第1部分 第4章 第7节 用牛顿运动定律解决问题(二)

[自学教材] 1．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 大于 物体所受重力的现象。 (2)产生条件：物体具有 向上 的加速度。
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 小于 物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有 向下 的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 等于零 的状态。 ②产生条件：a＝ g ，方向 竖直向下 。
失重状态
［借题发挥］
(1)利用牛顿第二定律列方程时，一般以a方向为正方
向，则加速度方向的力减去与加速度方向相反的力即为 合力。 (2)判断超重、失重现象，其关键是看加速度的方向， 而不是运动方向。
2．如图4－7－3所示，一质量为M的
楔形木块放在水平桌面上，它的顶角
为θ，两底角为α和β，a、b为光滑 斜面上质量均为m的小木块。现释放 a、b后，它们沿斜面下滑，而楔形 木块静止不动，这时楔形木块对桌面的压力FN的大小为 ( A．FN>Mg＋2mg B．FN<Mg ) 图4－7－3
［借题发挥］
对于共点力作用下物体的平衡问题的求解可以采取多 种方法，一般情况下，物体受三力平衡时多采用合成法或 分解法。物体受三个以上的力平衡时，多采用正交分解。
1．在固定的斜面上有一质量为m＝2 kg
的物体，如图4－7－2所示，当用水平
力F＝20 N推物体时，物体沿斜面匀速 上滑，若α＝30°，求物体与斜面间的动 摩擦因数。(保留两位有效数字，g取10 m/s2) 解析：对物体受力分析如图所示，由平衡条件得： 图4－7－2
[例2]
质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升
降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？处于什么状
态？(g＝10 m/s2) (1)升降机匀速上升； (2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升； (3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降。
[思路点拨] 判断加速 列牛顿第二 F与mg → → 度方向 定律方程 大小关系
A.40 kg
C.60 kg
B.30 kg
D.50 kg
解析：升降机以加速度为5 m/s2匀加速上升，重物在竖直 方向有加速度，会出现超重现象，可知C错；在地面上最 多能举起60 kg的重物，可知小丁对重物竖直方向的最大 作用力F＝600 N，对重物应用牛顿第二定律有F－m1g＝ m1a，解得m1＝40 kg。 答案：A
运动情况
受力图
超重
向上
F＝m(g＋a) 向上加速， ＞mg 向下减速
失重
向下
F＝m(g－a) 向下加速，
＜mg 向上减速
特征 状态
加速动情况
自由落体运
受力图
a＝g
完全失重 向下
动、抛体运
F＝0 动、正常运 行的卫星等
[特别提醒] (1)从牛顿第二定律可以知道，加速度方向是超、失重 判断的关键，若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于 超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失
[例1]
在科学研究中，可以用风力仪
直接测量风力的大小，其原理如图 4－7－1所示。仪器中一根轻质金属 丝，悬挂着一个金属球。无风时， 图4－7－1
金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝 偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感 器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F
[解析] 所示。
人站在升降机中的体重计上，受力情况如图
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得： F合＝FN－G＝0， 所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600 N。
根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力就等于体重
计的示数，即600 N。处于平衡状态。
(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二
个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可
以用正交分解法求解。
法一：力的合成法 如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，
由平行四边形定则可得
F＝mgtan θ
法二：力的分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使 金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方 向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得
跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
[思路点拨]
金属球处于三力平衡状态，可以应用分解
法，合成法和正交分解法求解。 [解析] 取金属球为研究对象， 有风时，它受到三个力的作用：
重力mg、水平方向的风力F和金 属丝的拉力FT，如图所示。这三个 力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状 态，则这三个力的合力为零。根据任意两力的合力与第三
3．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉
