2018年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)
山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案
好记星书签整理 数学试卷·第1页(共4页) 机密★启用前山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数 学 试 题本试卷共4页．满分100分．考试用时90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1，3，5)，N=(2，3，5)，则MUN=A ．{3，5}B ．{1，2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5}2．函数y=cos2x 的最小正周期为A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，定义城为R 的函数是 A ．x y 1= B ．x y lg = C ．x y = D ．xy 2= 4．已知正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为A ．πB ．34πC ．4πD ．16π。
2018年山东省高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60（C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π（B ）1233+π（C ）1236+π（D ）216+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2018年山东省夏季普通高中学业水平考试及答案
2018年山东省夏季普通高中学业水平考试及答案2018年山东省夏季普通高中学业水平考试本试卷共8页，满分100分，考试用时90分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。
如需改动，请先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第21届世界杯足球赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行。
北京某球迷前往莫斯科（东三区）观看了揭幕战。
图1为该球迷乘坐的航班信息图（起降时间皆为当地时间）。
据此完成1-2题。
1.该球迷所乘飞机的飞行时间约为：A。
3小时10分B。
8小时10分C。
13小时10分D。
15小时50分2.在本届世界杯举行期间：A。
我国东部盛行东南风B。
华北地区沙尘天气频发C。
黄河山东段出现凌汛D。
江淮地区农民忙于种小麦冰壶运动为冬奥会运动项目之一，花岗岩是制作冰壶的良好材料。
图2为花岗岩材质的冰壶图片。
据此完成3-4题。
3.花岗岩属于：A。
侵入岩B。
喷出岩C。
沉积岩D。
变质岩4.使用花岗岩制作冰壶，主要是由于该类岩石：A。
层理结构，易于制作B。
含有化石，辨识度高C。
质地坚硬，不易破碎D。
气孔较多，密度较小图3为自然界部分水体之间的相互联系示意图，图4为城市某路段植草砖地面景观图。
读图完成5-6题。
5.图3中a、b、c、d各环节分别代表：A。
下渗、地表径流、地下径流、蒸发B。
地下径流、下渗、地表径流、蒸发C。
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析
2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。
考点：导数计算。
点评：简单题，利用导数公式加以验证。
4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。
点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。
2018年山东高考文科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i - (B) 34i + (C) 43i -(D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2)(D) (1,4) (3)函数()f x =的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y > (B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = (A) (B) (C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2018年高考山东理科数学试题详细解析 精品
2018年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【解析】：{32}M x x =-<<，{|13}N x x =≤≤，则[1,2)M N = ，答案应选A 。
（2）复数2(2iz i i-=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：22(2)34255i i iz i ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D.（3）若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为A.0B.3C. 1D. 【解析】：因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上，所以2393a ==，2a =，tantan 63a ππ== D. （4）不等式5310x x -++≥的解集是A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞D. (,4][6,)-∞-+∞ 【解析】：解法一：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。
解法二：可以作出函数53y x x =-++的图象，令5310x x -++=可得4x -=或6x =，观察图像可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
解法三：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
2018年高考试题——数学理(山东卷) 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：本题考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a 则{}{}12124,,,M a a M a a a ==或 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i 解析：本题考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±（3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是解析：本题考查复合函数的图象。
ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭是偶函数，可排除B,D;由cos x 的值域可以确定。
（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1解析：本题考查分段函数的图象。
山东省2018年冬季普通高中学业水平学业水平试数学试题(解析版)
