高中数学理配套PPT课件11.2.pptx [只读]
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《高中数学下册全一册课件PPT》
了解圆的定义和性质，学习圆的标准 方程和参数方程。
3 圆锥与圆柱
探索圆锥和圆柱的性质和应用，如体积、表面积和截面图形。
12. 面积与体积
1
平面图形的面积
学习计算各种平面图形的面积，如矩形、三角形和多边形。
2
空间图形的体积
研究计算各种空间图形的体积，如棱柱、棱锥和球体。
3
曲线旋转体的体积
探索曲线围绕轴线旋转所形成的立体的体积计算方法。
3 曲线的切线与法线
学习如何求曲线上的切线 和法线，解决与函数相关 的实际问题。
2. 极限与导数
1
极限的概念
了解极限的定义和性质，掌握如何计算
导数的定义
2
和应用极限。
学会计算函数的导数，理解导数在几何
和物理中的意义。
3
导数与函数的图像
研究导数与函数图像之间的关系，分析 函数的增减和拐点。
3. 导数的应用
离散和连续概率分布
研究离散和连续概率分布，如二 项分布、正态分布等。
概率在实际中的应用
应用概率理论解决实际问题，如 赌局、风险评估和统计推断。
8. 统计
数据的收集和整理
学习如何收集和整理数据， 使用统计方法进行数据分析。
统计推断
通过样本进行总体推断，学 习置信区间和假设检验等方 法。
线性回归与相关性
13. 向量
向量的基本概念
学习向量的定义、表示和运算法 则，掌握向量的几何意义。
向量在几何中的应用
应用向量解决几何问题，如平面 几何和空间几何中的线性关系。
点积与叉积
研究向量的点积和叉积，理解向 量的正交性和平面方程的推导。
研究变量之间的线性关系， 进行线性回归和相关性分析。
【人教版】高中数学必修二：全册配套ppt课件
H E
D A
点击 旋转长方体
G F
C B
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
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例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
BACK
NEXT
3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体
ABCD－EFGH中, 异面直线AB
与HF的错开程度可以怎样来刻
画呢?
BACK
NEXT
O
H E
D A
G F
C B
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
D1 A1
D A
C1 B1
C B
异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b
高中数学必修全册人教版PPT
Rt⊿ SOH
Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似 的直角梯形。
第十三页，共101页。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底
面与截面之间的部分是棱 台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
第十四页，共101页。
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直线为
锥的体积是（ A）
（A）9
（B） 9 （C）7 （D）
7
2
2
A1 练5：一个正三棱台的上、下底
面边长分别为3cm和6cm，
高是1.5cm，求三棱台的侧
面积。
27 3 cm2
A
2
C1 B1
C B
第二十三页，共101页。
6.如图，等边圆柱（轴截面为正方
形ABCD）一只蚂蚁在A处，想吃C1
处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路
O’ O
第十七页，共101页。
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋 转体.
