璧山中学高二半期考试题

璧山中学2009—2010学年度高二上期半期数学试题（理）
（命题教师：何勇） (时间：120分钟 总分：150分)
第Ⅰ卷（50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项是正确的）。

1．若,0<<b a 下列不等式成立的是 ( )
A ．2
2
b a < B ．ab a <2
C ．
1<a b D ．b
a 11< 2．不等式1
3x <等价于 （ ）
A ．103x x ><或 B. 103x <<． C ．1
3
x >
D ．0x <
3．若P :32<-x , Q :01582
<+-x x , 则P 是Q 的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知直线0323=-+y x 和0
16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 （ ） A.
26137 B. 26
135 C 1313
2. D. 4 5．已知R ∈α，则直线02009sin =--y x α的倾斜角的取值范围是 （ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡4,
0π B ．[)π,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0 6．过点P （2，1）且与A （5，0）距离最大的直线方程为（ ）
A ．350x y +-=
B ．350x y ++=
C ．3150x y --=
D ．350x y --=
7. 已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，－1）、B （3，1）是其图象上的两点，那么(1)1
f x +<的解集是
A.（1，4）
B.（－1，2）
C.（－∞，1］∪［4，+∞）
D.（－∞，－1］∪［2，+∞）
8．）的取值范围为（ 有解，则的不等式若关于a a x x x ≤--+|3||2| A ．[)∞５，＋ B ．(]，５－∞ C ．[)∞－５，＋ D ．(]５
，－-∞ 9. 已知点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等，则y x 42+的最小值为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．28
D ．24
10．关于x 的方程2
20x bx c ++=的两根12,x x 满足12012x x <<<<，则
2
1
++b c 的范围是（ ） A ．（-2，1）
B ．（-1，2）
C ．），（），（∞+⋃-∞-12
D ．）
，（），（∞+⋃-∞-21
第Ⅱ卷（100分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

11、过直线2x －y －10=0和直线x + y +1=0的交点且平行于3x －2y + 4=0的直线的方程
为 .
12. 不等式2
21
x x +
>+的解集是___________________． 13. 给出如下四个命题： ① 若,0,0≥≥b a 则b a b a +≥+)(22
2； ② 若ab>0，则b a b a +<+；
③ 若,4,4,0,0>>+>>ab b a b a 则a>2,b>2； ④ 若,,,,R c b a ∈且,1=++ca bc ab 则3)(2
≥++c b a ； 其中正确的命题有 .(填序号)
_________
)2,5(),3,2(012.14 范围是的取值则为端点的线段有交点，与以　若直线a B A a y ax -=---
15、已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)（t ∈R ，是参数），
如果当x ∈[0，1]时，f(x)≤g(x)恒成立，则参数t 的取值范围是 。

三、解答题 (本大题共6个大题，共75分)。

16、（本小题满分13分）
{}
.,12|,06|||2B C A x x B x x x A R ⋂⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≥=<--=求　若集合
17、（本小题满分13分）
设直线l 的方程为)(02)1(R a a y x a ∈=-+++
（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程 （2）若l 经过第一、三、四象限，求实数a 的范围 18、（本小题满分13分）
重庆市某中学计划2010年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，新闻、影视频道的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定新闻、影视频道为我校所做的每分钟广告，能给学校带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问学校如何分配在新闻、影视频道的广告时间，才能使学校的收益最大，最大收益是多少万元？
19（本小题满分13分） 已知直线l 过点P （– 1，– 2）
(1) 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
(2) 若直线l 与x 轴，y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB
l 的方程．
20、（本小题满分12分）
（I ）已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证222
()a b a b x y x y
++≥+，并指出等号成立的条件；
（II ）求函数29()12f x x x =+
- （1
(0,)2
x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．
21、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图）。

将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。

（I ）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；
（II ）当20k -+≤时，求折痕长的最大值； （Ⅲ）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，
设2
(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。

璧山中学
2009—2010学年度高二上期半期
数学试题（理）
答题卷
一、选择题：CABAD,DBCDC
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

11、01723=--y x 12、),1()0,1(+∞⋃-
(
1
,
-∞.1
+
⋃
-
17
15、
8
三、解答题 (本大题共6个大题，共75分)。