优质课【省优】《第14章_整式的乘法》复习课件
所以 1 1 • a即可b得到
42
ab 1. 2
2.(·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式, 其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) C.(x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正 确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长 方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方 形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.
A.a3-a2=a
B.a2·a3=a6
C.(a3)2=a6
D.(3a)3=9a3
【解析】选C.a3与a2不是同类项,不能合并,a2·a3=a5,(3a)3
=27a3.
3.(衡.a3·a2=a5
C.a8·a2=a4
D.(2a2)3=-6a6
【解析】选B.选项A中的两项不是同类项,不能合并;
2.完全平方公式: (1)公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. (2)结果特征:三项,首平方、尾平方、中间为首尾积的2倍.
【中考集训】
1.(·云南中考)若 a2 b2 1，a b 1，则a+b的值为( )
4
2
A. 1
B. 1
C.1
D.2
2
2
【解析】选B.因为a2-b2=(a-b)·(a+b)，
C.x6+x3=x2
D.(x2)4=x8
【解析】选D.
A是合并同类项,结果为7x2;
B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;
C不能合并.
3.(·恩施中考)下列运算正确的是( )
A.x3·x2=x6
B.3a2+2a2=5a2
C.a(a-1)=a2-1
D.(a3)4=a7
【解析】选B.A.x3·x2=x5,故本选项错误;
3.(·无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2). 【解析】原式=x2+2x+1-(x2-4) =x2+2x+1-x2+4 =2x+5.
选项B中a3·a2=a3+2=a5;
选项C中a8·a2=a8+2=a10;
选项D中(2a2)3=23×(a2)3=8a6.只有选项B正确.
考点 2 整式的乘法 【知识点睛】 1.整式的乘法包括:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多 项式乘以多项式. 2.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算,即先算乘方,再 算乘除,最后算加减,如果有括号,应先算括号里面的.
B.x6÷x2=x3
C.x·x3=x4
D.(2x2)3=6x5
【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;
x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;
x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;
(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.
2.(东营中考)下列运算正确的是( )
第十四章 整式的乘法 复习
1.am·an=am+n(m,n都是正整数) 2.(am)n=amn(m,n都是正整数)
3.(ab)n=anbn(n为正整数) 4.(a+b)(a-b)=a2-b2
5.(a±b)2=a2±2ab+b2
【中考集训】
1.(绍兴中考)下列运算正确的是( )
A.x+x=x2
B.3a2+2a2=5a2,故本选项正确;
C.a(a-1)=a2-a,故本选项错误;
D.(a3)4=a12,故本选项错误.
4.(·嘉兴中考)化简:a(b+1)-ab-1. 【解析】a(b+1)-ab-1 =ab+a-ab-1 =a-1.
考点 3 乘法公式 【知识点睛】 1.平方差公式: (1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)结果特征:结果为两项,且均为平方形式,符号相反. (3)前提:应用平方差公式计算时,要先判断,两个多项式中必有 一项相同,而另一项互为相反数.
【例】(·资阳中考)(-a2b)2·a=
.
【教你解题】
【中考集训】
1.(·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab
B.6a
C.6ab
D.5ab
【解析】选C.因为3a·(2b)=(3×2)(a·b)=6ab.
2.(·威海中考)下列运算正确的是( )
A.3x2+4x2=7x4
B.2x3·3x3=6x3
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14章整式的乘法复习课件
复习课
1
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生
合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
2
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(15) (3a3)2 (16) (a2 y)4 (17) (1 a3c)4
2
(18) (x3y2)35来自让我们一起来回顾： 2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
9
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x 2)( x 3)
= x x＋x (3)＋2 x＋2 (3)
= x2 3x 2x 6
= x2 x 6
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负.
2、最后的结果要合并同类项.
