余角与补角对顶角

余角、补角与对顶角知识要点
一、互为余角
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。

二、互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。

三、对顶角
直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

注意三点:
(1)两条直线相交；
(2)有公共顶点；
(3)无公共边。

角的重要性质：
同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

对顶角相等。

例1、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）
2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）
4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）
例2、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2 例3、如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________.
A
O
B
C
A
B
C O
D
O
B
A C
例4、如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
图3 图4 例5、如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________________________________ ∠2与∠3:______________________________________________________ ∠2与∠4:______________________________________________________ ∠1与∠4:______________________________________________________ 例6、如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
图5
例7、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
例8、下面说法正确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例9、若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
例10、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
E D C B
A F 练习：
一、选择题
1. 下列说法中，正确的个数是（ ）
（1） 相等且互补的两个角都是直角;（2） 互补角的平分线互相垂直． （3） 邻补角的平分线互相垂直; （4） 一个角的两个邻补角是对顶角． （Ａ）１． （Ｂ）２． （Ｃ）３． （Ｄ）４．
2. 下列说法正确的是（ ）
（A ）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．（B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（C ）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．（D ）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
3. 如图1所示, 三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F
E D C
B A O D
C
B
A
(1) (2)
4. 如图2所示, 直线AB 和CD 相交于点O, 若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOC•的度数为( )
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
5. 如图所示, 直线L 1,L 2,L 3相交于一点, 则下列答案中, 全对的一组是
( )
60︒30︒
34
l 3
l 2
l 1
12
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;
B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30
6.如图，AB ⊥CD ，垂足为B ，EF 是经过B 点的一条直线，已知∠EBD =145°，则∠CBE ，∠ABF 的度数分别为 （ ） （A ） 55°，35°; （B ） 35°，55°;
（C ） 45°，45°; （D ） 25°，55°． 二、填空题
1. 如图所示, 若∠1=25°,则∠2=_______,∠
3=______,∠4=_______.
O F
E D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
D
O
1A F
3
4
D C
B
A 1
2
2. 如图BE ，CF 相交于O ，OA ，OD 是射线，其中构成对顶角的角是
____________
（第2题图） （第3题图）（第4题图）
3. 如图，直线AB ，CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EO C=35°，则
∠BOD =___________．
4. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,∠
BOD=---------,∠AOE •=---------------。

.
三、解答题
1. 已知：如图，AB ，CD ，EF 三直线相交于一点O ，且OE ⊥AB ，
∠COE =20°，OG 平分∠BOD ，求∠BOG 的度数．
D G O
C
B
A
F
E
2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，FO ⊥CD 于点O ，∠BOF =∠EOD ，
试说明:EO ⊥AB ．
D
O 32
1
C
B
A
F
E
3. 如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥CD 于O ，OF
⊥AB 于O ，∠1=65° ，求∠BOE 的度数．
O E
D
C
B
A。