人教版高一数学必修三算法初步课堂
合集下载
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法的概念
05
算法的应用领域与发展趋势
算法在计算机科学中的应用
数据结构与算法
在计算机科学中，算法是数据结 构的基础，用于处理、管理和优
化数据。
操作系统
操作系统中的资源管理、进程调度 、内存管理等核心功能都依赖于高 效的算法。
网络技术
路由算法、拥塞控制算法等在网络 通信中发挥着关键作用，确保数据 的可靠传输。
02
算法的描述方法
自然语言描述
使用日常用语描述算 法步骤，易于理解。
但可能存在歧义，不 够精确。
表达方式灵活，不受 格式限制。
流程图描述
使用图形符号表示算法流程，直观明了。 便于理解和分析算法结构。
但绘制流程图需要一定的技巧和规范。
伪代码描述
介于自然语言和编程语言之间的一种描述方式。 结构清晰，易于理解。
算法的可扩展性与适应性
如何设计能够适应不同场景和需求的通用算法。
感谢您的观看
THANKS
时间复杂度和空间复杂度的关系
时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的 两个重要指标，它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过增加空间复杂度来 降低时间复杂度，从而提高算法的执行效率 。例如，使用哈希表存储数据可以实现常数 时间复杂度的查找，但需要额外的空间来存 储哈希表。
另一方面，如果算法的空间复杂度过高，可 能会导致内存溢出等问题，因此需要在时间 和空间之间做出权衡。在实际应用中，需要 根据具体需求和资源限制来选择合适的算法 和数据结构。
通过已知条件逐步推导 出问题的解，常用于求 解数列、递归等问题。
将问题分解为与原问题 相似的子问题，通过求 解子问题进而求解原问 题，常用于求解分治策 略的问题。
将原问题分解为若干个 规模较小、相互独立且 与原问题性质相同的子 问题，分别求解子问题 后再合并得到原问题的 解。
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1 章末高效整合
WHILE 条件 循环体
WEND
对应的程序框图为：
当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，执行 WHILE 和 WEND 之间循环体；若条件不符合，计算机就不再执行循环体，而 会直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.
(3)UNTIL 语句的一般格式为：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
对应程序框图为：
6.使用算法语句时应注意的几个问题： (1)一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似. (2)赋值号左边只能是变量，而不能是表达式.两边不能对换，若对称，需引 入第三个变量. (3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的 正负，确定两数大小等.
(2)辗转相除法 辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的 数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时 的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系 辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运 算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.
－x＋1， （x>0） 1.函数 y＝0， （x＝0） 写出给定自变量 x，求函数值 y 的算法.
x＋1， （x<0） 解析： 算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则，执行第三步. 第三步，若 x＝0，则 y＝0；否则，y＝x＋1. 第四步，输出 y.
(4)当型循环是当条件满足时执行循环体，而直到型循环是当条件不满足时 执行循环体.
(5)在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循 环语句来实现，要注意循环变量的控制条件.
WEND
对应的程序框图为：
当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，执行 WHILE 和 WEND 之间循环体；若条件不符合，计算机就不再执行循环体，而 会直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.
(3)UNTIL 语句的一般格式为：
DO 循环体
LOOP UNTIL 条件
对应程序框图为：
6.使用算法语句时应注意的几个问题： (1)一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似. (2)赋值号左边只能是变量，而不能是表达式.两边不能对换，若对称，需引 入第三个变量. (3)条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的 正负，确定两数大小等.
(2)辗转相除法 辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的 数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时 的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系 辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运 算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.
－x＋1， （x>0） 1.函数 y＝0， （x＝0） 写出给定自变量 x，求函数值 y 的算法.
x＋1， （x<0） 解析： 算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则 y＝－x＋1，然后执行第四步；否则，执行第三步. 第三步，若 x＝0，则 y＝0；否则，y＝x＋1. 第四步，输出 y.
(4)当型循环是当条件满足时执行循环体，而直到型循环是当条件不满足时 执行循环体.
(5)在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循 环语句来实现，要注意循环变量的控制条件.
