精品 八年级数学下册 一次函数 函数与变量题
八年级数学《一次函数》经典练习题含答案
八年级数学《一次函数》经典练习题一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x 的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题（1）1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y 有如下的对应关系：x（℃）…－10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三、1．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
初中数学《一次函数变量与函数》典型例题及答案解析
解：由题意，得 ，
解得x≤3且x≠2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．
10．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【Hale Waihona Puke 析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
【详解】
A项中，长方形的宽一定，是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，是函数关系；
B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值C，边长即为 ，相应地面积为 ，是函数关系；
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形外角性质可得结论.
【详解】
∵三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和，
∴y=x+60.
故选：A.
【点睛】
考查了三角形外角的性质，解题关键是运用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和得出关系式.
5．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
【详解】
解；观察表格，得
时间在变，人口在变，故C正确；
故选；C．
【点睛】
本题考查的知识点是常量与变量，解题关键是利用常量与变量的定义．
12．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量14．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．19．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．20．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．21．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．22．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m23．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．29．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．30．综合与探究如图1，一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m．（1）求m的值并直接写出线段OC的长；（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x⊥轴于点E，交线段CB于点F．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：①求线段DF的长；②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：①求线段DF的长，用含a的代数式表示；②连接CE，当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．。
【三套打包】广州市人教版初中数学八年级下册第十九章一次函数单元试题含答案
人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习测试题（含答案）一、选择题。
1.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=x5 ③y=|x-3④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是 A. ①②②③④B. ①②③C. ①②D. ①2.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是3.下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是A.（-4，-17）B. （-,276） C. （,32-132）D. （1，-5）4.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 A.k ＞5 B.k ＜5C.k ＞-5D.k ＜-55.在平面直角坐标系xoy 中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在的象限是 A.一象限B. 二象限C. 四象限D.不能确定6.下列说法不正确的是A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y=kx+b 是一次函数D.2x-y=0是正比例函数7.已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是8.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为 A.2B.0C.-2D. ±29.直线y=kx+b 交坐标轴于A(-8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b ≥0的解集为 A.x ≥-8B.x ≤-8C.x ≥13D.x ≤1310.已知直线y 1=2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A 的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题。
1．关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x的增大而减小，则a 的取值范围是 。
知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项练习试题(含解析)
人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（）A．B．C．D．2、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A ．小斌的速度为700m/minB ．小川的速度为200m/minC ．a 的值为280D ．小川家距离学校800m3、若点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4、如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A ．小于12件B ．等于12件C ．大于12件D ．不低于12件5、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A ．y =2x 2中，x 取全体实数B ．y =11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．yx 取x ≥2的实数 D ．y中，x 取x ≥-3的实数 6、如果函数y ＝(2﹣k )x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠27、一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝29、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝﹣bkx（k，b是常数，且kb≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(2,1)-，点P在y轴上，当PA PB+的值最小时，P的坐标是______．2、如图，已知直线:l y=，过点M(1，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x 轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法M的坐标为_____．继续下去，则点n3、已知一次函数y ＝ax -1，若y 随x 的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．4、一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是______________．5、如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A (﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ，b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △SSS =√3S △SSS ，求点D 的坐标．