高二下学期期中试题删减版

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黑龙江省高二下学期期中考试数学试题(解析版)

高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）{}2log 2A x x =<{}29B x x =<A B = A ． B ． C ． D ．()0,3()3,3-()0,4()3,4-【答案】A【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得集合.A B A B ⋂【详解】因为，，{}{}2log 204A x x x x =<=<<{}{}2933B x x x x =<=-<<因此，. ()0,3A B = 故选：A.2．命题“，”的否定是（） x ∀∈R 210x x +->A ．， B ．， x ∃∈R 210x x +-<x ∃∈R 210x x +-≤C ．， D ．，x ∀∈R 210x x +-≤x ∃∈R 210x x +-≥【答案】B【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. x ∀∈R 210x x +->x ∃∈R 210x x +-≤故选：B.3．甲、乙、丙人站到共有级的台阶上（每级台阶足够长，可站多人），同一级台阶上的人不区35分站的位置，则不同的站法种数是（） A ． B ．C ．D ．351051254854【答案】C【分析】分析可知甲、乙、丙人每人都有种选法，结合分步乘法计数原理可得结果. 35【详解】由题意可知，甲、乙、丙人每人都有种选法， 35由分步乘法计数原理可知，不同的站法种数是种. 35125=故选：C.4．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则X (2)P X <=（） A ．B ．C ．D ．71581514151516【答案】C【分析】根据超几何分布的定义计算即可.【详解】由题意知的可能取值为服从超几何分布，所以X 0,1,2,X ，所以.()()211773221010C C C 770,1C 15C 15P X P X ======()()7714(2)01151515P X P X P X <==+==+=故选：C 项.5．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司年至年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型20182022y x 21e c xy c =（其中e 为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下： ln z y =年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年年份代码x 12 3 4 5 云计算市场规模千万元 /y 7.4 11 20 36.6 55ln z y = 22.43.03.64.0由上表可得经验回归方程，则年该科技公司云计算市场规模的估计值为（） 0.52z x a =+2025y A ． B ．C ．D ．5.08e 5.6e6.12e 6.5e 【答案】B【分析】求出、的值，代入回归方程求出的值，可得出关于的回归方程，然后在回归方程x z a z x 中令可得出的值，即可求得的值，即可得解. 8x =z y 【详解】由题意可得，，1234535x ++++==2 2.43 3.6435z ++++==将代入回归方程可得，33x z =⎧⎨=⎩0.52z x a =+330.52 1.44a =-⨯=所以，关于的回归方程为，z x 0.52 1.44z x =+当时，，此时，. 8x =0.528 1.44 5.6ln z y =⨯+== 5.6e y =故选：B.6．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际,,,A B C D 行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，B 丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（） A ．72 B ．78C ．126D ．240【答案】B【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可.【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组，则①甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有：种情况，222332C A A 36=②甲，乙，丙中有1位教师与丁去同一所学校有：种情况，113323C A A 36=③丁，戊两人选择同一所学校有：种情况，33A 6=所以满足题意的情况为：， 3636678++=故选：B.7．三国时期数学家赵家为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有种不同的颜色可供选5择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种颜色的概率是（）A ．B ．C ．D ．320174757【答案】C【分析】先求出所有的涂色方案种数，然后求出只用到四种颜色的涂色种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】先考虑所有的涂色方案种数：区域⑤有种涂色方法，区域①有种涂色方法，区域②有54种涂色方法.3若区域③和区域①同色，则区域④有种涂色方法；3若区域③和区域①异色，则区域③有种涂色方法，区域④有种涂色方法. 22综上所述，所有的涂色方法种数为种.()5431322420⨯⨯⨯⨯+⨯=接下来考虑只用到四种颜色的涂色方案种数：先从种颜色选择种颜色，共种， 5445C 区域⑤有种涂色方法，则区域①③同色或区域②④同色，4若区域①③同色，则区域②④异色；若区域②④同色，则区域①③异色.此时，不同的涂色方案种数为种.41125232C 4C C A 240⨯⨯⨯⨯=因此，该方案恰好只用到四种颜色的概率是. 24044207P ==故选：C.8．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）p X 103p <<A ． B ． C ． D ． ()52E X =()218E X >()14D X >()2081D X <【答案】D【分析】结合二项分布可计算随机变量的分布列，再利用公式可求、，最后利用二X ()E X ()D X 次函数的性质可求其范围.【详解】随机变量可能的取值为.X 2,3.()()202222221221P X C p C p p p ==+-=-+，()()()()11222311122P X C p p p C p p p p p ==-+--=-故的分布列为： XX 2 3P 2221p p -+222p p -故()()()2222152221322222222E X p p p p p p p ⎛⎫=⨯-++⨯-=-++=--+ ⎪⎝⎭因为，故，而，故A 、B 错误.103p <<()2229E X <<2252221,9298<<而， ()()()()22224221922222D X p p p p p p =⨯-++⨯---++令，因为，221122222t p p p ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭11032p <<<故，此时， 409t <<()()()222041920,81D X t t t t t ⎛⎫=⨯-+-+=-+∈ ⎪⎝⎭必成立，故C 错误，D 正确. ()14D X <故选：D.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.二、多选题9．下列结论正确的是（） A ．若，则B ．若，则 a b >22a b >22ac bc <a b <C ．若，，则D ．若，，则a b >c d >a c b d +>+a b >c d >ac bd >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； 1a =-2b =-B. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确； 22ac bc <20c >a b <C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； a b >c d >a c b d +>+D. 取，满足条件，显然不成立，结论错误. 3,0,1,2a b c d ===-=-ac bd >故选：BC.10．随机变量服从两点分布，若，则下列结论正确的有（） X ()104P X ==A ． B ． ()314P X ==()316D X =C ．D ． ()3212E X +=()3214D X +=【答案】ABD【分析】根据两点分布的定义以及期望，方差的性质即可解出．【详解】因为随机变量服从两点分布，，所以，X ()104P X ==()314P X ==故，因此，，()()3313,44416E X D X ==⨯=()()3521212142E X E X +=+=⨯+=，所以正确的是ABD ． ()()332144164D X D X +==⨯=故选：ABD ．11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g ）服从正态分布，且，．下M ()2165,N σ()1620.15P M <=()1651670.3P M <<=列说法正确的是（）A ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g 的概率为0.7B ．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g ～168 g 的概率为0.05C ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g 的个数的数学期望为480D ．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g ～168 g 的个数的方差为136.5 【答案】BCD【分析】A.由求解判断；B.由()2165,M N σ~求解判断；C.由质量大于163 g 的个数()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=求解判断；D.由质量在163 g ～168 g 的个数求解判断.()600,0.8X B ~()600,0.65Y B ~【详解】解：因为，所以，所以A 错误．()2165,M N σ~()1670.50.30.8P M <=+=因为，所以()()1651681621650.50.150.35P M P M <<=<<=-=，所以B 正确．()1671680.350.30.05P M <<=-=，若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g 的()()1631670.8P M P M >=<=个数．所以，所以C 正确．()600,0.8X B ~()6000.8480E X =⨯=因为，所以，又因为，所以()1651670.3P M <<=()1631650.3P M <<=()1620.15P M <=，则()162163P M <<()()()165163165162P M P M P M =<-<<-<0.50.30.150.05=--=，()1671680.05P M <<=所以()163168P M <<()()()163165165167167168P M P M P M =<<+<<+<<，0.30.30.050.65=++=0.65=若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g ～168 g 的个数，所以()600,0.65Y B ~，所以D 正确．()()6000.6510.65136.5D Y =⨯⨯-=故选：BCD12．一个不透明的袋子里，装有大小相同的个红球和个蓝球，每次从中不放回地取出一球，则34下列说法正确的是（） A ．取出个球，取到红球的概率为137B ．取出个球，在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为 212C ．取出个球，第二次取到红球的概率为213D ．取出个球，取到红球个数的均值为397【分析】根据古典概型概率公式可求得A 正确；根据条件概率公式可求得B 正确；将第二次取到红球分为两种情况，将概率加和可求得C 错误；记取到的红球数为，计算可得每个取值对应X X 的概率，根据均值求法可求得D 正确.【详解】对于A ，取出个球，取到红球的概率，A 正确；11317C 3C 7p ==对于B ，记第一次取到蓝球为事件，第二次取到红球为事件，A B 则，，，B 正确； ()432767P AB =⨯=()47P A =()()()217427P AB P B A P A ∴===对于C ，若第一次取到红球，第二次也取到红球，则概率为； 321767⨯=若第一次取到蓝球，第二次取到红球，则概率为；432767⨯=第二次取到红球的概率，C 错误； ∴123777p =+=对于D ，记取到的红球数为，则所有可能的取值为，X X 0,1,2,3，，()432244076521035P X ∴==⨯⨯==()34343343310818176576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==，；()3243424327212276576576521035P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==()32161376521035P X ==⨯⨯==取到红球个数的均值为，D 正确. ∴418121459012335353535357⨯+⨯+⨯+⨯==故选：ABD.三、填空题13．空间中有个点，其中任何个点不共面，过每个点作一个平面，可以作__________个平面.743（用数字作答）【答案】35【分析】利用组合计数原理可得结果.【详解】空间中有个点，其中任何个点不共面，过每个点作一个平面，能作的平面的个数为743个. 37C 35=故答案为：.3514．展开式中的常数项为__________.101(2)x x x--【分析】根据给定条件，确定展开式常数项的构成形式，再借助二项式定理求解作答.【详解】展开式中的常数项是展开式的含的项与相乘的积，101(2)(1)x x x --10(1)x -x 1x-展开式的通项公式，10(1)x -11010C ()(1)C ,N,10rrrrrr T x x r r +=-=-∈≤当时，，1r =1210C ()10T x x =-=-所以展开式中的常数项为.101(2)x x x --110(10x x -⋅-=故答案为：1015．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产件、2000件、件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为、、，现从这批产品中任取一300050006%5%5%件，则取到次品的概率为__________. 【答案】0.052【分析】记事件、、分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件为“所抽的产1A 2A 3A B 品为次品”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件、、分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件为“所抽的产1A 2A 3A B 品为次品”，则，，，，， ()10.2P A =()20.3P A =()30.5P A =()10.06P B A =()()230.05P B A P B A ==由全概率公式可得.()()()310.20.060.30.050.50.050.052k k k P B P A P B A ===⨯+⨯+⨯=∑故答案为：.0.05216．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于__________.（用一个组合数作答）【答案】2040C 【分析】把写成，再利用二项式定理求出项的系数作答.40(1)x +2020(1)(1)x x +⋅+20x【详解】依题意，在“杨辉三角”中，第20行所有数字的平方和等于，02122220220202020(C )(C )(C )(C )++++ 可视为按x 升幂展开与按x 降幂展开的两个多项式乘积展开式的含项的系数，20(1)x +20(1)x +20x 即展开式含项202001222020020119218202020202020202020(1)(1)(C C C C )(C C C C )x x x x x x x x +⋅+=++++++++ 20x 的系数，而，展开式中含项的系数为，202040(1)(1)(1)x x x +⋅+=+40(1)x +20x 2040C 所以.()()()22201200201192002020202020202020202040C C C C C C C C C =C +++=+++ 故答案为：.2040C四、解答题17．2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，某中学高二年级共300人，其中男生150名，女生150名，学校团委对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，男生喜欢观看的人数为90，女生喜欢观看的人数为60. (1)根据题意补全 2×2 列联表：喜欢观看不喜欢观看合计男生 150 女生 150 合计300(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？ 0.001α=参考临界值表：α0.1 0.05 0.01 0.005 0.001x α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828，.()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++【答案】(1)2×2 列联表见解析；(2)能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关.【分析】（1）根据题设数据确定男女生喜欢、不喜欢观看球赛的人数，即可完成列联表；（2）应用卡方公式求卡方值，根据独立检验的基本思想即可得结论.【详解】（1）依题设，喜欢观看的男生有人，不喜欢观看的男生有人； 901509060-=喜欢观看的女生有人，不喜欢观看的女生有人， 601506090-=列联表如下图示：喜欢观看不喜欢观看合计男生 90 60 150 女生 60 90 150 合计150150300（2）由，22300(90906060)1210.828150150150150χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以依据小概率值的独立性检验，能认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关. 0.001α=18．已知函数. ()()ln ,0,1f x x ax a =-∈(1)若时，求的单调区间； 12a =()f x (2)求在上的最小值.()f x []1,2【答案】(1)递增区间为，递减区间为； (0,2)(2,)+∞(2)答案见解析.【分析】（1）把代入，利用导数求出的单调区间作答. 12a =()f x （2）利用导数分段讨论函数在上的单调性，再求出最小值作答. ()f x []1,2【详解】（1）当时，的定义域为，求导得，12a =()1ln 2f x x x =-(0,)+∞11()2f x x '=-当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单02x <<()0f x '>2x >()0f x '<()f x (0,2)(2,)+∞调递减，所以函数的递增区间为，递减区间为. ()f x (0,2)(2,)+∞（2），函数，求导得，由，得，01a <<()ln f x x ax =-1()f x a x'=-[1,2]x ∈11[,1]2x ∈当时，，当时取等号，因此函数在上单调递增，102a <≤()0f x '≥12,2x a ==()f x []1,2， min ()(1)f x f a ==-当时，由，得，由，得，112a <<()0f x '>11x a ≤<()0f x '<12x a<≤于是函数在上单调递增，在上单调递减，，()f x 1[1,)a 1(,2]a (1),(2)ln 22f a f a =-=-由，得，当时，， (1)(2)ln 20f f a -=-=ln 2a =1ln 22a <<min ()(1)f x f a ==-当时，，当时，， ln 2a =min ()(1)(2)ln 2f x f f ===-ln 21a <<min ()(2)ln 22f x f a ==-所以当时，函数的最小值为，当时，函数的最小值为. 0ln 2a <≤()f x a -ln 21a <<()f x ln 22a -19．已知公差不为零的等差数列满足是的等比中项，. {}n a 2a 14,a a 5611a a +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列的前项和.{}n b n n S ①；2n an n b a =⋅②. ()()222121nn n n a b a a =-+注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】(1)； n a n =(2)答案见解析【分析】（1）先利用题给条件求得等差数列的首项与公差，进而求得数列的通项公式； {}n a {}n a （2）选①利用错位相减法即可求得数列的前项和；选②利用裂项相消法即可求得数列{}n b n n S 的前项和{}n b n n S 【详解】（1）等差数列满足是的等比中项，{}n a 2a 14,a a ，即2214a a a ∴=()()21113.a d a a d +=+由，可得5611a a +=()()114511.a d a d +++=由，可得 ()()()()211111345110a d a a d a d a d d ⎧+=+⎪+++=⎨⎪≠⎩111a d =⎧⎨=⎩.1(1)n a a n d n ∴=+-=（2）若选①：，则.2n n b n =⋅1212222nn S n =⨯+⨯++⋅231212222n n S n +=⨯+⨯++⋅()12322222n n n S n +∴=⋅--+++ ；()()11121222212(1)2212n n n n n n n n +++-=⋅-=⋅+-=-+-若选②：. ()()242121n n b n n =-+111111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪-+-+⎝⎭.1111111112335572121n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 2112212212121n n nn n n n n +⎛⎫=+-=+= ⎪+++⎝⎭20．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A 充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得.()()6130i i i x x y y =--=∑A 充电桩投资金额x /万元 3 4 6 7 9 10所伏利润y /百万元1.5 2 3 4.5 6 7(1)已知可用一元线性回归模型拟合y 与x 的关系，求其经验回归方程；(2)若规定所获利润y 与投资金额x 的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所23获利润y 与投资金额x 的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获2312利润y 与投资金额x 的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中612个投资金额中任意选2个，用X 表示记分之和，求X 的分布列及数学期望.附：. ()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nniii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑【答案】(1)； ˆ0.8 1.2y x =-(2)分布列见解析，.53【分析】（1）利用给定的数表求出，再利用最小二乘法公式求解作答. ,x y （2）求出的可能值，及对应的概率，列出分布列并求出期望作答. X 【详解】（1）由数表知，3467910 1.523 4.5676.5,466x y ++++++++++====，622222221()(3 6.5)(4 6.5)(6 6.5)(7 6.5)(9 6.5)(10 6.5)37.5ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑因此，， 11662)()ˆ0.83)(307.5(iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑ˆˆ40.8 6.5 1.2a y bx=-=-⨯=-所以所求经验回归方程为. ˆ0.8 1.2yx =-（2）由数表知，，， 1.52313462===1 4.5627279310<<=<因此“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个，的可能值为，X 0,1,2,3,4， 21113332222666C C 1C 3131322(0),(1),(2)C 155C 155C 155C P X P X P X ⨯⨯============， 12222266C 1C 21(3),(4)C 15C 15P X P X ⨯======所以的分布列为： XX 0 1 2 3 4P 15 15 25215 115数学期望.112215()0123455515153E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21．设.()ln 1f x ax x =++(1)当时，求函数在处的切线方程；1a =()f x 1x =(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.0x >()2e xf x x ≤a 【答案】(1) 2y x =(2) (],2-∞【分析】（1）当时，求出、的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；1a =()1f ()1f '（2）分离参数得到，构造函数，求导确定函数的最小值即2ln 1e xx a x +≤-()2ln 1e (0)xx m x x x+=->可得到的取值范围.a 【详解】（1）解：当时，，则，所以，，1a =()ln 1f x x x =++()11f x x '=+()()112f f '==所以，当时，求函数在处的切线方程为，即.1a =()f x 1x =()221y x -=-2y x =（2）解：因为，所以对任意的，恒成立，()ln 1f x ax x =++0x >()2e xf x x ≤等价于在上恒成立. 2ln 1e xx a x+≤-()0,∞+令，则. ()()2ln 1e 0xx m x x x +=->()2222e ln x x xm x x '+=再令，则， ()222e ln x n x x x =+()()2214e 0xn x x x x=++>'所以在上单调递增.()222e ln xn x x x =+()0,∞+因为，，所以有唯一零点， 12ln204n ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()10n >()222e ln xn x x x =+0x 且. 0114x <<所以当时，，当时，.00x x <<()0m x '<0x x >()0m x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增. ()m x ()00,x ()0,x +∞因为，即，即， 022002eln 0x x x +=02020ln e2x x x =-2000112e ln x x x x =因为，则， 0114x <<0114x <<令，其中，则， ()ln h x x x =1x >()ln 10h x x '=+>所以，函数在上为增函数，()h x ()1,+∞由可得，即，2000112eln x x x x =220011e ln e ln x x x x =()0201e x h h x ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为，，所以，，可得， 02e 1x >011x >0201e x x =00012ln ln x x x ==-所以，则. ()()02000000ln 121e 21x x x m x m x x x x +-≥=-+=-=2a ≤所以的取值范围为.a (],2-∞【点睛】关键点点睛：本题关键点在于对求导后，把导数构造成新的函数()()2ln 1e 0xx m x x x+=->再次求导，借助隐零点求出的最小值，进而借助恒成立的内容进行解答. ()()2ln 1e 0xx m x x x+=->22．某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由个相同的元件组成，()21k k *-∈N 每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于k 个元件正()01p p <<常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制k p 2p 系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的3p 概率）. (1)若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和数学期望，并求； 23p =2k =3p (2)已知设备升级前，单位时间的产量为a 件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每14件高端产品的利润是2元.记设备升级后单位时间内的利润为Y （单位：元）. （i ）请用表示；k p ()E Y （ii ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.【答案】(1)分布列见解析，， ()2E X =36481p =(2)（i ），（ii ）答案见解析 ()5k E Y ap =【分析】（1）由题意可知，利用二项分布求解即可求得期望，根据互斥事件的和事件23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:的概率公式求解；3p （2）（i ）先写出升级改造后单位时间内产量的分布列congestion 求出设备升级后单位时间内的利润，即为；()E Y （ii ）分类讨论求出与的关系，做差比较大小即可得出结论.1k p +k p 【详解】（1）因为，所以控制系统中正常工作的元件个数的可能取值为0，1，2，3； 2k =X 因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为， 23p =所以，23,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:所以，()03032110C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12132121C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()21232142C 339P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3332183C 3327P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以控制系统中正常工作的元件个数的分布列为 XX 0 12 3P 1272949827控制系统中正常工作的元件个数的数学期望为， X ()2323E X =⨯= 324153453555212121C C C 333333P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 8080321926424324324324381=++==（2）（i ）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量4a设备运行概率k p 1kp -所以升级改造后单位时间内产量的期望为；4k ap所以产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）k ap3k ap 利润（单位：元） 21设备升级后单位时间内的利润为，即； 235k k k ap ap ap +=()5k E Y ap =（ii ）因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，1k +其概率为；()()1211C 1k k kk k p p p p --=--第二类：原系统中恰好有个元件正常工作，新增2个元件中至少有1个正常工作，k 其概率为； ()()()()()121122212C 111C 12k k k kk k k k p p p p p p p --+--⎡⎤=-⋅--=--⎣⎦第三类：原系统中有个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，1k -其概率为； ()()()1121121213C 1C 1kkk k k k k k p pp p p p ---+--=-⋅=-所以()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk k k k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-，()()21C 121kk kk k p p p p -=+--则，()()121C 121kk k k k k p p p p p +--=--所以当时，，单调递增， 12p >10k k p p +->k p 即增加元件个数设备正常工作的概率变大，当时，， 12p ≤10k k p p +-≤即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大，又因为， ()5k E Y ap =所以当时，设备可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润； 12p >当时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润． 12p ≤【点睛】关键点点睛：分析增加2个元件后，分三类求解，求出是解题的难点与关键.()()()()111111212121C 1C 12C 1k k kk kk k k k k k k k k p p p p pp p p p --+-++---=--+--+-。

