人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系练习题无答案
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (71)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．2．点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各个坐标的特点进行解答即可．解：因为点P（﹣5，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第三象限．故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．4．在平面直角坐标系中,点()P 3,6-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．()3,6--B ．()3,6C ．()3,6-D ．()6,3-【答案】B【解析】【分析】利用关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案．【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点()3,6P -关于y 轴的对称点的坐标为()3,6, 故选B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.6．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m +1)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．13m ＜ B ．13m ＜- C ．13m ＞ D ．13m ＞ 【答案】A【解析】【分析】 由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m +1大于 0，解不等式，可得到m 的取值范围.【详解】点(-3，-3m +1)在第二象限，则-3m +1 > 0解不等式-3m +1 > 0得-3m > -1 即13m ＜故答案应为A.【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.P，则点P在（）8．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：点(1,2)P在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1） 【答案】B【解析】【分析】 由题意可算出P 点1秒所走的长度，再算出P 点所走的路径也就是每个半圆的长度，然后求出运动时间为1秒、2秒时点P 的坐标，找出规律即可求出答案.【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1π2π2=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，以上可以得出P点横坐标每秒加1，纵坐标4个一循环分别是：1，0，﹣1，0∵2019÷4=5043，∴第2019秒时P点坐标是(2019,−1)，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的规律探究题目，做此类题目时，可先将前几个点P的坐标求解出来，之后根据这几个点的坐标寻找规律，注意考虑点的坐标所在的象限.。
人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习(附答案)
人教版七年级下册数学平面直角坐标系课时练习（附答案）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是（）A．3B．-3C．4D．-42．在平面直角坐标系中，已知点A(m﹣1，2m﹣2)，B(﹣3，2)．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．2B．4C．6D．83．如果把电影票上“5排3座”记作(5，3)，那么(4，9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”4．若点A（-3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点P(a，b)在第二象限，则点P(−a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点A(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，将点A向左平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(−2，3)B．(5，−3)C．(−1，−3)D．(2，−6)7．已知点A(2x−4，x+3)在第二象限，则x的取值范围是（）A．−3<x<2B．x>−3C．x<2D．x>28．在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1<a≤0B．0<a≤1C．1≤a<2D．﹣1≤a≤1二、填空题9．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为．10．若点A(m+3，m−3)在x轴上，则m=.11．点（2，3）在哪个象限.12．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是13．已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为个单位长度.14．在平面直角坐标系中，若点P(m+3，3−m)在y轴上，则m的值是.15．已知点P(-2x，3x+1)是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为11，则点P的坐标16．点A(m−1,m+2)在x轴上，则此点坐标为；点B(3,a−1)在二、四象限的角分线上，则此点坐标为；点C在x轴下方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则此点的坐标为．17．点P(3+a，a+1)到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为．18．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一线：．19．在平面直角坐标系中，若点A(a，−b)在第三象限，则点B(−ab，b)在第象限．20．如图，在平面直角坐标系中，一个质点P从点P1(−1，0)出发，运动到点P2(−1，−1)，运动到点P3(1，−1)，运动到点P4(1，1)，运动到点P5(−2，1)，运动到点P6(−2，−2)……按照上述规律运动下去，则点P2022的坐标为．三、作图题21．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．22．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图.⑴请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（﹣2，0）；⑴正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点⑴ABC使得AB＝AC，请写出在⑴中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标.四、解答题23．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．24．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．（4，﹣6）10．3 11．第一象限12．a＜3 13．5 14．－3 15．(-4，7)16．(−3,0)；(3,−3)；(−3，−2)或(3，−2)17．1或518．答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）19．一20．（-506，-506）21．解：以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系.OA=√AC2−OC2=√62−32=√27=3√3∴各顶点坐标分别为：A(0，3√3)，B(−3，0)，C(3，0).22．解：⑴如图所示：⑴如图所示，点C即为所求，其坐标为（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）或（2，﹣2）或（5，﹣1）或（6，0）或（7，3）.23．解：答案不唯一，如：⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；⑴（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）等．24．解：∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．。
