山东省德州市中考数学模拟试卷(二)(含解析)【含解析】
德州市中考数学二模试卷
德州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·咸安模拟) 下列各数中，小于﹣2的数是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣42. （2分）下列五种图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）下面计算正确的是（）A . －5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B . 12×（－5）＝－50C . （－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D . （－36）×（－1）＝－364. （2分）将1299万人用科学记数法表示为（）A . 1.299×105人B . 1.299×107人C . 12.99×102万人D . 1.299×104万人5. （2分）(2017·陕西模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣ab）2=﹣a2b2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . 3a2+2b=6a2bD . （a﹣b）2=a2+b26. （2分） (2017九·龙华月考) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A . 5块B . 6块C . 7块D . 8块7. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.58. （2分） (2017七上·邯郸月考) 3的相反数是（）A . 0B . 3C . -3D . 69. （2分） (2019九上·绿园期末) 计算的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·兰山期末) 用12m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8m2 ，若设它的一条边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（）A . x（6﹣x）=8B . x（6+x）=8C . x（12﹣x）=8D . x（12﹣2x）=811. （2分）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·古冶模拟) 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕ =________．14. （2分） (2016九上·北仑月考) 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．15. （1分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为________．16. （1分）(2017·东城模拟) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）(2020·昌吉模拟) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18. （8分） (2016·无锡) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．19. （8分） (2019七下·黄冈期末) 我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题.竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是________；（2）在扇形统计图中，m＝________，n＝________.（3）补全条形统计图.20. （10分） (2015九下·黑龙江期中) 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图像经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21. （5分）如图，在等边△ADM中，BC∥MD交AM于C，交AD于B，延长BC到E，使CE=AM，过M作MF⊥BC 于F，求证：BF=EF．22. （5分）(2019·义乌模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，≈1.73）23. （10分）(2020·定兴模拟) 甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当m=6时，解答：①设甲与A地的距离为，分别求甲向东行进及返回过程中，与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．24. （15分）(2020·硚口模拟) 某公司有A型产品40件，型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.甲、乙两商店销售A、B型产品每件的利润如下表：A型产品利润（元/件）B型产品利润（元/件）甲店200170乙店160150设分配给甲店A型产品x件，公司卖出这100件产品的总利润为w元.（1）求w与x的函数关系式；（2）求总利润w的取值范围；（3）为了促销，公司决定对甲店销售A型产品让利a元/件，且让利后仍高于甲店销售型产品的每件利润，请问x为何值时，总利润最大？25. （10分） (2017八上·南和期中) 如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE 也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.（1）在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;(不要求证明) （2）将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN ，求出的值，并求出此时点M的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共91分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省德州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山东省德州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1B ．1和2C ．2和3D ．3和42．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CFAB FB= B ．EF CFAB CB= C ．CE CFCA FB= D ．CE CFEA CB= 4．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°6．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n7．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩8．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为()A ．25B．5 C ．2D ．129．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c=B ．0.00002=2×105C ．2933x x x -=--D ．3242·323x y y x x= 10．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．3.82×107B ．3.82×108C ．3.82×109D ．0.382×101011．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小等于__________度.14．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分15．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260 330 300 360 240A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 在,,,,16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．17．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．18．分解因式：a2b+4ab+4b=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）20．（6分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（10分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．27．（12分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】32162的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5321．原式322÷322，∴33216÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出32的大小是解题的关键．2．B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．3．B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 4．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键. 5．D 【解析】 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】 连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点，∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12∠AOB ＝30°，故选D ．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 6．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >，故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，7．D【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【解析】【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．9．D【解析】【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 【详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误；B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 10．B 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决． 【详解】解：3.82亿=3.82×108， 故选B ． 【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法． 11．B 【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 详解：A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B 、主视图是长方形，故此选项正确； C 、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D 、主视图是三角形，故此选项错误； 故选B ．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 12．D 【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.14．45°【解析】试题解析：如图，连接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2， 在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)， ∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ， 90AEG GEF ∠+∠=o Q ， 90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o故答案为45.o 15．B 【解析】 【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果． 【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快; 同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快; 同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快; 同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快; 所以B 口的速度最快 故答案为B ． 【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16．．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC ，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC 是⊙O 切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO ﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数． 17．6 【解析】 【分析】根据已知线段a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案． 【详解】解：∵a ＝4，b ＝9，设线段x 是a ，b 的比例中项， ∴a x x b= ， ∴x 2＝ab ＝4×9＝36， ∴x ＝6，x ＝﹣6（舍去）． 故答案为6 【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答． 18．b （a+2）2 【解析】 【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可 【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12． 【解析】 【分析】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝1550×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用21．（1）证明见解析；（1）2【解析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根据对顶角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．详解：（1）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
