20101010《工程数学II—统计学》作业题
统计学（第二版）课件及习题答案《统计学》参考答案
《统计学》（教育部教材）习题参考答案第一章统计概述一、填空题1.数量方面定量认识2.统计总体同质性差异性大量性3.总体单位数量标志品质标志不变标志可变标志4.总体指标名称指标数值5.总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标静态指标动态指标二、单项选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.B三、多项选择题1.ABDE 2.ABC 3.ABCD 4.ABD 5.ABD四、问答题1.什么是指标？指标和标志有何区别和联系？①统计指标简称指标，是指综合反映现象总体数量特征的概念（及其数值）。
②指标与标志有两点区别：一是说明的对象范围不同，即指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；二是具体表现的表示方式不同，即指标的具体表现都用数值表示，标志的具体表现只有数量标志用数值表示，品质标志则用文字表示。
③指标与标志有密切联系：一是标志表现是计算指标数值的基础；二是两者随研究目的不同具有转化关系。
2.指标有哪些具体分类？指标按表现形式分为总量指标、相对指标和平均指标；按性质或内容分为数量指标和质量指标；按时间状况分为静态指标和动态指标。
3.什么是指标体系？设置指标体系有何意义？指标体系是指一系列相互联系的指标组成的整体。
单项指标的局限性和社会经济现象的复杂性，决定了在统计中必须科学地设置指标体系，以便从不同角度、不同侧面来反映现象的全貌和事物间的联系。
4. 统计工作过程分哪几个阶段？如何理解统计“质—量—质”的认识过程？统计工作过程大致分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个相对独立、相互衔接的阶段。
四个阶段基本体现了统计“质—量—质”的认识过程。
统计首先要对现象进行初步的定性（质的）认识，作出统计设计；然后根据设计要求去进行量的调查和整理；最后通过统计分析，揭示现象的本质特征及其变化规律性，达到高一级的质的认识，实现统计之目的。
第二章统计调查一、填空题1.准确及时全面（系统或经济）2.调查项目3.全部工业生产设备每台工业生产设备每个工业企业4.单一表一览表表头表体表脚5.调查得到的统计数字客观现象实际数量表现登记性代表性二、单项选择题1.A 2.C 3.C 4.C 5.B三、多项选择题1.BCDE 2.BCDE 3.ABD 4.ABCDE 5.ACE四、问答题1.什么是统计调查？统计调查有哪些种类？统计调查是根据统计设计的要求，采用科学的方式和方法，有计划、有组织地向总体单位登记其有关标志表现，以获取统计研究所需要的原始资料的工作过程。
统计学原理(第2版)_在线作业_4
统计学原理(第2版)_在线作业_4-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII统计学原理（第2版）_在线作业_4交卷时间：2017-06-07 16:13:06一、单选题1.(5分)当相关系数r=0时，表明变量之间（）。
A. 完全无关B. 无线性相关性C. 相关程度很小D. 完全相关纠错得分： 5知识点： 8.1 相关与回归分析的基本概念,统计学原理（第2版）展开解析答案 B解析2.(5分)在两个总体的平均数不等的情况下，比较它们的代表性大小，可以采用的标志变异指标是（）。
A. 标准差系数B. 标准差C. 平均差D. 全距纠错得分： 5知识点： 3.3 分布离散程度的测度,统计学原理（第2版）展开解析答案 A解析3.(5分)A. 最大的变量值B. 最大的权数C. 处于分布数列中间位置的变量D. 最常见的数值纠错得分： 5知识点： 3.1 集中趋势指标概述,统计学原理（第2版）展开解析答案 D解析4.(5分)A. 估计标准误差大，回归直线代表性大，因而回归直线实用价值也小B. 估计标准误差小，回归直线代表性小，因而回归直线实用价值也小C. 估计标准误差大，回归直线代表性小，因而回归直线实用价值也小D. 估计标准误差大，回归直线代表性小，因而回归直线实用价值也大纠错得分： 5知识点： 8.3 一元线性回归分析,统计学原理（第2版）展开解析答案 C解析5.(5分)A. 510在分布数列中，众数是（ ）。
在回归分析中，估计标准误差起着说明回归直线的代表性大小的作用：（ ）。
某连续型等差变量数列，其末组组限为500以上，又知其邻组组中值为480，则末组的组中值为（ ）。
B. 540C. 500D. 520纠错得分： 5知识点：统计学原理（第2版）,2.3 统计数据的整理展开解析答案 D解析6.(5分)计量结果不但表现为类别，而且这些类别之间可以进行顺序的比较，计量结果的顺序不能颠倒的计量尺度是（）。
《统计学Ⅱ》期终考试试题参考答案
