北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》单元练习题（含答案）一、单选题1．关于多项式2231x y xy -+-，下列说法正确的是（ ）．A ．次数是3B ．常数项是1C ．次数是5D ．三次项是22x y2．代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π-， 54y x ， 0.5 中整式的个数（ ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．164．已知单项式13m a b +与13n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ）A ．2，2B ．3，2C ．2，0D ．3，05．若7,24m n n p +=-=，则3m n p +-=（ ）A ．11-B ．3-C ．3D ．116．设a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，则a b c -+的值为 ( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-27．如果0xy ≠，22103xy axy +=，那么a 的值为（ ） A ．－3 B ．13- C ．0 D ．38．黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）．A ．2826x x --B ．214125x x --C ．2288x x +-D ．2139x x -+-9．代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列，正确的是（ ）A ．-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B ．-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C ．-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D ．-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 210．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m ，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）A ．2m -B ．2mC ．3mD ．3m -二、填空题11．多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 12．计算42a a a +-的结果等于_____．13．已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．14．张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a 本笔记本，b 支笔，她还剩___________________元钱（用含a ，b 的代数式表示）． 15．若|1||2|0a b -+-=，则3333232a b a b ++-的值为________.16．若实数a ，b 满足2=a ，41b a -=-｜｜，则a b +=________．三、解答题17．计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+； (2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．18．化简：（1）()()193213x x --+ （2）()()222233a b ab ab a b --+19．定义：若a b 2+=，则称a 与b 是关于1 的平衡数.()1 5与_________是关于1的平衡数；()273x -与________是关于1的平衡数；（用含x 的代数式表示）()3若()22a 2x 3x x =-+,()2b 43x 6x x =-++，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由.20．计算下列各式，将结果写在横线上：1×1=________；11×11=________；111×111=________；1111×1111=_________．(1)你发现了什么？(2)你能直接写出111111111×111111111=的结果吗？21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：解：原式＝█()2232y x +- 118x y =-+．(1)求污损部分的整式；(2)当x ＝2，y ＝﹣3时，求污损部分整式的值．22．观察下列各式的计算结果：2113131124422-=-==⨯； 2118241139933-=-==⨯； 2111535114161644-=-==⨯； 2112446115252555-=-==⨯… (1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣216＝ × ；1﹣2110＝ × . (2)用你发现的规律计算：（1﹣212）×（1﹣213）×（1﹣214）×…×（1﹣212020）×（1﹣212021）×21(1)2022-.23．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．24．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，…（1）请根据你发现的规律填空：681⨯+=（）2；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：11111111132********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．26．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．①试用含n的代数式表示m；②该位置距离原点O最近时n的值为(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是参考答案1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．D9．D10．B11．35ab4-12．5a13．214．（100-3a-2b）15．-316．−1或517．(1)32243a b a b-；(2)293 2x x--18．（1）3x-；（2）22ab-19．（1）-3；（2）3x5-；（3）20．(1)n位（各位数字都是1）的数自乘，得到（2n-1）位的数，最中间位的数字为n，它的两边位上的数字依次减1，第一位和最后一位是1(2)1234567898765432121．(1)2687.y y x -+-(2)92.-22．(1)56，76，910，1110； (2)2023404423．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =- 24．（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 25．（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950． 26．(1)甲对乙错(2)①-6n +25 ；②4(3)3或5。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一、选择题1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y 岁．则小华（ ） A ．(y −2)岁B ．(y +2)岁C ．(y +4)岁D ．(y +6)岁2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ） A ．−m 3nB ．3C ．4t 3−3D ．x 2y 23．对于多项式−3x −2xy 2−1，下列说法中，正确的是（ ） A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy 2 C ．常数项是−1D ．是四次三项式4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．−2y 2a 3与12ay 2B ．12x 3y 与−12xy 3 C ．6a 2bn 与−a 2nbD ．23与325．按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ）A ．3B ．0C ．−1D ．−36．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2−4a 2=1D ．3a 2b −3ba 2=07．若关于x 的代数式2x 2+ax +b −(2bx 2−3x −1)的值与x 无关，则a −b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．−2D ．−48．