2、如图，已知直线AB的解析式为y＝x＋m，线段CD所在直线解析式为y＝﹣x＋n，连接AD，点E为线段OA上一点，连接BE，使得∠EBO＝2∠BAD．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：BE＝EC；（3）当AD＝10，BE＝5√5时，求m与n的值．3、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?4、甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？5、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x＝s；（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，∴k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=2800=700m/min4，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=800=200m/min4，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．3、C【解析】【分析】点A 到x 轴的距离，就是点A 的纵坐标m 的绝对值|m |，所以，将点A (2，m )代入一次函数y =2x -7，求出m 的值即可．【详解】 解：点(2,)A m 在一次函数27y x =-的图象上，(2,)A m ∴满足一次函数的解析式27y x =-，2273m ∴=⨯-=-，∴点A 到x 轴的距离是|3|3-=，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4、C【解析】【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．5、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A 、22y x =中，x 取全体实数，此项正确；B 、10x +≠，即1x ≠-，11y x ∴=+中，x 取1x ≠-的实数，此项正确； C 、20x -≥，2x ∴≥，y ∴=x 取2x ≥的实数，此项正确；D 、30x -≥，且30x -≠，3x ∴>，y ∴中，x 取3x >的实数，此项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．6、C【解析】【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围． 【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小． 7、A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限． 【详解】解答：解：∵一次函数y ＝﹣3x ﹣4，k ＝﹣3，b ＝﹣4， ∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．9、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk的符号，从而判断by xk＝-的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则bk＜0；正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即bk＞0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＜0，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＜0；即bk＞0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，故此选项符合题意；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即bk＜0，与正比例函数by xk＝-的图象可知bk＞0，矛盾，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10、B【解析】【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y kx b=+经过一、三、四象限；③当=+经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y kx bk<0，b>0时，函数y kx b=+经过二、三、四象=+经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y kx b限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．二、填空题1、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA'的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA '的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵A '（−1，2），B （2，−1），则有：221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BA '的解析式为y ＝−x ＋1， 令x =0，y =1 ∴P （0，1）， 故答案为：（0，1）． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题． 2、(4n ，0)． 【解析】 【分析】先求出1OM 和2OM 的长，再根据题意得出4n n OM =，即可求出n M 的坐标． 【详解】解：直线l 的解析式是y ，60NOM ∴∠=︒，30∠=︒ONM ．点M 的坐标是(1,0)，//NM y 轴，点N 在直线y =上，NM ∴1OM = 22ON OM ∴==．又1NM l ⊥，即190ONM ∠=︒11244OM ON OM ∴===．同理，22144OM OM OM ==，23324444OM OM OM OM ==⨯=，⋯∴44n n n OM OM ==，∴点n M 的坐标是(4n ，0)．故答案是：(4n ，0)． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，熟悉相关知识的综合应用是解题的关键． 3、一 【解析】 【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k 的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限． 【详解】解：∵在一次函数y =ax -1中，若y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0，该函数经过点（0，-1）， ∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4、302k <<##0 1.5k << 【解析】 【分析】根据题意，得k ＞0，2k -3＜0，求解即可． 【详解】∵一次函数23y kx k =+-的图象经过第一、三、四象限， ∴k ＞0，2k -3＜0， ∴k 的取值范围是302k <<，故答案为：302k <<． 【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k ，b 的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可． 5、53(,)44- 【解析】 【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(1-，0)，∴G点坐标为（1，0），1==，BF BC∴F点坐标为（-2，1），设直线GF的解析式为y kx b=+，∴21k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴1313kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线GF的解析式为1133y x=-+，联立11332y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得5434xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D点坐标为（54-，34）故答案为：（54-，34）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题1、（1）{S=−1S=4；（2）(0,−12√3)【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点S的坐标，根据点S、S的坐标，利用待定系数法即可求出S、S的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点S 的坐标，设点S 的坐标为(0，S )(S <0)，根据三角形的面积公式结合S △SSS =√3S △SSS ，即可得出关于S 的一元一次方程，解之即可得出S 的值，进而可得出点S 的坐标． 【详解】解：（1）当S =1时，S =3S =3， ∴点S 的坐标为(1,3)．将S (−2,6)、S (1,3)代入S =SS +S ， 得：{−2S +S =6S +S =3，解得：{S =−1S =4．（2）当S =0时，有−S +4=0， 解得：S =4， ∴点S 的坐标为(4,0)．