山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高，球的表面积公式：24S R π=，其中R 为球的半径.一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,3,5,2,3,5M N ==，则M N ⋃=（ ） A. {}3,5 B. {}1,2,3C. {}2,3,5D. {}1,2,3,5【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义可直接求解得到结果. 【详解】由并集定义得：{}1,2,3,5M N =故选：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2.函数cos 2y x =的最小正周期为（ ） A.2π B. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦型函数最小正周期的求法即可求得结果. 【详解】cos 2y x =最小正周期22T ππ== 故选：B【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解，属于基础题. 3.下列函数中，定义域为R 的函数是（ ）A. 1y x= B. lg y x =C. y =D. 2x y =【答案】D【解析】 【分析】根据初等函数定义域依次判断各个选项即可得到结果.【详解】1y x=定义域为{}0x x ≠，A 错误；lg y x =定义域为()0,∞+，B 错误；y =[)0,+∞，C 错误；2x y =定义域为R ，D 正确.故选：D【点睛】本题考查初等函数定义域的判断，属于基础题.4.已知一正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为（ ） A. π B.43π C. 4π D. 16π【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体内切球半径为棱长的一半可得球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】正方体内切球半径为棱长的一半，即1R =∴所求内切球的表面积244S R ππ==故选：C【点睛】本题考查正方体内切球表面积的求解，关键是明确正方体内切球半径为棱长的一半，属于基础题.5.抛掷一颗骰子，观察向上的点数，下列每对事件相互对立的是（ ） A. “点数为2”与“点数为3” B. “点数小于4”与“点数大于4” C. “点数为奇数”与“点数为偶数” D. “点数小于4”与“点数大于2”【答案】C 【解析】 【分析】根据对立事件的定义依次判断各个选项即可得到结果.【详解】若事件,A B 为对立事件，则,A B 必有一个且仅有一个发生A 中，“点数为2”和“点数为3”不是必有一个发生的事件，A 错误；B 中，“点数小于4”与“点数大于4”不是必有一个发生的事件，存在“点数等于4”，B 错误；C 中，“点数为奇数”与“点数为偶数”必有一个且仅有一个发生，符合对立事件定义，C 正确；D 中，“点数小于4”与“点数大于2”可同时发生，即“点数等于3”，D 错误.故选：C【点睛】本题考查对立事件的判断，关键是明确对立事件的定义，即事件,A B 为对立事件，则,A B 必有一个且仅有一个发生.6.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线与11B D 垂直的是（ ）A. 1BCB. 1A DC. ACD. BC【答案】C 【解析】 【分析】由平行关系可确定11B D 的垂线即为BD 的垂线，由此可确定结果. 【详解】四边形ABCD 为正方形 AC BD ∴⊥11//B D BD 11AC B D ∴⊥故选：C【点睛】本题考查异面直线垂直的判断，关键是明确通过平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题. 7.0cos 210=（ ） A. 3 B.32C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式将原式化简为cos30-，根据特殊角三角函数值求得结果. 【详解】()3cos 210cos 18030cos302=+=-=- 故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题. 8.在ABC ∆中，D 是BC 的中点，则AB AC +=（ ） A. CB B. 2CBC. ADD. 2AD【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则即可得到结果. 【详解】1122AD AB AC =+ 2AB AC AD ∴+= 故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 9.下列数值大于1的是（ ） A. 0.21.7 B. 1.30.7C. lg 2D. ln 0.5【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】0.201.7 1.71，A 正确； 1.300.70.71<=，B 错误；lg 2lg101<=，C 错误；ln0.5ln 1e <=，D 错误. 故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，属于基础题.10.袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球，其中黑球、红球、黄球各一个，白球两个.从中任取一个球，则“取出的球是白球或黑球”的概率为（ ）A. 15B.25C. 35D.45【答案】C 【解析】 【分析】首先确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】从袋中任取一个球共有5种结果，取出的球是白球或黑球共有3种结果∴所求概率35p =故选：C【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.11.函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴为（ ） A. 6x π=B. 3x π=C. 2x π=D. 56x π=【答案】B 【解析】 【分析】 令62x k πππ+=+可求得函数的对称轴方程，进而验证得到选项.【详解】令62x k πππ+=+，k Z ∈，解得：3x k ππ=+，k Z ∈sin 6y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为3x k ππ=+，k Z ∈当0k =时，3x π=故选：B【点睛】本题考查正弦型函数对称轴的求解问题，关键是熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质求得对称轴方程.12.已知向量()1,a m =-，()2,1b =，若向量a b +与b 垂直，则实数m 的值为（ ） A. 3- B. 3C. 12-D.12【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直关系得到()0a b b +⋅=，根据平面向量的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】a b +与b 垂直 ()0a b b ∴+⋅=又()1,1a b m +=+ ()()21110a b b m ∴+⋅=⨯+⨯+=，解得：3m =- 故选：A【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，关键是明确两向量垂直，则数量积为零.13.某学校随机抽取100名学生，调查其平均一周使用互联网的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中使用时间的范围是[]0,16，样本数据分组区间为[)[)[)[]0,4,4,8,8,12,12,16.根据直方图，这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 80【答案】C 【解析】 【分析】利用频率分布直方图可求得平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率，根据频率和频数、总数之间的关系可求得结果.【详解】由频率分布直方图知：平均一周使用互联网的时间不少于12小时的频率为0.0540.2⨯=∴平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为1000.220⨯=人故选：C【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解频率、频数的问题，关键是明确在频率分布直方图中，每组数据对应的频率即为对应矩形的面积. 