观察下列关于m ，n 的单项式的特点：12m 2n ，23m 2n 2，34m 2n 3，45m 2n 4，56m 2n 5，……，按此规律，第n 个单项式是（ ） A ．nn+1m 2n n B ．nn+1m n n nC ．n−1nm 2n nD ．n−1nm n n n二、填空题9．一支钢管需要a 元，一本管记本需要b 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要 元. 10．若x P +4x 3+qx 2+2x +5是关于x 的五次四项式，则qp = ． 11．已知2x 6y 2和−x 3m y n 是同类项，则2m +n 的值是 ．12．一种商品成本为a 元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．13．已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是．三、计算题14．计算：（1）4b−3a−3b+2a（2）(3x2−y2)−3(x2−2y2)+m2−3cd+5m的值.15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b4m四、解答题16．已知代数式A=x2+ax−2a（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与x的取值无关，求a的值．17．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米．（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）?（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．（5a+8b）10．011．612．0.08am13．1014．（1）解：4b−3a−3b+2a=(4−3)b+(2−3)a=b−a（2）解：(3x2−y2)−3(x2−2y2)=3x2−y2−3x2+6y2=5y215．解：依题意得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+32−3×1+5×3=9−3+15=21.当m=−3时，原式=0+(−3)2−3×1+5×(−3)=9−3−15=−9. 因此值为21或-9.16．（1）解：原式=4ax-x-4a+1（2）解：a=1417．（1）解：四分之一圆的面积为：14πr2；直角三角形的面积为：12×2a×b=ab；所以，广场空地的面积为：ab−14πr2；（2）解：当a=150米，b=50米，r=20米，π=3.14时ab−14πr2=150×50−14×3.14×202=7186（平方米）18．（1）解：1.8×15+0.45×20+0.4×(15−10)=38（元）答：需付车费38元．（2）解：当a≤10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；（3）解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、y分钟1.8×9.5+0.45x=1.8×14.5+0.45y+0.4×(14.5−10)整理，得：0.45x−0.45y=10.8∴x−y=24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子符合书写规范的是( )A ．－1xB ．115xyC ．0.3÷xD ．－52a 2．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 3 3．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( ) A ．π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 4．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝16．下列去括号正确的是( )A ．(a －b )－(c －d )＝a －b －c －dB ．－a －2(b －c )＝－a －2b ＋2cC ．－(a －b )＋c ＝－a －b ＋cD ．－2(a －b )－c ＝－2a ＋b －c7．【2021·台州】将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )A．20% B.x＋y2×100% C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%8．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n29．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．1510．【教材P104复习题T16变式】【2020·德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148 B．152 C．174 D．202二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．若单项式－2x3yn与4x m＋2y5合并后的结果还是单项式，则m＋n＝________．13．【教材P101复习题T2变式】按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．在山东部分地区，大年初一常常包上几个装有硬币的饺子，吃到“钱馅”饺子的人，寓意新的一年财源滚滚、大吉大利．因为怕弄坏牙齿，朵朵的奶奶就把花生放在饺子里代替硬币，朵朵家有6口人，奶奶按照每人n 粒花生的规则包饺子(每个饺子包1粒)，那么有花生的饺子有________个．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含x 2项，则m ＝________．16．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确的结果是__________．17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a ＋c |－|c －b |－|a ＋b |的结果为________．18．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是__________．三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．【教材P 102复习题T 9变式】已知代数式A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)当x ＝y ＝－1时，求2A ＋4B 的值；(2)若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．22．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m)．(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；(2)当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．23．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D8．C 9．A10．C点思路：根据图案知，第1个图案有12个棋子，第2个图案有22个棋子，第3个图案有34个棋子，…第n 个图案有2[1＋2＋…＋(n ＋1)＋(n ＋2)]＋2(n －1)＝(n ＋2)(n ＋3)＋2(n －1)(个)棋子．故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(10＋2)(10＋3)＋2×(10－1)＝174.二、11．12a 2－1 12．6 13．－6 14．6n 15．4 16．3xy －8yz －xz 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz )＋(xy －3yz－2xz )＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的结果为(2xy －5yz ＋xz )＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz .17．2b －2c 点拨：由题图可知a ＋c ＜0，c －b ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－(a＋c)－(c －b)－[－(a ＋b)]＝－a －c －c ＋b ＋a ＋b ＝2b －2c.18．m 2－m点技巧：由题中规律，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋...＋2199)－(2＋22＋23＋ (299)＝(2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100.因为2100＝m ，所以原式＝m 2－m .