广东省揭阳市普宁市2020-2021学年第一学期九年级上册期末数学试卷 (解析版)
广东省2020-2021年九年级上册期末数学试卷 含解析
九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝05．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝07．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C．正五边形D．等腰三角形【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．已知⊙O的直径为6，若AO＝3，则点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定【分析】先确定⊙O的半径，再将半径与点到圆心的距离比较即可得．【解答】解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径r＝3，又∵AO＝3＝r，∴点A在⊙O上，故选：A．3．下列各点中，在函数的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣2）D．（1，2）【分析】反比例函数的比例系数为﹣2，找到横纵坐标的积等于﹣2的坐标即可．【解答】解：A、2×1＝2，不符合题意，B、﹣2×1＝﹣1，符合题意；C、2×﹣2＝﹣4，不符合题意；D、1×2＝2，不符合题意；故选：B．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x﹣l＝0 C．x2﹣1＝0D．x2+x+2＝0【分析】一元二次方程实数根的情况是：判别式△≥时，方程有两个实数根，判别式△＜0时，方程没有实数根，据此可解．【解答】解：选项A：△＝4﹣1＞0，故A有两个不相等的实数根，A不符合题意；选项B：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8＞0，故B有两个不相等的实数根，B不符合题意；选项C：很明显，方程有实数根为±1，故C不符合题意；选项D：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故D没有实数根．故选：D．5．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：．故选：D．6．用因式分解法解一元二次方程4x2﹣9＝0，可分解得（）A．4（x+3）（x﹣3）＝0 B．（2x+3）（2x﹣3）＝0C．（2x+3）2＝0 D．（2x﹣3）2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：∵4x2﹣9＝0，∴（2x﹣3）（2x+3）＝0，故选：B．7．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4 【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴m＞0且＝﹣3，解得m＝1．故选：A．8．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．25°【分析】连接OC，根据切线性质得：∠OCD＝90°，利用同圆的半径相等得：∠OCA＝∠A＝25°，则∠DOC＝50°，则直角三角形两锐角互余得出∠D的度数．【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OA，∠A＝25°，∴∠OCA＝∠A＝25°，∴∠DOC＝∠A+∠OCA＝25°+25°＝50°，∴∠D＝90°﹣50°＝40°，故选：C．9．直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选：C．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt △AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故选：D．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣2x＝3的常数项为﹣3 ．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，则方程的常数项为﹣3．故答案为：﹣3．12．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转120 度可以和原来的图形重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴等边三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD ＝6，则BE＝4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD＝3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE＝OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．故答案为4﹣．15．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac＝0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，当函数为一次函数时，a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案为：﹣1或2或1．16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 ．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n﹣1，解得：n＝10，m＝19，∵右下角数字：第一个：1＝1×2﹣1，第二个：10＝3×4﹣2，第三个：27＝5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x＝19×20﹣10＝370．故答案为：370．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．18．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4 万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率．【分析】设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，依据题意，列出方程10（1+x）2＝14.4，化简整理，得（1+x）2＝1.44，解这个方程，得1+x＝±1.2，∴x＝0.2或﹣2.2，∵该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，∴x＝﹣2.2舍去，∴x＝0.2＝20%，答：该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．19．用直尺和圆规作图：已知：等边△ABC，（1）作等边△ABC的外接圆⊙O，（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若OB＝6，求劣弧BC的长．【分析】（1）作等边三角形其中两条边的垂直平分线，交点即为三角形的外心；（2）根据弧长公式即可求解．【解答】解：（1）如图即为等边三角形ABC的外接圆⊙O．（2）∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝6，∴＝＝4π．答：劣弧BC的长为4π．20．已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA1B1（1）直接写出线段OA1的长度和∠AOB1的度数；（2）连接AA1，则四边形OAA1B1是平行四边形吗？请说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质得出；（2）根据旋转的性质易得A1B＝OA，∠OA1B1＝∠A1OA＝90°，从而证明四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】解：（1）线段OA1＝OA＝6cm，∠AOB1＝135°；（2）四边形OAA1B1是平行四边形．∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°；∴∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝∠OAB＝90°，A1B1＝OA；∴∠OA1B1＝∠A1OA＝90°；∴A1B1∥OA；∴四边形OAA1B1是平行四边形．21．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被3整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为＝．22．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？【分析】根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．【解答】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴a（40﹣20）2+16＝0，∴a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2+16．∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），∴当x＝15时，y＝﹣（15﹣20）2+16＝15m；当x＝25时，y＝﹣（25﹣20）2+16＝15m．∴铁柱应取15m．23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，反比例函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）设AB与x轴交于点C，由对称性得到△OAC的面积为3．