精心整理的运筹学重点8.存储论
0 Q
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
F ( Q) = Pr( x ≤ Q ) =
∫
1 Q − 50 dx = = 0.625 50 50 50
Q
得到 Q = 81 .25 ，即订购 ８１ 件最为合算。
1 d −c 注：均匀分布 P{c < X < d }＝ f ( x )dx ＝ ∫c ∫c b − a dx ＝ b − a ２）需求是连续的随机变量（单周期） 设某一个时期需求的货物，需求量 ｒ 是连续随机变量，概率密度函数 ϕ ( r ) 已知，货物 单位成本为 Ｋ，货物单位售价 Ｐ（Ｐ＞Ｋ），如果当期未能销售，下期要降价处理，设处理 价为 Ｗ（Ｗ＜Ｋ），求最佳订货批量。 解： 和报童问题类似 当供大于求 r ≤ Q ，盈利的期望值：
５）价格有折扣的模型
K1, 0 ≤ Q ≤ Q1 1 R K ( Q ) = K j , Q j−1 ≤ Q ≤ Q j ， C (Q) = C1Q + C3 + KQ 2 Q K m , Qm −1 ≤ Q ≤ Q
算出 ＥＯＱ，比较大小 ２．随机存储模型 所谓需求是随机变量的单一周期存储问题是指，某种商品的市场需求是随机变量，其分 布为已知。这类商品或更新快或不能长期保存，他们在某段时间内只能进货一次，期末 未售出商品降价处理或完全损失掉（如季节性服装、贺年卡、食品、报纸等）。 这类问题中，如订货量过大会使商品不能完全售出而增加损失，若订货量过小，会因供 不应求而造成机会损失。 １）需求是离散的随机变量（单周期） 报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚 ｋ 元。如报纸未能售出，每 份赔 ｈ 元。 每日售出报纸份数 ｒ 的概率 Ｐ（ｒ）根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好 准备多少份报纸？ 解：
（二）满足服务水平的再订货点 r −µ x−µ P ≤ = 1− α – 由概率论的知识可知： σ σ – 即不会缺货的概率为： １－α。 – 查概率表 x− µ Φ = 1−α – σ x−µ – 可得到 = β 1−α – σ x = µ + σβ1−α – 这样有 – ｘ 即为满足服务水平的再订货点。 例：Ｃ１＝９．６ 元／箱年；Ｃ３＝２５０ 元／次；提前期：一星期；产品一星期的需求量服从均值 为μ＝８５０ 箱、均方差为σ＝１２０ 箱的正态分布。服务水平：缺货的概率小于 ０．０５。 Ｒ＝８５０×５２＝４４２００ 箱／年 2c3 R 2 × 250 × 44200 （１）最优订货量： （箱） Q* = = = 1517 c1 9.6 x −µ （２）再订货点 Φ =1−α = 1−0.05= 0.95 σ 查正态分布表有： Φ 1 . 645 = 0. 95 x −µ 故 = 1.645 σ 即 （箱） x = 850 + 120 ×1.645 = 1047 故商品的再订货点为 １０４７ 箱，每次订货量为 １５１７ 箱。 ２－３－２ 定期检查存储量模型 – 该模型的存储策略是：管理者定期检查产品的存储量，根据现有的库存量来确 定订货量。在该模型中管理者所要作出的决策是：依据规定的服务水平制定出 产品的存储补充水平 Ｍ。然后根据下式确定本次订货量，即 Ｑ＝Ｍ－Ｈ – 其中，Ｈ 为本次检查中的库存量。 – 以一个例子来说明存储补充水平的确定。
∑
∑
∑
∑
∑
h = 500 − 200 = 300 ， k = 1000 − 500 = 500
则最优订货批量 Q 应满足
∗
F (Q ) = ∫ f ( x )dx =
0
Q
k 500 = = 0.625 h + k 500 + 300
又因为服装的销量服从［５０，１００］上的均匀分布，所以有：
３）允许缺货，生产时间很短，已知 C1 ， C2 ， C3 ， R ，求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
