最新土体本构模型
《土体本构模型》课件
06
土体本构模型的未来发展
考虑土体的非线性特性
非线性弹性模型
随着应力的增加，土体的弹性模量逐 渐减小，表现出非线性特性。未来本 构模型应考虑这种非线性行为，以更 准确地描述土体的力学性能。
非线性塑性模型
塑性变形是土体的一个重要特性，未 来本构模型应考虑塑性变形的非线性 行为，包括剪胀性、剪缩性和各向异 性等。
湿度影响
湿度变化会影响土体的力学性能，如湿胀干缩。未来本构模型应考虑湿度对土体 变形和强度的影响。
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02 砂土
由中、小颗粒的砂粒组成，具有较好的透水性和 稳定性。
03 粘性土
由细小的粘粒和粉粒组成，具有较高的粘聚力和 可塑性。
土的工程性质
压缩性
土在压力作用下体积缩小 的性质，与土的含水率和 孔隙比有关。
抗剪强度
土抵抗剪切破坏的能力， 与土的内摩擦角和粘聚力 有关。
渗透性
土中水分通过孔隙流动的 性质，与土的颗粒大小和 排列有关。
02
土体的基本性质
土的组成
01 矿物质颗粒
土由固体矿物质颗粒组成，其大小、形状和矿物 成分对土的性质有重要影响。
02 水
土中含有的水分对土的力学性质和工程稳定性具 有重要影响。
03 气体
土中存在的气体对土的压缩性和渗透性有一定影 响。
土的分类
01 砾石土
由大颗粒的砾石、卵石等组成，具有较高的承载 力和稳定性。
根据土的工程性质选择合适的本构模型
弹性模型
适用于土的应力-应变关系近似呈线性关系的情况 。
塑性模型
适用于土的应力-应变关系呈非线性关系的情况。
根据实际应用情况选择合适的本构模型
土的本构模型
d vp q M p d dp
d vp M 2 q p 2q p d dp
球应力张量与偏应力张量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 等倾面
3 2
z
B x
1
A
y
x y
应力主轴坐标系
八面体面
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
z
C 2 oct 1 oct A y 3 平均主应力 广义剪应力
对八面体面ABC，作用在该面上的 正应力和剪应力分别称为八面体正 应力oct 和八面体剪应力oct：
土的本构关系
土的本构关系
1 概述
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
是反映土的力学性状的数学表达式， 表示形式一般为应力—应变—强度— 时间的关系
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
现代土力 学分析方法
应力变形的 综合分析
计算机数值模拟计算 • 土体的本构模型 • 数值计算方法：有限元等 • 应力变形稳定的综合分析
模型试验：如离心机模型试验
本构关系与土力学分析方法
土的本构关系
2 应力和应变 – 应力
1.5 1.4 1.3
p0 , e0
a
e
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
p0 , e0
b
e
1.2 1.1 1 100 300 500 p/kPa 700 900
2.6土的本构模型(2)
金属材料： ①屈服仅与塑性剪应变有关 ②屈服面与破坏面相似，破坏面是 最外层屈服面 ③“开口型”锥面，p-q平面为向上 斜线，除原点外不与p轴相交
土体材料： ①屈服与p、q均有关 ②屈服面与p轴相交，形成“帽盖型” “开口型”屈服面主要反映塑性剪切变 形， “帽盖型” 屈服面主要反映塑性体积 变形，两者结合可形成双屈服面模型。
p s
p
d
p s
2 p p deij deij 3
deijp d ijp
d ijp
(4) 塑性全应变
1 ij 0
p
3 i j i j
ij
p d p d ijp d ijp
(5) v 、 s 的组合
2. 不相关联的流动法则（non—associated flow rule）
假设塑性应变增量的方向不与屈服面正交，屈服面与塑性势面不一致，即
f ij g ij
德洛克公设不适用，荷载增量做了负功。 “软化型”不符合德洛克公设。应力达到峰值后，应力降低， d<0,而应变仍 在发展，dp>0，故dijdijp<0。 岩土材料用非关联的流动法则更合适。但计算工作量增加很大，因此大多数模 型仍采用相关联流动规则的假定。
假定塑性势函数g与屈服函数f一致， g ij f ij
