八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(一)课件(新版)湘教版
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八年级数学下册4《一次函数》小结与复习(一)课件(新版
家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一
过程的是（ D ）．
y/米
1500
1500 y/米
1000
500
O
10 20 30 40 50
x/分钟
A
．
1500 y/米
1000
1000
500
x/分钟
O 10 20 30 40 50
B．
y/米 1500
1000
500
x/分钟
O 1020304050
4. 一次函数应用，求其表达式，与二元一次方程 的关系？
二、知识结构：
公式法
变量 函数
函数的表示法
列表法
方程思想
图像法
待定系数法
求表达式
一次函数 三、注意事项：p143
图像性质 函数应用
图像位置， 函数值变化。 k、b的符号。
求表达式、 画图、识图
一.常量、变量、函数的概念：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫 做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果 有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.
例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3≤x≤5)的 图像。
五、函数图象上点的坐标与解析式关系： 函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过 来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在 函数的图象上。
例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上， 求ab的值。
a=2 b=-1 ∴ ab= 1
2
六、用函数图象解决问题：
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(一)教学设计
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步深化对一次函数的理解和应用。
本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，一次、二次函数的图像和性质。
因此，对于一次函数的概念和性质，学生已经有了一定的认知基础。
但部分学生在应用一次函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一次函数的实际意义。
2.小组讨论法：分组讨论一次函数的性质，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对一次函数图像特点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括一次函数的定义、性质、图像等。
2.练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时发现的商品打折问题，引导学生思考一次函数的实际意义。
让学生认识到一次函数与生活息息相关，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数的定义、性质和图像。
讲解一次函数的定义，如f(x) = kx + b（k≠0，k、b为常数），并解释k和b的含义。
接着讲解一次函数的性质，如单调性、截距等。
最后展示一次函数的图像，让学生了解一次函数图像的特点。
最新湘教版八年级数学下册 第4章 小结与复习
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求
m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；
中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离
y（米）之间的关系是（ D ）
C D A B 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D
O
O
O
O
方法总结
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过
图象得到函数问题的相应解决．针对训练考点三 一次函数与一次方程
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解 是（ C ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=-1 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x=1时，y1=y2， 据此解题即可.
y1____ ＜ y2.
6.填空题：
有下列函数：① y 6 x 5 , ② y = 2 x ,③ y x 4, ④ y 4 x 3 . 其中函数图象过原点的是_____ ② ；函数y 随x的增大而减小的是_____ ④ ；函数y随x的增大而增大 ③ 的是_______ ①②③ ；图象在第一、二、三象限的是______.
出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程
(1)一次函数与一元一次方程 求ax+b=0(a，b是
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求
m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；
中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离
y（米）之间的关系是（ D ）
C D A B 【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求． 【答案】D
O
O
O
O
方法总结
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图 象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过
图象得到函数问题的相应解决．针对训练考点三 一次函数与一次方程
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图 象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解 是（ C ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=-1 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x=1时，y1=y2， 据此解题即可.
y1____ ＜ y2.
6.填空题：
有下列函数：① y 6 x 5 , ② y = 2 x ,③ y x 4, ④ y 4 x 3 . 其中函数图象过原点的是_____ ② ；函数y 随x的增大而减小的是_____ ④ ；函数y随x的增大而增大 ③ 的是_______ ①②③ ；图象在第一、二、三象限的是______.
出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
5.一次函数与方程
(1)一次函数与一元一次方程 求ax+b=0(a，b是
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习(一)说课稿
湘教版八下数学4《一次函数》小结与复习（一）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生理解一次函数的定义、性质和图象，以及一次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容是学生对一次函数的系统学习，通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本知识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图象的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来提高。
同时，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的定义、性质和图象，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：一次函数在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲授相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解一次函数的定义、性质和图象，引导学生理解并掌握。
3.实例分析：通过具体实例，让学生学会用一次函数解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
6.布置作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数的定义、性质和图象。
可以设计成以下形式：一次函数的定义：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）一次函数的性质：1.斜率k：决定函数图象的斜率。
湘教版八年级数学下册 第4章 一次函数 小结与复习(课件)
1.某型号体温计中，刻度为35 ℃处，水银柱长2.5 cm．体温 每升高1 ℃，水银柱就伸长0.7 cm． （1）求水银柱长y（cm） 随体温x（℃） 而变化的函数表达 式，其中35≤x≤42. 这是不是一次函数？画出它的图象. （2）分别求当体温为37 ℃，38.6 ℃时，水银柱长多少？
(1)解：y=2.5+(x-35)·0.7=0.7x-22(35≤x≤42)，是一次函数.
