人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定-同步练习(1)
人教版八年级下册数学 第18章 平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 同步练习
人教版八年级下册数学第18章平行四边形 18.1.2平行四边形的判定同步练习1. 具备下列条件的四边形，不能判定是平行四边形的是（）A.相邻的角互补B.两组对角分别相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线的交点是两条对角线的交点2. 下列条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB//CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC. AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD.添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BCB.BC//ADC.∠A=∠CD.∠A+∠B=180°4. 下列条件，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等5. 四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.CB=ODB.AB//CDC.AB=CDD.∠ADB=∠DBC6. 在四边形ABCD中，有下列条件：○1AB//CD;○2AD//CD;○3AB=CD;○4AD=BC若从这些条件中选择两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种中，D,E分别AB,AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数是（）7. 如图，在ABCA.50°B.60°C.70°D.80°8. 已知平面直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则x=_______.9. 如图，DE//BC,DF//AC,EF//AB,图中共有_____________个平心四边形。
10. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则四边形ABCD_____（选填“是”或“不是”）平行四边形。
新人教版数学八下同步练习18.1.2 第1课时 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定知识要点基础练知识点1根据对边关系判定平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G 为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有( D)A.2个B.3个C.4个D.6个2.如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识点2根据对角关系判定平行四边形3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C)A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶24.如图,已知∠A=∠C,添加一个条件∠B=∠D( 答案不唯一),可使四边形ABCD成为平行四边形.知识点3根据对角线关系判定平行四边形5.下列说法正确的是( B)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.综合能力提升练7.如图,在平面直角坐标系中,以O( 0,0 ),A( 1,-1 ),B( 2,0 )为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形的第四个顶点坐标的是( D)A.( 3,-1 )B.( -1,-1 )C.( 1,1 )D.( -2,-1 )【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知O( 0,0 ),A( 1,-2 ),B( 3,1 ),若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则点C不可能在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( C) A.1 B.2C.3D.49.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且( a-c)2+|b-d|=0,则这个四边形为平行四边形.10.在平面直角坐标系中,已知点A( -1,0 ),B( 0,-1 ),C( -3,-1 ),D( -2,1 ),移动点A,使得顺次连接这四个点的图形是平行四边形,则移动后点A的坐标为( 1,1 ).11.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连接BE并延长,与AD的延长线相交于点F,请你添加一个条件:BC=DF( 答案不唯一),使四边形BDFC为平行四边形.12.如图,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,给出如下判断:①四边形ABCD为平行四边形;②BD的长度增大;③四边形ABCD的面积不变;④四边形ABCD的周长不变.其中正确判断的序号是①②④.13.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.求证:四边形ABED为平行四边形.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE,∴四边形ABED为平行四边形.14.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB于点F,连接DF.( 1 )求证:AC=EF;( 2 )求证:四边形ADFE是平行四边形.证明:( 1 )∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,AE=AB,∠EFA=90°.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠AEF=∠BAC,∠EFA=∠ACB,∴△AEF≌△BAC( AAS ),∴AC=EF.( 2 )∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°,由( 1 )知AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.∵∠EFA=90°,∴AD∥EF,∴四边形ADFE是平行四边形.拓展探究突破练15.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24 cm,DC=10 cm,点P和点Q分别从D,B处同时出发,点P由D向C运动,速度为1 cm/s,点Q由B向A运动,速度为3 cm/s.试求几秒后,P,Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?解:①设x s时四边形PQAD构成平行四边形.根据题意得x=24-3x,∴x=6,∴当运动6 s时,四边形PQAD是平行四边形.②设y s时四边形PQBC构成平行四边形.根据题意得10-y=3y,∴y=2.5,∴当运动2.5 s时,四边形PQBC是平行四边形.③设z s时四边形PAQC是平行四边形.根据题意得10-z=24-3z,∴z=7,∴当运动7 s时,四边形PAQC是平行四边形.综上所述,2.5 s或6 s或7 s后可以形成平行四边形.。
人教版数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定同步练习(解析版)
