北师大版七年级下册2.1.1对顶角、余角和补角课件25张PPT
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2.1.1对顶角、余角与补角+课件+2023--2024学年北师大版数学七年级下册
3. 如 图 所 示 , 一 副 三 角 板 ( 直 角 顶 点 重 合 ) 摆 放 在 桌 面 上 , 此 时
∠AOC=∠BOD,依据是 同角的余角相等 .
1.下列说法正确的是( D )
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C.和为180°的三个角互为补角
D.一个角的补角等于本身,这个角是直角
所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线
平行.
10.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线
所截,同位角相等.
11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三
条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
12.能用尺规作图:作一个角等于已知角.
13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平
行线.
14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
15.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
1
两条直线的位置关系
第1课时
对顶角、余角与补角
相交与平行
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 相交 和 平行 两种.
2.若两条直线只有 一 个公共点,我们称这两条直线为相交线.
3.在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线.
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度数.
解:(2)因为∠EOF=90°,∠COF=2∠COE,
所以∠COE+∠COF
=∠COE+2∠COE
=90°.
所以∠COE=30°.
所以∠BOE=∠COE=30°.
5.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°.
(1)求∠BOE的补角;
∠AOC=∠BOD,依据是 同角的余角相等 .
1.下列说法正确的是( D )
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C.和为180°的三个角互为补角
D.一个角的补角等于本身,这个角是直角
所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线
平行.
10.掌握平行线的性质定理Ⅰ:两条平行直线被第三条直线
所截,同位角相等.
11.探索并证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三
条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
12.能用尺规作图:作一个角等于已知角.
13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平
行线.
14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.
15.了解平行于同一条直线的两条直线平行.
1
两条直线的位置关系
第1课时
对顶角、余角与补角
相交与平行
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 相交 和 平行 两种.
2.若两条直线只有 一 个公共点,我们称这两条直线为相交线.
3.在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线.
(2)若∠COF=2∠COE,求∠BOE的度数.
解:(2)因为∠EOF=90°,∠COF=2∠COE,
所以∠COE+∠COF
=∠COE+2∠COE
=90°.
所以∠COE=30°.
所以∠BOE=∠COE=30°.
5.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,∠EOF=90°.
(1)求∠BOE的补角;
北师大版数学七年级下册2.1 第1课时 对顶角、余角与补角课件(23张ppt)
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 位置 关系 邻 补 角 大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
C 1
A
2
4
3
B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
C 1 A
2 4
B
3
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的 位置关系？
合作探究
达成目标
C
2 1
B
o4
3
A
D
合作探究
达成目标
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C
1 A
2
4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
达标检测
反思目标
填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对 ∠COF ∠COF 的邻补角是_____________ ∠COE和DOF 顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则 E 160° ∠BOC=__________ D
4.如图 ,直线AB、CD相交于点 O,∠COE=90°,∠AOC=30°, 150° ∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
C
1 2 B
o 3
4
Dபைடு நூலகம்
A
∠1，∠2，∠3，∠4
北师大版初一数学下册2.1.1对顶角、余角和补角课件
规律总结
理解对顶角需要注意的三点： 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.
巩固练习
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶 点，两边互为反向延长线.
巩固练习
2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角也可以是对顶角
巩固练习 D
(2)∠3=∠4 ∵∠DON=900，∠BOD=900
O C
12 34
A
B
N
∴∠ 1+∠3=900 , ∠ 2+∠4=900
又∵∠1= ∠2， ∴∠ 3=∠4
等角的余角相等
(3)∠AOC=∠BOD
∵∠DOC=1800
∴∠AOC+∠1=1800 ,∠BOD+∠2=1800
又∵∠1= ∠2，
3.(2012·南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为( ) (A)58° (B)68° (C)148° (D)168°
【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180° －32°=148°.
合作探究四
如图1，∠COG=900，∠BOH=900∠2=300,从图中
找出∠1的余角，它们有什么关系？
∴ ∠AOC=∠BOD
等角的补角相等
A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个
【解析】选A.对顶角与位置有关
例题精讲
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相 交于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数. (3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.
