[数学]2017-2018年广东省广州市海珠区高一(上)数学期末试卷带解析word
广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案
海珠区2017-2018学年第一学期期末联考试题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}2=60M x x px -+=，{}2=60N x x x q +-=，且{2}M N = ，则p q +=A. 21B. 8C. 6D. 7 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. 21(),()11x f x g x x x -==+- B. 2()()f x g x ==C. ()||,()f x x g x ==D. ()()f x g x ==3．下列函数中，值域为[) 0+∞，的偶函数是 A.21y x =+ B. lg y x = C. 3y x = D. y x = 4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A.x y =B. 31x y = C. ||lg x y = D. x y 3=5．设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27．设函数2211log (2),1(),(2)(log 12)2,1则x x x f x f f x -+-<⎧=-+=⎨≥⎩A. 3B. 6C. 9D. 128．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是A B C D9．直线()0kx y k k --=∈R 与圆222x y +=交点的个数为 A. 2个 B. 1个C. 0个D. 不确定10．圆1:C ()()22111x y -+-=与圆2:C ()()222536x y ++-=的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切11. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A. 若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B. 若,//l ααβ⊥，则l β⊥C. 若//,//l ααβ，则l β⊂D. 若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A.72πB. 48πC. π30D. π24第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算93164log log= . 14．经过(1,3)P ，()3,5Q 两点的直线的倾斜角是 . 15．若函数()()11x f x aa -=>在区间]3,2[上的最大值比最小值大2a,则第12题图a = .16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点()()()2,4,3,1,1,3A B C ---． （1）求BC 边上高所在直线的方程； （2）求ABC ∆的面积S ．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =，设1AB 的中点为D ， E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.19. （本小题满分12分）已知函数()()111x x a f x a a -=>+.（1）根据定义证明：函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数； （2）根据定义证明：函数()f x 是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，=2,1SA SB AC BC AB SC =====. （1）画出二面角S AB C --的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥S ABC -的体积.ED BACC 1B 1A 1第18题图第20题图21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过()()()3,3,0,1P Q R +-三点． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()()210f x ax mx m a =++-≠.（1）若()10f -=，判断函数()f x 的零点个数；（2）若对任意实数m ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围； （3）已知12,x x R ∈R 且12x x <，()()12f x f x ≠，求证：方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦ 在区间()12,x x 上有实数根.2017学年第一学期期末联考 高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题13. 1； 14. 045； 15.32； 16. 12π． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．） 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点()()()2,4,3,1,1,3A B C ---． ⑴求BC 边上高所在直线的方程；⑵求ABC ∆的面积S ． 解 (1)设BC 边上高所在直线为l ， 由于直线BC 的斜率3+1=1,1+3BCk =…………………….…2分所以直线l 的斜率11BCk k -=-=.…………………….…3分 又直线l 经过点()2,4A -，所以直线l的方程为()412y x -=-⨯+，…………….…4分 即20.x y +-=…………………………………………..…4分 ⑵BC 边所在直线方程为：()+13y x ⨯+＝1,即20,x y -+=…………………….…5分点()2,4A -到直线BC 的距离d ==…………………………………7分又BC ………………………9分118.22ABC S BC d ∆=⋅=⨯=…………….…10分 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .ED BACC 1B 1A 1求证：⑴C C AA DE 11//平面； ⑵11AB BC ⊥. 证明：⑴在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面111A B C ，且1BC CC =∴矩形11BB C C 是正方形，………....................……….….................…1分E ∴为1BC 的中点，……………….….................................................