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 》示范课课件_21
(1) 4＝m×(2) x+y=1×0 (3) A=B=2×(4) N=2*√N
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
人教A版高中数学必修三课件：第一章 算法初步 1.2 基本算法语句
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教版高一数学必修三第一章算法初步课件 辗转相除法课件(算法)
更相减损术的步骤
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数，
若是，则用2约简，若不是，则执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较
小的数比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就
是所求的最大公约数。
例题：用更相减损术求98与63的最大公约数。
按照上述步骤，由于63不是偶数，把98与63以大数减小数，并辗转相减 98-63=以98和63的最大公约数就是7。
练习： 先用更相减损术求1734和816的最大公约数， 然后用辗转相除法检验结果。
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数，
若是，则用2约简，若不是，则执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较
小的数比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就
是所求的最大公约数。
例题：用更相减损术求98与63的最大公约数。
按照上述步骤，由于63不是偶数，把98与63以大数减小数，并辗转相减 98-63=以98和63的最大公约数就是7。
练习： 先用更相减损术求1734和816的最大公约数， 然后用辗转相除法检验结果。
高中数学第一章算法初步-程序框图课件人教版必修三
s p(p - a)(p - b)(p - c)
第四步，输出s
输出s 结束
练习1：任意给定一种正实数，设计一种算法求以 这个数为半径旳圆旳面积，并画出程序框图表达.
解:算法环节为:
程序框图：
开始
第一步，输入圆旳半径 r .
第二步，计算s r2
输入r
第三步，输出s.
计算 s r 2
输出s
结束
例2、写出下列程序框图旳运营成果：
开始 输入a，b
a＝2 b＝4
S＝a/b＋b/a
输出S
（1）图中输出S＝ ；
结束
5/2
练习2：写出下列算法旳功能。
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
输出c 结束
左图算法旳功能
求两数平方和
是 旳 算术平方根 ；
三、课时小结:
1、掌握程序框旳画法和功能。
2、了解什么是程序框图，懂得学习 程序框图旳意义。
(B)2. 下图形符号表达输入输出框旳是（B ）
(C)矩形框
(B) 平行四边形框
(D)(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
(E)3.下图形符号表达处理数据或计算框旳是 A （）
(F)矩形框
(B) 平行四边形框
(G)(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
顺序构 造
开始 输入n
i=2
求n除以i旳余数
循环构造
输入n i=2
求n除以i旳余数
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成 立.若是，则n不是质数，结束算 法；不然将i旳值增长1，仍用i 表达.
第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；不然返回第三步.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
算法的四个特征
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。 如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要执 行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。例 如，克莱姆 (Cramer)规则是求解线性代数方程组 的一种数学方法，但不能以此为算法，这是因为， 虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程 用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算 过程所需的时间实际上是不能容忍的。
13
算法的四个特征
（2）确定性 (definiteness ）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确 定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。 这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实 际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题， 数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能 会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计 的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况 时，该计算过程就不能适应了。
参与者： 800元！ 主持人：高了！ 参与者： 400元！ 主持人：低了！ 参与者： 600元！ 主持人：低了！ ………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 4
我们为什么要学习算法？
? 问题：为什么要在数学课上教语句和算法？ 学习算法有什么用，跟生活又什么关系？
1、体会算法基本思想； 2、提高逻辑思维能力； 3、提高思辨能力和实践能力；
18
算法的四个特征
此外，由于计算机可以知道每次移动的结果，因 此总可以选择一种最好的移动方式。但即使如此， 这种弈棋程序还是不可能执行，因为所有这些可 能移动的次数太多，所要花费的时间不能容忍。 由上述两个例子可以看出，虽然许多计算过程是 有限的．但仍有可能无实用价值。
19
算法的四个特征
（4）算法必须拥有足够的情报
算法初步
算法的基本思想
1
高二数学必修三
中国传媒大学 汪程洁
2
算法初步
算法的基本思想
3
【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次
估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。
在某次节目中，主持人出示了一台价值在 1000元
以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与 者的一段对话：
15
算法的四个特征
（3）有穷性 (finiteness） 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执 行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。 数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项， 即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一 个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根 据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。
11
开始
输入n
是 n=2? 否 d=2
d整除n? 是
flag=0
否 d=d+1
是
d<=n-1 且
flag=1? 否
否 flag=1?