三、19．解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b ；(2)原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy )＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.20．解：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )＝7a 2b －4a 2b －2a 2b ＋2ab ＝a 2b ＋2ab .把a ＝－2，b ＝1代入，得原式＝(－2)2×1＋2×(－2)×1＝0.(2)2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2.把x ＝12，y ＝－1代入，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×(－1)2＝－74. 21．解：(1)2A ＋4B ＝2(2x 2＋3xy －2x －1)＋4(－x 2＋xy －1)＝4x 2＋6xy －4x －2－4x 2＋4xy －4＝10xy －4x －6.当x ＝y ＝－1时，原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10＋4－6＝8.(2)2A ＋4B ＝10xy －4x －6＝(10y －4)x －6.因为2A ＋4B 的值与x 的取值无关，所以10y －4＝0，解得y ＝0.4.22．解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得，阴影部分的面积＝2(x －2)＋4(x －2－2)－12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋422＝2x －4＋4x －16－92π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －20－92πm 2. (2)当x ＝9，π取3时，阴影部分的面积为54－20－272＝412(m 2)． 23．解：(1)因为2a ＋1－2(a ＋1)＝2a ＋1－2a －2＝－1＜0，所以2a ＋1＜2(a ＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)．因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子：100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试题一、选择题1.一个长方形一边长是2a+3b，另一边长是a+b,则这个长方形的周长是（）A.12a+I6bB.6a+8bC.3a+8bD.6a+4b2.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A.200-60xB.140-15xC.200-15xD.140-60x3.在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy14.如果3X a+2y3与一3x3y2b—a是同类项，那么a,b的值分别是（）A.1,2B.0,2C.2,1D.1,15.下列合并同类项正确的是（）A.4a2+3a3=7a6B.4a3—3a3—1C.—4a3+3a3——a3D.4a3—3a3—a6.多项式1+2xy—3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A.3,—3B.2,—3C.5,—3D.2,37.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，贝I」la+bl—21a—bl化简后为（）b'A.b—3aB.—2a—bC.2a+bD.—a—b8.不改变多项式3b3—2ab2+4a2b—a3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是（）A.3b3—（2ab2+4a2b—a3）B.3b3—（2ab2+4a2b+a3）C.3b3—（—2ab2+4a2b—a3）D.3b3—（2ab2—4a2b+a3）9.根据流程图中的程序，当输入数值x为一2时，输出数值y为（）/输Ax//输出尹/A.4B.6C.8D.1010.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地，图②中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）。
北师大七年级上《第3章整式及其加减》单元测试(有答案)(数学)
《第3章 整式及其加减》一、单选题1．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ）A ．22B ．21C ．20D ．192．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（ ）种走法． A ．3 B ．4C ．5D ．63．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n =（n 为不小于2的整数），则a 4的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．20=6+14B ．25=9+16C ．36=16+20D ．49=21+286．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．247．将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列8．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．1269．观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=2011210．计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2二、填空题11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．12．若a2+a=0，则2a2+2a+2013= ．13．如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c= ，d= ．14．已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是．15．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= （其中n为正整数）．16．在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个．17．对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为．18．若x2﹣3x+1=0，则的值为．19．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= （直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n （n 为正整数）的式子表示第n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．23．如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1= ；第二个图案的长度L 2= ； （2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系； （2）当走廊的长度L 为30.3m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．26．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．27．化简，求值①3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]②已知A=3a2+b2﹣5ab，B=2ab﹣3b2+4a2，先求﹣B+2A，并求当a=﹣，b=2时，﹣B+2A的值．28．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．29．（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长．30．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．《第3章整式及其加减》参考答案与试题解析一、单选题1．用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．22 B．21 C．20 D．19【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【解答】解：第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张．