高二下期中真题精选(常考60题专练)(老师版)

高二下期中真题精选（常考60题专练）一．选择题（共16小题）1．（2022秋•普陀区期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m＝0可求得a1，再由通项公式及a m＝2可得m值．【解答】解：a m＝S m﹣S m﹣1＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•＝+，即有0＝+，解得m＝5．又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1）＝﹣2，m（a1+a m）＝0，（m+1）（a1+a m+1）＝3，可得a1＝﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1＝+＝0，解得m＝5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．2．（2022春•黄浦区校级期中）用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．【分析】直接利用数学归纳法写出n＝2时左边的表达式即可．【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选：B．【点评】在数学归纳法中，第一步是论证n＝1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．3．（2022春•闵行区校级期中）对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n＝1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n＝k+1时，＝＜＝＝（k+1）+1，∴当n＝k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确【分析】此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法．【解答】解：在n＝k+1时，没有应用n＝k时的假设，即从n＝k到n＝k+1的推理不正确．故选：D．【点评】本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n 都成立4．（2022春•黄浦区校级期中）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱侧面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．【点评】本题考查平面与圆柱面的截面性质的判断，注意截面与圆柱的轴线的位置不同时，得到的截面形状也不同．5．（2022秋•闵行区校级期中）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．2＜k＜6B．2＜k＜4C．4＜k＜6D．2＜k＜4或4＜k＜6【分析】由椭圆的方程和焦点在x轴可得，参数的关系，进而求出k的范围．【解答】解：∵表示焦点在x轴上的椭圆，故，解得2＜k＜4．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，属于基础题．6．（2022春•杨浦区校级期中）已知ab＜0，bc＞0，则直线ax+by+c＝0通过（）象限．A．第一、二、三B．第一、二、四C．第一、三、四D．第二、三、四【分析】先由已知分析可得ac＜0，然后分别令x＝0和y＝0求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解．【解答】解：由ab＜0，bc＞0可得：ac＜0，令x＝0，解得y＝﹣＜0，此时点（0，﹣）在y轴负半轴上，令y＝0，解得x＝﹣＞0，此时点（﹣，0）在x轴正半轴上，所以直线过第一，三，四象限，故选：C．【点评】本题考查了确定直线的位置的几何要素，属于基础题．7．（2022春•崇明区校级期中）圆O1：x2+y2﹣2x＝0与圆O2：x2+y2+4y＝0的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】先利用配方法将两个圆的方程均化为标准方程，再写出圆心坐标和半径，然后比较两圆的圆心距与半径和、半径差的大小关系即可得解．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x＝0化为标准方程为（x﹣1）2+y2＝1，圆心O1（1，0），半径为r1＝1；圆O2：x2+y2+4y＝0化为标准方程为x2+（y+2）2＝4，圆心O2（0，﹣2），半径为r2＝2．所以圆心距|O1O2|＝，r1+r2＝3，r2﹣r1＝1，所以r2﹣r1＜|O1O2|＜r1+r2，即两圆的位置关系为相交．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判定，考查学生的运算能力，属于基础题．8．（2022秋•杨浦区校级期中）抛物线y2＝x的准线方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣【分析】直接利用抛物线的标准方程，求解即可．【解答】解：抛物线y2＝x，可得p＝，所以抛物线的准线方程为x＝．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．9．（2022秋•徐汇区校级期中）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整+a2n＜0”的（）数n，a2n﹣1A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，+a2n＜0”不一定成立，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1例如：当首项为2，q＝﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）＝1＞0，+（﹣）＝＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．（2022春•浦东新区校级期中）设数列{a n}（）A．若a n2＝4n，n∈N*，则{a n}为等比数列B．若a n•a n+2＝a n+12，n∈N*，则{a n}为等比数列C．若a m•a n＝2m+n，m，n∈N*，则{a n}为等比数列D．若a n•a n+3＝a n+1•a n+2，n∈N*，则{a n}为等比数列【分析】利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．【解答】解：A中，＝4n，n∈N*，∴a n＝±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比数列，故A错误；B中，若a n＝0，满足a n•a n+2＝，n∈N*，但{a n}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；对于C，∵a m•a n＝2m+n，m，n∈N*，∴＝＝2，即＝2，∴{a n}为等比数列，故C正确．故选：C．【点评】本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．11．（2022秋•嘉定区校级期中）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+2（k为常数）上两个不同的点，则关于l1：a1x+b1y﹣2＝0和l2：a2x+b2y﹣2＝0的交点情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总有唯一交点B．存在k，P1，P2使之有无穷多个交点C．无论k，P1，P2如何，总是无交点D．存在k，P1，P2使之无交点【分析】利用两点间斜率公式以及点在直线上进行化简，得到关系a2b1﹣a1b2＝2a2﹣2a1，联立两条直线的方程，研究方程组的解的个数，即可得到答案．【解答】解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+2（k为常数）上两个不同的点，直线y＝kx+2的斜率存在，则，即a1≠a2，且b1＝ka1+2，b2＝ka2+2，所以a2b1﹣a1b2＝ka1a2﹣ka1a2+2a2﹣2a1＝2a2﹣2a1，联立方程组，解得（a1b2﹣a2b1）x＝b2﹣b1，即2（a1﹣a2）x＝b2﹣b1，所以方程有唯一解．故选：A．【点评】本题考查了直线方程的应用，直线与直线交点问题，两点间斜率公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．12．（2022春•黄浦区校级期中）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块【分析】方法一：由题意可得从内到外每环之间构成等差数列，且公差d＝9，a1＝9，根据等差数列的性质即可求出n＝9，再根据前n项和公式即可求出；方法二：设第n环天心石块数为a n，第一层共有n环，根据等差数列分段和为等差数列，即可求出．【解答】解：方法一：设每一层有n环，由题意可知，从内到外每环上扇面形石板数之间构成等差数列，上层中心的首项为a1＝9，且公差d＝9，由等差数列的性质可得S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，且（S3n﹣S2n）﹣（S2n﹣S n）＝n2d，则n2d＝729，则n＝9，则三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9+×9＝3402块，方法二：设第n环天心石块数为a n，第一层共有n环，则{a n}是以9为首项，9为公差的等差数列，a n＝9+（n﹣1）×9＝9n，设S n为{a n}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，∵下层比中层多729块，∴S3n﹣S2n＝S2n﹣S n+729，∴﹣＝﹣+729，∴9n2＝729，解得n＝9，∴S3n＝S27＝＝3402，故选：C．【点评】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．（2022春•金山区期中）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】过P（x0，y0）且与椭圆相切的直线方程为，利用这一结论分别设出过C 点和D点与椭圆相切的直线方程，分别代入A，B坐标，求出C，D的坐标，进而表示出直线AC和直线BD的斜率，再代入求出a，b的关系式，进而求出离心率．【解答】解：设内圈椭圆的方程为，外圈椭圆的方程为，其中m＞1，则A（﹣ma，0），B（0，mb），设C（x C，y C），D（x D，y D）．过C点且与内圈椭圆相切的直线方程为，代入A点坐标，整理得，代入且y C＜0，解得，所以；过D点且与内圈椭圆相切的直线方程为，代入B点坐标，整理得，代入且x D＞0，解得，所以．所以，．故选：D．【点评】本题考查椭圆的切线方程，几何性质，属于中档题．14．（2022秋•闵行区校级期中）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出|PF1|＝3m，|PF2|＝m，由双曲线的定义可得m＝a，再通过∠F1PF2＝60°，由余弦定理列出方程，即可求解双曲线的离心率．【解答】解：F1，F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，|PF1|＝3|PF2|，设|PF1|＝3m，|PF2|＝m，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2m＝2a，即m＝a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，因为∠F1PF2＝60°，|F1F2|＝2c，所以4c2＝9a2+a2﹣2×3a×a×cos60°，整理得4c2＝7a2，所以e＝＝．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查方程思想、转化思想与运算求解能力，属于中档题．15．（2022秋•奉贤区校级期中）已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则下列说法错误的是（）A．与不是共线向量B．与同向的单位向量是（，，0）C．和夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）【分析】对于A，结合共线向量的性质，即可求解，对于B，结合共线单位向量的定义，即可求解，对于C，结合向量的夹角公式，即可求解，对于D，结合法向量的求法，即可求解．【解答】解：对于A，∵A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），∴，，∴不存在实数λ使得，，即与不是共线向量，故A正确，对于B，，则，即同向的单位向量为，故B正确，对于C，，，则＝＝，故C错误，对于D，设平面ABC的一个法向量为，∵，，∴，即，令x＝1，解得y＝﹣2，z＝5，故平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5），故D正确．故选：C．【点评】本题主要考查空间向量的应用，考查转化能力，属于中档题．16．（2022秋•闵行区校级期中）如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA＝AB，∠OAB＝120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（）A．B．C．D．【分析】过B作BH⊥OA的延长线，垂足为H，连接PH，OP，取AH的中点E，连接PE，过点P作PF ⊥OA，垂足为F，由已知证明∠AOP就是直线OP与平面OAB所成角θ，再证明PA⊥PH，可得点P的轨迹是平面α内以线段AH为直径的圆（A点除外），设OA＝a（a＞0），由已知可得AB＝a，AH＝，PE＝，当且仅当PE⊥OP，即OP是圆E的切线时，角θ有最大值，tanθ有最大值，再由tanθ＝求得tanθ的最大值．【解答】解：如图，过B作BH⊥OA的延长线，垂足为H，连接PH，OP，取AH的中点E，连接PE，过点P作PF⊥OA，垂足为F，∵平面OAB⊥平面α，且平面OAB∩平面α＝OA，BH⊂平面OAB，PF⊂α，∴BH⊥α，PF⊥平面OAB，∴OP在平面OAB上的射影就是直线OA，故∠AOP就是直线OP与平面OAB所成角θ，即∠AOP＝θ，∵AP⊂α，∴PA⊥BH，又∵PA⊥PB，PB∩BH＝B，∴PA⊥平面PBH，则PA⊥PH．∴点P的轨迹是平面α内以线段AH为直径的圆（A点除外）．∵OA＝AB，且∠OAB＝120°，∴∠BAH＝60°，设OA＝a（a＞0），则AB＝a，从而AH＝AB•cos60°＝．∴PE＝，当且仅当PE⊥OP，即OP是圆E的切线时，角θ有最大值，tanθ有最大值．tanθ的最大值为＝．故选：A．【点评】本题考查空间中直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，属难题．二．填空题（共31小题）17．（2022秋•宝山区校级期中）设等差数列{a n}的前n项之和为S n满足S10﹣S5＝20，那么a8＝4．【分析】根据数列前n项和的定义S10﹣S5＝a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即可求．【解答】解：根据数列前n项和的定义得出：S10﹣S5＝a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即为5a8＝20，a8＝4故答案为：4．【点评】本题考查等差数列的性质，属于基础题．18．（2022秋•奉贤区期中）等差数列{a n}中，a1＝﹣3，11a5＝5a8，则其前n项和S n的最小值为﹣4．【分析】先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．【解答】解：由11a5＝5a8，得6a1+9d＝0，又a1＝﹣3，故d＝2．故a n＝﹣3+（n﹣1）2＝2n﹣5，故此数列为递增数列．故等差数列{a n}的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为﹣3+（﹣1）＝﹣4，故答案为﹣4．【点评】在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S n有最大值，是所有的正项相加最大；当首项为负，公差为正时，其前n项和S n有最小值，是所有的负项相加最小．19．（2022秋•虹口区校级期中）向量与夹角的大小为．【分析】利用向量夹角公式求解即可．【解答】解：向量，，设与的夹角为θ，则，∵0≤θ≤π，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查空间向量夹角的求法，考查运算求解能力，属于基础题．20．（2022秋•静安区校级期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S11＝55，则a6＝5．【分析】根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵S11＝＝55，∴a6＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题．21．（2022秋•奉贤区校级期中）已知数列{a n}为等差数列，数列{a n}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝11．【分析】根据已知条件，运用等差数列的通项公式和前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴S5＝5a3＝20，∴a3＝4，∵a5＝6，a3＝4，∴2d＝a5﹣a3＝6﹣4＝2，即d＝1，∴a10＝a5+5d＝6+5＝11．故答案为：11．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用，属于基础题．22．（2022秋•徐汇区校级期中）设S n为等比数列{a n}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝﹣8，则等于﹣11．