运筹学13-存储论

由于缺货损失费涉及到丧失信誉带来的损失， 所以它比存贮费、订货费更难于准确确定。 eye for eye 对不同的部门、不同的物资，缺货损失费的确 定有不同的标准，要根据具体要求分析计算， 将缺货造成的损失数量化． 在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式 是将缺货损失费视为无穷大．

缺货损失费
缺货损失费一般是指由于存贮供不应求 时所引起的损失．如： 失去销售机会的损失 停工待料的损失 不能履行合同而缴纳的罚款

衡量缺货损失费有两种方式： 当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比 时，一般以缺货一件为期一年（付货时间延期一年） 造成的损失赔偿费来表示； 当缺货费仅与缺货数量有关而与缺货时间长短无关， 这时以缺货一件造成的损失赔偿费来表示． 记单位物资缺货单位时间的损失费为c2（元／件· 时间）
t* 2c3 c1 D
*
P PD
最佳订货周期
P PD
Q Dt
*
2c3 D c1
2.3 价格有折扣的存贮问题

模型五
模型一 不允许缺货、瞬时到货模型
该模型假设： 1. 用户的需求是连续的、均匀的， 需求率D为常数； 2. 当存贮降至零时，可以立即得 到补充，即一订货就交货； 3. 缺货损失费为无穷大，即不允 许缺货； 4. 每次订货量不变，记为Q，订货 费不变，即c3为常数； 5. 单位存贮费不变，即c1为常数．
存贮费 订货费 缺货损失费
存贮费
包括： 存贮物资所占用资金应付的利息（100万的货与100 万的现金） 物资的存贮损耗、陈旧和跌价损失 存贮物资的保险费 仓库建筑物及设备的修理折旧费、保险费 存贮物资的保养费 库内搬运费等 记每存贮单位物资单位时间所需花费的费用为c1（元／ 件· 时间）

现代的工作：


此后，存贮论成了远筹学中的一个独立分支
1.1 存储问题的提出





一个工厂为了连续进行生产，就需要储备一定数量的原材料或半成 品； 一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存； 农业部门为了进行正常生产，需要储备一定数量的种籽、化肥、农 药； 军事部门为了战备的需要，要存储各种武器、弹药等军用物资； 一个银行为了进行正常的业务，需要有一定的货币余额以供周转； 一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品储备； 在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存储大量 的信息等等． 因此，存储问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中一个普遍 存在的问题．
经济批量公式
EOQ公式
最佳订货批量
经济订货批量
Economic Ordering Quantity
C C (t ) 2c1c3 D
* *
例1
某建筑公司每天需要某种标号的水泥 100吨， 设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元， 每吨水泥在该公司仓库内每存放一天需付0.08元的存 贮保管费．若不允许缺货，且一订货就可提货，试问 1）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用 最省，其最小费用是多少？ 2）从订购之日到水泥入库需7天时间，试问当库存为 多少时应发出订货
存贮论中研究的主要问题
两个问题： 何时订货（补充库存）When? 每次订多少（补充多少库存）How many?
1.2 存贮论的基本概念
1. 2. 3.
4.
5.
需求 补充供应 费用 存贮策略 目标函数
1. 需求


对于一个存贮系统而言，需求就是它的输出，即 从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产或 消费的需要，存贮量因满足需求而减少． 单位时间的需求称为需求量或需求率，记作D．
§2 确定性存贮模型
2.1 不允许缺货模型

模型一

瞬时到货

模型二

持续到货
2.2 允许缺货模型

模型三

缺货要补、瞬时到货 缺货要补、持续到货

模型四

主要参数： 需求率 ：d 单位存贮费：c1 单位缺货费：c2 每次订购费：c3 每次订货量：Q 最大缺货量：S 最大库存量：V 单位生产量：p
第十三章
存贮论
Theory of Storage
13.1 存贮论的基本概念 13.2 确定性存贮模型 13.3 随机性存贮模型 13.4 MRP/JIT
内容简介

早期的工作：


1915 F. Harris 银行货币的储备问题 确定性的 存贮费用模型 最佳批量公式 1934 R.H. Wilson 经济订购批量公式 EOQ 1958 T.M. White 《存贮管理的理论》 1958 K.J. Arrow 《存贮和生产的数学理论研究》 1959 P.A. Moran 《存贮理论》