根据反比例函数比例系数k的几何意义得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）设AB与x轴交于点C．∵点B与点A关于x轴对称，∴AB⊥x轴，∵△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3，∴（m﹣7）＝3，解得m＝13．24．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．【分析】（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC＝CE；（3）连接AO可先求得AG＝4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝3cm；设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r＝．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG；又∵∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD＝FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2＝AD2﹣AG2＝52﹣42＝9，∴GD＝3；（6分）设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2+AG2，有：r2＝（r﹣3）2+42，解得r＝，（8分）∴⊙O的半径为cm．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）求P点坐标；（3）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标．【分析】（1）根据顶点式直接写出函数解析式；（2）令x＝0，代入y＝（x﹣1）2﹣2，即可求出函数图象与y 轴的交点；（3）求出M点的坐标，然后利用待定系数法求出直线PM的解析式，与抛物线解析式联立组成方程组即可求出E点坐标．【解答】解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），∴函数关系式可表示为y＝（x﹣1）2﹣2，即y＝x2﹣2x﹣1，（2）当x＝0时，y＝﹣1，则有P（0，﹣1）．（3）设直线PE的函数关系式为y＝kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形，∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得，解得，∴直线PE的函数关系式为y＝x﹣1，联立方程组，得∴点E的坐标为（3，2）．。
2022-2023学年人教版九年级数学上学期压轴题汇编专题01 一元二次方程(含详解)
2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题01 一元二次方程考试时间：120分钟 试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一二三总分得分评卷人 得 分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·遂宁期末）已知 a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根，则24a a b -- 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20212．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 2202110x x -+= 的两根分别为m 、n ，则 22021m n- 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2021D ．2021-3．（2分）（2021九上·讷河期末）若关于x 的一元二次方程为()23500ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．104．（2分）（2021九上·南海期末）已知12是一元二次方程20x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（ ）A B C D 5．（2分）（2020九上·惠城期末）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（ ）A ．m+n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0 D ．m 2+2n ﹣5＝06．（2分）（2021九上·岳阳期末）下列命题A ．已知：线段 1a cm = ， 2b cm = ， 3c cm = ， 4d cm = ，则a ，b ，c ，d 是比例线段B ．已知关于x 的方程 ()22130m x +-= 是一元二次方程C ．已知点 ()11A y -， 、 ()22B y -， 是函数 5y x=- 图象上的两点，则 21y y > D ．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7．（2分）（2021九上·南沙期末）定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ） A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或48．（2分）（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 ()200,ax bx c a ++=≠ 下列说法：①当 b a c =+ 时，则方程 20ax bx c ++= 一定有一根为 1x =- ；②若 00ab bc ><，，则方程 20ax bx c ++= 一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程 20ax bx c ++= 的一个根，则一定有c 10a b ++= ；④若 23b a c =+ ，则方程 20ax bx c ++= 有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②③④9．（2分）（2020九上·丹徒期中）已知x=m 是一元二次方程x 2+2x+n-3=0的一个根，则m+n 的最大值等于（ ） A ．134B ．4C ．154-D ．134-10．（2分）有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c=0，N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M 有两个相等的实数根，那么N 也有两个相等实数根；② 如果M 与N 有实数根，则M 有一个根与N 的一个根互为倒数；③ 如果M 与N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M 的两根符号相同，那么N 的两根符号也相同；其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④评卷人 得 分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022八下·南浔期末）已知ｘ＝1是关于ｘ的一元二次方程ｘ2＋ｍｘ－3＝0的一个解，则ｍ12．（2分）（2022八下·香坊期末）已知1x =是方程2320x x m -+=的一个根．则m 的值是 ．13．（2分）（2022·连云港）若关于 x 的一元二次方程 ()2100mx nx m +-=≠ 的一个解是 1x = ，则 m n + 的值是 .14．（2分）（2022·临淄模拟）若实数 a b ≠ ，且a 、b 满足 2530a a -+= ， 2530b b -+= ，则代数式 ()26a b a b --- 的值为 ．15．（2分）（2022·德城模拟）若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形的面积是 ．16．（2分）（2020九上·达拉特旗月考）等腰三角形的三边的长是a 、b 、4，其中a 、b 是方程x 2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．17．（2分）设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝ . 18．（2分）（2018·河南模拟）若关于x 的三个方程x 2+4mx+4m 2+2m+3=0，x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m ﹣1）x 2+2mx+m ﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是 ．19．（2分）（2021九上·郑州期末）已知实数a 是一元二次方程x 2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a 2﹣2015a ﹣ 212016a + 的值为 .20．（2分）（2021九上·大石桥期末）若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 评卷人 得 分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2022九下·鄂州月考）化简求值：已知a 是方程 x 2＋3x －2＝0的一个根，求代数式2352632a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.22．（5分）（2021九上·揭西期末）等腰三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若6a =，b 与c 是方程22(31)220x m x m m -+++=的两根，求此三角形的周长．23．（5分）（2021九上·临江期末） 已知关于x 的方程x 2﹣2016x+m 2﹣3m ＝0的一个根与关于x 的方程x 2+2016x ﹣m 2+3m ＝0的一个根互为相反数，求m 的值 24．