《统计学Ⅱ》期终考试试题参考答案一、 单项选择题（共30分）二、计算题（共58分）1．（15分）)3(44.24)3(242)3(4337.0V 33228.10)(3(8.2321112分分分分）（分）=∆+∆∆+==-+====∑-∑==∑∑=-∑d L M d f F fL M xf f x x fxfx o ii e iii σσσ2．（15分）2.17%43.9700110011-=∑-∑==∑∑=p q p q p q p q 绝对变化总变动相对变化（4分）2.41%06.9401110111-=∑-∑==∑∑=p q p q p q p q 绝对影响价格相对影响（4分） 24%58.10300010001=∑-∑==∑∑=p q p q p q p q 绝对影响销售量相对影响（4分）结论：242.412.17%58.103%06.94%43.97+-=-⨯=必要的文字说明（略）（3分） 3．（14分）（1)]16.0,04.0[206.0303.0)1(11.0∈==∆=-==P t p n p p p p p 分）（分）（分）（μμ （2)1445)1(05.0=-==∆n np p t p 分）（ 4．（14分）（1） 绘制产量与时间变量的散点图，判断相关形态 （图略），大致呈现线形正相关（4分）（2） 运用简单的最小平方法配合直线，并预测2007年产品产量。
重新排列时间序号t 为-5，-3，-1，1，3，5（2分） 设方程为 y=a+bt （1分） 由最小二乘估计得分）（分）（25540857.170762=====∑∑=y a t yt b 则方程为： y=55+1.0857x t=7时，y=62.60万台 三、综合分析（12分）1） 写出用EXCEL 进行回归分析的简单操作步骤。
在EXCEL 界面下点击工具菜单——数据分析——回归 然后确定变量的范围及参数等（3分）2） X 、Y 的相关系数R=yx xyσσσ2=-0.8728，高度负相关（3分）3） 22xxyb σσ=，x b y a -=回归方程Y=-48.9301+0.5989X （3分） 4） 在0.05的显著性水平下，方程通过了显著性检验，因为F 检验的sig 值与参数b 的T 检验中P 值均小于0.05（3分）。
统计学原理课程作业第二套
统计学原理课程作业第二套一单选题1. 次数分配数列是( )按数量标志分组形成的数列按品质标志分组形成的数列按统计指标分组所形成的数列按数量标志和品质标志分组所形成的数列本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：按数量标志和品质标志分组所形成的数列标准答案：按数量标志和品质标志分组所形成的数列--------------------------------------------------------------------------------2. 在组距分组时,对于连续型变量,相邻两组的组限( ).必须是重叠的必须是间断的可以是重叠的,也可以是间断的必须取整数本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：必须是重叠的标准答案：必须是重叠的--------------------------------------------------------------------------------3. 标准差指标数值越小,则反映变量值( )越分散,平均数代表性越低越集中,平均数代表性越高越分散,平均数代表性越高越集中,平均数代表性越低本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：越集中,平均数代表性越高标准答案：越集中,平均数代表性越高--------------------------------------------------------------------------------4. 填报单位是( )调查标志的承担者负责向上级报告调查内容的单位构成调查对象的每一单位重点单位本题分值： 4.0用户得分：0.0用户解答：构成调查对象的每一单位标准答案：负责向上级报告调查内容的单位--------------------------------------------------------------------------------5. 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。
2010年秋季学期统计学第二次作业
2010年秋季学期统计学第二次作业一、单项选择题（20分，共 20 题，每小题 1 分）1. 在计算加权综合指数时，指数中分子和分母的权数必须是（）A. 不同时期的B. 同一时期的C. 基期的D. 报告期的2. 统计表明，2004年5月全国市场销售额增幅继续提高，社会消费零售总额为3052.6亿元，该指标属于（）A. 总量指标B. 平均指标C. 相对指标D. 变异指标3. 按照计划，现年产量比上年应增加30%，实际却比计划少完成了10%，同上年相比现年产量的实际增长程度为（）A. 10%B. 17%C. 20%D. 40%4. 报告期总量加权的平均指数在计算形式主义采取（）A. 综合指数形式B. 算术平均形式C. 调和平均形式D. 固定构成指数形式5. 根据各年的季度资料计算的各季季节指数分别为：一季度100%、二季度110%、三季度70%、四季度120%。
指出哪一季度受季节因素影响较大。
（）A. 一季度B. 二季度C. 三季度D. 四季度6. 如果所有的数据值都增加常数，则重新计算的离散系数（）A. 下降B. 上升C. 不变D. 说不准7. 计算标准差时，如果从每个变量值中减去任意数，计算结果与原标准差相比较（）A. 变大B. 不变C. 可能变小D. 少了一个A8. 四分位差在描述数据离散程度时有个弱点，这个弱点也是（）所存在的。
A. 平均差B. 标准差C. 异众比率D. 离散系数9. 对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）A. 简单随机抽样B. 类型抽样C. 整群抽样D. 等距抽样10. 如果是左偏分布，则（）。
