高中数学向量教学有效性探析-精品文档
高中数学向量教学探究-2019年精选文档
高中数学向量教学探究向量是解决众多高中数学难题的方法之一，它可以将平面图形之中某个点、线、面的位置精确化.此外，向量的使用是多种多样的，不仅可以看作几何的运算工具，并且还可以看作代数计算的工具.向量不仅能够进行数学计算，并且还能够表示几何图形的体积，与此同时灵活利用向量能够计算出线与线、线与面之间的距离与夹角.下面，笔者谈谈向量教学的策略.一、突出向量的几何背景与物理背景，体现向量的直观性数学教师在进行向量教学的时候，需要从几何背景与物理背景角度出发.在教材中，通过日常生活中确定位移概念，将向量知识的意义进行概述，并且利用物理教材中的加速度、力等背景素材，引出向量的概念，再利用又向线段给出向量的几何背景.这样一来，能够建立学生理解向量概念的背景支持.如，在学习“向量夹角概念”时，教材从w=|F||s|cosθ出发，引出夹角的定义：对于两个非零向量：与，作=与=，那么∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）则是两个向量的夹角.此外，在学习向量夹角的时候，教师还可以画出各种向量关系题，让学生根据自己的定义进行分析，去体会两个向量有角的关系.见下图.二、注重向量应用的教学，培养学生的数学意识1. 向量在代数不等式中的应用例证明：+≥5+≥5证明：因为不等式的左边=+，所以将向量设为=（x-2，3），=（5-x，1），那么可以证明不等式左边为||+||≥|+|==5.在此题的解答之中利用向量法代替传统的三角代换法，不仅构思巧妙、解法新颖，并且能够给人耳目一新的感觉，最重要的是能够将本题的关键进行分析，体现出了向量的重要作用.2.向量在三角函数中的应用.在高中数学教学中三角函数一直是教学的难点，为突破这一难点，可以利用向量进行求证.比如，在直角坐标系xOy之中，以Ox为始边分别作角α、β，那么终边则利用P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ）所代替，则∠P1OP2=α-β.设向量==（cosα，sinα），==（cosβ，sinβ），那么则变换为?=||?||cos（α-β）=cos（α-β）.在根据向量数量积坐标的表示中，?=cosαcosβ+sinαsinβ，所以可以求证出cos （α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.三、向量在几何之中的应用在高中数学中最为主要的内容便是解析几何，在解答几何习题的过程之中需要构建坐标系，并且利用相关的方程式对曲线的性质进行分析.将向量法应用到几何习题的解析之中，能够实现对两点距离公式、线段中点公式的推导.如，使用向量对点到直线的距离公式进行推导.已知点P的坐标为（xo，yo），直线l的方程式为Ax+By+C=0，并且知道P 到L的距离为d，那么d=分析：在平面之内，直线l的法向量为，M作为直线l上的一点，根据几何意义可以得知点P到直线l的距离是d=.在平面直角坐标系之中，可以得知P的坐标为（xo，yo），直线l的方程式为Ax+By+C=0，当B不等于0的时候，直线l的方向向量：=1，-；如果当B等于0 的时候，那么向量=B，-A则是直线l方向的向量，可以得知直线l的法向量为：=（A，B）.在直线l上任意取一个点M，那么向量=（x0-x1，y0-y1），所以得知向量的绝对值便是点P到直线l之间的距离，所以可以求证出P到直线l的距离为：d===有因为M在直线l上，所以C=-Ax1-By1将其带入可以得出d=.。
探究高中数学向量教学的有效方法
1252020/05◆甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学 何建安 王玉宏探究高中数学向量教学的有效方法向量作为一种数学符号，在我国高中数学应用中非常广泛的。