（5分）（2021九上·阆中期中）先化简，再求值： 2221(1)211a a a a a a --÷--+++ ，其中a 是方程x 2+x ﹣3=0的解.25．（8分）（2022九下·内江开学考）已知关于x 的方程x 2﹣（m+2）x+（2m ﹣1）＝0. （1）（4分）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）（4分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.26．（10分）（2021九上·三水期末）已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0． （1）（5分）若该方程的一个根为1，求a 的值； （2）（5分）若a 的值为3时，请解这个方程．27．（10分）（2021九上·南沙期末）已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0． （1）（3分）若方程有两个实数根，求a 的取值范围． （2）（3分）若x ＝2是方程的一个根，求另一个根．（3）（4分）在（1）的条件下，试判断直线y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能否过点A （﹣1，3），并说明理由． 28．（12分）（2021九上·高港月考）如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x 2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.（1）（3分）若一元二次方程x 2﹣3x+c ＝0是“倍根方程”，求c 的值；（2）（3分）若（x ﹣2）（mx ﹣n ）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m 2﹣5mn+n 2的值； （3）（3分）若点（p ，q ）在反比例函数y ＝ 2x的图象上，请说明关于x 的方程px 2+3x+q ＝0是“倍根方程”；（4）（3分）若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b 2＝9ac.2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编专题01 一元二次方程考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021九上·遂宁期末）已知 a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根，则24a a b -- 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D【完整解答】解：∵a b ， 是关于 x 的方程 2320090x x +-= 的两根， ∴23200903a a a b +-=+=-， ， ∴220093a a =- ， ∴24a a b --= 200934a a b --- = 20094()a b -+ =2009+12 =2021 故答案为：D.【思路引导】根据一元二次方程根的概念可得a 2=2009-3a ，根据根与系数的关系可得a+b=-3，然后代入待求式中计算即可.2．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 2202110x x -+= 的两根分别为m 、n ，则 22021m n- 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2021D ．2021-【答案】B【完整解答】解：∵方程x 2﹣2021x+1＝0的两根分别为m ，n ， ∴mn＝1，m 2﹣2021m+1＝0， ∴m 2＝2021m-1， 1m n=∴m 2﹣ 2021n ＝2021m-1-2021m=-1.故答案为：B.【思路引导】根据一元二次方程根的概念可得m 2-021m+1＝0，根据根与系数的关系可得mn=1，则m 2＝2021m-1，m=1n，接下来代入待求式中计算即可. 3．（2分）（2021九上·讷河期末）若关于x 的一元二次方程为()23500ax bx a --=≠有一个根为2x =，那么46a b -的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】B【完整解答】把2x =代入方程2350ax bx --=46a b --5=0 即46a b -=5故答案为B【思路引导】将x=2代入()23500ax bx a --=≠可得46a b --5=0，再化简即可得到46a b -=5。
2020-2021学年广东省揭阳市揭西县九年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.下列函数中①y=√32x ，②3xy=1.③y=1−√2x，④y=x2，反比例函数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，它们除颜色外无任何不同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个4.下列说法中，不正确的是()A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2−x+1=0B. x2+1=0C. x2+2x+1=0D. x2−3x+1=06.反比例函数y=2k−2x的图象过点(2,1)，则k值为()A. 2B. 3C. −2D. −17.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，若以点B为位似中心，在图中的方格内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为()A. (0,0)B. (0,1)C. (1,−1)D. (1,0)8.某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m9.若x1，x2是一元二次方程3x2+x−1=0的两个根，则1x1+1x2的值是()A. −1B. 0C. 1D. 210.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是()．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果四条线段m，n，x，y成比例，若m=2，n=8，y=4.则线段x的长是____．12.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．13.已知P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=10，则AP=__________．(k≠0)的图象经过点A(−2,4)，则在每一个象限内，y随x的增大14.反比例函数y=kx而.(填“增大”或“减小”)15.如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为___________．(x>0)图像上的三个16.已知A，B，C是反比例函数y=4x整点(即横、纵坐标均为整数的点)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是.(用含π的代数式表示)三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解方程：x2−3x=−2．18.如图，在△ABC中，AB=AC，若AB2=BD⋅BC.求证：△ABD是等腰三角形．19.一个家庭有3个孩子，请用树形图法求解(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．20.如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB′，某棵树CD的影子为CD′，请画出电线杆EF的影子．21.如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)求证：四边形AFCE为菱形；(2)求菱形AFCE的周长．22.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．23.如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长．24.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交于A(−1,2)，B(2,b)两点，与y轴相x交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．25.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，MN是BC的垂直平分线，动点P从点B出发，沿BA边以2cm/s的速度向点A匀速运动；同时点Q从点N出发，沿NC边向点C匀速运动，且始终保持MQ⊥MP.当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s)．(1)△PBM与△QNM相似吗？请说明理由；(2)求动点Q的运动速度；cm2．(3)当t为何值时，△APQ的面积等于194答案和解析1.【答案】A【解析】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可．(k为常数，k≠0)的函数称为反比例本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx函数是解答此题的关键．【解答】是反比例函数，符合题意；解：①y=√32x②3xy=1可化为y=1是反比例函数，符合题意；3x③y=1−√2是反比例函数，符合题意；x④y=x是正比例函数，不符合题意，2因此是反比例函数的有3个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】=0.3，解：设袋中有黄球x个，由题意得x50解得x=15，则白球可能有50−15=35个．的选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定.此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键.直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案。