半径
O 球心
第十八页，共101页。
空间几何体的表面积和体积
圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl
圆台的侧面积： S (r r)l
球的表面积： S 4 R2
柱体的体积： V Sh
A．1 B．1 C． 1 D．1 2 36
正视图 侧视图 俯视图
V
1 3 S底h
1 111 3
1 3
1 1
1
第四十页，共101页。
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是___8_0__0_0_c.m 3
高中数学必修二ppt课件
高中数学必修二ppt课 件
CONTENTS 目录
• 引言 • 平面解析几何初步 • 立体几何初步 • 圆的性质与定理 • 圆锥曲线与方程 • 单元复习与习题解答
CHAPTER 01
引言
课程目标与重要性
课程目标
使学生掌握高中数学必修二的基本概 念、原理和解题方法，培养数学思维 和解决问题的能力。
圆锥曲线的概念和标准方程
理解圆锥曲线的概念和标准方程，包 括椭圆、双曲线和抛物线的标准方程 ，掌握各参数的意义。
圆锥曲线的几何性质
掌握圆锥曲线的几何性质，如焦点、 准线、离心率等，能够根据已知条件 求出相应圆锥曲线的几何量。
圆锥曲线的实际应用
了解圆锥曲线在实际问题中的应用， 如行星运动轨迹的计算、光学透镜的 设计等。
椭圆的参数方程
椭圆的焦点
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和 等于长轴的长度。
双曲线与方程
双曲线的标准方程
双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} frac{x^2}{a^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是双曲 线的半实轴和半虚轴。
CHAPTER 05
圆锥曲线与方程
椭圆与方程
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆具有对称性，即关于x轴、y轴和原点 都是对称的。此外，椭圆上任意一点到两 焦点的距离之和等于长轴的长度。
CONTENTS 目录
• 引言 • 平面解析几何初步 • 立体几何初步 • 圆的性质与定理 • 圆锥曲线与方程 • 单元复习与习题解答
CHAPTER 01
引言
课程目标与重要性
课程目标
使学生掌握高中数学必修二的基本概 念、原理和解题方法，培养数学思维 和解决问题的能力。
圆锥曲线的概念和标准方程
理解圆锥曲线的概念和标准方程，包 括椭圆、双曲线和抛物线的标准方程 ，掌握各参数的意义。
圆锥曲线的几何性质
掌握圆锥曲线的几何性质，如焦点、 准线、离心率等，能够根据已知条件 求出相应圆锥曲线的几何量。
圆锥曲线的实际应用
了解圆锥曲线在实际问题中的应用， 如行星运动轨迹的计算、光学透镜的 设计等。
椭圆的参数方程
椭圆的焦点
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和 等于长轴的长度。
双曲线与方程
双曲线的标准方程
双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} frac{x^2}{a^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是双曲 线的半实轴和半虚轴。
CHAPTER 05
圆锥曲线与方程
椭圆与方程
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆具有对称性，即关于x轴、y轴和原点 都是对称的。此外，椭圆上任意一点到两 焦点的距离之和等于长轴的长度。
人教版高中数学必修一全套PPT课件
利用表面积和体积公 式计算空间几何体的 相关量。
利用三视图和直观图 描述空间几何体的形 状和大小。
PART 05
点、直线、平面之间的位 置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
集合的运算
详细介绍交集、并集、补集等集 合运算的定义和性质，并给出相 应的例子和练习题。
函数及其表示方法
函数的概念
讲解函数的定义、定义域 、值域等基本概念，并给 出相应的例子。
函数的表示方法
介绍解析法、列表法、图 象法等多种表示函数的方 法，并给出相应的例子。
函数的性质
讲解函数的单调性、奇偶 性、周期性等性质，并通 过实例加以说明。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线垂直的判定
如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线 互相垂直。
平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面互相垂直。
垂直直线的性质
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于 同一个平面的两条直线互相平行。
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
点到直线的距离公式及应用
幂函数及其性质
幂函数的定义和图像特征 幂函数的奇偶性和周期性
幂函数的单调性和值域 幂函数的应用举例
函数的应用举例
函数模型在现实生活中的 应用
函数模型在物理学中的应 用
函数模型在经济学中的应 用
函数模型在化学中的应用
函数与方程的联系
1 2
函数零点与方程根的关系
函数的零点就是方程的根，方程的根对应函数的 零点。
人教版高中数学必修二全册PPT课件
【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
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画板演示
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处
人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
高中数学理配套PPT课件1.3.pptx [只读]
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确的是(
)
关
由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错. D
解析
关
答案
1.3
知识梳理 核心考点 学科素养
第一章 -91 2 3 4 5
命题及其关系、充要条
知识梳理
基自测
4.(2016北京,理4)设a,b是向 ( ) A.充分而 必要条 B.必要而 充分条 C.充分必要条 D.既 充分也 必要条
,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的
关
由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性 成立;由|a+b|=|a-b|,得a·b=0,也
关
无法得到|a|=|b|,必要性 成立.故选D.
