9圆与圆的位置关系练习.习题集(2014-2015)-教师版

题型一：圆与圆位置关系的判定【例1】若两圆的半径分别是1cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离（2014年北海）【答案】C【例2】 1O 和2O 的直径分别是6cm 和8cm ，若圆心距122O O cm =，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切（2014年枣庄）【答案】C【例3】 在ABC ∆中，9034C AC cm BC cm ∠=︒==，，．若A ，B 的半径分别为1cm ，4cm ，则A 与B的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离【答案】A【例4】 两圆的半径分别为2cm ，3cm ，圆心距为2cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离【答案】C【例5】 已知半径分别为3cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm（2014年无锡一模）【答案】B【例6】 如图，5个圆心在同一条直线上，且两两相切，若大圆直径是12cm ，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长之和为（ ）（2014年昆明一模）A ．48πcmB ．24πcmC ．12πcmD ．6πcm圆与圆的位置关系学案课堂练习【答案】B【例7】 若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分【答案】B【例8】 已知两圆的半径分别为R 和r （R r >），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R r -，点B 表示R r +，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（ ）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧【答案】A【例9】 如图，A 、B 的半径分别为4．2，且12AB =．若作一C 使得三圆的圆心在同一直在线，且C与A 外切，C 与B 相交于两点，则下列哪个是C 的半径长（ ）BAA ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【例10】 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程2430x x -+=的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切【答案】A【解析】本题可以用十字相乘法把两个根求出来．【例11】 已知1O 与2O 的圆心距为6，两圆的半径分别是方程2550x x -+=的两个根，则1O 与2O 的位置关系是____________（2014年资阳）【答案】外离【解析】本题也可以采用不解方程的方法，而用根与系数的关系推断出两个根的和为5，可知两个半径的和为5．【例12】1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是_________． 【答案】2.5cm 或6.5cm 【解析】因为本题只提到相切，所以要对两圆内切或外切两种情况进行讨论．【例13】 若A ⊙和B ⊙相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为_______________．【答案】10cm 或6cm【解析】因为本题只提到相切，所以要对两圆内切或外切两种情况进行讨论．【例14】 如图，45AOB ∠=︒，点1O 在OA 上，17OO =，1O 的半径为2，点2O 在射线OB 上运动，且2O 始终与OA 相切，当2O 和1O 相切时，2O 的半径等于_________（2014年烟台）【答案】3或15【例15】 如图所示，点A 、B 在直线MN 上，11AB cm =，A 、B 的半径均为1cm ，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径(cm)r 与时间t （秒）之间的关系式为11r t t =+≥（），当点A 出发后__________秒两圆相切．BANM【答案】分四种情况考虑：（1）当首次外切时，有21111t t +++=，解得：3t =； （2）当首次内切时，有21111t t ++-=，解得：113t =； （3）当再次内切时，有2(11)11t t -+-=，解得：11t =； （4）当再次外切时，有2(1)111t t -+-=，解得： 13t =．∴当点A 出发后11311133，，，秒两圆相切． 【例16】 如图，已知矩形ABCD 中，68BC AB ==，，延长AD 到点E ，使15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求AP 的长；（2）若以点A 为圆心，AP 为半径作A ，试判断线段BE 与A 的位置关系并说明理由；（3）已知以点A 为圆心，1r 为半径的动A ，使点D 在动A 的内部，点B 在动A 的外部．① 求动A 的半径1r 的取值范围；② 若以点C 为圆心，2r 为半径的动C 与动A 相切，求2r 的取值范围．（2014年永州模拟）【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE BC ∥，∵86AB BC ==，， ∴10AC =， ∵AP AE CP CB =，即15106AP AP =- 解得：507AP =（2）∵815AB AE ==，， ∴17BE =．作AH BE ⊥，垂足为H ， 则AB AE BE AH ⋅=⋅， ∴8151201717AB AE AH BE ⋅⨯=== ∵50120717> ∴A 与BE 相交．