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
解：根据图象信息：货车的速度V货=300÷5=60（千米/时）， 由图象可知货车比轿车迟到0.5小时，∴此时货车距乙地的路 程为0.5×60=30（千米）；
(2)求线段CD对应的函数解析式.
解：设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5). ∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，∴2.5k+b=80， 4.5k+b=300，解得k=110，b=-195. ∴CD段函数解析式为：y=110x-195(2.5≤x≤4.5)；
k_>__0，b_>__0 k__>_0，b_<__0 k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
例2.某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段 时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与 时间x的关系的大致图象是（ B ）
【解析】根据每段中离家的 距离随时间的变化情况即可 进行判断，故选B.
【解析】（1）因为k=2>0，所以由正比例函数的性质可知， 它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2） y=(2m-1)xm²-3是正比例函数的条件是m2-3=1且2m-1≠0，要使y 随x的增大而减小还应满足条件2m-1<0，综合这些条件得： 当m2-3=1，2m-1<0时， y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x 的增大而减小，故（1）一、三；增大；（2）-2.
最新湘教版初二数学下册第四章 一次函数ppt课件
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在 4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将
滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距
离是分析事故原因的一个重要因素. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键
是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的
值与它对应.
例4
4x 2 已知函数 y x 1 .
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式 是
5 2 S 5 h 2
中，其中常量 ；
，变量是 S， h
0 时间t/min 海拔高度h/m 500 1 2 3 4 5 6 7 … 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m 50m×2=100m h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些 量没有发生变化？ 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm
湘教版八年级数学下册4.2 一次函数课件
2.能根据所给条件写出简单的一次 函数表达式。
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等， 你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别 地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分） 之间的关系式； （2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟， 他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交100元话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30， （2）30+90×0.4=66元， （3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等， 你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别 地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的 正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分） 之间的关系式； （2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟， 他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预交100元话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30， （2）30+90×0.4=66元， （3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.
八年级数学下册4一次函数小结与复习一课件新版湘教版
一次函数的应用
两点式求一次函数
通过已知的两个点坐标，可以确定一次函数的方程。
解题技巧与注意事项
在解答与一次函数相关的问题时，需要善于利用函数的性质和图像特征。
课堂巩固与练习
1 选择题
通过选择题来加深对 一次函数的理解与运 用。
2 填空题
3 计算题
通过填空题来巩固一 次函数的定义和表示。
通过计算题来提升解 题能力和对一次函数 的应用。
八年级数学下册4一次函数小 结与复习一课件新版湘教版
在本节课中，我们将对一次函数进行小结与复习。了解一次函数的定义、表 示和性质，以及常见的图像和应用。通过课堂巩固、练习和复习要点总结， 加深对一次函数的理解。
一次函数的定义与表示
定义
一次函数是变量的一次多项式，其最高次幂为1。
表示
一次函数可以用方程 y = kx + b 表示，其中 k 是斜率，b 是截距。
一次函数的性质
1 函数图像的斜率
斜率反映了函数图像的倾斜程度，决定了函数的增减性。
2 零点
零点是使函数取零值的 x 值。
3 截距
截距是函数与坐标轴的交点，在一次函数中表示为 (0, b)。
一次函数的图像及其特征
图像的特征
一次函数的图像可以是一条直线，具有一定的 斜率和截距。
常见的一次函数图像
常见的一次函数图像包括增函数和减函数，具 体形态与斜率的正负有关。
4 应用
5 课堂练习
掌握利用一次函数解决实际问题的方法 与技巧。
通过课堂练习来加深对一次函数的运用 和理解。
课后作业
1 习题册上的相关题目
完成习题册上和课堂练习相关的题目，加深对一次函数的练习和掌握。
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家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一
过程的是（ D ）．
y/米
1500
1500 y/米
1000
500
O
10 20 30 40 50
x/分钟
A
．
1500 y/米
1000
1000
500
x/分钟
O 10 20 30 40 50
B．
y/米 1500
1000
500