A.B.C.D.11. 某企业1991年的产值比1990年增长13%，1992年比1991年增长11%，1993年比1992年增长12%，求该企业三年来产值的平均增长速度应采用（）计算。
A. 算术平均数B. 调和平均数C. 几何平均数D. 还应有其它条件才能决定12. 指数按其反映的内容不同可分为（）A. 数量指数和质量指数B. 个体指数和综合指数C. 简单指数和加权指数D. 定基指数和环比指数13. 在一次抽样调查中共抽取了300人，他们分别来自三个城区，各城区人数依次为120，90，90。
工程数学试题及参考答案(B卷) (2)
第 1页 /共 1页工程数学(考试形式： 闭卷 考试时间: 2小时)考试作弊不授予学士学位方向： 姓名： ______ 学号： ______1. Find values of:(a) );3(Ln − (b) )i +(12.(10 points)2. Function is harmonic, find an analytic functionsuch that satisfying (0)0f = .(10 points)3. Evaluate each of the following integrals: (20 points) 22;(9)()z zz z z i −+∫(b) d23131(2)z z z z −=−∫ (d)d .4. Find the series representation for the function at .(10 points)5. Evaluate integral of , where . (10 points)6. Find a representation for the function in powers of .(10 points)7. Find the residue of function 6sin ()z z f z z−=at 0z =.(10 points)8. Find the inverse Laplace transform of function 225()(2)9s F s s +=++. (10 points)9. Evaluate integral along positively oriented circle . (10 points) 2(1)z z e z z z =−∫2(a)d ; 10||2()(1)(3)z z z i z z =+−−∫d (c); (,)(cos sin ),()x v x y e y y x y x y f z u iv =+++=+ arctan 0z z = 2sin 14112Cz z C z z π+=−∫d : 11ze z − 1:|-2|2z iCdz C z eiππ=−∫第 1页 /共 3页《工程数学》期末试题答案(B)1.(a) (5 points)1.(b) (5 points)2.(10 points) 3.(a) z=0为一级极点, z=1二级极点(5 points)(b) (5 points))2sin(ln )2[cos(ln 2 0 .,2,1,0 )],2sin(ln )2[cos(ln 2)]22sin(ln )22[cos(ln 2222ln )22(ln )22(ln ) 2ln2)(1(2Ln )1(1i k k i e k i k e e e e k k k i k i k i i i +=±±=+=+++====−−++−++++时，得其主值为其中L πππππππ),2,1,0(,)12(3ln )3(Arg 3ln )3(Ln L ±±=++=−+−=−k i k i 其中π,1)sin sin cos (+++=∂∂y y x y y e xv x ,1)cos sin (cos ++−=∂∂y x y y y e y v x,1)cos sin (cos ++−=∂∂=∂∂y x y y y e y v x u x 由),()sin cos (d ]1)cos sin (cos [ y g x y y y x e x y x y y y e u x x ++−=++−=∫得 , 得由y u xv ∂∂−=∂∂),()sin cos sin (1)sin sin cos (y g y y y y x e y y x y y e x x ′−++=+++,)( C y y g +−=故,)sin cos ( C y x y y y x e u x+−+−=于是,)1()1()1()(C z i ze C i iy i x e iye e xe iv u z f z iy x iy x +++=++++++=+= ,0)0( =f 由,0 =C 得.)1()( z i ze z f z ++=所求解析函数为z z z e z z f z z d )1(lim ]0),([Res 20−⋅=→,1)1(lim 20=−=→z e zz ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=→221)1()1(d d lim )!12(1]1),(Res[z z e z z z f z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=→z e z z z d d lim 10)1(lim 21=−=→z z e z z z z z e C z d )1(2∫−{}]1),(Res[]0),(Res[2z f z f i +=π.2i π=∫=+−22d ))(9(z z i z z z .592d )(9222ππ=−⋅=−−−=−==∫i z z z z i z i z z z第 2页 /共 3页(c)由于－i 与1在C 内部，(5 points) (d)2233131132|(2)8z z d idz i z z dz z ππ=−=−==−∫(5 points) 4.