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6009．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为．13．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东揭阳市普宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．510．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+二、填空题（共7小题．）11．分解因式：2x3﹣18x＝．12．分式方程+＝1的解为．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式﹣2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解：不等式移项，得﹣2x＞﹣6，系数化1，得x＜3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．5．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题．解：∵到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D．6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 【分析】根据平行四边形的性质即可判断．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据不等式的性质对各命题的真假进行判断．解：若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，所以①为真命题；若ab＞c，当b＞0时，则a＞，所以②为假命题；若﹣3a＞2a，则a＜0，所以③为真命题；若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2．所以④为假命题．故选：B．8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+【分析】如图．过点D作DF⊥AC于F．首先证明DE＝DF＝1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．解：如图．过点D作DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2+，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：2x3﹣18x＝2x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式＝2x（x2﹣9）＝2x（x+3）（x﹣3），故答案为：2x（x+3）（x﹣3）．12．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800度．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C＝2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解：设B1C＝2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去负值），∴B1C＝2，∴BB1＝BC﹣B1C＝．故答案为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD＝30°，根据含30度角的直角三角形性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°，又∵DE垂直平分AB∴EA＝EB∴∠EAB＝∠B＝30°∴∠CAE＝120°﹣30°＝90°，∴在Rt△AEC中∵∠C＝30°，∴AE＝CE∴BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．【分析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1＝∠2，∠3＝∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1＝∠3，故可得出∠2＝∠4，据此可得出结论．解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．【分析】（1）根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠．解：由题意可得，y1＝（40×10+10x）×0.8＝8x+320，y2＝40×10+10（x﹣10×2）＝10x+200；（2）当y1＝y2时，8x+320＝10x+200，得x＝60，当y1＜y2时，8x+320＜10x+200，得x＞60，当y1＞y2时，8x+320＞10x+200，得x＜60，当y1＝1000时，8x+320＝1000，得x＝85，当y2＝1000时，10x+200＝1000，得x＝80，∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠，当60＜x≤85时，选择活动一更优惠，当20≤x＜60时，选择活动二更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形即可；（2）由平行四边形的性质得出CD∥FE，则∠F＝∠BCD，由等边三角形的性质得出∠BCD＝30°，即可得出∠F＝30°．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，∴CD∥FE，∴∠F＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝30°，∴∠F＝30°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的3倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，根据总价＝单价×数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个），第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：（200+600）y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；（2）先求出A'B'＝6，∠OA'B'＝60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B'E，AE即可得出结论；（3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解．解：（1）如图①，在Rt△AON中，∠A＝60°，∴∠AON＝30°，∵OA＝2，∴AN＝1，ON＝，∴A（1，）；（2）如图②，过点B'作B'E⊥y轴于E，∵C（﹣6，0），∴OC＝6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA'＝30°，由旋转知，A'B'＝AB＝6，OA'＝OA＝2，∠OA'B＝∠A＝60°，∴∠A'B'E＝30°，∴A'E＝3，B'E＝3，∴OE＝A'E﹣OA'＝3﹣2＝1，∴B'（﹣3，﹣1）；（3）如图3，①当顺时针旋转时，∠BAE＝120°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，∴AB＝AE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝OA+AE＝BC+AB；①当逆时针旋转时，∠BAE'＝60°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAE'F'，∴AB＝AE'，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝AE'﹣AO＝AB﹣BC；综上所述：OE＝BC+AB或OE＝AB﹣BC．。
广东省揭阳市普宁市2020-2021学年第一学期九年级上册期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sin A＝B．a＝sin B×c C．cos A＝D．tan A＝6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣257．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．610．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题）.11．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝．12．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．17．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．三、解答题（3个小题，每小题6分，共18分）18．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象的顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是．四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A 为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）22．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？23．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．25．