力)大于物体所受重力的现象，叫超重。 4．物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉 力)小于物体所受重力的现象，叫失重。
[自学教材] 1．平衡状态 物体在力的作用下保持 静止 或 匀速直线运动 的状态。 2．平衡条件
在共点力作用下，物体的平衡条件是 合力为0 。
[重点诠释]
1．对静止状态的理解 静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说 明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自 由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体处于
静止状态或匀速直线运动状态。
3．共点力平衡的条件 物体所受的合外力为零。 数学表达式有两种：(1)F
速度为零；从受力情况来说，合力为零。因此，判断物体是否 处于平衡状态可以有两种方法：一种是根据运动状态看运动状
态是不是不变，加速度是不是为零；另一种是根据物体的受力
情况，看合力是不是为零。显然，静止在粗糙斜面上或沿粗糙 斜面匀速下滑的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态。而做 自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度v＝0，但加速 度a＝g≠0，合力F＝G≠0，不处于平衡状态，故选D。 答案：D
知识点一
第 四 章
第 7 节 用牛 顿运 动定 律解 决问 题 （二）
理解教材新知
知识点二
牛 顿 运 动 定 律
考向一 把握热点考向 考向二
随堂基础巩固 应用创新演练 课时跟踪训练
1．如果一个物体在力的作用下保持静止或
匀速直线运动状态，则这个物体就处于 平衡状态。 2．在共点力作用下物体的平衡条件是合力 为0。
定律得：FN－G＝ma，
FN＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N。
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人 的重力，人处于超重状态。
(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二
定律得：G－FN＝ma，
FN＝G－ma＝m(g－a)＝360 N，
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360 N，小于 人的重力600 N，人处于失重状态。 [答案] (3)360 N (1)600 N 平衡状态 (2)780 N 超重状态
另外几个力的合力等大反向。
5．解题方法
处理共点力的平衡问题时正确的受力分析是关键。当
物体受三个力(不平行)而平衡时，这三个力一定是共点力， 常用以下两种方法处理问题： (1)三角形法： ①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大反向，
把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用
几何知识求解。 ②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一 般用来讨论动态平衡问题较为方便。
F＝F′＝mgtan θ
法三：正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向 为y轴，建立坐标系，如图丙所示。由水平方向的合力F合
x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsin θ－F＝0
F合y＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtanθ
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F 只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的 大小。 [答案] F＝mgtan θ
C．FN＝Mg＋2mg
D．Mg<FN<Mg＋2mg
解析：根据牛顿第二定律可知，a、b沿斜面向下加速运 动，则a 、 b都有竖直向下的分加速度，会出现失重现 象，则a 、 b对楔形木块竖直向下的压力都比mg小，再 隔离楔形木块分析可知，FN比总重力小而比Mg大。 答案：D
重状态。
(2)物体处于超重状态，它的加速度不一定竖直向上， 但加速度一定有竖直向上的分量；同理处于失重状态的物 体，其加速度方向不一定竖直向下，但一定有竖直向下的 分量。
2．小丁同学在地面上最多能举起60 kg的重物，重力加速度g
＝10 m/s2，小丁同学站在正以加速度5 m/s2上升的升降机 中最多能举起的重物为 ( )
由 y 轴方向上有：FN＝mgcos α＋Fsin α， 在 x 轴方向上有：Fcos α＝mgsin α＋F 摩， 又因为 F 摩＝μFN， 由①②③式解得：
① ② ③
3 1 Fcos α－mgsin α 20× 2 －2×10×2 μ＝ ＝ ＝0.27。 Fsin α＋mgcos α 1 3 20× ＋2×10× 2 2 答案：0.27
F 合＝0 x 合＝0；(2) Fy合＝0
Fx 合和 Fy 合分别是将力进行正交分解后， 物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。
4．共点力平衡的几种常见类型
(1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向，是一
对平衡力。 (2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三 个力等大反向。 (3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与
(2)正交分解法：利用三角形法解题时构造的三角形一般 为直角三角形才能解出结果。 若三个力不能构成直角三角形， 或物体受力较多，一般采用正交分解法求解，物体处于平衡
F ＝0 x 状态时，平衡条件为 Fy＝0
。