屈服面就是塑性势面。
德洛克公设：一个单元体存在初始应力，缓慢地施加一个外荷，再卸除，则在 加荷过程中外荷做了正功(>0)，在加荷与卸荷循环中，外荷作功非负值，对于弹 性情况为零，对塑性变形为正值。 采用德洛克公设，则塑性势面必须与屈服面一致，流动规则是相关联的。
屈服轨迹数学方程的建立
摩尔库伦和霍克布朗本构模型
摩尔库伦和霍克布朗本构模型：原理、应用与发展一、引言在岩土工程和地质工程领域，土的力学行为一直是研究的重点。
土的应力-应变关系、强度特性和变形特性是工程设计和施工中的关键参数。
为了准确描述土的这些特性，科学家们提出了多种本构模型。
其中，摩尔库伦模型和霍克布朗模型是两种广泛应用的经典模型。
本文将对这两种模型进行详细的介绍，包括其基本原理、应用领域以及最新发展。
二、摩尔库伦本构模型1.基本原理摩尔库伦模型是一种基于剪切破坏理论的土体力学模型。
它假设土的破坏是由于剪切应力超过了土的抗剪强度。
该模型包含两个基本方程：摩尔库伦破坏准则和应力-应变关系。
摩尔库伦破坏准则描述了土的抗剪强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系则描述了土的应力与应变之间的关系。
2.应用领域摩尔库伦模型因其简单性和实用性，在岩土工程领域得到了广泛应用。
它常用于边坡稳定性分析、地基承载力计算、隧道和地下洞室的设计等方面。
此外，在岩石力学中，摩尔库伦模型也被用来描述岩石的剪切破坏行为。
3.最新发展尽管摩尔库伦模型在实际工程中得到了广泛应用，但其局限性也逐渐显现。
为了克服这些局限性，研究者们对摩尔库伦模型进行了改进和发展。
例如，引入了土的剪胀性、应变软化等特性，使得模型能够更好地描述土的复杂力学行为。
三、霍克布朗本构模型1.基本原理霍克布朗模型是一种基于岩石破坏准则的本构模型。
它假设岩石的破坏是由于拉伸和剪切应力的共同作用。
该模型包含三个基本方程：霍克布朗破坏准则、应力-应变关系和体积应变方程。
霍克布朗破坏准则描述了岩石的抗剪强度和抗拉强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系和体积应变方程则描述了岩石的应力、应变和体积应变之间的关系。
2.应用领域霍克布朗模型因其能够描述岩石的复杂力学行为，在岩石工程和地质工程领域得到了广泛应用。
它常用于岩石边坡的稳定性分析、岩石隧道的设计、岩石地基的承载力计算等方面。
此外，在土木工程和水利工程中，霍克布朗模型也被用来描述土的力学行为。
（完整word版）土的本构模型对比
（完整word版）⼟的本构模型对⽐⼏种⼟的本构模型对⽐⼀、概述岩⼟⼯程数值分析离不开岩⼟本构关系，本构关系⼴义的讲是⾃然界中某种作⽤与该作⽤的效应两者之间的关系。
在岩⼟⼯程中本构关系即岩⼟的应⼒应变关系。
描述岩⼟本构关系的数学表达式即本构⽅程。
岩⼟⼯程问题数值分析的精度很⼤程度上取决于所采⽤的本构模型的实⽤性和合理性。
岩⼟材料本构模型的建⽴是通过实验⼿段确定各类岩⼟的屈服条件，以及选⽤合理的试验参数，再引⽤塑性⼒学基本理论，从⽽建⽴起岩⼟本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成⼀个⽐较完善的本构模型。
⽽⼀个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。
以下选取上课时讲到过的本构模型进⾏对⽐。
⼆、⼏种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）1.拉德-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂⼟的真三轴试验结果，提出的⼀种适⽤于砂类⼟的弹塑性模型。
该模型把⼟视为加⼯硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采⽤弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。
拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。
后来拉德⼜增加了⼀个体积屈服⾯，形成了双屈服⾯模型。
1988年拉德⼜将它的双屈服⾯，组合成⼀个全封闭的光滑屈服⾯，⼜回复到单屈服⾯模型。
2.清华模型（丁⽻）清华模型是以黄⽂熙教授为⾸的清华⼤学研究组提出来的。
其主要特点在于不是⾸先假设屈服⾯函数和塑性势函数，⽽是根据试验确定的各应⼒状态下的塑性应变增量的⽅向，然后按照相适应流动规则确定其屈服⾯，再从试验结果确定其硬化参数。
