八年级数学变量
初中数学 什么是自变量和因变量
初中数学什么是自变量和因变量在数学中，自变量和因变量是函数中的两个重要概念。
它们用来描述函数中的输入和输出之间的关系。
以下是对自变量和因变量的详细解释：1. 自变量：自变量是函数中的输入变量，也称为独立变量。
在函数中，自变量的取值是由我们自己选择或控制的，它是函数的输入。
自变量通常用字母表示，例如x、t、n等。
自变量可以是实数、整数或其他数学对象，具体取值根据函数的定义域而定。
自变量的作用是确定函数中的某个元素或值。
它是函数中的独立量，不受其他变量的影响。
通过改变自变量的取值，我们可以观察到函数的不同输出结果，从而研究函数的性质和规律。
例如，对于函数f(x) = 2x + 3，自变量x的取值可以是任意实数。
当我们选择x = 2时，函数的值为f(2) = 2(2) + 3 = 7。
当我们选择x = -1时，函数的值为f(-1) = 2(-1) + 3 = 1。
在这个例子中，x就是自变量，它的取值决定了函数的输出结果。
2. 因变量：因变量是函数中的输出变量，也称为依赖变量。
在函数中，因变量的取值依赖于自变量的取值，它是函数的输出。
因变量通常用字母表示，例如y、f(x)等。
因变量可以是实数、整数或其他数学对象，具体取值根据函数的值域而定。
因变量的作用是表示函数中某个元素或值的结果。
它是函数中的依赖量，其取值受到自变量的影响。
通过观察自变量和因变量之间的关系，我们可以研究和描述函数的特征和行为。
继续以上面的例子，对于函数f(x) = 2x + 3，因变量是函数的输出值，即y = f(x)。
当自变量x 取不同的值时，因变量y的取值也会相应变化。
例如当x = 2时，y = f(2) = 7；当x = -1时，y = f(-1) = 1。
在这个例子中，y就是因变量，它的取值依赖于自变量x。
总结来说，自变量是函数中的输入变量，其取值由我们自己选择或控制；因变量是函数中的输出变量，其取值依赖于自变量的取值。
自变量和因变量之间的关系构成了函数的映射关系，通过研究和理解自变量和因变量之间的关系，我们可以深入了解函数的性质和行为。
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.1第1课时《变量》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.1.1第1课时》这部分教材主要介绍变量的概念。
变量是数学中的一个基本概念，它表示一个可以取不同值的量。
在本节课中，学生将学习变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握变量的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对数学概念有一定的理解能力。
但变量作为一个抽象的概念，对于部分学生来说可能较为难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和生活问题激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，能够区分变量与常量。
2.过程与方法目标：通过实例和问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量的概念，掌握变量的分类。
2.教学难点：变量与常量的区别，抽象思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、实例分析法和问题解决法等多种教学方法。
在教学过程中，充分利用多媒体课件、实例和问题，引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如天气预报中的气温变化，引导学生思考什么是变量，引出本节课的主题。
2.讲解与演示：讲解变量的定义、分类以及变量与常量的区别。
通过多媒体课件和实例，生动演示变量的特点，帮助学生理解和掌握。
3.课堂讨论：学生进行小组讨论，让学生分享自己对变量的理解和认识，培养学生的团队合作精神。
4.练习与解答：布置一些有关变量的练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和解答。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调变量的概念和分类，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
八年级数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。
浙教版数学八年级上册《5.1常量与变量》说课稿1
浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.1 常量与变量》这一节主要介绍常量和变量的概念。