由于其具有方向性与数量性的双重特点，在进行复杂的代数运算或是解析立体几何时具有简化结构流程、梳理解题方法以及明确数据变量的作用，对于明确思路、探求方法以及提高效果作用积极。
比如在几何应用中，向量可以很好的反应各个点、线、面之间的联系，起到替代定量的作用，为学生更好地解题求量提供了便捷。
在代数运算中，向量的应用可以将复杂的公式简单化，创新解题方法、提高解题效率，是代数运算中的一种重要工具。
对于教师而言，有效地应用向量教学，可以帮助学生提高学习成绩、发散学生思维以及开发学生智力，同时对于提高教学质量以及拓展学生思路也具有积极作用。
现阶段，我国高中数学教学中向量的应用存在一些问题，学生学习积极性不足，缺乏向量应用的意识。
一、概念及以及意义向量作为一种数学工具，由于其多样性的特点，可以使数学与其他学科形成紧密的联系，使不同学科之间具备互通性与相容性的特点。
比如说在物理应用中，离心加速度的计算以及表示方法就很好地应用了向量的概念。
还有进行表示物体的位移以及卫星运行轨迹等问题上也有效的融入了向量的概念。
由于向量具有空间性与数量性的特点，在立体几何与代数运算的教学中具有非常重要的应用价值。
比如在立体几何中，向量是以空间基础作为基点，利用线段与箭头的方式，反映出位置变量的形态，具有数形结合的重要特点。
在立体几何图形中，将向量合理的引入，可以有效地反应点与点、线与线以及面与面之间的空间位置以及联系，是未知变量能够更具形象化与清晰化，进而使学生更好地明白题目中各个变量的关系，为解题提供帮助。
在代数运算中，由于多数计算过于繁琐，单纯数量的计算具有一定的局限性。
向量的有效带入可以使复杂公式简单、明了化，进而提高解题的正确率与便捷性，对于我国高中数学教学意义重大。
二、重要应用（一）代数中的应用在代数应用中引入向量概念，可以提供很好地解题思路，优化解题方法，使复杂的解题过程更加简单化、清晰化以及明了华，对于提高教学效率，改善教学质量，帮助学生建立起科学、系统的数学思维以及变量应用意识效果显著。
高中数学向量教学的有效方法分析
高中数学向量教学的有效方法分析摘要：向量是高中数学教材中的重要知识，可以用来解决多种数学问题，包括代数问题和几何问题。
这方面知识的抽象性较强，对学生的逻辑思维能力要求较高，所以教师要采取科学教学方法，帮助学生降低理解难度。
关键词：高中数学；向量；教学；引言向量在多个学科中都有广泛应用，是科学研究中的重要数学工具。
比如，在位移和力学研究中，必须应用向量知识。
向量和我们的生活也有密切关系，在制造、定位领域，都需要借助向量方面的数学方法进行计算。
教师要善于发掘向量内容的思维培养价值，帮助学生形成较强的推断思维能力和逻辑思维能力。
一、关于向量的概述在高中数学中，向量指的是方向和大小确定的量，包括箭头和线。
一般来说，线段指的是这个量的大小，箭头体现的是具体方向。
向量一般不会单独设置题目，常常和其它数学问题结合在一起，学生结合向量的特点和规律来解题。
向量往往和几何、三角函数和数量积等知识结合，形成综合性题目。
第一，平面向量数量积相关数学问题。
在考试中，学生常常会碰到夹角问题、长度求解问题、垂直证明问题，正面解决问题的难度较大，需要借助向量从侧面来解决问题。
第二，向量和三角函数结合的数学问题。
三角函数问题往往和向量、直角坐标系知识融合，向量能确定大小和方向，题型的变数较多。
第三，向量和几何融合的问题。
学生需要借助向量乘积和加减来解决这方面的几何题目。
二、高中数学向量教学的有效方法（一）重视向量概念教学教师必须做好向量概念教学的引入，利用实际案例和数学模型来导入知识，让学生产生对于向量概念的正确认识。
学生在其它学科的学习中已经产生了对向量的初步认识，对速度、力、位移等方面的矢量知识有一定了解。
教师可以安排跨学科的题目来帮助学生理解这方面知识，利用其它学科的概念来呈现向量知识。
例如，让学生认识到向量不是物理学科的特有概念，也是数学几何研究中的重要研究对象。
通过列举力学相关的案例能促进学生的理解，提升向量教学的效果。
