四川省成都市九年级(上)期中数学试卷
四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．已知a c e b d f ==，若9b d f ++=，则e +=（A ．12．1516183．方程2514x x -=的二次项系数和一次项系数分别为（A ．5和4．5和4-5和-5和14．在不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（A ．4个．8个12个16个5．如图，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点在x 轴上，的坐标为(3,-A ．()5,4-B ．()6,3-6．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素的相似比为1：1的相似比为1：2的周长比为3：1 A．B D∠=∠B．8．函数kyx=和y kx=-+A．B．C．D．二、填空题10．若关于x的一元二次方程x11．如图，四边形ABCD中，∠、．若是AC的中点，连接BM DM12．在如图所示的正方形网格中，以点是点C的对应点，则点A的对应点是点三、解答题14．（1）计算：(3+（2）解方程：2(y y+15．为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为人，m=，A所对的圆心角度数是°．(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．16．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得17．如图，正方形ABCD 中，E 是为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求18．如图1，一次函数(3y kx k =-()0m y x x=>的图象交于点()81A ，．(1)k =_____________；m =_____________；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A B ，重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC OD AD ，，，当四边形OCAD 的面积等于24(3)在（2）的前提下，将OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点使得12O CM O CC '''∠=∠，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题21．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：线段DE为半径作圆，其与底边矩形ABFG，称其为黄金矩形．若22．如图，在平面直角坐标系N分别在线段BC、AC上，过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且值为．23．如图，M是正方形ABCD边B为中心逆时针旋转90︒得到线段值为．(1)当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =，请说明理由；(2)如图2，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN 形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ．设S(1)当点Q 在线段CD 上时，求证：32CE AE =．(2)当1DQ =时，求APE V 的面积．(3)在P ，Q 的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E ，F ，Q 为顶点的三角形与 相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由．。
四川省成都市锦江区金苹果锦城一中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区金苹果锦城一中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（A ．当ABC ∠=时，它是矩形．当AB BC =时，它是菱形时，它是正方形小明想了解该图案的A ．290cm B ．280cm C ．270cm D ．260cm 5．如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中2OE OB =，则 DEF 的面积之比是()A ．1:2B ．6．某种商品原来每件售价为设平均每次降价的百分率为A ．()2150196x -=A ．3二、填空题9．如果32a b =，那么10．若关于x 的一元二次方程11．如图，在平面直角坐标系中，()6,2．则木杆AB13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC 于点P ，Q ；分别以点P 作射线BH 交边AD 于点E ：分别以点相交于M ，N 两点，作直线MN 则EG GB 的值为三、计算题14．解下列方程：(1)2430x x +-=；(2)()22239x x -=-．四、问答题五、证明题(1)求证：ACE BAC ∽△△；(2)若5AC =，1CE =，求BD 六、应用题18．如图，平面直角坐标系xOy 与y 轴相交于点C ．(1)求n ，k 的值；(2)连接OB ，在位于直线AB 下方的双曲线上找一点D ，使得ABD △的面积为OBC △的面积的3倍，求点D 的坐标；(3)点E 是y 轴上使得||EB EA -的值最大的点，点P 在线段CE 上运动，过点P 的直线y ax b =+与双曲线相交于M ，N 两点，其中M 为线段PN 的中点，求a 的取值范围．七、填空题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线在第一象限)，直线()0y nx n =<与双曲线垂直，且四边形ABCD 的面积为1023．有三角形纸片ABC ，90C ∠=折痕MN 折叠，使点C 落在线段AM 二步，继续将纸片沿折痕AP 折叠，若2B P AP '=，则MN CB 的值为八、应用题九、问答题25．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，D的坐标分别为()()-，，，，以AD为边作4003菱形ABCD，点B在x轴上，点C在第一象限．(1)求直线BC的函数解析式；(2)点M为x轴上的动点，将点D绕点M顺时针旋转90︒得到点N，连接CN，DN．∠=∠，求点P的坐①当点M与点B重合时，在直线BC上找一点P，使得PDC NDC标；+的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说②试探究CN DN明理由．十、证明题△，过26．在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将ADEV沿AE折叠，得到AEF ∥，分别交CD，AB于点M，N．点F作直线MN AD。
