运筹学第五章存储论(课堂PPT)
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运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
存储论教学课件PPT_OK
扬声器最佳生产周期： 1 7134 1.429(天) D / Q * 5000
福建师范大学经济学29 院
模型3: 允许缺货的经济订货批量 模型
模型3: 允许缺货的经济订货批量模型（P296）
允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短。 把缺货损失定量化； 企业在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这 就意味着企业可以少付几次定货的固定费用，少支付一些存贮 费用； 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
Q
Q/2
斜率= -d
斜率=p - d
平均存储量
Ot
天数
生产时间
不生产时间
福建师范大学经济学24 院
模型2: 生产批量模型
经济生产批量模型
假设：Q ：t时间内的生产量
D：每年的需求量 t:生产时间 p = Q/T : 生产率 d : 需求率(d < P) p-d: 存贮速度(生产时，同时也在消耗)) C1：单位存储费 C3：每次生产准备费
• 存储问题举例
零件库 材料库 在制品库 仓储式超市 商店 银行 网上商城
福建师范大学经济学3 院
存储的基本概念
二、存储的基本概念
1、储存系统： 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成 的现实运行系统。
补充
库存
需求
福建师范大学经济学4 院
存储的基本概念
2、需求: 由于需求，从储存中取出一定的数量，使存贮量减 少，这是储存系统的输出。
模型1:经济批量EOQ库存模型
例1：印刷厂每周需要用纸32卷，每次订货费(包括运费等)为 250元；存贮费为每周每卷10元。问每次订货多少卷可使总 费用为最小？
解：由设，R=32卷/周，C3=250元，C1=10元/卷、周。 由EOQ公式，最佳批量
《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx
第五章习题解答1.某商品单位成本为5元，每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。
已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。
假设该商品的进货可以随时实现。
问应怎样组织进货，才能最经济。
解根据题意，其屈于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型，可知K二5 元/件，C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天，Cg^lO 元，R二100 件/天。
因此有=/?/*=100X6. 32=632 （件）C= 72x0.005x10x100 =3. 16 （元/天）所以，应该每隔6. 32天进货一次，每次进货该商品632件，能使总费用（存贮费和订货费Z和）为最少，平均约3.16元/天。
若按年计划，则每年大约进货365/6. 32^58 （次），每次进货630件。
2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。
该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。
每次订购费用50元，该元件单价为每只0.5元，全年保管费用为购价的20%o （1）试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。
（2）如明年拟将这种仪表产量提高一倍，则所需元件的订购批量应比今年增加多少？订购次数又为多少？解：（1）根据题意，其属于“不允许缺货，补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。
确定以1年为时间单位，且R二30000只/年，C3二50元/次，K二0. 5 元/只；C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。
因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83（年）最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 （元）（2）明年仪表产量提高一倍，则R 二60000只/年，其他己知条件不变，可得:因此所需元件订购批量比今年增加：7746-5477=2269 （只）全年订购次数：R n =—— ：=6需=7. 75（次）比较n 二7和n 二8时的全年运营费用：n 二7时，订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79（元）n 二8时，订购周期t 二1/&年运营费用：C =60000x0,1+50x8=775 （元） 2x8比较两者的年运营费用，取"8,即全年订购8次，毎次订购批量60000/8 =7500 只。
管理类研究生课程精品课件--高级运筹学之存贮论
• 为了精确起见，可以比较C(16)、C(17)的大 小，再决定t0=16或t0=17。
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
存储论PPT课件
C类物资的特点：通常它占全部库
存物资总品种的60%到70%，年金
额占全部库存物资的年金额的10%
到20%。
.
8
库存管理的ABC分类管理
2、ABC库存管理技术
ABC库存管理是一种简单，有效的 库存管理技术，它通过对品种，规 格极为繁多的库存物资进行分类， 使得企业管理人员把主要注意力集 中在 金额较大，最需要加以重视的 产品上，达到节约资金的目的。
.
14
库存物资占用仓库面积而引起的 一系列费用，如货物的搬运费， 仓库本身的固定资产折旧，仓库 维修费用，仓库及其设备的租金， 仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费 用，仓库的业务核算费用等。
.
15
(2) 订货费
它包括二项：一项是订货费用 （固定费用）如采购人员的各 种工资、旅差费、订购合同、 邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。
.
23
c3——订货费（元/批） T1——供货所需时间（天） T ——订货周期（天） Q——订货批量（物资单位/批） Qm——最高存储量（物资单位） Q0——存储量峰谷差（物资单位）
.
24
q（t）
在横轴之上表示有库存，之下表示缺货；虚线EJ表 示在E时没有订货。
合计
2000 100 250 .