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，根据由a1a2a3＝a23＝﹣8，得a2＝﹣2，所以q＝＝﹣2，从而根据等比数列的前n项和公式即可求出的值．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1a2a3＝a23＝﹣8，得a2＝﹣2，所以q＝＝﹣2，所以S5＝＝＝11，S2＝a1+a2＝1+（﹣2）＝﹣1，则＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．23．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为4．【分析】建立空间直角坐标系，设棱柱的高为a，求出平面ACD1的一个法向量，令，求出a的值即可．【解答】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设DD1＝a，则A（2，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，a），故，设平面ACD1的一个法向量为，则，可取，故，又直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，∴，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了空间向量在立体几何中的运用，考查计算能力，属于基础题．24．（2022秋•浦东新区校级期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小为arctan【分析】连接AC，AC∩BD＝O，连接A1O，则∠A1OA为二面角A﹣BD﹣A1的平面角；【解答】解：连接AC，AC∩BD＝O，连接A1O，则∠A1OA为二面角A﹣BD﹣A1的平面角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴AO＝，∴tan∠A1OA＝＝；所以∠A1OA＝arctan．故答案为：arctan．【点评】本题考查面面角与线面角，解题的关键是确定线面角与面面角，属于基础题．25．（2022春•金山区期中）已知直线x+2y﹣2＝0与圆（x﹣a）2+y2＝4相交，且直线被圆所截得的弦长为，则实数a＝．【分析】根据题意，设圆心到直线x+2y﹣2＝0的距离为d，分析圆的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得d的值，进而可得d＝，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆（x﹣a）2+y2＝4，圆心为（a，0），半径r＝2，设圆心到直线x+2y﹣2＝0的距离为d，又由直线被圆所截得的弦长为，则d＝＝1，则有d＝，解得．故答案为：2±【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|AF|＝3，则点A的横坐标为2．【分析】设出点A的坐标，利用抛物线的方程以及定义即可求解．【解答】解：设A（m，n），由抛物线的方程可知：p＝2，则由抛物线的定义可得：|AF|＝m+＝m+1＝3，所以m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的方程以及定义，属于基础题．27．（2022秋•浦东新区校级期中）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10＝80，则的值为8．【分析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6＝5a6＝80⇒a6＝16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列的基本性质的运用，考查项与项之间的关系，关键要建立未知与已知整体之间的联系，从而整体求出所求的结果．28．（2022秋•黄浦区校级期中）在无穷等比数列{a n}中，等于．【分析】由题设知，a2n＝21﹣2n，a2n2＝（21﹣2n）2＝22﹣4n，所以T n＝2﹣2+2﹣6+2﹣10+…+22﹣4n＝．由此能求出T n．【解答】解：∵无穷等比数列{a n}中，a1＝1，，∴，a2n＝21﹣2n，a2n2＝（21﹣2n）2＝22﹣4n，∴T n＝2﹣2+2﹣6+2﹣10+…+22﹣4n＝．∴T n＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．29．（2022秋•徐汇区校级期中）若向量＝（4，2，﹣4），＝（6，﹣3，2），则（2﹣3）•（+2）＝﹣212．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴＝﹣10×16+13×（﹣4）＝﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．30．（2022秋•闵行区校级期中）已知空间向量＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），且与垂直，则x 等于4．【分析】由与垂直，得到＝﹣3+2x﹣5＝0，由此能求出x的值．【解答】解：向量＝（﹣3，2，5），＝（1．x，﹣1），且与垂直，∴＝﹣3+2x﹣5＝0，解得x＝4．故选：4．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．31．（2022春•金山区期中）已知两点A（3，2），B（﹣1，5），直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）【分析】直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），由直线的斜率公式，求出PA和PB的斜率，数形结合能求出直线l的斜率的取值范围．【解答】解：由题意，直线y＝kx﹣1恒经过定点P（0，﹣1），由直线的斜率公式，可得，要使直线l：y＝kx﹣1与线段AB有公共点，k≥1或k≤﹣6．∴直线l的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）．【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查直线的斜率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．32．（2022秋•宝山区校级期中）若直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，则实数a的值为﹣6．【分析】由直线互相垂直，可得a+6＝0，解得a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣5＝0与l2：x+2y﹣1＝0互相垂直，∴a+6＝0，解得a＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了直线互相垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．33．（2022春•杨浦区校级期中）直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则a的值为﹣1．【分析】由于l 2的斜率存在，因此l1∥l2⇔且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3＝0，解得a＝3或﹣1．当a＝3时，l1与l2重合，应舍去．因此a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．34．（2022春•杨浦区校级期中）已知直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3＝0，l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2＝0，若l1⊥l2，则k＝1或﹣3．【分析】利用l1⊥l2，得出k•（k﹣1）+（1﹣k）•（2k+3）＝0，求出k的值即可．【解答】解：因为l1⊥l2，所以k•（k﹣1）+（1﹣k）•（2k+3）＝0，解得k＝1或k＝﹣3故答案为：1或﹣3【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力．35．（2022秋•浦东新区校级期中）已知点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线ax+y+1＝0的距离相等，则a 的值为﹣4或．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线ax+y+1＝0的距离相等．∴＝，解得a＝﹣4或．故答案为：﹣4或．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．36．（2022秋•杨浦区校级期中）一个圆经过椭圆＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆标准方程为（x﹣）2+y2＝．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆＝1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a＝，圆的半径为，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2＝．故答案为：（x﹣）2+y2＝．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．37．（2022春•崇明区校级期中）与双曲线x2﹣y2＝1有相同的渐近线，且过点（1，2）的双曲线的标准方程为．【分析】可设与双曲线x2﹣y2＝1有相同渐近线的双曲线的方程为x2﹣y2＝λ（λ≠0），将点（1，2）代入，解方程求得λ值，即可得到所求方程．【解答】解：设与双曲线x2﹣y2＝1有相同渐近线的双曲线的方程为：x2﹣y2＝λ（λ≠0），将点（1，2）代入上式，可得λ＝1﹣4＝﹣3，∴所求双曲线的方程为x2﹣y2＝﹣3，即为．故答案为：．【点评】本题考查有相同渐近线的双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．38．（2022秋•静安区校级期中）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率e＝2，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x．【分析】根据双曲线离心率为2，列出关于a、b的方程，解之得b＝a，由双曲线渐近线方程的公式可得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程是，∴双曲线渐近线为y＝又∵离心率为e＝＝2，可得c＝2a∴c2＝4a2，即a2+b2＝4a2，可得b＝a由此可得双曲线渐近线为y＝故答案为：y＝【点评】本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求它的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．39．（2022春•浦东新区校级期中）直线y＝x+3与曲线﹣＝1交点的个数为3．【分析】先对x进行分类讨论：≥0时，曲线方程为﹣＝1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x ＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，再结合图形即可得出直线y＝x+3与曲线﹣＝1交点的个数．【解答】解：当x≥0时，曲线方程为﹣＝1，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为，图形为椭圆在y轴的左半部分；如图所示，由图可知，直线y＝x+3与曲线﹣＝1交点的个数为3．故答案为3．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形，只要注意分类讨论就可以得出结论，本题是一个基础题．40．（2022秋•普陀区校级期中）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，S5，S7∈{﹣5，0}，则S n的最小值为﹣6．【分析】对a4的值进行分类讨论，结合等差数列前n项和最值的求法得到S n的最小值．【解答】解：①当a4＝0时，∴S7＝＝7a4＝0，∴S5＝5a3＝﹣5，∴a3＝﹣1，∴d＝a4﹣a3＝1，a1＝a3﹣2d＝﹣3，∴a n＝﹣3+（n﹣1）＝n﹣4，令a n≤0得，n≤4，∴S n的最小值为S4＝＝﹣6，②当a4＝﹣5时，∴S7＝＝7a4＝﹣35，不符合题意，综上所述，S n的最小值为﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于中档题．41．（2022春•静安区校级期中）椭圆+＝1上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为（3，4）∪（4，）．【分析】分t＞4和0＜t＜4求出椭圆的长半轴长和半焦距，再由a﹣c＞1列式求解t的取值范围．【解答】解：当t＞4时，椭圆+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则a＝，b＝2，c＝，由题意可得：a﹣c＝＞1，解得4＜t＜；当0＜t＜4时，椭圆+＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＝2，b＝，c＝，由题意可得：a﹣c＝2﹣＞1，解得3＜t＜4．综上，t的取值范围为（3，4）∪（4，）．故答案为：（3，4）∪（4，）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确长轴的两个端点到焦点距离最小（或最大）是关键，是中档题．42．（2022秋•闵行区校级期中）若正实数x、y满足x2﹣xy+y2＝9，且|x2﹣y2|＜9，则xy的取值范围为（6，9]．【分析】运用基本不等式可得xy的最大值，再由不等式的性质可得xy＞6，即可得到所求范围．【解答】解：x＞0，y＞0，x2﹣xy+y2＝9，可得xy＝（x2+y2）﹣9≥2xy﹣9，即xy≤9，当且仅当x＝y＝3取得最大值9；由|x2﹣y2|＜9，即﹣9＜x2﹣y2＜9，即xy﹣x2﹣y2＜x2﹣y2＜x2+y2﹣xy，（x＞0，y＞0），即xy＜2x2，xy＜2y2，化为x＜y＜2x，由x2+y2＝9+xy＞9，可得x＞3，则xy＞x2＞6，综上可得xy∈（6，9]．故答案为：（6，9]．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查不等式的性质和转化思想，属于中档题．43．（2022春•崇明区校级期中）如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左、右焦点，也是C2的左、右焦点，并且六边形P1P2F1P3P4F2是正六边形．若椭圆C1的方程为＝1，则双曲线C2的方程为﹣＝1．【分析】由题意的方程可得左焦点的坐标，再由P1P2F1P3P4F2是正六边形，可得P2的坐标，由两个曲线的焦点相同可设双曲线的方程，将P2点代入可求出参数的值，进而求出双曲线的方程．【解答】解：由题意的方程可得椭圆的半个焦距c2＝4+2﹣2＝4，即c＝2，所以左焦点F1（﹣2，0），由六边形P1P2F1P3P4F2是正六边形，所以由图可得P2（﹣1，），因为椭圆C1和双曲线C2D的焦点相同，设双曲线的方程为：﹣＝1，0＜λ＜4，由于P2也在双曲线上，所以﹣＝1，整理可得λ2＝12，0＜λ＜4，所以，所以双曲线的方程为：﹣＝1，故答案为：﹣＝1．【点评】本题考查圆锥曲线的综合，及正六边形的性质，属于中档题．44．（2022秋•浦东新区校级期中）已知等差数列{a n}前15项的和S15＝30，则a1+a8+a15＝6．【分析】利用等差数列的求和公式表示出S15，利用等差数列的性质化简求出a8的值，然后将所求式子的第一、三项结合，利用等差数列的性质化简，将a8的值代入即可求出值．【解答】解：∵等差数列{a n}前15项的和S15＝30，∴＝30，即a8＝2，则a1+a8+a15＝（a1+a15）+a8＝3a8＝6．故答案为：6【点评】此题考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质时间解本题的关键．45．（2022春•长宁区校级期中）设等差数列{a n}的公差d为﹣2，前n项和为S n，则＝﹣3．【分析】通过等差数列求出通项公式与前n项和，利用数列的极限直接求解即可．【解答】解：因为等差数列{a n}的公差d为﹣2，前n项和为S n，a n＝a1﹣2（n﹣1），S n＝na1+∴＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查数列的极限的求法，等差数列的通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．46．（2022春•宝山区校级期中）已知直线l1：4x﹣3y+11＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是3．【分析】如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：如图所示，过点P分别作PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∴|PM|+|PN|＝|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．其最小值为点F到直线l1的距离，∴|FM|＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、点到直线的公式，属于难题．47．（2022秋•奉贤区期中）已知双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，则C的焦距为4．【分析】根据题意，由双曲线的性质可得＝，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，据此计算c的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为x+my＝0，。