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1 6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47047．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝cm．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．2020-2021学年四川省成都市武侯区石室佳兴外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3﹣2＝x2B．2x2+x+1＝0C．3x+2＝0D．【解答】解：A、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝4，故选：C．5．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x2＜x1＜0C．0＜x1＜x2D．0＜x2＜x1【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵y1＜y2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x1＜x2，故选：C．6．（3分）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴tan B＝＝，故选：C．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．∠A+∠B＝180°B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 【解答】解：A、当∠A+∠B＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；B、当∠B+∠C＝180°时，不可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、当∠A＝∠B时，∠A＝∠B＝90°，可判定平行四边形ABCD是矩形；D、当∠B＝∠D时，不可判断平行四边形ABCD是矩形；故选：C．9．（3分）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度y（km/h ）和骑车时间x（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据：路程s＝速度y×时间x．∴，x＞0，由于家到学校的路程不变，可以看作常量．因此速度与时间成反比例函数关系，而且是双曲线只在第一象限．故选：B．10．（3分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝3，则△ABC的面积为（）A．15B．12C．9D．6【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴△ABC≌△A1B1C1，BC∥B1C1，∴△OBC≌△OB1C1，∴＝＝，∴＝（）2，∵S＝3，∴△ABC的面积＝3×4＝12，故选：B．二．填空题（共4小题，每题4分，共16分）11．（4分）已知，4m＝7n（mn≠0），则＝．【解答】解：∵4m＝7n（mn≠0），∴＝．故答案为：．12．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+3＝0的一个根，则a的值为﹣4．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+3＝0得1+a+3＝0，即a＝﹣4．故答案是：﹣4．13．（4分）如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝﹣2．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP＝∠B，若AP＝6，BP＝4，则AC的长为2．【解答】解：∵AP＝6，BP＝4，∴AB＝10，∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝6×10，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题，共54分）15．（12分）解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0；（2）x2+x﹣3＝0；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，x2﹣4x+4＝4+4，（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）x2+x﹣3＝0，x2+x＝3，x2+x+＝3+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝；（3）（x﹣3）2＝5（x﹣3），（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，∴x1＝3，x2＝8．16．（6分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【解答】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1．17．（8分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了60名员工，条形统计图中m＝20；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的员工总人数为24÷40%＝60（名），条形统计图中m＝60﹣（12+24+4）＝20，故答案为：60，20；（2）估计不了解防护措施的人数为1000×＝200（名）；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：女男1男2男3女女，男女，男女，男男1男，女男，男男，男男2男，女男，男男，男男3男，女男，男男，男由表格可知，从4名学生中，随机抽取2名学生，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为．18．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，小明到竹竿的距离DF＝2m，竹竿到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度．【解答】解：∵小明、竹竿、古塔均与地面垂直，EH⊥AB，∴BH＝DG＝EF＝1.5m，EG＝DF，GH＝DB，∵小明眼睛离地面1.5m，竹竿顶端离地面2.4m，∴CG＝CD﹣EF＝2.4﹣1.5＝0.9m，∵CD∥AB，∴△EGC∽△EHA∵DF＝2mDB＝32m，∴，即＝，解得：AH＝15.3m，∴AB＝AH+BH＝15.3+1.5＝16.8m，答：古塔的高度是16.8m．19．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．20．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CH＝BE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，＝，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．B卷（50分）一.填空题（共5小题，每题4分，共20分）21．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为1．【解答】解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以，x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝6﹣5＝1，故答案为1．22．（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝（）cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB，而AB＝2cm，∴AC＝×2＝（﹣1）cm．故答案为（﹣1）．23．（4分）从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是．【解答】解：反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，（1）当a＝﹣3时，b＝，0，2，则k＝a+b，均小于0，（2）a＝﹣时，b＝﹣3，0，2，k＝﹣，﹣，，即k＞0数值的个数为1个；（3）a＝0时，同理可得：即k＞0数值的个数为1个；（4）a＝2时，同理可得：即k＞0数值的个数为2个；故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为＝，故答案为：．24．