2022——2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷(二模三模)含答案
2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2018的倒数是（）A.2018B.12018C.﹣2018D.12018-2.为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A.1.8×10﹣4B.1.8×10﹣5C.0.18×10﹣6D.1.8×10﹣63.如图，该几何体的主视图是()A.B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.（﹣a 5）2=a 10B.2a•3a 2=6a 2C.﹣2a+a=﹣3aD.﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 35.一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D.3.56.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°7.关于x 的一元没有等式23m x-≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A.14B.7C.﹣2D.28.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（）A. B. C. D.9.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC ∆的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是()A.CD BE ⊥B.AE BE⊥C.12ACE ACB ∠=∠D.2AB BF=10.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为()A.40030030x x =- B.40030030x x=- C.40030030x x=+ D.40030030x x =+11.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所的路径长为（）A.2π B.3C.4D.612.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图所示（1＜x ＝h ＜2，0＜x A ＜1），下列结论：①2a ＋b ＞0；②abc ＜0；③若OC ＝2OA ，则2b －ac =4；④3a ﹣c ＜0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若代数式2x x有意义，则实数x 的取值范围是_________．14.已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______．15.如图，已知正六边形ABCDEF ，则∠ADF ＝_____度．16.如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．17.如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．18.如图，点P 在双曲线y =kx（x ＞0）上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF ﹣OE =8，则k 的值是_____．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：3tan30°+|2（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018．20.先化简，再求值：229381644x x xx x x x --÷-++++，其中﹣4．21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈ 1.414≈）22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：频数频率分布表成绩(分)频数(人)频率100.05300.15400.35500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)m=_____________，n=______________；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种没有同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅没有同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．25.“”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划后获利没有低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；（3）在（2）的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．26.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 BD上一点E作EG∥AC 交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4,OC =3.若抛物线O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D 、E 的坐标分别为（3,0），（0,1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2018的倒数是（）A.2018B.12018 C.﹣2018 D.12018【正确答案】D【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】﹣2018的倒数是：﹣1 2018．故选D．本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.2.为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A.1.8×10﹣4B.1.8×10﹣5C.0.18×10﹣6D.1.8×10﹣6【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于个没有是0的数字1前面共有5个0，所以可以确定n=-5．详解：0.000018=1.8×10-5．故选B．点睛：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.如图，该几何体的主视图是()A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看没有到的线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图4.下列运算正确的是（）A.（﹣a5）2=a10B.2a•3a2=6a2C.﹣2a+a=﹣3aD.﹣6a6÷2a2=﹣3a3【正确答案】A【详解】试题分析：A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a=a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选A考点：整式的混合运算5.一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5C.4.5D.3.5【正确答案】C【详解】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，没有符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++=4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，没有符合题意；故选C．6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115°B.120°C.145°D.135°【正确答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．7.关于x 的一元没有等式23m x-≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A.14B.7C.﹣2D.2【正确答案】D【分析】解没有等式得到x ≥12m +3，再列出关于m 的没有等式求解．【详解】解：23m x-≤﹣2，m ﹣2x ≤﹣6，﹣2x ≤﹣m ﹣6，x ≥12m +3，∵关于x 的一元没有等式23m x-≤﹣2的解集为x ≥4，∴12m +3=4，解得m =2．故选D8.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选：C ．9.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC ∆的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是()A.CD BE⊥B.AE BE⊥C.12ACE ACB ∠=∠D.2AB BF=【正确答案】B【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【详解】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，无法确定AE⊥BE．故选：B．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．10.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为()A.40030030x x=- B.40030030x x=-C.40030030x x=+D.40030030x x=+【正确答案】A【详解】解：设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间相同列方程得：40030030x x=-故选A．本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案．11.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长为（）A.2 B.3 C.4 D.6π【正确答案】B【详解】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G 的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC 为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D 时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长 AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出 AO 所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出 AO的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长 AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=33 AOCO=，∴∠ACO=30°，∴ AO度数为60°，∵直径∴ AO的长为6033 1803ππ=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长3 3．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长 AO是解本题的关键．12.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜x A＜1），下列结论：①2a＋b＞0；②abc＜0；③若OC＝2OA，则2b－ac=4；④3a﹣c＜0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴-2b a＞1，∴b ＞-2a ，即2a+b ＞0，①成立；②∵b ＞-2a ，a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，②错误；③∵OC=2OA ，∴点A 的坐标为(2c -，0)，∴211042ac bc c -+=，整理得：2b-ac=4，③成立；④∵抛物线的对称轴1＜-2b a ＜2，∴-2a ＜b ＜-4a ，∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∴a-4a+c ＞0，即3a-c ＜0，④正确．综上可知正确的结论有3个．故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.若代数式2x x有意义，则实数x 的取值范围是_________．【正确答案】2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0列出没有等式，解没有等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故x≥-2且x≠0．本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0是解题的关键．14.已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______．【正确答案】6【详解】∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为6．15.如图，已知正六边形ABCDEF ，则∠ADF ＝_____度．【正确答案】30【分析】找到AD 的中点O ，连接OF ，由多边形是正六边形可求出∠AOF 的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF 的度数．【详解】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的直径，找到AD 的中点O ，连接OF ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF ＝3606︒＝60°，∴∠ADF ＝12∠AOF ＝12×60°＝30°．