高中数学教学中提高向量教学有效性的措施探微
高中数学教学中提高向量教学有效性的措施探微高中数学教学中，向量是一个重要的数学概念，也是数学学科中的一个难点，在向量的教学中，提高教学的有效性是非常关键的。
在本文中，我将探讨一些提高向量教学有效性的措施。
一、教学目标的确定在开始向量的教学之前，教师应当明确教学目标，明确学生应该掌握的基本概念、性质、计算方法等，以便设计合适的教学内容和教学步骤。
同时，要求学生在学习过程中培养对向量的感觉和直观的认识。
二、激发学生学习兴趣向量是一个相对抽象和难解的概念，如果学生没有兴趣，很难主动参与到学习中。
教师可以通过引入一些实际应用和问题来激发学生的学习兴趣，例如通过向量表示力的方向和大小，来解释力学中的问题，或者通过向量表示平面图形的定位和变换，来解释几何中的问题。
三、提供充分的练习机会在向量的学习中，练习是非常重要的。
教师应当提供充分的练习机会，包括课堂练习、作业练习和考试练习等。
同时，还可以设计一些有趣的练习题目，例如通过向量表示二维平面上的图形，求出图形的中点、对称点等等，引导学生通过计算来解决实际问题。
四、探索性学习在向量的教学中，教师可以采用探索性学习的方法，引导学生通过实际操作和观察来发现向量的性质。
例如，教师可以提供一些纸片和刻度尺等工具，让学生在实际中感受向量的方向和大小，并通过观察和测量来发现向量的加法和减法规律。
五、多媒体技术的应用在向量的教学中，教师可以充分利用多媒体技术来辅助教学。
通过投影仪、电子白板等设备，可以呈现出生动、直观的向量图形和运算过程，使学生更加容易理解和掌握向量的概念和计算方法。
六、合作学习在向量的教学中，合作学习是非常重要的，可以促进学生之间的互动和交流，提高学生的学习效果。
教师可以组织学生在小组内进行讨论和合作，解决一些向量的实际问题，通过合作来发现和总结向量的性质和计算方法。
七、巩固与拓展在向量的学习中，巩固与拓展是非常重要的。
教师可以设计一些巩固和拓展的练习题目，例如可以设计一些拓展的向量计算题目，引导学生通过计算，发现和总结向量的加法、减法、数量积和向量积等运算规律。
高中新课程中数学向量教学的研究
高中新课程中数学向量教学的研究摘要：向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象，是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。
在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系，理解数学运算的意义及价值，发展运算能力，把握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想，增进对数学本质的理解。
向量的教学应突出物理背景，注重向量的代数性质及其几何意义，关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。
关键词：数学新课程；向量；教学向量是高中数学新课程中的重要内容。
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中，在必修课程（数学4）、选修课程（系列2—1）中分别设置了平面向量与空间向量的内容。
课题组在新课程远程培训和网校学习中了解到，相当一部分数学教师认为高中数学课程中的向量主要是作为解决几何问题的一种工具，以简化几何证实。
因此，对于向量教学的研究主要集中于向量在解几何问题中的应用，向量教学的重点放在用向量解几何问题的技巧上。
本文试图对高中数学新课程中向量内容的定位、向量的教育价值以及向量教学中应注重的几个问题做一探讨。
研究过程:一、对向量的理解向量早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，20世纪初被引入中学数学。
我国在1996年高中数学教学大纲中引入了向量。
这次，《标准》中也设置了向量的内容。