…2分又D 为1AB 的中点，//DE AC ∴，………………….………………3分 又DE ⊄ 平面11AACC ，AC ⊂平面11AACC ，……………..……4分//DE ∴平面11AACC .……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱111C B A ABC -中，1CC ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,1AC CC ⊥∴.………………6分又AC BC ⊥ ，1CC ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，1BC CC C = ，….....7分AC ⊥∴平面11BCC B ，………………………………………....................................…8分1BC ⊂ 平面11BCC B ，1AC B C ⊥∴ .…………………....…..................................…9分矩形11BCC B 是正方形，11BC BC ⊥∴，……………………...............................…10分1,AC B C ⊂ 平面1B AC ，1C C C A B = ，1BC ⊥∴平面1B AC .…….............…11分又1AB ⊂ 平面1B AC ，11BC AB ⊥∴.…………………….….................................…12分 19.（本小题满分12分）已知函数()()111x x a f x a a -=>+.⑴根据定义证明：函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数； ⑵根据定义证明：函数()f x 是奇函数.证明：⑴设任意的()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，…………1分则()()1212121111x x x x a a f x f x a a ---=-++…………………………2分()()()()()()122112111111x x x x x x a a a a aa -+--+=++………………………3分()()()1212211x x x x a a aa -=++……………………………………………4分12,1x x a <> ，12x x a a ∴<，即120x x a a -<，……….…5分又()()12110xxa a ++>，………………………………….…6分()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，………………7分 ()f x ∴在(),-∞+∞上是增函数.……………………………8分 ⑵()()1111x x x x a a f x f x a a -----+=+++ ，……………………9分111=111x x x x a a a a--+++,……………………………………………10分 11011x x x x a a a a --=+=++…………………………………………11分 ()()=0f x f x ∴-+，即()()=f x f x --所以函数()f x 是奇函数. ……………………………………12分 20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，=2,1SA SB AC BC AB SC =====. ⑴画出二面角S AB C --的平面角，并求它的度数； ⑵求三棱锥S ABC -的体积.解：⑴取BC 中点D ，连接SD 、CD ，……....................................……....1分=2SA SB = ，2AC BC ==， ,SD AB CD AB ⊥⊥∴，…...….........2分且SD ⊂平面SAB ，CD ⊂平面CAB ，….............................................…...3分SDC ∠∴是二面角S AB C --的平面角. ….....................................……....4分在直角三角形SDA 中，1SD ===…...5分在直角三角形CDA中，1CD ===…...6分ODSCBA1SD CD SC ===∴SDC ∆∴是等边三角形，………………….7分060.SDC ∠=∴…...………………………...8分⑵解法1：,,SD AB CD AB SD CD D ⊥⊥= ，AB ⊥∴SDC ......................9分又AB ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面SDC ，且平面ABC 平面SDC CD =.............10分 在平面SDC 内作SO DC ⊥于O ，则SO ⊥平面ABC ，..................11分 即SO 是三棱锥S ABC -的高.在等边SDC ∆中，SO =， ∴三棱锥S ABC -的体积111113322S ABC ABC V S SO -∆=⋅=⋅⋅=.....................................12分解法2：,,SD AB CD AB SD CD D ⊥⊥= AB ⊥∴平面SDC .........9分在等边SDC ∆中，SDC ∆的面积2SDC S ∆==，.......................10分 ∴三棱锥S ABC -的体积111332S ABC A SDC B SDC SDC V V V S AB ---∆=+=⋅⋅=...................12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过()()()3,3,0,1P Q R +-三点． ⑴求圆C 的方程； ⑵若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值． 解：⑴因为圆C 的圆心在线段PQ 的直平分线上， 所以可设圆C 的圆心为()3,t ，………………………….….……1分则有,)22()1(32222t t +=-+解得 1.t = …………………2分则圆C 的半径为.3)1(322=-+t ……………………………3分所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x ……………………4分⑵设()()1122,,,A x y B x y ，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x ............5分 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x….....................................