广东省东莞市重点学校2022-2023学年高二下学期期中考试语文试题及参考答案

东莞市重点学校2022-2023学年高二第二学期期中考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面文字，完成下面小题。

材料一：回望人类艺术谱系的发展，留下一长串艺术随技术发展而演化的足迹，艺术因工具变迁更加精彩。

每一种新艺术形式的诞生，每一次艺术的重要变革，都离不开新科技文明的推动。

如果没有解剖学和透视学的出现，就不可能出现文艺复兴绘画的兴盛；没有摄像技术及数字技术的发展，电影将无法诞生，更别提从默片到有声、从黑白到彩色、从二维到三维、从真人到CG的演变了。

艺术创造者的视野与艺术灵感因科技要素刺激不断拓展，新要素的灌注往往也给艺术受众带来薪新的艺术审美体验。

画家陈丹青说：“艺术跟着工具走……一切取决于那件工具发明了没有，人发明什么，就有什么艺术。

”艺术发展总是因工具、手段的丰富而变迁成长，从艺术内容到表现形式，都在融入新技术文明的潮流下获得再生。

传统艺术有了新工具的“点化”，被赋予了新生命并创造出了新鲜艺术体验，艺术表现力和表达形式也变得更震撼更强大，新艺术场景营造给予观众前所未有的艺术体验和视觉盛宴。

著名当代艺术家蔡国强，在国庆70周年联欢活动中，以他独具的艺术创意与视觉特效设计，借助先进数控技术，用传统烟花神奇地演绎了“70”“人民万岁”等字样，强烈的视觉效果和艺术力量把观众带入了火药爆破艺术的震撼空间。

艺术形态与艺术观念在科技变革中不断调整更新，丰富着艺术理念和美学选择，不知不觉间也改变了受众的艺术审美心理，艺术表现力也因为技术加持获得了超能动力。

当代艺术与生活间距离越来越小，艺术就是生活，不同艺术门类间的边界越来越模糊，多种艺术呈现融合趋势。

艺术形式越来越呈现出多元、融合、交叉、难以分类的趋势，新艺术形态顺势而生。

如同照相机的发明产生了摄影艺术一样，虽然数码相机的发明把胶卷相机送进了博物馆，却也使摄影变得更简单，摄影的普及程度前所未有。

今年剧场运营因新冠肺炎疫情几乎停滞，“非常态”环境又给舞台艺术革新提供了创生契机。

高二下学期学分认定期中考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校淄川二零二零—二零二壹高二语文下学期学分认定〔期中〕考试试题〔含解析〕本卷须知：1.2.单项选择按照题号填涂在答题卡上，其余答案写在答题纸上，写在套本套试卷上无效。

第一卷阅读下面的文字，完成小题。

人生在世，终究为的什么？终究应该怎样？这两句话实在难答复得很，我们假设是不能答复这两句话，糊糊涂涂过了一生，岂不是太无意思吗？自古以来，说明这个道理的人也算不少，大概有数种：第一是HY家，像那佛教家说：世界本来是个幻象，人生本来无生；“真如〞①本性为“无明〞②所迷，才现出一切生灭幻象；一旦“无明〞灭，一切生灭幻象都没有了，还有什么世界，还有什么人生呢？又像那耶稣教说：人类本是HY用土造成的，死后仍旧变为泥土；那生在世上信从HY的，灵魂升天；不信HY的，便魂归地狱，永无超生的希望。

第二是哲学家，像那孔、孟一流人物，专以正心、修身、齐家、治国、平天下，做一大道德家、大政治家，为人生最大的目的。

又像那老、庄的意见，以为万事万物都应当顺应自然；人生知足，便可常乐，万万不可强求。

又像那墨翟主张牺牲自己，利益别人为人生义务。

又像那杨朱主张尊重自己的意志，不必对别人讲什么道德。

又像那德国人尼采也是主张尊重个人的意志，发挥个人的天才，成为一个大艺术家、大事业家，被叫作寻常人以上的“超人〞，才算是人生目的；什么仁义道德，都是骗人的说法。

第三是科学家，科学家说人类也是自然界一种物质，没有什么灵魂；生存的时候，一切苦乐善恶，都为物质界自然法那么所支配；死后物质分散，另变一种作用，没有联续的记忆和知觉。

这些人所说的道理，各个不同。

人生在世，终究为的什么？应该怎样呢？我想佛教家所说的话，未免太迂阔。

个人的生灭，虽然是幻象，世界人生之全体，能说不是真实存在吗？人生“真如〞性中，何以突然有“无明〞呢？既然有了“无明〞，众生的“无明〞，何以突然都能灭尽呢？“无明〞既然不灭，一切生灭现象，何以能免呢？一切生灭现象既不能免，吾人人生在世，便要想想终究为的什么，应该怎样才是。

