第四章 时间序列分析

三、时间序列预测法的假定前提
运用时间序列预测法进行预测时，有两个假定前提：
第一，假定预测对象存在着“惯性”，它的发展是依时间序 列所反映出来的变化规律发展变化的，未来同过去一样，发展变 化规律保持不变，即预测对象过去的发展趋势、速度和方向，在 未来保持不变，预测对象与其影响因素之间的关系比较稳定，没 有发生根本性的改变。 第二，假设预测对象的变化仅与时间有关。这一假定是把外 部复杂影响的作用进行简化，似乎没有考虑因果关系，不计较外 部影响因素的作用，但实际上包含了所有影响因素的作用，可以 理解为它是把所有影响因素综合地归结为一个因素——时间，这 样的简化，从而使预测研究更为方便和有效。
§4.2 时间序列分解分析
一、时间序列的构成
从影响因素发生作用的效果看，通常可以把时间序 列的变动分解为四种类型，即长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动。 1.长期趋势 长期趋势是指时间序列观察值，即经济现象，在较 长一段时期内持续存在的变化趋势，它反映预测对象 在较长时期内的变动规律。长期趋势是影响预测对象 的基本因素作用的数量表现，也是预测对象本质的、 内在的数量表现。
加权一次移动平均法的特点
加权一次移动平均法体现了加权的思想， 重视了近期数据的作用。由于近期数据的 权数较大，加权平均预测值能够比较灵敏 地反映原始数据序列的变化趋势，做出比 较准确的预测。但是，当原始数据序列具 有明显的升降趋势时，一次移动平均法的 预测值会出现偏高或滞后的系统性误差， 这时，就应该采用其它的预测方法，如， 二次移动平均法等。
（5.5）
（5.6）
bt St St 1 1 bt 1
Ft m St bt m
（5.5）式是利用前一期的趋势值 （5.6）式用来修正趋势项 滑值之差来表示。
bt 1 直接修正 St
bt ，趋势值用相邻两次平
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5.5二次曲线指数平滑法
长期趋势的具体表现有：水平型变动、趋势型变动。趋势 型变动又分为上升和下降两种趋势。
2.季节变动
季节变动一般是经济现象以年为周期，随着季 节的更替，每年都重复出现的有规律的周期性变 动。广义的季节变动还包括以季度、月份以至更 短时间为周期的有规律的变动。这种变动是可以 预见的，有规律可循的。季节变动是季节性固定 规律作用于经济现象的结果，季节性固定规律大 都属于自然方面的，也有社会方面的。如，啤酒 的销售量，国内旅游收入等经济现象都有很明显 的季节变动。
二、时间序列预测法及其基本原理
时间序列预测法，是通过编制和分析时间序列， 根据时间序列所反映出来的发展变化规律，运用 一定的数学方法，使这一规律向未来延伸，借以 预测经济现象未来发展变化状况和水平的一种经 济预测方法。 时间序列的数据里，包含了预测对象过去发展 变化的信息，通过分析和研究，可以找到时间序 列所反映出来的发展过程、方向和趋势，根据预 测分析的“惯性原理”进行科学的预测。
4.5 差分—指数平滑预测法
当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平 滑预测法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足 模型的要求。因此，我们也可以从数据变换的角度 来考虑改进措施，即，在运用指数平滑法之前先对 数据作一些技术上的处理，使之能够适合于一次指 数平滑模型；其次，利用一次指数平滑法进行预测； 最后，再对模型输出的结果进行还原处理，达到对 原始变量的预测。 差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。差 分—指数平滑预测法是，将差分方法和一次指数平 滑预测法相结合的一种预测法。
二、 二次指数平滑法的应用
此时需要3个数据
三、二次指数平滑法的特点
二次指数平滑法很重视近期数据，当得 到了一个新的实际数据，就能很快地计算 出直线趋势方程中at和bt的值，及时调整 趋势直线的截距和斜率，使得趋势方程比 较接近实际。但是，直线趋势方程中at和 bt的值也不可能长久不变，因此，利用趋 势方程只适宜作短期的直线趋势预测。
二、 时间序列的结构模型
时间序列数据的变化，可以看成是长期 趋势、季节变动、循环变动和不规则变动 四类因素共同作用的结果。这四种变动之 间的关系，称为时间序列的结构模型。通 常分为三种：（1）连乘积关系，称为乘法 模型；（2）相加关系，称为加法模型； （3）混合模型。用符号表示为：
时间序列的结构模型中，具有相加关系 的各种变动，都是和预测对象的计量单位 一致的绝对量；具有乘积关系的各种变动， 除趋势值是和预测对象计量单位相同的绝 对量之外，其余各种变动值都是相对数。 在利用时间序列数据进行预测时，如果含 有上述四种变动中两种及以上，就要正确 地判断时间序列的结构模型，作出正确的 假定，这是进行时间序列预测分析的基础。
4.4.1 一次指数平滑预测法
一、预测模型 一次指数平滑预测法是以预测对象的本 期实际值和本期预测值为基数，分别给两 者不同的权数，计算出指数平滑值，作为 下期预测值的一种方法。 预测模型为：