…....6分由根与系数的关系可得，21212214,2.a a x x a x x -++=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅① …………......8分由OA OB ⊥于可得,12120.x x y y +=…………………….....................................….....10分又,,2211a x y a x y +=+=所以212122().0x x a x x a +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②………........11分由①，②得1-=a，满足,0>∆故.1-=a ……......................................……………12分22. （本小题满分12分）已知函数()()210f x ax mx m a =++-≠.⑴若()10f -=，判断函数()f x 零点个数；⑵若对任意实数m ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围； ⑶已知12,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，求证：方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦ 在区间()12,x x 上有实数根.解:⑴()10,10,1f a m m a -=∴-+-=∴=()21f x x mx m ∴=++-……………………………………………………1分()()22412m m m ∆=--=-,………………………………………………2分当2m =时，0∆=，函数()f x 有一个零点；……………………………3分 当2m ≠时，0∆> ，函数()f x 有两个零点.………………………….…4分⑵已知0a ≠，则()2410m a m ∆=-->对于m R ∈恒成立,…………………….…...…6分 即2440m am a -+>恒成立；…………………………………………...…6分 所以216160a a '∆=-<,……………………………………………………7分 从而解得01a <<.……………………………………………………...……8分⑶设()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦， 则()()()()()()1112121122g x f x f x f x f x f x =-+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦……….…9分 ()()()()()()2212211122g x f x f x f x f x f x =-+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ……….…10分 ()()12f x f x ≠()()()()21212104g x g x f x f x ∴⋅=--<⎡⎤⎣⎦,……………………………11分()0g x ∴=在区间()12,x x 上有实数根，……………………………….…12分即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根. ……..…12分。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题06
上学期高一数学期末模拟试题06一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线 2 直线053=+-y x 的倾斜角是( )A 30°B 120°C 60°D 150°3 设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）内.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 4直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-25点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 56 设入射光线沿直线 y=2x +1 射向直线 y=x , 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是( )A ．x -2y-1=0B ．x -2y+1=0C ．3x -2y+1=0D ．x +2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则│O P│长为（ ）A.33B.22 C.23 D.329.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆A.4πB.54πC.πD.32π 10直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A ．a=2,b=5 B ．a=2,b=5- C ．=2-,b=5 D ．a=2-,b=5-11．A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ） A ．30° B ．90°C ．30°或90°D ．30°或90°或150°12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 33D ．1∶)133(-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围 14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终 与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值，其中所有正确命题的序号是 。
2017-2018学年广东省广州市普通高中高一第一学期(期末)数学试卷01及解析
2.f(x)是( )D.4.设 0 <x 癸兀，且 J 1 —sin2x =sinx —cosx ，贝5.已知角e 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上,则 sin2^ =(A. 一45)3 - 6.已知向量a = ( sn6,2), b =cos^ )且 a _L b ,其中0 w 侦，兀)，则sin^ - cosB 等于(2、5 53.5 57.若x °是方程 x Ig x = 2的解,则x 。