高中数学新课程中之所以设置向量的内容，是基于以下几方面的熟悉。
（一）向量具有丰富的物理背景矢量是物理学研究的基本量之一，它既有大小，又有方向。
如，力、位移、速度、加速度、动量、电场强度等都是矢量。
这些量贯穿于物理学的许多分支，都是数学中的向量的现实原型，为数学中的向量提供了丰富的物理背景。
（二）向量是几何的研究对象物体的位置和外形是几何学的基本研究对象。
向量可以表示物体的位置，也是一种几何图形（有向线段），因而它成为几何学的基本研究对象。
作为几何学的研究对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。
高中数学向量数量积教学的有效性探究
高中数学向量数量积教学的有效性探究作者：刘正世来源：《新课程》2021年第41期摘要：高中向量知识是高中数学学习的重要组成部分，因为向量知识在高中将传统的几何知识和代数知识链接起来。
学生如果能高效使用向量知识就能将几何问题简单化，从而提高学生的学习效率。
关键词：高中数学;向量数量积;有效教学在高中数学教学课堂活动中，向量知识的重要作用是解决高中数学学习过程中出现的几何问题。
所以高中数学教师需要想办法激发学生的学习兴趣，保证学生掌握向量数量积的相关数学知识，促进学生学习效率和学习效果的有效提升。
一、结合其他学科知识，激发学生的学习热情对没有学过向量数量积相关知识的高中生来说，解决传统的高中数学几何问题需要高中生具备优秀的空间想象力或空间重构能力以及图形理解能力。
而在学生学过向量数量积相关知识点后，高中生可以适当降低对空间想象力或空间重构能力以及圖形理解能力的要求。
因为向量数量积在一定程度上能降低高中生解决几何问题的难度要把具有一定难度的几何问题转化成学生熟悉的代数问题。
这就要求高中数学教师要做好向量数量积相关知识点的引入。
在高中数学教师引入向量数量积的相关知识点时，可以选择结合高中物理的相关知识提高学生的学习兴趣。
比如，通过传统的一个物体在非水平力a的作用下向水平方向移动，产生位移b，θ表示力F与水平方向的夹角。
那么F所做的功就为：F=|a||b|cosθ。
这种课堂的引入方式相较传统的教师直接讲述相关知识点的引入方式更能激发学生的学习兴趣，同时在一定程度上可以帮助数学学科和其他学科进行理论知识上的链接，有利于学生提高学习效率。
通过对物理例题的向量数量积的知识导入，高中数学教师可以顺势对学生进行教导。
向量数量积也就是平面上的某个物体在受到和水平地面成为θ角的力的影响下，进行了一定距离的位移运动，那么这段运动所做的功就是我们本节课将要学习的向量数量积。
二、通过小组合作学习，探究向量数量积的性质在对向量数量积进行进一步学习时，学生需要掌握的是平面向量数量积的运算规律以及数学性质，并运用一定的性质解决相关的数学问题。
高中数学教学中提高向量教学有效性的措施探微
高中数学教学中提高向量教学有效性的措施探微高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决实际问题的重要环节，而向量是数学中一个重要的概念，对于培养学生的空间想象力和抽象思维能力有着重要的作用。
然而，在实际教学中，我们常常会遇到学生对向量概念理解不深，应用能力较弱的问题。
针对这一问题，本文将从教学内容设计、教学方法和评价方式三个方面，探讨提高高中数学向量教学有效性的相关措施和方法。
一、教学内容设计合理的教学内容设计是提高教学效果的基础。
针对向量的教学，首先要明确教学目标和基本内容。
高中数学教学的目标是培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
而对于向量的教学，除了基础概念和性质外，还应注重向量的实际应用，帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高学生的应用能力。
在教学内容的组织上，应注重理论与实践的结合。
