运筹学存储论习题
运筹学存储论习题
运筹学存储论习题习题十三13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。
试求最优策略及其费用。
13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。
（1）试求最优策略及其费用；（2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？ 13.3 某装配车间每月需要A零件400件。
该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。
试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。
13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。
若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。
13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。
（1）求经济订货批量；（2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？ 13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则结果有应如何？13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。
若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。
每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。
13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；（2）若为实用方便，则又应如何？13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下：买1～9筒，单价为12.00元买10～49筒，单价为10.00元买50～99筒，单价为9.50元买100筒以上，单价为9.00元报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。
精心整理的运筹学重点8.存储论
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
运筹学 CH7存储论
c3 ＝ 25 元／次
引例
主要参数：
单位存储费： c1
每次订购费： c3
订货量 ：
Q
各参量之间的关系：
订货量Q 越小
单位大
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最优存储量 Q*=(2 Dc3/c1)1/2=1140.18(箱) 年存储费＝年订货费＝ (Qc1c3/2)1/2 ＝ 3420.53(元) 订货间隔时间 T0=365Q*／D = 2.668(天) 总费用 TC=3420.53+3420.53 = 6841.06(元)
例题结论的实际操作
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每次订购费 c3 产生的费用越大 产生的费用越小
引例
Page 8
每年花费在存储和订货的总费用与订货量和订货次数 相关。全年的订货次数又与每次订货之间的间隔时间有关。
因此，问题转化成多长时间内定多少量的货物，使得 总费用最低。
引例
Page 9
假设：
需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）；
不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
存储量
Q
Q/2
0
订货：
订货量Q
T1
订货：
订货量Q
T2
T3
时间间隔t
Page 10
时间
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公式： 年存储费＝平均存储量年单位存储费＝ Qc1/2 年订货费＝年订货次数一次订货费＝ Dc3/Q 年总费用（ TC ）＝年存储费＋年订货费
运筹学 CH7存储论
引例 假设：
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需求（即单位时间从存储中取走物资的数量）是连续的， 均匀的；
当存储降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量 全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时， 可以把生产时间近似地看成零）； 不允许缺货。
引例 存储量与时间的关系：
Q Q/2 0
存储量
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你能推导出 它的模型?
0
Ｔ
t
Ｔ
t
t
确定性存储模型
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
（非即时补充的经济批量模型）
•
•
货物并非一次运到； 通过内部生产来实现补充；
模型2: 不允许缺货、生产需一定时间
非即时补充的 经济批量模型
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存储费不变。