因⽽是假设最少的弹塑性模型。
3.后勤⼯程学院模型（殷⾦龙）郑颖⼈及其学⽣提出。
基于⼴义塑性理论，采⽤分量塑性势⾯与分量屈服⾯；适⽤于应变硬化⼟体的静⼒计算，既可⽤于压缩型⼟体，也可⽤于压缩剪胀型⼟体，但不考虑应⼒主轴旋转；屈服条件通过室内⼟⼯试验获得。
4.南京⽔科所弹塑性模型（叶进龙）南京⽔利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲⾯弹塑性模型适⽤于软粘⼟，并服从⼴义塑性⼒学理论。
FLAC3D岩土软件本构模型
法能够充分考虑岩土体的非线性特性，但需要大量的现场监测数据。
参数校验方法
对比分析法
将室内试验得到的参数与工程经验或相关规范进行对比分析，以验证参数的合理性。
数值模拟法
采用FLAC3D等数值模拟软件，建立岩土体模型，输入室内试验得到的参数进行模拟计算 ，将模拟结果与现场监测数据进行对比分析，以验证参数的准确性。
蠕变模型
经验蠕变模型
基于实验数据拟合得到的蠕变方程，描述岩土材料在长时间持续荷载作用下的变形行为。
粘弹塑性蠕变模型
结合粘弹性、粘塑性和弹塑性理论，全面考虑岩土材料的时间效应和变形特性，适用于复杂应力路径和长时间尺 度的分析。
04
本构模型的参数确定与校验
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
FLAC3D岩土软件本构模型的应用
岩土工程领域的应用
1 2
边坡稳定性分析
FLAC3D可以模拟边坡的渐进破坏过程，分析边 坡的稳定性，为边坡治理提供科学依据。
基坑支护设计
FLAC3D可以模拟基坑开挖过程中的应力场、位 移场和渗流场，为基坑支护设计提供技术支持。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
FLAC3D岩土软件本构模型
汇报人：XX
• 引言 • 本构模型概述 • FLAC3D岩土软件中的本构模型 • 本构模型的参数确定与校验 • FLAC3D岩土软件本构模型的应用 • 结论与展望
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
Duncan-Chang模型 土体本构关系
第三章 土的模型和接触面单元3.1引入地基土非线性模型的重要性土与结构的共同作用问题是一个无穷维的超静定问题，即使是弹性地基上的梁板问题已形成浩瀚的文献，构成了该领域中最经典的课题[1,2,3,4,5]。
由于计算机和计算技术的飞跃发展，特别是大 型子结构分析方法的进展[6,7]，才使得建筑结构与筏基（箱基）和地基的共同作用分析成为可能[8]。
国内外建筑物的风起云涌和丰富的工程经验极大的推动了该领域的研究，取得了许多理论和应用成果[9,10]。
研究成果直接应用于建筑工程实践的最大困难在于地基模型简单的取为线性模型，使得基底反力分布与实测相差甚远。
分析表明，对于上部结构和与基础结构刚度都很大的情况，共同作用的关键是引入地基土的非线性模型。
文献[3]给出基础板（分别取柔性板和刚性板两种情况下）地基土分别取为线性和非线性模型时四种不同组合的结果，见图1。
图中曲线1：板、地基土均为线性模型；曲线2：板为非线性，地基土为线性；曲线3：板为线性，地基土为非线性；曲线4：板、地基土均为非线性。
结果表明，对柔性基础特别是混凝土铺面，应首先考虑钢筋混凝土结构的非线性，地基土取为弹性影响不大；但对于刚度大的结构，例如高层建筑结构，共同作用的当务之急是引入地基土的非线性，即考虑地基土的非线性状是分析结构物和筏基（箱基）和地基共同作用的关键问题。
文献[11]考虑了上海粉砂土地基和高层箱形基础共同作用的分析实例，地基土采用Lade －Ducan 弹塑性模型，并与弹性半空间地基模型结果作了对比，两者反力分布发生了实质性变化，显然非线性地基边、角部位的反力集中现象大为缓和，与实测统计的反力系数较接近。
如果地基土按线性模型则反力远远偏离于实测结果，共同作用的分析结果难以实用。
因此，引入地基土的非线性是考虑共同作用分析的关键。
3．2 本文计算程序中所采用的非线性地基土模型常用的非线性弹性模型有两类：第一类是以E （弹性模量）和ν（泊松比）两个弹性常数表达的称作E －ν非线性弹性模型，这类模型以Duncan －Chang 模型为代表。
0000世界上最常用岩土本构模型及土本构模型剖析
式中 Ce为回弹指数;σc为前期固结
压力。这是一种单因素与双因素之
间的关系,仍可由试验直接建立。前 砂土
地下水位
总应力 中和应力 有效应力