（4分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝4，BC＝2．连接AI，交FG于点G，则QI＝．【解答】解：过A点作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC为等腰三角形，∴BM＝CM＝1，∴AM＝＝，∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴CE＝EG＝GI＝BC＝2，∠ACB＝∠FGE，∴MI＝7，在Rt△AMI中，AI＝＝8，∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥QG，∴＝＝，∴QI＝AI＝．故答案为．25．（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边上一点，且满足AM＝2DM，点N为AB边上任意一点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C．则线段A′C长度的最小值是﹣2．【解答】解：在菱形ABCD中，AD＝3，∠A＝60°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝120°，由折叠知，A'M＝AM，∵AM＝2DM，AD＝3，∴A'M＝AM＝2MD＝2，DM＝1，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，∠HDM＝60°，DM＝1，∴∠HMD＝30°，∴DH＝DM＝，∴MH＝DH＝，CH＝CD+DH＝3+＝，在Rt△CHM中，根据勾股定理，得CM＝＝＝＝，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣2．故答案为：﹣2．二.解答题（共3小题，共30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB中点，DC⊥CE，交BA延长线于点D，（1）求证：△DAC∽△DCB；（2）当时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠CDB的角平分线，与BC交点F，若DF＝2，求DE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝BE＝CE，∴∠BCE＝∠B，∵DC⊥CE，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，∴∠B＝∠DCA，且∠CDA＝∠CDB，∴△DAC∽△DCB（2）∵，∴设DC＝4a，CE＝3a，∴DE＝＝＝5a，∵AE＝BE＝CE＝3a，∴DB＝8a，∵△DAC∽△DCB∴＝（3）∵DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠BDF，且∠B＝∠DCG，∴△DGC∽△DFB，∴＝∴BF＝2CG，DG＝DF＝1，∴GF＝1∴∠CGF＝∠CDG+∠DCG，∠CFG＝∠FDB+∠B，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG2+CF2＝GF2，∴CF＝，∴BF＝2CF＝，∴BC＝，∵，∴AC＝∵AC2+BC2＝AB2，∴+＝36a2，∴a＝∴DE＝5a＝28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为4．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．。
四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．．下列计算正确的是（．()()a b a b ---33235a a a +=A ．AD DEBD BC=B 二、填空题9．如果()340a b ab =≠10．若,a b 为两个连续整数，且11．如图，当太阳光与地面上的树影成若树根到墙的距离BC 等于12．如图，过点()46P ，比例函数y =8x(0)x >的图象于点13．如图，在ABC ，90C ∠=长为半径作圆弧，分别交边AB 于MN 一半的长为半径作圆弧，在点D ．若DAC ABC ∽，则BD 三、计算题14．（1）计算：()2020112⎛-+- ⎝（2）解方程：()3122x x -=-四、解答题15．已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围；(2)若125x x =，求k 的值．五、应用题16．某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；(2)若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．六、证明题18．如图，直线32y x=与双曲线()0ky kx=≠点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC (1)求k的值并直接写出点B的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．七、填空题八、应用题8个，每降价1元，平均每天可多售出1个，则将A款玩具的销售价定为每个多少元时，才能使A款玩具平均每天的销售利润为96元？(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点N是x轴上的一个动点，过点N作y轴的平行线，交直线AB于点于点Q．△的面积为5时，求点N的坐标；①当KQC∠=∠，求点K的坐标．②连结BN，如图2，若BNK BAC26．如图，在正方形ABCD中，点E在射线BC上(不与点B，C重合)，连接绕点A顺时针旋转90︒得AF，连接DF，连接EF交AD的延长线于点G ⊥，垂足为H，连结BH，AF．AH EF=；(1)求证：AH HE∠=________︒，并说明理由；(2)HBE。
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。
四川省成都市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
四川省成都市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝102．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝60009．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝cm．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0 （2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12 （4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得所以，直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝2，b＝5，c＝，d＝D．a＝1，b＝，c＝，d＝10【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、2×6＝3×4，能成比例；B、1×＝×，能成比例；C、5×≠2×，不能成比例；D、1×10＝×，能成比例；不能成比例的是C．故选：C．【点评】此题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．2．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故选：C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；【解答】解：∵当腰长为3时，3+3＝6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3＝15．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．