例题结论的实际操作
1、进货间隔时间 2.67 天（无法操作）延长为 3 天，于是每次 订货量变为
Page 13
Q=D/365=3000•52•3/365 ＝ 1282 箱；
2、为保证供应决定多存储 200 箱，于是第 1 次进货为 1282 ＋ 200 ＝ 1482 箱，以后每次 1282 箱；
3、若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱）时就订货，这称 为再订货点。 于是实际总费用为
2C1C3 R
(+KR)
2C3 t0 C1R
C3 1 C (t ) C1Rt t 2
经济订购批量 Q与K无关，有 时可省略。
2015-2016名校运筹学考研考博试题存储论题目解析
1 2
1 2
1 C*Q + C*(Q─R) + C*(Q─2R) C*(Q─(n-1)R) 2
又因为 Q=nR，那么 C*(Q─(n-1)R)=C*R 依此类推，可得
1 C*Q + C*(Q─R) + C*(Q─2R) C*(Q─(n-1)R) 2
= C*nR+ C*(n─1)R C*R
分析：此题没有课本上的现成公式照搬。订货量与存储量变化情况图 如下。
R R Q R R n 个月
设两次订货之间的间隔期为 n 个月，Q 为每次订购批量。 n 个月只订货一次，订购费为 V 元。 每月需求量为 R，n 个月后库存量为 0，则有等式 Q=nR; 开始的订购批量为 Q，半个月后降为 Q─R； 所以，前 15 天的存储费为 C*Q（因存储费为每件每月 C 元，所以 半个月每件 C 元） 。 之后从本月的 15 号到下月的 15 号一个月时间内，存储量为 Q─R， 存储费为 C*(Q─R)元（注意：此处时间是一个月，需求不是连续型 的，只在每月 15 日一天发生，可看作瞬时发生） 。 因此，n 个月的订购费和存储费之和为 V+
有n=
2V 2VR ，Q = nR = CR C
3(北京航空航天大学 2014 年考研试题)已知某产品的月需求量为 75 件，该产品可从 A 公司或 B 公司购买，但这两个公司分别提供不同 的数量价格折扣，如下表所示。
公司 A 数量 1-99 100-399 >399 价格（元） 15.00 12.00 10.00 数量 1-49 50-299 >299 公司 B 价格（元） 16 13 11
2C3 R 2 25 2000 = =100 件 0.2 50 C1
存储论-习题及考题
4. 某食品厂生产某种食品保质期为一天，生产成本10元/件，销售价15元/件， 如不能售出，只能处理，处理价5元/件(一定能处理掉)，预测市场需求量及概 率为
需求量 r (件) 概率p (r ) 试确定最佳生产量。 5. 市场对产品需求的概率为 需求量 r (吨) 200 300 400 500 600 5000 5500 6000 6500 7000 0.19 0.24 0.22 0.18 0.17
Q0 2C 3 R C1 2 0 0 0 (件 )
n0
R Q0
5 0 (次 )
3. 已知R=18000个/年，P=3000个/月，C1=0.15元/月个， C3=500元。求（1）Q0，C0 解
Q0 2C 3 R C1 P PR 2000 5 4472
C0
2 C 1C 3 R
Q0 2C 3 R C1 1 0 0 (吨 )
t0
Q0 R
1 180
(年 )
t0
Q0 R
1 180
(年 )
• 3. 某工厂生产某种零件，每年需要量为18000个， 该厂每月可生产3000个，每次生产的装配费为 5000元，每个零件的存储费为1.5元，求每次生产 的最佳批量。 • 4. 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储 费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小 费用。若生产速度为每月生产10件，求每次生产 量及最小费用。 • 8. 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电 感5000个，每次订购费500元，保管费用每年每 个10元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价 30元，若一次采购1500个以上则每个单价18元， 问该公司每次赢采购多少个？
第9章存贮论练习题
第9章 存贮论问题 一、选择1.为了解决供应（或生产）与需求（或消费）之间的不协调的一种手段是（A ） A 存储B 生产C 供应D 订货2.存贮论就是将一个实际的存贮问题归结为一种（B ），然后求出最佳的量和期的数值。
A 公式B 数学模型C 存贮策略D 手段3.在物资的生产和流通过程中，一切暂存在仓库中的原料，在生产过程中两个阶段之间、上下两工序之间的在制品，生产结束后未售出的产出品等均称为（C ） A 产成品B 在制品C 存储物D 原材料4.存贮策略是（ C ）A 供应量的问题B 需求量的问题C 供需的期和量的问题D 供应的期和量 5.在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时，就变为（B ）模型。
A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型 C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 6. 在一般的EOQ 模型中，当∞→Cs时，就变为（A ）模型。