故30．此题考查的是圆与正六边形，掌握圆的内接正六边形的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键．16.如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．【正确答案】12【详解】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都没有改变．17.如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．【正确答案】76【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．故答案是：76．本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．18.如图，点P在双曲线y=kx（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=8，则k的值是_____．【正确答案】16【详解】解：过P点作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF-OE=8，∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，所以点P 的坐标是（4，4）代入k y x=得∶k =16．故16三、解答题（本大题共9小题，共90分）19.计算：3tan30°+|2（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018．【正确答案】3【详解】分析：直接利用负指数幂的性质和值的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．详解：原式=3×33=3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.先化简，再求值：229381644x x x x x x x --÷-++++，其中﹣4．【正确答案】377【详解】分析：原式项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．详解：原式=()()23(3)4•344x x x x x x x +-+--++=344x x x x +-++=34x +，当-4时，原式7=.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈ 1.414≈）【正确答案】3.05米.【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin ∠FAG=FG AF，∴sin60°=2.52FG =，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM ﹣DF≈3.05米．答：篮框D 到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：频数频率分布表成绩(分)频数(人)频率100.05300.15400.35500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)m =_____________，n =______________；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【正确答案】(1)70，0.2；(2)见解析；(3)80≤x＜90；(4)750．【分析】(1)根据频率＝频数÷样本容量，可以求出m，n；(2)由(1)得到在80≤x＜90范围内的频数m＝70；(3)中位数是按从小到大的顺序排列后第100和第101个数和平均数；(4)用样本估计总体，用总体的数量乘以90分以上的频率即可估计参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数．【详解】(1)m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2(2)频数分布直方图如图所示，(3)10+30+40=80<100，10+30+40+70=150>100，所以中位数落在80≤x＜90这一分数段；(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750(人)．本题考查了中位数、频数分布直方图、样本估计总体等，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种没有同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅没有同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【正确答案】（1）12；（2）316【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=1 2 .（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=3 16.考点：列表法与树状图法；概率公式．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；详解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=12•EC•OF=1．点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题25.“”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划后获利没有低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；（3）在（2）的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．【正确答案】（1）A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）该公司有5种生产．（3）水路运输的次数为2次．【详解】分析：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据数量=总价÷单价“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据后获利没有低于126万元且A 种设备至少生产53台，即可得出关于a的一元没有等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据a为正整数即可得出a的值，进而即可得出该公司生产种数；（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司奉送4m台A种设备，（8-2m）台B 种设备，根据利润=收入-成本公司获利44万元，即可得出关于a、m的二元方程，根据a、m 的取值范围a、m均为正整数，再代入m值验证生产的B种设备是否低于奉送的B种设备，由此即可得出结论．详解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意得：1636101.5x x+=，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60-a）台．根据题意得：()()() 641066012653a aa⎧-+--≥⎨≥⎩，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a=53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产．（3）设水路运输了m次，则航空运输（4-m）次，该公司奉送4m台A种设备，（8-2m）台B 种设备，根据题意得：6（a-4m）+10[60-a-（8-2m）]-4a-6（60-a）=44，整理得：a+2m-58=0，解得：m=29-12 a．∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，∴m=1或2．当m=1时，a=56，∴60-a=4，8-2m=6．∵4＜6，∴m=1没有合适，舍去；当m=2时，a=54，∴60-a=6，8-2m=4．∵6＞4，∴m=2符合题意．∴水路运输的次数为2次．点睛：本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用以及二元方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元没有等式组；（3）根据利润=收入-成本，列出二元方程．26.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8.【详解】试题分析：（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出 AD AC=，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC ∥EG ，∴∠G =∠ACG ，∵AB ⊥CD ，∴ AD AC=，∴∠CEF =∠ACD ，∴∠G =∠CEF ，∵∠ECF =∠ECG ，∴△ECF ∽△GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =HC =Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣HC =，∴222(r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE ==，∴EM =2538．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3.若抛物线O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D、E的坐标分别为（3,0），（0,1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为（6233+，2）或（62153+，﹣2）．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．。
山东省德州市中考数学二模试卷
（）
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A．
B．
C．
D．
二、解答题（共 5 小题，满分 40 分）
16．（8 分）计算：
．
17．（8 分）先化简，再求值
，并求 a＝1 时的值．
18．（8 分）已知 x＝3 是方程
的一个根，求 k 的值和方程其余的根．
19．（8 分）要用 12 米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的 高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．
A．y1＜0＜y2＜y3 B．y2＜y3＜0＜y1
C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3
7．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．1＜x＜2
B．1≤x≤2
C．x＞1
D．x≥1
8．（3 分）圆锥的轴截面是（ ）
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆
9．（3 分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可
（单位：小时）． 甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
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乙：466，455，467，439，459，452，464，438． 试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？ 29．（10 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 中以直角边 AB 为直径的圆，⊙O 与斜边 AC 交于 D，
过 D 作 DH⊥AB 于 H，又过 D 作直线 DE 交 BC 于点 E，使∠HDE＝2∠A． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）OE 是 Rt△ABC 的中位线．
30．（10 分）阅读材料，回答问题 在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CF⊥DE，F 为垂足． （1）△CDF 与△DEA 是否相似？说明理由； （2）求 CF 的长．
2020-2021学年山东省德州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新山东省德州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B． C．D．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣37．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．649．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= ．14．分式方程+=1的解为．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是（填序号）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为；②线段AE，CD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．3．烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．4．如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70° B．40° C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．5．如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．【解答】解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．6．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1=﹣3，解得：x1=﹣4．故选A．7．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．8．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32个【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C．9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，只要求填写最后结果．13．计算：﹣22+（﹣2）2﹣= 2 ．