九年级数学二次根式的加减2
九年级数学 二次根式(六)——二次根式的加减法
1、下列各组里的二次根式是同类二次根式的是
（1） ， （2） ，
（3） ， （3） ，
2．计算： + =________．
3．在 是同类二次根式的有______________．
4．计算二次根式5 -3 -7 +9 的结果是__________．
5．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
6、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
B组
1、计算：
（1） （2）
解：
2、已知 ≈2.236，求（ ）的值．（结果精确到0.01）
3、．先化简，再求值．
（6x ），其中x= ，y=27．
C组
1、求证：x=- -3 是方程 =0的根．
九年级数学）二次根式（六）——ห้องสมุดไป่ตู้次根式的加减法2
月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、进一步巩固二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减乘除混合运算
二、学习过程：
环节一、探索
计算：（1）（2a+b）·3ª=（2） =
（3） =
试一试：（1） =（2） =
（3） =
计算：
解：原式=
环节二、分层训练
华师大版-数学九年级上册-22.3 二次根式的加减法
7 7
18.（2006年广东）化简：
= 7 1 .
7
19. 若5+ 7的小数部分是a，5－ 7的小数部分
是b，则ab＋5b＝ 2 ．
20. 计算：( 8 2 0.25) ( 1 1 50 2 72)
8
3
解：(a 8 b 2 20.275,)ab ( 41.1 50 2 72)
8
3
式训练中讨论了有关a，b具有某种对称性并求a，b相关
值的问题，一般先求出a+b，ab的值，再整体代入求值， 可大大简化计算.
课前小测
1. 计算：2 63 －3 1 － 9 ＋ 1 45 . 5 75
2. 在下列各式中， ① a ＝a a
②5x x － x ＝4x x
③ 6a a ＝ 3a 2ab 2b b
第二十二章 二次根式
第七课 二次根式的加减法（2）
1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接
本课提要
本课时从课前小测开始就对含有字母以及含分母的二 次根式进行讨论，并在此基础上，将括号和乘除运算同 时引入，让同学们渐渐熟练二次根式的混合运算，在变
14. 计算： 1 1 2
3 2 2 1 31
解： 1 1 2 3 2 2 1 31
( 3 2) ( 2 1) ( 3 1) 0
15. 已知 a 7 3,b 7 3, 求 1 ＋ 1 的值． a2 b2
解： a b 2 7 ,ab 4.
原式
1 a2
1 b2
化简正确的有（
④ 24 +
）
1 =10 6
6
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 D．4个
回顾：二次根式的加减运算，强调根式的系数规范写法，强调 只有同类二次根式才可以合并.
二次根式的加减
二次根式的加减二次根式是代数中常见的一种形式，它可以表达为√n的形式，其中n是一个非负实数。
在代数学中，我们常常需要对二次根式进行加减运算。
本文将探讨二次根式的加减规则以及一些实际问题的应用。
一、二次根式的加法对于两个相同的二次根式√n的相加运算，我们可以简化为2√n。
例如，√3 + √3 = 2√3。
对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相加运算，我们需要考虑它们的根数是否相同。
如果根数相同，即两个二次根式的根数都为m，那么它们可以合并为(√m + √n)。
例如，√5 + √5 = 2√5。
如果根数不同，我们无法直接合并它们。
在这种情况下，我们可以先将它们的根数调整为相同的形式，然后再进行合并。
例如，√2 + √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√2 + √3) * (1) = (√2 + √3) * (√3/√3) = (√2 * √3 + √3 * √3) / √3 = (√6 + 3) / √3 = (√6/√3 + 3/√3) = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = (√6 + 3√3) / √3 = (√6/√3 + 3√3/√3) = √6/√3 + 3√3/√3 = (√6 + 3√3) / √3。
二、二次根式的减法对于两个相同的二次根式√n的相减运算，我们可以简化为0。
例如，√4 - √4 = 0。
对于两个不同的二次根式√m 和√n 的相减运算，我们的方法与二次根式的加法类似。
我们需要调整它们的根数，使它们变为相同的形式，然后再进行运算。
例如，√7 - √3，我们可以通过乘以一个1的形式来调整根数，即(√7 - √3) * (1) = (√7 - √3) * (√7/√7) = (√7 * √7 - √3 * √7) /√7 = (7 - √21) / √7。
三、二次根式的应用二次根式在实际问题的求解中经常出现。
九年级数学 二次根式加减法的步骤
二次根式加减法的步骤一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，二次根式加减法计算要先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
1二次根式定义一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a 的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
2二次根式加减法的步骤1.同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
化简：根号12等于4的根号32.合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3二次根式化简一般步骤1.把带分数或小数化成假分数。
2.把开方数分解成质因数或分解因式。
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外。
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号。
5.约分。
4最简二次根式条件1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式。
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
知识点1：同类二次根式(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
21.3 二次根式的加减(课件)华东师大版数学九年级上册
第一课时 二次根式的加减
返回目录
归纳总结
考
点
判断几个二次根式是否可以合并，只与化为最简二次根
清
单 式之后的被开方数和根指数有关，而与根号外的因式无关.