设点S 的坐标为(0，S )(S <0)，∵S △SSS =√3S △SSS ，即−12S =√3×12×4×3， 解得：S =−12√3， ∴点S 的坐标为(0,−12√3)． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出S 、S 的值；（2）利用三角形的面积公式结合S △SSS =√3S △SSS ，列出关于S 的一元一次方程． 2、（1）见解析；（2）见解析；（3）m ＝4√5，n ＝2√5 【解析】 【分析】（1）令x＝0，求得y＝m，令y＝0，求得x＝﹣m，得到OA＝OB＝m，同理得到OC＝OD＝n，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADB＝∠BCO，根据三角形外角的性质得到∠BAD＝∠BCD，设∠BAD ＝∠DCB＝S，则∠EBO＝2∠BAD＝2S，求出∠ECB＝∠EBC，于是得到结论；（3）由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，根据勾股定理即可得到结论．【详解】1）证明：在y＝x＋m中，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），∴OA＝OB＝m，在y＝﹣x＋n中，令x＝0，则y＝n，令y＝0，则x＝n，∴C（n，0），D（0，n），∴OC＝OD＝n，在△AOD与△BOC中，{SS=SS∠SSS=∠SSS=90°SS=SS，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）证明：由（1）知，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠CDO＝45°，∵△AOD≌△BOC，∴∠ADB＝∠BCO，∵∠ADO＝∠ABO＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠BCO＝∠DCO＋∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD，设∠BAD＝∠DCB＝S，则∠EBO＝2∠BAD＝2S，∴∠DBC＝45°﹣S，∵∠ECB＝∠DCO＋∠BCD＝45°＋S，∠EBC＝∠EBO＋∠CBO＝2α＋45°﹣S＝45°＋S，∴∠ECB＝∠EBC，∴BE＝EC；（3）解：由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，∵∠AOD＝∠BOE＝90°，∴AO2＋OD2＝AD2，OB2＋OE2＝BE2，∵AD＝10，BE＝CE＝5√5，∴m2＋n2＝102，m2＋（5√5﹣n）2＝（5√5）2，∴m＝4√5，n＝2√5．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，证得△AOD≌△BOC是解题的关键．3、（1）小华的速度快；（2）出发后1h两人相遇；（3）A地距学校200m，B地距学校500m4【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min ，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003(m/min)， 1003>403，小华的速度快． （2）由横坐标看出，出发后14h 两人相遇．（3）由纵坐标看出A 地距学校700-500=200(m)，B 地距学校700-200=500(m)．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．4、（1）S 1=30S +100，S 2=25S +150；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令S 1=S 2，S 1>S 2，S 1<S 2求出对应x 的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：S 1=100+50S ×0.6=30S +100， S 2=50×6+(S −6)×50×0.5=25S +150，即S 1关于x 的函数解析式是S 1=30S +100, S 2关于x 的函数解析式是S 2=25S +150；（2）当S1=S2时，即：30S+100=25S+150，解得S=10，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当S1>S2时，即：30S+100>25S+150，解得S>10，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当S1<S2时，即：30S+100<25S+150，解得S<10，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键．5、（1）2x（0＜x＜2）；（2）1；（3）y＝6√3S（0＜x≤1）．y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP＝2x（0＜x＜2）；（2）根据△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，得出∠ACB＝∠A＝60°，根据PQ⊥AB，当Q与C重合AC＝2，即2x＝2解方程时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，根据30°直角三角形性质得出AP＝12即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ= 2√3S，根据△PQD为等边三角形，y＝6√3S（0＜x≤1）；点Q在BC上，当1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，先求出BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝4√3−2√3S，根据△PQD为等边三角形，y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【详解】解：（1）∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0＜x ＜2），∴AP＝2x（0＜x＜2），故答案为2x（0＜x＜2）；（2）如图，∵△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，∴∠ACB＝∠A＝60°，∵PQ⊥AB，当Q与C重合时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，AC＝2，∴AP＝12即2x＝2，解得x＝1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ＝√SS2−SS2=√(2SS)2−SS2=√16S2−4S2=2√3S，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ=6√3S．即y＝6√3S（0＜x≤1）．当点Q在BC上，1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝√SS2−SS2=√(8−4S)2−(4−2S)2=4√3−2√3S，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ＝3(4√3−2√3S)=12√3−6√3S，即y＝12√3−6√3S（1＜x＜2）．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键．。
八年级数学一次函数自变量和因变量专项训练
八年级数学一次函数自变量和因变量专项训练一、选择题1.半径是R的圆的周长,下列说法正确的是( )A. C、、R是变量B. C是变量,2、、R是常量C. R是变量,2、、C是常量D. C、R是变量,2、是常量2.对于圆的面积公式,下列说法中,正确的为( )A. 是自变量B. R是常量C. R是自变量D. 和R是都是常量3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：下列说法错误的是( )A. 在这个变化中自变量是温度因变量是声速B. 温度越高声速越快C. 当温度每升高,声速增加D. 当空气温度为,声音为5s,可以传播1740m4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：下列说法错误的是( )A. 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B. 温度越高,声速越快C. 当空气温度为时,声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高,声速增加5.笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中：是常量时,y是变量；是变量时,y是常量；是变量时,y也是变量；,y 可以都是变量．上述判断正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器7.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中,自变量是( )A. 时间B. 骆驼C. 沙漠D. 体温二、填空题8.在圆的周长公式中,变量是______,______,常量是______．9.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为________,在这个问题中,________是常量,________是自变量,________是因变量．10.某商店对某种商品进行降价促销,该商品的原价为每件560元,随着不同幅度的降价,日销量单位：件发生相应的变化如下表：这个表反映了两个变量之间的关系,降价是自变量,________是因变量从表中可以看出每降价5元,日销量增加________件,从而可以估计降价之前的日销量为________件,如果售价为500元,那么日销量为________件．11.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为,其中变量为________,常量为________．12.函数定义：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是_________,y是x的_________．13.圆的周长C随着r的变化而变化．圆的周长C与半径r的关系式为；这里的变量是_________,常量是_________,_________是_________的函数；当时,圆的周长_________；当时,圆的周长_________．14.如图,向平静的水面投入一枚石子,在水面上会激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从变成,在这一变化过程中,______是自变量,________是因变量．15.在的圆周长公式中, 是常量, 是变量, 是自变量。