【3套试题】人教版七年级数学下册 第七章平面直角坐标系单元测试题 (Word含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试题 (Word含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）”A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）第1题第4题2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（） A、P（2，5）表示这个点在平面C、点P到x轴的距离是5D、它与点（5，2）表示同一个坐标3.在平面直角坐标系中，点(-1,m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B 与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3）6．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）A.(－1，1)B.(2，1)C.(0，2)D.(0，－2)7.在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）A.(8，0)B.(0，－8)C.(0，8)D.(－8，0)8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位9.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7)B.(－2，2),(4，3),(1，7)C.(2，2),(3，4),(1，7)D.(2，－2),(3，3),(1，7)10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（）A.（16,16）B.（44,44）C.（44,16） D.（16,44）二、填空题(每小题3分，共24分)11.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.12.点（－2,3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，此时的位置的坐标是.13.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．14.已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P;15.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.16.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面,那么应该在字母的下面寻找.第16题第17题17.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距格.18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→” 方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2017个点的坐标为三、解答题（共96分）19.（8分）如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么?20.（12分）如图，将三角形A BC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1。
人教版数学七年级下册 第七章《平面直角坐标系》全章测试题(含答案)
第七章《平面直角坐标系》检测卷题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一．选择题（共12小题）1、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、如图，下列说法正确的是（）A、A与D的横坐标相同B、 C 与D的横坐标相同C、B与C的纵坐标相同D、 B 与D的纵坐标相同4、已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（）。
A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)6．在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）8．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同10．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（）A．（6，3）B．（0，3）C．（6，﹣1）D．（0，﹣1）11．将点（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣6，﹣2）12．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（）象限A．一B．二C．三D．四二．填空题（共4小题）13．如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为；（5，6）表示的含义是．14．边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（3，3），B（5，0），若A1的坐标为（﹣5，﹣3），则B1的坐标为．15．点M（3，4）与x轴的距离是个单位长度，与原点的距离是个单位长度．16．已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝．三．解答题（共4小题）17．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B在第二、四象限的角平分线上时，求A点坐标．18．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C；（2）在坐标系内存在点P，使以A、B、C、P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点P的坐标为．（直接写出答案）（3）平移线段BC，使得C点的对应点刚好与坐标原点重合，求出线段BC在平移的过程中扫过的面积．19．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（5，3），故选：D．4．【解答】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．5．【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以点A一定不在第一象限，故选：A．6．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．8．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．9．【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．10．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∴点B（3，1）的对应点的坐标为（0，﹣1）．故选：D．11．【解答】解：如图，点A（﹣3，2）先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，观察图象可知N（0，﹣2），故选：B．12．【解答】解：由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；所以点A9符合第三象限的规律．故选：C．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），∴11排10号表示为（11，10），（5，6）表示的含义是5排6号．故答案为：（11，10）；5排6号．14．【解答】解：由点A到A1可知：各对应点之间的关系是横坐标加﹣8，纵坐标加﹣7，那点B到B1的移动规律也如此，则B1的横坐标为5+（﹣8）＝﹣3；纵坐标为0+（﹣7）＝﹣7；∴B1的坐标为（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．15．【解答】解：点M（3，4）与x轴的距离是4个单位长度，与原点的距离是5个单位长度，故答案为：4；516．【解答】解：由点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，可得：4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B（﹣a﹣5，2a+1）在第二、四象限的角平分线上，∴（﹣a﹣5）+（2a+1）＝0．解得a＝4．∴点A的坐标为（5，2）．18．【解答】解：（1）点A，B，C如图所示．（2）满足条件的点P的坐标为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．故答案为（8，3）或（﹣3，3）或（﹣1，﹣1）．（3）线段BC在平移的过程中扫过的面积＝2S△OBC＝2×（3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3）＝7．19．【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．20．【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；（2）设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）；（3）设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．。
七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》练习题含答案
七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。