（3）①168r <<，②∵10AC =，∴224r <<，或21618r << ．题型二：相切两圆的性质【例17】如图，扇形OAB ，90AOB ∠=︒，P 与OA OB ，分别相切于点F E ，，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与P 的面积比是__________（2014年定陶县模拟）【答案】3224+ 【例18】已知如图，直角三角形中，9068C AC BC ∠=︒==，，，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为_______________（2014年宜兴市模拟）【答案】107【解析】将两圆圆心与已知的点连接，则把直角三角形分割成了4部分．设圆的半径是r ，根据4部分的面积和等于直角三角形ABC 的面积．得到关于r 的方程，列方程求解．【例19】 如图，12360AOB O O O ∠=︒，，，…是AOB ∠平分线上的点，其中12OO =，若分别以123O O O ，，…为圆心作圆，使得123O O O ，，…均与AOB ∠的两边相切，且相邻两圆相外切，则2014O 的面积是_____________（结果保留π）（2014年龙岩）【答案】20139π【解析】根据相切两圆的性质得出，130O OC ∠=︒，得出11CO =，进而求出2014O 的半径，即可得出答案．【例20】 如图，已知1sin 3ABC ∠=，O 的半径为2，圆心O 在射线BC 上，O 与射线BA 相交于E F 、两点，23EF =． （1）求BO 的长；（2）点P 在射线BC 上，以点P 为圆心作圆，使得P 同时与O 和射线BA 相切，求所有满足条件的P 的（2014年江阴市模拟）【答案】（1）连接EO ，过点O 作OH BA ⊥于点H ．∵23,EF =，∴3EH = ∵O 的半径为2，即2EO =， ∴1OH =．在Rt BOH ∆中， ∵1sin 3ABC ∠= ∴3BO =．（2）当P 与直线相切时，过点P 的半径垂直此直线． （a ）当P 与O 外切时，①P 与O 切于点D 时，P 与射线BA 相切， 1sin 13p pr ABC r ∠==-，得到14p r = ②P 与O 切于点G 时，P 与射线BA 相切，52p r = （b ）当P 与O 内切时，①P 与O 切于点D 时，P 与射线BA 相切，12p r =②P 与O 切于点G 时，P 与射线BA 相切，54p r =【解析】本题没有确定相切的情况，所以要对内切和外切两种情况进行讨论． 【注意】本题涉及到三角函数知识，需要学过三角函数的同学才可以使用．题型三：相交两圆的性质【例21】 如图，等圆1O 和2O 相交于A B 、两点，1O 经过2O 的圆心2O ，连接1AO 并延长交1O 于点C ，则2ACO ∠的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．20°（2014年钦州）【答案】C【解析】利用等圆的性质进而得出12AO O ∆是等边三角形，再利用圆周角定理得出2ACO ∠的度数．【例22】 如果1O 和2O 相交于点A B 、，1O 的半径是5，点1O 到AB 的距离为3，那么2O 的半径r 的取值范围是____________（2014年崇明县二模）【答案】4r ≥【解析】根据题意画出图形，利用AB 为直径时，进而得出2O 的半径r 最小值，即可得出答案．【例23】 若半径为5和4 的两个圆相交，且公共弦长为6，则它的圆心距d 等于_________ 【答案】47±【解析】相交两圆的圆心与公共弦的位置不确定，则应分为同侧和异侧两种情况分别讨论．【练1】 如果A B 、分别是1O 、2O 上两个动点，当A 、B 两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为1O 、2O 的“远距”．已知，1O 的半径为1，2O 的半径为2，当两圆相交时，1O 、2O 的“远距”可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2014年浦东新区二模）【答案】 C课后作业【练2】 已知1O 和2O 的半径分别为1和3，从如图所示位置（1O 和2O 内切）开始，将1O 向右平移到与2O 外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距12O O 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（2014年吉州区一模）【答案】D【练3】 如图，在ABC ∆中，1016AB AC BC ===，，M 为BC 的中点．A 的半径为3，动点O 从点B 出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C 运动，设运动时间为t 秒． （1）当以OB 为半径的O 与A 相切时，求t 的值；（2）探究：在线段BC 上是否存在点O ，使得O 与直线AM 相切，且与A 相外切？若存在，求出此时t 的值及相应的O 的半径；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在ABC ∆中，∵AB AC =，M 为BC 中点∴AM BC ⊥在Rt ABM ∆中，108AB BM ==，∴6AM =．当O 与A 相外切，可得222(3)(8)6t t +=-+ ，解得9122t = 当O 与A 相内切，可得222(3)(8)6t t -=-+ ，解得9110t = 所以当9122t =或9110t =时，O 与A 相切（2）存在当点O 在BM 上运动时(08)t <≤，解得72t =，此时半径为92当点O 在MC 上运动时(816)t <≤，解得252t =，此时半径为92当72t =或252t =时，92r =，O 与直线AM 相切并且与A 相外切．。