八年级数学下册一次函数经典题型
八年级数学下册一次函数经典题型Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm函数的定义1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：1x2＋7；321+=xy；42-=xy．2.求下列函数中自变量x的取值范围：1y＝－2x－5x2；3y＝xx＋3；336+=xxy；412-=xy．10．2009 黑龙江大兴安岭函数1-=xxy中;自变量x的取值范围是．1．下列函数中;自变量x的取值范围是x≥2的是A．．． D．求值求下列函数当x = 2时的函数值：1y = 2x-5 ；2y =－3x2；312-=xy；4xy-=2．22．12分一次函数y=kx+b的图象如图所示：1求出该一次函数的表达式；2当x=10时;y的值是多少3当y=12时;•x的值是多少3.一架雪橇沿一斜坡滑下;它在时间t秒滑下的距离s米由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒;试问坡长为多少作图象例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象;关键是要画出图象上的一些点;为此;首先要取一些自变量的值;并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值;例如x＝－3;－2;－1;0;1;2;3 …;计算出对应的函数值．为表达方便;可列表如下：由这一系列的对应值;可以得到一系列的有序实数对：A B D…;－3;－2;－2;－1;－1;0;0;1;1;2;2;3;3;4;…在直角坐标系中;描出这些有序实数对坐标的对应点;如图所示．通常;用光滑曲线依次把这些点连起来;便可得到这个函数的图象;如图所示．这里画函数图象的方法;可以概括为列表、描点、连线三步;通常称为描点法．例2 画出函数x y 21=的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解 列表：描点：用光滑曲线连线：1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象先填写下表;再描点、连线． 利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼;主要活动是爬山．有一天;小强让爷爷先上;然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时．问 图中有一个直角坐标系;它的横轴x 轴和纵轴y 轴各表示什么问 如图;线段上有一点P ;则P 的坐标是多少 表示的实际意义是什么看上面问题的图;回答下列问题：1小强让爷爷先上多少米2山顶离山脚的距离有多少米 谁先爬上山顶三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习;在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球;球正好进洞．其中;y m 是球的飞行高度;x m 是球飞出的水平距离．1试画出高尔夫球飞行的路线；2从图象上看;高尔夫球的最大飞行高度是多少 球的起点与洞之间的距离是多少 解 1列表如下：在直角坐标系中;描点、连线;便可得到这个函数的大致图象．2高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m;球的起点与洞之间的距离是8 m ．例2 小明从家里出发;外出散步;到一个公共阅报栏前看了一会报后;继续散步了一段时间;然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s 米与散步所用时间t 分之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解 小明先走了约3分钟;到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报;又向前走了2分钟;到达离家450米处返回;走了6分钟到家．2.一枝蜡烛长20厘米;点燃后每小时燃烧掉5厘米;则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h 厘米与点燃时间t 之间的函数关系的是 ．正比例函数和待定系数法特别地;当b ＝0时;一次函数y ＝kx 常数k ≠0出叫正比例函数正比例函数也是一次函数;它是一次函数的特例．一次函数y=kx+bk ≠0三、实践应用例1 下列函数关系中;哪些属于一次函数;其中哪些又属于正比例函数1面积为10cm 2的三角形的底a cm 与这边上的高h cm ；2长为8cm 的平行四边形的周长L cm 与宽b cm ；3食堂原有煤120吨;每天要用去5吨;x 天后还剩下煤y 吨；4汽车每小时行40千米;行驶的路程s 千米和时间t 小时．例2 已知函数y ＝k －2x ＋2k ＋1;若它是正比例函数;求k 的值．若它是一次函数;求k 的值．例3 已知y+2与x －3成正比例;当x ＝4时;y ＝3．1写出y 与x 之间的函数关系式；2y 与x 之间是什么函数关系；3求x ＝2.5时;y 的值．22. 8分 已知y=y 1+y 2;y 1与x 成正比例;y 2与x-1成正比例;且x=3时y=4；x=•1时y=2;求y 与x 之间的函数关系式;并在直角坐标系中画出这个函数的图象．一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的;我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式;其中k 、b 是常数;k ≠0．特别地;当b ＝0时;一次函数y ＝kx 常数k ≠0出叫正比例函数direct proportional function ．正比例函数也是一次函数;它是一次函数的特例．正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．1y ＝-x 、y ＝-x ＋1与y ＝-x -2；2y ＝2x 、y ＝2x ＋1与y ＝2x -2．例2 直线521,321--=+-=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的． 例3 说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 五、检测反馈2.1将直线y ＝3x 向下平移2个单位;得到直线 ；2将直线y ＝-x -5向上平移5个单位;得到直线 ；3将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位;得到直线 ．3.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ;求函数的表达式．4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点0;-2;且与直线213-=x y 平行;求它的函数表达式．1.一次函数y ＝kx ＋b ;当x ＝0时;y ＝b ；当y ＝0时;kb x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是0;b ;与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； 3.已知函数y ＝2x -4.1作出它的图象；2标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；3由图象观察;当-2≤x ≤4时;函数值y 的变化范围.4.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24;求b .图像位置与k;b 的关系和单调性2.在同一直角坐标系中;画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象. 问 在你所画的一次函数图象中;直线经过几个象限.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：1当k ＞0时;y 随x 的增大而增大;这时函数的图象从左到右上升；2当k ＜0时;y 随x 的增大而减小;这时函数的图象从左到右下降.特别地;当b ＝0时;正比例函数也有上述性质.当b ＞0;直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时;直线与y 轴交于正半轴.