沪科版九年级数学上册24.3《相似三角形的性质》教案1
沪科版九年级数学教案-相似三角形的性质
22.3 相似三角形的性質教學目標【知識與技能】理解並掌握相似三角形的對應線段(高、中線、角平分線)之間的關係和相似三角形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方,掌握定理的證明方法,並能靈活運用相似三角形的判定定理和性質, 並能用來解決簡單的問題.【過程與方法】在對性質定理的探究中,學生經歷“觀察—猜想—論證—歸納”的過程,培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度,並在其中體會類比的數學思想,培養學生大膽猜想、勇於探索、勤於思考的數學品質,提高分析問題和解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】經歷探索相似三角形性質的過程,並在探究過程中發展學生積極的情感、態度與價值觀,體驗解決問題策略的多樣性.重點難點【重點】相似三角形性質定理的探究及應用.【難點】綜合應用相似三角形的性質與判定定理探索相似三角形中對應線段之間的關係和相似多邊形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方.教學過程一、復習回顧師:相似三角形的判定方法有哪些?學生回答:師:相似三角形有哪些性質?生:相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.師:三角形有哪些相關的線段?生:中線、高和角平分線.二、共同探究,獲取新知探究1:已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應高.求證:B A AB D A AD ''=''=k.師:這個題目中已知了哪些條件?生:△ABC 和△A'B'C'相似,這兩個三角形的相似比是k,AD 、A'D'分別是它們的高.師:我們要證明的是什麼?生:它們的高的比等於它們對應邊的比,等於這兩個三角形的相似比.師:你是怎樣證明的呢?學生思考,交流.生:證明△ABD 和△A'B'D'相似,然後由相似三角形的對應邊成比例得到B A AB D A AD ''=''. 師:你怎樣證明△ABD 和△A'B'D'相似呢?學生思考後回答:因為△ABC 和△A'B'C'相似,由相似三角形的對應角相等,所以∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B'=90°.根據兩角對應相等的兩個三角形相似得到△ABD 和△A'B'D'相似. 師:很好!現在請大家寫出證明過程,然後與課本上的對照,加以修正.學生寫出證明過程.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵∠BDA=∠B'D'A'=90°,∴Rt △ABD ∽Rt △A'B'D',∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:現在我請兩位同學分別板演下麵的兩道練習題,其餘同學在下面做.1.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應的中線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B', B A AB C B BC ''=''=k. 又∵AD 和A'D'分別是△ABC 和△A'B'C'的中線,∴BD=21BC,B'D'=21B'C', ∴B A AB D B BD ''=''=k, ∴△ABD 和△A'B'D'相似(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 2.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠A=∠A'.又∵AD 和A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線,∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C',∠BAD=∠B'A'D',∴△BAD ∽△B'A'D'(兩角對應相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:於是我們就得到了相似三角形的一個性質定理.教師板書:定理1 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.探究2:如果兩個三角形相似,它們的周長之間是什麼關係?如果是兩個相似多邊形呢? 學生小組自由討論、交流,達成共識.讓學生回答結果,給出評價.設△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k,那麼111111B A AB C B BC C A AC ===k 由等比性質，得k B A C B C A AB BC AC =++++111111 由此我們可以得到:相似三角形的性質2:相似三角形周長的比等於相似比.用類似的方法,還可以得出:相似多邊形的性質1:相似多邊形周長的比等於相似比.探究3(1)如圖(1),△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k 1,它們的對應高的比是多少?它們的面積比是多少?通過前面的學習,我們得到了相似三角形的性質1:相似三角形對應高的比等於相似比.∴1111B A AB D A AD ==k 1. 由上述結論,我們有:211112121111k D A C B AD BC S S C B A ABC=••=△△. 相似三角形的性質3:相似三角形面積的比等於相似比的平方.(2)如圖(2),我們也可以得到相似多邊形的性質2:相似多邊形面積的比等於相似比的平方.三、例題講解,應用新知【例1】 如圖,一塊鐵皮呈銳角三角形,它的邊BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的長、寬之比為2∶1,並且矩形長的一邊位於邊BC 上,另外兩個頂點分別在邊AB 、AC 上.求這個矩形零件的長與寬.師:請同學們思考一下這個問題.學生思考,計算,交流.師:我們要怎樣用輔助線呢?教師找一生回答.生:加工成的矩形邊SR 在BC 上,頂點P 、Q 分別在AB 、AC 上,把△ABC 的高AD 與PQ 的交點記為E.教師作圖.師:作出了輔助線後該怎麼做呢?我們都已知了哪些條件?生:BC 的長、AD 的長和矩形零件的長、寬比.師:你打算怎樣由這些條件求出這個零件的長和寬呢?生:因為PQ ∥BC,所以△APQ 和△ABC 相似,然後根據相似三角形的對應邊成正比例得到一個等量關係,設矩形零件的寬為x cm,長就為2x cm,代入那個等量關係式,就得到了關於x 的一個方程,解方程即可求出x 的值,即矩形的寬,然後根據長寬的比求出零件的長.師:很好!你的思路很清晰.現在請同學們寫出求解過程.解:如圖,矩形PQRS 為加工後的矩形零件,邊SR 在邊BC 上,頂點P 、Q 分別在邊AB 、AC 上,△ABC 的高AD 交PQ 於點E.設PS 為x cm,則PQ 為2x cm.∵PQ ∥BC.∴△APQ ∽△ABC.∴ADAF BC PQ =, 即6060802x x -=. 解方程,得x=24,2x=48.答:這個矩形零件的邊長分別是48cm 和24cm.【例2】 如圖,△ABC 的面積為25,直線DE 平行於BC 分別交AB 、AC 於點D 、E.如果△ADE 的面積為9,求的值.解:∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC. ∴25922==ABC ADE S S ABAD △△. 解方程,得53=AB AD . ∴23=DB AD . 四、課堂小結師:今天你又學習了什麼內容?學生回答.教學反思本節課主要是讓學生理解並掌握相似三角形的性質.通過探索相似多邊形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方讓學生體驗化歸思想,學會應用相似三角形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方來解決簡單的問題.因此本課的教學設計突出了“相似比⇒相似三角形周長的比⇒相似多邊形周長的比”,“相似比⇒相似三角形面積的比⇒相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程,讓學生深刻體驗到有限數學歸納法的魅力.。
沪科版九年级上册数学教案第1课时 相似三角形的性质