18.1.2 平行四边形的判定基础闯关全练1．在下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=CD D．AB=CD，AD=BC2．如图18-1-2-1，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是_______.3．如图18-1-2-2，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C．连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m.DE=24 m，则AB=（）A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m能力提升全练1．如图18-1-2-3，在Rt△ABC中，∠A=30º，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C.3 D．1+32．如图18-1-2-4，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____________________________________________.三年模拟全练一、选择题1．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组2．如图18-1-2-5所示的4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以AB为边画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（）A ．6B ．7C ．9D ．11 二、填空题3．如图18-1-2-6，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_______.4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说：“添加AD=BC ．”小红说：“添加AB=DC ．”你同意_______的观点，理由是_____________________________________________________________________________． 三、解答题5．如图18-1-2-7，在☐ABCD 中，分别过A 、C 两点作对角线BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，连接AN 、CM.求证：(1) BM=DN ；(2)四边形AMCN 为平行四边形.五年中考全练一、选择题1．如图18-1-2-8，在四边形ABCD 中．E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB=BF ，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDF2．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 是平行四边形的选法共有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种3．如图18-1-2-9，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE.若∠ABC=60º，∠BAC=80º，则∠1的度数为（ ）A ．50ºB ．40ºC ．30ºD ．20º4.☐ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF二、填空题5．如图18-1-2-10，在△ABC 中，∠ACB=60º,AC=1,D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是_____．三、解答题6．如图18-1-2-11，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC ．(1)连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是___________.(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．核心素养全练1．如图18-1-2-12，△ABC 称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC 各边的中点所组成的△DEF 称为第二个三角形，其周长为21，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）A ．202021 B ．201921 C ．201821 D ．2017212．木工师傅要做一个含有45。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.1.2平行四边形的判定 同步练习(含答案)
同步练习一、单项选择题1．以下条件中不能判定一定是平行四边形的有 ( )A ．一组对角相等 ,一组邻角互补B ．一组对边平行 ,另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行 ,且另一组对边也平行2．四边形ABCD 中 ,对角线AC BD 、交于点O ．给出以下四组条件：①AB ①CD ,AD ①BC ；①AB CD = ,AD BC =；①AO CO = ,BO DO =；①AB ①CD ,AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 ( )A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．3．如图 ,点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点 ,AC ＝4 ,那么DE 为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．84．如图 ,D ,E ,F 分别是,,AB AC BC 的中点 ,那么DEF S △：S 梯形BCED 是 ( ) A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:35．如图 ,在ABC 中 ,D ,F 分别是AB ,AC 上的点 ,且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点 ,假设再添加以下其中一个条件后 ,不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是( )A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =6．如图 ,在ABCD 中 ,45,A AD ︒∠=,点M N 、分别是边AB BC 、上的动点 ,连接DN MN 、 ,点E F 、分别为DN MN 、的中点 ,连接EF ,那么EF 的最||小值为 ( )．A ．12B ．2D ．1 7．如图 ,BD CE 、是ABC 的中线 ,P Q 、分别是BD CE 、的中点 ,那么:PQ BC 等于 ( ) A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:68．如图 ,在ABC 中 ,6AB = ,10AC = ,AD 平分BAC ∠ ,BD AD ⊥于点D ,假设点为BC 的中点 ,连接DE ,那么DE 的长是 ( )．A ．1B ．1．5C ．4D ．2 9．如图 ,ABC 中 ,点D 是BC 的中点 ,2AE EF == ,5CE = ,那么BE 长 ( )．A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图 ,在等腰直角ABC 中 ,4AC BC == ,EDF ∠的直角顶点D 与AB 的中点重合 ,两边分别交AC ,BC 于点E ,F ,有以下结论：①CE BF =；①12ABC CFDE S S =四边形；①14DEF S ≤≤；①2222BF CF DF +=．上述结论错误的选项是 ( ) A ．①B ．①C ．①D ．①二、填空题11．在四边形ABCD 中 ,AD ①BC ,要使四边形ABCD 是平行四边形 ,还需添加一个条件 ,这个条件可以是__________． (只要填写一种情况 )12．如图：在ABC ∆中 ,13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点 ,连接DE CD 、 ,如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．13．如图 ,在ABC 中 ,10AB AC == ,D 为CA 延长线上一点 ,DE BC ⊥交AB 于点F ．假设F 为AB 中点 ,且12BC = ,那么DF =__________．14．如图 ,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点 ,点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点 ,连接FG 、GH 、FH ,假设BD =8 ,CE =6 ,①FGH =90° ,那么FH 长为____． 15．如图 ,在Rt ABC △中 ,90ACB ∠=︒ ,6AC = ,8BC = ,点E 、F 分别在AC 、BC 上 ,将CEF △沿EF 翻折 ,使C 与AB 的中点M 重合 ,那么CF 的长为______．三、解答题16．