2011解析几何在高中数学中的应用及解题方法
高中数学学习中的解析几何应用方法探究
高中数学学习中的解析几何应用方法探究解析几何是高中数学课程中的一大重点，它是研究几何图形的位置关系和性质的一门数学分支。
解析几何的应用广泛，尤其是在实际问题的解决中起到了重要的作用。
本文将探讨高中数学学习中解析几何的应用方法，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、直线与圆的位置关系在解析几何中，直线与圆的位置关系是一个初始且重要的部分。
通过解析几何方法，我们可以确定直线与圆的交点以及它们之间的关系。
在解析几何中，我们通常以坐标平面上的点来表示直线和圆，利用代数方程来描述它们之间的关系。
例如，对于方程x^2 + y^2 = r^2，它表示了一个半径为r的圆。
通过解方程可以得到圆上的所有点的坐标。
二、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系也是解析几何的一个重要内容。
我们可以通过解析几何方法来判断直线和平面之间的关系，找出直线与平面的交点以及它们之间的夹角。
其中，直线与平面的交点可以通过将直线的方程代入平面的方程来求解得到。
夹角可以通过向量的方法来求解，利用向量与法向量的点乘得到最终的结果。
三、平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系在解析几何中也是一个重要的内容。
同样，我们可以通过解析几何方法来判断平面与平面之间的关系，找出它们之间的交线或交点。
对于两个平面，我们可以通过将它们的方程联立求解，得到它们的交线方程或交点坐标。
四、直线与曲线的位置关系直线与曲线的位置关系是解析几何中的另一个重要内容。
通过解析几何方法，我们可以判断直线与曲线的位置关系，找出它们的交点或交线。
对于给定的曲线方程，我们可以将直线方程代入曲线方程，通过求解方程组来确定交点的坐标。
五、解析几何的应用领域解析几何的应用领域非常广泛。
在几何学、物理学、工程学等领域中，解析几何都起着重要的作用。
例如，在工程学中，解析几何可以用于建筑物的设计和结构分析；在物理学中，解析几何可以用于描述物体的运动轨迹和力学问题等。
总结：高中数学学习中的解析几何应用方法探究，涉及了直线与圆的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系以及直线与曲线的位置关系。
高中数学学习中的解析几何解题技巧
高中数学学习中的解析几何解题技巧解析几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的一项重要内容。
在学习解析几何时，很多学生常常会遇到解题困难的情况。
本文将介绍一些高中数学学习中解析几何解题的技巧，帮助学生更好地应对解析几何题目。
一、利用图形性质确定方程解析几何问题常常涉及到图形的方程，而方程又是解题的基础。
在解析几何问题中，我们可以通过观察图形的性质，来确定方程的形式。
例如，当求解过点A和B的直线方程时，我们可以根据直线的斜率来确定方程的形式。
如果我们已知直线经过点A(-3,5)和B(2,4)，我们可以利用两点间的斜率公式来求解直线的斜率，即\[k = \frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}} = \frac{{4-5}}{{2-(-3)}} = -\frac{1}{5}\]然后可以通过直线的斜率和已知点的坐标，使用点斜式或者斜截式公式得到直线的方程。
二、利用向量运算简化计算在解析几何中，向量是一项重要的工具。
通过向量的加减和数乘等运算，可以简化计算过程。
例如，当求解两条直线的夹角时，我们可以利用向量的点积公式来求解。
设两条直线的方程分别为\[ax+by+c=0\]和\[px+qy+r=0\]，则两条直线的夹角\(\theta\)满足：\[\cos{\theta}=\frac{{|ap+bq|}}{{\sqrt{{a^2+b^2}}\sqrt{{p^2+q^2}}}}\]通过向量的点积公式，我们可以利用方程的系数来求解直线的夹角，而无需对方程进行直接求解。
三、利用平移旋转变换简化题目解析几何中的平移、旋转等变换是解题过程中常常用到的工具。
通过适当的变换，可以将复杂的题目转化为简单的形式，便于求解。
例如，我们在求解直线与圆的位置关系时，可以通过平移变换将圆心移到坐标原点，从而简化题目。
设直线的方程为\(ax+by+c=0\)，圆的方程为\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)，我们可以通过平移变换将圆的方程转化为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(a\)和\(b\)为圆心的坐标。
高中数学的解析解析几何的应用解析
高中数学的解析解析几何的应用解析解析几何是数学中一门重要的分支，它研究的是几何图形在坐标系中的性质和变换规律。
解析几何经常被应用于高中数学的教学中，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
本文将对高中数学中解析几何的应用进行解析，并探讨解析几何在数学教学中的价值和意义。
1. 直线方程的解析解法直线是解析几何中最基本的图形之一。
在高中数学中，我们常常需要求解直线的方程，从而得到直线的性质和特点。
