机械原理课件 (3)

1 Z 2 Z 3 50 60 1 H Z 1 Z 2' 100 90
Z1
Z3
1 1 2 i1H 1 H 3 3
可见，系杆H与齿轮1之间的 转向与齿数相关。
图9.3F02 外齿轮 周转轮系的传动比
■例5
在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=20， Z2=100，
1 1 3 2 H
可见，该周转轮系可以实现范
Z1
Z3 围很大的传动比 。
图9.3F02 外齿轮 周转轮系的传动比
■例4 在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=100， Z2=50， Z2'=90， Z3=60，求系杆 H 与齿轮 1 之间的传动比 i1H。
Z2
Z2'
iH i H i H j j H
H ij
图9.13 周转轮系

在转化轮系中由 i到j的各级从动齿轮的齿数 之积 在转化轮系中由 i到j的各级主动齿轮的齿数 之积
■例1 在图9.13所示的周转轮系中，
已知轮系中各轮的齿数，求i1H。
H 1 H H 1 i13 H 3 3 H
构件 齿轮1 齿轮2 齿轮3 机架 行星架
H 13
原状态下的 构件角速度 ω1 ω2
ω3 0 ωH
转化状态下的 构件角速度
1H 1 H
H 2 2 H
2
H
H 3 3 H
H 4 0 H
H H 0
H H
1
3
Z3 1H 1 H Z 2 Z3 i H Z1 Z 2 Z1 3 3 H
齿轮可以获得较大的传动比 。 图9.2F05所示的定轴轮系只是 n2 2' 2 n3 3' 4
n4
其中的一种型式。
1
n1
Z 2 Z3 Z 4 3 1 1 2 i14 Z3 4 2 3 4 Z1 Z 2 60 72 51 i12 i23 i34 360 2 18 17
9.2 定轴轮系的传动比
(1) 平面定轴轮系的传动比 4 3
输出 3'
输入 2 1 2'
图9.2F01 定轴轮系（三级减速器） 定轴轮系传动比的计算方法为所有单级传动比的乘积。
i12
1 Z 2 外啮合传动 2 Z1
i12
1 Z 2 内啮合传动 2 Z1
图9.2F01所示定轴轮系的传动比面与空间齿
(b) 空间轴轮系
轮组成的复合轮系。
图9.1F01 定轴轮系
9.1.2
周转轮系
至少含有一个行星齿轮的轮系称为周转轮系。在图9.4中，齿轮1、3称
为中心轮，齿轮2称为行星轮，H杆称为系杆。
2
H
1
3
4
图9.4 2K－H 型周 转 轮 系
三维动画
周转轮系按自由度分为行星轮系(F=1)和差动轮系(F=2)。行星轮系 如图9.1F02(a)所示，行星轮系如图9.1F02(b)所示。
(a)
(b)
图9.3F01 周转轮系
(1) 转动行星轮系传动比的计算 将图9.13(a)所示的周转轮系转化为图9.13(b)所示的‚定轴轮系‛。 2 2
转化机构法，对整个机加上－ωH H H转化为‚固定 ‛
H
1
3
(a)
1
二维动画
(b)
3
图9.13 行星轮转动的行星轮系传动比的计算
表9.1 周转轮系与转化轮系中的角速度
(b)
5
1 3
(a)
4
Fa＝3×4－2×4 －1×2＝2
Fb＝3×4－2×4 －1×3＝1
图9.1F03 依基本构件划分的周 转 轮 系类型
9.1.3 复合轮系 复合轮系是指由定轴轮系与周转轮系；周转轮系与周转轮系所组成的 轮系，如图9.1F04(a)所示。
2
2' H 4 1 4' 6 5
输 入
输 出
i13＝ω1/ω3＝(z1－z2)/ z1 对于图9.16所示的内平动行星轮内啮合行星轮系，VP12＝VO2＝VA＝ VB＝ω3LAO3＝ω3m(z2－z1)/2＝ω1m z1/2，于是，传动比i13为 i13＝ω1/ω3＝(z2－z1)/ z1
P12
A O3 3 ω3 ω1 O 1 z1
z2 O2
提
1. 掌握定轴轮系、周转轮系、 复合轮系传动比的计算方法。
要
2. 了解行星轮系中均布行星 轮数目与各轮齿数、传动比 的关系。 3. 齿轮系的功用。
(a) 平行轴轮系
图9F01 定轴轮系
9.1
齿轮系，是指由一系列齿轮
所组成的齿轮传动系统，简称轮 系。
概
述
平面轮系
1 2
5
9.1.1 定轴轮系