二、指数平滑法的特点
与移动平均法相比，指数平滑法有较大的改进 和发展，其特点有： 第一，指数平滑法所要存贮的数据达到了最低 限度，有时只需两个数据：本期实际值和本期预 测值，即可预测下一期的数值——见(3.18)式。 第二，指数平滑值的实质是全部观察值的线性组合， 并且，近期数据给予较大权数，远期数据给予较 小权数，反映了近期数据比远期数据对未来更重 要的思想——见(3.19)和(3.20)式。
时间序列分析预测技术在国内外早已应 用，特别是随着计算技术的发展，经济预 测、统计分析等领域已广泛应用时间序列 分析预测方法，目前，它已成为世界各国 进行经济预测的基本方法之一。
一、时间序列的概念
时间序列，又称时间数列或动态数列， 它是将预测对象的历史数据按时间先后顺 序排列而成的一列数。 例如，某种商品2000年至2004年各季度 的销售额数据，就是一个时间序列。时间 序列一般表示为：
不规则变动是指由于随机因素和突发事件的作 用而引起的变动。这种变动不同于以上三种变动， 它没有明显的趋势，没有固定的周期，其变动的 方向、力度的大小都是随机的，但是，通过大量 的观察，仍能找出其统计规律。 通常把不规则变动细分为间歇变动（突发变 动）和剩余变动（随机变动、偶然变动）两种。
剩余变动很难预计，依据数理统计学的理论，它近似 地用期望值为零、方差为一常数的正态分布来描述。
3.循环变动
循环变动是指以数年为周期的一种波浪 起伏式的变动。在经济预测中，很多经济 现象受经济规律和宏观因素的影响，常常 存在周期在一年以上而且不固定的变动。 因为，这种变动没有固定的周期，没有固 定的规律，很难事先预知，所以，往往采 用定性预测方法进行判断，利用周期图分 析法进行估计。
4.不规则变动
§4.3 移动平均预测法
1.一次移动平均预测法 2.二次移动平均预测法 3.三次移动平均预测法
4.3.1 一次移动平均预测法
在经济预测中，经常根据某产品一段时间以来 的产销量资料，对未来的产销量进行预测，做出 判断。如果产销量受季节因素的影响而呈现出周 期性的波动；受宏观经济因素的影响而呈现出循 环变动；受偶然因素的影响而呈现出不规则变动， 产销量数据就会呈现出起伏较大的波动，不易显 示出长期趋势，这时，可用时间序列的平滑法， 消除这些因素的影响，测定长期趋势，对未来的 趋势值进行预测。 时间序列的平滑法主要包括移动平均法和指数 平滑法两类。
一、移动平均法
移动平均法是根据时间序列资料，逐 项移动，依次计算包含一定项数的序时平 均数，以测定长期趋势的方法。 移动平均预测法有： 一次移动平均法 二次移动平均法
（一）一次移动平均法
一次移动平均法是在原时间序列的基础 上，计算移动平均数，根据移动平均数序 列，进行趋势分析和预测的方法。 一次移动平均法又可分为： 1. 简单移动平均法 2. 加权移动平均法。
如何确定n值呢？一般地说，如果时间 序列中含有较大的随机成分和循环变动时， 则n的值应取大一些；如果原时间序列中含 有季节变动，则n的值应等于季节变动的周 期长度，以便更好地消除季节变动的影响。
2. 加权一次移动平均法
确定权数的一般原则
离预测期愈近权数愈大，离预测期愈远 权数愈小。
【例3.3】2004年某地区小轿车的月销售 量资料如表3.5所示，现用加权移动平均法 进行预测。
滑法的计算过程共分七个步骤。
1. 简单一次移动平均法
根据时间序列中最近期数据计算简单 算术平均数作为下一期预测值的方法，称 为简单一次移动平均法。即
简单一次移动平均预测模型为：
【例3.2】某公司2002年甲产品的销售量 如表3.4所示，试用简单一次移动平均法， 预测2003年1月份的销售量。
如何确定n值?
根据表3.4的预测结果可以看出，实际销售量 的随机波动较大，经过简单一次移动平均之后， 随机波动显著地减少，即消除了随机干扰，而且， n越大，修匀的效果也越好，随机波动对预测值影 响越少。n越小，则原时间序列的特征保留得越多， 随机波动对预测值影响越多，修匀的程度也越小。 但是，较大的n值又会使预测模型对序列的变化反 应迟钝。所以，n的选择就成为简单一次移动平均 法的关键。
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
60 50
销售额
40 30 20 10 0 1980 1985 1990 1995 年度 2000 2005 2010
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基本原理：
对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线 指数平滑法可能要比线性指数平滑法更为有效。 它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也 考虑了二次抛物线的增长因素。二次曲线指数平
第四章 时间序列分析预测法
——确定型时间序列分析预测
第四章 时间序列分析预测法
内容提要 §3.1 时间序列分析与预测 §3.2 时间序列分解分析 §3.3 移动平均预测法 §3.4 指数平滑预测法 §3.5 差分—指数平滑预测法 §3.6 趋势线模型预测法 §3.7 季节变动预测法