属于区间A.1(0，2)B ・(2,1)C. 1,2D.2,38.已知JIsin(： -])7 2,cos2-10 7—,sin"=A.B.C.D.9.在^ABC 中，M 是BC 的中点,点P 在AM 上且满足 AA 2PM本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除上学期高一数学期末模拟试题012 也 2 - - _― 一，，设函数 f (x) =cos (x +—)—sin (x +—), x w R ,则函数 44A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为C.最小正周期为直的奇函数2D.最小正周期为直的偶函数23.若函数f (x) =sin x + m —1是奇函数，贝U m=()A. 17 二A. 0〈X £B B .— <x < ——则PA •(面PC )等于(1. 、选择题(本大题共 12道题，每小题 —4 已知cosa = —，且是第四象限的角5 A . 4 B. 33 45分，共60分),则 tan(n -口)=(C.10.若f (x) =3sin(2x +中)+ a ，对任意实数x 都有f (三+ x) = f (兰—x), 3 3且f (当=-4，贝U 实数a 的值等于( ) 3 A. — 1 B. — 7 或—1 C. 7 或 1 D. ± 7 11 .已知 0 >0,函数 f (x) =sin(^x + 生) 4 在（二，n ）上单调递减.则缶的 2 取值范围（ ）A . [―,。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题03
上学期高一数学期末模拟试题032一 一1.直线3ax — y —1 = 0与直线(a — 3)x + y + 1 = 0垂直，则a 的值是()11A .— 1 或B . 1 或；331 、 1 、 c.— 3或—1D .— § 或 12 1解析：选 D.由 3a (a — 3) + ( — 1) x 1 = 0,得 a = — 3或 a = 1 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 （单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为3 .把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A . 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm=[2 — 1 — t _2+ [t — 1— t _2+ t — t 2t 厂2+ 9 t -5 +5 ,,d (A 、B )min = -,5即A B 两点之间的最短距离为誓5. (2011年咼考四川卷)1 1 , l 2 , 13是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (2, 3 A . 24 n cm 12 n cm 23C. 24 n cm ' 36 n cm2B. 15 n cm ' 12 nD.以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积. 3cm3 cm,母线长为5 cm,高为解析：选B.设大铁球的半径为 4 3 4R 则有 T n R = 3 n3 3Z6 3 483. (6)+ 4n•(2)+?3.4 /10、3 3n •(2)， 解得R= 6.4 .已知点 A (1 — t, 1 — t , t ),A上5c症.5解析：选C.由距离公式d (A 、 B (2 , t , t ),则 A B 晋B 两点距离的最小值为（D. 2B) =■ 5t 2— 2t + 2 = 显然当t =B. 1 1 丄1 2 ,1 2 // 1 3 ? 1 1 丄 1 3C. 1 1 // 1 2 //1 3? 11, 12 , 1 3 共面D. 1 1 , 1 2 ,1 3 共点？1 1 , 1 2 , 1 3 共面AC ?平面ABC圆相交的条件得 3 — 2<| C^|<3 + 2,即 1<5m + 2m^ 1<25，解得—¥<m < — |或 0<m <26 .对于直线 m n 和平面a 、A . mln , rri^a, n 〃3 C. m 〃 n , n 丄 3 , m ? a3，能得出a 丄3的一个条件是（ )B. ml n , D. m//n ,a n 3 = m n ? aml a , n 丄 3m// n]m l 3 解析：选C.n 丄3 3? a 丄 3m ? aJ解析：选B. A 答案还有异面或者相交， C D 不一定7 •在空间四边形 9. 若oC ： x 2+ y 2— 2mx+ m = 4 和O C ：x 2+ y 2+ 2x — 4my= 8 — 4吊相交，则 m 的取值范围 是（ )12 2A .(—I, -5) B . (0,2)12 2 12C .(—"5", —5)U (0,2) D. ( —了 2) 当直线l 过点（—1,0）时, 当直线l 为圆的上切线时, 解析：选C.圆C 和C 2的圆心坐标及半径分别为 G （m,0） ,「1= 2, C 2（ —1,2 m ） ,「2 = 3.由两 ABCDL 若AB= BC AD= CD E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的 是（）A .平面ABDL 平面BDCC.平面ABC L 平面 ADC解析：选D.如图所示，连接B.平面 ABC 平面ABD D.平面ABC L 平面BED8.已知直线 A . ( — 2,2) C. [1 ,2)解析：选C.I : y = x + m 与曲线y = p 1 — x 2有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）B . （— 1,1） D. （ —<2，品 曲线y =圧丁表示单位圆的上半部分，画出直线的图象，可观察出仅当直线 I与曲线有两个交点.l 与曲线在同一坐标系中 在过点（一1,0）与点（0,1）的直线与圆的上切线之间时，直线 I m= 1; m= • 2（注：m=— _ 2，直线I 为下切线）.BEBEL ACDEL AC?©平面 BD?平面ABCL 平面BDE解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为 r,则其高为3R- 3r ,全面积S = 2 n r 2+ 2n r (3R 23 2 9 , 3 ，亠 9°—3r ) = 6 n Rr - 4 n r =-4 n (r — 4F ) + 4 n R ,故当 r = [R 时全面积有最大值 4 n 巨12.如图所示，三棱锥 P — ABC 的高PO= 8, AC= BG= 3，/ ACB= 30°, M N 分别在 BC 和PO 上，且CM= x , PN= 2x (x € [0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥 N — AMC 勺体积V 与 x 的变化关系，其中正确的是 ( )1 11 1解析：选 A.V = -S A AMC - NO= -(- X3x X Sin30 ° ) - (8 — 2x ) =— 2(x — 2)2 + 2, x € [0,3],3 3 2 2故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上 )10.已知圆 C ： (x — a ) + (y — 2) = 4(a >0)及直线I : x — y + 3 = 0,当直线l 被圆C 截得 的弦长为2 3时，a 的值等于( )A. 2B. 2 — 1C. 2— 2D. 2+1解析：选 B.