22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质【学习目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．【学习重点】相似三角形性质的应用．【学习难点】相似三角形性质的理解．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比为1.3．相似三角形的判定方法有哪些？共五种，略．自学互研生成能力知识模块一相似三角形性质定理1阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴ADA′D′＝ABA′B′＝k.根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．范例：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AH 是△ABC 的角平分线，交DE 于点G .DE ∶BC ＝2∶3，那么AG ∶GH ＝2∶1．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AG AH ＝DE BC ＝23，∴AG GH＝2. 知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3阅读教材P 88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．探究：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′＝k ，AD 、A ′D ′为△ABC 和△A′B′C′的高． (1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？解：(1)由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB ∶A′B′＝BC ∶B′C′＝AC ∶A′C′＝k ，由并比性质可知(AB ＋BC ＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知△ABD ∽△A′B′D′，所以AB ∶A′B′＝AD ∶A′D′＝k ，因此可得△ABC 的面积∶△A′B′C′的面积＝(12AD ·BC)∶(12A ′D ′·B ′C ′)＝k 2. 范例1：在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为8，3．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩短到原来的22． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形性质定理1知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( B )A .12B .13C .14D .232．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．3．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1∶9，若AD ＝1，则BC 的长是3．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
24.3.3相似三角形性质 学案
24.3.3《相似三角形的性质》教学案一、课时学习目标：1、知道相似三角形中的对应线段的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。
2、会利用相似三角形的两个性质解决简单问题。
二、课时复习导学：1、识别两个三角形相似的简便方法有哪些？/////''ABC A B C AB 10cm,AC 6cm,BC 8cm,A B 5cm,A C 3cm,B C 4cm,∆∆======’‘2、在与中，这两个三角形相似吗？说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少？三、课堂学习研讨：上述两个三角形会相似，即ABC ∆∽'''C B A ∆，它们对应边的比就是相似比，相似比为：236C A AC ''==两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′之间有什么关系？（你会证明k B A AB D A AD =''=''） 然后由此可以得出结论：下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝___________，（2）与（1）的面积比＝___________;（3）与（1）的相似比＝___________，（3）与（1）的面积比＝___________.从上面可以看出当相似比＝k 时，面积比＝k 2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系．由此可以得出结论： 相似三角形的面积比等于________________________．例5 已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，AD 、 A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′对应边BC 、 B ′C ′上的高，求证：2k S S C B A ABC ='''∆∆．证明：思 考：下图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？可以得到的结论是_________________________________．想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？可以得到的结论是相似三角形周长比等于 ．例1 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60cm 和72cm ，且AB=15cm ， B ′C ′=24cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′．四、课堂达标练习:1、ABC ∆∽'''C B A ∆，相似比是3：2，则其对应中线的比等于________对应高的比等于________,面积比等于__________。
沪科版数学九年级上册《22.3 相似三角形的性质》教学设计1
沪科版数学九年级上册《22.3 相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析《22.3 相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
在教材中，相似三角形的性质是继三角形相似判定之后的进一步拓展，是学生进一步理解三角形的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形相似判定，他们对相似三角形的概念有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的已有知识出发，引导学生探索相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其运用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等方法探索相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似判定，引导学生进入相似三角形的性质学习。
2.自主探究：学生分组进行自主探究，通过观察、实验、推理等方法探索相似三角形的性质。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，分享各自的探究成果，讨论相似三角形的性质。
4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。
5.巩固练习：学生进行巩固练习，运用相似三角形的性质解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结相似三角形的性质，并强调其在数学中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出相似三角形的性质。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步的探究。
教材通过一系列的探究活动，让学生了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节内容是整个相似三角形知识体系的重要组成部分，对于学生理解和掌握相似三角形的知识有着至关重要的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的定义和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于相似三角形的性质的理解还比较肤浅，需要通过实际的操作和探究活动来加深理解。