69.6 21.6 8.8 100
10
库存管理的ABC分类管理
3、三类物资的管理和控制办法：
（1）A 类物资品种少，金额大，是进行 库存管理和控制的重点。对列入A类物资的 每一种应当计算其年需要量，库存费用， 每批的采购费用，计算最经济的批量，要 求尽可能缩减与库存有关的费用，并应经 常检查，通常情况下A 类物资的保险储备 天数较少。
存储理论(ppt27页)
定性分析 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购 费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少 订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期
定量分析
每次订购量 Q=Dt
(1)
平均储量 = 0.5Q
5
不允许缺货模型的推导
储 量 Q
1/2Q
平 均 存 量
t
t
t
t
可比性原则
Q0w 2D CrC d W21C Crs
(16 )
(1)式 6 只 W 有 Q 0 当 2D C sdC 才有(1 效 )7
• Cr，Q0wW
• Cr=Cs 时，退化为不允许缺货模型
17
2.5 不允许缺货，批量折扣模型
物资单价与购买批量有关 C
。设共有 n 个批量等级，
3、求
j>i
例2 某C工(Q厂m)=每mi月n{需C(要Q0某),种零 C件(Mj2)0}00件，已知每件每月
存储费为 0.1 元，一次订购
费为 100元。一次订购量与
零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0Q100件 0
K11.20元/件
1000Q300件 0 K21.15元/件
10
2.2 允许缺货模型
允许缺货，但到货后补足
缺货，故仍有 Q=Dt
H
储量
Q 为订货量，q 为最大缺
货量；t 是订货周期，t1
Q
是不缺货期， t2 是缺货
期；最大存储量为 H=Qq 0 Cq 为单位缺货损失费，其
t2
q
t1 t
t
它费用参数符号同不允许
缺货不 模型缺货t时 1Q 间 D q
C 3 ( 3000
定量分析
每次订购量 Q=Dt
(1)
平均储量 = 0.5Q
5
不允许缺货模型的推导
储 量 Q
1/2Q
平 均 存 量
t
t
t
t
可比性原则
Q0w 2D CrC d W21C Crs
(16 )
(1)式 6 只 W 有 Q 0 当 2D C sdC 才有(1 效 )7
• Cr，Q0wW
• Cr=Cs 时，退化为不允许缺货模型
17
2.5 不允许缺货，批量折扣模型
物资单价与购买批量有关 C
。设共有 n 个批量等级，
3、求
j>i
例2 某C工(Q厂m)=每mi月n{需C(要Q0某),种零 C件(Mj2)0}00件，已知每件每月
存储费为 0.1 元，一次订购
费为 100元。一次订购量与
零件单价关系如下：
0 M1 M2 Q0 M3
0Q100件 0
K11.20元/件
1000Q300件 0 K21.15元/件
10
2.2 允许缺货模型
允许缺货，但到货后补足
缺货，故仍有 Q=Dt
H
储量
Q 为订货量，q 为最大缺
货量；t 是订货周期，t1
Q
是不缺货期， t2 是缺货
期；最大存储量为 H=Qq 0 Cq 为单位缺货损失费，其
t2
q
t1 t
t
它费用参数符号同不允许
缺货不 模型缺货t时 1Q 间 D q
C 3 ( 3000
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
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本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
《运筹学》教程4.0版
5
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，
这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，
使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
或生产费c3 ：当补充是以自行生产方式进行时发生， 与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装 配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如 货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。
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《运筹学》教程4.0版
10
5、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解
决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是： ➢多少时间补充一次？－－T ➢每次补充量应为多少？－－Q ➢补充的最低费用为多少？－－C
决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略”。 衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。
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《运筹学》教程4.0版
11
企业常见的存储策略有以下三种类型：
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《运筹学》教程4.0版
6
2、需求――R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为：
•连续性需求：随时间（均匀地）发生 •间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为： •确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如 工厂生产线上每天的领料 •随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售 出10件、8件、或未售出
2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库
存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过 大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管 费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因 此商品库存应该是一个“经济量”。
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《运筹学》教程4.0版
《运筹学》教程4.0版
2
一、存储问题的提出
作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学 对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。
现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯 上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。 由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否 定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时 间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理， 归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中 有关存储的实例很多。
4
3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，
则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一 季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在 一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）
4、报童问题 上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在
长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经 验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学 的一个分支，即存储论。
➢广义的存储系统
应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。
建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容， 分别为存储状态、费用函数和经济批量（或经济订 货周期）算式。
本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
《运筹学》教程4.0版
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《运筹学》教程4.0版
9
➢订货费c3 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定 费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差 旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记 作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量 有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K； 于是整个订货费为c3+KQ；
本文主要讨论第（1）种策略。
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12
6、存储论的处理方法
确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模 型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能 加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要 经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研 究加以修正。
第五章 存储论
本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
《运筹学》教程4.0版
1
教学大纲
一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型：二重点：2、3三、难点：3
本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
（1）T0—循环策略：每隔T0时间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量x>S时不补充，而当 x≤S时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）；
（3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x （即盘点），当存储量x>S时不补充，而当x≤S时即补 充，补充量Q=S-x（或补充S）。
本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
《运筹学》教程4.0版
3
1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成
停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支 付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或 损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产 连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。
本电子教案改编自浙江大学蒋绍忠教授
《运筹学》教程4.0版
7
3、补充――Q 是存储的输入；主要有两种形式
•瞬时补充――通过外购而一次性补充。有时，从订 货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 •连续补充――通过自行组织生产而逐渐补充。这样， 从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止， 补充速度记作p。
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《运筹学》教程4.0版
8
4、费用――C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：
➢存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变 质等引起的各项支出，单位量被记作c1；
➢缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销 售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而 缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2；