下面;我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 三、实践应用例1 已知一次函数y ＝2m -1x ＋m ＋5;当m 是什么数时;函数值y 随x 的增大而减小 例2 已知一次函数y ＝1-2mx ＋m -1;若函数y 随x 的增大而减小;并且函数的图象经过二、三、四象限;求m 的取值范围. 例3 已知一次函数y ＝3m -8x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方;且y 随x 的增大而减小;其中m 为整数.1求m 的值；2当x 取何值时;0＜y ＜41．已知点M1;a 和点N2;b 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点;则a 与b 的大小关系是A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对6．已知正比例函数y=kxk ＜0的图象上两点Ax 1;y 1、Bx 2;y 2;且x 1＜x 2;则下列不等式中恒成立的是A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0 9.已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是A ．k ＞0; b ＞0;B ．k ＜0; b ＞0;C ．k ＜0; b ＜0;D ．k ＜0; b ≥0;10. 已知一次函数y=kx+b;y 随着x 的增大而减小;且kb<0;则在直角坐标系内它的大致图象是A B CA ．B ．C ．D ．一次函数快速作图待定系数法k 、b 的符号 k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时;函数值y ＝-1;当x ＝3时;y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢问题2 已知弹簧的长度y 厘米在一定的限度内是所挂物质量x 千克的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米;挂4千克质量的重物时;弹簧的长度是7.2厘米;求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时;弹簧的长度7.2厘米;与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系问题3 若一次函数y ＝mx -m -2过点0;3;求m 的值三、实践应用例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点-1;1和点1;-5;求当x ＝5时;函数y 的值． 例2 已知一次函数的图象如下图;写出它的关系式．求交点坐标例3 求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标．例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．1在同一坐标系内作出它们的图象；2求出它们的交点A 坐标；3求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；4k 为何值时;直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．解 12⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫ ⎝⎛37,38． 3当y 1＝0时;x ＝23所以直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B 23;0;当y 2＝0时;x ＝5;所以直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C 5;0．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ;则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． 4两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k 解这个关于x 、y 的方程组;得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 由于交点在第四象限;所以x ＞0;y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2;则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点m;8;则a+b=_________．1、已知直线m 经过两点1;6、-3;-2;它和x 轴、y 轴的交点式B 、A;直线n 过点2;-2;且与y 轴交点的纵坐标是-3;它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；（1） 分别写出两条直线解析式;并画草图；（2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E;求△BCE 的面积..2.直线232-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点;O 是原点．1求△AOB 的面积； 2过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 分成面积相等的两部分 如能;可以画出几条 写出这样的直线所对应的函数关系式．2、如图;A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点;点P2;p 在第一象限;直线PA 交y 轴于点C0;2;直线PB 交y 轴于点D;△AOP 的面积为6； （1） 求△COP 的面积； （2） 求点A 的坐标及p 的值；（3） 若△BOP 与△DOP 的面积相等;求直线BD 的函数解析式..4.一次函数y ＝kx ＋bk ≠0的图象经过点3;3和1;-1．求它的函数关系式;并画出图象．5.陈华暑假去某地旅游;导游要大家上山时多带一件衣服;并介绍当地山区海拔每增加100米;气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计;气温为34℃;乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高． 一次函数与方程、方程组和不等式问题 画出函数y ＝323+x 的图象;根据图象;指出： 1 x 取什么值时;函数值 y 等于零2 x 取什么值时;函数值 y 始终大于零例1 画出函数y ＝－x －2的图象;根据图象;指出：1 x 取什么值时;函数值 y 等于零2 x 取什么值时;函数值 y 始终大于零解 过－2;0;0;-2作直线;如图．例2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5;-8;则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．例3 利用图象解不等式12x －5＞－x ＋1;2 2x －5＜－x ＋1．解 设y 1＝2x －5;y 2＝－x ＋1;在直角坐标系中画出这两条直线;如下图所示．两条直线的交点坐标是2; －1 ;由图可知：12x －5＞－x ＋1的解集是y 1＞y 2时x 的取值范围;为x ＞－2；22x －5＜－x ＋1的解集是y 1＜y 2时x 的取值范围;为x ＜－2．13．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图;则kx+b ＞x+a 的解集是 _________ ．9．如图;已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P;则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 _________ ．12．如图;直线y=kx+b 过A ﹣1;2、B ﹣2;0两点;则0≤kx+b≤﹣2x 的解集为 _________ ． 实际应用23．12分一农民带了若干千克自产的土豆进城出售;为了方便;他带了一些零钱备用;按市场价售出一些后;又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如图所示;结合图象回答下列问题：1农民自带的零钱是多少2降价前他每千克土豆出售的价格是多少3降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完;这时他手中的钱含备用零钱是26元;问他一共带了多少千克土豆问题 学校有一批复印任务;原来由甲复印社承接;按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费;则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：1乙复印社的每月承包费是多少2当每月复印多少页时;两复印社实际收费相同3如果每月复印页数在1200页左右;那么应选择哪个复印社实践应用例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元;从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱;听到小张在存零用钱;表示从小张存款当月起每个月存18元;争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系;并计算半年以后小王的存款是多少;能否超过小张 至少几个月后小王的存款能超过小张解 设小张存x 个月的存款是y 1元;小王的存x 个月的存款是y 2元;则y 1＝50＋12x ;y 2＝18x ;当x ＝6时;y 1＝50＋12×6＝122元; y 2＝18×6＝108元．