当n=6时，3n+1=3×6+1=19故选D．【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．2．小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（）种走法．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上，那么有一种走法；②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共三种走法；③一步走两个台阶，只有一种走法；所以可求得有五种走法．注意分类讨论思想的应用．【解答】解：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上，那么有一种走法；②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有： 1、1、2；1、2、1；2、1、1； 共三种走法；③一步走两个台阶，只有一种走法：2、2； 综上可知：共5种走法． 故选C ．【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的条件，列举出可能走的方法解答．3．将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型．【分析】由第五行和第五列可以知道三角内不可以填2，6，3，4，再综合其他的即可得出答案． 【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2，6，3，4， 因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1，即三角的左边应填1．第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4． 即三角内填2或5．因为三角的左边是1，第五列又有一个1，所以三角上边的那个大格的第六列就是1． 因为第四行有一个2，所以第三行，第四列填2．所以第四行，第四列 或第四行第五列有一个填5，故三角内不能 填5． 故：答案选D ．【点评】此题主要考试的是同学们的逻辑思维和对图形的观察能力．4．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n =（n 为不小于2的整数），则a 4的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】探究型．【分析】将a 1=代入a n =得到a 2的值，将a 2的值代入，a n =得到a 3的值，将a 3的值代入，a n =得到a 4的值．【解答】解：将a 1=代入a n =得到a 2==，将a 2=代入a n =得到a 3==，将a 3=代入a n =得到a 4==．故选A ．【点评】本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．20=6+14B ．25=9+16C ．36=16+20D ．49=21+28 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题；规律型．【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n （n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n （n+1）和（n+1）（n+2），只有D、49=21+28符合，故选D．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【考点】代数式求值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵ =6∴2x2﹣5x+6=2（）+6=2×6+6=18，故选C．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【解答】解：因为2000÷2=1000，所以2000是第1000个偶数，而1000÷4=250，第1000个偶数是250行最大的一个，偶数行的数从第4列开始向前面排，所以第1000个偶数在第1列，所以2000应在第250行第一列．答：在第250行第1列．故选：C．【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．8．请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）A．58 B．70 C．84 D．126【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数，偶数行中间的两个数是相等的．第九行正中间的数应是第九行的第5个数．应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2×第8行第4个数=2×（第7行第3个数+第7行第4个数）=2×[（第6行第2个数+第6行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）]=2×（第6行第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数）=2×[5+2×（第5行第2个数+第5行第3个数）+（第5行第3个数+第5行第4个数）]=2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．【解答】解：2×[5+2×（4+6）+6+4]=70．故选B．【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．9．观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72；…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+…+3017=20112【考点】规律型：数字的变化类．【专题】应用题．【分析】根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）=（2n﹣1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．【解答】解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n﹣2）=（2n﹣1）2，依次判断各选项，只有C符合要求，故选C．【点评】本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中．10．计算2m2n﹣3m2n的结果为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣m2n D．﹣6m4n2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变计算即可．【解答】解：2m2n﹣3m2n=（2﹣3）m2n=﹣m2n．故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．二、填空题11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，问题得以解决．【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．12．若a2+a=0，则2a2+2a+2013= 2013 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把代数式化为2（a2+a）+2013，把a2+a=0代入求出即可．【解答】解：∵a2+a=0，∴2a2+2a+2013=2（a2+a）+2013=2×0+2013=2013．故答案为：2013．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把a2+a当作一个整体进行代入，题目比较典型，难度也不大．13．如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c= 9 ，d= 37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是1+1+2+…+n﹣1=+1．所以当a=8时，则c=9，d=9×4+1=37．【解答】解：当a=8时，c=9，d=9×4+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律．14．已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是﹣5 ．【考点】相反数；代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．【解答】解：∵a与l﹣2b互为相反数，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．15．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= x n+1﹣1 （其中n为正整数）．