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方．【分析】首先计算乘方，然后再计算加减法即可．【解答】解：原式=﹣4+4﹣（﹣2）=﹣4+4+2=2．故答案为：2．14．分式方程+=1的解为x=﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，化为整数方程求解．【解答】解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）+1=（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+x+1=x2﹣1，移项、合并同类项，得：x=﹣2，检验得（x+1）（x﹣1）=3≠0，所以方程的解为：x=﹣2，故答案为：x=﹣2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是6π﹣9．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=6，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案为：6π﹣9．16．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC是 1.4 m．（不考虑其它因素）（参考数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥MN于点D，如右图所示，由题意可得，AD=1m，∠ABD=8°，∠ACD=10°，∠ADC=∠ADB=90°，∴BD=，CD=m，∴BC=BD﹣CD=7﹣5.6=1.4m，故答案为：1.4．17．两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB 的面积．其中一定正确的是①③④（填序号）【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点P的坐标，由此可得出A、C、B、D点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BA∥DC，即①成立；找出当PA=PB时，m 的值，由此发现②不一定成立；③根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB=k﹣1，即③成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出S△OBA，发现二者相等，由此得知④成立．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，∵=，==，∴BA∥DC，①成立；∵PB=，PA=，∴当m2=k时，PA=PB，②不成立；S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，∵k为固定值，∴③成立；S梯形BECA=（AC+BE）•EC=（+）•（m﹣）=，S△OBA=S四边形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）•（﹣）=，∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．综上可知：一定正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．【解答】解：原式=（）×=×=；将x=2代入原式==2．19．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30 ；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CE⊥x轴于点E，然后根据S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD即可求解．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，∴=，∴OA=10，由勾股定理得：AB==6，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；（2）作CE⊥x轴于点E．则E的坐标是（4，0）．OE=BE=4，CE=3．在y=中，令x=8，解得y=，则BD=．则S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CEBD=OE•CE+（CE+BD）•BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15．21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．22．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．则，（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．23．（1）问题发现如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空：①∠CDB的度数为60°；②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD ．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD，请判断∠CDB的度数及线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，CE⊥AE于E，∠BAE=∠BCE，若AE=1，结合（1），（2）的解题经验和结论，请求出点B到AE的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由条件易证△BCD≌△BAE，从而得到：CD=AE，∠BDC=∠BEA．求出∠CDB=60°；（2）仿照（1）中的解法可求出∠CDB的度数，证出CD=AE；BF是△DBE均为等腰直角三角形，得出CD=AE=AD+DE=AD+2BF．（3）先判断出△PBE是等腰直角三角形，借助（2）结论得到由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，求出BH即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DBE均为等边三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠BEA．∵△DBE为等边三角形，∴∠CDB=∠BED=60°．故答案为：60°．②∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，故答案为：CD=AE，（2））∠CDB=45°，CD=AD+2BF理由：∵△ACB和△DBE均为等腰直角三角形，∴BA=CB，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°．∴∠ABE=∠CBD．在△BCD和△BAE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BD=BE，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠CDB=∠AEB，CD=AE∵BF是△DBE均为等腰直角三角形，∴∠CDB=∠AEB=45，DE=2BF，∴CD=AE=AD+DE=AD+2BF．∴∠CDB=45°，CD=AD+2BF；（3）①如图，连接EB，ED，作BH⊥CE，BP⊥BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，AB=AD=CD=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∵AE=1，∴CE=，∵A，E，B，C四点共圆，∴∠BCE=∠CAB=45°，∴△PBE是等腰直角三角形，∵△ABC是等腰直角三角形，且C，E，P共线，BH⊥CE，∴由（2）的结论可得，CE=AE+2BH，∴=2BH+1，∴BH=．②同①的方法可得，CE=2BH﹣AE，∴=2BH﹣1，∴BH=，∴点B到CE的距离为或．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，﹣3），抛物线经过O、A、C三点，D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线和□OABC一起先向右平移4个单位后，再向上平移m（0＜m＜4）个单位，得到一条新的抛物线和▱O′A′B′C′，在向上平移的过程中，设▱O′A′B′C′与□OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线的顶点为E，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线上的一动点，且在x轴上方，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点D的坐标；（2）由平移性质，可知重叠部分为一平行四边形．如图2，作辅助线，利用相似比例式求出平行四边形的边长和高，从而求得其面积的表达式；然后利用二次函数的性质求出最值；（3）本问涉及两个动点，解题关键是利用平行四边形的判定与性质，区分点N在x轴上方、下方两种情况，分类讨论，避免漏解．设M（t，0），利用全等三角形求出点N的坐标，代入抛物线W′的解析式求出t的值，从而求得点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线W的解析式为W=ax2+bx+c，∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，∴，∴，∴抛物线W的解析式为W=x2﹣x．∵W=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．又∵C点坐标为（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，3）．如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．∵C′B′∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴，∴，∴C′G=m．由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S有最大值为．（3）答：存在．在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．设M（t，0），以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，①若点N在x轴下方，如图2所示：过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；过点N作NQ⊥x轴于点Q，由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，∴MQ=FP=4，NQ=DP=，∴N（4+t，﹣），将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，解得：t=0或t=4，∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；②若点N在x轴上方，与①同理，得N（t﹣4，）将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，解得：t=6或t=14，∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．综上所述，存在这样的点M和点N，点M的坐标分别为（0，0），（4，0），（6，0），（14，0）．2016年6月14日。
2024年山东省德州市中考二模数学试题(含解析)
2024年九年级第二次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥3是同类二次根式的是（ ）ABCD4．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（ ）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线2℃2+℃3℃3-℃1-℃3+℃5+℃12131619C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6．方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．17．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为．则的长为（）2230x x --=()2x m n +=m n +A B α30︒C β60︒120m()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---ABCD 39AB AD ==，EF EFA ．4B．C ．D10．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）ABC ．D ．12．我们把a 、b 中较小的数记作，设关于x 的函数，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）A ．有最大值B ．有最大值C ．有最小值0D ．有最小值10312y y ，251020.1x x =-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x=+AB O ,C D CDDB =,,OC CA OD B EB AB ⊥OD E OAC 1,S OBE △2S 1223S S =tan ACO ∠7532}{min ,a b 1()min{|3|,2}2f x x x =---()f x 1-13-2-二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．计算的结果为．14．如图，木棒AB 、CD 与EF 分别在G 、H 处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB ＝100°，∠EHD ＝80°，将木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转 °．15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是 ． 普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807016．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为 ．17．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a ，b 分别是稻叶的长和宽（如图1），k 是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），+-A x ,B CB A C ()120y x x=>D y ACD abS k=大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k 的值约为（结果保留小数点后两位）．