解析解法提供了一种简洁而又直观的方法来解决这类问题。
在解析解法中，我们通过给定直线上的两个点，利用直线的斜率和截距的概念，可以轻松地得到直线的方程。
以直线过点A（x₁, y₁）和点B（x₂, y₂）为例，设直线的斜率为k，截距为b，则直线的方程可以表示为y = kx + b。
通过代入点A和点B的坐标，我们可以求解出k和b的具体数值，从而得到直线的方程。
2. 曲线方程的解析解法除了直线，解析几何还研究了各种类型的曲线，如圆、椭圆、双曲线等。
这些曲线在高中数学中也有广泛的应用，解析解法可以帮助我们更好地理解和应用这些曲线的性质。
以圆为例，圆的一般方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径长度。
通过代入点的坐标，可以解析地求解出圆的方程。
这种解析解法在高中数学的学习中更具有实用性和教学效果。
3. 几何问题的解析解法解析几何的应用不仅限于求解图形的方程，还可以帮助我们解决各种几何问题。
比如，求两直线的交点坐标、求两圆的交点坐标等等。
对于求两直线的交点坐标，我们可以将两直线的方程联立，通过解方程得到交点的坐标。
类似地，求两圆的交点坐标也可以采用类似的解析解法。
这种方法不仅简洁快捷，还能够深入理解几何图形之间的关系和性质。
解析解法在数学教学中的价值和意义解析解法在高中数学的教学中具有很大的价值和意义。
首先，它能够帮助学生理解和掌握解析几何的基本概念和方法。
高中数学解析几何解题技巧
高中数学解析几何解题技巧解析几何是高中数学中的一大难点，也是考试中的重点内容之一。
掌握解析几何的解题技巧，不仅可以提高解题效率，还能够在考试中获得更好的成绩。
本文将从直线、圆和曲线三个方面介绍解析几何的解题技巧，并通过具体题目的分析来说明每个考点。
一、直线的解析几何解题技巧直线是解析几何中最基础的图形，其解题技巧主要包括确定直线的方程和求直线的性质。
在确定直线的方程时，常用的方法有点斜式和两点式。
例如，已知直线过点A(1,2)且斜率为3，求直线的方程。
根据点斜式的公式y-y₁ = k(x-x₁)，代入已知条件，可以得到直线的方程为y-2=3(x-1)。
在求直线的性质时，常用的方法有平行和垂直关系的判断。
例如，已知直线l₁的方程为y=2x+1，直线l₂与l₁平行且过点(2,3)，求l₂的方程。
根据平行关系的性质可知，l₂的斜率与l₁的斜率相等，因此l₂的方程为y=2x+b。
代入过点(2,3)的条件，可以解得b=-1，所以l₂的方程为y=2x-1。
二、圆的解析几何解题技巧圆是解析几何中的另一个重要图形，其解题技巧主要包括确定圆的方程和求圆的性质。
在确定圆的方程时，常用的方法有标准式和一般式。
例如，已知圆心为(2,-3)且经过点(1,2)，求圆的方程。
根据标准式的公式(x-a)²+(y-b)²=r²，代入已知条件，可以得到圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=18。
在求圆的性质时，常用的方法有判断点与圆的位置关系和求切线的斜率。
例如，已知圆的方程为(x-2)²+(y+3)²=18，点P(4,-1)在圆上，求点P处切线的斜率。
根据点与圆的位置关系的性质可知，点P处切线的斜率等于圆的斜率，即-(x-2)/(y+3)。
代入点P的坐标，可以求得点P处切线的斜率为-2/4=-1/2。
三、曲线的解析几何解题技巧曲线是解析几何中的较为复杂的图形，其解题技巧主要包括确定曲线的方程和求曲线的性质。
解析几何高中数学中的几何问题解题技巧
解析几何高中数学中的几何问题解题技巧几何问题在高中数学中占据重要的地位，解析几何是其中一门基础课程。
为了帮助同学们更好地应对几何问题，本文将介绍一些解析几何中的问题解题技巧。
一、利用坐标系简化问题在解析几何中，引入坐标系是非常常见且有效的方法。
通过将几何图形中的点映射到坐标平面上，我们可以借助代数计算的能力来解决几何问题。
例如，对于一个平面上的直线问题，我们可以选取任意两个点作为坐标系的原点和单位向量，并利用直线的斜率和截距的公式来求解直线的方程。
这样一来，原本需要应用几何性质进行推导的问题，转换为了代数运算，大大简化了解题过程。
二、利用对称性简化问题对称性在几何问题中也起到重要的作用。
通过对于问题中的几何图形进行适当的对称操作，我们可以从几何性质的对称性中获得更多的信息，从而简化问题的解决过程。
举个例子，考虑一个三角形ABC及其垂心H。
垂心H是三角形ABC的三条高的交点。
如果我们能够利用对称性证明三角形ABC关于垂心H的某个性质，那么我们可以断定同样的性质也适用于三角形ABC。
通过引入对称性，我们可以减少需要考虑的情况，从而更加高效地解决问题。
三、应用向量方法解题向量是解析几何中的重要工具，它不仅可以简化几何问题的解题过程，还能够扩展几何问题的解决方法。
例如，在处理平面几何问题时，我们可以引入向量表示点和向量运算。
通过定义向量的加法、减法和数量积等运算，我们可以更方便地表达几何关系，并且利用向量的性质进行推导。
四、构造辅助线简化问题在解析几何中，构造辅助线是一种常用且有效的策略。
通过巧妙地引入一些与原问题相关的几何图形，我们可以从中获取更多的信息，帮助我们更好地解决问题。
例如，对于一个平面几何问题中的正方形，我们可以构造其对角线，并利用对角线的性质来推导问题的解。
这样一来，我们通过引入辅助线，可以将原本复杂的问题转化为更加简单的几何关系，从而更容易找到解决方法。