解
读
第一课时 二次根式的加减
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例2
（1）
计算：
+
；
（2） - + ；
（3） +
被开方数相同的最简二次根式时，常采用作差法比较大小
）
第一课时 二次根式的加减
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方
例 比较大小：7- ______3- （选填“＞”“=”
法
技 或“＜”）.
巧
点
［解析］∵（7- ）-（3- ）=7-2 -3+ =4拨
＞0，∴7- ＞3- .
［答案］ >
第二课时 二次根式的混合运算
的方法
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开
方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式
第一课时 二次根式的加减
返回目录
考
点
清 合并同 将同类二次根式的系数相加作为结果的系数，
单
解 类二次 被开方数和根指数不变
读 根式 如m +n =（m+n） ，
的法则 m -n =（m-n）
第一课时 二次根式的加减
易
错
易
混
分
析
返回目录
［答案］ D
［易错］ B 或 C
［错因］ 忽略 和 不能合并，直接把根号下
的数按有理数相加减.
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
二次根式的加减法
二次根式的加减法二次根式是数学中的一种特殊类型，由一个根号和一个数构成。
在这篇文章中，我们将讨论二次根式的加减法运算。
通过理解二次根式的性质和运算规则，我们能够有效地计算和简化这类数学表达式。
一、二次根式的定义二次根式是指具有形如√a的数学表达式，其中a为一个非负实数。
根号下的数称为被开方数，√a读作a的二次根。
例如，√4和√9分别等于2和3，因为2²等于4，3²等于9。
这些数都是被开方数的平方根。
二、二次根式的加法与减法原则1. 加法原则：当两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行加法运算。
例如，√5 + 2√5 = 3√5解释：这里的√5和2√5具有相同的根号下数5，所以可以将它们合并为3√5。
2. 减法原则：与加法类似，在两个二次根式具有相同的根号下数时，我们可以将它们合并为一个根号下，然后在对应的系数上进行减法运算。
例如，3√7 - √7 = 2√7解释：这里的3√7和√7具有相同的根号下数7，所以可以将它们合并为2√7。
三、示例与应用让我们通过几个示例来进一步了解二次根式的加减法运算。
示例1：计算：√8 + 3√2解答：√8 = √4 × 2 = 2√2所以，√8 + 3√2 = 2√2 + 3√2 = 5√2示例2：计算：5√10 - 2√10解答：5√10 - 2√10 = 3√10示例3：计算：√18 + 4√3 - 2√12解答：√18 = √9 × 2 = 3√2√12 = √4 × 3 = 2√3所以，√18 + 4√3 - 2√12 = 3√2 + 4√3 - 2√3 = 3√2 + 2√3四、简化与合并在进行二次根式的加减法运算后，我们可以进一步将结果进行简化与合并。
具体而言，可以将相同根号下数的二次根式合并为一个根号下，并且对应的系数进行加减运算。
例如，2√5 + 3√5 = (2+3)√5 = 5√5在这个步骤中，我们将2√5和3√5合并为5√5，并对应的系数2和3进行加法运算。
二次根式加减运算法则公式
二次根式加减运算法则公式1. 什么是二次根式？二次根式是指某个数的平方根，其中这个数可以是整数、分数或者解析式的形式。
例如√16、√(4/9)、√(x+1) 都是二次根式。
2. 二次根式加减法则对于二次根式的加减运算，需要遵循一定的法则，以下是二次根式加减法则：1. 对于同类项的二次根式，即根号里面的数相同的根式，可以直接合并，例如√2+√2=2√2。
2. 对于不同类项的二次根式，则不能直接合并，需要进行化简，即将其转化为同类项的形式后再合并。
3. 化简的方法一般有提公因式、有理化分母等，但需要保证等式两边的值相等。
3. 实例分析为了更好地了解二次根式加减法则，下面举几个例子进行分析：1. 化简√10+2√5-√80将√10 和√5 提取公因式得到√10+2√5-√80=√2(5+10-40)=√2(-25)=-5√2。
因此，√10+2√5-√80=-5√2。
2. 化简√(2/5)+√(3/20)先将分母提出来，即√(2/5)+√(3/20)=√(2)/√(5)+√(3)/√(20)。
然后将分母有理化，即分别用√(5) 和√(20) 乘以相应分子分母。
化简后的结果是：√(2)/√(5)+√(3)/√(20)=√(40)/5+√(15)/10。
3. 化简√3-√7+√12将√3和√12提取公因式，得到√3-√7+√12=√3+2√3-√7-2√3+√12=(√3+2√3+√12)-(2√3+√7)因此，√3-√7+√12=3√3-√7-2√3+√12=√3-√7+√12。
4. 总结二次根式是基础数学中的重要概念，对于二次根式的加减运算，也有一定的规则和方法。
只有掌握了二次根式的加减法则，才能更好地处理涉及到二次根式的问题。
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2
∵ 6 14
6 14
0
7 13
7 13
0
课堂延伸2
已知a 3 2， b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
课堂延伸3
1已知x
2 3的值
2 2 2 已知 a 3 2 5, b 3 2 5, 求 a b ab 的值
复习引入
二次根式加减的运算步骤、实质？
二次根式的加减（二）
学习目标
1.进一不深化二次根式加减运算的基本步骤. 2.熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算.