人教版七年级数学下册《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣821．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3 23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．824．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号【考点】坐标确定位置．【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），∴（4，3）表示4排3号．故选：C．2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【解答】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m＝﹣，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据题意可得a+b＜0，ab＞0，从而可得a＜0，b＜0，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限，故选：B．6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】点的坐标．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，∴2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，∴2x＝﹣2，x+3＝2，∴点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：B．10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），故选：C．11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，1）重合，∴x﹣5＝﹣3，y+3＝1，解得x＝2，y＝﹣2，所以，点A的坐标是（2，﹣2）．故选：A．12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】】解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．则点B的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A（1，0），A'（﹣4，4）．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构建方程组求解即可；（4）设P（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）由题意A（1，0），A′（﹣4，4）；故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到三角形A′B′C′．（3）由题意，解得；（4）设P（0，m），则有×|m﹣3|×2＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3，∴m＝﹣4或10，∴P（0，﹣4）或（0，10）．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）【考点】坐标确定位置．【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选：A．15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答．【解答】解：由题意得：n＝0，∴n+1＝1，n﹣1＝﹣1，∴点B（1，﹣1）在第四象限，故选：D．17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，故选：B．18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故选：A．19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy＝﹣8，∴y＝﹣4或4，∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．故选：D．20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8【考点】点的坐标．【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴2|m|＝4∴m＝±2，故选：C．21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据中点坐标公式[（x A+x B），（y A+y B）]代入计算即可．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），∴＝0，＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点B的坐标为（1，﹣2），故选：C．22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，解得b＝﹣3，a≠．故选：B．23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】坐标与图形性质．【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．24．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；故选：A．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知P n的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011，故选：C．四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）利用分割法求三角形的面积即可．（2）由O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，推出点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，推出点P的纵坐标为8和﹣8，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）＝×5×4＝10．∴S△OAB（2）∵O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，∴点P的纵坐标为8和﹣8，∴P点在直线y＝8或y＝﹣8上时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍．（3）当点M在x轴上时，设M（m，0），则有•|m|•4＝×10，解得m＝±2，∴M（2，0）或（﹣2，0）．当点M在y轴上时，设M（0，n），则有：•|n|•2＝×10，解得n＝±4，∴M（0，4）或（0，﹣4），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝•BC•AO ＝×6×2＝6．故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．第21页（共21页）。
人教版初1数学7年级下册 第7章(平面直角坐标系)练习试题(含解析)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合练习（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点M （a ＋3，a ＋1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，－4）2、若点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．(1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)3、点P (−2，−3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．()1,0-B ．()1,6-C ．()3,6--D ．()3,0-4、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）5、若点B (m +1，3m ﹣5)到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则点B 的坐标是（ ）A ．(4，4)或(2，2)B ．(4，4)或(2，﹣2)C ．(2，﹣2)D ．(4，4)6、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--7、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）8、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）9、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）10、在平面直角坐标系中，若点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，那么y 的值是（ ）A ．﹣2B ．8C ．2或8D ．﹣2或8二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P (m ，n )的坐标满足m n mn +=，则称点P 为“和诣点”，请写出一个“和诣点”的坐标____．2、已知点P (﹣10，3a +9)不在任何象限内，则a 的值为_____．3、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．4、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA 将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A 的坐标为________．