14.函数()ln 2f x x x =+-零点所在区间为（ ）A. ()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个区间端点处函数值的符号，根据零点存在定理可判断得到结果. 【详解】由题意得：()f x 定义域为()0,∞+,且在定义域上为增函数, 故至多一个零点,()110f =-<；()2ln 20f =>； ()()120f f ∴⋅<()f x ∴零点所在区间为()1,2 故选：C【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，属于基础题. 15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若0sin cos a bA B +=，则B =（ ） A.4π B. 3πC. 23π D.34π 【答案】D 【解析】 【分析】李用正弦定理边化角可求得tan B ，结合()0,B π∈可求得结果. 【详解】由正弦定理得：sin sin 1tan 0sin cos A BB A B+=+= tan 1B ∴=- ()0,B π∈ 34B π∴= 故选：D【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.16.若样本数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，则数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++的平均数为（ ） A.25B. 75C. 2D. 7【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的性质直接运算可得结果. 【详解】1234525x x x x x x ++++==123452323232323234375x x x x x x +++++++++∴=+=+=故选：D【点睛】本题考查平均数的运算性质，属于基础题.17.函数x y a b =+（0a >且1a ≠）的图象如图所示，其中,a b 为常数.下列结论正确的是（ ）A. 1,10a b >-<<B. 1,01a b ><<C. 01,10a b <<-<<D. 01,01a b <<<<【答案】A 【解析】 【分析】由函数单调性和在y 轴截距可判断出,a b 的范围. 【详解】函数图象单调递增 1a ∴>又函数在y 轴截距在()0,1之间 001a b ∴<+< 10b ∴-<< 故选：A【点睛】本题考查根据指数型函数的图象判断参数范围的问题，关键是能够熟练应用函数的单调性和截距来得到参数所满足的不等关系.18.在空间中，设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若//,//l l αβ，则//αβ B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ C. 若//,//l ααβ，则//l β D. 若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】在正方体中可依次找到,,A C D 的反例，排除掉,,A C D ；根据平行与垂直关系相关定理可确定B 正确.【详解】在如图所示的正方体中：11//A D 平面ABCD ，11//A D 平面11BCC B ，此时平面ABCD 平面11BCC B BC =，可知A 错误； 11//A D 平面ABCD ，平面//ABCD 平面1111D C B A ，此时11A D ⊂平面1111D C B A ，可知C 错误；11//A D 平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面11BCC B ，此时11//A D 平面11BCC B ，可知D 错误；垂直于同一直线的两平面互相平行，可知B 正确. 故选：B【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行与垂直关系相关定理.19.下列函数中，使得函数()()sin f x x g x =+在区间3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增的是（ ）A. ()cos g x x =-B. ()cos g x x =C. ()sin g x x =D. ()1g x =【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简,A B 中的()f x ，利用代入检验的方法可知A 正确、B 错误；根据正弦函数的单调性可确定,C D 错误.【详解】A 中，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，,422x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()f x 单调递增，A 正确； B 中，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，[]0,4x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误； C 中，()2sin f x x =，当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 不单调，C 错误； D 中，()sin 1f x x =+，当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 不单调，D 错误. 故选：A【点睛】本题考查正弦型函数单调性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三角函数的问题；关键是能够熟练掌握代入检验的方法，根据整体对应的情况，结合正弦函数性质求得结果. 20.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在0,上单调递减.若()20f =，则使12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围是（ ） A. ()1,1,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. ()10,1,44⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,4,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. ()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性和()0,∞+上的单调性得到()f x 在(),0-∞上的单调性，同时得到()20f -=；利用单调性可将所求不等式转化为122log 0x -<<或12log 2x >，由对数函数单调性可解得结果.【详解】()f x 在()0,∞+上单调递减且为奇函数 ()f x ∴在(),0-∞上单调递减又()f x 定义域为R ()00f ∴=()()22f f -=- ()20f ∴-=由12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭得：122log 0x -<<或12log 2x >，解得：14x <<或104x <<12log 0f x ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭的解集为()10,1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，涉及到对数不等式的求解；关键是能够通过奇偶性得到对称区间的单调性，进而利用单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上 21.