6.3余角、补角、对顶角(2)课件(苏科版七上)

∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE
P
B
如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分 ∠AOC， ∠AOE=250，你能说出图中哪 些角的度数？与同学交流。
A D
E
C B
例题 评讲
例1、如图AB与CD相交与 点0， ∠DOE=900 ∠AOC=720，求∠BOE的 度数？
E B C
解： ∠BOD= ∠AOC=720 （为什么？）
B
D
（1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断 ∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。
你能得到什么结论？请与同学交流。
对顶角性质
【问题】 ∠1与∠3的位置有什么关系？它们的 大小有什么关系？ C 直线AB与CD相交于点O, ∠1与 A 2 ∠3有公共顶点O，有一条公共边 O OD，它们的另一条边互为反向延 3 长线，这样的两个角叫邻补角
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
2. (1) 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶 角吗？
2 ( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两 个角）一定是邻补角吗？ 3
4
1
D
B
邻补角互补
练一练
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 2 1 1
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中 所有的对顶角吗？
F D R Q E B
A C
P
C （1） A
3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？ 有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 C
小结
1、对顶角和邻补角的定义
2、对顶角相等
3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形。
课后 思考
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 B C O
A
D 公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。 A （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
答Байду номын сангаас40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
练一练
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
B C
？
O A
3、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数．
练一练
4、如图（1）指出OA表 示什么方向？（2）画OA 的反向延长线，并指出它 的方向。
北
4、如图，已知直线AB、CD相 交于点O， ∠AOC+∠COE=900， 请写出图中与∠COE互余的角、 与∠BOD互补的角。 西
A O D B E 第3题
B （2） A
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD E （3） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： C D
∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC C D ∠APD与∠BPD （4） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： E ∠AOC与∠BOC
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
读一读
小孔成像
我国古代的墨子对光学很有研究， 对光的直线传播、光的反射和物 影成像，进行了精彩的描述。有 一次墨子做了一个实验，他通过 了小孔成像阐述了光的直线传播 原理。这后来成了摄影技术的先 声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角： ∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 900－ 720=180
O A
D
例2、当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是折射现 象（如图所示）。图中∠1与∠2是对 顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
A
450 O 南 东
第2题
C
C A O D B
C O F D
E A F O
E B
A O D
C
C A
B
E O B D
C A H O F
E
G B D
F
M E C G A B O …… H F N D
(1)
(2)
6
(3)
12
(4) ……
20
… 2 … 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
A B O
B’
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角
A’ 同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
议一议
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？能试着说明你的理由吗？
O
C
A 2
1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角