北师大版七年级数学下册2.1第1课时对顶角、余角和补角课件.ppt
七年级数学下（BS） 教学课件
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
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THANKS!
感谢聆听 请多指点
∵ON平分∠AOC得∠AON＝ 1 ∠AOC ＝ 12 ×150°＝75°.
2
由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
2012
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim.
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
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∵ON平分∠AOC得∠AON＝ 1 ∠AOC ＝ 12 ×150°＝75°.
2
由角的和差，
∴∠BON＝∠AON－∠AOB
北师大版数学七年级下册课件：.1对顶角、余角和补角
4 于O点，OE是射线，则∠1的对
O
3
顶角是__•_∠_3___，∠4的对顶角是
_∠_A__O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
•情境导 入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线。我们知道：
在同一平面内， 两条直线的位置关系 有相交和平行两种.
在同一平面内， 不相交的两条 直线叫平行线.
•探索新 知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点 O.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE
把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________， ∠E∠OBBO的D邻补角是________. （2∠）A若OE∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°.
做一做
• 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
• 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的 ∠DON等于90°，且∠1=∠2.
•在右图中： •（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ •（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ •（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
O
3
顶角是__•_∠_3___，∠4的对顶角是
_∠_A__O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角
•情境导 入
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线。我们知道：
在同一平面内， 两条直线的位置关系 有相交和平行两种.
在同一平面内， 不相交的两条 直线叫平行线.
•探索新 知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点 O.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE
把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________， ∠E∠OBBO的D邻补角是________. （2∠）A若OE∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°.
做一做
• 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.
• 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的 ∠DON等于90°，且∠1=∠2.
•在右图中： •（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ •（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ •（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
(名师整理)最新北师大版数学七年级下册第2章第1节《两条直线的位置关系——对顶角、余角和补角》精品课件
× ）×
√
×
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的 红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC 交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
D
O
C
1
2
34
图2—2
A
N
图2-3
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
A
证明： ∵∠1 +∠AOC =180° (平角定义)
∠2 +∠AOC =180°(平角定义) ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC ∴∠1 = ∠2 (等式性质)
C
）2 1（ O
B D
算一算
(3)如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。如果 ∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?
小关系是________∠_2，=∠理3由：______同_角__的__补__角__相. 等
1 23
作业：
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90 。 ∠AOF与∠DOE、∠BOF与∠COE有怎样的大小关系？为什 么？
E F
D
A
0
B
C
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？.
相交
平行
大家来找茬
1.判断下面说法同一是平否面内正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ×）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
2.1.1对顶角、余角和补角课件
课堂小结
理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.
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理解余角与补角需要注意的四点 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小 有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角 可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( ) (A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3 (C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2 【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互 为对顶角的两个角是∠2和∠3.
4.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )
【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两 个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角为 110°，110°的角是一个钝角(大于直角别提醒：对顶角的两边恰
……………………………………2分 好组成两条直线,相等的角不
(2)因为∠AOC与∠BOD是
一定是对顶角.
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，
所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6
巩固训练 1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平 行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只 有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直 线相交,所以共有2个交点.
北师大版七年级下册数学：2.1对顶角、余角和补角(共28张PPT)
A2 C 4o3
1
D
B
图1
巩固练习2
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
1
2
A
1
2
B
1
C2
1 2
D
2、如图2，三条直线AB、CD、EF两两 相交，在这个图形中有对顶角____对.
E
B
CDAF来自图23、剪子可以看成图1，那么剪子在剪东西的过 程中，∠1和∠2会保持相等吗？∠3和∠4呢？ 你有何结论？
图4
图5
小组合作交流，解决下列问题：在图5中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
图4
图5
余角和补角的性质
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
填空并说明理由.