18．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（1）解方程组：；（2）化简：．20．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A ，B 两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A ，B 两个县区的统计表平均数众数中位数A 县区3.853347ABCD E BC AE F AB CF AE G 2BFC EGC ∠=∠2BF FG -=CD 61224x y x y +=-⎧⎨+=⎩22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭B 县区 3.854 2.5(1)若A 县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；(2)请对A ，B 两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．21．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？22．如图，是的直径，点C 、E 在上，连接、、，过点C 作，交的延长线于点D ，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．23．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x （个）为横坐标、桃子的平均质量y （克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB 附近（如图所示）．y x y x y x 0.3AB O O AC CE EB CD EB ⊥EB 2ABEA ∠=∠CD O 1tan ,3E AB ==AC（1）求直线AB 的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w （元）与平均质量y （克/个）满足函数表达式w＝y +2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？24．如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．(1)若，则______；（用含的式子表示）；(2)求证：；(3)猜想线段与之间的数量关系，并证明．25．已知抛物线．(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母的式子表示）；(2)若该抛物线与轴交于点，（点在点A 的右侧），且，求的值；(3)当时，该抛物线上的任意两点，，若满足，，求1100ABC 90ACB ∠=︒P BC B C 、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠=αAP QM =MB PQ (1)3(0)y ax x a =-+≠a x ()1,0A x ()2,0B x B 212x x -=a 0a <()33,P x y ()44,Q x y 31x =-34y y >4x的取值范围．1．A【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量．根据零上记作，则零下记作即可．【详解】解：零上记作零下记作．故选：A ．2．D【分析】本题考查几何体的三视图．根据题意，逐项判断即可，具体见详解．【详解】解：A.当长方体的宽与高相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；B.正方体的主视图是正方形，此项不符合题意；C.当圆柱的高与底面直径相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；D.三棱锥的主视图是三角形，不是正方形，此项符合题意．故选：D ．3．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：ABCD不是同类二次根式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：2℃2+℃3℃3-℃ 2℃2+℃∴3℃3-℃2===故相同的概率为．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．5．B【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线，∴A 错误，不符合题意；∵ 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线，∴B 正确，符合题意；∵ 线段AD 是ACD 的CD 边上的高线，∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是ACD 的CD 边上的高线，∴D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6．C【分析】本题考查一元二次方程的配方．先将常数移项到右边，，再在左边配成完全平方即可．【详解】解：．3193= 2230x x --=223x x ∴-=2214x x ∴-+=2(1)4x ∴-=1,4m n ∴=-=3m n ∴+=故选：C ．7．B【分析】过点作，垂足为，根据题意可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，根据题意可得，在中，，，在中，，，．故则这栋楼的高度为．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出正确的辅助线是解题的关键．8．B【分析】点在同一个函数图象上，可得N 、P 关于y 轴对称，当时，y 随x的增大而增大，即可得出答案．A AD BC ⊥D 120m AD =Rt △ABD Rt ACD △,BD CD A AD BC ⊥D 120m AD =Rt △ABD 30BAD ∠=︒tan30120BD AD ∴=⋅︒==Rt ACD △60CAD ∠=︒tan60CD AD ∴=⋅︒=1BC BD CD ∴=+=()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---0x <【详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．9．D【分析】由折叠的性质，矩形的性质可知，，，则，设，则，由勾股定理得，，即，可求，则，如图，作于，则四边形是矩形，，，由勾股定理得，可．【详解】解：由折叠的性质可知，，，∵矩形，∴，∴，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，∴，如图，作于，则四边形是矩形，()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <BE DE =BFE DEF BEF ∠=∠=∠BF BE =AE x =9BE DE x ==-222AB BE AE =-()22239x x =--4x =5BF BE DE ===EG BF ⊥G ABGE 3490EG BG EGF ==∠=︒，，1GF =EF =BE DE =BEF DEF ∠=∠ABCD AD BC ∥BFE DEF BEF ∠=∠=∠BF BE =AE x =9BE DE x ==-222AB BE AE =-()22239x x =--4x =5BF BE DE ===EG BF ⊥G ABGE∴，∴，由勾股定理得，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠，等角对等边，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形与折叠，等角对等边，矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．11．A【分析】如图，过作于，证明，由，即，可得，证明，可得，设，则，可得，，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，过作于，3490EG AB BG AE EGF ====∠=︒，，1GF BF BG =-=EF =()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-C CH AO ⊥H COD BOE CAO ∠=∠=∠1223S S =122132OA CH OB BE = 23CH BE =tan tan A BOE ∠=∠23CH AH BE OB ==2AH m =3BO m AO CO ===32OH m m m =-=CH ==C CH AO ⊥H∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，设，则，∴，∴，∴∵，∴，∴故选A【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12．B 【分析】本题考查的是一次函数的性质，新定义运算的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；先求解当，或，设，，分别画出函数的简图，再分类讨论即可．CDBD =COD BOE CAO ∠=∠=∠1223S S =122132OA CH OB BE = 23CH BE =A BOE ∠=∠tan tan A BOE ∠=∠CH BE AH OB =23CH AH BE OB ==2AH m =3BO m AO CO ===32OH m m m =-=CH ==tan CH A AH ∠===OA OC =A ACO ∠=∠tan ACO ∠=1322x x --=-103x =2x =13y x =--1122y x =-【详解】解：设，，如图，当，解得：或，当时，，∴，此时没有最大值，也没有最小值，当时，，∴，此时当时，有最大值，最小值；当时，，∴，此时没有最大值，也没有最小值，综上：可得A ，C ，D 不符合题意，B 符合题意；故选B13．1【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．2013y x=--1122y x =-1322x x --=-103x =2x =103x >1232x x ->--1()min 3,232f x x x x ⎧⎫=---=--⎨⎬⎩⎭1023x ≤≤1232x x -≤--11()min{|3|,2}222f x x x x =---=-103x =11012233⨯-=-12212⨯-=-2x <1232x x ->--1()min 3,232f x x x x ⎧⎫=---=--⎨⎬⎩⎭22761+=-=-=【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD ＝∠EGN =80°，MN //CD ，再得出旋转角∠BGN 的度数即可得出答案．【详解】解：过点G 作MN ，使∠EHD ＝∠EGN =80°，∴MN //CD ，∵∠EGB ＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN =100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．15．李玉【分析】根据加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，xn 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，wn ，则叫做这n 个数的加权平均数进行计算即可．【详解】解：王静得分：=80（分）李玉得分：=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．16．3【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数图象的性质可得，由切线的性质可得轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵与轴相切于点，112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 804903703433⨯+⨯+⨯++904803703433⨯+⨯+⨯++6OB BC ⋅=BC x ⊥A x B∴轴，∴轴，∵点C 在函数的图象上，且点C 在第一象限，∴，∵轴，∴，故答案为：．17． > 1.27【分析】根据叶面的面积<矩形的面积，即S =，可求k >1；根据和，列出方程，求出k 即可．【详解】解：∵叶面的面积<矩形的面积，即S <ab∴S = ∴k >1，∵ ∴ ∴ 故答案为：>，1.27．【点睛】本题考查了数据的处理和应用，涉及不等式的性质，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键．18．【分析】取的中点，连接，设，，根据三角形中位线定理得，，根据三角形外角的性质及等角对等边得，，，结合正方形的性质得到，最后在中，由得到关于的方程，BC x ⊥BC y ∥()120y x x =>6OB BC ⋅=BC y ∥111123244ACD S AC OB BC OB =×=×=´=3ab ab k<叶子111=3+4=22S b t b t bt 77=== ab t b bt S k k k ab ab k<叶子111=3+4=22S b t b t bt 77=== ab t b bt S k k k117=2bt bt k714= 1.2711112bt k bt =≈4CF H EH FG m =EGC α∠=1222m EH BF +==HE AB ∥E EHC H GEH G G H E α=∠-∠∠==∠22m GH EH +==FA FG m ==22CD BC AD m ===+Rt BCF 222CF BF BC =+m求解即可．【详解】解：取的中点，连接，设，，∵，，∴，，，∵点为的中点，点为的中点，∴，，∴，，∴，∴，，∴，∵点为的中点，∴，在正方形中，，，在中，，∴，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴，∴，∴的长为．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角的性质，等角对等边，中点的定义，勾股定理等知识点．通过作辅助线构造三角形中位线是解题的关键．CF H EH FG m =EGC α∠=2BF FG -=2BFC EGC ∠=∠22BF FG m =+=+22BFC EGC α∠=∠=AGF EGH α∠=∠=E BC H CF 1222m EH BF +==HE AB ∥2B EHC FC α∠=∠=H GAF GE ∠∠=2H EHC EGH GEH EG ααα=∠∠===∠-∠-22m GH EH +==GAF EGH AGF α==∠∠=∠FA FG m ==H CF ()2222322m CF FH FG GH m m +⎛⎫==+=⨯+=+ ⎪⎝⎭ABCD 90ABC ∠=︒222CD BC AD AF BF m m m ===+=++=+Rt BCF 222CF BF BC =+()()()22232222m m m +=+++1m =1m =-1FG m ==222124CD m =+=⨯+=CD 4419．