14.1.4单项式乘以单项式
14.1.4 单项式乘以单项式
思考
如果将上式中的数字改为字母， 比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律、结合律及同底数幂的 运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
互学
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)
解:4a2x5• (-3a3bx2)
导学
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间
(3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（千米）
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
固学1
(1) 3x2·5x3 = 15x5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (4) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2 (5) (-3x2y)3 ·(-4x) = 108x7y3 (6) (-2a)3(-3a)2 = -72a5
=100a5b3
(2)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
=-3x3y3
(3)已知
1 4
(x2y3)m
﹒(2xyn+1)2=x4﹒y9
求m、n的值．
m=1 n=2
固学2
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1) 3a3·2a2 = 6a6 6a5
(2) 3x2·4x2=12x2 12x4 (3) 5y3·3y5=15y15 15y8 (4) 2·(-a3) = -a6 -2a3
14.1.4单项式乘以单项式
细心填一填:
(1) ( - 2 x y )
2
(3xy ) 6 x y
2
q 2 8
3 3
(2)
( px ) (2 x ) 12 x ,
4
则p 3 , q 2
=2x6n+x9n
=2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16 ∴原式的值等于16。
小结
1、理解掌握了单项式乘法法则； 2、会利用法则进行单项式的乘法 运算 .
3、运算顺序：先乘方，再乘除 .
注 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 点
15.1.4 单项式乘以单项式
记住:
底数不变，指数相加。 1、同底数幂相乘：
式子表达： 2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。 式子表达：
m a
n ·a
m + n =a mn a
m n (a )
=
等于把积的每一个因式 3、积的乘方：
分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：
n (ab)
n n =a b
注：以上 m，n 均为正整数
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
×) ②(a ) =a (× ) ③(ab ) =ab (× ) ④m +m =m (×) ⑤ (-x)3· (-x)2=-x5 ( √ ) ⑥b · b =2b (× ) ⑦ (－3xy) =－6x y ( × )
①m2 · m3=m6 (
5 2 7 2 3 6 5 5 10 3 3 3 2 2 2
八年级数学14.1.4单项式乘以单项式优秀课件
⑴5a2 2a3 10a6
10a5
⑵2x 3x4 5x5
6x5
⑶ 3s 2s7 6s7 6s8
⑷ 2 a3 a6
2a3
⑸ 28 2a3 29 a3
单项式与单项式相乘法那么:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 系数相乘
注意符号
(2) 相同字母分别相乘
指数相加
(3)单独字母因式
连同指数整体写进积中
【综合运用】
计算：
(1) (2x)3(-5xy2) (2) (-2a2)3 ·(-3a3)2
练习2 ：
计算：
(1) (-5x2y)·(-4x3y2)·(xy)2 (2) (-3a)2·(32 ab2)4·(-6b)
单项式与单项式的乘法口诀：
鱼归鱼，虾归虾； 同底数幂是一家； 单独因式别丢下。
系数相乘， 指数相加； 积的 乘方， 先展开它。
单项式乘以单项式，要用到乘法交换律、乘 法结合律、幂的三个运算性质；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个及以上的单项式 相乘同样适用。
2
A．4x6 B．- 4x7 C．8x7 D．- 8x7
作业2：P99 练习1、2题
感谢大家参与 ，再见！
作业1 ：
(1)计算： (-2a)·( 1 a3)＝
．
4
(2)计算：(0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×102)×(1.25×105)＝____．
(3)以下各式计算正确的选项是( )
A．2m2·3m3＝5m5
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
14.1.4第1课时单项式与单项式、多项式相乘
第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标：1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 一、知识链接1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝____________(m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方公式：(a m )n ＝____________(m ，n 为正整数)．(3)积的乘方公式：(ab )n ＝____________(n 为正整数)．2.判断正误，并改正。
①m 2·m 3=m 6()②(a 5)2=a 7()③(ab 2)3=ab 6()④m 5+m 5=m 10()⑤(-x)3·(-x)2=-x 5( )3.计算：(1）x 2·x 3·x 4=____________;(2)(x 3)6=____________;(3)(-2a 4b 2)3=____________;(4)(a 2)3·a 4=____________；(5)=553553⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____________.二、新知预习问题1假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为2x ，宽为2，你能计算出图片的面积吗若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗？问题2光的速度约为3×105km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s ，你知道地球与太阳的距离约是多少吗列式：____________________________想一想：怎样计算这个式子计算过程中用到了哪些运算律及运算性质 问题3如果将上式中的数字改为字母，比如ac 5·bc 2,怎样计算这个式子 议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.三、自学自测1.判断正误，并改正.（1）6321025a a a =⋅（2）54532x x x =⋅（3）()77623s s s -=-⋅（4）()632a a -=-⋅ 列式：计算：________________列式：计算：________________2.计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).四、我的疑惑一、____________________________________________________________ ________________________________________________________________ ______________________________探究点1：单项式乘以单项式例1：计算：(1)3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；(3)(-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为____________面积为____________面积为____________总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？ 根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．长为__________________例4：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为() A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()A．1B．－D．0计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)．二、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式1.计算3a2·2a3的结果是（）计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=()计算:(1)4(a-b+1)=__________;(2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？。
14.1.4单项式和单项式相乘
巩固法则
例1 计算: （1）（ -5a2b） （ -3a） ； （2）（2x） （ 3 -5xy2）.