圆心(a,2)到直线I : x — y + 3= 0的距离d =1a—丁 3| =迂裂，依题意2= 4，解得 a = 2 — 1.11.已知圆锥的底面半径为 A . 2n R 2 R,高为3R,在C.f n F 2TR 2R兀 兀9-45-2B DD13. 三角形ABC的边ACAB的高所在直线方程分别为2x —3y+ 1 = 0,x + y= 0,顶点A(1,2), 求BC边所在的直线方程.解：AC边上的高线2x—3y+ 1 = 0,所以k Ac= —|.3所以AC的方程为y —2=—|(x—1),即3x + 2y —7 = 0,同理可求直线AB的方程为x —y + 1 = 0.下面求直线BC的方程，3x + 2y—7 = 0,由得顶点C(7，—7),x+ y = 0,x—y +1 = 0,由* 得顶点B( —2,—1).2x —3y+ 1 = 0,2 2所以k Bc= —3，直线BC： y+ 1 = —^(x + 2),即2x + 3y + 7 = 0.14. _____________________________________________________________________ 过点A(1 , —1) , B( —1,1)且圆心在直线x + y—2 = 0上的圆的方程是 _____________________ .解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为一1,从而其垂直平分线为直线y = x,根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x + y—2= 0联立得到圆心Q1,1)，半径r = | OA=2.答案：(x —1)2+ (y —1)2= 415.如图所示，AB是O O的直径，PAL平面O O, C为圆周上一点，AB= 5 cm AC= 2 cm 则B到平面PAC勺距离为_______________ .解析：连接BC•/ C为圆周上的一点，AB为直径，••• BC L AC 又••• PA!平面O O, BC?平面O O •PA! BC,又T PA P AC=代•BC L平面PAC C为垂足，•BC即为B到平面PAC的距离.在Rt △ ABC中,BC=Q AB-A C=Q52- 22= ^2i(cm).答案：，21 cm16.下列说法中正确的是__________ .①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线I和平面a平行，那么过平面a内一点和直线I平行的直线在a内.解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确•因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面.故③错误.答案：①②④三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥P— ABCD^，平面PAD_平面ABCD AB= AD / BAD= 60°, E F 分别是AP AD的中点，求证：（1）直线EF//平面PCD⑵平面BEFL平面PAD证明：⑴因为E F分别是AP AD的中点，••• EF// PD 又••• P,。
易错汇总2017-2018年广东省珠海市高一上学期数学期末试卷带答案
C．与 y 轴平行的线段长度变为原来的一半
D．原来平行的线段仍然平行
8．（5.00 分）某同学用二分法求方程 lnx+2x﹣6=0 的近似解，该同学已经知道该
方程的一个零点在 （2，3）之间，他用二分法操作了 7 次得到了方程 lnx+2x﹣ 6=0
的近似解，那么该近似解的精确度应该为（
）
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001
BD⊥BC，且 CD=2BD=2AD=．2现在沿 BD 所在的直线把△ ABD折起来，使平面 ABD ⊥平面 BCD，如图（ 2）．
（ 1）求证： BC⊥平面 ABD；
（ 2）求点 D 到平面 ABC的距离．
24．（10.00 分）在平面直角坐标系中， 已知圆心 C 在直线 x﹣2y=0 上的圆 C 经过 点 A（4，0），但不经过坐标原点，并且直线 4x﹣3y=0 与圆 C 相交所得的弦长为
间的长度为 1，
每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的 ，
2，3）之间，区
则该同学第 6 次用二分法时，确定区间的长度为
= ，不能确定方程的近似
解， 当他第 7 次使用二分法时，确定区间的长度为
= ，确定了方程的近似解，
则该近似解的精确度应该在（ ， ）之间，
分析选项： B 在区间（ ， 故选： B．
．
20．（5.00 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．当每辆车的月租金为 3000 元时，可
全部租出．当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出
的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．若使
租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为
．
【区级联考】广东省2017-2018学年高一(上)期末数学试题
2017-2018学年广东省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，则（）A. B.C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.5.设非零向量，满足则（）A. B. C. D.6.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知角α的终边经过点P（3m，-4m）（m＜0），则3sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.8.若tanα=3，则4sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（）A. B. C. 3 D.9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A. f（x）=﹣x（x+2）B. f（x）=x（x﹣2）C. f（x）=﹣x（x﹣2）D. f（x）=x（x+2）10.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 109312.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A. 以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C. ，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调递增区间是______．14.2弧度的圆心角所对的弧长为6sin，则这个圆心角所夹的扇形面积是______．15.