余角补角对顶角()
6.3余角补角对顶角(1)
归纳小结:
∠α 的余角= 90º-∠α，∠α 的补角= ∠α 的补角= ∠α 的余角+ 90º。 ∠α余角的补角=90º+∠α (∠α是锐角 ) 。 180º-∠α 。
动手画一画
一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角 ① ∠α 的余角 ② ∠α 的补角
1
α
2
3 4
α
问题: ⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?
O
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角 ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
范例讲解
如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且 ∠COB=50°，求∠AOD的度数。
C A B
O
D
试一试:看谁会
如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出 图中①相等的角②互补的角。
小结:
概 念
互为余角 (互余)
定
义
数量关系
注意点
①互余、 互补是指 两个角 ②互余、 互补只跟 角度的大 小有关与 位置无关
若两个锐角和是 一个直角,则就说这 两个角互为余角,其 中一个角是另一个 角的余角
∠1 +∠2=90º
若两个角的和是平 互为补角 角,则就说这两个角 ∠α+∠β=180º 互为补角,其中一个 (互补) 角是另一个角的补角
义务教育课程标准实验教科书
数 学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
6.3余角补角对顶角（1）
∠1 + ∠2 = 90 °
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， ∠3 + ∠4 = 180 ° 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4. 互为余角 如果两个角的和是直角 , 那么这两个角 思考问题：∠1与∠2有什么关系? 互为补角 如果两个角的和是平角 ,那么这两个角 ∠3与∠4有什么关系 ? 2 1
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角 教案
余角、补角、对顶角（2）一、教学目标1、了解对顶角的定义2、3、能应用余角、补角、对顶角的性质进行简单推理说明二、教学重点、难点1、重点：对顶角的概念及其性质2、难点：运用性质推理说明三、教学过程1、复习余角、补角的定义及其性质余角：两角之和为90，则这两个角互余；其性质为同角的余角相等；补角：两角之和等于180，则这两个角互补；其性质为同角的补角相等。
2、新课引入：问题：直线AB和直线CD相交于点O，图中有哪些角？OBACD其中有互补的关系的角，那么∠AOD与∠BOC是什么关系呢？（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，则这两个角是对顶角。
如上图中的∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC是对顶角。
观察总结：两直线相交所成角，一种关系是互补，一种关系是对顶角（有公共边）。
例1 下图中，∠1与∠2是对顶角的有（）对例2 三条直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有（）对对顶角。
EACFBDO（2）性质：对顶角相等OBDCA因为∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB=180,所以∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）例3 如图，直线a和直线b相交，（1）已知∠1=40，则∠2=___，∠3=___，∠4=___；（2）已知∠2+∠4=280，则∠1=___，∠2=___，∠3=___，∠4=___；（3）已知∠1 ：∠2 =2 ：7，则∠3=___，∠4=___。
4231例4 如图，直线AB,CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
BECODA解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°（对顶角相等） 又∵∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°- 72°=18°例5 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠AOC=30，试求∠EOF 的度数。
6.3余角、补角、对顶角(1)
6.3余角、补角、对顶角(1)教学目标：1、在具体情景了解余角、补角，概念2、知道等角的余角相等，等角的补角相等3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展宽间的观念教学重难点：1、余角、补角，概念2、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等教学过程：一、情景创设：用一副三角尺，在实际操作中，演示课本中的图通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念1、探索活动活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角( 1 )摆动两个三角板位置，∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°不变（2）两个角的和是90 °，或者平角180°是一种特殊关系，它们分别叫做互为余角，互为补角。
（3）前面研究的角都是一个角，而互为余角、互为补角指的是两个角的关系。
（4）互补，互余是一种特殊的数量关系，思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？（5）如果∠α+∠β=90°那么∠α与∠β互余反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°或∠α=90°—2∠β或∠β=90°—2∠α如果∠α+∠β=180°那么∠α与∠β互补反过来∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β=180°或∠α=180°—2∠β或∠β=180°—2∠α活动2：填表(投影)可知：∠α的余角为90°—n°（∠α= n°）∠α的补角＝180°—n°做一做：书本上连线二、例题教学：探索余角补角的性质，让学生经历”观察-----猜想-----说理”的过程，例：如果∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？解：∠2与∠3 相等因为∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°—∠1 ，∠3=90°—∠1所以∠2=∠3引导学生交流得出结论，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
6.3余角、补角、对顶角(2)课件
课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质； 学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的 经历“观察－－猜想－－说理” －－猜想－－说理 认知过程，发展空间观念和有条理 认知过程， 的表达能力． 的表达能力．
因为OE平分∠ 因为 平分∠AOC， 平分 ， A 所以∠ 所以∠AOE= ∠EOC=25O E ∠AOC=2 ∠AOE=50O C 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOC与∠BOD是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOD= ∠AOC=50O 又∠AOE与∠BOE互补， 互补， ∠ 与 互补 COE与 DOE互补 互补， ∠COE与∠DOE互补， ∠AOC与∠COB互补 与 互补 所以∠ 所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O ∠DOE=180O- ∠COE=155O ∠COB=180O- ∠AOC=130O 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOD与∠BOC是对顶角 与 是对顶角 所以∠ 所以∠BOC= ∠AOD=130O