已知向量a 和b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据数量积的定义运算即可得到结果. 【详解】cos ,22cos23a b a b a b π⋅=⋅<>=⨯=故答案为：2【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题.22.若α为钝角，且3sin 5α=，则sin 2α的值为__________. 【答案】2425-【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系可求得cos α，利用二倍角公式可求得结果.【详解】α为钝角 4cos 5α∴==- 3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：2425- 【点睛】本题考查利用二倍角公式求值的问题，涉及到同角三角函数平方关系的应用，易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.23.已知函数()2,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()()12f f +-的值为__________. 【答案】1【解析】【分析】根据解析式可分别求得()1f 和()2f -，从而得到结果.【详解】()1122f ==，()2211f -=-+=- ()()12211f f ∴+-=-=故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.24.《九章算术》中有文：今有鳖臑，下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺，问积几何？文中所述鳖臑是指四个面皆为直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖臑A BCD -中，若1AB BD CD ===，则该鳖臑的体积为__________.【答案】16【解析】【分析】根据垂直关系可确定AB 为鳖臑A BCD -的高，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】四个面均为直角三角形且1AB BD CD === AB ∴⊥平面BCD 且BD CD ⊥AB ∴为鳖臑A BCD -的高 11113326A BCD BDC V S AB BD CD AB -∆∴=⋅=⨯⨯⋅⋅= 故答案为：16【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，关键是能够根据垂直关系确定三棱锥的高，属于基础题.25.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若()2224,3c a b C π=+-=，则ABC ∆的面积为___________. 3【解析】【分析】利用已知等式和余弦定理可构造方程求得ab ，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】()2222424c a b a ab b =+-=++- 222421cos 222a b c ab C ab ab +--∴===- 解得：4ab = 12sin 2sin 323ABC S ab C π∆∴===3 【点睛】本题考查解三角形的相关问题的求解，涉及到余弦定理和三角形面积公式的应用；关键是能够将通过已知等式配凑出余弦定理的形式，从而构造方程求得两边之积.三、解答题：本大题共3小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为棱1DD 的中点.求证：1//BD 平面ACE .【答案】证明见解析【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，根据三角形中位线性质可得1//EO BD ，根据线面平行判定定理可证得结论.【详解】连接BD 交AC 于点O ，连接EO四边形ABCD 为平行四边形 O ∴为BD 的中点，又E 为1DD 的中点∴EO 为1BD D ∆的中位线 1//EO BD ∴1BD ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE 1//BD ∴平面ACE【点睛】本题考查线面平行关系的证明，涉及到三角形中位线的性质，关键是熟练掌握线面平行的判定定理.27.某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.【答案】（1）从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2（2）110【解析】【分析】（1）根据分层抽样的基本原则可计算求得结果；（2）列举出随机抽取2名学生的所有基本事件，从中找到2名学生均为女生的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）设从该班男生、女生中抽取的人数分别为,x y ，则527345x =⨯=，518245y =⨯= ∴从该班男生、女生中抽取的人数分别为3，2 （2）记参加活动的3名男生分别为123,,a a a ，2名女生分别为12,b b则随机抽取2名学生的所有基本事件为：()()()()()1213111223,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a()()()()()2122313212,,,,,,,,,a b a b a b a b b b ，共10个记“2名学生均为女生”为事件A ，则事件A 包含的基本事件只有1个：()12,b b()110P A ∴= 【点睛】本题考查分层抽样、古典概型概率问题的求解；解决古典概型的常用方法为列举法，通过列举得到所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，进而根据古典概型概率公式求得结果.28.已知函数()22,f x x x a a R =+-∈.（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若函数()()2g x af x =+的最小值为8，求a 的值.【答案】（1）0a =（2）2a =【解析】【分析】（1）根据偶函数定义可得()()f x f x -=，由此构造方程可求得结果；（2）分类讨论可得分段函数()g x 的解析式；当0a =和0a <时，易知不满足题意；当01a <≤、1a >时，根据函数单调性可确定()min g x ，由此构造方程求得a .【详解】（1）()f x 是偶函数 ()()f x f x ∴-=2222x x a x x a ∴+--=+-，即x a x a +=-222222x ax a x ax a ∴++=-+，化简得：40ax =x R ∈ 0a ∴=（2）()()2222g x af x ax a x a =+=+-+()()()2222122,122,a x a a x a g x a x a a x a⎧+--+≥⎪∴=⎨-+-+<⎪⎩ ①当0a =时，则()2g x =，不合题意；②当0a <时，则()g x 无最小值，不合题意；③当01a <≤时当x a ≥时，()g x 在[),a +∞上单调递增，()()g x g a ≥；当x a <时，()g x 在(),a -∞上单调递减，()()g x g a >()g x ∴的最小值为()328g a a =+=1a ∴=>，舍去；④当1a >时当x a ≥时，()g x 在[),a +∞上单调递增，()()g x g a ≥；当x a <时，()g x 在(],1-∞上单调递减，在()1,a 内单调递增()()1g x g ∴≥()()1g g a < ()g x ∴的最小值为()21228g a a =-+=32a ∴=-（舍去）或2a = 综上所述：2a =【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值、根据函数的最值求解参数值的问题；利用最值求解参数值的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数的单调性，确定最值点，进而利用最值构造方程求得结果.。