4．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC的长为3cm，∴DE＝1.5．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．【解答】解：∵xy＝3，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝6000【分析】通过连续两次降价a%后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，售价变为6000元/米2，可列方程．【解答】解：设连续两次降价a%，8400（1﹣a%）2＝6000．故选：D．【点评】本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程．9．在行程问题中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据路程＝速度×时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．【解答】解：根据题意得，s＝vt，v＝，由于s一定，∴速度v（千米/时）是时间t（小时）的反比例函数，由于t＞0．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围．10．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，像与原图形的位似比为2，则点A′的坐标为（）A．（）B．（4，2）C．（1，）或（﹣1，）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【分析】根据已知可画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．【解答】解：如图，则点A′的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，5），则k＝10．【分析】将点（2，5）代入即可得出k．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，5），∴k＝10．故答案为10．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．12．请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限．【分析】根据图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；再根据k是无理数，可以得到反比例函数的比例系数．【解答】解：设函数解析式为y＝，因为图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；又因为k是无理数，所以可以得到k＝﹣，﹣，﹣…，答案不唯一．故答案可以为y＝﹣．【点评】此题是一道开放题，考查了用待定系数法构造反比例函数的能力，是一道好题．13．方程x2+6x+3＝0的两个实数根为x1，x2，则+＝10．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，再利用完全公式变形得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，所以+＝＝＝＝10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．14．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC＝6cm，则AD＝2cm．【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC＝2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD＝BD，即可求出答案．【解答】解：连接BD．∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∴DC＝2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴DC＝2AD，∵AC＝6，∴AD＝×6＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD＝BD和DC＝2BD是解此题的关键．15．定义新运算“*”．规则：a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）如1*2＝2，（﹣3）*2＝2．若x2+x ﹣1＝0的根为x1、x2，则x1*x2的值为：．【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：解方程x2+x﹣1＝0x＝＝．∵a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）∴x1*x2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b＝a（a≥b）或者a*b＝b（a＜b）．16．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1＝1×（2﹣1）＝1，S2＝1×（1﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝，∴S1+S2+S3＝1++＝．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本题有4小题，共52分）17．（20分）（1）x2+3x+1＝0（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7（3）x2＝2x+12（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x）【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）整理后，利用分解因式法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用分解因式法求解即可．【解答】解：（1）x2+3x+1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝1，△＝9﹣4×1×1＝5，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，整理得：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2；（3）x2＝2x+12，x2﹣2x﹣12＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣12，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣12）＝56，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；（4）（x﹣3）2＝2（3﹣x），（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：﹣x1﹣x2+x1x2的值．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；（2）把m＝1代入原方程得到方程整理为x2+4x＝0，根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，再变形﹣x1﹣x2+x1x2得到﹣（x1+x2）+x1x2，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即42﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜5，所以m可取1；（2）当m＝1时，方程整理为x2+4x＝0，则x1+x2＝﹣4，x1•x2＝0，则﹣x1﹣x2+x1x2＝﹣（x1+x2）+x1x2＝﹣（﹣4）+0＝4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程根的判别式．