也可以用“供存销”三个字来描述 即一个存贮系统，通过订货以及进货后的存贮与销售 来满足顾客的需求． 由于生产或销售的需求，从存贮系统中取出一定数量 的库存货物，这就是存贮系统的输出 贮存的货物由于不断输出而减少，必须及时作补充， 补充就是存贮系统的输入 补充可以通过外部订货、采购等活动来进行，也可以 通过内部的生产活动来进行 在这个系统中，决策者可以通过控制订货时间的间隔 和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则 下系统运行达到最优．
3. 费用





存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次 补充的数量应该是多少？ 决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为 存贮策略． 存贮策略的优劣如何衡量呢？ 最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用 多少． 为此有必要对存贮系统的费用进行详细的分析．
费用的组成

两种输出的方式： 均匀连续式 间断瞬间式
• 用人一麻袋一麻袋的扛 • 用大卡车一次就拉走了
I是初始存贮量，经过时间t后， 存贮量为Q，输出量为I-Q


存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无 法满足需求． 补充就是存贮系统的输入． 补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现 存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可 以控制的． 从订货到货物入库往往需要一段时间，我们把这段时间称 为拖后时间． 从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必需提前 订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间） 提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的．
问题
但是，存贮物资需要占用大量的资金、人力和物力，有 时甚至造成资源的严重浪费． 据有关资料表明，1976年美国制造业与贸易业的库存 帐面值高达2760亿美元，相当于同年美国国民生产总 值的17％． 到1993年底，我国全国库存积压产品达2700亿元 到1995年初，我国国有企业闲置资产和积压产品高达 5000亿元． 可见，大量的库存物资所占用的资金，无论从相对数值 还是绝对数值上来看都是十分惊人的．

t0循环策略 (s,S)策略 (t0,s,S)策略
t0循环策略


每隔t0时间补充存贮量为Q，使库存水平达到 S． 这种策略方法有时称为经济批量法．
(s,S)策略
每当存贮量 x s 时不补充 当 xs 时补充存贮， 补充量 Q S x 使库存水平达到S． 其中，s称为最低库存量．
(t0,s,S)策略
每经过t0时间检查存贮量x， 当 xs 时不补充， 当 xs 时补充存贮， 补充量 Q S x 即使库存水平达到S．
5. 目标函数



要在一类策略中选择一个最优策略，就需要有 一个衡量优劣的标准，这就是目标函数． 在存贮问题中，通常把目标函数取为平均费用 函数或平均利润函数． 选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均 利润达到最大．
存贮量的变化情况


由于可以立即得到补充，所以不会出现缺货， 所以在研究这种模型时，不再考虑缺货损失 费． 因此，在时间间隔 t内平均总费用包括存 贮费 和订货费。


因为每隔t时间补充一次存贮，那么订货 量必须满足t 时间的需求Dt，记订货量为 Q，则 Q＝Dt． t时间内的平均存贮量和平均存贮费为（c1为单位存贮 费）：
1 t 1 0 Dtdt 2 Dt t 1 c1 Dt 2

• t时间内的平均总费用为：
c3 t时间内的平均订货费为： t
c3 1 C (t ) c1 Dt 2 t 最佳订货周期 c3 2c3 dC(t ) 1 * c1 D 2 0 t dt 2 t c1 D 2c3 D * * Q Dt c1


一般，在进行存贮系统的费用分析时， 是不必考虑所存贮物资的价格的． 但有时由于订购批量大，物资的价格有一定的 优惠折扣 在生产企业中，如果生产批量达到一定的数量， 产品的单位成本也往往会降低 这时进行费用分析时，就需要考虑物资 的价格因素．
4. 存贮策略


决定何时补充，每次补充多少的策略称之为存 贮策略 三种策略：
以上由存贮费、订货费和缺货损失费的意 义可知： 为了保持一定的库存，要付出存贮费； 为了补充库存，要付出订货费； 当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费． 这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的．



存贮费与所存贮物资的数量和时间成正比，如 降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮 费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势 必增大订货费支出； 为了防止缺货现象发生，就要增加安全库存量， 这样在减少缺货损失费的同时，增大存贮费的 开支． 因此，我们要从存贮系统总费用为最小的前提 出发，进行综合分析，以寻求一个最佳的订货 批量和订货间隔时间．
订货费
对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理 一次订货所发生的有关费用，包括： 订货过程中发生的订购手续费 联络通讯费 人工核对费 差旅费 货物检查费 入库验收费