若函数y=x2+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是______．16.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求实数a的取值范围．18.已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.19.已知函数f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由y=cos x的图象变换得到f（x）的图象．-20.已知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2) 当时，不等式恒成立，求的范围21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，可近似的看成是函数，（本小题满分14分）（1）根据以上数据，求出的解析式。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
2018海珠区高一第一学期数学期末试卷
高一数学 第1页，（共6） 高一数学 第6页，（共6页）2018学年海珠区等五区统考第一学期期末教学质量检测高一数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．20cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是 （ ） A ．12B ．12-CD．2．三个数6log 7 ，60.7 ，0.7log 6 的大小顺序是（ ）A ．60.76log 60.7log 7<<B ．660.70.7log 7log 6<<C ．60.76log 6log 70.7<<D ．60.760.7log 6log 7<<3．设集合2{1,2,4},{|40}A B x x x m ==-+= .若{1}A B =则B = （ ）A ．{1,3}B ．{1,0}C ．{1,5}D ．{1,3}4．在ABC 中，12A π=cos()A B C -+ 的值为（ ）ABCD ．25．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）ABCD6．将函数sin(2)y x ϕ=+ 的图象沿x 轴向左平移8π个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ 的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4π C ． 0D ． 4π-7．已知3,,=，a b a b 的夹角为4π，如图所示，若52AB =+a b ，3AC =-a b ，D 为BC 的中点，则AD 为 （ ）A ．18B ．7C ．152 D8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩,若[(0)]4f f a =，则实数a 等于 （ ）A ．12B ．45C ． 2D ． 99．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<10．函数()f x 在()-∞∞，+单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围为 （ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]11．已知函数()5sin(2)()36f x x x x ππ=--+∈R ，则()f x 的零点个数为 （ ）A ．5B ．6C ． 7D ． 8高一数学 第3页，（共6页） 高一数学 第4页，（共6页）12．函数2cos 2sin y x a x =+在区间[,]6ππ-上的最大值为2，则实数a 的值为 （ ）A ．1或54- B ．54-C ．54D ． 1或54二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
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2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）若M={x|x2﹣px+6=0},N={x|x2+6x﹣q=0},若M∩N={2},则p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．72．（5.00分）下列四组函数中,表示相同函数的一组是（）A．f（x）=,g（x）=x+1 B．f（x）=,g（x）=（）2C．f（x）=|x|,g（x）=D．3．（5.00分）下列函数中,值域为[0,+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=x3 D．y=|x|4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．5．（5.00分）设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）7．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．128．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5.00分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个 B．1个 C．0个 D．不确定10．（5.00分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切11．（5.00分）设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是（）A．若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B．若l⊥α,α∥β,则l⊥βC．若l∥α,α∥β,则l⊂β D．若l∥α,α⊥β,则l⊥β12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．（5.00分）计算=．14．（5.00分）经过P（1,3）,Q（3,5）两点的直线的倾斜角是．15．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则a=．16．（5.00分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球面的表面积为．三、解答题（共6小题,满分70分）17．（10.00分）三角形的三个顶点为A（﹣2,4）,B（﹣3,﹣1）,C（1,3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．18．（12.00分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．