九年级数学二次根式2
初三数学二次根式试题答案及解析
初三数学二次根式试题答案及解析1.计算：=．【答案】【解析】=2﹣=．【考点】二次根式的加减法．2.下列实数是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：A、是无理数，选项正确；B、C、D、都是整数，是有理数，选项错误. 故选A．【考点】无理数.3.若式子有意义，则实数x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．试题解析：依题意得x-1≥0，∴x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．4.方程的解为 .【答案】x=1【解析】方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．故答案是：x=1．【考点】无理方程．5.函数y中，自变量x的取值范围是【答案】x≥．【解析】根据二次根式的意义，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．6.计算：-12003+()-2-|3-|+3tan60°。
【答案】6【解析】首先计算乘方，化简二次根式，去掉绝对值符号，然后进行乘法，加减即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值.解：原式=﹣1+4﹣3+3+3×，=﹣1+4+3，=6．7.计算：·－＝________．【答案】2【解析】原式＝－＝3－＝2.8.使二次根式有意义的x的取值范围是 .【答案】x≤2．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即：2﹣x≥0,解得：x≤2．故答案是x≤2．【考点】二次根式的性质．9.与的大小关系是（）A．>B．<C．=D．不能比较【答案】A．【解析】∵,∴,∴.故选A．【考点】实数大小比较．10.计算：．【答案】．【解析】先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：==．【考点】二次根式的化简．11.【答案】.【解析】根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.试题解析：考点: 实数的混合运算.12.计算： .【答案】.【解析】把括号展开即可求值.试题解析：故答案为：.考点: 二次根式的运算.13.下列计算中,正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A.已经是最简的,故本选项错误；B. ,故本选项错误；C. ,故本选项错误；D. ,故本选项正确.故选D．【考点】二次根式化简．14.实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1【答案】B.【解析】根据根式有意义的条件，根号下面的数或者式子要大于等于0，即解得：x≥l.【考点】根式有意义的条件.15.计算：【答案】.【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：【考点】二次根式的混合运算．16.是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C.【解析】∵，∴当时，，∴原式=，∴n的最小值为6．故选C．考点: 二次根式的化简.17.实数4的平方根是．【答案】±2.【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.【考点】平方根.18.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠0【答案】A【解析】使式子在实数范围内有意义,必须有a-2≥0,解得a≥2,故选A【考点】二次根式成立的条件.19.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【考点】二次根式的混合运算．20.若，,求.的值【答案】4【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.试题解析：解：∵，∴∴【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.21.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】二次根式的性质：当时，，当时，.A、，B、，C、，均错误；D、，本选项正确.【考点】二次根式的混合运算22.要使式子有意义，则x的取值范围是 .【答案】【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
九年级数学二次根式知识点
九年级数学二次根式知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初三数学二次根式知识点学习讲解
初三数学二次根式一、学习目标1.二次根式的定义、最简二次根式、同类二次根式；2.二次根式的运算。
二、知识点讲解二次根式定义一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
注意被开方数可以是数，也可以是代数式。
被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。
二次根式的判断方法根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
性质1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零；3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。
如负数a的平方根是±i。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示。
6. 当a≥0时，（）22；（）2与2中a取值范围是整个复平面。
7. （）2=a任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内。
算术平方根非负数的平方根统称为算术平方根，用（a≥0）来表示。
负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。
有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
有理化因式注意①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。
分母有理化在分母含有根号的式子中，把分母的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程最简二次根式①被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；②被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版
A B C第三章 二次根式教学案 苏教版3．1 二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质 教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程： 一、预习（ 一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2． 计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 得出：二次根式的定义.______________________________________________________ 二、例题讲解例1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35例2:a 取何值时,下列二次根式有意义.(1)1+a (3) a 101- (2) a211- （4）2)1(-a （5）2x -练一练：书P59、1 三、二次根式性质的探索：1、二次根式性质的探索：22= ，即（4）2= ； 32= ，即（9）2= ；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？得出二次根式的性质1： 揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4=0，求x,y 的值。
（5）已知：3+,求y x 的值3、练习. （1）=2)32(（2）2)32(-= 四、课堂小结 引导学生总结1、二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测 一、填空题。
初中数学知识点二次根式：二次根式的运算
初中数学知识点——二次根式：二次根式的运算二次根式的运算1.积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）积的算术平方根等于每个因式的算术平方根的积2.乘法法则：（a≥0，b≥0）二次根式的乘法运算法则：两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，根指数不变。
3、商的算数平方根的性质=（a≥0，b0）4、除法法则（a≥0，b0）二次根式的除法运算法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。
5、有理化因式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
如：的有理化因式为；的有理化因式也是的有理化因式为；6、同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
7、合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
8、合并同类二次根式方法：二次根式的系数相加减，二次根式的被开放数及指数不变。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
初中数学华东师大九年级上册第21章 二次根式华师大版九上2 二次根式的意义 教案
【教学方法】启发式
实施教学过程设计
【教学过程】复习提问:
1、什么叫代数式？举出代数式的例子。
2、 是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？
【新课讲解】
在前一章中，我们已经遇到过 ， ， 这样的式子，知道符号“ ”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。
科目
数学
年级
班级
时间
课题：二次根式的意义
教学目标
1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
教材分析
【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
【教学难点】理解二次根式的概念。
一般的，式子 ( a≥0 )叫做二次根式。
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 )必须有二次根号；
( 2 )被开方数不能小于0。
例1：x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？
解：由x－２≥0，得x≥２
当x≥２时，式子 在实数范围内有意义。
课堂练习：第5页练习1、2、3
补充例题：
例：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？
( 1 ) ( 2 )
解：( 1 )由 ≥0，解得：x取任意实数
∴当x取任意实数时，二次根式 在实数范围内都有意义。
( 2 )由x－1≥0，且x－1≠0解得：x＞1
∴当x＞1时，二次根式 在实数范围内都有意义。
课堂练习：
取什么实数时，下列各式有意义.