总结：解析几何在高中数学中是不可或缺的一部分，通过引入代数和几何的结合，我们可以更好地理解几何问题，并通过代数计算的方式解决问题。
2011年高中数学解析几何考纲解读
受上级领导的安排，对解析几何这部分考纲进行解读，现解读如下：
一、2011年《考试大纲》与2010年的异同。
2011年的考纲与去年相比，删除了两条直线所成的角，圆的参数方程，将线性规划移至不等式部分，将空间直角坐标系移进解析几何部分。圆锥曲线中的双曲线由去年的掌握变为了解（文科连抛物线也变为了解），降了两个档次。直线与圆、圆与圆的位置关系正式形成了书面文字，写在考试大纲上。考纲的变化直接导致命题趋势的变化，2010年全国共有19套高考试题，6套非课标地区和教育综合改革试点地区的试题中，以椭圆、双曲线、抛物线为压轴题的个数分别2、3、2，几乎是各占三分之一。而12套新课标地区的试题无一例外的以椭圆作为压轴题。由此可见椭圆依然是今年的压轴大戏。然而这并不是说我们就能对直线和圆以及双曲线、抛物线掉以轻心。只要我们稍加留意，我们会发现解析几何部分在高考试题中几乎每次都是出现两小题一大题的格局。大题考查椭圆。小题必定一个是直线的方程（与导数结合或与圆结合），一个是双曲线和抛物线的几何性质，这两小题基本上属于容易题或中档题。这样我们复习的重点不能眼睛只定盯着椭圆，而相反小题的得分更容易。之所以将空间直角坐标系移至此地，众所周知，解析几何的核心思想是坐标思想，即用坐标法解决几何问题，用代数方法研究几何问题，实现数与形的有机结合。在这里我要多说一点的是我们在用空间直角坐标系解立体几何问题时，最好建立右手直角坐标系（即前后的方向为X轴，向前的方向为X轴的正方向，左右方向为Y轴，向右的方向为Y轴的正方向，上下方向为Z轴，向上的方向为Z轴的正方向。当然有时为了让图形中的点尽可能多的在坐标系上，也有例外，但可以让学生把右手伸出来比试一下是不是右手直角坐标系。），这样我们所求的法向量才跟答案中提供的法向量一样，不会导致因最后结果不正确而立体几何得分几乎为零的情况。
高中数学学习中的解析几何应用技巧
高中数学学习中的解析几何应用技巧解析几何是高中数学中的一门重要内容，也是一种能够将几何问题转化为代数问题来求解的方法。
在高中数学学习中，解析几何的应用技巧非常关键。
本文将介绍几种常见的解析几何应用技巧，并提供相关例题，帮助同学们在数学学习中更好地应用解析几何知识。
1. 直线方程的应用直线方程是解析几何中最基本的内容之一，在解析几何应用中扮演着重要的角色。
通过直线的方程，我们可以求解直线的斜率、与坐标轴等相关特征。
例题1：已知直线L的斜率为2，且经过点A(1，3)，求直线方程。
解：由题意可知，直线L的斜率为2，过点A(1，3)。
代入直线的点斜式方程可得直线方程为y = 2x + 1。
2. 圆的方程的应用圆是解析几何中另一个重要的图形，圆的方程可以帮助我们求解圆心、半径等相关信息。
例题2：已知圆C的圆心为O(2，-3)，半径为4，求圆的方程。
解：根据圆的标准方程(x-a)² + (y-b)² = r²，代入已知的圆心和半径可得圆的方程为(x-2)² + (y+3)² = 16。
3. 直线与圆的交点问题在解析几何中，直线与圆的交点问题是常见而重要的内容。
通过求解直线与圆的交点，我们可以进一步研究直线与圆的相关性质。
例题3：已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x-2)² + (y+3)² = 16，请求出直线L与圆C的交点坐标。
解：将直线方程代入圆的方程中，即可求解出交点坐标。
将y =2x + 1代入圆的方程(x-2)² + (2x + 1 + 3)² = 16后，整理方程可得4x² -12x + 16 = 0，解方程可得x₁ = 1，x₂ = 4。
代入直线方程可得y₁ = 3，y₂ = 9。
所以直线L与圆C的交点坐标为(1，3)和(4，9)。
4. 向量的应用在解析几何中，向量是一个非常重要的概念，也是解决几何问题的常用工具。
高中解析几何解题技巧
高中解析几何解题技巧高中解析几何是研究图形的性质和变换的一门学科。
解析几何的题目涉及到图形的坐标、距离、角度和斜率等概念。
在解析几何的解题过程中，掌握一些技巧可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
下面是一些高中解析几何解题的技巧：1. 研究坐标系在解析几何中，坐标系是非常重要的工具。
掌握直角坐标系和极坐标系的基本知识，并熟悉平面直角坐标系和空间直角坐标系的表示方法。
了解如何在坐标系中表示点、线、平面和曲线等图形，对于解析几何的解题非常有帮助。
2. 理解图形的性质在解析几何中，图形的性质是解题的关键。
掌握各种图形的定义，如点、线、角和多边形等，以及它们的性质和特点。
了解图形的性质可以帮助我们更好地理解题目，找到解题的线索。
3. 利用距离公式和斜率公式距离公式和斜率公式是解析几何中常用的工具。
熟悉并掌握这些公式的使用方法，可以在解题过程中快速计算出距离和斜率，从而解答问题。
4. 运用平移、旋转和镜像变换解析几何中的变换是解题的常用方法。
掌握平移、旋转和镜像变换的基本概念和性质，并学会运用它们解决与图形变换相关的问题。
5. 运用直线与圆的性质直线和圆在解析几何中经常出现，掌握它们的性质可以帮助我们解答与直线和圆相关的问题。
熟悉直线的方程和圆的方程，了解直线和圆的交点、切点等特殊情况，可以在解题中发挥重要作用。