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补 与 互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 、如图， 的关系是_____， 则∠１与∠３的关系是 相等 ，其理由 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２ １
o
D
0， 3、如图，∠1＋∠2＝180 、直线AB、 相交于点 相交于点O， 例1 如图，直线 、CD相交于点 ， OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说 平分∠ 平分 ， 出图中哪些角的度数？ 出图中哪些角的度数？
A E O C B D
练习1 练习 1.如图 直线 、DE相交于点 ，OE 如图,直线 相交于点O， 如图 直线AC、 相交于点 的平分线， 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 的平分线 试求∠ 的度数。 试求∠AOB的度数 的度数
6.3 余角、补角、对顶角(2)导学案
6.3 余角、补角、对顶角（2）学案一、创设问题情境让学生阅读P 160的小孔成像；让学生观察图（1）中∠AOC 与∠BOD 的特征；引出对顶角。
对顶角概念：⑴两条直线相交 公共顶点， 公共边的两个角叫做对顶角。
⑵一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线。
二、想一想 1．如图（2），直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，图中有多少对对顶角？请分别把它们 表示出来，并与同学交流。
2．如图（3），直线AB 、CD 相交于点O ，试判断∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并说 明理由。
归纳总结： 对顶角相等三、议一议如图（4），直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠AOE=25°，你能求出图中哪些 角的度数？与同学交流。
例：如图（5），AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE 的度数。
练一练：P 161 1、2、3四、小结五、当堂训练： 1．如图（6），已知∠COE=90°，指出图中所有的角中， 相等的角、互余的角、互补的角。
A CB OD （1） A C B O D（2） E FA CB O D（3） A C B O D （4） E A C B OD（5）EA C BO D（6）E2．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系为 ， 其理由是 。
如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， 则∠1与∠3的关系为 ， 其理由是 。
3．直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC+∠BOD=120°，求∠AOC 度数.4．如图（7），AB 、CD 、EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=24°，求∠BOE 和∠AOG5．如图（8），∠COE=90°，∠DOF=160°，OF 平分∠AOC ，求∠BOF 和∠AOE 的度数。
对顶角余角和补角的定义
对顶角余角和补角的定义
顶角、余角和补角是在几何学和三角学中常见的概念。
顶角指的是两条直线相交时，形成的相对的两个角，这两个角的顶点是同一个点。
余角是指一个角的补角，即与该角相加为90度的角。
而补角则是两个角的和为90度的角。
从几何学的角度来看，顶角是指两条直线相交时形成的相对的两个角，它们共享一个公共顶点。
例如，在一个三角形中，顶角通常指的是三角形的顶点所对的角。
余角是指一个角的补角，也就是与该角相加为90度的角。
例如，如果一个角的度数是x度，那么它的余角就是90度减去x度。
补角是指两个角的和为90度的角。
例如，如果一个角的度数是x度，那么它的补角就是90度减去x度。
从三角学的角度来看，顶角、余角和补角也有特定的定义。
在三角函数中，余角是指角A的余角是90度减去角A的度数。
补角是指两个角的和为90度的角，例如，如果角A的度数是x度，那么角A的补角就是90度减去x度。
这些概念在解题和推导三角函数的过程中经常被用到。
总的来说，顶角、余角和补角是几何学和三角学中非常基础和
重要的概念，它们帮助我们理解角的关系，解决各种几何和三角学问题。
通过理解这些概念，我们能更好地应用它们解决实际问题，并且在数学推导和证明中起到重要的作用。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么叫余角、补角？它们的性质是什么？素材苏科版
什么叫余角、补角？它们的性质是什么？难易度：★★★★关键词：角答案：（1）余角：如果两个角的和等于90°(直角），就说这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
(3）性质：等角的补角相等。
等角的余角相等。
（4）余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联。
注意：余角（补角)与这两个角的位置没有关系。
不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系。
【举一反三】典例：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．思路引导：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°"作为相等关系列方程求解即可．设这个角是x，则(180°-x)—3（90°-x）=10°，解得x=50°．故答案为50°．标准答案:50°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
6.3 余角、补角、对顶角(1)
七年级(上册)
6.3
余角、补角、对顶角(1)
议一议 图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？ ∠α＋∠β＝90°
α
β
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为
余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余 角．
试画出互余的两个角．
思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?
议一议
1.如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
同角（或等角）的余角相等；
2.如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那 么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？
同角（或等角）的补角相等．
例1. 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α
130°
135°
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角比它的余角大900．
连线
10
0 0 0
350 800
100 150 350 550
55
75
1050
0
100
1250 1700
1450
115
0
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些 角，并用线连接．
大30°，求∠α、∠β的度数 ．
知识总结：
互为余角
图形 数量关系
1 2
互为补角
2 1
∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角） 同角（或等角） 的余角相等 的补角相等
性
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填空. (1)若∠1+ ∠2=90°, ∠2+ ∠3=90°,
则∠1__=_ ∠3,理由__同_角__的__余__角__相_等__.__.