t 0 = t 0 ⋅ Y2 ， Q0 = Q0 ⋅ Y2 C S C C0 = 0 ， S0 = 0 ， B0 = Q0 − S0 = S0 1 （ t 0 时间内最大的缺货量） Y2 Y2 C2 ４）允许缺货，生产需要一定时间，已知 C1 ， C2 ， C3 ， R ， P 求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0 t 0 = t0 ⋅ Y1Y2 ， Q0 = Q0 ⋅ YY 1 2 C S C C0 = 0 ， S0 = 0 ， B0 = Q0 − S0 = S0 1 YY Y1Y2 C2 1 2
∑ (r − Q) p( r) ∑ (r − Q) p( r )
∞
∞
因此每天准备 Ｑ 份报纸时，报童的损失期望值为
C (Q) = h∑ (Q − r ) p( r ) +k
r =0
r = Q +1
为了使订购量为 Ｑ 时盈利的期望值最大，应满足下列关系：
C (Q + 1) ≤ C (Q) C (Q − 1) ≤ C (Q)
C1 存储费， C2 缺货费， C3 订购费，Ｋ 单价，Ｉ 库存量， Q 订购量
C2 − K C2 + C1
则 F ( Q) =
例：有位报童每月销售杂志，根据以往经验，杂志销售量服从 µ = 150, σ = 25 的正态分 布。假设杂志进价每份 ８ 元，售价每份 １５ 元，如果当月销售不完，下月只能以每份 ５ 元退回原单位，如果缺货，不会有什么损失，问报童每月进多少货才能使获得的期望值 最大？ 解：根据题意，得 Ｋ＝８，Ｐ＝１５，Ｗ＝５，销售量 r ~ N (150,252 )
(
)
例：某商品，每 １４ 天检查一次库存量。经统计，该商品的每 １４ 天需求量服从为μ＝５５０ 箱、 均方差为σ＝８５ 箱的正态分布。 现分别就商品缺货的概率小于 ０．０５ 和 ０．０２５ 两种情 况确定商品的存储补充水平。 解：设商品的存储补充水平为 Ｍ，依题意有
M −µ Φ 1 =1 −α1 =1 −0.05 = 0.95 σ M1 − µ = 1 .645 σ
M1 = 550 + 85 ×1.645 = 690 M −µ Φ 2 =1−α2 =1−0.025= 0.975 σ
M
2
− µ
即，两种服务水平下的存储补充水平分别为 ６９０ 箱和 ７１７ 箱，且服务水平越高，存储补 充水平越大。如本次检查时商品的库存量为 ２０ 箱，则在第一种服务水平条件下，本次 订货为 ６７０ 箱（及时补充）。 ４）（ｓ，Ｓ）型存储策略
当供大于求 r ≤ r ) p( r ) = h∑ (Q − r ) p( r )
当供不应求 r > Q ，因失去销售机会而少赚钱的期望损失为
r = Q+1 Q
r= 0 r= 0
Q
Q
∑
∞
k ( r − Q) p( r ) = k
r =Q +1
d d
Q
∫ [(P − K )r − (K − W )( Q − r )]ϕ(r )dr
0 ∞
当供不应求 r > Q ，盈利的期望值
Q
∫ (P − K )Qϕ (r )dr
Q ∞
因此盈利的总期望值为
C (Q) = ∫[( P − K ) r − ( K − W )(Q − r )] ϕ ( r ) dr + ∫ ( P − K )Qϕ ( r ) dr
第八章 存储论 １．确定型存储模型
1 R C (Q) = C1Q + C3 + KQ 2 Q 1 C C (t ) = C1Rt + 3 + KRt 2 t P C1 + C2 Q = Rt ， Y1 = ， Y2 = P−R C2
１）不允许缺货，生产时间很短，已知 C1 ， C3 ， R ，求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
t0 =
2C3 ， Q0 = C1R
2C3R ， C0 = 2C1 C3 R ， S0 = Q0 （ S0 为最大存储量） C1
２）不允许缺货，生产需一定时间，已知 C1 ， C3 ， R ， P 求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
F ( Q) = Pr( x ≤ Q ) =
∫
1 Q − 50 dx = = 0.625 50 50 50
Q
得到 Q = 81 .25 ，即订购 ８１ 件最为合算。
1 d −c 注：均匀分布 P{c < X < d }＝ f ( x )dx ＝ ∫c ∫c b − a dx ＝ b − a ２）需求是连续的随机变量（单周期） 设某一个时期需求的货物，需求量 ｒ 是连续随机变量，概率密度函数 ϕ ( r ) 已知，货物 单位成本为 Ｋ，货物单位售价 Ｐ（Ｐ＞Ｋ），如果当期未能销售，下期要降价处理，设处理 价为 Ｗ（Ｗ＜Ｋ），求最佳订货批量。 解： 和报童问题类似 当供大于求 r ≤ Q ，盈利的期望值：