轮系运转时，每个齿轮的 几何轴线相对于机架的位置都 是不变的，则称为定轴轮系。
2
O4
B 4 5 O3 3
A
ω3 ω1 O1 P12
O2
z2 2 O4 5
B
4
1
z1
1
图9.15
外平动行星轮内啮合行星轮系
图9.16 内平动行星轮内啮合行星轮系
9.4 复合轮系的传动比
1) 周转轮系与周转轮系可以所组成复合轮系，如图9.6所示。求i14。 (1) 构件1、2'、2、3 、H 和 5 所组成轮系的运动方程为
输入
比的通式为
图9.2F01 平面定轴轮系
k 1 3 1 1 2 Zk m Z 2 Z3 Z 4 i1k (1) Z3 Zk 1 k 2 3 4 k Z1 Z 2 (1) m 所有各级从动齿轮的齿 数之乘积 (9.1) 所有各级主动齿轮的齿 数之乘积
A 3 O3 ω3 z1 图9.14 ω1 O1 O2 z2 2 O4 5 4 B O3 3
A ω3
ω1 O 1 z1
P12
1
z2 O2
P12
2 O4
B 4 5
1
外平动行星轮外啮合行星轮系
图9.15
外平动行星轮内啮合行星轮系
对于图9.15所示的外平动行星轮内啮合行星轮系，VP12＝VO2＝VA＝
VB＝ω3LAO3＝ω3m(z1－z2)/2＝ω1mz1/2，于是，传动比i13为
转动方向如图所示。
n1
(3) 定轴轮系的应用
定轴轮系的应用十分广泛，以下对其作简述。 1 (3.1) 实现分路传动 定轴轮系通过同时啮合的齿轮 可以实现分路传动。在图9.2F03所 2 5 输出1
2'
3
示的定轴轮系中，采用圆锥齿轮4、
5实现了分路传动。也可以采用其它 型式的齿轮传动。
3' 4
输出2 图9.2F03 实现分路传动
2
H
Z3 Z1
3 0
1 3 图9.13 周转轮 系的传动比
Z3 由上式得 1 i1H ，即 Z1 Z3 1 i1H 1 H Z1
■例2 在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=100， Z2=101，
Z2'=100， Z3=99，求系杆 H 与齿轮 1 之间的传动比 iH1。
9 齿轮系及其设计
Chapter 9 Gear Trains and Design 9.1 概述 9.2 定轴轮系的传动比 9.3 周转轮系的传动比
9.4 复合轮系的传动比
9.5 9.6 9.7 轮系的功用 周转轮系的设计 其他类型的行星传动简介
9 齿轮系及其设计
Chapter 9 Gear Trains and Design
图9.3F02 外齿轮 周转轮系的传动比
■例3
在9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=50， Z2=100，
Z2'=60， Z3=90，求系杆 H 与齿轮 1 之间的传动比 i1H。
Z2
Z2'
1 Z 2 Z 3 100 90 1 H Z 1 Z 2' 50 60
i1H
3
(a) 定轴轮系与周转轮系的复合轮系
三维动画
F＝3×5－2×5 －1×4＝1 图9.1F04 复合轮系
周转轮系与周转轮系组成的复合轮系可以在相对较小的空间内获 得较大的传动比，如图9.1F04(b)所示。
2
4 输 入 1 3 H 输 出
5
三维动画
(b) 周转轮系与周转轮系的复合轮系
Fb＝3×4－2×4 －1×3＝1 图9.1F04 复合轮系
2
H
2
H
1 3
(a)
1 3
(b)
4
Fa＝3×3－2×3 －1×2＝1
Fb＝3×4－2×4 －1×2＝2
图9.1F02 依自由度划分的周 转 轮 系类型
周转轮系按基本构件的数目分为 2K－H 型和3K－H 型， 2K－H 型如图9.1F03(a)所示， 3K－H 型如图9.1F03(b)所示。 2' 2 2' 2" 2 H H 4 1 3
解:
1 H 2 Z2Z3 i (1) 3 H Z1 Z 2
H 13
Z2
Z2'
3 0代入上式
1 Z 2 Z 3 101 99 1 H Z 1 Z 2' 100100
i1H
Z1
Z3
H iH1 10000 1
1 9999 1 1 H 10000 10000
3
图9.2F05 获得较大的传动比
(3.4) 改变从动轮的转向 定轴轮系通过中介轮可以实现换向传动 。图9.2F06所示的定轴轮系只 是其中的一种型式。