年优课系列高中数学北师大选修定积分的概念课件张ppt文档

记作
b a
f
(x)dx
c
a即
f
(xa)bdfx(xcb)dfx(x=)dA xac。f
(
积分号
x 积分变量 a 积分下限
f (x) 被积函数
b
积分上限
二、定积分的几何意义：
当 f(x)0 时，积分
b
f
(x)dx
a
在几何上表示由 y=f (x)、
xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
1
2dx ;
(2)
2
xdx ;
(3)
1
1 x2 dx
0
1
1
解：
（2） 2 1
xdx表示由_直__线___y_=_x__、__x_=_1_、___x_=2及
x
轴
பைடு நூலகம்
所围
成的图形的面积，
y
x
o
1
2
3 容易知道，梯形的面积是 2 ，所以
2 xdx 3
1
2
例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其
意义求出定积分的值：
y yf (x)
Oa
b
c
b
f (x)dx f (x)dx
f (x)dx。
a
a
c
bx
5
例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：
(1)
1
2dx ;
(2)
2
xdx ;
(3)
1
1 x2 dx
0
1
1
例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：
(1)
1
2dx ;
(2)
2
xdx ;
(3)
1
1 x2 dx
0
1
1
1
解： （1）0 2dx 表示 直线 y=2 与 x=0 、x=1 及 x 轴 所围
y 成的图形的面积
2
y=2
容易知道，长方形的面积是2，所以
1
x
o
1
1
0 2dx 2
例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：
(1)
习题4-1A组4、5
16
再 见
17
再取一点 i ，使 f ( i )在 xi1, xi 的值最小，设
s f ( 1 )x1 f ( 2 )x2 f ( i )xi f ( n )xn
若每次分割后，最大的小区间的长度趋于 0 ，S 与
s 的差也趋于 0 ，此时，S 与 s 同时趋于某个固定的常
数 A，则称 A 是函数y = f (x)在区间[a，b]上的定积分，
年优课系列高中数学北师大选修定积分的概念课件张
复习巩固
曲边 梯形面积 变速 物体走过的路程 变力 做功
思路：
先求近似值
再提高精确度
步骤：
分割---近似代替----求和
----取极限
一.定积分的定义
y
yf (x)
一般地，给定在区间[a, b]的函数y = f (x)，将区
间[a, b]分成 n 份，分点为：
(1) 1 x2dx 0
2
(2)
ln xdx
1
(3) 0 exdx -1
小结
１．定积分的实质：
b
a
f
(x)dx
c
a
和f (x式)dx的cb极f (限x)d值x。．
= 2.定积分的几何意义：
b
a f
(x)dx
c
a
f
(曲x)d边x梯cb 形f (x的)dx面。积
3.定积分的求法：
f(x) 0
布置作业：课本P81页
a
a
a
性质4.
b
c
b
a f ( x )dx a f ( x )dx c f ( x )dx
（定积分关于积分区间具有可加性）
11
思考交流 1.利用图像解释定积分性质1和性质4
性质1.
b
1dx = b - a
a
12
思考交流 1.利用图像解释定积分性质1和性质4
性质4.
b
c
b
a f (x)dx a f (x)dx c f (x)dx
y y=f(x)
ababff ((xx))ddxx acacf f(x()xd)xdxcbcbf (xf)(dxx)。dx。
Oa
c
bx
13
思考交流
2.利用定积分的定义求
（1 - 2）dx
0
，考虑它与x=0,x=1
以及y=-2,x轴所围成平面图形的面积的关系
y
1
x
y=-2
14
练习
用图形表示下列定积分：
-1
o
1x
1 1 x2 dx
-1
2
练习
用图形表示下列定积分：
(1) 1 x2dx 0
2
(2)
ln xdx
1
(3) 0 exdx -1
三、定积分的基本性质
性质1.
b
a 1dx = b - a
性质2.
b
b
a kf (x)dx k a f (x)dx
性质3.
b
b
b
[ f ( x ) g( x )]dx f ( x )dx g( x )dx
(1)
1
2dx ;
(2)
2
xdx ;
(3)
1
1 x2 dx
0
1
1
1
1
1 x2 dx 表示由_曲线____y______1___x__2_,
所围成的图形的面积，即__半__径__为__1_的__半__圆__的面积。
x =-1,x=1及x轴
y
1 y 1 x2
y 1 x2 表示的是单位圆在 x 轴上方的半圆。
a x0 x1 x2 xn1 xn b
Oa
第 i 个小区间为 xi1, xi ，设其长度为 xi，在这
xi-
1
xi
bx
个小区间上取一点 i ，使 f (i )在区间 xi1, xi 上的
值最大，设
S f (1 )x1 f (2 )x2 f (i )xi f (n )xn