运筹学第五章存储论汇编
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运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
运筹学 存储论
T
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
运筹学完整版
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介绍 和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研究 室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上作 业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”，1970 年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方法和 优选法。
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
“管理运筹学”软件介绍
“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数 规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、 最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、 决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
x
va2x2x a dv 0 dx
2 ( a 2 x )x ( 2 ) ( a 2 x )2 0
x a 6
线性规划问题的数学模型
例1.2 某厂生产两种产品， 下表给出了单位产品所需资 源及单位产品利润
项目
Ⅰ
设备 A（h） 0
设备 B（h） 6
调试工序（h） 1
利润（元） 2
Ⅱ 每天可用能力
5
经济管理学核心课程
运筹学
( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷
绪论
千
幄
里
之n
外
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
什么是运筹学? Operational Research 运用研究、 运作研究
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•连续性需求：随时间（均匀地）发生 •间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为： •确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如 工厂生产线上每天的领料 •随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售 出10件、8件、或未售出
3、补充――Q 是存储的输入；主要有两种形式
•瞬时补充――通过外购而一次性补充。有时，从订 货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 •连续补充――通过自行组织生产而逐渐补充。这样， 从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止， 补充速度记作p。
决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略”。 衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。
企业常见的存储策有以下三种类型：
（1）T0—循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量x>S时不补充，而当 x≤S时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）；
（3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x （即盘点），当存储量x>S时不补充，而当x≤S时即补 充，补充量Q=S-x（或补充S）。
现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。
1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成
停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支 付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或 损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产 连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。
2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
或生产费c3 ：当补充是以自行生产方式进行时发生， 与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装 配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如 货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。
5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解
决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是： ➢多少时间补充一次？－－T ➢每次补充量应为多少？－－Q ➢补充的最低费用为多少？－－C
Q Q0
T0
T
也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。
1、存储状态
为简化模型，先对各种条件作如下假设：
（1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔 t 时间补充一次；
存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过 大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管 费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因 此商品库存应该是一个“经济量”。
3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，
则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）
建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容， 分别为存储状态、费用函数和经济批量（或经济订 货周期）算式。
➢存储模型的类别
总体上分为两大类
（1）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；
（2）随机性存储模型：参数中包含随机量。
两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干 类别。
➢存储方案的一般评价标准
一个好的存储策略应满足：既要使平均总费用最 小，又要能满足需求。
本文主要讨论第（1）种策略。
6、存储论的处理方法
确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模 型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能 加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要 经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研 究加以修正。
➢广义的存储系统
应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。
这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，
使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
2、需求――R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为：
4、报童问题 上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在
长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经 验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学 的一个分支，即存储论。
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，
第五章 存储论
教学大纲
一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：
二、重点：2、3
三、难点：3
一、存储问题的提出
作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。
三、确定性存储模型
主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速 度是均匀和确定的，补充采取T0—循环策略的存储 模型，具体包括：
➢瞬时补充，不允许缺货 ➢逐渐补充，不允许缺货 ➢瞬时补充，允许缺货 ➢逐渐补充，允许缺货 ➢有批发折扣价的情况 ➢多阶段存储（往往采用DP方法，此处略去）
1、模型一：瞬时补充，不允许缺货
4、费用――C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：
➢存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变 质等引起的各项支出，单位量被记作c1；
➢缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销 售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而 缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2；
➢订货费c3 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定 费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差 旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记 作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量 有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K； 于是整个订货费为c3+KQ；
3、补充――Q 是存储的输入；主要有两种形式
•瞬时补充――通过外购而一次性补充。有时，从订 货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 •连续补充――通过自行组织生产而逐渐补充。这样， 从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止， 补充速度记作p。
决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略”。 衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。
企业常见的存储策有以下三种类型：
（1）T0—循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量x>S时不补充，而当 x≤S时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）；
（3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x （即盘点），当存储量x>S时不补充，而当x≤S时即补 充，补充量Q=S-x（或补充S）。
现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。
1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成
停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支 付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或 损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产 连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。
2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
或生产费c3 ：当补充是以自行生产方式进行时发生， 与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装 配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如 货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。
5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解
决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是： ➢多少时间补充一次？－－T ➢每次补充量应为多少？－－Q ➢补充的最低费用为多少？－－C
Q Q0
T0
T
也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。
1、存储状态
为简化模型，先对各种条件作如下假设：
（1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔 t 时间补充一次；
存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过 大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管 费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因 此商品库存应该是一个“经济量”。
3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，
则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）
建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容， 分别为存储状态、费用函数和经济批量（或经济订 货周期）算式。
➢存储模型的类别
总体上分为两大类
（1）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；
（2）随机性存储模型：参数中包含随机量。
两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干 类别。
➢存储方案的一般评价标准
一个好的存储策略应满足：既要使平均总费用最 小，又要能满足需求。
本文主要讨论第（1）种策略。
6、存储论的处理方法
确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模 型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能 加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要 经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研 究加以修正。
➢广义的存储系统
应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。
这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，
使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
2、需求――R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为：
4、报童问题 上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在
长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经 验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学 的一个分支，即存储论。
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，
第五章 存储论
教学大纲
一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：
二、重点：2、3
三、难点：3
一、存储问题的提出
作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。
三、确定性存储模型
主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速 度是均匀和确定的，补充采取T0—循环策略的存储 模型，具体包括：
➢瞬时补充，不允许缺货 ➢逐渐补充，不允许缺货 ➢瞬时补充，允许缺货 ➢逐渐补充，允许缺货 ➢有批发折扣价的情况 ➢多阶段存储（往往采用DP方法，此处略去）
1、模型一：瞬时补充，不允许缺货
4、费用――C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：
➢存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变 质等引起的各项支出，单位量被记作c1；
➢缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销 售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而 缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2；
➢订货费c3 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定 费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差 旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记 作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量 有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K； 于是整个订货费为c3+KQ；