16
=-6a3b2+10a2b
7
1.计算：
⑴ -2x3y×3xy2 - 3xy +1
⑵ x2 3 - x2 4x +1
2.化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
8
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
1
【学习目标】 1.灵活运用幂的运算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与多项式的乘法运算. 3.正确运用零指数幂及负指数幂的意义，培养学生
合 情推理的能力. 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的非零数. 5.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
2
知识回顾：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(15) (3a3)2 (16) (a2 y)4 (17) (1 a3c)4
2
(18) (x3y2)35来自让我们一起来回顾： 2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a2b3)2 (4b2c) (2)(3a2)3 (2a3)2 (3)3xy2 (2x2 yz)3
9
练习计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x 2)( x 3)
= x x＋x (3)＋2 x＋2 (3)
= x2 3x 2x 6
= x2 x 6
注意：1、两项相乘时先定符号，积的符号由这两 项的符号决定。同号得正，异号得负.
2、最后的结果要合并同类项.
16
=-6a3b2+10a2b
7
1.计算：
⑴ -2x3y×3xy2 - 3xy +1
⑵ x2 3 - x2 4x +1
2.化简：x x2 -1 + 2x2 x +1
8
4、多项式与多项式相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项分别乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相 加.
整式的乘法复习课件
04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析
整式的乘法 期末复习一等奖优质课件
6x2 4x 1 2
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 b2 2ab
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
解：原式（3 3）×_(a2 a)×_(b4 b3)×_cc22
82
1 abc2 4
“多÷单”法则
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 举例：计算（12x4 8x3 x2 ) 2x2
解：原式 (12x4 2x2 ) (-8x3 2x2 ) (x2 2x2 )
当x
=
16x2 7x
- 1 时，原式=
2 16
（-
1
）2
7
（-
1
）-
2
-
19
2
2
2
2
（必须写出
代入过程）
二.考点讲练 <二>练功房
1.下列多项式乘法中，不可用平方差公式计算的
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2.若
，则
__-_1___.
3.若a+b=10，ab=1，则（a-2）(b-2)=_-_1_5
举例：计算：3a(5a 2b)
解：原式 3a 5a 3a (2b) 15a2 （ 6ab） 15a2 6ab
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
乘法公式： 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
文字法则：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
乘法公式： 完全平方公式
(a b)2 a2 b2 2ab
其中a, b既可以是数,也可以是代数式.
解：原式（3 3）×_(a2 a)×_(b4 b3)×_cc22
82
1 abc2 4
“多÷单”法则
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 举例：计算（12x4 8x3 x2 ) 2x2
解：原式 (12x4 2x2 ) (-8x3 2x2 ) (x2 2x2 )
当x
=
16x2 7x
- 1 时，原式=
2 16
（-
1
）2
7
（-
1
）-
2
-
19
2
2
2
2
（必须写出
代入过程）
二.考点讲练 <二>练功房
1.下列多项式乘法中，不可用平方差公式计算的
是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2.若
，则
__-_1___.
3.若a+b=10，ab=1，则（a-2）(b-2)=_-_1_5
举例：计算：3a(5a 2b)
解：原式 3a 5a 3a (2b) 15a2 （ 6ab） 15a2 6ab
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
最新部编版人教数学八年级上册《第十四章(整式的乘法与因式分解)全章课件》精品优秀整章PPT
例7
计算：(1.5)2 016×
2 3
2017.
解：原式=
3 2
2016
2 3
2016
2 3
3 2
2 3
2016
2 3
2 3
.
对幂的运算法则理解不够，出现幂指数的运算错误
例8 计算：（1）a3·(-a)2； （2）(-a2)3； （3）(-2xy2)3. 解：（1）a3·(-a)2=a3·a2=a5. (2)（-a2）3=-(a2)3=-a6. (3)（-2xy2）3=（-2）3·x3·(y2)3=-8x3y6.
注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n 或(am)n=am·an的错误.
例4
计算:（1）
1 2
3
=3 __ _12__9 _;
（2）(a2)m-1=__a_2_m_-2_;
（3）x2·(-x3)2=__x_8___;
（4） ［(-a2-m)3］2=_a_1_2-_6m__.
例1 计算：（1）x·x5=_x_6_; （2）(-x)2·(-x)5=_-_x_7_; （3）(a-2b)3·(a-2b)2=_(_a_-_2_b_)5_.