山东省高二下学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．曲线在点处的切线方程为（） ()ln 1y x x =-()2,0A ． B ． 24y x =-24y x =+C ． D ．2y x =+2y x =-【答案】A【分析】求函数在点处的导数值，根据点斜式求切线方程.. ()ln 1y x x =-()2,0【详解】因为， ()ln 1y x x =-所以， ()ln 11xy x x '=-+-所以， ()22ln 21221x y ==-+=-'所以曲线在点处的切线斜率为，()ln 1y x x =-()2,02所以曲线在点处的切线方程为， ()ln 1y x x =-()2,0()22y x =-即， 24y x =-故选：A. 2．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）322(nx x +A ．60 B ．80 C ．100 D ．120【答案】B【分析】根据各项系数和求出，再由二项展开式通项公式求解即可. n 【详解】当时，，解得，1x =3243n =5n =则的展开式第项， 322()n x x +1r +351532155152552C ()(C 2C 2r r r r r r r r r r r T x x x x x----+===令，解得，所以，1550r -=3r =335C 210880=⨯=故选：B3．从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（） A ．B ．C ．D ．1101531025【答案】D【分析】利用排列组合知识求出对应的方法种数，利用古典概型的概率公式直接求解.【详解】从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，有种；35A 54360=⨯⨯=要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除，所以数字为1，2，3时，有种；数字为1，3，5时，有种；33A 3216=⨯⨯=33A 3216=⨯⨯=数字为2，3，4时，有种；数字为3，4，5时，有种；共24种.33A 3216=⨯⨯=33A 3216=⨯⨯=所以该三位数能被3整除的概率为. 242605=故选：D4．已知随机变量分别满足，，且期望，又,X Y (8,)X B p ~()2,Y N μσ:()()E X Y E =，则（） 1(3)2P Y ≥=p =A ．B ．C ．D ．18143858【答案】C【分析】利用正态分布的对称性可求得，根据二项分布以及正态分布的均值，结合题意列方程，μ可求得答案.【详解】由题意知，，，(8,)X B p ~()2,Y N μσ:()()E X Y E =故， 8p μ=由，知，故， 1(3)2P Y ≥=3μ=383,8p p =∴=故选：C5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A ：“区域1和区域3颜色不同”，事件B ：“所有区域颜色均不相同”，则（）()P B A =A ．B ．C ．D ．27122334【答案】B【分析】根据条件概率的公式，分别计算出事件A 和事件B 的基本事件即可. 【详解】A 事件有个基本事件， 21115322A C C C :::B 事件有个基本事件，55A；()5521115322A 1|A C C C 2p B A ∴==:::故选：B. 6．若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（） 3212()33f x x x =+-1a -5a +a A ．[－5,1) B ．(－5,1) C ．[－2,1) D ．(－2,1)【答案】C【分析】先求出函数的极值点，要使函数在区(,)内存在最小值，只需极小值点在该区间1a -5a +内，且在端点处的函数值不能超过极小值．【详解】由，令，可得或， 2()2f x x x =+'()0f x '=2x =-0x =由得：或，由得：，()0f x '><2x -0x >()0f x '<20x -<<所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，()f x (,2)-∞-(2,0)-(0,)+∞所以函数在处取得极小值，0x =2(0)3f =-令，解得或， ()32122333f x x x =+-=-0x =3x =-若函数在(,)内存在最小值，则，得． ()f x 1a -5a +3105a a -≤-<<+21a -≤<故选：C 7．已知，为的导函数，则的大致图象是（） 21()cos 4f x x x =+()f x '()f x ()f x 'A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】求出导函数，根据奇偶性可得BD 不正确；根据可得C 不正确；()f x 'ππ()1024f '=-<【详解】因为，所以，21()cos 4f x x x =+1()sin 2f x x x '=-因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故11()sin()sin ()22f x x x x x f x ''-=---=-+=-()f x '因为，故C 不正确；ππ(1024f '=-<故选：A8．已知，则（）66016(1)(1)(1)x a a x a x +=+-++- 3a =A ．15 B ．20 C ．60 D ．160【答案】D【分析】由已知得，再根据二项式展开式的通项()666016(1)2+1(1)(1)x x a a x a x +=-=+-++-⎡⎤⎣⎦ 公式求得的系数可得选项.()31x -【详解】因为，66016(1)(1)(1)x a a x a x +=+-++- 所以，()666016(1)2+1(1)(1)x x a a x a x +=-=+-++-⎡⎤⎣⎦ 所以展开式中含的项为，所以. ()31x -()()33336116012C x x ⨯⨯-=-3160a =故选：D.【点睛】易错点点睛：(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 二项式通项公式：（1C rn rr r n T ab -+=）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展0,1,2,,r n =⋅⋅⋅1r +r rn C 开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意1r +1r +.0,1,2,,r n =⋅⋅⋅二、多选题9．一个盒子中装有3个黑球和1个白球，现从该盒子中有放回的随机取球3次，取到白球记1分，取到黑球记0分，记3次取球后的总得分为X ，则（） A ．X 服从二项分布 B ． 9(1)64P X ==C ． D ． 3()4E X =3()16D X =【答案】AC【分析】根据已知，即可判断A 项正确；求出每次取球后得1分的概率，可得，进而根13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭据二项分布求解，判断B 、C 、D.【详解】对于A 项，由题意知，每次取球的结果只有2个可能.取后放回，所以X 服从二项分布，对于B 项，每次取球后得1分的概率，则.14p =13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭所以，，故B 项错误； 12131127(1)C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对于C 项，因为，所以，故C 项正确；13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭13()344E X =⨯=对于D 项，因为，所以，故D 项错误.13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭119()314416D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭故选：AC.10．已知展开式中的倒数第三项的系数为45，则（） nA ．B ．二项式系数最大的项为中间项 9n =C ．系数最大的项为中间项D ．含的项是第6项3x 【答案】BC【分析】根据倒数第三项的系数求出，可知A 不正确；根据二项式系数的性质以及展开式的通项n 公式对另外三个选项进行分析可得答案.【详解】展开式的通项为，n 1C n kkk k n T -+=⋅11312=C k n knx-所以倒数第三项的系数为，故，即，所以， 2C n n -2C 45n n-=2C 45n =(1)452n n -=所以，得或（舍）.故A 不正确；(10)(9)0n n -+=10n =9n =-因为，所以展开式共有项，所以二项式系数最大的项为中间项，故B 正确； 10n =11因为展开式中各项的系数与该项的二项式相等，所以系数最大的项为中间项，故C 正确；因为，所以展开式的通项为，10n =10110C kkk k T -+=⋅113012=C k knx-令，得，所以含的项是第项，故D 不正确. 1130312k -=6k =3x 1617k +=+=故选：BC11．下列选项正确的是（）A ．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种B ．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种C ．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种D ．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种【答案】ABD【分析】根据分类分步计数原理,平均分组及不平均分组,隔板法等分别判断各个选项即可.【详解】对于A:,故A 正确；57A 2520=对于B:不同的分组，2组2个，3组1个或1组3个，4组1个，即或所以有种，故B 正确；722111,=++++731111,=++++22375722C C C 140A +=对于C:应用隔板法，C 选项等价于8个相同的球,放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放1个, 所以有种, 故C 错误；27C 21=对于D:由于球和盒子相同，所以存放的区别在于盒子里球的个数，存放1个盒子，将7个球放入1个盒子，有1种存放方式；存放2个盒子，有3种；71+6=2+5=3+4=存放3个盒子，有4种； 71+1+5=1+2+4=1+3+3=3+2+2=共有8种，故D 正确. 故选：ABD.12．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数m ()f x m ≥x D ∈()f x D m 的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，()f x M ()f x M ≤x D ∈()f x D 其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说M ()f x 法正确的是（）A ．1是函数的一个下界()1(0)f x x x x =+>B ．函数有下界，无上界()ln f x x x =C ．函数有上界，无下界()2e xf x x =D ．函数有界()2sin 1xf x x =+【答案】ABD【分析】由基本不等式可判断A ；利用导数可确定，即可判断B ；由恒成()1e f x ≥-()2e 0xf x x=>立即可判断C ；利用放缩法即可判断D.【详解】对于A ，当时，（当且仅当时取等号）， 0x >12x x+≥1x =恒成立，是的一个下界，故A 正确；()1f x ∴>1∴()f x 对于B ，∵，()ln 1(0)'=+>f x x x 当时，；当，， ∴10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>在上单调递减，在上单调递增，∴()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，∴有下界，()11e e f x f ⎛⎫∴≥=- ⎪⎝⎭()f x 又当越来越大时，趋向于，∴无上界， x ()f x +∞()f x 综上所述，有下界，无上界，故B 正确；()ln f x x x =对于C ，，，，有下界，故C 错误；20x > e 0x>2e 0xx ∴>∴()f x 对于D ，，， sin [1,1]x Q Î-2221sin 1111x x x x -∴≤≤+++又，， 2111x -≥-+2111x ≤+，既有上界又有下界，故D 正确． 2111sin xx ∴-<<+()f x \故选：ABD ．【点睛】关键点睛：函数新定义的应用，关键是明确新定义运算实际考查了函数值域的求解问题，涉及到利用导数来求解函数的单调区间和最值，属于中档题．三、填空题13．的展开式中，项的系数为___________. ()62123x x ++3x 【答案】340【分析】由于，根据二项式定理，可得其展开式的通项为()()6622123123x x x x ⎡⎤++=++⎣⎦，其中，由此可知，再结合的范围，即可求出6C C 23r k r k k r kr x -+06,N,N k r r k ≤≤≤∈∈3r k +=,k r 结果.【详解】由于，()()6622123123x x x x ⎡⎤++=++⎣⎦所以其展开式的通项为，其中()22666C 23C C 23C C 23rrr k r k k r k k r k r k k r k r r x x x x x ---++==，06,N,N k r r k ≤≤≤∈∈为得到展开式中的系数，则，()62123x x ++3x 3r k +=当时，的系数为；2,1r k ==3x 2121162C C 23=180-当时，的系数为；3,0r k ==3x 303063C C 23=160所以展开式中的系数为. ()62123x x ++3x 180160340+=故答案为：.34014．某社区有2个核酸检测点，现有6名志愿者将被派往这2个检测点协助核酸检测工作，每个志愿者只去1个检测点，每个检测点至少需要2名志愿者，则不同的安排方法种数为___________.（请用数字作答）【答案】50【分析】由题可知，存在两种分组情况，分类讨论，先分组，后排列，利用排列组合求每种分组情况的数值，最后求和即可. 【详解】根据题意分两种情况：第一种情况：将6人分为人数为2和4的2组，有种分组方式，将分好的组全排列，安246415C C =排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；222A =15230⨯=第二种情况：将6人分为人数为3和3的2组，有种分组方式，将分好的组全排列，安33632210C C A =排到2个核酸点，有种情况，则有种不同的安排方法；222A =10220⨯=故不同的安排方法总共有种. 302050+=故答案为：50.15．已知函数在上的最大值为2，则______． ()ln f x x x k =-+[]1,e ()f k =【答案】ln3【分析】直接对函数求导，利用函数在区间上单调性和条件，求出值，从而求出结果. []1,e k 【详解】因为，所以， ()ln f x x x k =-+()111x f x x x-'=-=又，所以在上恒成立，即在区间上单调递减， []1,e x ∈()0f x '≤[]1,e x ∈()f x []1,e 所以，得到，故， ()1ln112f k =-+=3k =()ln 3f x x x =-+所以.()(3)ln3f k f ==故答案为：.ln316．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱中1A 2A 3A 取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．①事件，相互独立；②；③；④；⑤．1A 2A ()315P A =()922P B =()2911P B A =()159P A B =【答案】③⑤【分析】首先判断出，和是两两互斥事件，再判断与是否相等，可确1A 2A 3A ()12P A A ()()12P A P A ⋅定①；求出可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断④⑤. ()3P A 【详解】依题意，，和是两两互斥事件， 1A 2A 3A ，， ()1515232P A ==++()2215235P A ==++()33352310P A ==++又，①②错误；()()()12120P A A P A P A =≠⋅ ∴又，， ()()()11115525331112P BA P B A P A ⨯++=== ()()()22214454431115P BA P B A P A ⨯++===()()()3333441043431110P BA P B A P A ⨯++===()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅，③正确，④错误； 5141439112115111022=⨯+⨯+⨯=，⑤正确；()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===故答案为：③⑤.四、解答题17．某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?(3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序? 【答案】(1) 576(2) 1440(3) 3720【分析】(1)捆绑法：先将4首歌曲捆绑，然后与3个舞蹈排序，有（种）不同的出场4444A A 576⋅=顺序.（2）插空法：先将4首歌曲排好，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，4345A A 1440⋅=（种）不同的出场顺序.（3）有条件限制类排列：可用排除法，7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场77A 时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且66A 66A 舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序.55A 765765A 2A A 3720-+=【详解】（1）先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有44A 44A 种情况，所以有（种）不同的出场顺序.4444A A 576⋅=（2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情44A 35A 况，所以有（种）不同的出场顺序.4345A A 1440⋅=（3）方法一：7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙77A 66A 在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的66A 情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序.55A 765765A 2A A 3720-+=方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场66A 时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的515A 个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有（种）不同的15A 55A 61156555A A A A 3720+=出场顺序.18．函数在和单调递增，在单调递减.32()45f x x ax bx =+++(,1)-∞-3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求函数的解析式；()f x（2）求在上的最大值和最小值.()f x []1,2-【答案】（1）；（2）最大值和最小值分别为16和. 32()43185f x x x x =--+614-【分析】（1）．根据函数在和，单调递2()122f x x ax b '=++32()45f x x ax bx =+++(,1)-∞-3(2)∞+增，在单调递减．可得，是的两个实数根．利用根与系数的关系即可得出； 3(1,)2-1-32()0f x '=（2）由已知可知函数在，单调递减，函数在，上单调递增．进而得出最值． ()f x [1-3)2()f x 3(22]【详解】（1）．2()122f x x ax b '=++函数在和，单调递增，在单调递减． 32()45f x x ax bx =+++(,1)-∞-3(2)∞+3(1,)2-，是的两个实数根． 1∴-322()1220f x x ax b '=++=，． 3126a ∴-+=-31212b -⨯=解得，．3a =-18b =-，满足条件． 23()1261812(1)(2f x x x x x ∴'=--=+-．32()43185f x x x x ∴=--+（2）因为函数在和单调递增，在单调递减.所以函32()43185f x x x x =--+(,1)-∞-3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭数在，单调递减，函数在，上单调递增． ()f x [1-3)2()f x 3(22]当时，函数取得极小值即最小值，． ∴32x =()f x 361()24f =-又，（2）．(1)16f -=f 11=-时，函数取得最大值为16．1x ∴=-()f x 所以函数在上的最大值和最小值分别为16和. ()f x []1,2-614-【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小()W x ()3123W x x x =+于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售()64727W x x x=+-完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成()P x x本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)； ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩(2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.【分析】（1）分以及，分别求解得出表达式，写成分段函数即可；04x <<4x ≥()P x （2）当时，求导得出.然后根据基本不等式求出时，的最值，04x <<()max 10()23P x P ==4x ≥()P x 比较即可得出答案.【详解】（1）由题意，当时，；当时，04x <<()33116224233x x x x x P x ⎛⎫=--+=-+- ⎪⎝⎭4x ≥. ()64646272725P x x x x x x ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭所以. ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当时，，令，解得.04x <<()24P x x '=-+()0P x '=2x =易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，()P x ()0,2()2,404x <<. ()max 10()23P x P ==当时，， 4x ≥()6425259P x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号. 64x x=8x =综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.20．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. 34（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和Y Y 方差.【答案】（1）甲通过自主招生初试的可能性更大.（2）见解析，，. ()15E Y =75()4D Y =【分析】（1）分别利用超几何概型和二项分布计算甲、乙通过自主招生初试的概率即可；（2）乙答对题的个数服从二项分布，利用二项分布的公式，计算概率，再利用，即得X 5Y X =解.【详解】解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率 ∴314626144881114C C C P C C =+=参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试. 在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为， 34乙通过自主招生初试的概率 ∴43324313189(444256P C ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，甲通过自主招生初试的可能性更大. 1118914256> ∴（2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4. X ~X B 34,4⎛⎫ ⎪⎝⎭且()4431()0,1,2,3,444k k kP X k C k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5Y X =的概率分布列为：∴Y Y 0 510 15 20 P 1256364 27128 2764 81256 3()554154E Y np ∴==⨯⨯=. 3175()25(1)254444D Y np p =-=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了超几何分布和二项分布的概率和分布列，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21．为了解某车间生产的产品质量，质检员从该车间一天生产的100件产品中，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测.假设这100件产品中有40件次品，60件正品，用表示X 样本中次品的件数.(1)求的分布列（用式子表示）和均值；X(2)用样本的次品率估计总体的次品率，求误差不超过的概率.0.1参考数据：设，则(),0,1,2,,20k P X k p k === ，56780.06530,0.12422,0.17972,0.20078p p p p ====.91011120.17483,0.11924,0.06376,0.02667p p p p ====【答案】(1)的分布列为，的均值为； X ()20406020100,0,1,2,,20k k C C P X k k C -=== X ()8E X =(2)0.79879【分析】（1）由题意随机变量服从超几何分布，从而即可求解；X （2）样本中次品率是一个随机变量，由题意，，根据参2020X f =()200.40.1(610)P f P X -≤=≤≤考数据即可求解.【详解】（1）解：由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次试验之间的结果不相互独立，所以由题意随机变量服从超几何分布，X 所以的分布列为，的均值为； X ()20406020100,0,1,2,,20k k C C P X k k C -=== X 40()208100E X np ==⨯=（2）解：样本中次品率是一个随机变量， 2020X f =所以()200.40.1(610)(6)(7)(8)(9)(10)P f P X P X P X P X P X P X -≤=≤≤==+=+=+=+=.0.124220.179720.200780.174830.119240.79879=++++=所以误差不超过的概率为.0.10.7987922．已知函数.()2e e 7x f x ax =-+-(1)当时，求曲线在处的切线方程；7a =-()y f x =1x =(2)若，，求a 的取值范围. [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥【答案】(1)2(e 7)e 7y x =++-(2)2(,e 7]-∞-【分析】(1)根据导函数的几何意义求切线方程；(2)参变分离可得，利用导数讨论的最值即可求解. 224e 74e 284x x a x-+-≤224e 74e 28()x x g x x -+-=【详解】（1）当时，，则， 7a =-2()e 7e 7x f x x =++-()e 7x f x '=+则(1)e 7f '=+又，所以所求切线方程为， 2(1)e e f =+2(e e)(e 7)(1)y x -+=+-即.2(e 7)e 7y x =++-（2），等价于, [0,x ∀∈+∞）()274f x x ≥2270,)7[,e e 4x x ax x ∈+∞-+-≥①当时，显然成立;0x =2e 60-≥②当时，不等式 0x >227e e 74x ax x -+-≥等价于, 224e 74e 284x x a x-+-≤设，则. 224e 74e 28()x x g x x -+-=2224(1)e 74e 28()x x x g x x ---+'=设，22()4(1)e 74e 28x h x x x =---+则,()4e 142(2e 7)x x h x x x x '=-=-）时，，当）时，, 7(0,ln 2x ∈()0h x '<7(ln ,)2x ∈+∞()0h x '>则在上单调递减，上单调递增. ()h x 7(0,ln )27(ln ,)2+∞因为，所以，且, 2(0)4(6e )0h =-<7(ln 02h <()20h =则当时，，当）时，. ()0,2x ∈()0g x '<(2,x ∈+∞()0g x '>所以在上单调递减，在上单调递增，()g x (0,2)(2,)+∞则,2min ()(2)4e 28g x g ==-则，故a 的取值范围为. 244e 28a ≤-2(,e 7]-∞-。

高二下学期期中试题含解析试题3

卜人入州八九几市潮王学校四中二零二零—二零二壹下学期高二年级期中测试语文试卷本套试卷总分值是150分，考试时间是是150分钟第I卷〔50分〕一、根底知识〔每一小题2分，一共10分〕1.以下选项里面加点字的字音全都正确的一项为哪一项哪一项A.束．缚〔sù〕侍．候〔cì〕肇．事〔zhào〕毁家纾．难〔shū〕B.剖．白〔pōu〕憎．恶〔zèng〕勾．当〔gòu〕笨嘴拙．舌〔zhuó〕C.文苑．〔yuán〕侮．蔑〔wǔ〕愤懑．〔mèn〕胜券．在握〔juàn〕D.茁．壮〔zhuó〕矗．立〔chù〕驯．良〔xùn〕噤．假设寒蝉〔jìn〕【答案】D【解析】【详解】此题考察的是识记现代汉语普通话常用字的字音。

解答此类题目，要仔细审题，明确题意，联想相关词语，因义定音，注意多音字、形近字、形声字、难读字和习惯性误读字等。

A项，“束〞应读shù；“侍〞应读shì；B项，“憎〞应读zēng，“拙〞应读zhuō；C 项，“苑〞应读yuàn，“券〞，应读quàn。

应选D。

【点睛】字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，平时要注意积累，结合平时所积累字音知识及相关技巧进展辨析，尤其是对多音字的辨析，要注意据义定音，要找规律，结合词义、词性、运用场合等记忆。

2.以下选项里面字形全都正确的一项为哪一项哪一项A.渲泄不惮拷问斜门歪道B.敷衍慰籍无遐不遗余力C.绰号耽误厮杀专心致志D.鲁莽憋曲大方震聋发聩【答案】C【解析】【详解】此题考察的是识记并正确书写现代常用标准汉字的才能。