(10 points)5.(10 points)6.(10 points)2, 23 ,0 2 )2(132==−===−z z C z z z z 仅包含奇点和有两个奇点函数;2214sin 2d 114sin d 14sin 12112112i z zi z z z zz z z z z z πππππ=−⋅=+−=−−==+=+∫∫,1d arctan 02∫+=z z z z 因为1,)()1(11 022<⋅−=+∑∞=z z z n nn 且∫+=z z z z 021d arctan 所以∫∑∞=⋅−=z n n n z z 002d )()1(.1,12)1(012<+−=∑∞=+z n z n n ni,1,3)3)(1()(1)(10−∞−−+=点外，其他奇点为除被积函数z z i z z f 0]),(Res[]3),(Res[]1),(Res[]),(Res[ =∞+++−z f z f z f i z f 则∫−−+Cz z i z z )3)(1()(d 10]}1),(Res[]),(Res[{2z f i z f i +−=π]}),(Res[]3),(Res[{2∞+−=z f z f i π.)3(0)3(2121010i i i i +−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++−=ππ211)1(1)(z e z f z −=′−,)1(1)(2z z f −=,0)()()1( 2=−′−z f z f z 所以0)()32()()1(2=′−+′′−z f z z f z 0)(2)()54()()1(2=′+′′−+′′′−z f z f z z f z L L L ,13)0(,3)0(,)0()0(e f e f e f f =′′′=′′=′=).1(,!313!2313211<⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++=−z z z z e e z L第 3页 /共 3页7.利用洛朗展开式(10 points) 8.(10 points)9．由)22(ππk iLnii e e i +−==可知被积函数11)(−=z e z f 以,...)2,1,0(),22(±±=+−=k k z k ππ为一阶极点，其中)42(),22(21ππππ+−=+−=−−z z 包含在ππ2||=−z 内部，由公式,...)2,1,0(|)'(1]),([Re 22++==−=+−k e i e z z f s k z z i z k k ππ，由留数定理，)(2]}),([Re ]),([Re {2)(12723212|2|ππππππ−−−−=−+=+=−∫ee i z zf s z z f s i i e z i z(10 points)223)2(1)2(2)(++++=s s s F )3sin 313cos 2(]}31[]3[2{]312[]3)2(1)2(2[)]([2221221222122211t t e s L s s L e s s L e s s L s F L tt t +=+++=++=++++=−−−−−−−−(0)(0)(0)0,P P P ′′′===(0)0.P ′′′≠3566sin 13!5!z z z z z z z z ⎡⎤⎛⎞−=−−+−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦L 16sin 1,0.5!z z c z −−⎡⎤∴==−⎢⎥⎣⎦Res。
工程数学复习资料六计算题(统计)
工程数学复习资料五计算题（统计）1随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为 又=80分，样本标准差S = 8分，若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为 85分，试问在显著水平―=0.05下，能否认为该班的数学成绩为 85 分？（已知 t 0.05（27） = 2.052）解：零假设H 0 :-85，由于方差未知，用T 检验法。
x -^080 —85JTT — 0|=| |=3.31 • “5（27）=2.052s/、；n 8/七'28••拒绝零假设，即不能认为该班的数学成绩为 85分。
2已知某种零件重量 X 〜N （ 15，0.09 ），采用新技术后，取了 9个样品，测得重量（单位：千克）的平均 值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为 15 (检验显著水平 a =0.05，u 0.975 = 1.96) ? 2已知方差二=0.09， x =14.9，故 n=9，解::零假设H 0 : " =15，用u 检验法。
X —卩14.9 -15「讥50.3/、91：：：匸96= u0.975•接受零假设，即平均重量仍为15千克。
