11,二次函数的图象

铜川市同官高级中学 2013--2014学年度第一学期 数学科必修一导学案 编号11 班级：高一（ ）班 小组： 姓名： 学生编号： 组内评价： 教师评价：
点 化 · 润 泽 每 一 个 生 命
课题:二次函数的图像
编制人：田孝奇 审核人：徐海军 领导签字：马生科
【学习目标】1：（1）掌握二次函数的图像规律，明确a,h,k 对二次函数的图像的影响；
（2）能将二次函数的图像与解析式进行转换。

2：让学生体会解剖式研究问题的方式，体会线由点定；体会从特殊到一般的认知规律 3： 培养学生的观察能力、分析问题的能力及探索精神，增强自主学习的信心，享受成
功的乐趣
重 点：二次函数的图像，求二次函数的解析式。

难 点：二次函数图像及其应用。

【课前预习】
1、思考：（1）在同一直角坐标系中画出函数222,2,2y x y x y x ===-的图象，思考如何将函数2
y x =的图象变换为函数()2
0y ax
a =≠的图象；
（2）在同一直角坐标系中画出函数()()2
2
2
2,211,211y x y x y x ==++=--的图象，思考如何将函数()
2
0y ax
a =≠的图象变换为函数()()2
0y a x h k a =++≠的图象；（3）如何将)
0(2
≠++=a c bx ax y 化为()()2
0y a x h k a =++≠（4）在)0()(2
≠++=a k h x a y 中a,h,k 如何影响二次函
数的图像。

2、预习新知：
（1）二次函数)0(2≠=a ax y 的图像可由2
x y =的图像各点的纵坐标变为原来的a 倍得到,且a 决定了二次函数图像开口的方向和在同一直角坐标系中的开口大小。

（2）一般的，二次函数)0()(2
≠++=a k h x a y ，a 决定了二次函数图像开口的方向，h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正_________，h 负__________”，k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 为正_______，k 为负________”；
（3）一般的，二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y ，通过配方可以得到它的恒等形式
a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=()0a ≠，
其图像可以由)0(2≠=a ax y 的图像经过平移得到，图像的定点坐标为)44,2(2
a b ac a b --
，对称抽为a
b x 2-=； （4）一般的，抛物线k h x a y ++=2)(与)0(2≠=a ax y 的形状相同，只是位置不同。

3、基础自测：课本14页练习题1、2、3.
【课内探究】
例1．（1）如何将函数2y x =的图象变换为函数2
2
1x y =的图象; （2）如何将函数2
2
1x y =
的图象变换为函数22y x =的图象;
例2．由2
2x y =的图像经过变化得到函数1422
++=x x y 的图像，该如何变换？
例3．若二次函数)(x f 的图像经过)0,0(点，且1)()1(++=+x x f x f ，求)(x f 的解析式。

【当堂检测】
1、课本47页习题A 1(2)、2(2)、3(4).4(2)。