（1）；（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，分式的混合计算：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把小括号内的式子通分化简，再计算分式乘法即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；（2）．20．(1)3750(2)见详解【分析】（1）根据A 县区统计图得不小于三天的比例，根据总数乘以比例即可得到答案；（2）根据平均数、中位数和众数的定义进行比较即可．【详解】（1）解：根据A 县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：，∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：名，124x y =⎧⎨=-⎩()212x -61224x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②-②①416y -=4y =-4y =-()244x +⨯-=12x =124x y =⎧⎨=-⎩22212444x x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪--+-⎝⎭()()221242x x x x x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎢⎥⎣⎦()()22224422x x x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2442x x x x x -=⋅--()212x =-30%25%15%5%75%+++=500075%3750⨯=故答案为：3750；（2）∵A 县区和B 县区的平均活动天数均为3.85天，∴A 县区和B 县区的平均活动天数相同；∵A 县区的中位数是3，B 县区的中位数是2.5，∴B 县区参加社会实践活动小于3天的人数比A 县区多，从中位数看，A 县区要好；∵A 县区的众数是3，B 县区的众数是4，∴A 县区参加社会实践人数最多的是3天，B 县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B 县区要好．【点睛】本题考查数据统计、平均数、中位数和众数，解题的关键是熟练掌握扇形统计图、平均数、中位数和众数的相关知识．21．(1)，(2)分钟【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定反比例函数的解析式．（1）药物燃烧后与的函数关系式为，将点代入即可求解；（2）将代入反比例函数的解析式，求出对应的值，即可求解．【详解】（1）解：药物燃烧后与的函数关系式为，将点代入得：，药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，故答案为：，；（2）当时，，解得：，从消毒开始，至少需要分钟后，学生才能回到教室．22．(1)见解析(2)6【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定、12y x=2x ≥40y x ()0k y k x=≠()2,60.3y =x y x ()0k y k x=≠()2,62612k =⨯=∴y x 12y x=2x ≥12y x =2x ≥0.3y =.x=120340x =∴40圆周角定理、解直角三角形是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理求出，进而推出，根据平行线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得解；（2）连接，由圆周角定理可知，，可得再根据，即可求得．【详解】（1）证明：连接，．，，．交延长线于，，，．，为半径，是的切线；（2）如图，连接，为的直径，，由圆周角定理可知，，则．．OC ABE COB ∠=∠EB OC ∥90OCD ∠=︒BC 90ACB ∠=︒E A ∠=∠3AC BC=AB =2BC =AC OC 2COB A ∴∠=∠2ABE A ∠=∠ ABE COB ∴∠=∠EB OC ∴∥CD EB ⊥ EB D 90CDE \Ð=°180OCD CDE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒OC CD ∴⊥ OC O ∴CD O BC AB O 90ACB ∴∠=︒E A ∠=∠1tan 3E = 1tan 3A =13BC AC ∴=3AC BC ∴=在中，，，，，．23．（1）；（2）210．【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k 与b 的值，即可求出直线AB 的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可．【详解】解：（1）设直线AB 的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，∴直线AB 的函数关系式．故答案为：．（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则 AB =Rt ABC △222AB AC BC =+(2229BC BC ∴=+0BC > 2BC ∴=6AC ∴=55003y x =-+()120,300A ()240,100B y kx b =+300120100240k b k b=+⎧⎨=+⎩55003y x =-+12100w y =+y kx b =+()120,300A ()240,100B 300120100240k b k b =+⎧⎨=+⎩53500k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩55003y x =-+55003y x =-+55003y x =-+12100w y =+1550021003w x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭1760w x =-+z 1760z wx x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭21760z x x =-+()2142060x x =--∵，∴有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．故答案为：210．【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解析式是解题关键．24．(1)(2)见解析(3)，见解析【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．（1）由是等腰直角三角形，得，由，得，再由得；（2）连接，设，由题知，垂直平分，易得是等腰三角形，即，再求出，又得，故，最后用等量代换可得结论；（3）过点作于，则为等腰直角三角形，得，先用角角边证明，得，进而，再结合即可得出关系．【详解】（1）解：是等腰直角三角形，故答案为：；()222114************x x =--++⨯()2121073560x =--+1060a =-<z 210x =z 45α︒+PQ =ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∠=︒PAC α∠=45BAP α∠=︒-QH AP ⊥9090(45)45AMQ BAP αα∠=︒-∠=︒-︒-=︒+AQ PAC α∠=AC QP AQP △AQ AP =45QAM CAM QAC α∠=∠+∠=︒+45AMQ α∠=︒+QAM AMQ ∠=∠AQ QM =M ME BC ⊥E MEBMB =ACP QEM ≌ME CP =12ME PQ=MB = ABC 90ACB ∠=︒45BAC ∴∠=︒PAC α∠= 45BAP α∴∠=︒- QH AP⊥90AHM ∴∠=︒9090(45)45AMQ BAP αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+45α︒+（2），理由如下：如图，连接，设，垂直平分是等腰三角形平分由（1）知，；（3）如图，过点作于，且为等腰直角三角形PQ =AQ PAC α∠=,AC QP CQ CP⊥= AC ∴QPAQ AP∴=AQP ∴ = CQ CPAC ∴QAP∠QAC PAC α∴∠=∠=45QAM CAM QAC α∴∠=∠+∠=︒+45AMQ α∠=︒+QAM AMQ∴∠=∠AQ QM∴=AP QM ∴=M ME BC ⊥E 90MEQ ACP ∴∠=∠=︒MEBMB ∴=在和中，，由（2）知，在和中．即．25．(1)该抛物线的对称轴为，顶点坐标(2)(3)或【分析】（1）直接将函数解析式化成顶点式即可解答；（2）先把函数解析式化成一般式，然后得到方程，再运用根的判别式确定a 的取值范围以及公式法求得，最后根据列式求解即可；（3）由题意可得该抛物线的对称轴为、开口向下，即当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小；然后分和两种情况，分别利用二次函数的性质求解即可．ACP △QHP 90ACP QHP ∠=∠=︒APC QPH∠=MQE CPA∴∠=∠AP QM=ACP △QEM △MQE CPA MEQ ACPAP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS )ACP QEM ∴ ≌ME CP∴=CP CQ= 12CP PQ ∴=12ME PQ ∴=MB = ME ∴=12PQ ∴=PQ =12x =11,324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4a =-41x <-42x >230ax ax -+=12,x x 212x x -=12x =12x <12x >412x <412x >【详解】（1）解：∵∴该抛物线的对称轴为，顶点坐标．（2）解：令，则方程有两个实数根∴，则或当时，∴∵，解得不合题意舍弃，不合题意舍弃；当时，∴∵，解得：．（3）解：∵，∴该抛物线的对称轴为,开口向下∴当时，y 随x 的增大而增大；当时，y 随x 的增大而减小；当时，由，则；当时，由抛物线的对称性可得和的函数值相同，又，则综上，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、把二次函数解析式化成顶点式、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，理解二次函数图像的性质是解答本题的关键．2211(1)33324y ax x ax ax a x a ⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭12x =11,324a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭230y ax ax =-+=230ax ax -+=2120a a ∆=->12a >a<012a >12x x ==212x x -=2=4a =-0a =a<012x x ==212x x -=2=4a =-211324y a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭a<012x =12x <12x >412x <34y y >41x <-412x >2x =31x =-34y y >42x >4x 41x <-42x >。
2022学年山东省德州市中考数学模拟试题(含答案解析)
2022学年山东省德州市中考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．143．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．4．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π6．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C ．1010123x x =+D ．1010202x x=+ 8．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m ，此时距喷水管的水平距离为 1 m ，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是（ ）A ．()213y x =--+B ．()2213y x =-+C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =--+ 9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 6C ．a 6﹣a 2＝a 4D ．a 5+a 5＝a 10 10．已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）14．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.15．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD的长．18．（8分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x y x y x xy y--÷+++，其中x 、y 满足|x ﹣2|+（2x ﹣y ﹣3）2=1． 19．（8分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB ＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CD DE =2； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系：CE DE ＝_____.20．（8分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC∆的面积．21．（8分）在“双十二”期间，,A B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．23．（12分）如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O 相切；（2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．24．抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题2、C【答案解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【答案点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.3、D【答案解析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【题目详解】请在此输入详解！4、C【答案解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【题目详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【答案点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．