19．（10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可． 【解答】解：（1）B 展馆门票的数量＝20÷10%×25%＝50（张）；C 所占的百分比＝1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%＝15%．（2）画树状图或列表格法． 小华抽到的数字小明抽到的数字12341 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）． ∴小明获得门票的概率， 小华获得门票的概率．∵P 1＜P 2，∴这个规则对双方不公平．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（12分）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ODQ≌△OBP．（2）首先求AS的长，要通过构建直角三角形求解；过A作BC的垂线，设垂足为T，在Rt△ABT 中，易证得∠ABT＝∠DCB＝60°，又已知了斜边AB的长，通过解直角三角形可求出AT、BT的长；进而可在Rt△ATS中，由勾股定理求出斜边AS的值；由于四边形ABCD是菱形，则AD∥BC，易证得△ADO∽△SBO，已知了AD、BS的长，根据相似三角形的对应边成比例线段可得出OA、OS的比例关系式，即可求出OA、OS的长；同理，可通过相似三角形△ADR和△SCR求得AR、RS的值；由OR＝OS﹣RS即可求出OR的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC．∴∠OBP＝∠ODQ∵O是BD的中点，∴OB＝OD在△BOP和△DOQ中，∵∠OBP＝∠ODQ，OB＝OD，∠BOP＝∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）∴OP＝OQ．（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T．∵ABCD是菱形，∠DCB＝60°∴AB＝AD＝4，∠ABT＝60°∴在Rt△ATB中，AT＝AB sin60°＝TB＝AB cos60°＝2∵BS＝10，∴TS＝TB+BS＝12，在Rt△ATS中，∴AS＝．∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．∴，则，∴∵AS＝，∴OS＝AS＝．同理可得△ARD∽△SRC．∴，则，∴，∴．∴OR＝OS﹣RS＝．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质；（2）中能够正确的构建出直角三角形，求出AS的长是解答此题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22＝（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．22．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过3秒，四边形APQC的面积最小．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S＝S△ABC﹣S△PBQ＝＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t＝3s时，S取得最小值．故答案为：3．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F 作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，进而比较即可得出答案．【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，四边形MEFO又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键．24．（4分）已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+mx+3＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则m的值是﹣4．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设方程2x2+mx+3＝0的两个根为：x1，x2，根据题意得：+＝32，即﹣2x1x2＝9，x1+x2＝﹣，x1x2＝，即﹣3＝9，解得：m＝4或﹣4，∵x1+x2＝﹣＞0，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n﹣1A n都在x轴上．则点A10的坐标是（4，0）．【分析】由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y＝x，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y＝联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A10的坐标．【解答】解：过P1作P1B1⊥x轴于B1，易知B1（2，0）是OA1的中点，∴A1（4，0）．可得P1的坐标为（2，2），∴P1O的解析式为：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（4，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣4，∴A1P2的表达式是y＝x﹣4，与y＝（x＞0）联立，解得P2（2+2，﹣2+2）．仿上，A2（4，0）．P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）．依此类推，点A n的坐标为（4，0）故点A10的坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题的关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出P10的横坐标，进而求出A10的横坐标的值，从而可得出所求的结果．二、解答题26．（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y＝；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y＝﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y＝﹣x+5，令y＝0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k＝×8＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m＝4，解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y＝﹣x+b经过点Q（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5，∴直线的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y＝﹣x+5，令y＝0，得x＝5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ＝S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1＝．