不 粘 透 土 水
砂土 低 粘 透 土 水
砂 （ 不 土 饱 和 ）
总应力 中和应力 有效应力
砂土 粘 （ 半 土 透 水 ）
毛细张力力 总应力
中和应力 有效应力
或点绘于半对数坐标中,也用直线来 拟合，得：
用竖向应变表示为：
上几式中 av,Cc,e0和σ0分别为压缩系数、 压缩指数、初始孔隙比和初始应力。
式(3)是一维受力状态下的最简单的 本构模型。是一种单因素物理量与 单因素物理量之间的关系,可由试验 直接确定。如果考虑到土体存在塑 性变形,应变除了与当前应力有关而 外,还与受荷历史有关,则应力应变关 系为：
参数上的易确定性和计算机实现 的可能性。自Roscoe等创建剑桥 模型至今,各国学者已发展数百 个土的本构模型。
这些模型包括不考虑时间因素 的线弹性模型、非线弹性模型、 弹塑性模型和近来发展起来的 内时模型、损伤模型及结构性 模型等,常用的模型只有极少数 几个。
土的本构模型研究在理论上属于连 续介质力学本构理论的范畴,对材料 属性的假定上将微观上并不连续的 土视为宏观上的连续介质,以弹性力 学、塑性力学和新兴的力学分支为 理论基础,通过理论结合实验的方法 进行研究。
期固结压力之所以影响应变,是因为
该压力作用下已发生了不可恢复的
塑性
应变。
它实际上是历史上已发生的塑性应
变的一种度量。在弹塑性模型理论 中,把度量已发生的塑性应变大小的 参数称为硬化参数,前期固结压力也 就是硬化参数的一种形式。可以说, 应变是应力与硬化参数两种物理量 的函数。
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§1.应力和应变
（二）应力空间和应力路径 1．应力和应变空间
为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应 力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内 的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。
应变也可用三个主应变分量表示，矩阵形式
T 土体本构模型
i
123
§1.应力和应变
3. 八面体应力和应变
将坐标系的三个轴顺着三个主 应力方向放，分别以1，2，3表示，如 图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂 限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围 成了一个正八面体。这些等倾面叫八 面体面。
第三应力不变量： I3 1 2 3
此外，还有下面两 个偏应力不变量，它们须与第 J2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
J3
1 27
2 1
2
3 2 2
3
1 2 3
1
2
一应力不变量Ｉ１相结合形成三个独立的应力分量：
第二偏应力不变量 ：
第三偏应力不变量 ：
表示一点应力土体本状构模型态的方法？？
根据力的平衡关系可以推得正八面体 面上的正应力和剪应力分别为
图5-2
1 OCT 3 1
2
3
1 土体本构模型 OCT 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
§1.应力和应变
OCT
1 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
剪应力τOCT作用在八面体面上还有个方向问题。这决定
q
3 2
OCT
ｑ反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表
示剪应力。当 2＝ 3 时，如轴对称的三轴仪试样受 力情况，ｑ＝ 1 3
§1.应力和应变
可以推知相应的应变分量
体积应变： s
v
2 3
1
2
3
(1 2 )2 ( 2 3 )2 (1 3 )2
偏应变：
其中 s 表示了复杂受力状态下的剪切变形。对
若 2＝ 1 ，b=1；若 2＝ 3 ,b=0 b 2 3 1
土体本构模型
1 3
2
§1.应力和应变
相应地，也有应变罗德参数
＝
2
2－1－ 1－ 3
3
土体本构模型
图5-3
§1.应力和应变
5. 应力不变量 不随坐标轴的选取而改变 第一应力不变量： I1 1 2 3
第二应力不变量： I 2 1 2 2 3 3 1
球应力也称为平均正应
y
z
)
p
1 3
1
2
3
偏应力又叫广义剪应力，以q表示