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y 2＞y 1;即18x ＞ 50＋12x ;得x ＞318; 所以9个月后;小王的存款能超过小张．思考：①求⎩⎨⎧=+=.18,1250x y x y 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象分别是正比例函数图象和一次函数图象．根据图象解答下列问题： 1请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；2轮船和快艇在途中不包括起点和终点行驶的速度分别是多少3问快艇出发多长时间赶上轮船解 1设表示轮船行驶过程的函数解析式为y ＝kxk ≠0;由图象知：当x ＝8时;y ＝160．代入上式;得8k ＝160;可解得k ＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y ＝20x ．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ＝ax ＋ba ≠0;由图象知：当x ＝2时;y ＝0；当x ＝6时;y ＝160．代入上式;得⎩⎨⎧=+=+.1606,02b a b a 可解得⎩⎨⎧-==．，8040b a 所以快艇行驶过程的函数解析式为y ＝40x －80．2由图象可知;轮船在8小时内行驶了160千米;快艇在4小时内行驶了160千米;所以轮船的速度是208160=千米/时;快艇的速度是404160=千米/时． 3设轮船出发x 小时快艇赶上轮船;20x ＝40x -80得x ＝4;x －2＝2．答 快艇出发了2小时赶上轮船．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元;且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费;超过30人按7折收费．1设学生人数为x ;甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2元;试分别列出y 1、y 2与x 的函数关系式y 2应分别就人数是否超过30两种情况列出；2讨论应选择哪家旅行社较优惠；3试在同一直角坐标系内画出1题两个函数的图象;并根据图象解释题2题讨论的结果．7．汽车开始行驶时;油箱内有油40升;如果每小时耗油5升;则油箱内余油量y 升与行驶时间t 时的函数关系用图象表示应为下图中的4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验;首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y 微克／毫升与服药后时间x 时之间的函数关系如下图．请你根据图象：1说出服药后多少时间血液中药物浓度最高2分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 的函数关系式．例5 某军加油飞机接到命令;立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中;设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨;加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨;加油时间为t 分钟;Q 1、Q 2与t 之间的函数图象如图所示;结合图象回答下列问题：1加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟 2求加油过程中;运输飞机的余油量Q 1吨与时间t 分钟的函数关系式；3求运输飞机加完油后;以原速继续飞行;需10小时到达目的地;油料是否够用 说明理由． 解 1由图象知;加油飞机的加油油箱中装载了30吨油;全部加给运输飞机需10分钟． 2设Q 1＝kt ＋b ;把0;40和10;69代入;得解得⎩⎨⎧==.40,9.2b k 所以Q 1＝2.9t ＋400≤t ≤10．3根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60吨＜69吨;所以油料够用．一次函数与方案设计问题一次函数是最基本的函数;它与一次方程、一次不等式有密切联系;在实际生活中有广泛的应用..例如;利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策..近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应用题;这些试题新颖灵活;具有较强的时代气息和很强的选拔功能..1．生产方案的设计例1 某工厂现有甲种原料360千克;乙种原料290千克;计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品;共50件..已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克;可获利润700元；生产一件B 种产品;需用甲种原料4千克、乙种原料10千克;可获利润1200元..1要求安排A 、B 两种产品的生产件数;有哪几种方案 请你设计出来；2生产A 、B 两种产品获总利润是y 元;其中一种的生产件数是x;试写出y 与x 之间的函数关系式;并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少98年河北解 1设安排生产A种产品x件;则生产B种产品是50-x件..由题意得解不等式组得 30≤x≤32..因为x是整数;所以x只取30、31、32;相应的50-x的值是20、19、18..所以;生产的方案有三种;即第一种生产方案：生产A种产品30件;B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件;B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件;B种产品18件..2设生产A种产品的件数是x;则生产B种产品的件数是50-x..由题意得y=700x+120050-x=-500x+6000..其中x只能取30;31;32..因为 -500<0; 所以此一次函数y随x的增大而减小;所以当x=30时;y的值最大..因此;按第一种生产方案安排生产;获总利润最大;最大利润是：-500·3+6000=4500元..本题是利用不等式组的知识;得到几种生产方案的设计;再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题..2.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台;北京厂可支援外地10台;上海厂可支援外地4台;现在决定给重庆8台;汉口6台..如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台;从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台..求：1若总运费为8400元;上海运往汉口应是多少台2若要求总运费不超过8200元;共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案;最低总运费是多少元解 设上海厂运往汉口x 台;那么上海运往重庆有4-x 台;北京厂运往汉口6-x 台;北京厂运往重庆4+x 台;则总运费W 关于x 的一次函数关系式：W=3x+46-x+54-x+84+x=76+2x..1 当W=84百元时;则有76+2x=84;解得x=4..若总运费为8400元;上海厂应运往汉口4台..2 当W ≤82元;则⎩⎨⎧≤+≤≤8227640x x 解得0≤x ≤3;因为x 只能取整数;所以x 只有四种可的能值：0、1、2、3..答：若要求总运费不超过8200元;共有4种调运方案..3 因为一次函数W=76+2x 随着x 的增大而增大;又因为0≤x ≤3;所以当x=0时;函数W=76+2x 有最小值;最小值是W=76百元;即最低总运费是7600元..此时的调运方案是：上海厂的4台全部运往重庆；北京厂运往汉口6台;运往重庆4台..本题运用了函数思想得出了总运费W 与变量x 的一般关系;再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题..并求出了最低运费价..3． 营方案的设计例11杨嫂在再就业中心的支持下;创办了“润扬”报刊零售点;对经营的某种晚报;杨嫂提供了如下信息.①买进每份0.2元;卖出每份0.3元；②一个月以30天计内;有20天每天可以卖出200份;其余10天每天只能卖出120份.③一个月内;每天从报社买进的报纸份数必须相同;当天卖不掉的报纸;以每份0.1元退回给报社.1填表：2x之间的函数关系式;并求月利润的最大值.4．优惠方案的设计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游..甲旅行社说：“如果校长买全票一张;则其余学生可享受半价优待..”乙旅行社说：“包括校长在内;全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优惠..”若全票价为240元..1设学生数为x;甲旅行社收费为y;乙旅行社收费为y;分别计算两家旅行社的收费建立表达式；2当学生数是多少时;两家旅行社的收费一样；3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠..解 1y=120x+240; y=240·60%x+1=144x+144..2根据题意;得120x+240=144x+144; 解得 x=4..