可以通过具体问题的引导，帮助学生理解和掌握向量的概念和性质。
同时，可以引入一些简单的实际应用问题，培养学生解决实际问题的能力。
例如，通过向量的加法和减法，引导学生解决平面几何中的位移问题；通过向量的数量积，引导学生解决力的分解和合成问题等。
二、教学方法在教学方法上，应注重启发式教学和问题导向教学。
启发式教学是指通过解决问题的方式，引导学生发现数学规律和方法。
在向量教学中，可以通过提出一些具体问题，让学生自己思考和探索，从而发现和理解向量的性质和应用方法。
例如，可以给学生一些平面几何问题，让他们通过向量的方法进行求解，从中发现向量的加法、减法和数量积的概念和性质。
问题导向教学是指以问题为导向，让学生主动参与和探索学习。
在向量教学中，可以通过设计一些富有启发性和探索性的问题，激发学生的兴趣，调动学生的思维。
例如，可以设计一些实际应用问题，让学生自己找出解决问题的方法，并进行求解和验证。
这样一方面可以培养学生的数学思维能力，另一方面也可以增加学生对向量概念的理解和掌握。
三、评价方式评价方式不仅是对学生学习情况进行反馈的手段，也是对教学效果进行监测和改进的重要途径。
关于高中数学向量教学意义及其建议的探讨
１ 可 以帮 助 学 生用 代 数 化 解 决 能 力 ． 来 解 决 几何 问题
向量既是几何 的对象 ，又是代 数的 对象。作为几何对象 ， 向量有方 向， 可以
刻画直线 、 面 、 平 切线等几何 对象 ； 为 作
代数对象 ， 向量可以进行运算 。向量有长
言——书面语言 ， 范的 口头 表达 ， 规 尤其 重要的是教师要给学生充分的 “ 现” 表 机
关 于高 中数学 向量教 学Байду номын сангаас义及其建议 的探讨
刁 尹 周
（ 苏 省泰 兴市 横 垛 中学 ， 苏 泰 州 ２ ５ １ ） 江 江 ２ ４ ８ ３ 助于 增进 学生对 数学 本质 的理解 ． 有
向量在现代 数学 、 理学 、 物 工程 学 、
空间物质结 构中广泛应用 ，向量”进人 “ 中学数学教材 ，是近几年来我国教学改 革的一个主要特征 ，因为它是一个 具有 几何和代数 双重身份 的概念。本文就 向
引 入 过 程 中 通 过 一 个 物 理 情 境 ，就 匆 匆
３加强法 向量的教学 ， ． 体现向量在解
题 中的 通 法
集数 、 形于一身 ， 是沟通代数与几何的必 然过程 。 学生通过向量 的学习 ， 以掌握 可
处理几 何问题的代数 方法 ，并 体会 数形 结合的思想 。
２可 以 帮助 学 生 理 解数 学运 算 。 发 ． 并
向量处理立体几何问题的通法 ，真正让 学生感 受到其 “ 力” 这 对我们 的 向量 威 ，
教 学 是 很有 益 的 。
数学语言是数学交 流中传递 信息和
会 ，通过间接或直接 的方式规范数学语 言 ，使学生在利用数学 向量解决实 际问 题 时能合理地使用三种语 言形式 ，从而
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高中数学向量教学有效性探析
向量在高中数学教学中的应用不仅有助于提高教师的教学效率和水平，还有助于提高学生的思维能力、分析及解决问题的能力、探究能力以及创新能力，实现提高学生数学学习的效果和目的。
下面结合教学实践，谈谈自己的一些认识与体会。
一、高中数学中向量教学存在的问题
1.在高中数学教学中，运用向量解决数学问题具有很强的优势，它不需要繁复的计算和推理，只需代入相关向量公式即可轻松解决数学难题。
而要有效的运用向量法，就必须准确、熟练地掌握相关向量的概念和公式。
在解决数学问题时，化繁为简是一种重要的解题思路，向量在此方面有着巨大的优势，但这并不能掩盖其本身所具有的局限性。
数学学科具有逻辑性的特点，需要调动和发挥学生的独立思考能力、分析整理能力、探究创新能力最终解决数学难题，这对学生综合素质能力的培养有着重要的意义，这也是数学课程核心目标这一。
学生思维能力的形成并不是一蹴而就的，是要经过不断的逻辑推理、思维分析训练后才能逐渐形成。