5、在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （2，4），C （x ，y ），BC //y 轴，当线段AC 最短时，则此时△ABC 的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、五一假期到了，七年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是(4,2)-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是(2,1)--．”若他们二人所说的位置都正确，请完成下列问题．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）用坐标表示出西游传说、华夏五千年、太空飞梭、南门的位置．2、已知点3(22P a +，23)a -，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为(3,)a -，直线//PQ x 轴．3、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()35,1a a -+．（1）若点A 在y 轴上，求a 的值及点A 的坐标；（2）若点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值及点A 的坐标．4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (-5，0)，B (-3，0)，C (-1，2)，求出△ABC 的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，且∠ACB ＝90°．（1）图中与∠ABC 相等的角是 ；（2）若AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，求点C 的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】因为点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，那么其纵坐标是0，即10a +=，1a =-，进而可求得点M 的横纵坐标．【详解】点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，10a ∴+=，1a ∴=-，把1a =-代入横坐标得：32a +=．则M 点坐标为(2,0)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x 轴上时纵坐标为0．2、D【分析】先判断出点M 的横、纵坐标的符号，再根据点M 到x 轴、y 轴的距离即可得．【详解】解： 点M 在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的纵坐标为1-，横坐标为2，M-，即(2,1)故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．3、D【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（-2，-3）向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0），故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4、C【分析】根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，即可得出答案．【详解】解：由题意可知，质点每秒移动一个单位质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；质点到达(0，5)时，共用25秒；故选：C．【点睛】本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．5、B【分析】根据到x轴的距离与它到y轴的距离相等可得m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解方程可得m的值，求出B 点坐标．【详解】解：由题意得：m+1=3m-5，或m+1+3m-5=0，解得：m=3或m=1；当m=3时，点B的坐标是（4，4）；当m=1时，点B的坐标是（2，-2）．所以点B的坐标为（4，4）或（2，-2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离与它到y轴的距离相等时横坐标的绝对值=纵坐标的绝对值．6、C【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】-在第四象限，故本选项不合题意；解：A、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．8、C【分析】点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．【详解】∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P在第二象限内，∴点P的坐标为（－3，4），故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．9、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示．观察，发现规律：A 0（0，0），A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（3，1），A 4（4，1），A 5（6，1），A 6（6，2），…，∴A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）．∵12＝4×3，∴A 12（12，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．10、D【分析】根据点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，可得35y -=，由此求解即可．【详解】解：∵点M （﹣2，3）与点N （﹣2，y ）之间的距离是5，∴35y -=，∴8y =或2y =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题【解析】【分析】+=，当m=2时，代入得到2+n=2n，求出n即可．由题意点P(m，n)的坐标满足m n mn【详解】+=，，解：∵点P(m，n)的坐标满足m n mn当m=2时，代入得：2+n=2n，∴n=2，故答案为（2，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．2、-3【解析】【分析】根据点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，可得390a+=，从而得解．【详解】解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，∴390a+=，a=-，解得：3故答案为：3-．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系表示点，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0），动点P第24=4×6秒运动到（4，0），动点P第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P到达（44，0），∴第2021秒点P所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4、（113，3）##（233，3）【解析】【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即12OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC．∵正方形的边长为1，∴OB＝3．∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，∴两边的面积分别为3.5．∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即12OB×AB＝5.5，1 2×3×AB＝5.5，解得AB＝113．所以点A坐标为（113，3）．故答案为：（113，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．5、6【解析】【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，AC 有最小值，从而可确定点C 的坐标，进而可求面积．【详解】解：依题意可得：//BC y Q 轴，2x ∴=，根据垂线段最短，当BC AC ⊥于点C 时，点A 到BC 的距离最短，此时点C 的坐标为：(21)，，∴4,3AC BC ==，∴1143622ABC S AC BC ==⨯⨯= ，故答案为：6．【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）(3,3)，(1,4)--，(0,0)，(0,5)-【解析】【分析】（1）根据题意可的，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【详解】解：（1）由题意可得，太空飞梭为坐标原点，水平方向为x ，竖直方向为y ，建立平面直角坐标系，如下图：（2）西游传说(3,3)，华夏五千年(1,4)--，太空飞梭(0,0)、南门(0,5)-【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件确定出坐标原点的位置是解题的关键．2、（1）P 点的坐标为17(0,)3-；（2）P 点的坐标为13(2，3)．【解析】【分析】（1）根据y 轴上的点横坐标为0，列式求出a 的值即可得出结果；（2）根据//PQ x 可得23a a -=，求解即可．【详解】解：（1）令3202a +=，解得43a =-，417232()333a ∴-=⨯--=-，P ∴点的坐标为17(0,)3-；（2）令23a a -=，解得3a =．