是
n是质数
n不是质数
12
结束
算法的四个特征
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方 法的高度概括。算法具有如下特征：
（1）可行性(effectiveness ）
算法的可行性包括两个方面：一是算法中的每一 个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允 许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一 个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达 到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法， 人们总是希望能够得到满意的结果。
二、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是 一个判断与反馈的过程，因此有必要不断重复 过程“3”
8
△随着计算科学和信息技术
的飞速发展，算法的思想已经
渗透到社会的方方面。在以前 算
的学习中，虽然没有出现算法 法
这个名词，但实际上在数学教 的
学中已经渗透了大量的算法思
基
想，如四则运算的过程、求解 方程的步骤等等。完成这些工 作都需要一系列程序化的步骤，
14
算法的四个特征
例如，某计算工具规定：大于 100的数认为是比 1 大很多，而小于 10的数不能认为是比 1大很多；且 在正常情况下出现的数或是大于 100,或是小于10. 但指令“输入一个 X，若x比1大很多，则输出数字 1，否则输出数字 0”是不确定的。这是因为，在正 常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确 的结果，但在异常情况下（输入的 x在10与100之 间），这一指令执行的结果就不确定了．
本 思
这就是算法的思想。
想
9
△算法可以理解为由基
本运算及规定的运算顺
序构成的完整的解题步 骤，或看成按要求设计 好的有限的、确切的计
算 法
算序列，并且这样的步 是
骤或序列能解决一类问 什
题。
么
简单的说，算法就是解
决问题的步骤和方法。
10
判断一个正整数是否是质数的算法
1、自然语言描述 第一步：判断 n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则， 执行第二步； 第二步：依次从 2~（n-1）检验是不是 n的因数，即能整 除n的数，若有这样的数，则 n不是质数；若没有，则 n 是质数。
5
思考以下问题的算法：
一位商人有 9枚银元，其中有 1枚略轻的是假银 元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解: 1.把银元分成 3组，每组3枚；
2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平 不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平 左右平衡，则假银元就在未称的第 3组里；
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放 在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就 是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就
17
算法的四个特征
从理论上讲，总可以写出一个正确的弈棋程序， 而且这也并不是一件很困难的工作。由于在一个 棋盘上安排棋子的方式总是有限的，而且，根据 一定的规则．在有限次移动棋子之后比赛一定结 束。因此．弈棋程序可以考虑计算机每一次可能 的移动，它的对手每一次可能的应答，以及计算 机对这些移动的可能应答等等，直到每个可能的 移动停止下来为止。
6
是假银元。
【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法
1、往壶内注水； 2、点火加热； 3、观察：如果水开，则停止烧火，否 则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。
7
总结
一、其实大部分事情都是按照一定的程序执行， 因此要理清事情的每一步，才能更好地认清事 物的本质，进而提出解决问题的方法；
算法的四个特征
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。 如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要执 行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。例 如，克莱姆 (Cramer)规则是求解线性代数方程组 的一种数学方法，但不能以此为算法，这是因为， 虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程 用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算 过程所需的时间实际上是不能容忍的。
13
算法的四个特征
（2）确定性 (definiteness ）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确 定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。 这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异。在解决实 际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特特殊问题， 数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能 会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计 的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况 时，该计算过程就不能适应了。
参与者： 800元！ 主持人：高了！ 参与者： 400元！ 主持人：低了！ 参与者： 600元！ 主持人：低了！ ………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 4
我们为什么要学习算法？
? 问题：为什么要在数学课上教语句和算法？ 学习算法有什么用，跟生活又什么关系？
1、体会算法基本思想； 2、提高逻辑思维能力； 3、提高思辨能力和实践能力；
18
算法的四个特征
此外，由于计算机可以知道每次移动的结果，因 此总可以选择一种最好的移动方式。但即使如此， 这种弈棋程序还是不可能执行，因为所有这些可 能移动的次数太多，所要花费的时间不能容忍。 由上述两个例子可以看出，虽然许多计算过程是 有限的．但仍有可能无实用价值。
19
算法的四个特征
（4）算法必须拥有足够的情报
算法初步
算法的基本思想
1
高二数学必修三
中国传媒大学 汪程洁
2
算法初步
算法的基本思想
3
【例】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次
估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。
在某次节目中，主持人出示了一台价值在 1000元
以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与 者的一段对话：
15
算法的四个特征
（3）有穷性 (finiteness） 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执 行完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。 数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项， 即计算无穷级数的过程只能是有穷的。因此，一 个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根 据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。
11
开始
输入n
是 n=2? 否 d=2
d整除n? 是
flag=0
否 d=d+1
是
d<=n-1 且
flag=1? 否
否 flag=1?