（12.00分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞,+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．20．（12.00分）如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA=SB=AC=BC=2,AB=2,SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角,并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,圆C经过P（3+2,0）,Q（3﹣2,0）,R （0,1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0,判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m,函数f（x）恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围；（3）已知x1,x2∈R且x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1,x2）上有实数根．2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）若M={x|x2﹣px+6=0},N={x|x2+6x﹣q=0},若M∩N={2},则p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【解答】解：∵M∩N={2},∴2∈M,2∈N,即4﹣2p+6=0且4+12﹣q=0,得p=5,q=16,则p+q=5+16=21,故选：A．2．（5.00分）下列四组函数中,表示相同函数的一组是（）A．f（x）=,g（x）=x+1 B．f（x）=,g（x）=（）2C．f（x）=|x|,g（x）=D．【解答】解：A．函数f（x）==x+1,x≠1,则定义域为{x|x≠1},所以两个函数的定义域不同,所以A不是相同函数B．f（x）=（）2=x,x≥0,g（x）==|x|,所以两个函数的定义域和对应法则不同,所以B不是相同函数C．g（x）==|x|,两个函数的定义域和对应法则,所以C表示的是相同函数．D．由即x≥1,由x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1,则两个函数的定义域不同,不是相同函数．故选：C．3．（5.00分）下列函数中,值域为[0,+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=x3 D．y=|x|【解答】解：y=x2+1为偶函数,值域为[1,+∞）；y=lgx为对数函数,不为偶函数,且值域为R；y=x3为奇函数,值域为R；y=|x|为偶函数,值域为[0,+∞）．故选：D．4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【解答】解：函数为非奇非偶函数,不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数,不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数,不满足条件；只有函数既是奇函数,又是增函数,满足条件；故选：D．5．（5.00分）设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5,函数y=x0.6在（0,+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6,故b＜a＜c,故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数,f（﹣1）=＜0,f（0）=1+0=1＞0,可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1,0）．故选：B．7．（5.00分）设函数f（x）=,则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：函数f（x）=,即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3,f（log212）==2×=12×=6,则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时,|x|=x,此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时,|x|=﹣x,此时y=﹣a x（0＜a＜1）,则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：,故选：D．9．（5.00分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个 B．1个 C．0个 D．不确定【解答】解：直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）转化为：y=k（x﹣1）,则：直线经过定点（1,0）,由于定点（1,0）在圆x2+y2=2的内部．故经过定点的直线与圆有两个交点．故选：A．10．（5.00分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：圆心坐标分别为C1：（1,1）,C2：（﹣2,5）,两圆半径分别为R=6,r=1,圆心距离|C1C2|===5,则|C1C2|=R﹣r,即两圆相内切,故选：D．11．（5.00分）设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是（）A．若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B．若l⊥α,α∥β,则l⊥βC．若l∥α,α∥β,则l⊂β D．若l∥α,α⊥β,则l⊥β【解答】解：由设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,知：在A中,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,故A错误；在B中,若l⊥α,α∥β,则由线面垂直的判定定理得l⊥β,故B正确；在C中,若l∥α,α∥β,则l∥β或l⊂β,故C错误；在D中,若l∥α,α⊥β,则l与β相交\平行或l⊂β,故D错误．故选：B．12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【解答】解：由图知,该几何体是圆锥和半球体的组合体,球的半径是3,圆锥底面圆的半径是3,圆锥母线长为5,由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4,则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选：C．