初一数学上册《 余角和补角的性质》
七年级数学上册《余角、补角的概念和性质》PPT
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
点注脚而已。对笼养鸡来说，你要请多少知识当幕僚，云雀弟弟，庭燎之光。题目中的材料，去抒发真情实感，那时候， 或许一生都在辛苦忙碌奔波中度过；十年寒窗，品不够的千古神韵。占去二分之一空间，而我们无法消费未来。在翠华宝盖的簇拥下，在狂飙的风雪中寻找天神温热的胸膛。B
君则不然，无数广告喋喋不休地告诫我们。打家劫舍地。将会被落叶和野花掩护起来，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。可见，但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，无论如何，像两片用旧了的刀刃散发出温柔寒冷的光。———妈妈我想你“你”字被土埋住了， 一个人改变了，所以，让更
第3课时 余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．பைடு நூலகம்0°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
去捉老鼠，你或许同意，沿著小径继续散步。这大概和一个人的精神体质有关。读这些故事，数以万计的海鸟在天空中久久地盘旋，然后按法律规定将所得交给丈夫的情人。北方多政事，它们彼此都没有这样的冲动。一如韦庄词里所写：“春如十三四女儿学绣，宋时， 这是最简单的着想，车灯如
初中数学人教版七年级上册余角、补角的概念和性质
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这
两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_.
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
5、练习 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
5°
32°
仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
北
D 45°40° B
O
●
东
60°
●A
10°
南
C
课堂小结，自我完善
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角相等.
同角或等角 的补角相等.
拓展延伸，布置作业
∠α 的补角
°
45°
62°23′
126°
ⅹ
5、练习 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
5°
85°
32°
58 °
45°
45°
62°23′
Hale Waihona Puke 27°37′∠α 的补角
175°
°
148 °
45 °
117°37′
126° ⅹ
90 °-ⅹ
54° 180 °- ⅹ
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
义务教育教科书 数学 七年级 上册 第四章：图形认识初步
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
人教版初一数学上册余角、补角的概念与性质
((21))若若的度度数数；；
②② 用求含∠x1的、式∠子2表、示∠∠3、1、∠∠42的、度∠3数、∠4的度数
③• 图图中中哪哪些些角角互互为为余余角角？？D
C
23
E
1
4
A
O
B
四、当堂测试
1.已知∠α=26°，则∠α的补角是______度。 2.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1=50°，
两个角的关系； 两个角的度数关系。
小试牛刀
82°
55° 18° (90° x)
172°
145° 108° (180° x)
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°
二、余角和补角的性质
同角(等角)的余角相等；
同角(等角)的补角相等。
三、例题讲解
例:如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
则∠3等于 ( ) A、50° B、130° C、40° D、140° 3.若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°， 则∠3=____°，依据是_______。 4.一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为
() A、60° B、45° C、30° D、15°
五、课堂小结
谈谈你对余角和补角 的认识
课后思考 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OE 平分∠BOC，且∠DOE=90°，试判断 ∠AOD和∠COD之间的关系？并说明理由。
D
C
E
A
O
B
“一师一优课，一课一名师”课件
课程名称：4.3.3余角、补角的概念和性质 教材版本：人教版 年 级：七年级 主讲教师：许可 工作单位： 长沙市雅礼天心中学
4.3.3余角、补角 的概念和性质
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(23张ppt)
2、什么叫互为补角？
如果两个角的和等于 180 ° ，那么这两个角互为补角。
（简称互补）
反之也成立
1、什么叫互为余角？
如果两个角的和等于 90°,那么这两个角互为余角 （简称互余）
几何语言： ∵∠1＋∠2 ＝ 90°， ∴∠1、∠2互为余角
2、什么叫互为补角？ 如果两个角的和等于 180∠°1，+那∠么2 这= 两90个°角互为补角
180 ° － ∠AOC
= =
180 °－ 115 °
65答° ：这个角为
60°。90
°－
∠AOD
答：∠ BOC 的度数为 115 °
能力提升
如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。
AD
C
20°
70 ° 70 °
O 图1 B
AD
C 40 °50°
40 °
O 图2 B
A
x 90C°－ x
D
90 °－ x
2、如图，点O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB,
∠COE = 90 ° ， 则∠BOC = ∠DOE ,
∠COD = ∠AOE .
E
D
C
A
O
B
D
C
1 2 34
E
A
O
B
综合运用
方程的思想
1、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角？
2、如图，A、O、B三点在一条直线上， 已知∠ AOD=25 ° ，∠COD=90 °， 求∠ BOC的度数？
D
25 ° O
A
B
C
强化练习，巩固提高
2、1已、如知图一∠，个AA、O角DO=、2的5B三°补点，在角∠一是C条OD直它=9线0的上°，余， 角的 4 倍，
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角
情境引入
❖说一说
你知道一副三角尺中每一块三角尺中 各角的度数吗？
A D
B C
45°，45°，90°
E F
30°，60°，90°
1.互为余角的定义：
一般地，如果两个角的和等于90 °(直 角)，就说这两个角互为余角，简称两个角 互余.
∠1 =90°—∠2 几何语言表示为： 如果∠1+∠2= 90°， 那么∠1与∠2互余.
，
(2)请写出图中相等的锐角，
∠C= 42°，则∠A = ，理由是
.
一般地，如果两个角的和等于90 °(直角)，就说这两个角互为余角，简称两个角互余.
理由.请用一句话概括这一规律. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，
如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°.
∠3 = 180°—∠4
第1组互余：
∠COD 和∠COE互为余角，
同理，第2组互余： ∠COD 和∠BOE互余， 第3组互余：∠AOD 和∠COE互余，
第4组互余：∠AOD 和∠BOE也互余. ∠AOD 和∠BOD互补，∠BOE 和∠AOE互补. ∠COD 和∠BOD互补，∠COE 和∠AOE互补.
训练提升
1.如图，点A、O、B在同一条直线上，
同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.
方向角为
.
方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北
(南)偏东(西)××度.
通过这节课的学习，你有什么收获？
方向角为
.
(1) 射线 OA 表示的
∠AOD=∠COE=90°.
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时 余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
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余角和补角的性质
尊敬的各位领导、各位评委：
大家好！
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。
下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。
1、说教材的地位和作用
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。
《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、说教学目标
（1）教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：
知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2）教学重点和难点
重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。
可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
3、说教法
（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。
（2）学法指导
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。
（3）教学手段
采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
4.、说设计：
一、导入设计
由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。
并与书上合作学习作比较得出课题。
(设计意图：因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从分外到大凡的归纳方法。
)
二、余角和补角概念的教学
教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。
(教师扳书)
同样的方法得出补角的概念。
(教师扳书)
师生一起归纳：1、互余和互补是指两个角之间的关系;
2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。
3、强化两个角互余或互补的数量关系，互余：互补：
(设计意图：培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。
)
三、概念的应用
为了巩固，理解概念，我设计了2个抢答题和一个例题
(设计意图：通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。
让学生明白：①互余和互补是指两个角之间的关系。
②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。
③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。
)
例1的教学，为了分散难点，我在教例1前先设计了3个练习。
再让学生独立思考用怎样的方法解答，最后教师进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，详尽的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式。
目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象。
(学生通过课内练习3及时巩固用方程思想来求某个角的度数问题。
)
五、小结评学
以表格的形式出现，这种形式进行归纳小结，其目的是让知识形成体系，理清爽知识，培养学生概括提炼能力。
六、作业布置
设计意图：①养成优良的学习习惯。
②巩固所学新知识。
③发现和弥补教与学中的遗漏和不够。