如图 ,//AB CD ,E ,F 分别为AB ,CD 上的点 ,且//EC BF ,连接AD ,分别与EC ,BF 相交于点G ,H ,假设AB CD = ,求证：AG DH =．17．如图 ,在ABC 中 ,,AB AC = ,D 为CA 延长线上一点 ,DE BC ⊥于点E ,交AB 于点F ．(1 )求证：ADF 是等腰三角形；(2 )假设5AF BF == ,2BE = ,求线段DE 的长．18．如下列图 ,在ABCD 中 ,对角线AC ,BD 相交于点O ,5cm OA = ,E ,F 为直线BD 上的两个动点 (点E ,F 始终在ABCD 的外面 ) ,且11,22DE OD BF OB == ,连结AE ,CE ,CF ,AF ．(1 )求证：四边形AFCE 为平行四边形． (2 )假设11,33DE OD BF OB == ,上述结论还成立吗 ?假设11,DE OD BF OB n n ==呢 ?(3 )假设CA 平分BCD ∠ ,60AEC ∠= ,求四边形AECF 的周长．参考答案1．B2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．C11．AD BC = (答案不唯一 )12．3013．814．515．25816．证明：①//AB CD ,//EC BF ,①四边形BFCE 是平行四边形 ,A D ∠=∠ , ①BEC BFC ∠=∠ ,BE CF = ,①AEG DFH ∠=∠．①AB CD = ,①AE DF =．①在AEG △和DFH 中 ,A D AE DF AEG DFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ①()AEG DFHASA ≅△△ ,①AG DH =．17．解： (1 )①AB =AC ,①①B =①C ,①DE①BC ,①①C +①D =90° ,①B +①BFE =90° , ①①D =①BFE ,又①①BFE =①AFD ,①①D =①AFD ,①AD =AF ,即①ADF 为等腰三角形；(2 )过A 作AH①BC ,①5AF BF == ,DE①BC ,①EF//AH ,①EF 是①BAH 的中位线 ,①BE =2 ,①EH =2 ,①AB =AC ,①BC =4BE =8 ,EC =HC +HE =BH +EH =6 , ①DA =AF =5 ,AC =AB =10 ,①DC =AD +AC =15 ,①DE ==．18．解： (1 )证明：四边形ABCD 是平行四边形 , OA OC ∴= ,OB OD =． 12DE OD = ,12BF OB = , DE BF ∴= ,OE OF ∴= ,∴四边形AFCE 为平行四边形．(2 )13DE OD = ,13BF OB = , DE BF ∴= ,OE OF ∴= ,∴四边形AFCE 为平行四边形．∴上述结论成立 ,由此可得出结论：假设1DE OD n =,1BF OB n = ,那么四边形AFCE 为平行四边形． (3 )在ABCD 中 ,//AD BC ,DAC BCA ∴∠=∠．CA 平分BCD ∠ ,BCA DCA ∴∠=∠ ,DCA DAC ∴∠=∠ ,AD CD ∴=．OA OC = ,OE AC ∴⊥ ,OE ∴是AC 的垂直平分线 , AE CE ∴=．60AEC ∠=︒ ,ACE ∴∆是等边三角形 ,210AE CE AC OA cm ∴==== , ()()22101040AECF C AE CE cm ∴=+=⨯+=四边形．。
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定练习1 (新版)新人教版
平行四边形的判定一、选择题1．下列命题中，正确的是( )．A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.(教材习题变式）如图,在△ABC中，D，E，F 分别是边BC，AB，CA的中点，则图中平行四边形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．A.AD＝BC，AB∥CDB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝BC，AD＝DCD.AB∥CD，CD＝AB4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．A.1条B.2条C.3条D.4条5.(沈阳实验学校一模)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE 为平行四边形，其作法如下：甲：连接BD，CE，两线段相交于点 P，点P即为所求.乙：先取CD的中点M，连接AM，再以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交AM于点P，点P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二、填空题6．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．7. 如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可以添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）8．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．9．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．三、解答题10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件) 证明：13．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．14.如图所示，在△ABC中，点D是 AB的中点，CE平分∠ACB，AE丄CE于点E.求证:DE//BC.15．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2 的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．16. (重庆一中月考）已知:如图, 点G 为平行四边形ABCD 中BC 边的中点，点E 在 AD 边上，且∠1=∠2.(1) 求证:E 是AD 的中点；(2) 若F 为CD 延长线上一点，连接BF ，且满足∠3 =∠2，求证:CD=BF+DF.参考答案1．D ．2. C 解析∵D ，E ，F 分别是边BC ，AB ，CA 的中点，∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴四边形BDFE 、四边形EDCF 与四边形AEDF 都是平行四边形，故选C.3．D ． 4．B ．5．C 解析 此题需要运用数形结合思想，画出图形，结合图形进行分折.按甲的方法画图，如图（1），正五边形的每个内角的度数是()521801085-⨯=oo ，AB=BC=CD=DE=AE ，∴()1180108362DEC DCE ∠=∠=⨯-=o o o ，同理∠CBD=∠CDB=36，∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，∴∠BPE=360°-∠A-∠ABP-∠AEP=360°-108°-72°-72°=108°=∠A ，∴四边形ABPE 是平行四边形，即甲正确.按乙的方法画圈，如图（2），由正五边形的对称性及∠BAE=108°，得∠BAM=∠EAM=54°. ∵AB=AE=AP ，∴()118054632ABP APB ∠=∠=⨯-=o o o ，∠AEP=∠APE=63°，∴∠BPE=∠APB+∠APE=126°，∴∠BAE≠∠BPE ，∴四边形ABPE 不是平行四边形，即乙错误.故选C.6．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a 7. 答案不唯一，如：AB=CD （或AD ∥BC 等） 解析 在四边形ABCD 中．AB ∥CD ，此时要得到四边形ABCD 是平行四边形，可以从边考虑，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB=CD 即可.由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，只需AD ∥BC 即可，此外还可考虑角，如∠B=∠D ，或∠A=∠C ，或∠A+∠B=180°，或∠C+∠D=180°.8．18． 9．平行四边形．10．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EMNF 得证．11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．12．提示：D 是BC 的中点．13．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 14.思路建立 欲证DE ∥BC ，因为点D 是AB 的中点，由三角形的中位线定理想到E 是某一线段的中点，所以延长AE 交BC 于点F ，只需证DE 是ΔABF 的中位线即可.证明：如图所示，延长AE 交BC 于点F ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2. ∵AE ⏊CE ， ∴∠AEC=∠FEC. 又∵CE=CE ， ∴ΔAEC ≅ΔFEC，∴AE=FE ，即E 为AF 的中点. 又∵D 是AB 的中点， ∴DE 为ΔABF 的中位线.∴由三角形中位线的性质知DE ∥BF ，即DE ∥BC 。