3据资料分析，某厂生产一批砖，其抗断强度X 〜N （ 32.5，1.21），今从这批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg / cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？(G =0.05，U 0.975 =1.96)拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格信区间。
（已知u 0.995 =2.576）解：设置信区间为［X —C,X ：l ］，则已知 X =2.5,；「-2, n =625， u - =2.5761-S^ 22 = 2.576 ^=一0.206 V625•置信度为99%的卩的置信区间为［X -A., X 「］=［ 2.294，2.706］5某钢厂生产了一批管材，每根标准直径 100 mm,今对这批管材进行检验，随机取岀 9根，测得直径的 平均值为99.9 mm,样本标准差s =0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？(检验显著性水平 a =0.05，t 0.05 (8) = 2.306)解：零假设H 0 :=32.5， 用u 检验法2 —已知二=1.21，x = 31.12，n = 9，|UFL /、n 引31.12-32.51.1/9戶3.764从正态总体N （卩4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得X =2.5，求卩的置信度为99%的置「n解：零假设H o :」=100。
统计学期末试卷与答案
2009---2010学年第2学期 统计学原理 课程考核试卷（B ）考核方式: （闭卷） 考试时量：120 分钟一、填空题（每空1分，共15分）1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为 和 。
2、收集数据的基本方法是 、 和 。
3、在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据：1080，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630（单位：元），则人均月收入的平均数是 ，中位数是 。
4、设连续型随机变量X 在有限区间(a,b)取值，且X 服从均匀分布，其概率密度函数为0()1f x b a⎧⎪=⎨⎪-⎩则X 的期望值为 ，方差为 。
5、设随机变量X 、Y 的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3,求E(2X-3Y)= 。
6、概率是___ 到_____ 之间的一个数，用来描述一个事件发生的经常性。
7、对回归方程线性关系的检验，通常采用的是 检验。
8、在参数估计时，评价估计量的主要有三个指标是无偏性、 和 。
二、判断题，正确打“√”；错误打“×”。
（每题1分，共10分）1、理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学（ ）2、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。
（ ）3、抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差。
（ ）4、在全国人口普查中，全国人口数是总体，每个人是总体单位。
（ ）其他(a<b)5、直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计；当总体分布类型已知，仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。
（）6.当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而减少（）7、在单因素方差分析中，SST =SSE+SSA（）8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H。
（）9、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量与边际误差成正比。
（）10、当原假设为假时接受原假设，称为假设检验的第一类错误。
（）1、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
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《工程数学II—统计学》作业题1. 随机事件与概率(1) 某市有50%的住户订日报，65%的住户订晚报，85%的住户至少订这两种报纸中的一种，试求同时订这两种报纸的住户所占的百分比。
(2) 有三个袋子，甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有2个白球2个黑球，丙袋中有4个白球5个黑球，今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，试计算这两个球均为白球的概率。
(3) 将a, b, b, i, i, l, o, p, r, t, y这11个字母随机地排成一排，试计算恰好排成单词probability的概率。
(4) 若事件A, B, C相互独立，且P(A) = 0.25，P(B) = 0.50，P(C) = 0.40，试计算事件A、B、C至少有一个发生的概率。
(5) 从6名候选人甲、乙、丙、丁、戊、己中选出四名委员，试计算甲、乙中最多有一人被选中的概率。