学习方法建议
类比多项式的运 算法则和公式
自学指导
1.仔细阅读例4.并完成练习： 3 6 (1). 3 3 8 (2).( 48 27) 3 2.仔细阅读例5.并完成练习：
课堂检测
1 2
2 3 3 3 32 4
5 2
2
2 2
2 3 2 2
2
课堂延伸1
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵ √ 84 √ 84 +14=20+2 （ 6 14 ） 6+2
2
（ 7 13 ） 20+2 91
（ 1 ）（ 3 2） ( 3 2)
（2）（ 3 2 5）
2
(3).(3 10)( 2 5)
自我检测
（1 ）
1 3(1 15 ) 3 5
80 2
（3） ( 3
40 5
2
55 2 ) （4） (1 2 )( 2 2 )
交流与小节
1.请你说说二次根式加减乘除混合运算的原 理？ 2.说说二次根式运算与整式运算的联系？ 3.你还有什么补充说明？ 作业：A：习题21.3 第4题 B：习题21.3 第6、8题
3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
；
/ 天津装修公司
ath96cwb
手来看。“一个在水路中心、一个在陆路中心，商旅必经之地。可是并不繁华，举目全是农田，最多有两三个小铺子，卖些酒 菜。”明蕙道，“五哥你一过去，就在要紧位置安插了几个朋友，听说都是酒肉朋友。”“我的朋友，当然全都是酒肉朋友。” 明柯淡淡道。青翘又咬了咬嘴。“后来，”明蕙若无其事接下去道，“就听说有一块靠水的、老是被淹的、种不了什么庄稼的 地，有人居然租去开了个旅舍。又听说，有两块地，土壤坏了，庄稼越长越少，居然还有小偷在上面打架闹事，护田的也斗不 过，难得有商人不嫌弃，想暂时借这地堆些货物，愿意自己出人守护，你当然也答应了。”明柯吐出一口气：“听说你的舅舅， 也是走江湖的，果然消息灵通。”说到“走江湖”，倒没有特别讽刺的意味。都是姨娘生的，谁也别瞧不起谁。明柯的亲娘， 比起明蕙的亲娘，也不见得高贵多少——高贵家的，谁还给人做姨娘呢？二老爷这边，一共五房妾室。安氏大姨娘并无所出， 卓氏二姨娘生了明柯，方氏三姨娘生了云华，刘氏四姨娘生了明蕙，尤氏五姨娘怀了一个，坏了胎，到今年头上总算又怀上了， 还没生。这五个姨娘，不是穷苦人家卖的，就是丫头群里提拔的，甚或有声乐场所里从了良来的，谁也别埋汰谁。眼见明蕙的 院子就快到了，明柯先停下脚步，等着明蕙说最后一句话。他知道她一定有句最重要的话要说。明蕙果然也没客套：“我舅舅 家有几个孩子，希望五哥能安排进仓库和旅舍里。”“哦？”明柯摸摸鼻子，“不用进田庄？又清闲，泥腿子又都奉承着，苏 家还有月银发放。”“不。不用了。”明蕙谢过他，“仓库和旅舍就好。”“看来这是对我的恭维了。”明柯叹口气。“五 哥，”明蕙柔柔道：“我们的娘，从前是有些不愉快，但我对你如何，这么多年来，五哥你还不知道吗？”明柯不得不承认， 这几年里，明蕙是没给他下过绊子，至少是明面上没有下。人前人后，也一直是“五哥五哥”叫得倍儿甜。但几年之前，那 可——“那时候，明蕙只是不懂事的、十岁不到的孩子，脾气坏些，如今明蕙自己也知道错了，五哥还不原谅吗？”明蕙楚楚 动人。明柯只好半欠身，也同样楚楚动人的回答她：“七妹言重了，五哥何尝怪过你！”“五哥就是大度！”明蕙笑道，“但 妹妹心里有愧啊！舅家孩子到了那边，与五哥共进退。长辈有什么责难，我同五哥一同受责，五哥觉得可好？”明柯表示他觉 得非常的好，与明蕙含笑作别。连青翘也重新展露了甜甜的、甜得迷死人的笑容，给明蕙行了很深很深的一个礼。走开一段路 后，青翘轻声对明柯道：“宝音姑娘出殡了，说是溺水不治。嘉颜传话，老太太的意思，说避晦，不让多谈这个。”“我知 道。”明柯声音里带了沉沉的懊悔，“我若