是
n是质数
n不是质数
12
结束
算法的四个特征
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方 法的高度概括。算法具有如下特征：
（1）可行性(effectiveness ）
算法的可行性包括两个方面：一是算法中的每一 个步骤必须是能实现的。例如，在算法中，不允 许出现分母为零的情况；在实数范围内不能求一 个负数的平方根等。二是算法执行的结果要能达 到预期的目的。通常，针对实际问题设计的算法， 人们总是希望能够得到满意的结果。
二、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是 一个判断与反馈的过程，因此有必要不断重复 过程“3”
8
△随着计算科学和信息技术
的飞速发展，算法的思想已经
渗透到社会的方方面。在以前 算
的学习中，虽然没有出现算法 法
这个名词，但实际上在数学教 的
学中已经渗透了大量的算法思
基
想，如四则运算的过程、求解 方程的步骤等等。完成这些工 作都需要一系列程序化的步骤，
14
算法的四个特征
例如，某计算工具规定：大于 100的数认为是比 1 大很多，而小于 10的数不能认为是比 1大很多；且 在正常情况下出现的数或是大于 100,或是小于10. 但指令“输入一个 X，若x比1大很多，则输出数字 1，否则输出数字 0”是不确定的。这是因为，在正 常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确 的结果，但在异常情况下（输入的 x在10与100之 间），这一指令执行的结果就不确定了．
本 思
这就是算法的思想。
想
9
△算法可以理解为由基
本运算及规定的运算顺
序构成的完整的解题步 骤，或看成按要求设计 好的有限的、确切的计
算 法
算序列，并且这样的步 是
骤或序列能解决一类问 什
题。
么
简单的说，算法就是解
决问题的步骤和方法。
10
判断一个正整数是否是质数的算法
1、自然语言描述 第一步：判断 n是否等于2？若n=2，则n是质数，否则， 执行第二步； 第二步：依次从 2~（n-1）检验是不是 n的因数，即能整 除n的数，若有这样的数，则 n不是质数；若没有，则 n 是质数。
5
思考以下问题的算法：
一位商人有 9枚银元，其中有 1枚略轻的是假银 元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？
解: 1.把银元分成 3组，每组3枚；
2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平 不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平 左右平衡，则假银元就在未称的第 3组里；
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放 在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就 是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就
17
算法的四个特征
从理论上讲，总可以写出一个正确的弈棋程序， 而且这也并不是一件很困难的工作。由于在一个 棋盘上安排棋子的方式总是有限的，而且，根据 一定的规则．在有限次移动棋子之后比赛一定结 束。因此．弈棋程序可以考虑计算机每一次可能 的移动，它的对手每一次可能的应答，以及计算 机对这些移动的可能应答等等，直到每个可能的 移动停止下来为止。
6
是假银元。
【例】写出你在家中烧开水的过程的一个算法
1、往壶内注水； 2、点火加热； 3、观察：如果水开，则停止烧火，否 则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。
7
总结
一、其实大部分事情都是按照一定的程序执行， 因此要理清事情的每一步，才能更好地认清事 物的本质，进而提出解决问题的方法；