解答此类题目，要注意平时的积累，将字形、字音、字义一起识记，做时看清要求，据音定形，按义辨形。

A项，“渲〞应改为“宣〞，“斜〞应改为“邪〞；B项，“籍〞应改为“藉〞，“暇〞应改为“瑕〞；D项，“曲〞应改为“屈〞，“震〞应改为“振〞。

高二下学期期中考试数学试卷-附带参考答案和解析

高二下学期期中考试数学试卷-附带参考答案和解析本试卷共5页 22小题满分150分.考试用时120分钟.考生注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷第Ⅰ卷用2B 铅笔涂在答题卡上第Ⅰ卷用黑色钢笔签字笔在答题卡上作答2．质量监测时间120分钟全卷满分150分．一、选择题：本大题共8小题每小题5分共40分每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}2log 20A x x =∈-≤N {A x y =∈N ，则A B ⋃=（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【分析】根据对数的单调性一元二次不等式的解法结合并集的定义进行求解即可. 【详解】由(){}2log 20021121x x x A -≤⇒<-≤⇒≤<⇒=由{}210110,1x x B -≥⇒-≤≤⇒=所以A B ⋃={}0,1 故选：C2．复数z 满足()1i i z += i 为虚数单位，则下列说法正确的是（） A ．1z = B ．z 在复平面内对应的点位于第二象限 C ．z 的实部为12D ．z 的虚部为1i 2【答案】C【分析】根据复数的除法运算求出复数z 即可求得其模以及实部和虚部以及对应的点所在象限一一判断各选项即得答案.【详解】因为()1i i z += 故i i (1i)11i 1i (1i)(1i)22z ⋅-===+++-则z ==A 错误 z 在复平面内对应的点为11(,)22位于第一象限 B 错误z 的实部为12C 正确z 的虚部为12D 错误故选：C ．3．在ABC 中点D 是线段AB 上靠近B 的四等分点点E 是线段CD 上靠近D 的三等分点，则AE =（）A ．2133CA CB -+ B ．1526CA CB -C ．1233CA CB -+D 5162CA CB -+．【答案】D【分析】方法一：利用平面向量基本定理得到答案方法二：设ABC 是等腰直角三角形且4CA CB == 建立空间直角坐标系写出点的坐标设m A CA nCB E =+ 从而得到方程组求出答案.【详解】方法一：如图由题意得23CE CD = 34AD AB =故()22123333AE AC CE AC CD AC AD AC AC AD =+=+=+-=+()111151323262AC AB CA CB CA CA CB =+=-+-=-+方法二：不妨设ABC 是等腰直角三角形且4CA CB == 以C 为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示则()()()()20,0,0,4,4,0,3,1,2,3C A B D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则()()0,4,4,0CA CB == 设m A CA nCB E =+故()()102,0,44,03m n ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以1042,43n m ==- 解得51,62m n =-=故5162CA C A B E -=+．故选：D ．4．函数()()()2sin 0,ππf x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω ϕ的值分别是（）A ．2 π6- B ．2 π3-C ．2π3D ．4 5π6-【答案】B【分析】根据三角函数图像与性质求ω ϕ的值即可. 【详解】设()f x 的周期为T则由图像知35π9π3πππ4123124T T ⎛⎫=--==⇒= ⎪⎝⎭所以2π2Tω==，则()()2sin 2f x x ϕ=+ 因为()f x 在5π12x =处取得最大值所以5π2π2π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈ 得π2π,Z 3k k ϕ=-+∈因为ππϕ-<< 所以π0,3k ϕ==-.故选：B5．在数列{}n a 中的相邻两项n a 与()*1n a n +∈N 之间插入一个首项为1n a n- 公差为1n -的等差数列的前n 项记构成的新数列为{}n b 若21n a n =+，则{}n b 前65项的和为（） A ．252-B ．-13C ．272-D ．-14【答案】A【分析】根据题意得到数列{}n b 中n a 及其后面n 项的和为n S ()()1112n n n n S n a n+=+-⨯求解. 【详解】解：数列{}n b 为：1122233331121,1,,,1,,,,1,,,233n n a a a a a a a a a a a n-------1231,,,,1,,n n n n n n a a a a a n nn+-----设n a 及其后面n 项的和为n S ，则()()()1111123222n n n n n S n a n n ++=+-⨯=-=- 所以数列{}n S 是以1为首项公差为12-的等差数列.所以{}n b 前65项的和为1210710125222S S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-故选：A.6．冬季是流感高发期其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析可以用函数模型()2rtW t =来描述累计感染甲型流感病毒的人数()W t 随时间t Z t ∈（单位：天）的变化规律其中指数增长率r 与基本再生数0R 和世代间隔T 之间的关系近似满足01R rT =+ 根据已有数据估计出04R =时 12T =．据此回答累计感染甲型流感病毒的人数增加至()0W 的3倍至少需要（参考数据：lg 20.301≈ lg30.477≈）（）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天【答案】B【分析】先求得r 然后根据“()0W 的3倍”列方程化简求得需要的时间. 【详解】依题意 01R rT =+ 且04R =时 12T =即14112,4r r =+⨯= 所以()142tW t = ()10W =令()1423tW t == 两边取以10为底的对数得14lg 340.477lg 2lg 3, 6.34lg 20.301t t ⨯==≈≈ 所以至少需要7天. 故选：B7．如图在长方形ABCD 中 2AB = 1BC = E 为DC 的中点 F 为线段EC （端点除外）上的动点．现将AFD △沿AF 折起使平面ABD ⊥平面ABC 在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥ K 为垂足．设AK t ，则t 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】设DF x = 求得x 关于t 的表达式根据x 的取值范围求得t 的取值范围. 【详解】如图在平面ADF 内过点D 作DH AF ⊥垂足为H 连接HK ．过点F 作//FP BC 交AB 于点P ．设FAB θ∠= AE AC == 所以cos θ∈⎝⎭．设DF x =，则12x <<．因为平面ABD ⊥平面ABC 平面ABD ⋂平面ABC AB =DK AB ⊥ DK ⊂平面ABD 所以DK ⊥平面ABC又AF ⊂平面ABC 所以DK AF ⊥．又因为DHAF ⊥DKDH D = DK DH ⊂平面DKH 所以AF ⊥平面DKH 所以AF HK ⊥ 即AH HK ⊥．在Rt ADF 中 AF DH因为ADF △和APF 都是直角三角形 PF AD = 所以Rt Rt ADF FPA ≌△△ AP DF x ==．因为AHD ADF ∽△△,1AH DH AH AH AD DF ===所以cos AH AP AK AF θ=== 得1x t=．因为12x << 所以112t<< 所以112t <<．故选：C【点睛】方法点睛：线面垂直面面垂直转化的过程中要从线面垂直得到面面垂直需要“经过一个平面的垂线” 要从面面垂直得到线面垂直，则需要“在一个平面内垂直于交线” 在答题过程中要注意使用正确的符号语言.8．在直角坐标系xOy 内圆22:(2)(2)1C x y -+-= 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（）A．⎡⎣ B．44⎡--⎣C．22⎡--⎣D．2⎡-⎣【答案】A【分析】由题意首先得出旋转后的直线为1:0l x y m 然后由直线与圆的位置关系列出不等式即可求解. 【详解】连接OP 设POx θ∠=（即以x 轴正方向为始边 OP 为终边的角）由题意对于直线:0l x y m ++=上任意一点(),P x y存在R a θ=∈ 使得()cos ,sin P a a θθ 则直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后点()cos ,sin P a a θθ对应点为1ππcos ,sin 22P a a θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即()1sin ,cos Pa a θθ- 因为()cos ,sin P a a θθ在直线:0l x y m ++=上所以满足cos sin 0a a m θθ++= 设11sin ,cos x a y a θθ==- 所以110y x m -++= 即()1sin ,cos P a a θθ-所在直线方程为1:0l xy m而圆22:(2)(2)1C x y -+-=的圆心半径分别为()2,2,1r = 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点所以圆心()2,2C 到直线1:0l x y m 的距离1d r =≤= 解得m ≤故选：A.【点睛】关键点睛：关键是求出旋转后的直线从而即可顺利得解.二多选题9．某校举行演讲比赛 6位评委对甲乙两位选手的评分如下：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（）A ．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B ．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C ．评委对甲评分的40%分位数为7.8D ．评委对乙评分的众数为7.8 【答案】ACD【分析】由平均数方差百分位数众数的概念及求法分别求解判断即可. 【详解】选项A 评委对甲评分的平均数7.57.57.87.88.08.017.87.8630x +++++==-<甲评委对乙评分的平均数7.57.87.87.88.08.017.87.8660x +++++==+>乙所以x x <甲乙故A 正确选项B 由A 知两组数据平均数均约为7.8且纵向看甲组数据与乙组数据仅一组数据7.5,7.8不同其余数据相同又甲组数据7.5与平均数的差明显大于乙组数据7.8与平均数的差且差距较大故与平均数比较甲组数据波动程度明显大些即评委对甲评分的方差大于对乙评分的方差故B 错误选项C 由640% 2.4⨯=不是整数则评委对甲评分的40%分位数为从小到大第3个数据即：7.8 故C 正确选项D 评委对乙评分中最多的数据即众数为7.8 故D 正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（）A ．“α为第一象限角”是“2α为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B ．“π2π6k α=+ Z k ∈”是“1sin 2α=”的充要条件C ．设ππ,Z 4M k k αα⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭ π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件D ．“sin 0θ>”是“θtan 02>”的必要不充分条件【答案】AC【分析】对于A 利用象限角求得角α的范围可判定充分性取π3α= 验证必要性即可对于B 考查1sin 2α=时 α的取值范围可判定必要性不成立对于C 根据集合M N 的关系即可判定对于D 根据条件求得α的取值范围即可判断. 【详解】对于A,因为α为第一象限角所以π2π2π,Z 2k k k α<<+∈ 则πππ,Z 4k k k α<<+∈, 当k 为偶数时 α为第一象限角当k 为奇数时 α为第三象限角所以充分性成立当π3α=时 α为第一象限角，则2π23α= 为第二象限角即必要性不成立故A 正确对于B 当π2π6k α=+ Z k ∈时 1sin 2α=成立，则充分性成立当1sin 2α=时 π2π6k α=+或5π2π6k α=+ Z k ∈, 故必要性不成立，则B 错误对于C ()41πππ,Z ,Z 44k M k k k αααα⎧⎫⎧⎫⎪⎪==±∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭而π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭则MN 故则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件故C 正确对于D,当sin 0θ>时 2π2ππ,Z k k k θ<<+∈, 则πππ,Z 22k k k θ<<+∈ 则θtan 02> 故充分性成立当θtan02>时 πππ,Z 22k k k θ<<+∈则2π2ππ,Z k k k θ<<+∈ 则sin 0θ>成立所以“sin 0θ>”是“θtan 02>”的充要条件故D 错误故选：AC.11．椭圆C 的标准方程为22121,,82x y F F +=为椭圆的左右焦点点()2,1P ．12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 与1212,,PF PF F F 分别相切于点,,D E H ，则（）A ．126PF F S =△ B ．13x C ．1233y = D ．226PD PE ==【答案】BCD【分析】根据椭圆中焦点三角形的性质求解12PF F S再结合三角形内切圆的几何性质逐项判断即可得结论.【详解】椭圆C ：22182x y +=，则22,2,826a b c ===-= 所以()()126,0,6,0F F又()2,1P 所以点P 再椭圆上连接12,,,,,ID IE IH IP IF IF则121211122PF F p SF F y =⋅=⨯ 故A 不正确由椭圆的定义可得122PF PF a +==又12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 所以内切圆半径I r y = 由于121212PF F IF F IF PIF PSSSS=++()(121212121111122222I I I I I F F y PF y PF y y F F PF PF y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅++=⋅故3I r y === 故C 正确又1122,,PD PE DF F H EF HF ===所以12121212PF PF PD DF PE EF PD F H PE HF PD PE F F +=+++=+++=++=则2PD = 所以PD PE == 故D 正确又2PF == 所以222HF EF PF PE ==-又H I x x = I x = 即1x 故B 正确. 故选：BCD.12．已知函数()()e xf x a x =+ ()()lng x x a x =+，则下列说法正确的是（）A ．若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．当1a =时函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增C ．当1a =时若存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立，则实数m 的最小值为0D ．当1a =时若()()12(0)f x g x t t ==>，则()121ln x x t +⋅的最小值为1e【答案】BC【分析】对A 选项：由极值点的性质结合导数讨论单调性即可得对B 选项：结合导数讨论单调性即可得对C 选项：结合()f x 单调性可转化为当1x ≥时有()1ln m x x ≥+成立求出()1ln x x +最小值即可得对D 选项：采用同构法可确定12e xx = 再将多变量化为单变量后结合导数讨论单调性即可得.【详解】对A 选项：()()()e e 1e x x xf x x a x a +=+'=++若函数()y f x =存在两个极值，则函数()f x '必有两个变号零点令()()1e 0x f x x a =++='，则()1e xa x =-+令()()1e xh x x =-+，则()()2e xh x x +'=-则当2x >-时 ()0h x '< 当<2x -时 ()0h x '> 故()h x 在(),2∞--上单调递增在()2,∞-+上单调递减故()()()221221e e h x h -≤-=--+=又当1x >-时 ()()1e 0xh x x =-+<恒成立当x →-∞时 ()0h x →故当210,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭函数()f x '有两个变号零点即若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为210,e⎛⎫ ⎪⎝⎭故A 错误对B 选项：当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ ()11ln ln 1x g x x x x x='+=+++ 令()()x g x μ='，则()22111x x x x xμ'-=-= 则当()0,1x ∈时 ()0x μ'< 当()1,x ∞∈+时 ()0x μ'> 故()x μ在()0,1上单调递减在()1,∞+上单调递增故()()120g x g '='≥> 故函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增故B 正确对C 选项：当1a =时 ()()e 1xf x x =+()()()e e 11e 1x x x f x x x =++=++'令()()m x f x ='，则()()2e xm x x +'=则当<2x -时 ()0m x '< 当2x >-时 ()0m x '> 故()m x 在(),2∞--上单调递减在()2,∞-+上单调递增故()()2212e 110e f x f -≥-=-+=-'>' 故()f x 在R 上单调递增则存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立等价于存在1x ≥ 使不等式()2ln mx x x x ≥+成立则当1x ≥时有()1ln m x x ≥+成立由当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ 且()y g x =在(0,)+∞上单调递增故()11ln10m ≥+= 即实数m 的最小值为0 故C 正确对D 选项：当1a =时由B C 可知 ()f x ()g x 均为定义域上的增函数由()00f = ()10g = 故有1>0x 21x >由()()12f x g x =，则()()1122e 11ln xx x x +=+即()()()111122e 1e 1ln e 1ln x x x x x x +=+=+ 故12e xx =又()()111e 10xf x t x ==+> 故()121ln ln x x t t t +⋅=令()ln n x x x =，则()1ln n x x x ='+ 令()()1ln p x n x x x==+'则()22111x p x x x x='-=- 则当()0,1x ∈时 ()0p x '< 当()1,x ∞∈+时 ()0p x '> 故()p x 在()0,1上单调递减在()1,∞+上单调递增即()()10n x n ''≥= 故()n x 在()0,∞+上单调递增故()n x 无最小值即()121ln x x t +⋅无最小值故D 错误. 故选：BC.【点睛】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的综合应用问题其中D 选项中涉及到多变量问题的求解求解此类问题的基本思路是根据已知中的等量关系将多变量转化为单变量的问题从而将其转化为函数最值问题的求解. 三填空题13．()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为．