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
计算：4a2c53a3b2c
巩固法则 课本 99页练习2题 第
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
八年级 上册
14.1.4单项式乘以单项式 P98-99
复习有关知识
计算： （1）（ - 5 ） （ - 1 1 ） 2 ； （2） 10102 103； （3）（ - 3 ） 2 （ -4 ） （ -2 ） 2 ； （4） b5b7； （5）（ -2a2b） 3.
探索法则
课堂小结
本节课你学习了哪些主要内容？
布置作业
课本104-105页“复习巩固” 第3、10题
巩固法则
课本99页练习第1题 计算：
（1） 3x2 5x3；
（2） 4（ y -2xy2）；
（3）（ -3x） 2 4x2.
42a33a2
巩固法则
例3 计算：
（ - a b ） （ - 2 a ） 3 请完成《练习册》 44页“知识点1”
问题1 光的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
3 180 5 120
14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)
今天的教学中，我发现学生们在理解单项式乘法的概念和运算法则上存在一些困难。尤其是在处理含有多个字母的乘法时，有些同学容易混淆指数的相加规则。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来帮助他们巩固这部分知识。
在讲授过程中，我尽量使用了生动的语言和实际情境来解释抽象的数学概念，比如通过计算长方体的体积来展示单项式乘法的应用。这样的做法似乎能够让学生们更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
2.抽象思维和逻辑推理能力：培养学生从具体实例中提炼规律，形成抽象概念，并能运用逻辑推理进行问题求解。
3.数学建模能力：使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，如几何图形的面积、体积计算等，增强数学应用的意识。
4.合作交流能力：通过小组讨论、互助学习，培养学生与人合作、沟通的能力，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法--单项式乘以单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一块长方形的面积，这就涉及到了单项式的乘法。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级数学上册课件：14.1.4单项式乘以单项式1
系数相乘
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例2
3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)(y2 y) z3
系数相乘 同底数的幂 分别相乘
6x3 y3z3
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘;
的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
14.1.4 整式的乘法----单项式乘单项式
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
例 计算
(1)(-2a2)3 ·(-4a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
巩固练习
课本99页练习：1 、2
1、探索单项式乘法运算法则，能熟练正确 地进行单项式乘法计算。 2. 体会乘法结合律的作用和转化思想。
例1 4a2x5 3a3bx2
解：4a2x5 3a3bx2 同底数的幂分别相乘
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5 x7 b
注意符号
(2)底数相同的幂分别相乘；
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黄州中学 马利民
据美国宇航局发布的消息称，“旅行者1号”已 确认在2012年8月25日飞出太阳系，正式进入星际 空间。它现在正以高达每秒大约5×103米的超高速 度飞行，每天飞行时间约为8×104秒。请问它每天 约飞行了多少米?
3 4 列式为： （5×10 ）×（8×10 ）
；
解：（5×103）×（8×104）
法则对三个或三个以上的单项式相乘同样适用
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用。
思考题：
1 2 3 m n 1 2 4 9 1.已知 ( x y ) (2 xy ) x y , 4 求m、n的值.