q 1 2
1 2 2 2 3 2 3 1 2
注意：此式也可用6个 应力分量表示
注意：这里的偏应力和Sij的区别，建议这里不用偏应力
§1.应力和应变
p 和q也可以用八面体应力来表示，如下
p＝ OCT
§1.应力和应变
2. 主应力应变分量
在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面， 其上剪应力为0，只作用有正应力。这样的面叫正 应力面，所作用的正应力叫主应力。3个面上的主
应力按大小排列，分别为大主应力 1 、中主应力 2
和小主应力 3 。
应力状态表示方法之一：主应力＋方向余弦
主应力与坐标轴的选择无关，
土体本构模型
土体本构模型
本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系
本构模型：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数 学模型，即数学表达式。当然，这种数学表达式可能 很复杂，而且包括一系列的数学表达式。
E
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法
1.一般分量
（1）矩阵或向量表示法 土体中一点的应力状态，可以用处于该点的正六面体单 元的表面上的6个（9个）应力分量来表示，即3个正应力分 量 x , y , z ，3个剪应力分量 xy , yz , zx 写成矩阵形式为
在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方 法：矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
（2）张量表示法
偏应力张量
Sij
x
yx
p
zx
xy y p
zy
xz yz
z p
注意：在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法： 矩阵或张量，不宜混用
§1.应力和应变
注意：
在弹性力学中，法向应力和应变 以拉为正，压为负；而土体一般不能受 拉，土力学中讨论的地基应力、土压力 等，都是以压为正，拉为负。因此，土 力学中，应力应变分量的正负规定就与 弹性力学相反，即正面上的负向应力为 正，负面上的正向应力为正。不仅正应 力如此，剪应力也如此，以保持一致， 并能套用弹性力学公式。
于中主应力 2 接近大主应力 1还是小主应力 3。
与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应变
分别为
OCT
1 3
1 2
3
OCT
2 3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
土体本构模型
§1.应力和应变
4. 球应力、偏应力及相应应变
在土体本构模型理论中，常常也用球应力、偏应 力以及μ或θ作为应力分量。
x y z xy yz zx T
应力偏量
x p
y p
z p xy
yz
T xz
偏应力
土体本构模型
§1.应力和应变
(一）应力和应变分量的几种表示方法 1.一般分量 （1）矩阵或向量表示法
图5－1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地，也 有6个应变分量，以矩阵表示为
对于一组确定的p和q，可以有许多种主应力
分量的组合，解是不确定的。因此，要有第三个分
量。第三个分量常取应力罗德（Lode）参数
＝
2－ 3 － 1
1－ 3
2
＝
2
2－ 1－ 1－ 3
3
式中 2－ 3 ，1 2 ，1 3 为三个应力摩尔圆的
直径，见图5-3
还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。
于轴对称三轴试样的变形，有
2＝ 3
v 1 2 3
s
2 3
1
3 1
v
3
§1.应力和应变
球应力和偏应力，以及相应的应变分量，实际上 与八面体应力和应变是等效的，仅仅是系数不同。但 在分析能量时，要简单得多。可以推得：
体积变形能 ： 形变能 ：
Wv p v
Ws q s
土体本构模型
§1.应力和应变
x y z xy yz zx T
土体本构模型
§1.应力和应变
ij
ij
图5-1
（2）张量表示法
如果某些量依赖于坐标轴的选取
，并且，当座标变换时，它们的
变换具有某种指定的形式，则这
些量总称为张量。一点的应力分
量就总称为应力张量。
yxx
xy y
xz yz
ij
zx zy z