答：当学生人数为4人时;两家旅行社的收费一样多..3当y>y;120x+240>144x+144; 解得 x<4..当y<y;120x+240<144x+144; 解得 x>4..答：当学生人数少于4人时;乙旅行社更优惠；当学生人数多于4人时;甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识;解决了优惠方案的设计问题..综上所述;利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题;如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用;对解决方案问题的数学题是很有效的..练习1．某童装厂现有甲种布料38米;乙种布料26米;现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套;已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米;乙种布料1米;可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米;乙种布料0.2米;可获利润30元..设生产L 型号的童装套数为x;用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y 元..1写出y 元关于x 套的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；2该厂在生产这批童装中;当L 型号的童装为多少套时;能使该厂所获的利润最大 最大利润为多少2．A 城有化肥200吨;B 城有化肥300吨;现要把化肥运往C 、D 两农村;如果从A 城运往C 、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨;从B 城运往C 、D 两地运费分别是15元/吨与22元/吨;现已知C 地需要220吨;D 地需要280吨;如果个体户承包了这项运输任务;请帮他算一算;怎样调运花钱最小24.9分 A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台;现决定支援给C 市10台和D 市8台．•已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．1设B 市运往C 市机器x 台;•求总运费Y 元关于x 的函数关系式．2若要求总运费不超过9000元;问共有几种调运方案3求出总运费最低的调运方案;最低运费是多少例4 某公司到果园基地购买某种优质水果;慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案;甲方案：每千克9元;由基地送货上门；乙方案：每千克8元;由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．1分别写出该公司两种购买方案的付款y 元与所买的水果量x 千克之间的函数关系式;并写出自变量x 的取值范围．2当购买量在什么范围时;选择哪种购买方案付款最少 并说明理由．解 1)3000(9 x x y ＝甲；．=xx)+y30008≥(5000乙18. 下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗4．有批货物;若年初出售可获利2000元;然后将本利一起存入银行..银行利息为10%;若年末出售;可获利2620元;但要支付120元仓库保管费;问这批货物是年初还是年末出售为好10. 如图;在边长为2的正方形ABCD的一边BC上;一点P从B点运动到C点;设BP＝x;四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P;使四边形APCD的面积为1.52.宁夏回族自治区已知：等边三角形的边长为4厘米;长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开始时;点与点重合;点到达点时运动终止;过点分别作边的垂线;与的其它边交于两点;线段运动的时间为秒．1线段在运动的过程中;为何值时;四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；2线段在运动的过程中;四边形的面积为;运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式;并写出自变量的取值范围．6、金华如图1;在平面直角坐标系中;已知点;点在正半轴上;且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动;设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．1求直线的解析式；2求等边的边长用的代数式表示;并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；2. 如右图;在矩形ABCD中;AB=20cm;BC=4cm;点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动;点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动;如果点P、Q分别从A、C同时出发;当其中一点到达点D时;另一点也随之停止运动;设运动时间为ts;t为何值时;四边形APQD也为矩形。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》复习题(答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）3．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．5．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 10．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 13．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）17．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．18．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．19．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．20．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．21．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．22．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．24．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________． 25．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 26．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标．（3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．29．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．。
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变量与函数一、变量与函数预习1．回答(1)----(5)题（1）理解匀速运动中的行程S 与行驶时间t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用x 表示y ，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l =______________. （4）圆的面积r=_____________________.（5）长方形的面积S=_______________________.（6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。
3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。
巩固训练1．关于l =2πr ，下列说法正确的是 （ ）A ．2为常量，π，l ，r 为变量B ．2π为常量，l ，r 为变量C ．2，l 为常量，π，r 为变量D ．2，r 为常量，π，l 为变量2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5(F-32)9C =℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是： ，其中 为变量， 为常量．能力提升1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系二、函数【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．例题讲解【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？易错警示下列各式中，y是x的函数的有：①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=5x，④y2=2x，⑤x =∣y∣巩固训练1．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关系是。