2.如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这 两个单项式的积是（ ）
A、x6y4
B、-x3y2
C 、x3y2
D、 -x6y4
这一节课 你有了什么收获
（1）系数相乘 （2）同底数幂相乘 （3）其余的字母连同它的指数不变， 也作为积的因式。
注意符号
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
理解
积＝ 系数 × 同底的幂 × 单独有的幂
系数×系数
底数不变， 指数相加。
保留在积 作为因式。
（1）单项式乘以单项式的法则
有理数的乘法 转化 （2）单项式乘以单项式
运用乘法的交换律、结合律
幂的乘法运算
（3）要注意结果中的单项式的规范书写和符号
课
后
作
业
学 习 要 再 接 再 励
（一）必做题 新观察《单项式乘以单项式》。
（二）选做题 长江作业本《单项式乘以单项式》。 （三）做好数学笔记。
…
结束寄语
(1)3a3· 4a4= 7 a7
(2) -2x4· 3x2= 6x6 (3) 2b3· 4b3= 8b3
-6 6
( ×)
( ×) ( ×)
(4)-4x2y3· 5xy2z=-20x3y5 z
( ×)
注意： 单项式乘单项式，积仍是单项式
第二关：
胜
乘
追
击
1.计算：
有积的乘方怎么 办？运算时应先 算什么？
要学习的知识有联系吗？你心中现在大致知道怎么进行 这类运算吗？
类似的
2x3· 5x2= (x3· x2)=10x5 (2×5) ·
-4x2y· 5xy= (-4
(x2· x)· (y· y) =-20x3y2 ×5) ·
-2x2· （-3xy2）= [(-2)
(x2· x)· y2=6x3y2 ×(-3) ] · 可以表达的更简单些吗？
(6) 3a3b· (-a算: 解:原式
1 2 5a b 4b c ( a ) 2 1
2 3 2
2 2 3
5 4 ( ) ( a a ) ( b b ) c 2
2
10a b c
4 5
注意：
解题 格式
例： (2abc) (3ab )
2
2 解:原式= (2) 3 (aa) (bb ) c
6a b c
2 3
第一关：
试
小
牛
刀
1:计算
5 2 (1) 3 b b 6
3
(2) 6a y3 a 2
求系数的积，应注意符号；
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请 改正. 12
4
(2)b b b
3 3
9
7
(3) x
x (4)xy xy
4 3 2 3
2
× ×
2
b b 43 12 x x
6
3 3
6
x y
3
x y
2 3
3 6
(5) 3x 9x ×
3 x 9x
2 2
2
§14.1.4 整式的乘法
单项式与单项式相乘
2
(1) 3a b 2b
2 2
3
2
3
(2)(3a b) (2ab)(4a b)
注意：
先乘方再相乘，最后加减，有同类项合并同类项
第三关：
一
举 夺
魁
1.口算|： (1) 3x2· 5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) · (-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
=(5×8) ×(103×104)
=40×107 =4×108 变形：（1）5c3.8c4
=(5×8)(c3.c4) =40c3+4 =40c7
(乘法交换律和结合律 (根据什么?) )
再变形：（2）ac3.bc4 =(ab)(c3.c4) =abc3+4 =abc7
观察：上面变形中的式子是关于什么的运算？与今天
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单 项式吗？(互相讨论一下）
类似的
2x3· 5x2= (x3· x2)=10x5 (2×5) ·
-4x2y· 5xy= (-4
(x2· x)· (y· y) =-20x3y2 ×5) ·
-2x2· （-3xy2）= [(-2)
(x2· x)· y2=6x3y2 ×(-3) ] · 可以表达的更简单些吗？
下课了!
只有不断的思 考,才会有新的发现; 只有量的变化,才会 有质的进步.祝大家 学有所得!
知识回顾：
１.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 如果是单项式，请说出它的系数？
a,
1 2 3 2 x y , x by , 5 3
2 2
2r , x xy y , 2 x 1.
2.下列计算对不对？如果不对，请改正。
(1)a a 2a
2 2 2
×
×
a
2 2
a