(2)若∠1+ ∠2=90°, ∠3+ ∠4=90°,且∠1= ∠3,则 ∠2___∠=4,理由____等__角_的__余__角__相_.等. (3)若∠1+ ∠2=180°, ∠2+ ∠3=180°,
D
例1.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠3
∵ ∠1与∠2互余,∠1与∠3互余 (已知) ∴ ∠1+∠2=90°,∠1+∠3 =90° (互余的定义)
即∠2=90°—∠1, (等式的性质)
∠3 =90°—∠1
∴ ∠2= ∠3
(等量代换)
例2.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1等于 ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
①∠AOD的补角是_∠__D_O__B______
②∠AOD的余角是__∠__C_O__D_____
③∠DOC的补角是_∠__D_O__B______
1.填表:
∠
400
∠α的补
角
1300
想一想,同一个角的补角 与它的余角间有怎样的 数量关系?
450 600 n0(0<n<90)
说说看：什么样的两个角互为补角?
2.如果两个角的和是一个平角(180°) ，这两 个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个 角叫做另一个角的补角.
b
如图：若∠α + ∠β=180° ，则∠α， ∠β
互为补角.
称∠α是 ∠β的补角，也可称∠β是∠α的补 角.
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否还是 互为余角？ ∠3与∠4是否还是互为补角?
(等式的性质)
∠3 =180°—∠1
∴ ∠2= ∠3
(等量代换)
例4.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1等于 ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠4
∵ ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补
(已知)
∴ ∠1+∠2=180°,∠3+∠4 =180° (互余的定义)
即∠2=180°—∠1,
(等式的性质)
∠4=180°—∠3
∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2= ∠4
(已知) (等量代换)
例3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2 与∠3相等吗？为什么？ 例4.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
思考:通过上面两题的练习我们可以得到什么 样的结论?
思考:通过上面两题的练习我们可以得到什么 样的结论?
结论:同角(或等角)的余角相等.
例3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠3
∵ ∠1与∠2互补,∠1与∠3互补(已知) ∴ ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180° (互补的定义)
即∠2=180°—∠1,
巩固练习
1.一个角的余角一定是 (A) 直角 (C) 锐角
2.一个角的补角可能是 (A) 直角 (C) 锐角
(C) (B) 钝角 (D) 以上都有可能
(D) (B) 钝角 (D) 以上都有可能
如图(1)，∠AOB=900，∠COD=900，且 ∠COB=50°，
则∠AOD= 130°
。
C A
B
O
b
图（1）中，∠
与∠ b 的度数之间
有什么特殊关系？
∠α + ∠β=900
（1）
仔细观察哦！
图（2）中，∠
与∠ b 的度数之间
有什么特殊关系？
b
∠α + ∠β=1800
（2）
动手做一做
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
阅读P158-159,并思考下列问题 1.什么样的两个角互为余角?什么样的两个角互为补角? 2.同一个角的补角与它的余角间有怎样的数量关系? 3.同角(或等角)的余角_____?同角(或等角)的补角____? 4.完成预习纸 5.我的疑惑是?
小组讨论 小组交流
仔细观察哦！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解: ∠2= ∠4
∵ ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余
(已知)
∴ ∠1+∠2=90°,∠3+∠4 =90° (互余的定义)
即∠2=90°—∠1, (等式的性质)
∠4=90°—∠3
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2= ∠4 (等量代换)
例1.如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 例2.如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且 ∠1等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∠3与∠4有什么关系? ∠3 + ∠4 = 180 °
2 1
34
说说看：什么样的两个角互为余角?
1.如果两个角的和是一个直角(90°)，这两
个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个 角叫做另一个角的余角.
b
如图：若∠α + ∠β=900 ，则∠α， ∠β互为余角.
称∠α是 ∠β的余角，也可称∠β是∠α 的余角 .
450
300
900-n0
1350 1200
1800-n0
补角=余角+90°
2.已知3组角: 100 550 750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
(1) 在B组中找A组补角,并用线连接;
(2)在C组中找B组的余角，并用线连接.
则∠1__=_ ∠3,理由__同__角__的__补__角_相__等__._. (4)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则 ∠2___∠=4,理由____等_角__的__补__角__相_等. .
1.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1____=∠3;
如果∠１>∠2, ∠２>∠3,那么∠１＿＿>∠３.
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 数量关系，并没有限制角的位置关系。
2
1 34
1.若 1 2 3180，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
答：∠1、∠2、∠3不是互为补角
2.互为余角、互为补角的两个角是否一定有公 共顶点？
答：不是
3.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的 平分线, OD是∠AOC的平分线,
2.如图,∠Ａ＋∠Ｂ＝90０，∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝90０， ∠Ａ与∠ＢＣＤ有什么大小关系？为什么？