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，于是得到结论；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE＝PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10，①当AP＝PO＝t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM＝AO＝，∵∠PMA＝∠ADC＝90°，∠PAM＝∠CAD，∴△APM∽△ACD，∴＝，∴AP＝t＝，②当AP＝AO＝t＝5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH＝CD＝AB＝3cm．由矩形的性质可知∠PDO＝∠EBO，DO＝BO，又得∠DOP＝∠BOE，∴△DOP≌BOE，∴BE＝PD＝8﹣t，则S△BOE＝BE•OH＝×3（8﹣t）＝12﹣t．∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，相似比为＝，∴＝，∵S△DOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12cm2，∴S△DFQ＝12×＝，∴S＝S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ＝×6×8﹣（12﹣t）﹣＝﹣t2+t+12；五边形OECQF∴S与t的函数关系式为S＝﹣t2+t+12；【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28．（12分）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝x与y＝（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对这两个函数当k＞0时的图象性质进行了探究．设函数y＝x与y＝图象的交点为A、B．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，若已知A的坐标为（﹣2，﹣1），则B点的坐标为（k，1）．（2）若A的坐标为（﹣k，﹣1），P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM＝PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为y＝ax+b（a≠0）．则解得﹣1所以，直线PA的解析式为y＝x+﹣1．．。
四川省成都市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学考试
成都外国语学校2022-2023学年度上期期中考试初三数学试卷A卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图所示的几何体的左视图是（）2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠06．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．点（，6）在这个函数图象上B．这个函数的图象位于第一、三象限C．这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大7．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A．x（1﹣x）＝0.06B．x（1﹣2x）＝0.06C ．x （0.5﹣x ）＝0.06D ．2x （1﹣2x ）＝0.06 8．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．4二．填空题本（大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．已知函数y ＝（m +3）x |m |﹣4是反比例函数，则m ＝ ．10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20度，则∠BCD ＝ 度．11．如果a +b +c ＝0，那么一元二次方程ax 2+bx +c ＝0必有一个根是 ．12．把12cm 长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm ．13．如图，小明在B 时测得直立于地面的某树的影长为12米，A 时又测得该树的影长为3米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．三．解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：01-23-2821-2）（）（）（++ （2）计算：5422-=-x x x15．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．16．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，动点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H，AH交CD于F．（1）求证：△CDE∽△DAF；（2）当FC＝2时，求EC的长．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A、B、C的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），直接写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a）、B（m，2）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接OA、OB．（1）求反比例函数（k≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．设m、n分别为方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．20．完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 ．21．若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x +k 2﹣4k ﹣1＝0的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y ＝的图象上，则满足条件的k 值为 ．22．如图，点P 是等边△ABC 的一边BC 上的任意一点，且BP CP 3 ，连接AP ,作AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点，则AN AM :的值为 ．23．如图，在边长为4正方形ABCD 中，以AB 为腰向正方形内部作等腰△ABE ，点G 在CD 上，且CG ＝3DG ．连接BG 并延长，与AE 交于点F ，与AD 延长线交于点H ．连接DE 交BH 于点K ．若AE 2＝BF •BH ，则S △CDE ＝ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？25．（10分）问题背景 如图（1），已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图（2），在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足∠ACO＝∠CBO．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，已知直线l 1：623-=x y 经过点B ． ①若点D 为直线l 1上一点，直线AD 与直线BC 交于点H ，若32=∆∆ABH BDH S S ，求点D 的坐标； ②过点O 作直线l 2∥BC ，若点M 、N 分别是直线l 1和l 2上的点，且满足∠ABC ＝∠MNB ．请问是否存在这样的点M 、N ，使得△ABC 与△MBN 相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y x =B ．23y x =-+C ．2y x -=D ．15y x =-- 2．