（用数字作答）【答案】40-【分析】由二项式定理得到()62x y -的通项公式结合2xy+得到34,T T 得到42x y 的系数. 【详解】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r r r r r T x y x y --+=-=-令2r =得 ()22424236C 260T x y x y =-= 此时4242602120x y x y ⋅=令3r =得 ()33333346C 2160T x y x y =-=- 此时3342160160xx y x y y-⋅=- 故42x y 的系数为12016040-=- 故答案为：40-14．设数列{}n a 满足12a = 26a = 且2122n n n a a a ++-+= 若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122021202120212021a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦．【答案】2020【分析】根据题意得到()()2112n n n n a a a a +++---= 得到{}1n n a a +-为等差数列求得其通项公式结合累加法得到(1)n a n n =+ 求得2021112021()1n a n n =-+ 再利用裂项求和求得12202120212021202120212021(2020,2021)2022a a a +++=⨯∈ 即可求解. 【详解】因为2122n n n a a a ++-+= 可得()()2112n n n n a a a a +++---= 又因为12a = 26a = 可得214a a -=所以数列{}1n n a a +-是首项为4 公差为2的等差数列所以14(1)222n n n a n a +-=+-⨯=+ 当2n ≥时 112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(1)22(1)2222(1)2n n n n n n +=+-++⨯+=⨯=+ 且当1n =时 12a =也成立所以()1n a n n =+ 所以202111120212021()(1)1n a n n n n =⨯=-++ 所以122021202120212021111112021[(1)()()]22320212022a a a +++=-+-++- 120212021(1)2021(2020,2021)20222022=-=⨯∈所以1220212021202120212020a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2020.15．已知椭圆 22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点为12,F F ．直线y kx =与椭圆C 相交于,P Q 两点若112PF QF = 且12π3PFQ ∠= ，则椭圆C 的离心率为．【分析】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形再根据椭圆的定义求出12,PF PF 再在12PF F △中利用余弦定理求出,a c 的关系即可得解.【详解】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形，则21PF QF =由12π3PFQ ∠= 得12π3F PF ∠= 因为112PF QF = 所以122PF PF = 又122PF PF a += 所以1242,33a aPF PF == 在12PF F △中由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠ 即2222164421442993323a a a a ac =+-⨯⨯⨯=所以c a =即椭圆的离心率c e a ==16．已知A M N 是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则·AM AN 的取值范围是．【答案】1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据正方体的性质可得·3cos ,a AM AN AM AN =≤结合夹角的定义可得3a ≤ 可得其最大值根据数量积的运算可知24≥-MN a 可得其最小值.【详解】正方体表面上任意两点间距不超过体对角线长度d 则,AM AN d ≤ 故·3cos ,a AM AN AM AN =≤ 而[]cos ,1,1AM AN ∈- 故3a ≤如图建立空间直角坐标系取()0,0,0A ,M N 重合为()1,1,1时则()()1,1,11,1,13a =⋅= 取得最大值3由对称性设A 在下底面 (),,AM x y z = (),,AN a b c =由A 在下底面知0,0,0z c zc ≥≥≥ 当且仅当,M N 也在下底面时取等此时,,A M N 共面时设MN 中点为E ，则EM EN =-()()()()()2222··4MN a AM AN AE EM AE EN AE EN EN==++=-≥-=-当且仅当,A E 重合时取等又因为2MN ≤ 可得2142-≥-≥a MN 例如11,,022A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()()1,0,0,0,1,0M N ，则11111·,,0,,022222a AM AN ⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以·AM AN 的取值范围是1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.四解答题（共70分）17．（本题10分）如图在ABC 中 6AB AC == 点D 是边BC 上一点且,cos AD AB CAD ∠⊥=2AE EB =(1)求BCE 的面积 (2)求线段AD 的长. 【答案】(1)(2)=AD【分析】（1）根据13BCE ABC S S =△△求解即可（2）解法1：在ABC 中根据余弦定理求出BC 结合等腰三角形的性质求cos B 在ABD △中勾股定理求AD 即可解法2：由A BCABDACDSSS=+求得AD .【详解】（1）12,3BCEABCAE EB SS =∴=而11πsin 66sin 222ABCSAB AC BAC CAD ⎛⎫=⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠+ ⎪⎝⎭ 18cos 18CAD =∠== 1423BCEABCSS ∴==（2）解法1：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠= π1cos cos sin 23CAB CAD CAD ⎛⎫∴∠=∠+=-∠=- ⎪⎝⎭在ABC 中 22212cos 3636266963BC AB AC AB AC CAB ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭BC ∴=∴在等腰ABC 中12cos BCB BA ==∴Rt ABD △中6cos ,BA BBD BD BD===∴=AD ∴==解法2：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠== 由A BCABDACDSSS=+得1166sin 22AD AD CAD =⨯⨯+⨯⨯⋅∠,即()11166223AD AD =⨯⋅+⋅⋅⋅解得=AD18．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 11a = 且满足()()11112n n n S nS n n ++=-+.(1)求数列{}n a 的通项公式(2)设()23cos πn a n n b a n =+⋅ 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)n a n =(2)()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数【分析】（1）利用构造法和等差数列的定义与通项公式可得()12n n n S +=结合1n n n a S S -=-即可求解（2）由（1）知()()213nnn b n =-+- 利用分组求和法计算即可求解. 【详解】（1）根据题意 ()()11112n n n S nS n n ++=-+ 所以1112n n S S n n +-=+由于1111S a ==，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1 公差为12的等差数列所以()111122n S n n n +=+-⨯= 所以()12n n n S += 当2n ≥时 1(1)(1)22n n n n n n na S S n -+-=-=-=. 验证1n =时11a =满足通项公式故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知()()()223cos π13n n na n nb a n n =+⋅=-+-.设()21nn -的前n 项和为n A ，则当n 为偶数时 ()22222212341n A n n =-+-+-⋅⋅⋅--+()()()()()()2121434311n n n n ⎡⎤⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅+--+-⎣⎦⎣⎦ ()()1123412n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+=. 当n 为奇数时 ()()2211122n n n n n n A A n n --+=-=-=-设()3n-的前n 项和为n B ，则()()()131333134nn nB +⎡⎤-⋅-----⎣⎦==+. 因为=+n n n T A B 所以()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数 19．（本题12分）如图在四棱锥P ABCD -中 PAD 为等边三角形 AD CD ⊥ //AD BC 且22AD BC ==CD =PB = E 为AD 中点．(1)求证：平面PAD ⊥平面ABCD(2)若线段PC 上存在点Q 使得二面角Q BE C --的大小为60︒ 求CQCP的值．【答案】(1)证明见解析 (2)12【分析】（1）首先连接PE 根据线面垂直的判定定理证明PE ⊥平面ABCD 再利用面面垂直的判定定理证明平面PAD ⊥平面ABCD . （2）设()01CQ CP λλ=≤≤,再利用向量法求二面角Q BE C --的平面角再列方程得到12λ= 即得CQCP 的值．【详解】（1）证明：连接PEPAD 是边长为2的等边三角形 E 是AD 的中点PE AD ⊥∴PE =//DE BC DE BC = AD CD ⊥ ∴四边形BCDE 是矩形BE CD ∴==222PE BE PB ∴+= PE BE ∴⊥又AD BE E = AD BE ⊂平面ABCDPE ∴⊥平面ABCD又PE ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）以E 为原点以EA EB EP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则(00P()C -()0B ()0,0,0E ()0EB ∴=， ()100BC =-，，(1CP = 设()01CQCPλλ=≤≤则()1BQ BC CQ BC CP λλ=+=+=- 设平面QBE 的法向量为(),,m x y z =则00m EB m BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010x y z λ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，令1z = 得()301m λλ=-，，又PE ⊥平面ABCD()001n ∴=，，为平面BEC 的一个法向量cos 3m n m n m nλ⋅∴==，二面角Q BE C --的大小为60︒12= 解得12λ=． 12CQ CP ∴=． 20．（本题12分）2023年秋末冬初呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动现从中抽取200名学生记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图根据图形请回答下列问题：(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩求5人中成绩低于50分的人数 (2)以样本估计总体利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数(3)首轮竞赛成绩位列前10%的学生入围第二轮的复赛请根据图中信息估计入围复赛的成绩（记为K ）. 【答案】(1)2人 (2)71 (3)88K ≥【分析】（1）利用分层抽样的定义求解即可（2）利用平均数公式求解即可（3）根据题意设入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈，则()900.0250.050.1K -⨯+= 求出K 的值即可. 【详解】（1）成绩在[)40,50的人数为0.011020020⨯⨯=（人）成绩在[)50,60的人数为0.0151020030⨯⨯=（人）则按分层抽样方法从成绩低于60分的同学中抽取5人成绩低于50分的人数为20522030⨯=+（人）. 故5人中成绩低于50分的人数为2人（2）由()0.010.0150.0150.0250.005101a +++++⨯= 得0.030a = 则平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故该校学生首轮竞赛成绩的平均数约为71分（3）根据频率分布直方图可知：[]90,100的频率为0.005100.05⨯= [)80,90的频率为0.025100.25⨯=所以入围复赛的成绩一定在[)80,90可知入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈则()900.0250.050.1K -⨯+= 解得88K =故估计入围复赛的成绩为88K ≥分.21．（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 斜率为2的直线l 与x 轴交于点M l 与C 交于A B 两点 D 是A 关于y 轴的对称点．当M 与原点O 重合时 ABD △面积为169． (1)求C 的方程(2)当M 异于O 点时记直线BD 与y 轴交于点N 求OMN 周长的最小值．【答案】(1)22142x y += (2)2【分析】（1）设出各点坐标表示出面积后结合面积与离心率计算即可得（2）要求OMN 的周长，则需把各边长一一算出即需把M x N y 算出设出直线方程与椭圆方程联立得与横坐标有关韦达定理借助韦达定理表示出M x N y 可得OMN 各边边长结合基本不等式即可求得最值.【详解】（1）当M 与原点O 重合时可设()00,A x y ，则有()00,B x y -- ()00,D x y -且002y x = 即有AD BD ⊥, 则()()00001116229ABD S AD BD x x y y =⋅=++=即201649x = 又00x > 故023x =，则043y = 即有22416199a b +=即c a =则22222a c b c ==+ 故222a b = 即有224161189b b += 解得22b = 故24a = 即C 的方程为22142x y +=（2）设直线l 方程为2y x t =+ 令0y = 有2t x =- 即2M t x =- 设点()11,A x y ()22,B x y ，则()11,D x y - 联立直线与椭圆方程：222142y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 有2298240x tx t ++-= ()222Δ64362414480t t t =--=->即t -<有1289t x x -+= 212249t x x -= BD l 为()122212y y y x x y x x -=-+-- 令0x = 故21222122122221122121212N x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x x x -+-+++=+==--++ 由2y x t =+ 故()()2112211212121212224x x t x x t x y x y x x t x x x x x x ++++==++++ 其中2121224198429t x x t t x x t -==-+-+ 即12442N t y t t t ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则22OMN N M t C y x t =+=+2≥=当且仅当2t =±时等号成立故OMN周长的最小值为2+【点睛】本题考查了椭圆的方程在求解直线与椭圆的位置关系问题时常用方法是设而不求借助韦达定理等手段将多变量问题转变为单变量问题再用基本不等式或函数方式求取范围或最值.22．（本题12分）已知函数21()ln 2f x x x ax =+-． (1)当12a =时求在曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线方程 (2)讨论函数()f x 的单调性(3)若()f x 有两个极值点1x 2x 证明：()()121222f x f x a x x -<--．【答案】(1)3230x y --=(2)详见解析(3)详见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义求出（2）求出导函数()1(0)f x x a x x '=+-> 在定义域()0,∞+内分类讨论解含参不等式即可求出（3）由题意得2a > 12x x a += 121=x x 而()()1212f x f x x x --1212ln ln 12x x a x x -=-- 只需证明1212ln ln 2x x x x -<- 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭ 即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立即可．【详解】（1）由题可知当12a =时 211()ln 22f x x x x =+- ()112f x x x ∴=+-' ∴(1)0f = 3(1)2f '= ∴切点为(1,0) 切线的斜率为32 ∴切线方程为：30(1)2y x -=- 即3230x y --=（2）对函数()f x 求导可得 ()1(0)f x x a x x '=+->．当2a ≤时 ()120f x x a a x=+-≥-≥'．则()f x 在(0,)+∞上单调递增．当2a >时 ()2110x ax f x x a x x -+=+-=='．则1x =2x = 令()0f x '>，则10x x << 或2x x >．()0f x '<，则12x x x <<综上：当2a ≤时 ()f x 在(0,)+∞上单调递增当2a >时 ()f x在⎛ ⎝⎭和∞⎫+⎪⎪⎝⎭上单调递增 ()f x在⎝⎭上单调递减．（3）()f x 有两个极值1x 2x1x ∴ 2x 是方程210x ax -+=的两个不等实根则2a > 12x x a += 121=x x()()2211122212121211ln ln 22x x ax x x ax f x f x x x x x ⎛⎫+--+- ⎪-⎝⎭=-- ()()()121212*********ln ln ln ln 122x x x x x x a x x x x a a x x x x -+-+---==+--- 1212ln ln 12x x a x x -=--．要证：()()121222f x f x a x x -<--．即证：1212ln ln 2x x x x -<-．不妨设1210x x >>> 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭．即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立．令1()ln f x x x x =-+ (1)x >．则()22211110x x f x x x x -+=--=-<'．从而()f x 在(1,)+∞上单调递减故()(1)0f x f <=．所以()()121222f x f x a x x -<--．【点睛】本题考查了切线方程问题考查函数的单调性问题考查导数的应用以及分类讨论思想训练了构造函数法证明不等式的成立属难题.。