x/分钟
O 1020304050
C
．
500
x/分钟 O 10 20 30 40 50
D
．
三、八函年数级 中数学自变量取值范围的求法：
（1）整式表示的函数，自变量的取值范围 是 全体实数 。
（2）分式表示的函数，自变量的取值范围 是 使分母不为0的实数。
（3）奇次根式 表示的函数，自变量的取值范围
是 全体实数 。偶次根式 表示的函数，自变量的取
问 （1）图中有一个直角坐标 系，它的横轴（x轴）和纵轴 （y轴）各表示什么？
横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴 （y轴）表示两人离开山脚的距离
（2）如图，线段上有一点P，则 P的坐标是多少？表示的实际意 义是什么？
P的坐标是(3，90)．表示小强爬 山3分后，离开山脚的距离90米．
(3)小强让爷爷先上多少米？
例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的 常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式; C=2πr ， 2π是常量； C 与 r是变量。C是r的函数。
(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s (千 米)和时间 t (时)的关系式;
S = 60t 60是常量； S与t是变量；S是t的函数.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式. S = (n-2)·180° 180°与2是常量；S与n是变量；S是n的函数。
2
六、用函数图象解决问题：
学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。
转化
实际问题
函数模型
解决
列表、图像
1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动 是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 （米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬 山时计时）．
同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，
各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关
数据回答下列问题：
5
4
图象法
S 0 2 4 6 8…
3
2
1
x
图象的定义：
O-1 -2
12 34 56
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平
面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离
家500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离
解 (1)小强让爷爷先上60米；
(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
解：(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上 山顶．
2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方
便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降
价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备
用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少? 5元
(2)试求降价前y与x之间的关系式。 y=0.5x+5
(3)由图你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将
0.5元/千克
剩余土豆售完,这时他手中的钱
(含备用零钱)是26元,试问他
一共带了多少千克土豆?
45kg
3、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙
4. 一次函数应用，求其表达式，与二元一次方程 的关系？
二、知识结构：
公式法
变量 函数
函数的表示法
列表法
方程思想
图像法
待定系数法
求表达式
一次函数 三、注意事项：p143
图像性质 函数应用
图像位置， 函数值变化。 k、b的符号。
求表达式、 画图、识图
一.常量、变量、函数的概念：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫 做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果 有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数.
值范形式综合而成，须先求出各部 分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应 使实际问题有意义。
例：求下列函数的自变量x的取值范围：
y = 4x+5 全体实数
1 y = x+1
x≠-1
例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3≤x≤5)的 图像。
五、函数图象上点的坐标与解析式关系： 函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过 来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的都在 函数的图象上。
例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上， 求ab的值。
a=2 b=-1 ∴ ab= 1
归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？ 如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一 的值 与之对应，称x是自变量，y是x的 函数 ．
函数是变量之间的对应关系。
二、函数有三种表示形式：
速度是2m/s的运动物体，路程与时间的 s
函数关系为：
10
S=2x(x＞0)
解析式法
9 8
列表法
7 6
x 0 1 2 3 4…
y x2
x≥2
y 2x x 1
x≤2且x≠-1
y= 2 x3 x5
x≥
3 2
且x≠5
y= x 1 1 x
x=1
四、用描点法画函数的图象的一般步骤：
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的 函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时 需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的 各点用平滑的曲线连接起来）。
湘教版SHUXUE八年级下
本本节课内内容容
一、本章主要内容：
1. 什么是函数，指出其中的自变量和因变量。 怎样确定自变量的取值范围？函数表示方法及 它们各有什么特点？
2. 什么是一次函数、正比例函数？它们之间有 什么 关系？
3. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象有何关系？它们各具有什么性质？