(6) 若10件产品中有4件次品，从中任取两件，发现有一件次品，试计算另一件也是次品的概率。
(7) 某型号的高射炮，每发炮弹击中飞机的概率0.6。
若每门高炮同时各射击一发炮弹，问至少要配备多少门炮，才能保证击落飞机的概率在99%以上？(8) 假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中有10件是一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现任取一箱，从中先后取出两个零件(不放回)，试求：1.先取出的零件是一等品的概率p；2.在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率q；3.第一次取出的是一等品，第二次取出的不是一等品的概率r。
(9) 一个系统由A、B、C、D、E五个独立元件组成，其连接方式如下图所示。
元件B、C、D正常工作的概率为p，元件A、E正常工作的概率为q。
求：1. 系统正常工作的概率；2. 在系统正常工作的条件下，元件B、C、D中只有一个正常工作的概率。
(10) 某商店将一种电子元件的包装做如下安排：每包装10个，甲类包每包办个次品，乙类包每包2个次品，丙类包每包4个次品。
设甲乙丙3类包装的比例为5:2:1。
某用户要买这种电子元件，该用户采用如下检验方法：从一大批包装中随机抽取1包，再从此包中随机取出3个元件进行检查，若3个都是正品，则买下这一包。
求：1. 该用户买下某一包的概率；2. 若该用户买下某一包，试计算这一包属于甲类包的概率。
(11) 统计资料表明，某船只运送某种物品时损坏2%, 10%, 90%的概率分别为0.8, 0.15, 0.05，今随机抽取三件，发现这三件全是好的，试分析这批产品的损坏率为多少(假设物品件数很多，取出任一件后，不影响取下一件的概率)。
2. 随机变量及其分布(1) 设随机变量X 的概率分布为：试计算X 的分布函数F (x )和Y = 2x /3 + 2的概率分布。
(2) 设电子元件的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，已知160=μ，欲使80.0)200120(=≤<x P ，试计算σ的值(3) 在电源电压不超过200V ，在200~240V 和超过240V 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001和0.2，若电源电压)25 ,220(~2N X ，求：1. 该电子元件损坏的概率α2. 该电子元件损坏时，电源电压在200~240V 的概率β(4) 设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布分别为：请选择以下四个结果中的正确答案：1. X = Y ；2. P ( X = Y ) = 0；3. P ( X = Y ) = 1/2；4. P ( X = Y ) = 1；(5) 某工人在一台机器上独立地生产了三个同种零件，第j 个零件不合格的概率为：3,2 ,1 ,11=+=j j pj以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。
(6) 设X 是以某种分布定义于(0, 1)上的连续型随机变量，已知P (X ≤0.29) = 0.75，记Y = 1－X 。
求k ，使得P (Y ≤k ) = 0.25。
(7) 设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,0)0( ,)(b a b x a x x f且EX 2 = 2，试计算)23 |(|<X P 的概率。
(8) 设)1 ,2(~),1 ,3(~N Y N X -，且X, Y 相互独立，Z = X －2Y + 7，试确定随即变量Z 的概率密度函数)(z f Z 。
(9) 设二维随机变量(X, Y)的联合分布为试判断以下答案中的拿一个是正确答案：1. X 与Y 不独立，2. X 与Y 独立，3. E(X, Y) = 21/40，4. X 与Y 不相关。
(10) 设二维随机变量(X, Y)的联合分布为欲使随机变量X 和Y 相互独立，试确定表中参量a 和b 的值。
3. 随机变量的数字特征与极限定理(1) 已知离散型随机变量的可能值为x 1 =－1，x 2 = 0，x 3 = 1，且EX = 0.1，DX = 0.89，试计算对应于x 1，x 2，x 3的概率p 1，p 2，p 3。
(2) 已知二维离散型随机变量(X, Y)的分布列为：试判定随机变量X 与Y 是否独立。
(3) 设随机变量X 与Y 的方差存在，试给出随机变量YX Y X -=+=ηξ ,不相关的充分必要条件。
(4) 离散型随机变量X 仅取两个可能值x 1和x 2，且x 2 > x 1，P (X = x 1) = 0.6，又知EX = 1.4，DX = 0.24，试确定X 的分布律。
(5) 假设零件的内径X (单位：mm )服从正态分布)1,(μN ，已知销售利润T (单位：元)与所销售零件的内径X 有如下关系：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<-=12 ,5 1210 ,20 10 ,1 X X X T问内径的均值μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大。
