2011届第一轮高考总复习阶段测试卷(第十五周)

上杭四中2011届高三毕业班12月质量检查考试理科数学试题(第十五周) （考试时间：120分钟 满分150分）（考试范围：集合、函数、三角函数、数列） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.12.9一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．已知全集U=R ，集合{}03|2>-=x x x A ，则A C 等于（ ） A ． { x ∣0≤x ≤3} B { x ∣0<x<3} C ． { x ∣x<0或x>3} D { x ∣x ≤0或x ≥3}2. 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ）A ．()ln(1)f x x =+ B. ()f x =2(1)x - C .()f x =xe D ()f x =1x3. 下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 （ ）（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数4. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位5. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 6．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 7．在等比数列{}n a 中，201020078a a = ，则公比q 的值为A. 2B. 3C. 4D. 88．下列命题中的假命题．．．是 A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =9．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-15．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边．如果a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝A ．1＋32B ．1＋ 3C ．2＋32D ．2＋ 3二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩ 若()()a f f 40=，则实数a ＝ .12函数x x y sin 2-=在],0[π上的最小值为13．利用定积分知识，计算曲线2x y =和直线x y 2=所围成的图形的面积为 。

14．已知函数f (x )是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x ∈(－1，1)恒有f ’(x )<0成立，若()()0132<-++-a f a f ，则实数a 的取值范围是 ．15．一个正整数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第9行中的第4个数是 。

三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、(本小题满分13分)在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值17．(本小题满分13分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s18、(本小题满分13分)如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11,2,AD AA AB ===点E 在线段AB 上. （Ⅰ）求异面直线1D E 与1A D 所成的角； （Ⅱ）若二面角1D EC D --的大小为45︒，求点B 到平面1D EC 的距离.E1C 1A CA19、(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），直线l 交椭圆于A 、B 两个不同点。

（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；20、(本小题满分14分) 设函数()(0)kx f x xe k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。

（1）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2+y 2=1在矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002对应的变换下得到曲线F ，求F 的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，设P (x ,y )是椭圆1322=+y x 上的一个动点， 求S =x +y 的最大值.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知实数,,a b c ,d 满足3a b c d +++=， 22222365a b c d +++=， 试求a 的最值上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题(第十五周)（考试范围：数列）参考答案及评分意见一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.D 10.B二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．2 12．33-π13．3414．()2,1； 15．259三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..16、(本小题满分13分)（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin =于是AB=522sin sin ==BC BC AC6分 （Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cosA=5522222=∙-+AC AB BD AC AB 于是 sinA=55cos 12=-A 从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos 2A-sin 2A=53 所以 sin(2A-4π)=sin2Acos 4π-cos2Asin 4π=10213分 .17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故 022=+q q又0≠q ，从而21－=q 7分（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a 从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 13分18、(本小题满分13分)解：分别以1,,DA DB DD 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.（Ⅰ）由1(1,0,1)A ，得1(1,0,1)DA =设(1,,0)E a ，又1(0,0,1)D ，则1(1,,1)D E a =-。

∵111010DA D E ⋅=+-= ∴11DA D E ⊥则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒。

…………………………………6分 （Ⅱ）(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量，设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量，则|||cos ,|cos 45||||⋅<>===︒=m n m n m n ∴222z x y =+. ①由(0,2,0)C ，得1(0,2,1)DC =- ，则1DC ⊥ n ，即10DC ⋅=n ∴20y z -= ② 由①、②，可取,2)=n又(1,0,0)CB =，所以点B 到平面1D EC 的距离||CB d ⋅===n |n |。

…………………………………13分19、(本小题满分13分)解：（1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得 ∴椭圆方程为12822=+y x ……………………………………………6分E1C 1A CA（2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m 又K OM =21 m x y l +=∴21的方程为：……………………………………………………8分 由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ……………………………………10 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，分且解得13...........................................................0,22,0)42(4)2(22≠<<->--=∆∴m m m m20、(本小题满分14分)解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查 综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）()()()()''1,01,00kx fx kx e f f =+==,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =.………………………………4分（Ⅱ）由()()'10kx fx kx e =+=，得()10x k k=-≠， 若0k >，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k >，则当且仅当11k-≤-， 即1k ≤时，函数()f x ()1,1-内单调递增， 若0k <，则当且仅当11k-≥，即1k ≥-时，函数()f x ()1,1-内单调递增，综上可知，函数()f x 在()1,1-内单调递增时，k 的取值范围是[)(]1,00,1- .…………14分21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分。