二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．（5.00分）计算=2．【解答】解：=．故答案为：2．14．（5.00分）经过P（1,3）,Q（3,5）两点的直线的倾斜角是45°．【解答】解：∵P（1,3）,Q（3,5）,∴,设经过P（1,3）,Q（3,5）两点的直线的倾斜角为α,（0°≤α＜180°）,则tanα=1,∴α=45°．故答案为：45°．15．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则a=．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2,3]上为增函数,∴,f（x）min=a．由题意可得：,解得a=（a＞1）．故答案为：．16．（5.00分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球面的表面积为12π．【解答】解：∵体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上,∴该正方体的棱长a==2,∴球半径R==,∴该球面的表面积S=4=12π．故答案为：12π．三、解答题（共6小题,满分70分）17．（10.00分）三角形的三个顶点为A（﹣2,4）,B（﹣3,﹣1）,C（1,3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．【解答】解：（1）k BC==1,∴BC边上高所在直线的斜率k=﹣1,可得BC边上高所在直线的方程：y﹣4=﹣（x+2）,即为：x+y﹣2=0．（2）|BC|==4,直线BC的方程为：y﹣3=x﹣1,化为：x﹣y+2=0．点A到直线BC的距离d==2．∴△ABC的面积S=|BC|•d==8．18．（12.00分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC1∩B1C=E,∴E是B1C的中点,∵AB1的中点为D,∴DE∥AC,∵AC⊂平面AA1C1C,DE⊄平面AA1C1C,∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC=CC1,∴BC1⊥B1C,AC⊥CC1,又AC⊥BC,BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BC1,∵AC∩B1C=C,∴BC1⊥平面ACB1,∴BC1⊥AB1．19．（12.00分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞,+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．【解答】证明：（1）f（x）=1﹣,令m＜n,则f（m）﹣f（n）=1﹣﹣1+=,∵a＞1,m＜n,则a m＜a n,（a n+1）（a m+1）＞0,故＜0,故f（m）﹣f（n）＜0,故f（x）在R递增；（2）由题意函数的定义域是R,关于原点对称,又f（﹣x）==﹣=﹣f（x）,故f（x）是奇函数．20．（12.00分）如图,在三棱锥S﹣ABC中,SA=SB=AC=BC=2,AB=2,SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角,并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：（1）取AB中点O,连结SO,CO,∵SA=SB=AC=BC=2,SC=1．∴SO⊥AB,CO⊥AB,∴∠SOC是二面角S﹣AB﹣C的平面角,∵SO=CO==,∴cos∠SOC===,∴二面角S﹣AB﹣C的大小为：∠SOC=arccos．（2）过S作SE⊥平面ABC,交CO于E,OE===,SE===,=,∴三棱锥S﹣ABC的体积：V S﹣ABC===．21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中,圆C经过P（3+2,0）,Q（3﹣2,0）,R （0,1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值．【解答】解（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆C经过P（3+2,0）,Q（3﹣2,0）,R（0,1）三点．则：1+E+F=0,令y=0,则：圆的方程转化为：x2+Dx+F=0,则：,解得：D=﹣6．利用：,解得：F=1．故：E=﹣2．所以圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0．（2）圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0,转化为标准式为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．由于圆C与直线x﹣y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,则：|AB|=,所以：圆心（3,1）到直线x﹣y+a=0的距离d=,解得：a=1或﹣5．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0,判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m,函数f（x）恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围；（3）已知x1,x2∈R且x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1,x2）上有实数根．【解答】（1）解：∵函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）,且f（﹣1）=0,∴a﹣m+m﹣1=0,则a=1,f（x）=x2+mx+m﹣1=（x+1）（x﹣1+m）,∴当m=2时,此函数f（x）有一个零点﹣1；当m≠2时,函数f（x）有两个零点﹣1,1﹣m；（2）解：对任意实数m,函数f（x）恒有两个相异的零点,可得△1＞0恒成立,即m2﹣4a（m﹣1）＞0,即为m2﹣4am+4a＞0对任意实数m恒成立,可得△2＜0,即16a2﹣16a＜0,解得0＜a＜1；（3）证明：令F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）],则F（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）],F（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）],∵f（x1）≠f（x2）∴F（x1）F（x2）=﹣[f（x2）﹣f（x1）]2＜0,所以F（x）=0在（x1,x2）内必有一个实根,则方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1,x2）上有实数根．。