∴3313232222a +=⨯+=，232333a -=⨯-=，所以P 点的坐标为13(2，3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知y 轴上的点横坐标为0以及平行于x 轴上的点纵坐标相等是解本题的关键．3、（1）53a =，80,3⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1a =，()2,2A -【解析】【分析】（1）根据A 点在y 轴上可得35=0a -，解方程即可求出a 的值和A 点坐标；（2）根据点A 在第二象限且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，可得()351a a -=-+，解方程求解即可求出a 的值和A 点坐标．【详解】解：（1） 点A 在y 轴上，∴350a -=，解得：53a =，813a +=，点A 的坐标为：80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2） 点A 在第二象限且A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴()351a a -=-+，解得：1a =，则点()2,2A -．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．4、2【解析】【分析】首先根据题意求出AB 的长度和AB 边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作CD ⊥x 轴，垂足为点D ．因为A (- 5，0)，B (- 3，0)，C (-1，2)，所以OA =5，OB =3，CD =2，所以AB =OA -OB =5-3=2．所以S △ABC =12AB ·CD =12×2×2=2．【点睛】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．5、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，125)．【解析】【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°1 2AB⨯CO=12AC⨯BC，即CO=345⨯=125，∴点C的坐标为(0，125)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
人教版数学七年级下册 第7章 平面直角坐标系 单元练习卷 含解析
第7章平面直角坐标系一．选择题（共6小题）1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠54．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．105．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）二．填空题（共6小题）7．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．8．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第象限．9．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．10．如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为．11．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．12．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题：（1）若公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为，动物园可表示为，图书馆可表示为．（2）商业大厦的东北方是，客运站位于商业大厦的方向，市政府在的西南方向，在的东南方向．（3）若图中每个小正方形的边长为0.5cm，则火车站到中国银行的图上距离是，实际距离为．（4）找出图中两处距离相同的地点．三．解答题（共10小题）13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？14．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？15．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．16．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．19．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．20．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．21．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；（2）求三角形EFG的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据点P的位置确定P点坐标即可．【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，∴P点纵坐标为﹣3，∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，∴P点横坐标为﹣2，∴P（﹣2，﹣3），故选：D．2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．【解答】解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP ≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．二．填空题（共6小题）7．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．8．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞，∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴点B在第四象限．故答案为：四．9．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，∵2019÷5＝403…4，∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，经过2019次运动纵坐标为﹣2，∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．故答案为：（1616，﹣2）10．如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为（，）．【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，∁n C n+1的边长即可解决问题．【解答】解：解：∵等边△A1C1C2的周长为3，作OD⊥AC于点D，∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2018C2019的长分别为1，，，，…，，OC2019＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2018C2019＝1++++…+＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标＝﹣＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标＝×＝．故答案为：（，）．11．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．12．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题：（1）若公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为（0，0），动物园可表示为（9，3），图书馆可表示为（2，2）．（2）商业大厦的东北方是动物园，客运站位于商业大厦的正北方向，市政府在图书馆的西南方向，在中国银行的东南方向．（3）若图中每个小正方形的边长为0.5cm，则火车站到中国银行的图上距离是cm，实际距离为5km．（4）找出图中两处距离相同的地点图书馆与火车站、火车站与客运站．【分析】由公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为原点，即（0，0）．从而可确定其它地点的位置坐标．根据上北下南左西右东可知各个地点的方位．【解答】解：由公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为原点，建立直角坐标系．通过观察，易得相关结论填空．（1）（0，0），（9，3），（2，2）；（2）动物园，正北，图书馆，中国银行；（3），5km；（4）图书馆与火车站、火车站与客运站．三．解答题（共10小题）13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；（2）∵|m﹣1|＝2m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．14．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|＝1，解得，m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3＝﹣1，解得，m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．