【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。
学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。
2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。
3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、铅笔。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。
提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的定义及计算方法；2.掌握求解余角和补角的基本技巧；3.运用熟练掌握的方法解答余角和补角的相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的定义及计算方法；2.解答余角和补角的相关问题。
三、教学难点1.解答涉及多角度的余角和补角问题；2.运用角的概念和相关定理解答具体问题。
四、教学准备1.白板、黑板、彩色粉笔；2.教学PPT；3.学生课本、练习册；4.角度表。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）首先，通过回顾上一课的内容，引出本节课的主要内容——余角和补角。
2. 余角和补角的定义及计算方法（15分钟）1.首先，介绍余角和补角的定义。
余角指一个角和90°之差的角，补角指一个角和180°之差的角，其中，余角和补角互为补角。
2.其次，讲解求解余角和补角的计算方法。
例如，已知角α为35°，要求角ß的余角，则ß的余角等于90°- α 的大小，即 ß的余角等于90°- 35°= 55°。
补角同理。
3.掌握计算方法后，引领学生探索余角和补角在几何中的应用，比如让学生根据已知数据求数字大小未知角度的余角和补角，并进行解答练习。
3. 解答一些具体问题（20分钟）教师出示一些题目，并分配一定时间让学生自行思考解答方法，然后进行展示和讲解。
例如：1.已知角α为40°，角β为60°，求它们的余角和补角。
2.一角的补角大小为100°，则该角的大小是多少？3.已知角A为70°，角B为45°，求它们的余角和补角。
4. 综合训练（15分钟）教师在黑板上出示几幅图形，每幅图有多个角度，要求学生计算它们的余角和补角。
5. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，让学生加深理解和熟练掌握相关知识和技能。
六、教学总结（5分钟）对于本节课所学内容进行总结，强调余角和补角的重要性，并鼓励学生在平时课外完成更多的练习。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念；2.理解余角和补角的性质；3.能够应用余角和补角的性质解决相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的概念；2.余角和补角的性质。
三、教学难点1.余角和补角的应用。
四、教学过程1. 导入新知教师出示一张图，让学生观察并思考：在同一直线上的两个角，它们的和是多少度？如果这两个角之一是给定的角，那么它的另外一个角是多少度？以此引出余角和补角的概念。
2. 讲解概念教师简单地介绍余角和补角的概念，并让学生自己找出图中余角和补角的度数。
3. 探究性质教师通过举例介绍余角和补角的性质：同一直线上的两个角的和为180度，它们的补角互为余角。
4. 练习应用教师让学生通过一些练习来巩固余角和补角的概念和性质，并能够应用这些知识解决相关的问题。
五、课堂练习1.在同一直线上，已知一个角的大小是60度，那么它的补角是多少度？它的余角呢？2.已知两个角互为补角，其中一个角的大小是72度，那么另一个角的大小是多少度？3.在直角三角形ABC中，∠BAC的补角是多少度？4.在图中，∠ABC和∠CBD是相邻角，∠ABC的补角是110度，那么∠CBD的大小是多少度？六、作业布置1.完成课堂上的练习；2.完成课后练习。
七、板书设计余角和补角的概念同一直线上两个角的和为180度余角和补角的性质：互为补角应用：求余角和补角的大小八、教学反思本节课的教学目标是让学生通过探究余角和补角的概念和性质，能够应用它们解决相关的问题。
在教学过程中，我充分利用了导入新知和探究性质等方式来引导学生探索余角和补角的概念和性质，让他们从实际问题中感受到其应用价值。
但是，让学生能够应用余角和补角解决问题仍然是一项难点，需要在后续教学中加强练习。
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余角和补角
一、学习目标
1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相
等。
2、理解和运用余角和补角的性质。
二、教材导学
（一）知识回顾：
1、什么是余角和补角？
2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线
①图中互余的角有_______________________
②图中互补的角有_______________________
③图中相等的角有_______________________
（二）自主学习：
根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题：
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ，
所以∠2= - ；∠4= - ，
又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。
三、引领学习
（一)强化新知
补角的性质：等角（同角）的补角相等
对于余角有类似的性质：
余角的性质：等角（同角的余角相等
（二）例题示范
例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90º，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。
小结：利用余角的性质证明两个角相等
小结：复习方位角：
（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.
（2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。
（三）补充拓展
1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分
,
∠2=∠1
（1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？
（3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？
2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一
4
32
1
F
E
D
西北
西南
东北
东南
东
西
南
北
余角和补角
练习题
（一）选择题
1、已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )
A.55°
B.45°
C.145°
D.135°
2、已知∠1=30°，则∠l的补角度数是 ( )
A.160°
B.150°
C.700°
D.60°
3、下列叙述正确的是（）
A.180°的角是补角
B.110°和90°的角互为补角
C.10°、20°、60°的角互为余角
D.120°和60°的角互为补角
（二）填空题
1、已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .
2、若∠ 1与∠ 2互补，则∠ 1＋∠2＝____
3、30°的余角是_______，补角是_________
4、若∠α＝60°32′，则∠α的余角是 ________ ，∠α的补角是_________，
若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________
5、60°的余角的补角是___________
6、若∠a=60°，那么∠a的补角是°.
7、互余且相等的两角的度数是
8、如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=90°，若∠3=45°，则∠1= ，∠4= ，∠1和∠2互为，∠3和∠4互为。
(三)解答题
1、若一个角为35°35′35″，求它的余角和补角．
2、一个角的补角是它的4倍,这个角是多少度?
3、已知一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数。
4、一个角的补角比这个角大90°，求这个角的度数。
5、如果两个角互补，并且它们的差是30°，求这两个角的度数。
6、已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系？
7、∠α=110°-2m，∠β=2m-20°求∠α与∠β的关系。
答案：
（一）选择题
1、A
2、B
3、D
（二）填空题
1、20°
2、180°
3、60° 150°
4、29°28′ 119°28′ 90°-x° 180°-x°
5、150°
6、120°
7、45°
8、45° 45°互补互余
（三）解答题
1、54°24′25″ 144°24′25″
2、36°
3、45°
4、45°
5、105° 75°
6、126° 54°互补
7、互余。