(附答案解析)人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(1))精选同步练习
18.1.2平行四边形的判定（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．２.对角线互相平分的四边形是平行四边形．３.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．４.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB=CD ，AD=BC2．如图，平行四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF BC ⊥，1AB =，则EF 的长是（ ）．A. 1.52323．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③AD ＝BC ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠C ，其中能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（）A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两组对边分别相等D. 两组邻角互补5．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A. 88°，108°，88°B. 88°，104°，108°C. 88°，92°，92°D. 88°，92°，88°7．已知在四边形ABCD中，AB//CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AD=BCB. AC=BDC. ∠A=∠CD. ∠A=∠B8．如图，在平行四边形ABCD中，过点P作直线EF、GH分别平行于AB、BC，那么图中共有（）平行四边形．A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个9．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的动点，过点D作DE∥AB交CB于E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于F，当AD从小于DC到大于DC的变化过程中，则△DCE 与△BEF的周长之和的变化情况是（）A. 一直不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大11．如图，已知，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是，则下列结论不正确的是（）对角线BD上的两点，且BG DHA. GF GH ⊥B. GF EH =C. EG ∥FHD. 四边形EGFH 是平行四边形12．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）A. 8和12B. 9和13C. 12和12D. 11和14二、填空题13．如图，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有______种．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为_________．15．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________.16．如图所示，在△ABC 中，AB=AC=7cm ，D 是BC 上的一点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，则DE+DF=___．17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______。
人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形的判定同步练习试题(含答案)
平行四边形的判断同步练习题基础题一、填空题1．平行四边形的判断方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不必定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不必定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长挨次为a、b、c、d，且知足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD订交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．以下命题中，正确的选项是( )．两组角相等的四边形是平行四边形(A)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形一条对角线均分另一条对角线的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，假如只给出条件“AB∥CD”，那么还不可以判断四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①假如再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；②假如再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；③假如再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD必定是平行四边形；④假如再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD必定是平行四边形．此中正确的说法是()．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确立平行四边形的大小和形状的条件是( )．已知平行四边形的两邻边已知平行四边形的相邻两角已知平行四边形的两对角线已知平行四边形的一边、一对角线和周长提升题三、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE订交于点G，CE与DF订交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延伸线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延伸线上，已知AE＝CF，FA与BE的延伸线订交于点R，EC与DF的延伸线订交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延伸线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延伸线交于点F，连接AE、CF．求证：CF∥AE.拓展题15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．猜想DF与AE的关系；(1)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，能够拼成几个不一样的四边形?此中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．参照答案1．①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④相互均分；⑤分别相等；不必定；2．不必定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，进而ac,bd.4．6，4；5．AD，BC．6．D． 7．C．8．D．9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证．10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．11．提示：先证四边形 EBFD是平行四边形，再由EPQF得证．12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而获得RESF．13．提示：连接BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形．14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．15．提示：(1)DF与AE相互均分；(2)连接DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形．16．可拼成6个不一样的四边形，此中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别以下：。