解析：(1)原式=x1+5=x6； （2）原式=(-x)2+5=(-x)7=-x7; （3）原式=(a-2b)3+2=(a-2b)5.
例2 计算：（1）-a·(-a)2=_-_a_3_; （2） x·(-x)5·x2=_-_x_8_; （3）(a-b)3·(b-a)2=_(_a_-_b_)5_.
解析：（1）原式=
1 33 2
1 2
9
；
（2）原式=（a2）m-1=a2m-2;
第14章-整式的乘法与因式分解单元复习-(共17张PPT)
课堂精讲
【例3】分解因式： （1）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （2）﹣8a2b+2a3+8ab2.
解：（1）原式 =[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）] =3（x+y）（x﹣y）； （2）原式=2a（a2﹣4ab+4b2）=2a（a﹣2b）2.
【反思小结】本题考查了用提公因式法和公式法 进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因 式分解要彻底，直到不能分解为止.
解：A.4m﹣m=3m，故此选项错误； B.2m2•m3=2m5，正确； C.（﹣m3）2=m6，故此选项错误； D.﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；
【反思小结】此题考查了单项式乘单项式，合并 同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公 式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
5
课堂精讲 类比精练
（2） 2a3﹣8a2+8a =2a(a2-4a+4) =2a(a-2)2
15
课后作业
能力提升
D
C
16
17
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
1. 下列计算正确的是（ C ）
A.4x3•2x2=8x6
B.a4+a3=a7
C.（﹣x2）5=﹣x10 D.（a﹣b）2=a2﹣b2
解：A.原式=8x5，错误； B.原式不能合并，错误； C.原式=﹣x10，正确； D.原式=a2﹣2ab+b2，错误， 故选C
6
课堂精讲
【例2】计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5） 解： 原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25） =4x2+8x+4﹣4x2+25 =8x+29.
人教八年级上数学 第14章整式的乘法和因式分解复习 课件优质课件PPT
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
例3 利用平方差公式计算：
（1）10397
（2）118122
（二） 完全平方公式 1 (ab)2a22a bb2即两数和的平 方，等于这两数的平方和加上这两 数的乘积的2倍。
2 (ab)2a22a bb2 即两数差的 平方，等于这两数的平方差减去这 两数的乘积的2倍。
例1 利用完全平方公式计算：
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
（1）2a2(1abb2)
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉 通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力 我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你 是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了 你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能 倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米， 出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有 终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最 再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体 第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一 文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有 不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我�
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
法则，并能熟练进行运算。
乘法公式
理解并掌握平方差公式和完全平方 公式，能运用公式进行简单的计算。
因式分解
了解因式分解的概念和意义，掌握 提公因式法和公式法（平方差公式、 完全平方公式）进行因式分解。
易错难点提示及注意事项
乘法运算中漏项或错项
在整式的乘法运算中，要确保每一项都与另一项相乘，不漏乘任 何一项，同时要注意符号的处理。
给出适用于分组分解法的多项式，让 学生自主进行分组和因式分解，理解 分组分解法的原理。
公式法
提供适用于公式法的多项式例子，让 学生自主进行因式分解，熟悉公式法 的运用。
综合应用练习题
整式的乘法在实际问题中的应用
通过实际问题背景，让学生自主建立整式乘法模型并进行计算，培养学生运用数学知识解 决实际问题的能力。
注意事项
相乘时，要注意运算顺序和符号的处理。
举例
$2x(x^2+3x-1)=2x^3+6x^2-2x$
多项式与多项式相乘
运算规则
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积相加。
注意事项
相乘时，要防止漏乘和符号的处理。
举例
$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
例题3
计算$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，并比较结果
因式分解典型例题
例题1
因式分解$x^2-9$
例题2
因式分解$x^2-2x-15$
例题3
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
01
02
03
例题1
已知$a+b=5$，$ab=6$， 求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值
乘法公式
理解并掌握平方差公式和完全平方 公式，能运用公式进行简单的计算。
因式分解
了解因式分解的概念和意义，掌握 提公因式法和公式法（平方差公式、 完全平方公式）进行因式分解。
易错难点提示及注意事项
乘法运算中漏项或错项
在整式的乘法运算中，要确保每一项都与另一项相乘，不漏乘任 何一项，同时要注意符号的处理。
