2016年春人教版八年级数学下册同步课件16.2.1二次根式的乘法
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(人教版)八年级下册：16.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
= 8 1 2 = 42 23
= 42 6 = 4 6 （2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S；
解：由题意得：
S = a gb = 2 503 32
= 6 5032 = 6 40 2
15
= 6 40 = 2 4 0
.
五、强化训练
2、设正方形的面积为S，边长为 a. (1)已知S=50，求 a ；
解：由题意得：
a = s = 50
= 5 2 2 = 52 2
=5 2
(2)已知S=242，求 a.
解：由题意得：
a = s = 242 = 1 1 2 2 = 112 2
16
=11 2
.
Thank you!
.
17
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＝ 16 × 81＝__4_×__9_＝_3_6_.
8
.
三、研读课文
知运 二 识算 次 点根 二式
的 乘 法
9
（2） 4a 2b3 解：（2） 4a 2b3
＝ 4 · a 2· b 3 ＝__2_·_a _·_b __b _
＝_2_a_b_·_b_ ＝_2_a_b __b_
温馨提示：被开方数 4a2b3中含有因数或因式
三、研读课文
一个长方形的长和宽分别是 1 0 和 2 2 .
求这个长方形的面积.
解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 102 2 = 2 10 2
= 2 2 2 5 =2 22 5
= 22 5 = 4 5
13
.
四、归纳小结
1、 a.• b a b （ a ≥0，_b___≥0）
人教版八年级数学下册教学课件16.2.1二次根式的乘法
新知探究
例1 : 计算 :
(1) 3 5 .
(2) 1 27 . 3
解：（1解）：3 5 = 15.
（解 2）：1 27 = 1 27 = 9 =3.
3
3
新知探究
例2 : 化简 :
(1) 1681 .
(2) 4a2b3 .
解：（1）解：1681= 16 81=4 9=36.
（2）解：4a2b3 = 4 a2 b3 =2 a b2 b=2ab b.
3
3
知识归纳
化简二次根式的方法 : ① 把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与
其他因数(或因式)积的形式 , 再开平方即可 ; ② 被开方数是小数 , 要化成分数 , 可以利用分数
的基本性质 , 使得化简后被开方数不含分母 ; ③ 当被开方数是和(或差)的形式时 , 要把被开方
数写成一个数或分解因式 , 再化简 .
如m a ·n b =mn ab (a≥0 , b≥0) .
新知探究
计算并思考 :
1 4 25= 100= 10 ， 4 25=25= 10
2 36 1 = 36 = 6 ， 36 1 =6 1 = 6
49 49 7
49 7 7
3 0.01 9= 0.09= 0.3 ， 0.01 9=0.13= 0.3
2
=20,
3
3 2 =32
3 2 =27 ,
又∵20＜27 ,
∴
2
5 2＜ 3
2
3 ,即2
5＜3
3.
新知探究
(2) 2 13与-3 6.
解：(2)方法一：∵ 2 13= 22 13= 52 ， 3 6= 32 6= 54 ，
又∵52＜54，
人教版八年级下册课件 16.2.1 二次根式的乘法 (共13张PPT)
（2） 1 27 27 1 9 3.
3
3
注 反过来 ab a （b a 0，b 0）
下一页
例2 化简
（1）、16 81；
（2）、 4a 2 b 3 .
解：（1）：16 81 16 81 4 9 36； （2）、4a 2b3 4 a 2 b3 2 a b2 b 2a b2 b 2ab b
下一页
教材P7页第1、第2小题
下一页
例2是利用二次根式乘法的逆运算进行
下一页
归纳化简二次根式的步骤：
1、将被开方数尽可能分解成几个平方数； 2、运用 ab a （b a 0，b 0） ； 3、将平方数运用 a2 a（a 0） 化简。
下一页
例3 计算
（1）、14 7； （2）、3 5 2 10； （3）、 3x 1 xy . 3
二次根式的乘除法
第一课时
下一页
复习
1、什么是二次根式？
2、二次根式 a 成立的条件是什么？
3、 a 2 aa 0
4、 a2 aa 0
下一页
算一算
你能发现什么 规律？
（1） 4 9
（2） 16 25 （3） 25 36
解：（1）14 7 147 72 2 7 2；
（2）、3 5 2 10 3 2 510 6 50 6 25 2 30 2；
（3）、 3x 1 xy 3x 1 xy x 2y x 2 y x y.
3
3
下一页
2、化简 （1）、49121；
49
16 25 25 36
人教版八年级下数学《16.2.1二次根式的乘法》课件
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6 __;
(2) 16 25__4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即m a nb m n a b a 0 ,b 0 .
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a b c n a b c n a 0 , b 0 , c 0 n 0
∵ 2 5＞0,3 3＞0，
2 5 2 = 2 2 5 2 = 2 0 ,3 3 2 = 3 2 3 2 = 2 7 ，
又∵20＜27，
∴ 2 52＜3 32，即 2 5＜3 3.
(2)2 13与-3 6.