人教版数学八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定 同步练习(附答案)
18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶23．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝，CD＝时，四边形ABCD是平行四边形．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝．5．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( ) A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝，DO＝时，四边形ABCD是平行四边形．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于( )A．80°B．90°C．100°D．110°11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE ＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )A．6 B．12 C．20 D．2412．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是．13．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB ＝∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC 的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．15．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．第2课时平行四边形的判定21．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是( )A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2．四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是( )A．∠A＝∠C B．AD∥BCC．∠A＝∠B D．对角线互相平分3．已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.4．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是( )①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB ＝CD.A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝时，四边形ABCD是平行四边形．8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求证：△ABC≌△DEF.(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．9．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有种．10．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是( )A ．(3，1)B ．(－4，1)C ．(1，－1)D ．(－3，1) 11．如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD12．如图，在▱ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，AE ∥BD ，EC ＝4，则AB 的长是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，AM ，BD 互相平分并相交于点O.求证：AM ＝DC 且AM ∥DC.14．如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？第3课时三角形的中位线1．如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．143．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )A．5 B．7 C．8 D．105．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA 并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点．若DE＝18 m，则线段AB的长度是( )A．9 m B．12 m C．8 m D．10 m 7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝．8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为．11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )A．20 B．16 C．12 D．812．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是( )A．145°B．152°C．158°D．160°13．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )A．12 B．14 C．24 D．2114．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是．15．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．16．已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.参考答案：18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定11．D2．C3．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形．4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110°．5．D6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝5，DO＝4时，四边形ABCD 是平行四边形．9．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AE－AO＝CF－CO，即OE＝OF.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形．10．C11．D12．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是平行四边形．13．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEO＝∠BFO＝90°.又∵∠DOE ＝∠FOB ，DE ＝BF ，∴△DOE ≌△BOF(AAS)．∴DO ＝BO.在△AOD 和△COB 中，⎩⎨⎧∠DOA ＝∠BOC ，DO ＝BO ，∠ADO ＝∠CBO ，∴△AOD ≌△COB(ASA)．∴AO ＝CO.又∵DO ＝BO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．14．证明：(1)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DCA ＝60°.