教材通过生活中的实例，让学生感受常量和变量的存在，进而引导学生探究常量和变量的数学定义。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的实质，以及后续学习一次函数、二次函数等函数知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，对于生活中的变化和规律有一定的认识。
但是，对于数学中的常量和变量概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为导入，引导学生感受常量和变量的存在，再逐步引入数学定义，帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生从实际问题中抽象出常量和变量的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解常量和变量的概念，能够正确地识别常量和变量。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出常量和变量的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些实例，如气温变化、商品价格变动等，让学生感受常量和变量的存在。
2.新课导入：引导学生从实例中抽象出常量和变量的概念，给出常量和变量的数学定义。
3.实例分析：通过一系列的实例，让学生进一步理解和掌握常量和变量的概念。
4.练习巩固：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生理解常量和变量在数学中的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：常量：数值不变的量变量：数值可变的量八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
初中数学知识归纳变量的概念和性质
初中数学知识归纳变量的概念和性质初中数学知识归纳：变量的概念和性质在初中数学中，我们经常会遇到许多问题需要用到变量来解决。
变量是数学中非常重要的概念之一，它在问题求解和数学建模中起到了至关重要的作用。
本文将全面介绍变量的概念和性质。
一、变量的概念什么是变量？变量是指在问题中可以改变的数值或量。
它通常用字母来表示，表示的是一个未知数或未定数。
变量的值是可以改变的，它可以取不同的数值，用来表示不同情况下的数值关系。
我们通常用字母x，y，z等来表示变量。
例如，在一条直线上，我们可以用x来表示不同点在横坐标上的位置，用y来表示对应的纵坐标的值。
又如，在一个正方形中，我们可以用x来表示正方形的边长。
二、变量的性质变量具有一些特殊的性质，了解这些性质对于数学问题的分析和解决很有帮助。
1. 变量的取值范围与问题相关每一个变量都有它的取值范围，这个取值范围与问题的具体情境相关。
例如，如果一个问题中涉及到人的年龄，那么变量的取值范围应该是正整数，且通常限制在一定范围内，如0到150岁。
因此，在使用变量时，需要根据问题的需求来确定合适的取值范围。
2. 变量之间可以相互影响在很多数学问题中，不同的变量之间存在着某种关系。
这种关系可以是线性的，也可以是非线性的。
通过研究变量之间的关系，可以找到问题的解法和规律。
3. 变量的变化通常具有一定规律性变量的变化通常会遵循一定的规律。
通过观察和分析变量的变化规律，可以找到问题的解法或者总结出一般性的结论。
例如，在一个等差数列中，每一项与前一项之间的差值是相等的，这是一个通用的规律。
4. 变量可以代表一组数值变量不仅可以代表一个具体的数值，还可以代表一组数值。
这样，问题就可以转化为寻找这组数值之间的关系。
通过确定关系，可以找到问题的解法。
5. 解方程是利用变量的重要方法在数学问题的解决中，解方程是一种非常重要的方法。
方程是通过等号连接的两个代数式，其中包含了变量和常数。
通过求解方程，可以求得变量的具体数值，从而解决问题。
初中常量与变量的定义
初中常量与变量的定义一、引言在数学中，常量与变量是两个非常基本的概念。
初中阶段是数学学习的重要时期，因此理解常量与变量的概念对于初中生来说至关重要。
本文将详细介绍常量与变量的定义、性质及其在数学中的应用。
二、常量的定义1. 常量的概念在数学中，常量是指一个固定不变的值。
它可以是一个数字、一个字母或者一个符号等。
例如，π就是一个常量，它表示圆周长与直径之比，其值为3.1415926...。
2. 常量的性质（1）常量是不会改变的。
（2）常量可以用来表示某个固定的值或者某个特定情况下的值。
（3）如果两个常量相等，则它们始终相等。
三、变量的定义1. 变量的概念在数学中，变量是指一个可以改变或者取不同值得代数符号。
例如，x 就是一个变量，在不同情况下可以取不同的值。
2. 变量的性质（1）变量可以取任意实数值。
（2）当我们确定了某个具体值时，该变量就成为了该具体值。
（3）如果两个变量相等，则它们在某个特定情况下相等。
四、常量与变量的区别1. 常量与变量的概念不同。
2. 常量是一个固定的值，而变量可以取任意实数值。
3. 常量不会改变，而变量可以改变。
五、常量与变量在数学中的应用1. 常量和变量在代数式中的应用代数式是由常数、变数和运算符号组成的式子。