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 2 gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
人教版版八年级数学下册课件：16.2.1-二次根式乘法(共24张ppt)
72 2 72 2 7 2
6 52 2 6 52 2 30 2
(3)原式 3 x 1 xy 3 1 x 2 y x2 y x y
3
3
举一反三1.计算：
（3）
； （4）
；
(3)原式 3 18 1 2
3 9 9
(4)原式 பைடு நூலகம் 3 9 18 3
新知3 二次根式乘法公式的推广 二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ）．
二次根式乘法法则： a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
P7例2化简：(1) 16 81 (2) 4a2b3 (a>0,b>0)
解：(1)原式 16 81 49 36
(2)原式 4 a2 b3 2 a b2 b 2ab b
【例2】计算：
27.
解：(1)原式 3 5 15
(2)原式 1 27 3
9 3
【例1】化简
解：原式 5 9 20
9 4
3 2
举一反三1.计算：
（1）
；
（2）
；
解：(1)原式 2 3 6
(2)原式 1 8 2
4 2
新知2 积的算术平方根
P6 探究 (1) 4 9 2×3=6 4 9 36=6 (2) 16 25 4×5=20 16 25 400=20 (3) 25 36 5×6=30 25 36 900=30
a b c abc abc a b c
【例3】计算：
举一反三 3. 计算：
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
1.计算 A.
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
2536_3_0__.Fra bibliotek33
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
16.2.1二次根式的乘法(课件)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
2 1 xy 1
3
x
2 y 3
7.如果 (x 1)(2 x) x 1 2 x 成立，那
么x应满足什么条件？
解：由题意得 x+1≥0， 2-x≥0.
∴-1≤ xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ≤2
课堂小结
二次根式的乘法计算：
a· b ab (a 0, b 0)
ab a· b (a≥0，b≥0)
m a·n b mn ab
3 25 36 5×6=3 , 25 36 900=30 .
0 你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.
知识点1 二次根式的乘法法则 二次根式相乘，把被开方数相乘，
根指数不变.
a· b ab(a 0, b 0)
例 计算：
(1) 3 5；
(2) 1 27. 3
解：(1) 3 5 35 15
解：3x 1 xy = 3 x 1 xy
3
3
= x2 y
= x2 y
=x y
例 计算：
1 12 6 3 2 6 2
解：原式= 1 62 12 3 6
2 =6 2 6 3 6
=36 6
abc a b c
想一想
说说算式m a·n b的计算方法是什么？
m a·n b mn ab
例 化简：
在本章中，如果没有特别说 明，所有的字母都表示正数.
(1) 16 81 ;
(2) 4a2b3 .
解：(1) 16 81 16 81 49 36
(2) 4a2b3 = 4 a2 b3
开得尽方的因 式可以开方后
移到根号外
2 a b2 b 2a b2 b abc a b c
2ab b ( a≥0，b≥0，c≥0 )
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法
合作 探究 课堂 小结
第1课时
复习 引入
随堂 训练
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
复习引入
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
首页
知识要点
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
例1
计算
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
(1) 6 7 6 7 42
1 1 32 16 4 (2) 32 2 2
活动2：探究积的算术平方根的性质及化简
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简:
（1） 49 121 解： （2） 16ab2c3
(1) 49 121 49 121 7 11 77
(2) 16 ab c
2
(a≥ 0) a (a≥0) 2 =∣a∣= a -a (a＜0)
首页
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间
可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是 多少？ 2 7= ？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开
ab a≥0,b≥0
ab
a
b
(a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数. b.应用
ab a b
a a (a 0) 化简.
2
首页
c.将平方项应用
随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
首页
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab
(4) (9) 36 6
a b
(a 0, b 0)
非 负 数
课堂小结 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根 .
a b
始思考！
合作探究 活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
6 1、4 × 9 =____源自4 9 _____ 6
2、 16 25 ___, 20 20 16 25 _____
一般地,对于二次根式的乘法法则是:
a b ab (a≥0,b≥0)
2 3
16 a b c
2
3
4 a b c 2 c 4bc a c 2bc ac
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a
16.2 二次根式的乘除
二次根式的乘法
合作 探究 课堂 小结
第1课时
复习 引入
随堂 训练
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 与运算. 2.会进行简单的二次根式的乘法运算.
复习引入
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
首页
知识要点
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
例1
计算
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
(1) 6 7 6 7 42
1 1 32 16 4 (2) 32 2 2
活动2：探究积的算术平方根的性质及化简
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
例2 化简:
（1） 49 121 解： （2） 16ab2c3
(1) 49 121 49 121 7 11 77
(2) 16 ab c
2
(a≥ 0) a (a≥0) 2 =∣a∣= a -a (a＜0)
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当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间
可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？
怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是 多少？ 2 7= ？ 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开
ab a≥0,b≥0
ab
a
b
(a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数. b.应用
ab a b
a a (a 0) 化简.
2
首页
c.将平方项应用
随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
首页
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab
(4) (9) 36 6
a b
(a 0, b 0)
非 负 数
课堂小结 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根 .
a b
始思考！
合作探究 活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
6 1、4 × 9 =____源自4 9 _____ 6
2、 16 25 ___, 20 20 16 25 _____
一般地,对于二次根式的乘法法则是:
a b ab (a≥0,b≥0)
2 3
16 a b c
2
3
4 a b c 2 c 4bc a c 2bc ac
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a