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用求根公式求出解即可．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，故选：A．3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sin A＝B．a＝sin B×c C．cos A＝D．tan A＝【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可．解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，因此有：sin A＝，sin B＝，cos A＝，tan A＝，故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；由sin B＝可得b＝sin B×c，故B不符合题意；故选：C．6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．10．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c＞0，∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．故选：B．二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝5﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．解：原式＝（）2+4×﹣2×＝3+2﹣＝5﹣．故答案为：5﹣．12．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣2+＝﹣．故答案为﹣．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EC，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵DE∥BC，D是AB中点，∴＝＝1，∴AE＝EC，∵AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝12，故答案为：12．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是k≤且k≠1．【分析】直接利用根的判别式得到△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，再利用二次函数的意义得到k﹣1≠0，然后解两不等式得到k的范围．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是10．【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，∴AC＝2÷＝6．在Rt△ADC中，AD＝＝＝10．故答案为：10．17．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18．【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）18．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：x2﹣2x﹣8＝0，x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．解：所有可能出现的结果如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝2，c＝3；（2）该二次函数图象的顶点坐标为（1，4）；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是0＜y＜3．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）化成顶点式即可求得；（3）根据函数的解析式画出抛物线即可；（4）根据图形得出y的取值范围即可．解：（1）将（0，3）、（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，故答案为2，3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），故答案为（1，4）；（3）如图：；（3）由图象可知，当x满足﹣1＜x＜0时，0＜y＜3，故答案为0＜y＜3．四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A 为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）【分析】过点A作AC⊥BD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断．解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，∴∠BAC＝45°，∴BC＝AC，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴CD＝＝AC，∵BD＝BC+CD，∴AC+AC＝100，解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，∴高速铁路不会受到地震的影响．22．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？【分析】（1）设销售价应定为每件x元，由利润8000元等于每件的利润乘以销售量得出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，由利润等于每件的利润乘以销售量得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及x的取值范围可得答案．解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，化简得x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∴销售价应定为每件60元或80元；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，∴50≤x＜100，当x＝70时，y取最大值9000，∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．23．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证Rt△ABE≌Rt△BCF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCF中，ADAB＝BCBC，BE＝BF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）∴AE＝FC；（2）四边形BEHF是菱形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDF＝45°，∵ABCD为正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC．又∵AE＝FC，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠DOF＝90°，即OB⊥EF，又∵EB＝BF，∴OE＝OF．∵OE＝OF，OB＝OH，OB⊥EF，∴四边形BEHF是菱形．五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ 的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．25．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．【分析】（1）证明△ECM∽△EBF，由相似三角形的性质可得出，求出CM的长，则可求出答案；（2）由勾股定理求出AC＝EF＝10cm，根据相似三角形的性质求出EM的长，由矩形的性质得出，解方程可得出答案；（3）过Q作QI⊥CD于点I，交DM的延长线于点I，证明△GCP∽△BAC，得出，可求出GC＝，同理△MIQ∽△FBE，由相似三角形的性质得出，则MI＝，IQ＝，由梯形的面积公式可得出答案．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ECM＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△ECM∽△EBF，∴，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴，∴CM＝（cm），依题意得QM＝t，∴t＝QM＝CM＝，∴当t＝时，CM＝QM；（2）如图1所示，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴由勾股定理可得AC＝EF＝＝10（cm），由（1）得△ECM∽△EBF，∴，即，解得（cm），同理可得，，∴，，∴，．∵四边形PQNH为矩形，∴PH＝QN，即，∴t＝3；（3）如图2所示，过Q作QI⊥CD，交DM的延长线于点I，∵GH⊥AB于点H，∠ABC＝90°，AB∥CD，∴GH＝BC＝6，∠GCP＝∠CAB，∠CGP＝∠ABC＝90°，∴△GCP∽△BAC，∴，即，∴GC＝，同理△MIQ∽△FBE，∴，即，∴MI＝，IQ＝，∴GI＝GC+CM+MI＝＝t，CI＝CM+MI＝，∴S＝S梯形QIGC﹣S△CQI＝（IQ+GH）×GI﹣＝（+6）×（）﹣＝．。