∵∠BAC ＝60°，∴∠DCA ＝∠BAC.∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ＝12AC. 在△ABE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠FCE ，AE ＝CE ，∠BEA ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△CFE(ASA)．(2)∵∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＝30°.∴AB ＝12AC ＝AE. ∴△ABE 是等边三角形．∴△CEF 是等边三角形．∴∠CFE ＝60°.∵△ACD 是等边三角形，∴∠CDA ＝∠DCA ＝60°.∴∠CFE ＝∠CDA.∴BF ∥AD.∵∠DCA ＝∠BAC ＝60°，∴AB ∥DC.∴四边形ABFD 是平行四边形．15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠DCB ＝∠DAB ＝60°.∴∠ADE ＝∠CBF ＝60°.∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴△AED ，△CFB 是等边三角形．∴∠AEC ＝∠BFC ＝60°，∠EAF ＝∠FCE ＝120°.∴四边形AFCE 是平行四边形．(2)上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠CBA ，∠DCB ＝∠DAB.∴∠ADE ＝∠CBF.∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴∠AED ＝∠ADE ，∠CFB ＝∠CBF.∴∠AED ＝∠CFB.∴180°－∠ADE －∠AED ＝180°－∠CBF －∠CFB ，即∠EAD ＝∠FCB.又∵∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAF ＝∠FCE.∴四边形AFCE 是平行四边形．第2课时 平行四边形的判定21．D2．C3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴DE ＝12AD ，BF ＝12BC. ∴DE ＝BF.又∵DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF.4．证明：∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ∥EF ，AD ＝EF.又∵四边形EBCF 是平行四边形，∴BC ∥EF ，BC ＝EF.∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．5．A6．如图，在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，则添加一个条件AD ＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)7．如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O.若AC ＝10，BD ＝6，则当AO ＝5，DO ＝3时，四边形ABCD 是平行四边形．8．证明：(1)∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．(2)由(1)得：△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF.∴AB ∥DE.又∵AB ＝DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．9．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①AB ∥CD ；②AD ＝BC ；③∠A ＝∠C ；④AD ∥BC ，选其中两个条件就能判断四边形ABCD 是平行四边形的选法有4种．10．B11．C12．如图，在▱ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，AE ∥BD ，EC ＝4，则AB 的长是2．13．证明：连接DM ，∵AM ，BD 互相平分并相交于点O ，即AO ＝OM ，BO ＝DO ，∴四边形ABMD 为平行四边形．∴AD ＝BM ，AD ∥BM.∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM.∴AD ＝MC ，AD ∥MC.∴四边形AMCD 为平行四边形．∴AM ＝DC 且AM ∥DC.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC.∵DE ＝12AD ，F 是BC 边的中点， ∴DE ＝FC ，DE ∥FC.∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A ＝60°.∵AB ＝3，AD ＝4，∴FC ＝2，NC ＝12DC ＝32，DN ＝332. ∴FN ＝12.∴CE ＝DF ＝DN 2＋FN 2＝7. 15．解：设当P ，Q 两点同时出发t s 后，四边形ABQP 或四边形PQCD 是平行四边形． 根据题意，得AP ＝t cm ，PD ＝(24－t)cm ，CQ ＝2t cm ，BQ ＝(30－2t)cm(0≤t ≤15)． ①若四边形ABQP 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴还需满足AP ＝BQ.∴t ＝30－2t.解得t ＝10.∴10 s 后四边形ABQP 是平行四边形；②若四边形PQCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴还需满足PD ＝CQ.∴24－t ＝2t.解得t ＝8.∴8 s 后四边形PQCD 是平行四边形．综上所述：当P ，Q 两点同时出发8 s 或10 s 后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．第3课时 三角形的中位线1．B2．C3．C4．D5．B6．A7．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝1，则BD ＝2．8．如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，EF 是△ABC 的中位线，则EF 的长度范围是1<EF<6．9．证明：∵D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，∴DF ∥BC ，DE ∥AC.∴四边形DECF 是平行四边形．10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为14或16．11．B12．B13．A14．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠FPE ＝100°，则∠PFE 的度数是40°．15．证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点，∴EH 是△ABD 的中位线．∴EH ＝12BD ，EH ∥BD. 同理可证FG ＝12BD ，FG ∥BD.∴EH 綊FG.∴四边形EFGH 是平行四边形．16．证明：连接BN ，CM.∵△ABM 和△CAN 是等边三角形，∴AM ＝AB ，AC ＝AN ，∠MAB ＝∠CAN ＝60°.∴∠MAB ＋∠CAB ＝∠CAN ＋∠CAB ，即∠MAC ＝∠BAN. 在△MAC 和△BAN 中，⎩⎨⎧AM ＝AB ，∠MAC ＝∠BAN ，AC ＝AN ，∴△MAC ≌△BAN(SAS)．∴MC ＝BN.∵D ，E ，F 分别为MB ，BC ，CN 的中点，∴DE ＝12MC ，EF ＝12BN. ∴DE ＝EF.。
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2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。
求证：EG和HF互相平分。
3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。
7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．
8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.
6.、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。