同时，学生的探究能力和解决问题的能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的掌握和运用。
2.探究活动的设计和实施。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来探究相似三角形的性质。
2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组合作中共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.采用探究式的教学方法，让学生通过实际操作和思考来得出相似三角形的性质，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、直尺等。
2.设计好相关的探究活动。
3.准备好多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题来导入新课，例如：在同一平面内，有两个三角形，它们的对应边的比相等，对应角也相等，问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板来呈现相似三角形的性质，让学生观察和思考，引导学生通过实际操作来验证这些性质。
3.操练（10分钟）教师让学生进行实际的操作，用三角板和直尺来构造相似三角形，并验证相似三角形的性质。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。
三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。
2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。
教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。
4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。
教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。
四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。
五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。
通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容有：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
这些性质是解决一些几何问题的重要工具，也是初中数学中的重要知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
2.教学难点：相似三角形的性质的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示相似三角形的性质的证明过程，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相似三角形的性质的PPT课件。
3.相似三角形的性质的习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示相似三角形的性质，让学生直观地感受相似三角形的性质。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。
2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。
二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。
2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。
例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。
（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。
（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
记作ΔABC∼ΔDEF。
（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。
例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。
代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。
由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。
例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。
代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。
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24.3相似三角形的性质
第一课时
教学目标
1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。
3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。
教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用
教学难点：相似三角形的性质定理l的证明
教具准备：多媒体课件
教学过程
一、复习回顾与思考
1、三角形有哪些主要线段？
2、到目前为止，我们已经学习了相似三角形的哪些性质？什么是相似比？
3、如下图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。
教师重点关注：学生能否准确回忆相似三角形对应角相等，对应边成
比例；能否理解两个全等三角形的对应边上的高相等。
二、类比与猜想
1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：
如下图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，AH 、DG 是对应高，请说说AH 与DG 的关系
2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”时一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？
引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。
再进一步：如何证明你所发现的结论？
三、探究性质的证明
定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。
如上图，已知，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ，AH 、DG 是对应高。
求证：k DE
AB DG AH ==
证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。
再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。
四、应用举例：
例1：已知：△ABC ∽△DEF ，BC=3.6cm ，EF=6cm ，AH 是△ABC 的一条中线，且AH=2.4cm ，
求：△DEF 的中线DG 的长。
分析：教师与学生一起边画图，边分清求解中各线段的含义，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。
答完后，教师可再给出一些变式题，如本题中的AH 、DG 分别改为相应的高或角平分线时的求法。
*例2：如图，△ABC 中∠ACB=90º，AD ⊥AB 于D ，AE 是∠CAB 的平分线，交CD 于点F ，交CB 于点E 。
求证：
CB
CD AE AF 。
本题的已知条件和图形都比较复杂，引导学生认真读题，理清条件，主动联想本节课所学新知识。
（只要证明△ACD ∽△ABC ）
五、本节内容小结
本节主要学习了性质定理1及其证明，重点要掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法，解题运用时要注意“对应”。
*教师指出：相似三角形的其他对应线段的比也都等于相似比，如：对应中位线的比，今后要学习的外接圆半径的比，内切圆半径的比等等。
六、作业：
教材P77 3，5，6
其他：
七、个性化设计与反馈：。