5、B【答案解析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【题目详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．6、B【答案解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中. 【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【答案点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型. 7、C测试卷分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【答案解析】根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．【题目详解】解：根据图象，设函数解析式为()2y a x h k =-+由图象可知，顶点为（1,3）∴()213y a x =-+，将点（0,0）代入得()20013a =-+解得3a =-∴()2313y x =--+故答案为：D ．【答案点睛】本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．9、B【答案解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【题目详解】A 、a 2•a 3=a 5，错误；B 、（a 2）3=a 6，正确；C 、不是同类项，不能合并，错误；D 、a 5+a 5=2a 5，错误；故选B ．【答案点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10、C解：∵关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根， ∴△=24b ac -=2241[(2)]m -⨯⨯--，解得m≥1，故选C ．【答案点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、14． 【答案解析】测试卷分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．12、3-【答案解析】测试卷分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数13、（2n ，1）【答案解析】测试卷分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．14、90【答案解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B 地，设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，根据等量关系甲车用了122133t t ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t 1+50t 2=240，列方程组求出t 2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B 地的路程.【题目详解】甲车先行40分钟（402603=h ），所行路程为30千米， 因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V 乙，则有4452103V ⨯=+乙， 解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15、②③④【答案解析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥. ③先证明CPM HPC ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【题目详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅∴DAP DCP ∠=∠，PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.//AD BH ，∴H DAP ∠=∠，ADP CDP ≅，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠，又CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC ， ∴PC PM HP PC=， AP PC =，∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =.④正确.()ADP CDP SAS ≅且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 452AP AB =︒==故EF .故答案为：②③④.【答案点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.16、1【答案解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a 、b ，计算即可．【题目详解】a 2+b 2﹣8a ﹣4b+20=0，a 2﹣8a+16+b 2﹣4b+4=0，（a ﹣4）2+（b ﹣2）2=0a ﹣4=0，b ﹣2=0，a=4，b=2，则a 2﹣b 2=16﹣4=1，故答案为1．【答案点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）25π；（2）CD 1＝2，CD 2＝72【答案解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C 是直角，利用勾股定理求出直径AB ，再利用圆的面积公式即可得到答案； （2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π． （2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB ,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF = CE =245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD 12，CD 2＝2点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.18、 (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【答案解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【题目详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【答案点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.19、1【答案解析】测试卷分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．测试卷解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴CO EO =OD OA ，∴CO OD =EO OA．∵∠COE =∠DOA ，∴△COE ∽△DOA ，∴∠CEO =∠DAO ．∵∠CED +∠CDE +∠DCE =180°，∠BAC +∠B +∠ACB =180°．∵∠CDE =∠B =∠ACB ，∴∠EDC =∠ECD ，∴EC =ED ，∴CE DE =1． 点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．20、见解析【答案解析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【题目详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【答案点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．21、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【答案解析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【题目详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.22、证明见解析【答案解析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【题目详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB ，∠ABE=∠CBE ，∵BD=BD ，在△ABD 与△CBD 中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD=CD ．【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．23、（1）见解析；（2）5 【答案解析】（1）连接OC ，AC ，易证ACD ∆为等边三角形，可得60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°，由于FG DA 可得∠DCG=∠CDA=∠60°，即可求出∠OCG=90°，可得FG 与O 相切；（2）作EH FG ⊥于点H ．设CE a =，则DE a =，2AD a =．根据两组对边互相平行可证明四边形AFCD 为平行四边形，由DC AD =可证四边形AFCD 为菱形，由（1）得60DCG ∠=，从而可求出EH 、CH 的值，从而可知FH 的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan EFC ∠的值．【题目详解】（1）连接OC ，AC ．∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴CE DE =，AD AC =．∵DC AD =，∴DC AD AC ==．∴ACD ∆为等边三角形．∴60CDA DCA DAC ∠=∠=∠=，∠DAE=∠EAC=30°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°，∵FG DA ，∴∠DCG=∠CDA=∠60°，∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°， ∴FG OC ⊥．∴FG 与O 相切．（2）连接EF ，作EH FG ⊥于点H ． 设CE a =，则DE a =，2AD a =． ∵AF 与O 相切，∴AF AG ⊥．又∵DC AG ⊥，∴//AF DC ．又∵FG DA ，∴四边形AFCD 为平行四边形． ∵DC AD =，∴四边形AFCD 为菱形．∴2AF FC AD a ===，60AFC CDA ∠=∠=． 由（1）得60DCG ∠=， ∴3sin 602EH CE a =⋅=，1cos602CH CE a =⋅=． ∴52FH CH CF a =+=． ∵在Rt EFH ∆中，90EHF ∠=， ∴332tan 552EH EFC FH a ∠===．【答案点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.24、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中， 得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【答案点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．。
2019-2020学年山东省德州市中考数学二模试卷(有标准答案)
山东省德州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线 y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（ +1，0 ） D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C． cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值： =6（平方米），当x=3时， =2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P 从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|= 5 ．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1 （小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是： =87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC 的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB 是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE ∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE 的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得： =，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。