其中是的函数，是自变量。
2．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y(个)与单价x (元)的函数关系式是；其中是的函数，是自变量。
3．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________；其中是的函数，是自变量。
4．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼5．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、y=x2B、y=（12-x）2C、y=（12-x）xD、y=2（12-x）◆函数值及自变量取值范围6．已知函数y=x 2-x-2当x=2时，函数值为 。
7．当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
8．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
9．函数 431-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 34≠x B ．1≠xC ． 134-≠<x x 且 D ．34>x10．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1（六）、能力提升1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A ．S=120-30t （0≤t ≤4）B ．S=30t （0≤t ≤4）C ．S=120-30t （t>0）D ．S=30t （t=4）2．如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
三、函数的图像 思考正方形的边长x 与面积S 的 函数关系为 ,其中自变量x 的取值范围是 。
计算并填写下表：如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x 及对应的函数值S 当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
y x例1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化。
你从图象中得到了哪些信息?例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?巩固练习1.如果A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说 法正确的是（ ）A.A 比B 先出发B. A 、B 两人的速度相同C.A 先到达终点D.B 比A 跑的路程多2.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.例3、画出函数（1）5.0+=x y （2）xy 6=()0>x 的图像例4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y （单位：米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；(2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.例5.试判断（2，4）是否在函数 y=2x 的图像上.练习1、下列各点中，在函数x y =的图像上的是（ ） A （-2,4） B （4,4） C （2,4） D （1，-1）2、已知函数（1）xy 1=；（2）12+=x y （3）x y = （4）x y -=2 （5）x y -= 其中图像经过原点的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、点A （1，m ）在函数x y 2=图像上，则点A 坐标为4、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：（1）货车比轿车早出发__ _小时，轿车追上货车时行驶了_______千米。
A 地到B 地的距离为___千米 (2) 货车的速度是 千米/时。
自测题1．油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为___________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______________． 2．已知函数y=5x+1中,当x=2时,y= ;当y=10时x= .3．已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，用含x•的式子表示y•为____________.4．从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t 分钟（t ≥3），则需付电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ，其中t 的取值范围是 。
5．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A ．v 是变量B ．t 是变量C ．S 是变量D ．S 是常量 6．已知函数y=212x x -+中，当x=a 时的函数值为1，则a 的值是A ．-1B ．1C ．-3D ．37. 已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问：①y 是x 的函数吗？②x•是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有如下关系：x/kg 0 1 2 3 4 56y/cm1212.51313.51414.5 15（1）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式． （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？9.画出函数12-=x y 的图像并判断点A （-2.5，-4）,B(1,3) ,C(2.5,4)是否在该函数图像上变量与函数应用一、选择题： 1. 在函数3x 1y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x>3D. x ≠－32. 函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x>1C. x>0D. x ≠13. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T （℃）与时间t （分）的函数关系（ ）A B C D 4. 选择题：下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（ ） A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃5. 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是（ ） A. 1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长D. 这7年中每年国内生产总值有增有减 二、填空题：1. 函数3x 1y -=的定义域是_________.2. 在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是________.3. 双曲线x8y =与直线x 2y =的交点坐标为_________. 4. 在函数5x x 2y -=中，自变量x 的取值范围是_________.5. 函数5x 1y -=中，自变量x 的取值范围是_________. 6. 函数x 2y -=中自变量x 的取值范围是_________. 7. 在函数4x 32y -=中，自变量x 的取值范围是_________.8. 函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是_________. 9. 设长方形的周长为30，宽为x ，那么它的长y 与宽x 的函数关系的解析式为_________.10. 已知等腰三角形的周长为20cm ，底边y （cm ）与腰长x （cm ）的函数关系是_________，自变量的取值范围是__________________.三、一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米. （1）写出水池中余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系式.（2）画出这个函数图像.四、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月费用是2y 元，21y y ，分别与x 之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？五、小明同学骑自行车去郊外春游，下图为表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图像.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家10千米.六、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快多少米？常量与变量一、填空题：1.在匀速运动公式S=Vt 中，V 表示速度，t 表示时间，S 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 ，常量是 。