九年级上册数学《二次根式》知识点整理
九年级上册数学《二次根式》知识点整理二次根式本节研究指导：在研究二次根式时，我们不仅要研究它的概念，还要巩固平方根的知识。
这样有助于我们系统性研究，把零散的知识整合起来。
在本节中，我们需要掌握二次根式的有意义条件。
知识要点：1、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
需要注意的是，被开方数可以是数、单项式、多项式、分式等代数式。
但是，a≥0是二次根式的前提条件。
例如，5、x2+1都是二次根式，而-5、-x2都不是二次根式。
2、取值范围：1）二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时，a有意义，是二次根式。
因此，只要被开方数大于或等于零，就可以使二次根式有意义。
2）二次根式无意义的条件：由于负数没有算术平方根，所以当a<0时，a没有意义。
3、二次根式a（a≥0）的非负性：a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，即a≥0.由于正数的算术平方根是正数，负数的算术平方根是不存在的，因此非负数的算术平方根也是非负数。
这个性质类似于绝对值、偶次方的性质，在解答题目时应用较多。
例如，如果a+b=0，则a=0，b=0；如果a-b=0，则a=0，b=0；如果a×b=0，则a=0，b=0.4、二次根式（a）的性质：a）=a（a≥0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
需要注意的是，这个性质公式（a）=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：如果a≥0，则a=（a）。
例如，2=（2），1=（1）。
5、二次根式的性质：a（a≥0）a2=a=___（a<0）描述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
需要注意的是：1）化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数。
如果是正数或0，则等于a本身，即a2=a=a（a≥0）；如果a是负数，则等于a的相反数-a，即2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，7≈2.646.2）a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义。
初中数学知识点二次根式：二次根式
初中数学知识点二次根式：二次根式1．二次根式：一样地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若那个条件不成立，则不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即a≥0.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）。
二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小。
商的算术平方根：=（a≥0，b0），商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最后结果必须化为最简二次根式。
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
12．二次根式的混合运算：教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，往常学过的，在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；要练说，得练听。
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九年级数学二次根式21.1（第二课时）导学案
活 动 单 导 学 案
[活动1] 复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式25
x -有意义，则x 。
（3）要使二次根式a 5、a -、a -3有
意义，a 取什么值？
（4）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2
= （x+ ____）(x-____)
4x 2 -13= （ + ____）( -____)
2x 2
-7=（ + ____）( -____)
1学生自主完成—展示交
流—教师评价 （复习上节课学过知识，
为新知识的学习打下基
础，并让所学的知识进一
步得到深化）
2
4 22.0 2)54(220
=2a -2)4(
-2)2.0(-2)54(
-2
)20( =2a 20 当,=2a
九年级数学二次根式（第二课时）活动单
[活动1] 复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式
2
5
x -有意义，则x 。
（3）要使二次根式a 5、a -、a -3有意义，a 取什么值？
（4）在实数范围内因式分解：
x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) 4x 2 -13= （ + ____）( -____) 2x 2 -7=（ + ____）( -____)
2
4 22.0 2)54(
220 =2a
-2)4( -2)2.0( -2
)54(
-2
)20( =2a 20 当,=2a
（1）)3()3(2≥-a a （2）
()232+x （x ＜-2）
(3) x-4│-│7-x │ 4.填空 （1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_____.
（2）、2)4(-π=
2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x
3、 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1
(2+-x
x
九年级活页作业
1、化简下列各式：
姓名：
______
=______=
_______
=
_____a 0=（<） 2、化简下列各式
（1）4 （2）24 （3）)0(42≥x x (4) 4
x 3、化简下列各式
(1)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(_________（化简）. (2) 把(2-x)
2
1
-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x。