A 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型B 基本的EOQ 模型C 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 7. 在一般的EOQ 模型中，当D P 〉〉时,及∞→Cs时，就变为（ A ）模型A 基本的EOQ 模型B 订货提前期为零，允许缺货的EOQ 模型C 生产需一定时间，不允许缺货的EOQ 模型D 以上都不是 8.在具有约束条件的存贮模型中，需要建立（A ）函数。
A 拉格朗日函数B 微分函数C 积分函数D 指数函数9. 在具有约束条件的存贮模型中，需要建立拉格朗日函数，并要求拉格朗日乘数λ（ C ） A 等于零B 大于零C 小于零D 无约束10.在存贮模型分为确定性存贮模型与（ C ）A 阶段性存贮模型B 多目标存贮模型C 随机性存贮模型D 概率性存贮模型二、填空1.不论是供应或需求，都有两个基本问题要考虑：即是（量）和（期）的问题。
2.存贮问题包括的基本要素有（需求率）、（订货批量）（订货间隔期），（订货提前期），（存贮策略）。
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习题十三
13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升，汽油价格为每公升1.05元，每次定货费为3000元，保管费为每月每公升0.03元。
试求最优策略及其费用。
13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨，其购价为每吨1200元，每次订货费为2040元，每年每吨的保管费为170元。
（1）试求最优策略及其费用；
（2）为实用方便，则存贮策略及其费用又如何？
13.3 某装配车间每月需要A零件400件。
该零件由厂内生产，生产率为每月800件，每批生产准备费为100元，每件生产成本为5元，每月每个零件的保管费为0.5元。
试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用，以及该零件的生产周期与最高存贮水平。
13.4 某厂每天生产50件产品，每批生产固定费用为250元，每件产品的成本为200元，每件产品每年保管费为65元。
若每天对该产品的需求量为10件，求最有策略及其费用。
13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个，购价为每件4元，每次订货费为4元，每件每周保管费为0.36元。
（1）求经济订货批量；
（2）为少占用流动资金，使存贮大到最低限度，该厂宁可使总费用超过最低费用的4％，则此时订货批量又为多少？
13.6 承13.2题，若允许缺货，且知缺货损失费为每吨每年500元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；
（2）若为实用方便，则结果有应如何？
13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书，该厂每天的生产能力是几十万册，该书的销售是均匀的。
若该厂只按每天销售印刷，则可使生产率与销售率同步，从而无库存，但每天印完此书又得换印刷别的书，其生产调节费为每天2000元。
每万册书贮存一天的费用为4.53元，缺货一天的损失为1.02元，试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好，并说明理由。
13.8 承13.4题，若允许缺货，且知缺货损失为每件每年85元。
（1）求最优策略、最大缺货量及最小费用；
（2）若为实用方便，则又应如何？
13.9 某报社定期补充纸张的库存量，所用新闻纸以大型卷筒进货，每次订货费用（包括采购手续、运输费等）为25元，购价如下：
买1～9筒，单价为12.00元
买10～49筒，单价为10.00元
买50～99筒，单价为9.50元
买100筒以上，单价为9.00元
报社印刷车间的消耗率是每周32筒，贮存纸张的费用（包括保险、占用资金的利息）为每周每筒1元。
试求最佳定货批量及每周最小费用。
13.10 某医院药房每年需某种药1000瓶，每次订货费5元，每瓶药每年的保管费为0.40元。
制药厂规定每瓶药的单价为2.50元，其折扣条件为：
定购100瓶，价格折扣率为0.05
定购300瓶，价格折扣率为0.10
该医院是否应接受制药厂的这口条件？最佳定货批量如何？
13.11 承上题。
（1）若医院每年对这种药的需要量为100瓶，其它数据不变，则应采用什么存贮策略？
（2）若每年需要400瓶呢？
13.12 某厂对某种材料每月需求量的概率如下：
每次订货费为500元，购置费为每吨1000元；每吨材料每月保管费为50元，缺货费为1500元。
（1）试求最优存贮策略。
（2）若该厂上月末库存这种材料50吨，则本月运管费用为多少？又若上月末库存量为70吨呢？这两种情况西各应采用什么存贮策略？
13.13 某商店经销一种家用电器，每次订货费500元，每台进货价格为1000元；每台每月的保管费为50元。
据以往统计，这种电器每月的需求量（台）服从[50，120]内的均匀分布。
（1）试求最优策略。
（2）若商店上月末库存这种电器12台，则本月应采用什么策略？其运营费用为多少？
13.14 某音乐舞厅与一家饮料厂签订了长期合同，订购瓶装饮料。
合同规定，每次订货到交货的时间为36.5天，不得拖延。
据以往统计，在订货期间的需求量（瓶）服从N（1000，
2
250），若此间存贮的饮料告罄，则可以到商店购买，每瓶饮料的零购费贵1.00元。
若一
次订货的手续费为100元，一瓶饮料一个月的保管费为0.0125元。
试求最优策略。