6. 注重图形的对称性图形的对称性是解析几何中需要注意的重要因素。
注意观察图形的对称性，利用对称性可以推导出一些结果，简化解题的过程。
7. 解题步骤要清晰在解析几何的解题过程中，步骤要清晰。
首先要仔细阅读题目，理解问题的要求。
然后确定解题的思路，并进行必要的分析和计算。
最后要进行答案的检查，确保解答的正确性。
以上是一些高中解析几何解题的技巧。
通过掌握这些技巧，我们可以在高中解析几何的学习中更好地理解、应用和解答问题。
希望对你有帮助！。
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2011高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考查的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查。
选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线中的基础知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。
二、本章节处理方法建议：纵观2006年全国各省市18套文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要体现在以下几个方面：（1）解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一（2）解析几何的计算量相对偏大（3）在大家的“拿可拿之分”的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比较尴尬的第21题或22题（有时20题）就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比较普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几内容弹性很大。
有容易题，有中难题。
因此在复习中基调为狠抓基础。
不能因为高考中的解几解答题较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻下，将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的常规题上，这样复习，高考时就能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几分算几分。
三、高考核心考点1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）2、熟练掌握基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等）3、熟练掌握求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等）4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 121221-=，x y 222221-=。
两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 12121212120+--+-=。
又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x yy y x x ---=·。
又k y y x x y x =--=--121212， 代入得24022x y x y --+=。
当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。
因此所求轨迹方程是24022x y x y --+=说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。
变式练习：给定双曲线2x 2 - y 2 = 2 ，过点B(1,1)能否作直线L,使L 与所给双曲线交于两点Q 1、Q 2 两点，且点B 是线段Q 1Q 2的中点？如果直线L 存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由. （2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
分析：（1）设||PF r 11=，|PF r 22=，由正弦定理得r r c122sin sin sin()αβαβ==+。
得r r c122++=+s i n s i n s i n ()αβαβ，βαβαs i n s i n )s i n (++==a c e （2）()()a ex a ex a ae x ++-=+3332226。
当x =0时，最小值是23a ；当a x ±=时，最大值是26323a e a +。