如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．根据下列表格的对应值：由此可判定方程2220x x --=必有一个根满足（ ）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x << 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA B C '''与矩形OABC 关于点O 位似，且相似比为12，那么点B '的坐标是（ ）A ． −2,3 或()3,2-B ．()2,3-C ． −2,3D ． −2,3 或()2,3- 5．如图，在ABC V 中，点D 在AC 边上，连接BD ，若A B C A D B ??，2AD =，6AC =，则AB 的长为（ ）A．3 B ．4 C D ．6．如图，在一块长92m 、宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面均为2885m 的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖x m 宽，根据题意，可列方程（ ）A ．()()922608856x x --=⨯B ．()()922608856x x -+=⨯C ．()()922608856x x +-=⨯D ．()()922608856x x ++=⨯7．已知点()()121,,2,A y B y 都在反比例函数()0k y k x =>的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．120y y << B ．120y y ≤= C ．210y y << D ．210y y << 8．如图，等腰三角形ABC ，底边8BC =，高12AD =，正方形HEFG ，使其一边在BC 边上，其余两个顶点分别在AB AC 、上，则这个正方形的边长为（ ）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．6二、填空题9．已知()305a c eb d f b d f ===++≠，则ac e bd f ++++＝． 10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．11．关于x 的方程26+0x x k -＝有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．12．如图，在菱形ABCD 中，G 为AB 边上一点，过G 作直线EF 分别交AD 于点E ，CB 的延长线于点F ，且:1:3AE FB =．则:GB CD 的值为．13．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．已知线段AB 的长为2，则线段BC 的长为 ．三、解答题14．解方程：(1)22410x x --=；(2)()5454x x x +=+．15．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?16．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4AC m =，墙到木板的水平距离为4CD m =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．(1)求BC 的长．(2)求灯泡到地面的高度．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数()0k y k x=≠的图交于A 、B 两点与x 轴相交于点C ，已知点B 的坐标为(),3m -．(1)求A 点坐标及反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2k x x->的解集； (3)连接AO ，点P 为反比例函数k y x =图象的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 18．在四边形ABCD 中，AB CD ∥且AB BC =，AB BC ⊥．将AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得线段AE ，点E 在四边形ABCD 内部，连接DE ，90AED ∠=︒，连接BE 并延长交CD 于点F ．(1)如图1，若AE BE =，过点A 作CD 延长线的垂线，垂足为G ，求DAG ∠的度数；(2)如图2，若E 为BF 的中点，求AB AD 的值；(3)如图3，若23CD AB =，连接CE 并延长交AD 于点G ，EG =AB 的长．四、填空题19．已知a ，b 是一元二次方程2360x x ++=的两实数根，则22a ab b ++的值为． 20．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字2-，1-，1，4．随机摸出一个小球记作m ，然后放回，再随机摸出一个小球记作n ，则方程220mx x n -+=是关于x 的一元二次方程且此方程无解的概率为．21．如图，在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，将矩形纸片折叠，使点A 与DC 边的中点重合，则折痕的长度为 cm ．22．如图，直线73y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线()0y kx k =>与双曲线12y x =交于点F 和点Q ，顺次连接A ，Q ，B ，P ．记ABQ V 的面积为1S ，记ABP V 的面积为2S ，若1212S S =，则k =．23．如图，在正方形ABCD中，AB =点E 和F 分别为AB 、AD 上的动点，且AF BE =，以EF 为边在右侧构造等边三角形EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为．五、解答题24．成都“蒲江猕猴桃”是维C 含量特别高的红心猕猴桃，营养丰富，老少皆宜，某种植基地2020年开始种植“猕猴桃”200亩，该基地这两年“猕猴桃”种植面积的平均年增长率为50%．(1)求到2022年“猕猴桃”的种植面积达到多少亩？(2)市场调查发现，当“猕猴桃”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价2元，每天可多售出80千克．①若降价()020x x ≤≤元，每天能售出多少千克？（用x 的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“猕猴桃”的平均成本价为10元/千克，若要销售“猕猴桃”每天获利2160元，则售价应降低多少元？ 25．如图，直线122y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线()20k y k x=≠交于C 、D 两点．并且DA AB BC ==．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点D 作直线DF 交反比例函数图象于另外一点F ，当线段DF 被x 轴分成长度比为2:3两部分时，求DFC △的面积；(3)若P ，Q 分别是第一、三象限内反比例函数图象上的两点，连接DP PQ QC ，，，当四边形DPQC 为平行四边形时，将CQ 所在的直线向上平移()0m m >个单位长度，平移后的直线与双曲线交于H ，R 两点，与直线AB 交于G ，设H ，R ，G 的横坐标分别为,,H R G x x x ，若,,H R Gx x x 满足等式115R H Gx x x +=，求m 的值．。
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14. 一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路 口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是______．