例如，2x+3y-5就是一个代数式。
其中，2、3和5是常数，x和y是变量。
代数式可以用来表示各种问题中的关系式或者方程式。
2. 常量和变量在函数中的应用函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
其中，自变量可以取任意实数值，因变量则由函数公式所确定。
函数公式中通常包含常数和变数。
例如，y=x^2+1就是一个二次函数公式，在其中x为自变量，y为因变量，1为常数。
六、总结本文详细介绍了初中阶段学习中非常重要的概念——常量与变量。
我们了解到常量与变化之间有着明显的区别，并且它们在数学中有着广泛的应用。
通过深入了解常量与变量的定义、性质及其在数学中的应用，我们可以更好地理解数学知识，提高数学水平。
八年级上册数学变量知识点
八年级上册数学变量知识点数学中的变量是指可以表示任意数值的符号，它是数学中不可或缺的基本元素之一。
在八年级上册，学生将接触到更加深入的变量知识，以下是八年级上册数学变量知识点的详细介绍。
一、变量的定义与表示变量是表示某一范围内任意值的符号，在数学中常用字母表示。
我们使用变量可以将一个问题的解答通用化，使得我们无需每次都具体计算，而是通过变量进行代替和简化。
例如，x + 3 = 7，其中x就是一个变量，表示这个数值我们还不知道，但是我们可以不断尝试计算来求解它的值。
二、变量的基本运算在数学中，变量常常与数字一起进行运算。
1.加法：两个变量之和可以用加法来表示。
例如a + b，其中a和b都是变量，表示两个数相加的结果。
2.减法：两个变量之差可以用减法来表示。
例如a - b，其中a 和b都是变量，表示两个数相减的结果。
3.乘法：两个变量之积可以用乘法来表示。
例如a * b，其中a 和b都是变量，表示两个数相乘的结果。
4.除法：两个变量之商可以用除法来表示。
例如a / b，其中a 和b都是变量，表示两个数相除的结果。
三、方程与不等式的解方程和不等式是一类常见的数学问题，它们通常会出现变量的问题。
在八年级上册，学生需要学会通过变量的运算来求解它们的解。
1.方程的解法：方程表示的是某个变量的值，当我们将方程的解计算出来时，这个变量就能够得到一个具体的值。
求解方程的方法可以使用因式分解、配方法等。
2.不等式的解法：不等式表示的是某个变量所在的范围，当我们将不等式的解计算出来时，可以得到这个变量具体可取的数值范围。
求解不等式的方法可以使用加减变形、乘除变形等。
四、一元一次方程及应用一元一次方程是一类变量的方程，它最高次项是1次幂，如2x + 3 = 9。
在八年级上册，学生需要学会如何解决一元一次方程，并学会应用一元一次方程来解决实际问题。
解决一元一次方程的方法可以使用等式两边同加或减、等式两边同时乘或除等等，在实际问题中我们通常需要通过一元一次方程来进行解决，如求解物品的价格、数量等。
初中数学 什么是变量的范围
初中数学什么是变量的范围在初中数学中，我们经常会遇到变量的范围的概念。
变量的范围指的是变量可以取值的范围或者满足某些条件的范围。
了解变量的范围对于理解数学问题、解决方程以及进行不等式的推导都非常重要。
下面将详细介绍变量的范围的概念以及其在数学中的应用。
变量的范围可以分为以下几种情况：1. 自然数范围：自然数范围指的是变量可以取正整数的范围，即变量可以是1、2、3、4、5……等。
在一些问题中，自然数范围是最常见的变量取值范围，比如计算数列的通项公式、解决排列组合问题等。
2. 整数范围：整数范围指的是变量可以取整数的范围，即包括正整数、负整数以及零。
在一些问题中，整数范围的变量取值范围更广泛，比如解决整数方程、整数不等式等。
3. 正数范围：正数范围指的是变量可以取正数的范围，即变量大于零。
在一些问题中，正数范围的变量取值范围更适用于解决比例关系、几何问题等。
4. 实数范围：实数范围指的是变量可以取任意实数的范围，即变量可以是整数、分数、小数等。
在一些问题中，实数范围的变量取值范围更广泛，比如解决一元二次方程、不等式等。
除了以上常见的范围，还有一些特定的范围需要注意：5. 限定范围：有时候问题中会对变量的取值范围进行限定。
例如，某个问题中要求变量取值在某个区间内，比如0<x<5。
在这种情况下，变量的范围会受到限制，只能在这个区间内取值。
6. 条件范围：在某些问题中，变量的范围可能会受到一些条件的限制。
例如，对于一个方程而言，可能只有在满足某些条件下，方程才有解。
在这种情况下，变量的范围需要同时满足这些条件。
7. 约束范围：在一些几何问题中，变量的范围可能会受到几何条件的约束。
例如，在一个三角形中，某个角度的度数有一定的范围，比如0°<x<180°。
在这种情况下，变量的范围需要符合几何条件。
了解变量的范围对于解决数学问题非常重要，它能够帮助我们确定变量可以取的值，从而更好地理解问题、解决方程以及进行不等式的推导。
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3、如图1正方形的周长C与边长为x的关系式为 4 x : ; C= 4x 变量是: c、 常量是 4、如图2正方体的棱长为a,表面积S= 6a2 ， 体积V= a3 .