D
解析 答案
1.3
知识梳理 核心考点 学科素养
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 -101 2 3 4 5
命题及其关系、充要条
1.3
知识梳理 核心考点 学科素养
第一章 -16-
命题及其关系、充要条
考点1
考点2
考点3
对点训练2(2017山西重点中学协作体期末)设集合 M={x|0<x 3},N={x|0<x 2},则“a∈M”是“a∈N”的( A.充分 必要条 B.必要 充分条 C.充分必要条 D.既 充分也 必要条 )
关
1.3
知识梳理 核心考点 学科素养
第一章 -18-
命题及其关系、充要条
考点1
考点2
考点3
log2 , > 0, 例 3(1)函数 f(x)= 有且只有一个零点的充分 必 2 - , ≤0 要条 是( ) B.0<a<2
1
考点 3 充分条
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义
合数的概念
定
名称 排列 数 组合 数
排列 的个 从n个 元素中取出 m(m≤n) 数 组合 的个 个元素的所有 数
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -4-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
3.排列数、 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =
m n m m
合数的公式及性质
n!
公 (1) 式 (2) =
(4)若组合式C = C ,则 x=m 成立. ( (5)A =n(n-1)(n-2)×…×(n-m) ( ) )
关
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -8-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
2.(2016四 ,理4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其 中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -13-
组合
考点1
考点2
考点3
(2)(插空法)先排 5 男生,有A5 5 男生之间和两 5 种排法, 端有 6 个位置,从中选 3 个位置排女生,有A3 6 种排法,因 共有 3 · A 排法. A5 6 =14 400 种 5 (3)(方法 :位置分析法)因 两端 排女生,只能从 5 男生 6 中选 2 人排列,有A2 5 种排法,剩余的位置没有特殊要求,有A6 种排 6 · A 排法. 法,因 共有A2 5 6 =14 400 种
11.2 排列 -6-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
(4) C ; C
-1
= ;
-1 . -1 -1 ; -1 +2 +…+C = C +1 +1 .
- +1
C
=
C
-1
-
C
=
C
(5) kC =nC
C +C
+1 + C
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -7-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1. 列结论 确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有元素完全相 的两个排列为相 排列. ( ) (2) 个组合中取出的元素讲究元素的先 序. ( ) (3)两个组合相 的充要条件是其中的元素完全相 . ( )
11.2 排列 -5-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
4.常用结论-1(1)A =(n-m+1)A ; A
-1
A =
-1 . -1 +1 +1
;
(2) nA = A
-1
A =nA −A ;
A +1 = A +mA . (3)1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1.
第十一章
知识梳理 核心考点
双基自测
1
2
3
4
5
5.(教材习题改编P28TA17)从4 男 学和3 女 加某 活动,其中男、女生都有的选法种数为
学中选出3 .
参
关
1 2 2 1 有两种情况,男 1 女 2 或男 2 女 1,各有C4 C3 和C4 C3 种方法,故选法
1 2 2 1 3 3 种数 C4 C3 + C4 C3 =12+18=30 种.也可用间接法C7 − C4 −
相邻的坐法种数为
关
先排
个空位,形成 4 个间隔,然
插入 3 个
D
学,故有A3 4 =24 种.
解析
关
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -10-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
4.(2016江西南昌一模)若甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则 甲、乙所选的课程中至少有1门 相 的选法种数为( ) A.30 B.36 C.60 D.72
n (n -1)(n -2)…(n -m+1) m!
m n=
m n
=
=
m !(n -m )!
(n -m )! n!
n 性 (1)0!= 1 ; n =n×(n-1)×(n-2)×…×2×1= n! n -m m m 质 (2) n = n ; n+1 = C + C -1 .
.