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2016年山东省德州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．52．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差4．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快5．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD6．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90° B．100°C．120°D．150°8．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm29．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．411．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy=______．14．已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为______．2﹣﹣﹣﹣﹣16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．17．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016=______．三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？20．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）21．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．22．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．24．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省德州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．4．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小刘家与超市相距3000米B．小刘去超市途中的速度是300米/分C．小刘在超市逗留了30分钟D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【考点】函数的图象．【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确；B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为3000÷10=300米/分，故正确；C、小刘在超市逗留了40﹣10=30分钟，故正确；D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误，故选D．5．如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．AC⊥BC C．AB=2AC D．AC=2OD【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质可以判断A正确，根据AB是直径，可以判定B正确，根据中位线定理可以判断D正确，由此可以得出结论．【解答】解：∵大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D，∴OD⊥BC，∴BD=CD，故A正确，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AC⊥BC，故B正确，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∵OA=OB，∴AC=2OD，故D正确．故选C．6．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由，即可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵的解集为：﹣2≤x＜a﹣1，又∵，∴﹣2≤x＜1，∴a﹣1=1，∴a=2．故选D．7．已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90° B．100°C．120°D．150°【考点】圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角．【解答】解：∵圆锥的高是20，底面半径为10，∴圆锥的母线长为30．∵圆锥的弧长=底面周长，∴=2π×10，解得：n=120°，故选C．8．如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S =S△AFG﹣S△AEH，可求出阴影部分的面积．阴影【解答】解：∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，又∵AB被截成三等份，∴=（）2=， =（）2=，∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，则S阴影=S△AFG﹣S△AEH=6cm2．故选B．9．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】解二元一次方程组．【分析】根据（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），得出（x，y）※（1，﹣1）的值即可求出x，y的值．【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴，解得：，∴x y的值是（﹣1）2=1，故选：C．10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故选C．11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy= 2x（x2﹣4xy+4y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法和公式法，即可解答．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy=2x（x2﹣4xy+4y），故答案为：2x（x2﹣4xy+4y）．14．已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为=；故答案为：．2﹣﹣﹣﹣﹣的解为x=﹣2或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，﹣2），（0，﹣2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=﹣，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（﹣2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=﹣2或1．故答案为：x=﹣2或1．16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三角形，则在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．【解答】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=AD，∠FMD=∠EMD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，∴∠ADB=∠CBD，∴∠NBD=∠ADB，∴BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4﹣x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，∴32+x2=（4﹣x）2，∴x=，即AN=，∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，∴△ANB≌△C′N D（AAS），∴∠FDM=∠ABN，∴tan∠FDM=tan∠ABN，∴，∴，∴MF=，由折叠的性质可得：EF⊥AD，∴EF∥AB，∵AM=DM，∴ME=AB=，∴EF=ME+MF=+=．故答案为：．17．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△B n+1C n C n+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S2016= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．【解答】解：由题意可知，S1=S△B2D1C1=S△AC1B2=，S2=S△B3D2C2=S△AC2B3=S△AC1B1，S3=S△B4D3C3=S△AC3B4=S△AC1B1，…，所以S n=，∵=•22=，∴n=2016时，S2016=．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；（3）根据众数、中位数的定义即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）=16000（人）．答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．20．某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）由在Rt △CDE 中，tan ∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得答案；（2）首先过点C 作CF ⊥AB 于点F ，然后在Rt △CBF 中，求得FC ，在Rt △AFC 中，求得AF ，继而求得答案．【解答】解：（1）在Rt △CDE 中，tan ∠CED=，DE=8.65，∠CED=30°，∴tan30°=，解得：DC ≈=5， ∴建筑物CD 的高度约为5米；（2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ．在Rt △CBF 中，tan ∠FCB=，BF=DC=5，∠FCB=37°，∴tan37°=≈，FC ≈6.67，在Rt △AFC 中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=6.67，∴AB=AF+BF ≈11.67，∴建筑物AB 的高度约为11.67米．21．如图，已知点A 、P 在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，点B 、Q 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P 、Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m ，n ）．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B （2，﹣1）．由AB ⊥x 轴可设点A 的坐标为（2，t ），利用S △OAB =4列出方程（﹣1﹣t ）×2=4，求出t=﹣5，得到点A 的坐标为（2，﹣5）；将点A 的坐标代入y=，即可求出k 的值；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q （﹣m ，n ），由点P （m ，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x=2，∴B （2，﹣1）．设点A 的坐标为（2，t ），则t ＜﹣1，AB=﹣1﹣t ．∵S △OAB =4，∴（﹣1﹣t ）×2=4，解得t=﹣5，∴点A 的坐标为（2，﹣5）．∵点A 在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P 、Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为（m ，n ），∴Q （﹣m ，n ），∵点P 在反比例函数y=﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m ﹣3， ∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．22．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．23．正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判定△ADF≌△DNC，即可得到结论；（2）①当点F是AB中点时，由比例式，计算即可，②先表示出AF，DN=CM=t，AN=DM=4﹣t，再分三种情况计算．【解答】证明：（1）∵∠DNC+ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN，在△ADF和△DNC中，∴△ADF≌△DNC，∴DF=MN；（2）①当点F是AB中点时，∴AF=AB=2，由题意可知，CM=t，AE=t，CE=4﹣t，∵AB∥CD，∴，∴，∴t=，②∵△AEF∽△CED，∴，∴，∴AF=，∵△MND∽△DFA，∴，∴，∴DN=CM=t，AN=DM=4﹣t，∵△MNF是等腰三角形，Ⅰ、当FN=FM，∵MN⊥DF，∴FD是MN的垂直平分线，∴DN=DM，∴t=4﹣t，∴t=2（此时点F与点B重合），Ⅱ、当FM=MN时，点F在BC上，如图1，∵∠NDM=∠MCF，ND=MC，FM=MN，∴△MFC≌△NMD，∴FC=DM=4﹣t，∵△NDM∽△DCF，∴，∴，∴t=4（此时点F与点C重合），Ⅲ、当FN=MN时，如图2，∵∠FAN=∠NDM，AN=DM，FN=MN，∴△FAN≌△NDM，∴AF=DN，∴=t∴t=0（舍），即：当t=2或t=4时，△MNF是等腰三角形．24．如图，抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．（1）求k的值；（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数图象与x轴有两个交点，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据两个角对应相等得两个三角形相似，可得P1，根据抛物线的对称性，可得P2，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2﹣x+（6﹣4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B，得﹣x2﹣x+（6﹣4k）=0，△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（﹣）×（6﹣4k）＞0，解得k＜，∵k为正整数，∴k=1；（2）如图1，由﹣x2﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，∴点A（﹣4，0），B（1，0）．令x=0，得y=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=ax+b，则，∴，直线AC的解析式为y=x+2，设E（m，﹣m2﹣m+2），D（m， m+2），DE=，﹣m2﹣m+2﹣（m+2）=﹣m2﹣2m=﹣（m+2）2+2，当m=﹣2时，线段DE长度的最大值是2；（3）如图2，，在Rt△AOC中，AC==2，在Rt△BOC中，BC==，∵AC2+BC2=20+5=25=AB2，∴∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△ABC∽△AOC∽△CBO，①若点M在x轴上方时，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC．根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；②若点M在x轴的下方时，设N（n，0），则M（n，﹣n2﹣n+2），∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4，当=，即===时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4），化简，得n2+2n﹣8=0，n1=﹣4（舍），n2=2，M（2，﹣3）；当=，即===时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）化简，得n2﹣n﹣20=0，解得n1=﹣4（舍去），n2=5，M（5，﹣18），综上所述：存在点M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。