变式练习：设F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x （a>0,b>0）的左、右两个焦点，P 是双曲线上的一点，若∠P=θ,求证：S △=b 2cot2θ （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()() （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（1）证明：抛物线的准线为114：x p=--由直线x+y=t 与x 轴的交点（t ，0）在准线右边，得 t pt p >--++>14440，而 由消去得x y ty p x y +==+⎧⎨⎩21()x t p x t p 2220-++-=()()∆=+--()()2422t p t p =++>p t p ()440 故直线与抛物线总有两个交点。
（2）解：设点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2) ∴+=+=-x x t p x x t p 121222， OA OB k k OA OB ⊥∴⨯=-，1 则x x y y 12120+= 又y y t x t x 1212=--()()∴+=-+=x x y y t t p 1212220() ∴==+p f t t t ()22又，得函数的定义域是p t p f t >++>0440() ()()-⋃+∞200，， 变式练习：直线y=ax+1与双曲线3x 2－y 2=1交于两点A 、B 两点 (1)若A 、B 都位于双曲线的左支上，求a 的取值范围 (2)当a 为何值时，以AB 为直径的圆经过坐标原点？ （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
典型例题已知抛物线y 2=2px(p>0)，过M （a,0）且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、B ，|AB|≤2p（1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值。
分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即：“求范围，找不等式”。
或者将a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a 的范围；对于（2）首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。
解：(1)直线L 的方程为：y=x-a,将y=x-a 代入抛物线方程y 2=2px,得：设直线L 与抛物线两交点的坐标分别为A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+221212)(204)(4ax x p a x x a p a ,又y 1=x 1-a,y 2=x 2-a,,2)2(80,0)2(8,2||0)2(8]4)[(2)()(||21221221221p a p p a p p p AB a p p x x x x y y x x AB ≤+<∴>+≤<+=-+=-+-=∴解得:.42p a p -≤<-(2)设AB 的垂直平分线交AB 与点Q ，令其坐标为（x 3,y 3），则由中点坐标公式得：p a x x x +=+=2213, .2)()(221213p a x a x y y y =-+-=+=所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p 2.又△MNQ 为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=P 2，所以S △NAB =22222||22||||21p p p AB p QN AB =⋅≤⋅=⋅,即△NAB 面积的最大值为P 22。
变式练习：双曲线12222=-b y a x （a>0,b>0）的两条准线间的距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为22（1）求双曲线的方程（2）设直线y=kx+m(k 0≠且m 0≠)与双曲线交于两个不同的点C 、D ，若A(0,-1)且AC =AD ，求实数m 的取值范围 （5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
典型例题已知直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。
若点A （-1，0）和点B （0，8）关于L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程。
分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。
设出它们的方程，L ：y=kx(k ≠0),C:y 2=2px(p>0)设A 、B 关于L 的对称点分别为A /、B /，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A /（12,11222+-+-k k k k ），B （1)1(8,116222+-+k k k k ）。
因为A 、B 均在抛物线上，代入，消去p ，得：k 2-k-1=0.解得：k=251+,p=552. 所以直线L 的方程为：y=251+x,抛物线C 的方程为y 2=554x. 变式练习：在面积为1的△PMN 中，tanM=21,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程。