第十一章
知识梳理 核心考点
3 C3 =30.
关
30
解析
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -12-
组合
考点1
考点2
考点3
考点 1
排列 题
例13 女生和5 男生排成 排. (1)若女生全排在 起,有多少种排法? (2)若女生都 相邻,有多少种排法? (3)若女生 站两端,有多少种排法? (4)其中甲必 排在乙 边(可 邻),有多少种排法? (5)其中甲 站 边,乙 站右边,有多少种排法? 思考解决排列问题的主要方法有哪些?
考点3
5 3 种排法,其余位置无限制,有A5 种排法 , 因 共有 A · A 6 5 5 =14 400 种 排法. (4)8 学生的所有排列共A8 8 种,其中 在乙左边 乙在 左
(方法二:元素分析法)从中间 6 个位置选 3 个安排女生,有A3 6
边的各
(5) 、乙 特殊元素,左、右两边 特殊位置. (方法 :特殊元素法) 在最右边时,其他的可全排,有A7 7 种; 在最右边时,可从余 6 个位置中任选 个,有A1 6 种.而乙可 排在除去最右边位置 剩余的 6 个中的任 个 ,有A1 6 种,其余人 1 6 全排列,共有A1 6 · A 6 · A 6 种. 1 1 6 分类加法计数原理,共有A7 + A · A · A 7 6 6 6 =30 960 种.
解 (1)(捆绑法) 于女生排在 起,可把她们看成 个整体, 样 5 男生合在 起有 6 个元素,排成 排有A6 6 种排法,而其中每 6 3 种排法中,3 女生之间又有A3 3 种排法,因 共有A6 · A3 =4 320 种 排法.
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -14-
组合
考点1
考点2
11.2 排列与 合
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -2-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
1.排列与
义
合的概念
定
名 称 排 列 组 合
定的 按照 从n个 元素中 列 取出 m(m≤n)个元 素 合成 组
序
排成
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -3-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
2.排列数与
关
因
2 2 、 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,有C4 C4 种选法,其中 、
2 ,所以 乙所选的课程完全相 的选法有C4
、乙所选的课程中至
关
2 2 2 少有 1 门 相 的选法共有C4 C4 − C4 =30 种,故选 A
A
解析
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -11-
组合
知识梳理
关
题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该
1,3,5,其他 3A4 4 =72,故选 D.
解析
关
位置共有A4 4 种排法,所以其中奇数的个数
D
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -9-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.6把椅子摆成 排,3人随机就座,任何两人 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24
合数的概念
定
名称 排列 数 组合 数
排列 的个 从n个 元素中取出 m(m≤n) 数 组合 的个 个元素的所有 数
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -4-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
3.排列数、 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =
m n m m
合数的公式及性质
n!
公 (1) 式 (2) =
(4)若组合式C = C ,则 x=m 成立. ( (5)A =n(n-1)(n-2)×…×(n-m) ( ) )
关
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -8-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
2.(2016四 ,理4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其 中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -13-
组合
考点1
考点2
考点3
(2)(插空法)先排 5 男生,有A5 5 男生之间和两 5 种排法, 端有 6 个位置,从中选 3 个位置排女生,有A3 6 种排法,因 共有 3 · A 排法. A5 6 =14 400 种 5 (3)(方法 :位置分析法)因 两端 排女生,只能从 5 男生 6 中选 2 人排列,有A2 5 种排法,剩余的位置没有特殊要求,有A6 种排 6 · A 排法. 法,因 共有A2 5 6 =14 400 种
11.2 排列 -6-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
(4) C ; C
-1
= ;
-1 . -1 -1 ; -1 +2 +…+C = C +1 +1 .
- +1
C
=
C
-1
-
C
=
C
(5) kC =nC
C +C
+1 + C
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -7-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1. 列结论 确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有元素完全相 的两个排列为相 排列. ( ) (2) 个组合中取出的元素讲究元素的先 序. ( ) (3)两个组合相 的充要条件是其中的元素完全相 . ( )
11.2 排列 -5-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
4.常用结论-1(1)A =(n-m+1)A ; A
-1
A =
-1 . -1 +1 +1
;
(2) nA = A
-1
A =nA −A ;
A +1 = A +mA . (3)1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=(n+1)!-1.