15. 关于 x 的方程(a+1)x2+a+1x+2=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围为______． 16. 一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的 1cm
5. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人
之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A. 始终不变
B. 越来越远
C. 时近时远
D. 越来越近
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），过点 A
作 AB⊥x 轴于点 B．将△AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小
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A. 36
B. 48
C. 70
D. 84
10. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感；设每轮传染中平均一个人 传染 x 个人，则所列方程正确的是（ ）
A. x(x−1)=81
B. x(x+1)=81
C. (x−1)2=81
D. (1+x)2=81
二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）
19. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB=4，CB=3，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 DA、AC 上的动点（点 E 不与 A、D 重合），且∠CEF=∠ACB，若△EFC 为等腰三角形，则点 E 的坐标为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 20. 解下列方程：
C. ∠ACD=∠B
D. AC2=AD⋅AB
D. 25 D. (a−2)2−1
9. 一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全 相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通 过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3，那么估计盒子中红球的 个数为（ ）
26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售， 增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件 衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． （1）若商场平均每天要盈利 1200 元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降 价多少元？ （2）商场平均每天可能盈利 1700 元吗？请说明理由．
为原图形的 12，得到△COD，则 CD 的长度是（ ）
A. 2
B. 1
C. 4
7. 用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）
A. (a−2)2+1
B. (a+2)2−1
C. (a+2)2+1
8. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC 的是（ ）
A. ∠ADC=∠ACB
B. ABBC=ACCD
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 一种零件的长是 2 毫米，在一幅设计图上的长是 40 厘米，这幅设计图的比例尺是
（ ）
A. 200：1
B. 2000：1
C. 1：2000
D. 1：200
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
23. 四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不 同的条件．小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随 机抽出一张．
（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）； （2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 为平行四边形的 概率．
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 棱柱
3. 如图，AF∥BE∥CD，且 AB=1，BC=2.5，ED=3，则 FE 的长度
为（ ）
A. 2
B. 1
C. 1.2
D. 1.5
4. 一元二次方程 3x-2=x（2x-1）的一般形式是（ ）
A. 2x2−3x−2=0 B. 2x2+3x−2=0 C. 2x2−4x−2=0 D. 2x2−4x+2=0
11. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大 到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的
距离为 30cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏
幕上图形的高度为______．
12. 若 aba−b=34，则 1a-1b 的值是______． 13. 若一元二次方程 ax2-b;b=______．
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24. 已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+2x+2k-4=0 两个实数根，并且 x1≠x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值； （3）若|x1-x2|=6，求(x1−x2)2+3x1x2−5 的值．
25. 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD， ∠ADC=∠ACB=90°，E 为 AB 的中点，AC 与 DE 交于点 F． （1）求证：CE∥AD； （2）求证：AC2=AB•AD； （3）若 AC=43，AB=8，求 DFEF 的值．
变成了 2cm，那么它的面积会由原来的 6cm2 变为______． 17. 如图，在正方体的展开图形中，要将-1，-2，-3 填入剩下的
三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数
字互为相反数的概率是______． 18. 墙壁 CD 上 D 处有一盏灯（如图），小明站在 A 处测得他的
影长与身长相等，都为 1.6m，他向墙壁走 1m 到 B 处时发现 影子刚好落在 A 点，则灯泡与地面的距离 CD=______．
（1）2x2-6x+3=0 （2）（x+2）2+4（x+2）-12=0
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四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 21. 如图是由 13 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的
数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主 视图与左视图．
22. 如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点 A， 在近岸取点 B、C、D、E，使点 A、B、D 在一条直线上 且 DE∥BC，如果 BC=24m，BD=12m，DE=40m，求河的 宽度 AB．