５）价格有折扣的模型
K1, 0 ≤ Q ≤ Q1 1 R K ( Q ) = K j , Q j−1 ≤ Q ≤ Q j ， C (Q) = C1Q + C3 + KQ 2 Q K m , Qm −1 ≤ Q ≤ Q
算出 ＥＯＱ，比较大小 ２．随机存储模型 所谓需求是随机变量的单一周期存储问题是指，某种商品的市场需求是随机变量，其分 布为已知。这类商品或更新快或不能长期保存，他们在某段时间内只能进货一次，期末 未售出商品降价处理或完全损失掉（如季节性服装、贺年卡、食品、报纸等）。 这类问题中，如订货量过大会使商品不能完全售出而增加损失，若订货量过小，会因供 不应求而造成机会损失。 １）需求是离散的随机变量（单周期） 报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚 ｋ 元。如报纸未能售出，每 份赔 ｈ 元。 每日售出报纸份数 ｒ 的概率 Ｐ（ｒ）根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好 准备多少份报纸？ 解：
（二）满足服务水平的再订货点 r −µ x−µ P ≤ = 1− α – 由概率论的知识可知： σ σ – 即不会缺货的概率为： １－α。 – 查概率表 x− µ Φ = 1−α – σ x−µ – 可得到 = β 1−α – σ x = µ + σβ1−α – 这样有 – ｘ 即为满足服务水平的再订货点。 例：Ｃ１＝９．６ 元／箱年；Ｃ３＝２５０ 元／次；提前期：一星期；产品一星期的需求量服从均值 为μ＝８５０ 箱、均方差为σ＝１２０ 箱的正态分布。服务水平：缺货的概率小于 ０．０５。 Ｒ＝８５０×５２＝４４２００ 箱／年 2c3 R 2 × 250 × 44200 （１）最优订货量： （箱） Q* = = = 1517 c1 9.6 x −µ （２）再订货点 Φ =1−α = 1−0.05= 0.95 σ 查正态分布表有： Φ 1 . 645 = 0. 95 x −µ 故 = 1.645 σ 即 （箱） x = 850 + 120 ×1.645 = 1047 故商品的再订货点为 １０４７ 箱，每次订货量为 １５１７ 箱。 ２－３－２ 定期检查存储量模型 – 该模型的存储策略是：管理者定期检查产品的存储量，根据现有的库存量来确 定订货量。在该模型中管理者所要作出的决策是：依据规定的服务水平制定出 产品的存储补充水平 Ｍ。然后根据下式确定本次订货量，即 Ｑ＝Ｍ－Ｈ – 其中，Ｈ 为本次检查中的库存量。 – 以一个例子来说明存储补充水平的确定。
∑
∑
∑
∑
∑
h = 500 − 200 = 300 ， k = 1000 − 500 = 500
则最优订货批量 Q 应满足
∗
F (Q ) = ∫ f ( x )dx =
0
Q
k 500 = = 0.625 h + k 500 + 300
又因为服装的销量服从［５０，１００］上的均匀分布，所以有：
３）允许缺货，生产时间很短，已知 C1 ， C2 ， C3 ， R ，求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
t 0 = t 0 ⋅ Y2 ， Q0 = Q0 ⋅ Y2 C S C C0 = 0 ， S0 = 0 ， B0 = Q0 − S0 = S0 1 （ t 0 时间内最大的缺货量） Y2 Y2 C2 ４）允许缺货，生产需要一定时间，已知 C1 ， C2 ， C3 ， R ， P 求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0 t 0 = t0 ⋅ Y1Y2 ， Q0 = Q0 ⋅ YY 1 2 C S C C0 = 0 ， S0 = 0 ， B0 = Q0 − S0 = S0 1 YY Y1Y2 C2 1 2
∑ (r − Q) p( r) ∑ (r − Q) p( r )
∞
∞
因此每天准备 Ｑ 份报纸时，报童的损失期望值为
C (Q) = h∑ (Q − r ) p( r ) +k
r =0
