(真题)孝感市2018学年中考数学试题附答案

湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1.14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14 D ．16 2.如图，直线//AD BC ，若142∠=，78BAC ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．42B ．50C ．60D ．683.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩4.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435.下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D ．“任意画一个三角形，其内角和是360”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a-+= B ．222()a b a b +=+C ．2=．325()a a =7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．208.已知x y +=x y -=44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值是（ ）A ．48B ．．16 D ．129.如图，在ABC ∆中，90B ∠=，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆；⑤1)AF EF =.A ．5B ．4C ．3D ．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．13.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14.已知O 的半径为10cm ，AB ，CD 是O 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)44cos30-+-+.18.如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=，求BPC ∠的度数.21.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O 的切线；（2）已知BD =2CF =，求AE 和BG 的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将R t A O B ∆绕点O 按顺时针分别旋转90，180得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记h PM NM =+，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.数学参考答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: AADCB二、填空题11. 81.49610⨯ 12. 16π 13. 12x =-，21x =14. 2或14 15. 11 16. 7 三、解答题17.解：原式944=++13=+13=.18.证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠，∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA ∆≅∆,∴AB DE =，∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 20.解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=，∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=，∴40BPD CPD ∠=∠=，∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=，22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥.∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--，又222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+， 2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-.22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200m m =-， 解之得：2000m =，经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元），∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-， W 的最大值是(2380040)a -元.23.解：（1）连OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴//OD AC ，∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，∴DF 是O 的切线.（2）连BE ，∵BD =CD BD ==，∵2CF =，∴4DF ==， ∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC =∠，∴CF BDCD AB ==， ∴10AB =，∴6AE ==.∵BE AC ⊥，DF AC ⊥，∴//BE GF ，∴AEBAFG ∆∆， ∴AB AE AG AF =，1061026BG =++， ∴103BG =.24.解：（1）(6,0)C -，(2,0)E ，1C ：21462y x x =---，2C ：21262y x x =--+. （2）①若点P 在x 轴的上方，且PCA ABO ∠=∠时，则1CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点，设直线1CA 的解析式为：11y k x b =+.∴111062k b b =-+⎧⎨=⎩，解得11132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1CA 的解析式为：123y x =+. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩，∴810(,39P -）； 若点P 在x 轴的下方，且PCA ABO ∠=∠时，则直线1CA 关于x 轴对称的直线2CA 与抛物线1C 的交点即为所求的P 点.设直线2CA 的解析式为：22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为：123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得114349x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或2260x y =-⎧⎨=⎩， ∴414(,39P --）； ∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）. ②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：6y x =--， 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+--221146262(6)222x x x x x x =-----+----2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=； 当2x =-时，2(23)2120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.。