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝5．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（）A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是6．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则下列比例式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．＝B．＝C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 8．（3分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6009．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°10．（3分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF 对应中线的比为．13．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．14．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．15．（4分）有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．17．（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）。
广东省揭阳市榕城区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
广东省揭阳市榕城区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图 2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --= 3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交，l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交，l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，若DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．8C ．9D ．12 4．下列命题，其中是真命题的为（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形5．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）x1二、填空题三、解答题(1)以O 为位似中心，在网格图中作A B C '''V ，使其与ABC V 位似，且相似比为1:2；(2)连接（1）中的AA '，求四边形AA C C ''的周长．（结果保留根号）21．校运动会前夕，某班家委会准备为班级学生团体操表演方阵购买x 件表演服装，商家给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，则购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．若商家每件运动服的进价为40元，家委会一次性购买这种服装付了1200元．(1)当10x =时，购买单价为___________元；当15x =时，购买单价为___________元；(2)求家委会共购买了多少件服装？(3)若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是多少？22．如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长．23．一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小．若今年12月21日（冬至）的某一时刻太阳光线与水平线的最小夹角α约为30︒，现某小区有两幢居民住宅楼高都为15m ，两楼相距20m ，如图所示．(1)在今年冬至的这一时刻，该小区甲楼的影子落在乙楼的底部（即CE ）有多高？(2)若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，两楼相距至少应该多少m ，才不影响楼房。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含3套
密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．题20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）经过A （﹣2，0（﹣3，3），顶点为C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求点C 的坐标；（3）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y （kg ）与零售价x （元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg 该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z （元）最大．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．封 线 内 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0）OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±， 即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度． 18.解：设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径，∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，密 封 线 内∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5． （2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20， 甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则C 的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方． OA=2，则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）； 当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23.解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ，密封线内不得答∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ； （2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封线内不得答题五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．25．如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（090°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a（x﹣m）2﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ． 14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．密 线 内 得 答三、解答题（本大题共有4小题，共39分） 17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1， 配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±， 则x 1=2+，x 2=2﹣； （2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ， ∴=，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴=， ∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ． ∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ， ∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ，密 封 线 内 不 得 答 题∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ． 由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ．③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴△APD 为等边三角形，∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），∴CD=PB ， ∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ， ∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1， ∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ．理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上，得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；密 封 线 内 不 得 答 题设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上， 得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上，∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．密封线内22．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．