r = Q +1
为了使订购量为 Ｑ 时盈利的期望值最大，应满足下列关系：
C (Q + 1) ≤ C (Q) C (Q − 1) ≤ C (Q)
C1 存储费， C2 缺货费， C3 订购费，Ｋ 单价，Ｉ 库存量， Q 订购量
C2 − K C2 + C1
则 F ( Q) =
例：有位报童每月销售杂志，根据以往经验，杂志销售量服从 µ = 150, σ = 25 的正态分 布。假设杂志进价每份 ８ 元，售价每份 １５ 元，如果当月销售不完，下月只能以每份 ５ 元退回原单位，如果缺货，不会有什么损失，问报童每月进多少货才能使获得的期望值 最大？ 解：根据题意，得 Ｋ＝８，Ｐ＝１５，Ｗ＝５，销售量 r ~ N (150,252 )
(
)
例：某商品，每 １４ 天检查一次库存量。经统计，该商品的每 １４ 天需求量服从为μ＝５５０ 箱、 均方差为σ＝８５ 箱的正态分布。 现分别就商品缺货的概率小于 ０．０５ 和 ０．０２５ 两种情 况确定商品的存储补充水平。 解：设商品的存储补充水平为 Ｍ，依题意有
M −µ Φ 1 =1 −α1 =1 −0.05 = 0.95 σ M1 − µ = 1 .645 σ
M1 = 550 + 85 ×1.645 = 690 M −µ Φ 2 =1−α2 =1−0.025= 0.975 σ
M
2
− µ
即，两种服务水平下的存储补充水平分别为 ６９０ 箱和 ７１７ 箱，且服务水平越高，存储补 充水平越大。如本次检查时商品的库存量为 ２０ 箱，则在第一种服务水平条件下，本次 订货为 ６７０ 箱（及时补充）。 ４）（ｓ，Ｓ）型存储策略
当供大于求 r ≤ r ) p( r ) = h∑ (Q − r ) p( r )
当供不应求 r > Q ，因失去销售机会而少赚钱的期望损失为
r = Q+1 Q
r= 0 r= 0
Q
Q
∑
∞
k ( r − Q) p( r ) = k
r =Q +1
d d
Q
∫ [(P − K )r − (K − W )( Q − r )]ϕ(r )dr
0 ∞
当供不应求 r > Q ，盈利的期望值
Q
∫ (P − K )Qϕ (r )dr
Q ∞
因此盈利的总期望值为
C (Q) = ∫[( P − K ) r − ( K − W )(Q − r )] ϕ ( r ) dr + ∫ ( P − K )Qϕ ( r ) dr
第八章 存储论 １．确定型存储模型
1 R C (Q) = C1Q + C3 + KQ 2 Q 1 C C (t ) = C1Rt + 3 + KRt 2 t P C1 + C2 Q = Rt ， Y1 = ， Y2 = P−R C2
１）不允许缺货，生产时间很短，已知 C1 ， C3 ， R ，求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
t0 =
2C3 ， Q0 = C1R
2C3R ， C0 = 2C1 C3 R ， S0 = Q0 （ S0 为最大存储量） C1
２）不允许缺货，生产需一定时间，已知 C1 ， C3 ， R ， P 求 t 0 ， Q0 ， C0 ， S0
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运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
运筹学 存储论
T
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
D 1 TOC C2 n C2 , TCC C1Q. Q 2
量为Dt,此时的库存量为Q-Dt,则平均库存量为
1 T
D 1 C TOC TCC C2 C1Q, 求C的最小值, Q 2 C2 D 1 2 DC2 dC 2 C1 0, Q , Q 称为EOQ dQ Q 2 C1 公式.此时C 2 DC1C2 .
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
O
t
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的 定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
D 年的平均定货次数, n Q .