x
图1
a
图2
小结
1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量的概念。
BI胎牛血清 /xueqing/BI-xueqing.html BI胎牛血清
分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)
L=10+0.5x
问题四
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示 s ？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶 里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
60
120
180
240
300
路程 = 速度×时间 试用含t的式子表示s:
S 果早场售出票 150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电 影票的票房收入各多少元？ 票房收入 = 售价×售票张数
巩固练习
填空： 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式为 n= 50/a 其中的变量是 n、a ，常量是 50 。 。
2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，
则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 其中的变量是 y、n 。常是 4 。 y=4n 。
wrg63xua
胎牛血清是一种性状、外观 浅黄色澄清、无溶血、无异物稍粘稠液体。胎牛血清应取自剖腹产的胎牛；新牛血清取自出生24小时之内的新生牛； 小牛血清取自出生10－30天的小牛。显然，胎牛血清是品质最高的，因为胎牛还未接触外界，血清中所含的...
群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群众。看着正在相互交涉的买卖双方，她又凑近了一些。(古风一言)剑指山河兵临城下，不为夙愿，只为 守护你的安然。第076章 嫌弃这马真是可爱，慕容凌娢对马的了解很少，自然不敢妄下断言，但等到人群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群 众。看着正在相互交涉的买卖双方，她只是更仔细的观察着这匹黑马。正在她肆无忌惮的观察时，那匹黑马突然一扭头，她们一人一马四目相对， 时间仿佛停顿了下来……一切都变得很慢很慢……“噗～”那马看着慕容凌娢，打了一个响鼻，然后嫌弃的翻了一个白眼，满满地都是怨气摇摇 脑袋，甩甩尾巴，便再也不理睬她了。这……这也太尴尬了，慕容凌娢居然会被一只马嫌弃！简直是受到了1000点的暴击！慕容凌娢感觉整个人 都不好了，生无可恋啊～“算了算了，还是去别处看看吧。”慕容凌娢回过神来，发现围观的人都已经走光了。“唉！”那大汉重重的叹了口气， 摸了摸马的鬃毛，“如今这般落魄，留着你也是受罪，还不如给你个痛快……”他说着便要解开拴在木桩上的绳子，那黑马似乎也明白了什么， 开始焦躁不安的挣扎，无奈被绳子束缚，再怎么用力拽也无用。这是要杀马的套路啊！当慕容凌娢脑子转过来弯时，大汉已经准备把马迁走了。 “等等！”慕容凌娢拦住了他，大义凌然的挡在黑马身边，“这马我要了。”“二十两银子，不能再少了！”在醉影楼呆了那么久，慕容凌娢已 经搞清楚了这个年代的物价，一两银子差不多是500RMB，二十两银子……大概就是1WRMB。这也太贵了！自己这回出来，总共就带了四两银子，可 是这马，要是没人要，就要惨死在街头了……怎么办？这个年代又没有动物保护协会这样的组织，她实在不想看见这只马就这样死 掉……“我……”情急之下，慕容凌娢摸到了自己挂在脖子上的那块血玉，就是穿越时拿着的那块。“我用这块玉来换可以吗？”“这是……” 大汉接过慕容凌娢的玉，摆弄了几下，又丢了回来，“我又不知道这东西是真是假，万一你给我个假的，我不就亏大了吗！”“这个绝对是真 的！”慕容凌娢着急着想解释，可是那大汉始终不为所动。“二十两银子是吗？”“韩哲轩！”慕容凌娢惊喜的回过头，“你刚才跑哪里去了！ 找你半天，还以为你丢了呢……”“方蛤蟆?慌什么?，人多，被挤掉线了而已，看来该换网了。”韩哲轩依旧是不紧不慢态度，没有想要认真回 答慕容凌娢。他脸上带着常有的笑意，把钱袋递给了大汉，“这么多够了吧？”“够了够了！”“那马我带走了。”韩哲轩把马的缰绳接下来， 交到了慕容凌娢手里，“归你了，不用谢我。”“公子您慢走！”……“老哥(稳)，这回坑了不少钱吧！”等韩哲轩
八年级 数学
第十二章
函数
例1： 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x -6
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x-7 (4) S =兀r2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。 （3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
S=x(10-2x)÷2
1 s x(10 2x) x(5 x) 2
1 剖析 s x(10 2x) x(5 x) 2
S = 60t y = 10x L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。