第十一章
知识梳理 核心考点
双基自测
1
2
3
4
5
5.(教材习题改编P28TA17)从4 男 学和3 女 加某 活动,其中男、女生都有的选法种数为
学中选出3 .
参
关
1 2 2 1 有两种情况,男 1 女 2 或男 2 女 1,各有C4 C3 和C4 C3 种方法,故选法
1 2 2 1 3 3 种数 C4 C3 + C4 C3 =12+18=30 种.也可用间接法C7 − C4 −
相邻的坐法种数为
关
先排
个空位,形成 4 个间隔,然
插入 3 个
D
学,故有A3 4 =24 种.
解析
关
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -10-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
4.(2016江西南昌一模)若甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则 甲、乙所选的课程中至少有1门 相 的选法种数为( ) A.30 B.36 C.60 D.72
n (n -1)(n -2)…(n -m+1) m!
m n=
m n
=
=
m !(n -m )!
(n -m )! n!
n 性 (1)0!= 1 ; n =n×(n-1)×(n-2)×…×2×1= n! n -m m m 质 (2) n = n ; n+1 = C + C -1 .
.
第十一章
知识梳理 核心考点
3 C3 =30.
关
30
解析
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -12-
组合
考点1
考点2
考点3
考点 1
排列 题
例13 女生和5 男生排成 排. (1)若女生全排在 起,有多少种排法? (2)若女生都 相邻,有多少种排法? (3)若女生 站两端,有多少种排法? (4)其中甲必 排在乙 边(可 邻),有多少种排法? (5)其中甲 站 边,乙 站右边,有多少种排法? 思考解决排列问题的主要方法有哪些?
考点3
5 3 种排法,其余位置无限制,有A5 种排法 , 因 共有 A · A 6 5 5 =14 400 种 排法. (4)8 学生的所有排列共A8 8 种,其中 在乙左边 乙在 左
(方法二:元素分析法)从中间 6 个位置选 3 个安排女生,有A3 6
边的各
(5) 、乙 特殊元素,左、右两边 特殊位置. (方法 :特殊元素法) 在最右边时,其他的可全排,有A7 7 种; 在最右边时,可从余 6 个位置中任选 个,有A1 6 种.而乙可 排在除去最右边位置 剩余的 6 个中的任 个 ,有A1 6 种,其余人 1 6 全排列,共有A1 6 · A 6 · A 6 种. 1 1 6 分类加法计数原理,共有A7 + A · A · A 7 6 6 6 =30 960 种.
解 (1)(捆绑法) 于女生排在 起,可把她们看成 个整体, 样 5 男生合在 起有 6 个元素,排成 排有A6 6 种排法,而其中每 6 3 种排法中,3 女生之间又有A3 3 种排法,因 共有A6 · A3 =4 320 种 排法.
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -14-
组合
考点1
考点2
11.2 排列与 合
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -2-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
1.排列与
义
合的概念
定
名 称 排 列 组 合
定的 按照 从n个 元素中 列 取出 m(m≤n)个元 素 合成 组
序
排成
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -3-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
2.排列数与
关
因
2 2 、 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,有C4 C4 种选法,其中 、
2 ,所以 乙所选的课程完全相 的选法有C4
、乙所选的课程中至
关
2 2 2 少有 1 门 相 的选法共有C4 C4 − C4 =30 种,故选 A
A
解析
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -11-
组合
知识梳理
关
题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该
1,3,5,其他 3A4 4 =72,故选 D.
解析
关
位置共有A4 4 种排法,所以其中奇数的个数
D
答案
第十一章
知识梳理 核心考点
11.2 排列 -9-
组合
知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.6把椅子摆成 排,3人随机就座,任何两人 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24