给出适用于分组分解法的多项式，让 学生自主进行分组和因式分解，理解 分组分解法的原理。
公式法
提供适用于公式法的多项式例子，让 学生自主进行因式分解，熟悉公式法 的运用。
综合应用练习题
整式的乘法在实际问题中的应用
通过实际问题背景，让学生自主建立整式乘法模型并进行计算，培养学生运用数学知识解 决实际问题的能力。
注意事项
相乘时，要注意运算顺序和符号的处理。
举例
$2x(x^2+3x-1)=2x^3+6x^2-2x$
多项式与多项式相乘
运算规则
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式 的每一项相乘，再把所得的积相加。
注意事项
相乘时，要防止漏乘和符号的处理。
举例
$(x+2)(x-3)=x^2-x-6$
例题3
计算$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，并比较结果
因式分解典型例题
例题1
因式分解$x^2-9$
例题2
因式分解$x^2-2x-15$
例题3
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
01
02
03
例题1
已知$a+b=5$，$ab=6$， 求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值
第十四章整式的乘法与因式分解复习 ppt课件
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
ppt课件 8
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十字相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
ppt课件 9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
ppt课件 13
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
若(x-3)x+2=1, 求 x的值
ppt课件 14
ppt课件
15
1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
ppt课件
1
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
ppt课件
2
计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
2 3 4 5 1 121 11
3 1 求x2-2x-3的值
ppt课件 8
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十字相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
ppt课件 9
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
ppt课件 13
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
若(x-3)x+2=1, 求 x的值
ppt课件 14
ppt课件
15
1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
ppt课件
1
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
ppt课件
2
计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am )n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
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最新人教部编版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解【全章】》精品PPT优质课件
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：am an a p amn p （m，n，p都是正整 数）.
注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底 数相同，且是相乘关系.
强化练习
计算： ① 103×104；
=107 ③ a·a3·a5；
=a9
② a·a3； =a4
④ x·x2+x2·x. =2x3
15个10
10 10 10
18个10
1 01 8
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
D. a4·a4
3. 若3x+2=36，则 3 x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a·2c=36， 2a·2c=2b ·2b ，
∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
计算幂的乘方时，底数不变， 指数相乘.
思考
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n =？
am an （ a a a ）（ a a
m个a
n个a
aa a
（m n）个a
《整式的乘法复习》课件
学习建议与展望
深入理解概念
建议学生深入理解整式乘法的 概念和性质，掌握其本质，以
便更好地应用所学知识。
提高运算能力
强调学生应通过多做练习题提 高整式乘法的运算能力，掌握 常用的运算技巧。
拓展应用领域
建议学生将整式乘法的应用拓 展到其他学科领域，如物理、 化学等，以增强跨学科应用能 力。
展望未来发展
$(x+y)(x^2+y^2) = (x^2+y^2)(x+y)$，可用于交换多项式相乘的顺序。
整式乘法的综合练
04
习
基础练习题
总结词
掌握基本概念和规则
详细描述
包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与 多项式相乘等基础题型，旨在帮助学生掌握整式乘法的基本 概念和规则。
提高练习题
总结词
学习方法总结
主动参与
强调在学习整式乘法过程中，学 生应积极参与课堂讨论，主动思
考问题，提高自主学习能力。
实践应用
建议学生在课后多做练习题，通过 实践应用加深对整式乘法的理解， 提高运算能力和解决问题的能力。
归纳总结
鼓励学生对所学知识进行归纳总结 ，形成知识体系，以便更好地掌握 整式乘法的核心概念和运算规则。
小。
整式乘法的技巧与
03
注意事项
乘法公式的运用
01
02
03
平方差公式
$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，可用于简化整式 乘法。
完全平方公式
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可用于展开整 式和简化整式乘法。
平方差公式
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可用于展开整式 和简化整式乘法。