23．在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC．（1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE证：DE′=DE；（2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a+1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．参考答案一、选择题：每小题3分，共36分．1．C ．2.C ． 3．C ．4．B ．5.A ．6.D ．7．D ．8．D ．9．B ． 10．B ．11．B ．12．A ．二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x 的方程x 2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 2 ．14．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 y=3（x ﹣1）2﹣2 ．15．如图，⊙O 的直径AB=12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 6 （结果保留根号）．密封线内不得答题16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= 2 ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14 ．18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于4﹣4 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分．19．解方程：（1）3x2﹣2x=4x2﹣3x﹣6（2）3x2﹣6x﹣2=0．解：（1）x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x﹣3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=﹣2；（2）△=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，x==，所以x1=，x2=．20.解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．21．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）树状图得： ∴一共有6种等可能的情况点（x ，y ）落在坐标轴上的有4种， ∴P （点（x ，y ）在坐标轴上）=；（2）∵点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1）， ∴P （点（x ，y ）在圆内）=．22．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵OD ⊥CB ， ∴CE=BE ， =，则三个不同类型的正确结论：∠C=90°；CE=BE ； =； （2）∵OD ⊥CB ，∴CE=BE=BC=4，又DE=2， ∴OE 2=OB 2﹣BE 2，设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣2， ∴R 2=（R ﹣2）2+42， 解得R=5．答：⊙O 的半径为5．23.（1）证明：∵以点B 为旋转中心，将△EBC 按顺时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处）， ∴BE ′=BE ，∠E ′BA=∠EBC ， ∴∠E ′BE=∠ABC ，∵∠DBE=∠ABC ，∴∠DBE=∠E ′BE ，即∠DBE ′=∠DBE ， 在△BDE ′和△BDE 中，，∴△BDE ′≌△BDE （SAS ），封线内不得答题∴DE′=DE；（2）解：以点B为旋转中心，将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），如图2，∵∠ABC=90°，BA=BC，∴∠BCE=∠BAD=45°，∵△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E′BA，∴∠BAE′=∠BCE=45°，AE′=CE=2，∴∠DAE′=∠BAD+∠BAE′=90°，在Rt△DAE′中，∵DE′2=AD2+AE′2=42+22=20，∴DE′=2，由（1）的结论得DE=DE′=2．23.解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．25.解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2．设P （x ，﹣x 2+4x+5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x+5， ∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x+4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME =（PN+OF ）•ON ﹣PN •MN ﹣OM •OE=（x+2）（﹣x 2+4x+5）﹣x •（﹣x 2+4x+4）﹣×1×1 =﹣x 2+x+ =﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．。
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2020-2021学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sin A＝B．a＝sin B×c C．cos A＝D．tan A＝6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣257．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．610．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题）.11．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝．12．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是．17．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．三、解答题（3个小题，每小题6分，共18分）18．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象的顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是．四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A 为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）22．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？23．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．25．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．故选：C．2．用公式法解方程3x2+5x+1＝0，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用求根公式求出解即可．解：这里a＝3，b＝5，c＝1，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，故选：A．3．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为5的结果数，进而求出相应的概率．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，∴P（和为5）＝＝．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．sin A＝B．a＝sin B×c C．cos A＝D．tan A＝【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可．解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，因此有：sin A＝，sin B＝，cos A＝，tan A＝，故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；由sin B＝可得b＝sin B×c，故B不符合题意；故选：C．6．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．解：y＝x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+16﹣25＝（x﹣4）2﹣25．故选：B．7．下列说法正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．8．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．6【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．10．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．解：∵由函数图象交于y轴的正半轴可知c＞0，∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．故选：B．二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11．