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
因为∠1+∠3=180º
所以___________ ④一个角的补角必为钝角. 动手实践 探究新知
与它们的位置无关。
（1）∠1和∠2的位置有什么关系？（2）有没有与∠1和∠2位置关系类似的角？
（）
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
1、填表
∠α
5° 77° 62°23′ x°
95° 145°
∠α的余角
所以___________
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º
所以___________
巩固练习5
因为∠1+∠3=180º ∠2+∠3=180º
所以_____________
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=180º ∠2+∠4=180º
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合作探究三
自学课本39页“想一想” 的内容，完成填空
互余与互补是 0 指两个角之间的数 180 1.如果两个角的和是 （平角），那么这 量关系，与它们的 两个角互为 补角 ； 位置无关。
2.如果两个角的和是 角互为 余角 。 3.锐角50°的余角是
900 （直角），那么这两个
40° ，补角是 130° .
A．不相交的两条直线一定是平行线 B．在同一平面内，两条不平行的线段必相交 C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 【解析】选C.
巩固练习
2.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行， 那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
置关系？你能给它们下定义吗？
提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： 相交 和平行 _____ _____.
只有一个 公共点，我们 相交线：在同一平面内，若两条直线_________
称这两条直线为相交线. 不相交 的两条直线叫做平行线. 平行线：在同一平面内，_______
巩固练习
1．下列说法中正确的是( )
规律总结
理解余角与补角需要注意的四点:
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关， 与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是
一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
例题精讲
巩固练习
1.下列说法正确的是( ) (A)一个锐角的余角是一个锐角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
(D)一个角的补角一定大于这个角
【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个角 都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没有余 角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角，故C错误. 大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°，故D错误.
第 2章
相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角和补角
学习目标
1.掌握两条直线的位置关系。
2.了解余角，补角，对顶角的定义。 3.掌握余角，补角，对顶角的性质。
请同学们观察这几张图片，
图中的线段所在的直线呈
现的位置关系是什么？
合作探究一
在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点源自两边互为反向延长线.巩固练习
2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（
①对顶角相等
）
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角也可以是对顶角
A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个
【解析】选A.对顶角与位置有关
例题精讲
【例1】(6分)直线AB，CD，EF相 交于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数. (3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.
∠2和∠3，相等
G
同角的余角相等
如图2，直线a,b相交于一点， 从图中找出∠3的补角。它们 余角&补角性质： 有什么关系？
C 3 1 2 图 1
O
B
∠2和∠4，相等 同角或等角的余角相等，
同角或等角的补角相等。 同角的补角相等
图 2
课堂小结
课堂小结
对顶角、余角、补角的概念：
（1）有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个 角叫做对顶角； （2）和为90°的两个角称互为余角； 互余与互补只与角的 （3）和为180°的两个角称互为补角。
【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两 条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所
以共有2个交点
合作探究二
A C
4
1
D ∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什
么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角 的定义。
合作探究二
C A 2
定义： 3 1
D
判断对顶角方法： 像∠ 1与∠2， ∠ 3与∠4这样， 1.有公共的顶点. 两个角具有公共的顶点 O，它们 2.角的两边互为反向延长线. 的两边互为反向延长线，具有这
o
4
B 种位置关系的角叫做对顶角。
性质：对顶角相等
特别提醒： 对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是 对顶角.
规律总结
理解对顶角需要注意的三点：
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.
巩固练习
1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
3.(2012· 南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148°
(D)168°
【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180° －32°=148°.
合作探究四
如图1，∠COG=900，∠BOH=900∠2=300,从图中 找出∠1的余角，它们有什么关系？ H
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°, 求这个角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应 怎样表示？
答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
(2)题目中的相等关系是什么？ 答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°. (3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50°.
【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC， ∠EOC的对顶角是∠FOD. ……………………………………2分 特别提醒：对顶角的两边恰 好组成两条直线,相等的角 不一定是对顶角.
(2)因为∠AOC与∠BOD是
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4
分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角， 所以∠DOE=∠COF， 因为∠BOD+∠COF=140°， 所以∠BOD+∠DOE=140°,即
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2.（2012· 长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互 补的是( )
【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互 为补角.根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角 是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估 算的方法,所以本题正确选项为 D.
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