江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查语文试题(含答案)

常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查语文试卷2024年4月24日注意事项：1.答题前，考生务必将含有自己姓名、学号信息的条形码粘贴在答题卡指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，统一上交答题卡。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成下面小题。

①自发明相机以来，世界上便盛行一种特别的英雄主义：视域的英雄主义。

摄影打开一种全新的自由职业活动模式——允许每个人展示某种独特、热忱的感受力。

摄影师们出门去作文化、阶级和科学考察，寻找夺人心魄的影像。

不管花费多大的耐性和忍受多大的不适，他们都要以这种积极的、渴求吸取的、评价性的、不计酬劳的视域形式，来诱捕世界。

阿尔弗雷德·施蒂格利茨自豪地报告说，在1893年2月20日，他曾在一场暴风雪中站立三小时，“等待恰当时刻”,拍摄他那张著名的照片《第五大街，冬天》。

这种追求，已成为大众心目中摄影师的商标。

到20世纪20年代，摄影师已像飞行员和人类学家一样，成为现代英雄。

大众报纸的读者被邀请去与“我们的摄影师”一道，作“发现之旅”,参观各种新领域，诸如“从上面看世界”“放大镜下的世界”“每日之美”“未见过的宇宙”“光的奇迹”“机器之美”以及可在“街上找到”的画面。

②日常生活的神化，以及只有相机才能揭示的那种美——眼睛完全看不到或通常不能孤立起来看的物质世界的一角，譬如从飞机上俯瞰——这些是摄影师的主要征服目标。

有一阵子，特写似乎是摄影最具独创性的观看方法。

摄影师发现随着他们更窄小地裁切现实，便出现了宏大的形式。

在19世纪40年代初，多才多艺、心灵手巧的福克斯·塔尔博特不仅制作传统绘画中常见题材的照片，而且把相机对准贝壳、蝴蝶翅膀，对准他书房里两排书的一部分。

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2012—2013学年第二学期期中考试高二英语试卷考试范围：选修七（1--5）单元考试时长：100分钟班级：姓名：得分I 听力（共20小题；每小题1分，共20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Who injured her back?A. The man’s wife.B. The man’s wife’s sister.C. The man’s wife’s mother.2. When will the next train leave for Sydney?A. At 12:30.B. At 13:00.C. At 13:30.3. What’s the man doing?A. Taking some advice.B. Asking for permission.C. Making a suggestion.4. What do we know about the man?A. He is too busy to go there.B. He plans to go there soon.C. He wants to go somewhere else.5. What are the speakers going to do tomorrow afternoon?A. Go shopping.B. Return to the beach.C. Pay a visit to Joe and Linda.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5短对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8小题。

6. What is the conversation mainly about?A. Farming in America.B. The life of American farmers.C. Education in America.7. When do American farmers go shopping?A. On Sundays.B. On Saturdays.C. On weekdays.8. What do we know about American farm families?A. They often live far from each other.B. The children in farm families usually ride bikes to school.C. They usually have houses in the city centre.听第7段材料，回答第9至11小题。

9. Who is Rogers?A. Tom’s friend.B. Tom’s teacher.C. Tom’s boss.10. What did Tom tell his mother in yesterday’s letter?A. He worked as a shop assistant.B. He lost his part-time job.C. He bought a car.11. What do you think of Tom?A. He is very thoughtful.B. He is not honest.C. He will graduate soon.听第8段材料，回答第12至14小题。

12. Which bus can’t finally go to the railway station?A. No. 1 bus.B. No. 8 bus.C. No. 12 bus.13. Where is the railway station?A. Next to Red Moon Cinema.B. Next to Youth Restaurant.C. Opposite Rose Restaurant.14. How will the man go to the railway station?A. By No. 8 bus.B. By taxi.C. By No. 12 bus.听第9段材料，回答第15至17小题。

15. Where is the girl now?A. In a classroom.B. In the president’s home.C. In her teacher’s office.16. Why is Jane always late for school?A. She has to do some work before going to school.B. She has to take care of her sick parents.C. She has to find a part-time job.17. What kind of person do we learn about the man?A. Kind and helpful.B. Strict and careful.C. Curious and cautious.听第10段材料，回答第18至20小题。

18. Where is the speaker now?A. In FranceB. In ChinaC. In the U.S.A19. How many reasons are listed why the speaker likes the French-style restaurant?A. TwoB. ThreeC. Four20. What are offered for free in the French-style restaurant?A. Bread, butter and jam.B. Bread, butter and juice.C. Bread, butter and milk.II 单项选择（共10小题；每小题1分，共10分）21. –My first book has been published.--_______! I can’t wait to read.A. No problemB. Well doneC. Go aheadD. Take care22. With so much work to be done, _______ trip to New Zealand is out of _______question this year.A. a; theB. a; /C. the; /D. the; a23. Don’t stay outside for too long. The cold winds can soon _______ your skin.A. dry outB. put outC. let outD. leave out24. Having been working for a so long time, the workers are dying _______ a holiday.A. toB. withC. forD. about25. I heard _______ Mary just now. She said in the e-mail that she would participate_______ the competition.A. from; inB. of; inC. from; atD. of; at 26. It’s not an easy car to drive, and at $40,000 it’s not cheap _______.A. tooB. eitherC. alsoD. yet27. I felt bored with the game and was about to leave _______ something attracted myattention.A. unlessB. untilC. whileD. when28 John said that he had never seen Susan before, _______ was not true.A. thatB. whoC. whichD. what29. I still remember _______ to the Famen Temple and what I saw there.A. to takeB. to be takenC. takingD. being taken30. –I’m going to the post office, Cathy. Do you have anything _______?--No, thanks.A. postingB. postedC. to be postedD. to have postedIII 完形填空（共20小题；每小题1分，共20分）A friend of mine named Paul __31__ an automobile from his brother ___32__ a Christmas present. On Christmas Eve when Paul came __33__ his office, a street lad (少年) was walking around the shiny new car, admiring it. ―Is this your car, Mister?‖ he asked.Paul __34___ , ―My brother gave it to me for Christmas.‖The boy was surprised. ―You __35_ your brother gave it to you and it didn’t cost you anything? Boy, I wish…‖ He hesitated.Of course Paul knew __36__ the lad was going to wish for. He was going to wish he had a brother __37__ that. But what the lad said jarred (使震撼) Paul.―I wish,‖ the boy went on, ―that I __38_ a brother like that.‖Paul looked at the boy in __39__ , then __40 __ he added, ―Would you like to take a ride in my automobile?‖― Oh yes, I’d love that.‖After a short ride, the boy turned and with his eyes glowing said, ―Mister, would you mind driving __41__ my house?‖Paul smiled a little. He thought he knew what the lad wanted. He wanted to ___42__ his neighbors that he could ride home in a big automobile. But Paul was __43__ again. ―Will you stop __44__ those two steps are?‖ the boy asked.He ran __45__ steps. Then in a little while Paul heard him coming back, ___46__ he was carrying his little crippled(残废的) brother. He sat him down on the bottom step and pointed to the car.―There it is, Buddy, just like I told you upstairs. His brother gave it to him for Christmas and it didn’t cost him a cent. And __47__ I’m going to give you one justlike it … then you can see for yourself all the pretty things in the Christmas windows that I’ve been trying to tell you about.‖Paul __48__ of his car and lifted the lad to the front seat of his car. The shining-eyed older brother climbed in beside him and the three of them __49__ a memorable holiday ride.That Christmas Eve, Paul learned what Jesus meant when he said ―It __50__ more bless to give …‖31. A. received B. accepted C. brought D. had32. A. like B. as C. to D. at33. A. into B. out C. on D. out of34. A. shook B. disappointed C. nodded D. scolded35. A. mean B. tell C. think D. speak36. A. what B. which C. that D. how37. A. as B. as well C. like D. look like38. A. should be B. could be C. shall be D. will be39. A. calm B. nervousness C. shame D. surprise40. A. warmly B. impressively C. passive D. improperly41. A. in the front of B. in front of C. in front D. at front42. A. show B. give C. let D. make43. A. right B. sure C. wrong D. worse44. A. which B. that C. where D. how45. A. into B. across C. on D. up46. A. but B. however C. for D. so47. A. the day B. till day C. some day D. in those days48. A. got out B. got up C. got on D. got in49. A. beginning B. began C. to begin D. begun50. A. was B. were C. to be D. beIV 阅读理解（共10小题；每小题2分，共20分）AIt was already dark when an old man came to a small town. He found a hotel and wanted to stay there for the night. After he had gone to his room, the owner said to his wife, ―Look at his bag, dear. I’m sure there are lots of valuable things in it. I want to steal it when he is asleep.‖―No, no,‖ said the woman. ―He must look for his bag tomorrow morning. Then he’ll take you before the judge.‖ They thought and at last the woman had an idea. ―We have forgetfu l grass,‖ said the woman, ―Why not put some into his food? If he has the food, he will forget to take his bag away.‖ ―How clever you are!‖ said the owner, ―Don’t forget it when you prepare supper for him.‖The old man had the food with the forgetful grass and went to bed. The next morning, when the owner got up, he found the door was open and the old man had left with his bag. He woke his wife up and said angrily, ―What a fool! Your forgetful grass isn’t useful at all.‖―No, no,‖ said the woman. ―I don’t think so. He must forget something.‖―Oh, I’ve remembered!‖ The owner cried out suddenly, ―He forgot…‖51. The old man came to the hotel _______.A. in the morningB. in the afternoonC. in the eveningD. at noon52. The owner and his wife put the forgetful grass into the food because _______.A. the old man always forgot somethingB. they hoped the old man would leave the bag in the hotelC. they wanted to make the food betterD. they wanted to know if the grass was useful53. According to the passage the old man forgot _______.A. to take his bag awayB. to tell the owner when he leftC. to close the door when he went to sleepD. to pay them the inn moneyBGrandma Moses is among the most famous twentieth-century painters of the U.S, yet she did not started painting until she was in her seventies. As she once said ,“I would never sit back in a rocking chair, waiting for someone to help me.‖No one could have had a more active old age.She was born on a farm in New York State. At twelve she left home and was in domestic (家庭的) service until, at twenty-seven, she married Thomas Moses, the hired hand of one of her employers. They farmed most of their lives, first in Virginia and then in New York State. She had ten children, of whom five survived; her husband died in 1927.Grandma Moses painted a little as a child and made embroidery (刺绣) pictures as a hobby, but only changed to oil paintings in old age because her hands had become too stiff (硬的) to sew and she wanted to keep busy and pass the time. Her pictures were first sold at a market and soon were noticed by a businessman who bought everything she painted. Three of the pictures were exhibited in the Museum of Modern Art, and in 1940 she had her first exhibition in New York. Between the 1930s and her death she produced about 2,000 pictures: detailed and lively portrayals (描绘)of the country life she had known for so long, with a wonderful sense of color and form.54. According to the passage, Grandma Moses began to paint because she wanted to_______.A. make herself beautifulB. keep activeC. earn more moneyD. become famous55. Grandma Moses spent most of her life ______.A. nursingB. paintingC. embroideringD. farming56. The underlined word survived means ______.A. graduated from collegeB. examined the condition of the houseC. live longer than the other childrenD. gave up themselves to the police57. Which of the following would be the best title for the passage?A. Grandma Moses: Her life and PicturesB. The children of Grandma MosesC. Grandma Moses: her Best ExhibitionD. Grandma Moses and her husbandCNOT all memories are sweet. Some people spend all their lives trying to forget bad experiences. Violence and traffic accidents can leave people with terrible physical and emotional scars. Often they relive these experiences in nightmares.Now American researchers think they are close to developing a pill, which will help people forget bad memories. The pill is designed to be taken immediately after a frightening experience. They hope it might reduce, or possibly wipe out, the effect of painful memories.In November, experts tested a drug on people in the US and France. The drug stops the body releasing chemicals that fix memories in the brain. So far the research has suggested that only the emotional effects of memories may be reduced, not that the memories are wiped out. They are not sure to what degree people’s memories are affected.The research has caused a great deal of argument. Some think it is a bad idea, while others support it.Supporters say it could lead to pills that prevent or treat soldiers' troubling memories after war.They say that there are many people who suffer from terrible memories."Some memories can ruin people's lives. They come back to you when you don't want to have them in a daydream or nightmare. They usually come with very painful emotions," said Roger Pitman, a professor of psychiatry at Harvard Medical School. "This could relieve a lot of that suffering."But those who are against the research say that maybe the pills can change people’s memories and changing memories is very dangerous because memories give us our identity. They also help us all avoid the mistakes of the past."All of us can think of bad events in our lives that were terrible at the time but make us who we are. I'm not sure we want to wipe those memories out, "said Rebecca Dresser, a medical ethicist.58. The drug tested on people can .A. cause the brain to fix memoriesB. stop people remembering bad experiencesC. prevent body producing certain chemicalsD. wipe out the emotional effects of memories59. We can infer from the passage that .A. people doubt the effects of the pillsB. the pill will certainly stop people's emotional memoriesC. taking the pill will do harm to people's physical healthD. the pill has already been produced and used by the public in America60. You may probably read the passage in __________A. a guidebookB. a textbookC. a medical magazineD. a science fictionV单词拼写（根据提示用正确形式填空）（每小题1分，共10分）61.I don’t think people are really ____________（意识到的）of just how much it costs.62. Finally the fame had to be _____________（放弃、取消）due to bad weather.63. Details on the moon’s surface can only be seen through a _____________（望远镜）.64. He ___________（推荐）Spain for our next holiday.65. This _____________（遥远的）village is so out of the way that mail comes only oncea week.66. Study harder from now on. _____________（否则），you will fall behind the others.67. You can enjoy all the benefits and _____________（特权）of club membership.68. You’ve done so much work—you’re _____________（一定能）to pass the exam.69. The son of a friend was admitted into a famous university, so I sent a card to_____________（祝贺）him.70. These fish are found in ______________（浅的）waters around the coast.VI短文改错（每处1分，共10分）以下短文中有10处语言错误，每处错误仅涉及一个单词的增加、删改或修改。