15．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）根据三点坐标，标出即可．【解答】解：（1）如图：（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如上图所示．16．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【分析】根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB＝CD，就可以确定四边形的形状．【解答】解：如图，AB∥CD，且AB＝CD＝5，因而四边形ABDC是平行四边形．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC＝4所以S△AEC＝×6×4＝12．18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（4，6 ）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；（2）先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；（3）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间＝路程÷速度列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（4，6）；故答案为：4，6．（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，若点P在OC上，则OP＝5，t＝5÷2＝2.5秒，若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，t＝11÷2＝5.5秒，综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．19．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；（3）利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用PQ＝3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴P（﹣4，3）而PQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．20．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，所以，3a+6＝3×1+6＝9，故P（0，9）；（2）∵AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m＝4，n＞0；（3）∵AB＝5，A、B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9﹣4＝5，∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S＝×5×5＝12.5．21．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；（2）求三角形EFG的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图：E（4，1），F（0，﹣2），G（5，﹣3）．（2）S△EFG＝4×5﹣3×4×﹣1×5×﹣4×1×＝20﹣6﹣2.5﹣2＝9.5．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；（2）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）C（﹣1，4）；（2）如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C分别作x轴，y轴的垂线，与x轴交于点E，与BD交于点F．∵点B，C的坐标分别为（3，2），（﹣1，4），∴点D，E，F的坐标分别为（3，0），（﹣1，0），（3，4），∴AD＝AE＝BD＝BF＝2，CE＝CF＝DE＝DF＝4，∴正方形CFDE的面积为16，∵△ACE的面积为4，△ABD的面积为2，△BCF的面积为4．∴△ABC的面积为16﹣4﹣2﹣4＝6．。
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第七章平面直角坐标系
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在平面直角坐标系中，点(－5，0.1)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第四象限2．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点M的坐标为( )
A．(6，－28) B．(－6，28)
C．(28，－6) D．(－28，－6)
3．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为( )
A．(3，0) B．(3，0)或(－3，0)
C．(0，3) D．(0，3)或(0，－3)
4．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为( )
5
3 D．－．3 C．－．A5 BABC如果将三角形三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，5．如图，在平面直角坐标系中，的对应，那么点AB个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形AC先向右平移4111)
A点的坐标为(14) ，(2(4．，3) B．A5)
，(2．1) D，
(3．C．
) (6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是 B．在学校的西北方向A．在距离学校300米处 300米处米处 D．在学校西北方向C．在西北方向300
，若以大门为(如图)7．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图其他四个景点大致用坐标表示正北方向为y轴正方向，坐标原点，正东方向为x轴正方向，) 肯定错误的是(0) (6，．熊猫馆(1，4) B．猴山A2)
，－．驼峰(5，－3) D(3C．百鸟园
ll，O，对于该平面内任意一点M，点M到直线相交于点与8．定义：平面内的直线ll2121“距“距离坐标”．根据上述定义，是点，则称有序非负实数对的距离分别为a，b(a，b)M的) (2
离坐标”为，3)的点的个数是(1 2 B．．A3 C．4 D．
二、填空题
9．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是．
10．(广安中考)将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．
11．如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为．
．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不12的正方1x轴的正方形：边长为包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于…，个整点，的正方形内部有9的正方形内部有1个整点，边长为32形内部有1个整点，边长为 . 的正方形内部的整点的个数为则边长为8
三、解答题如街与3大道的十字路口，5大道的十字路口，点B表示5街与如图所示，点13．A 表示3的一条路径，那么你能用同样BA(5→，3)表示由到4)(55)(55)(45)(3果用，→，→，→，种不同的路径．的其他几条路径吗？请至少给出到的方法写出由AB3
．＋3)14.已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m1? x轴的距离为为何值时，点(1)当mM到2?
y轴的距离为(2)当m为何值时，点M到
D(2，3)，，5)．B(515．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，，1)，C(7 (1)在平面直角
坐标系中画出该四边形；；(即横坐标和纵坐标都是整数的点)13(2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有个整点的面积．求四边形ABCD(3)
，－，22)C(5，2)－，已知长方形16.如图，ABCD四个顶点的坐标分别是A(2－2)2，B(5， 2)．D(2，－ ABCD的面积是多少；(1)四边形′的四个顶点的坐DC′′ABCD将四边形个单位长度，求所得的四边形向上平移2A′B(2)
标．
．2)，(2，火车站的坐标为0)，(0小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为17.
写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(1) 中场所在第几象限？分别指出(1)(2)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的(3) 不一样，是小丽做错了吗？，点与点E，点B点三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，A与点D18.如图，分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：C与点F
并说说对应点的坐标有哪些特征；与点F的坐标，C与点D(1)分别写出点A与点，点BE，点的值b，a也是通过上述变换得到的对应点，求3)－2b，Q(2a与点b)－4，3＋P(a若点(2)．。