【考点】平方差公式．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．【解答】解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．故答案为：x n+1﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．16．在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有 3 个．【考点】完全平方数．【专题】创新题型．【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数差的数有10﹣5﹣2=3个．【解答】解：对x=n2﹣m2=（n+m）（n﹣m），（m＜n，m，n为整数）因为n+m与n﹣m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在2001、2002、…、2010这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有2个，所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，则不能表示成两个平方数差的数有10﹣7=3个．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公式在判断数的性质方面的作用．17．对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10﹣a．如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为891134 ．【考点】数的十进制．【专题】数字问题；新定义．【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后的数字可得原数．【解答】解：对于任意一个数位数字（0﹣9），经加密后对应的数字是唯一的．规律如下：例如数字4，4与7相乘的末位数字是8，再把8变2，也就是说4对应的是2；同理可得：1对应3，2对应6，3对应9，4对应2，5对应5，6对应8，7对应1，8对应4，9对应7，0对应0；∴如果加密后的数为473392，那么原数是891134，故答案为891134．【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规律是解决本题的关键．18．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活19．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7 张．【考点】多项式乘多项式．【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面积为：a×a=a2；B卡片的面积为：b×b=b2；C卡片的面积为：a×b=ab；因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片．故答案为：7．【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解．20．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= 210 （直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于Aab（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题21．研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203)【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）利用类比的方法得到第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212；（2）同样利用类比的方法得到第n个算式为；（3）将73+83+93+…+203转化为（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可．【解答】解：（1）第⑥个算式为13+23+33+43+53+63=212；（2）第n个算式为；（3）73+83+93+…+203=（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）==44100﹣441=43659．【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题的通项公式是解决此题的关键．22．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=．23．（2013秋•永州期末）如图，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m ．（1）按图示规律，第一图案的长度L 1= 0.9 ；第二个图案的长度L 2= 1.5 ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n 与走廊的长度L n （m ）之间的关系；（2）当走廊的长度L 为30.3m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n 个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长3×0.3=L ，第二个图案边长5×0.3=L ，（2）由（1）得出则第n 个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L 为30.3m 代入求出n 的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L 1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L 2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，… 故第n 个图案中有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n 个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．24．在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多？（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额．（单位：万元）【考点】列代数式；有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．【解答】解：（1）根据题意得：企业A，4年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（万元）；企业B，4年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（万元），∵12＞10.8，∴企业A上缴利润的总金额多；（2）根据题意得：企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n﹣1）=1.5n+=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n﹣1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n﹣1）=0.6n2+0.3n（万元）．【点评】此题考查了有理数加法运算的应用，属于规律型试题，弄清题意是解本题的关键．25．2（3x2﹣2xy+4y2）﹣3（2x2﹣xy+2y2）其中x=2，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6x2﹣4xy+8y2﹣6x2+3xy﹣6y2=﹣xy+2y2，当x=2，y=1时，原式=﹣2+2=0．。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列式子中，符合代数式书写格式的有( )①m ×n ；②313ab ；③14(x ＋y )；④m ＋2天；⑤abc 3. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．某商品标价x 元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利( )A ．(8x －400)元B ．(400×8－x )元C ．(0.8x －400)元D ．(400×0.8－x )元3．已知5x m ＋2y 3与14x 6y n ＋1是同类项，则(－m )3＋n 2等于( ) A ．－64 B ．－60 C ．68 D ．624．下列各式变形，正确的个数是( )①a －(b －c )＝a －b ＋c ；②(x 2＋y )－2(x －y 2)＝x 2＋y －2x ＋y 2；③－(a ＋b )－(－x ＋y )＝－a ＋b ＋x －y ；④－3(x －y )＋(a －b )＝－3x －3y ＋a －b .A ．