但是如果运用向量法来解决数学问题，就不需要学生进行作图、逻辑分析、综合分析等就可以有效解决问题。
由此可知，虽然向量法可以简化高中几何难题的解决思路，但这对培养学生的综合能力有着不利影响。
所以，教师在解决数学问题教学时，不仅要指导学生掌握向
量法解题，还要综合其它多种数学思维方法展开教学，让多种思维，多种思想有机地交融在一起，互相补充，相辅相成，帮助学生灵活、熟练地运用向量知识的同时，也提升了综合应用能力和数学思维。
2.向量法是一种有效的解决数学难题的数学方法，为学生解决复杂的几何难题提供了一种高效的思路，提高了数学解题效率。
但是，教师在教学时常常也会面临着不少的问题，比如，要熟练地运用好向量法，就需要学生能够准确地理向量的解题原则，这也是向量教学的难点之一。
这就要求教师在向量教学时，要帮助学生从整体上把握向量概念和特点，循循善诱地引导学生领会、理解向量的内涵和本质，精心设计针对性训练题，使学生在掌握向量概念后进一步练习巩固，加深学生对向量的理解、体会，增强学生对向量知识的运用能力，有效提高学习效果和教学质量。
二、高中数学向量教学实践探析
1.强化向量运算法则的理解与掌握
向量法可以凭借其独特的、简单地运算规律和向量图形化的特点，可以有效化简知识难点，使原本抽象的数学难点具象化，更便于学生理解，提高解题速度和正确率。
但是向量法与数学其它运算方法还是有区别的，最重要的区别是向量法采用了特殊的表示方式。
所以，教师在运用向量解题教学时，应运用对比的策略，使?W生在运用向量法解题过程中，理解向量运算的几何意
义，加深对向量运算法则的认识，明确向量的运算对象。
按以往的经验，学生普遍采用机械记忆的方法来学习向量的运算法则和规律，教师也容易忽略对向量运算规律形成过程的教学，这样使得学生在学习向量时，往往只学到皮毛，无法深入到本质中。
所以，数学教师在讲解这部分知识时，需要注重让学生对向量运算法则反复验证的体验，使学生充分认识向量将抽象的数学知识转换为具象化知识的过程，理解向量运算的本质和意义，提高学生运用向量知识解决难题的能力。
2.强化向量法的实践运用
向量法是一种高效的数学解题思维方法。
在日常生活中，也有很多实际应用涉及到向量的知识，并且持续有效地促进了社会的进步。
所以，数学教师在教学时，应渗透实践运用的意识，引导学生将课堂所学向量知识延伸至实际生活中，指导学生解决实际问题，提高学生的理论联系实际的水平。
如，在平面向量的数量积这部分内容时，可以结合一些具体的生活实例来展开。
某工厂刚刚买入一批货物，x千克A货物，y千克B货物，A货物价格为：m元/千克，B货物的价格为：n元/千克，假如数量向量用字母a表示，价格向量用b字母表示，就可以提到：a=（x，y），b=（m，n），那么，工厂购入货物的总费用就是数量向量a与价格向量b的数量乘积，即mx+ny。
原本复杂的计算问题，就这样迎刃而解了。
所以，在生活中运用向量法可以极大提高问题解决的效率，简化解决思路和方法。
教师应有意识地培养学生动用向
量解决实际问题的意识和能力，使学生体验到学以致用的满足感，激发学好数学的动力。
3.强化向量教学思想方法的渗透
在高中数学知识架构中，向量与其它的数学思想有着千丝万缕的联系。
比如数形结合思想，对比归纳思想等。
教师在进行向量教学时，应鼓励、培养学生积极探索和总结数学思想方法的意识，让学生在不断的练习、验证过程中体验数学思想方法，逐渐形成符合自己特点的解题思维，有效提高学生的向量解题能力。
教师在讲授向量的概念知识时，应帮助学生准确把握和理清数学各部分内容间的内在联系，并能进行有效的整合，将各部分知识内容互相渗透，融合，最终构建起完整的、有效的知识体系，真正提高学生对向量知识掌握和运用能力。
总之，向量是高中数学新增的重要内容，也是近年来的高考热点。
向量知识和观点在实际生活中和其它学科研究领域都有着重要的应用和影响。
所以，数学教师应积极探索，勇于创新，不断探索、创新更加有效的向量教学方法，提高高中数学教学质量。