1 平均存储量为 2 Q. 这是因为在时间t内的需求
1 1 2 T 1 1 T 2 ( Q Dt ) dt ( Qt | Dt | ) ( QT DT ) 0 0 0 T 2 T 2 1 1 1 Q DT Q Q Q. 2 2 2
第一节
引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学-存储论-周辉
4．最优存储策略 令
C c1 S c2 (Q S ) 0 S Q Q
c1 S 2 2c2 Q(Q S ) c2 (Q S ) 2 c3 R C 2 2 0 2 Q 2Q 2Q Q
有最佳订购量
Q*
2c 3 R c1 c 2 c1 c2
（三）存储问题 – 首先，有存储就会有费用（占用资金、 维护等费用——存储费），且存储越多 费用越大。存储费是企业流动资金中的 主要部分。 – 其次，若存储过少，就会造成供不应求， 从而造成巨大的损失（失去销售机会、 失去占领市场的机会、违约等）。 – 因此，如何最合理、最经济的制定存储 策略是企业经营管理中的一个大问题。
（五）平均费用分析
–
–
由于货物单价K与Q*、t*无关，因此在费用函数中可 省去该项。 即 C（t）= (1/2)c1Rt + c3 /t
C
C(t)
(1/2)c1Rt：存储费用曲线
c3/t：订购费用曲线
O
t*
图7—2
t
费用函数还可以描述成订购量的函数，即 C（Q）= (1/2)c1Q + c3 R/Q 此时，费用函数如下图所示：
C
C(Q)
(1/2)c1Q：存储费用曲线 c3R/Q：订购费用曲线
O
Q*
Q
四、实例分析
– – 教材P176实例 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发 公司负责人为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面 进行调查研究，以制定正确的存储策略。调查结果如下：
（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的
C=0.5 c1 (P－R)Q∕P + c3R∕Q
4．最优存储策略
运筹学11-存储论
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
第八章 物流运筹学——存储论
（2）（s，Q）策略。对库存进行连续性检查，当库存降低 到订货点水平s时，即发出一个订货，每次的订货量保持 不变，都为固定值Q。若库存大于或等于s，则不予以订货。
（3）（s，S）策略。该策略和（s，Q）策略一样，要随时 检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平s时，开始 订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S。若发出 订单时库存量为I，则其订货量即为（S-I）。该策略和（s， Q）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因 而订货量是可变的。 若（s，Q）策略和（s，S）策略不是随时检查库存而 是每隔一个时间周期T进行盘点，其它不变，就变成（T， s，Q）策略和（T，s，S）策略。
第二节 库存控制的VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是一种在供应链环境下 的库存运作模式，以用户和供应商双方都 获得最低成本为目的，在一个共同的协议 下由供应商管理库存，并不断监督协议执 行情况和修正协议内容，使库存管理得到 持续地改进的合作性策略。
• 该商品的采购方式是：参加生产厂家每年一次的 订货会议，签订下年度的订货合同，然后按期到 生产厂办理提货手续，组织进货。根据以往的数 据，可知以下条件：
（1）每年对该专营店摩托车的需要量为3000台， 平均每台售价为3万元。
（2）采购成本主要包括采购人员处理一笔采购 业务的旅费、住宿费、通信费等。一般派两人， 每人平均1500元。
技能目标
• 能够对存储论模型中涉及到的各要素进行分析，理解其 具体的涵义，能结合实际给出各要素的具体数值和形式。
• 对应实际问题，能够建立确定型或随机离散型存储模型 并求解。
第一节 存储论基本概念
（3）（s，S）策略。该策略和（s，Q）策略一样，要随时 检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平s时，开始 订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S。若发出 订单时库存量为I，则其订货量即为（S-I）。该策略和（s， Q）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因 而订货量是可变的。 若（s，Q）策略和（s，S）策略不是随时检查库存而 是每隔一个时间周期T进行盘点，其它不变，就变成（T， s，Q）策略和（T，s，S）策略。
第二节 库存控制的VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是一种在供应链环境下 的库存运作模式，以用户和供应商双方都 获得最低成本为目的，在一个共同的协议 下由供应商管理库存，并不断监督协议执 行情况和修正协议内容，使库存管理得到 持续地改进的合作性策略。
• 该商品的采购方式是：参加生产厂家每年一次的 订货会议，签订下年度的订货合同，然后按期到 生产厂办理提货手续，组织进货。根据以往的数 据，可知以下条件：
（1）每年对该专营店摩托车的需要量为3000台， 平均每台售价为3万元。
（2）采购成本主要包括采购人员处理一笔采购 业务的旅费、住宿费、通信费等。一般派两人， 每人平均1500元。
技能目标
• 能够对存储论模型中涉及到的各要素进行分析，理解其 具体的涵义，能结合实际给出各要素的具体数值和形式。
• 对应实际问题，能够建立确定型或随机离散型存储模型 并求解。
第一节 存储论基本概念
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。