计算：tan260°+4sin30°﹣2cos45°＝5﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．解：原式＝（）2+4×﹣2×＝3+2﹣＝5﹣．故答案为：5﹣．12．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则x1x2﹣x1﹣x2的值为．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣2+＝﹣．故答案为﹣．13．如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝12．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EC，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵DE∥BC，D是AB中点，∴＝＝1，∴AE＝EC，∵AD＝DB，∴BC＝2DE＝2×6＝12，故答案为：12．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是k≤且k≠1．【分析】直接利用根的判别式得到△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，再利用二次函数的意义得到k﹣1≠0，然后解两不等式得到k的范围．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤且k≠1；故答案为：k≤且k≠1．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是10．【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB＝＝，∴AC＝2÷＝6．在Rt△ADC中，AD＝＝＝10．故答案为：10．17．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18．【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．三、解答题（本大题3个小题，每小题6分，共18分）18．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：x2﹣2x﹣8＝0，x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝8+1，即（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗，李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，请用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到一个监督岗的概率．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到李老师和王老师被分配到一个监督岗的结果，再利用概率公式求解即可．解：所有可能出现的结果如下：①②③④①（①，①）（②，①）（③，①）（④，①）②（①，②）（②，②）（③，②）（④，②）③（①，③）（②，③）（③，③）（④，③）④（①，④）（②，④）（③，④）（④，④）共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．（1）则b＝2，c＝3；（2）该二次函数图象的顶点坐标为（1，4）；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是0＜y＜3．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）化成顶点式即可求得；（3）根据函数的解析式画出抛物线即可；（4）根据图形得出y的取值范围即可．解：（1）将（0，3）、（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，故答案为2，3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），故答案为（1，4）；（3）如图：；（3）由图象可知，当x满足﹣1＜x＜0时，0＜y＜3，故答案为0＜y＜3．四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题8分，共24分）21．B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A 为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．（结果精确到0.1km，参考数据：）【分析】过点A作AC⊥BD于点C，然后根据特殊角三角函数即可求出AC，进而进行比较即可判断．解：如图，过点A作AC⊥BD于点C，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，根据题意可知：∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，∴∠BAC＝45°，∴BC＝AC，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴CD＝＝AC，∵BD＝BC+CD，∴AC+AC＝100，解得AC＝50（﹣1）≈36.6＞30，∴高速铁路不会受到地震的影响．22．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？【分析】（1）设销售价应定为每件x元，由利润8000元等于每件的利润乘以销售量得出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，由利润等于每件的利润乘以销售量得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质及x的取值范围可得答案．解：（1）设销售价应定为每件x元，由题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，化简得x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80，∴销售价应定为每件60元或80元；（2）设销售价应定为每件x元，获得利润y元，依题意得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵x≥50，且500﹣10（x﹣50）＞0，∴50≤x＜100，当x＝70时，y取最大值9000，∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．23．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边，AD，CD上，且BE＝BF，BD和EF交于点O，延长BD至点H，使得BO＝HO，并连接HE，HF．（1）求证：AE＝CF；（2）试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证Rt△ABE≌Rt△BCF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCF中，ADAB＝BCBC，BE＝BF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）∴AE＝FC；（2）四边形BEHF是菱形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDF＝45°，∵ABCD为正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC．又∵AE＝FC，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠DOF＝90°，即OB⊥EF，又∵EB＝BF，∴OE＝OF．∵OE＝OF，OB＝OH，OB⊥EF，∴四边形BEHF是菱形．五、解答题（三）（本大题2个小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ 的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．25．如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；（1）当t为何值时，CM＝QM？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．【分析】（1）证明△ECM∽△EBF，由相似三角形的性质可得出，求出CM的长，则可求出答案；（2）由勾股定理求出AC＝EF＝10cm，根据相似三角形的性质求出EM的长，由矩形的性质得出，解方程可得出答案；（3）过Q作QI⊥CD于点I，交DM的延长线于点I，证明△GCP∽△BAC，得出，可求出GC＝，同理△MIQ∽△FBE，由相似三角形的性质得出，则MI＝，IQ＝，由梯形的面积公式可得出答案．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ECM＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△ECM∽△EBF，∴，∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴，∴CM＝（cm），依题意得QM＝t，∴t＝QM＝CM＝，∴当t＝时，CM＝QM；（2）如图1所示，∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，∴由勾股定理可得AC＝EF＝＝10（cm），由（1）得△ECM∽△EBF，∴，即，解得（cm），同理可得，，∴，，∴，．∵四边形PQNH为矩形，∴PH＝QN，即，∴t＝3；（3）如图2所示，过Q作QI⊥CD，交DM的延长线于点I，∵GH⊥AB于点H，∠ABC＝90°，AB∥CD，∴GH＝BC＝6，∠GCP＝∠CAB，∠CGP＝∠ABC＝90°，∴△GCP∽△BAC，∴，即，∴GC＝，同理△MIQ∽△FBE，∴，即，∴MI＝，IQ＝，∴GI＝GC+CM+MI＝＝t，CI＝CM+MI＝，∴S＝S梯形QIGC﹣S△CQI＝（IQ+GH）×GI﹣＝（+6）×（）﹣＝．。