高二数学必修3算法初步知识点：算法的概念

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最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学（经典版）第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

高中数学算法知识点

高中数学算法知识点
高中数学算法知识回忆
1.算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种差不多逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言.
5.算法的差不多特点：
①明确性：算法的每一步执行什么是明确的;
②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的连续;
③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的连续进行;
④通用性：算法应能解决某一类问题.
高中数学算法知识点。

高中数学必修3算法初步常考题型：算法的概念

【知识梳理】1．算法的含义2．算法的特征特征具体内容确定性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的正确性和顺序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下一步有限性一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的不唯一性求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决；写出的算法必须能解决一类问题3．算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【常考题型】题型一、算法的概念【例1】(1)下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案] B(2)下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成 1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0[解析]选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．[答案] D【类题通法】理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．【对点训练】计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A.①②B．①③C．②③D．①②③解析：选B由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.题型二、算法的设计【例2】(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法() A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶[解析]A×所用时间为36分钟B×所用时间为31分钟C√所用时间为23分钟D×不符合日常生活规律[答案] C(2)写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．[解]算法一：第一步，计算1＋2，得到 3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到 6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21.算法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝7×3.第二步，计算7×3.第三步，得到运算结果．算法三：第一步，取n＝6.第二步，计算n n＋12.第三步，得到运算结果．【类题通法】设计具体问题的算法的步骤设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．【对点训练】1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果 3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3，或x＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16＞0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.题型三、算法的应用【例3】(1)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1[解析]根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.[答案] C(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系的算法．[解]算法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”．【类题通法】数学中两种算法应用的处理方法(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．【对点训练】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，写出求直线AB的斜率的一个算法．解：算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.第三步，若Δx＝0，则输出“斜率k不存在”；否则，执行第四步．第四步，计算k＝Δy Δx.第五步，输出斜率k.【练习反馈】1．下列关于算法的说法中正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.2．已知直角三角形两直角边长为a、b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确．3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________________________；第三步，当x＜－1时，计算y＝－x－1；第四步，输出y.解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x ＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c.写出求对角线长l的算法如下：第一步，输入长、宽、高a、b、c的值．第二步，计算l＝a2＋b2＋c2的值．第三步，____________.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．答案：输出对角线长l的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．解：算法一：第一步，取S＝16π．第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．算法二：第一步，取S＝16π．第二步，计算V＝43π（S4π)3.第三步，输出运算结果．。

高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)

算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。

（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图．分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了．变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。

高二数学必修3知识点：算法初步

高二数学必修 3 知识点：算法初步数学是利用符号语言研究数目、构造、变化以及空间模型等观点的一门学科。

以下是查词典数学网为大家整理的高二数学必修 3 知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，查词典数学网向来陪同您。

1：算法的观点(1)算法观点：在数学上，现代意义上的算法往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.(2)算法的特色 :①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.②确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 . ③次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 . ④不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法 .与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖第1页/共2页悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元期间小学教师被称为“老师”有案可稽。

清朝称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师” 一说是比较晚的事了。

现在领会，“教师”的含义比之“老师”一说，拥有资历和学问程度上较低一些的差异。

辛亥革命后，教师与其余官员同样依法律委任，故又称“教师”为“教员”。

⑤广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决 .教师范读的是阅读教课中不行缺乏的部分，我常采纳范读，让少儿学习、模拟。

如领读，我读一句，让少儿读一句，边读边记；第二通读，我高声读，我高声读，少儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边少儿频频聆听，在频频聆听中体验、品尝。

计算机中算法的概念,高中数学必修三算法的概念基础知识解析

计算机中算法的概念,高中数学必修三算法的概念基础知识解析计算机中算法的概念,高中数学必修三: 算法的概念基础知识解析-CSDN博客知识点一：算法的含义数学中的算法:通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确而有限的步骤。

现代算法:通常可以编入计算机，供计算机执行和求解的问题。

知识点二：算法的特征(1)有序性:算法从初始步骤开始，分成若干确定的步骤。

上一步是下一步的前提，只有执行了上一步才能进行下一步。

一般步骤之间的顺序不能随意颠倒。

(2)确定性:算法的每一步都必须是确定性的，不能有歧义。

算法只能有唯一的执行路径，对于相同的输入，必须得到相同的输出。

(3)有限性:一个算法在执行一个有限的运算后必须结束。

如果在规定的时间和空间内不能得出正确的结果，则不能采用其解题过程。

(4)可行性:原则上，算法的每一次运算和操作都必须准确进行。

(5)唯一性:解决一个问题的算法不一定是唯一的，同一问题可以有不同的算法。

(6)通用性:通过设计合理的算法可以解决很多具体问题，写出来的算法必须能够解决某一类问题。

例题1：下列对算法的理解不正确的是：A.算法有一个共同的特点，就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；B.算法要求一步一步执行，每一步都能得到唯一的结果；C.算法一般都是机械的，有时要进行大量的重复计算，它的优点是可以解决一类问题；D.任何问题都可以用算法来解决。

解析：D。

ABC分别表现了算法特征中的普遍性、确定性、可行性。

知识点三：算法的设计1、算法设计的目的针对具体问题设计算法，其实就是寻找一类问题的算法，可以由计算机来完成。

设计算法的关键是先把解决问题的过程分解成几个清晰的步骤，然后用计算机能接受的语言准确描述，从而达到让计算机执行的目的。

2、算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为素数，求任意方程的近似解等。

)并且可以重复使用。

(2) 要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3) 要保证算法正确，且计算机能够执行，如让计算机计算1×2×3×4×5×6是可以做到的，但让计算机去执行“我去理发”是做不到的。

必修3数学算法初步知识点总结

必修3数学算法初步知识点总结必修3数学算法概念知识点在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

2。

算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

必修3数学辗转相除法与更相减损术知识点1、辗转相除法。

也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商0S和一个余数R;(2)：若R=0，则n为m，n的最大公约数;若0R≠0，则用除数n除以余数0R得到一个商1S和一个余数1R;(3)：若1R=0，则1R为m，n的最大公约数;若1R≠0，则用除数R除以余数1R得到一个商2S和一个余数2R;……依次计算直至nR=0，此时所得到的1nR即为所求的最大公约数。

2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。

在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。

若是，用2约简;若不是，执行第二步。

(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

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(1)算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
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