(6) 某商品每周的需求量X 服从[10, 30]上的均匀分布，而经销商店进货量为区间[10, 30]中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元，若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时没单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不小于9280元，试确定最小进货量。
(7) 产品尺寸的实际值与规定值的误差)5.2 ,0(~2N X ，若误差的绝对值不超过3件为合格品，今任取5件产品，求：1. 至少有4件合格品的概率；2. 其中合格品数的数学期望与方差。
(8) 假定生男孩和生女孩的概率均为1/2，在200个新生婴儿中，男孩数为X ，求X 的分布律。
并且用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估计男孩数在80与120之间的概率。
(9) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示随机抽查100个索赔户中因被盗索赔的户数。
1. 写出X 的概率分布；2. 利用中心极限定理求索赔数X 不少于14户且不多于30户的概率。
解：1. )0.2 ,100(~B X，即X 的分布列为：100, ,1 ,0 ,)8.0()2.0()(100100 ===-k C k X P kkk2. 所求概率为：927.0 19332.09938.01)5.1()5.2( )5.1()5.2(4.01020144.0102030)3014(=-+=-+=--=⎪⎭⎫⎝⎛⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-≈≤<φφφφφφX P4. 常用数理统计方法(1) 在天平上重复称量一重为a 的物品，假定各次称量结果相互独立且服从正态分布)2.0 ,(2a N ，若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值，为使95.0}1.0 |{|≥<-a XP n试确定n 的最小值。
(2) 设总体),(~ ), ,(~222211σμσμN Y N X且相互独立，取X 的容量为11的样本，算得064.021=s ；取Y 的容量为9的样本，算得03.022=s 。
由显著性水平05.0=α检验假设22210:σσ=H ，从以下答案中选择正确的检验方法和结论。
1. 用2χ检验法，有10.2)8,10( ,23.8)8,10(2025.02975.0==χχ，故接受0H2. 用F 检验法，有30.4)8,10( ,26.0)8,10(025.0975.0==F F ，故接受0H3. 用t 检验法，有10.2)18(025.0=t ，故拒绝0H4. 用F 检验法，有30.4)8,10( ,85.3)8,10(025.0975.0==F F ，故拒绝0H(3) 在区间估计中，αθθθ-=<<1)(21P 的正确含义是：1. θ以α-1的概率落在区间),(21θθ内；2. θ落在区间),(21θθ以外的概率为α；3. θ不落在区间),(21θθ内的概率为α；4. 随机区间),(21θθ包含θ的概率为α-1。
请选择其中的正确答案。
(4) 两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测量其长度得375.0 ,245.02221==s s ，假定零件的长度都服从正态分布。
1. 求两个总体方差比2221σσ的置信区间(05.0=α)；2. 是否可以认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异？(05.0=α)(5) 设零件的长度),(~2σμN X，今随机测量15个零件的长度，算得05.25 ,7.81512151==∑∑==i ii iXX。
1. 求μ的置信度为0.95下的置信区间；2. 在显著性水平05.0=α下检验假设2:20=σH 。
(6) 假设0.50, 1.25, 0.80, 2.00是来自总体X 的简单随机样本值，已知X Y ln =服从正态分布)1 ,(μN 。
试求μ的置信度为0.95的置信区间。
(7) 设正态总体),(~211σμN X,),(~222σμN Y，且X, Y 相互独立。
131,,X X 为X 的样本，样本均值15=X ，101,,Y Y 为Y 的样本，样本均值13=Y。
两个总体的样本方差分别为29.5 ,41.82221==s s 。
1. 当2221σσ=时，求21μμ-在置信度0.90下的置信区间；2. 若2221σσ≠，求2221/σσ在置信度0.90下的置信区间。
(8) 某工厂生产的螺钉长度),(~2σμN X，现从一批螺钉中随机抽取6件，测得长度的均值46.5=X ，标准差s = 0.0802。
问是否可以认为螺钉的平均长度为5.50，方差小于0.092？(9) 两台机器生产同一型号的滚珠，假定滚珠的直径都服从正态分布，现随机抽取8个和9个滚珠，测得直径如下：(单位: mm)机器甲：15.0, 14.5, 15.2, 15.5, 14.8, 15.1, 15.2, 14.8机器乙：15.2, 15.0, 14.8, 15.2, 15.0, 15.0, 14.8, 15.1, 15.1问： 1. 两台机器生产的滚珠直径的方差是否相等(取05.0=α)？2. 假定两台机器生产的滚珠直径的方差相等，试检验他们的均值是否相等(05.0=α)。