1B ．2C ．3D ．45．将长为40 cm ，宽为15 cm 的长方形白纸，按如图1所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为5 cm ，则n 张白纸黏合后的总长度为( ) 图1A ．(35n ＋5)cmB ．35n cmC ．40n cmD ．(40n ＋5)cm6．已知m 2＋2mn ＝13，3mn ＋2n 2＝21，则2m 2＋13mn ＋6n 2－44的值为( )A ．45B ．5C ．66D ．777．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．阴影部分就是被墨水弄污的部分．(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－12x 2y 2，那么被墨水遮住的一项应是( )A ．－7xyB ．－xyC ．＋7xyD ．＋xy8．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．多项式2x 4－3x 5－5是________次________项式，最高次项的系数是________．10．若关于a ，b 的多项式2(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)不含ab 项，则m ＝________．11．单项式－3a 2x －1b 与5ab y ＋4能合并成一个单项式，则(x －2)2018＋(y ＋2)2019＝________．12．三个连续的整数中，若n 是最小的一个，则这三个数的和为________．13．如图2是一个长方形的铝合金窗框，其长为a m ，高为b m ，装有同样大的三块塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠12时，再把第①块向右拉到与第②块重叠13，用含a ，b 的式子表示这时窗子的通风面积是________m 2.图214．用火柴棒按图3中的方式搭图形．按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需________根火柴棒．图3三、解答题(共52分)15．(6分)化简下列各式：(1)(3a －2b )＋(5a －7b )－2(2a －4b )；(2)(－x 2＋2xy －y 2)－2(xy －3x 2)＋3(2y 2－xy )．16．(8分)化简并求值：(1)5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12，b ＝－13；(2)12x －3(x －13y 2)＋6(－32x ＋13y 2)，其中(2x ＋4)2＋|4－6y |＝0.17．(8分)已知A ＝3x 2－ax ＋6x －2，B ＝－3x 2＋4ax －7，若A ＋B 的值不含x 项，求a 的值．18．(10分)定义：若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．(1)3与________是关于1的平衡数，5－x 与________(用含x 的代数式表示)是关于1的平衡数；(2)若a ＝2x 2－3(x 2＋x )＋4，b ＝2x －[3x －(4x ＋x 2)－2]，判断a 与b 是不是关于1 的平衡数，并说明理由．19．(10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．20．(10分)A，B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C，D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A，B到C，D的运价如下表：到C地到D地从A果园运出每吨15元每吨12元从B果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为________吨，从B果园运到C地的苹果为________吨，从B果园运到D地的苹果为________吨，总运输费为________元；(2)若从A果园运到C地的苹果为x吨，求从A果园运到D地的苹果的吨数以及从A果园将苹果运往D地的运输费用；(3)在(2)的条件下，用含x的式子表示出总运输费．1． A.2． C.3． B.4．A.5． A.6． A7． B8 A9．[答案] 五 三 －310．[答案] －411．[答案] 012．[答案] 3n ＋313．[答案] 518ab 14．[答案] (6n ＋6)15．解：(1)原式＝3a －2b ＋5a －7b －4a ＋8b＝3a ＋5a －4a －2b －7b ＋8b ＝4a －b.(2)原式＝－x 2＋2xy －y 2－2xy ＋6x 2＋6y 2－3xy ＝5x 2－3xy ＋5y 2.16．解：(1)原式＝15a 2b －5ab 2＋4ab 2－12a 2b ＝3a 2b －ab 2.当a ＝12，b ＝－13时，原式＝3×(12)2×(－13)－12×(－13)2＝－14－118＝－1136. (2)原式＝12x －3x ＋y 2－9x ＋2y 2＝－232x ＋3y 2. 因为(2x ＋4)2＋|4－6y|＝0，所以2x ＋4＝0且4－6y ＝0，解得x ＝－2，y ＝23， 则原式＝－232×(－2)＋3×49＝23＋43＝2413. 17．解：因为A ＝3x 2－ax ＋6x －2，B ＝－3x 2＋4ax －7，所以A ＋B ＝(3x 2－ax ＋6x －2)＋(－3x 2＋4ax －7)＝3x 2－ax ＋6x －2－3x 2＋4ax －7＝(3a ＋6)x －9.由结果不含x 项，得到3a ＋6＝0，解得a ＝－2.18．解：(1)设3关于1的平衡数为a ，则3＋a ＝2，解得a ＝－1，所以3与－1是关于1的平衡数．设5－x关于1的平衡数为b，则5－x＋b＝2，解得b＝2－(5－x)＝x－3，所以5－x与x－3是关于1的平衡数．故答案为－1，x－3.(2)a与b不是关于1的平衡数．理由如下：因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，所以a与b不是关于1的平衡数．19．解：(1)方案①需付款：300×20＋(x－20)×50＝(50x＋5000)元；方案②需付款：(300×20＋50x)×0.9＝(45x＋5400)元．故答案为(50x＋5000)，(45x＋5400)．(2)当x＝30时，方案①需付款：50×30＋5000＝6500(元)；方案②需付款：45×30＋5400＝6750(元)．因为6500＜6750，所以按方案①购买较为合算．(3)能．先按方案①购买20套西装获赠20条领带，再按方案②购买10条领带，则需付款：20×300＋50×10×90%＝6450(元)．20．解：(1)从A果园运到D地的苹果为30－10＝20(吨)，从B果园运到C地的苹果为20－10＝10(吨)，从B果园运到D地的苹果为50－20＝30(吨)，总费用为10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760(元)．故答案为：20，10，30，760.(2)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果吨数为30－x.从A果园运到D地的运输费用为12(30－x)＝(360－12x)元．(3)从B果园运到C地的运输费用为10(20－x)元，从B果园运到D地的运输费用为9×[50－(30－x)]元，故总运输费用＝15x＋(360－12x)＋10(20－x)＋9×[50－(30－x)]＝15x＋360－12x＋200－10x＋9x＋180＝(2x＋740)元．。
2022-2023学年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减单元测试卷含答案
第三章一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列代数式中，符合书写要求的是()A.a2b4B．213cbaC．a×b÷c D．ayz32．下列式子中，是次数为3的多项式的是() A．x2＋y B．x2yC．x3＋y3D．3xy3．下列各组代数式中是同类项的是() A．2a和2b B．－3x2y3和－y3x2C.12xy和xy2D．5和c4．将a－(b－c)去括号后，结果正确的是() A．a－b－c B．a－b＋cC．a＋b＋c D．a＋b－c5．下列说法正确的是()A．单项式3xy25的系数是3B．单项式－22m4n的次数是7C．多项式2x2－3y2＋5xy2是三次三项式D．单项式2ab与ab2是同类项6．下列计算正确的是()A．5ab－3ab＝2 B．2(a＋b)＝2a＋bC．xy2＋y2x＝2xy2D．－3(x－y)＝－3x－3y7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以710(x＋30)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A．原价降价30元后再打7折B．原价涨价30元后再打7折C．原价打7折后再降价30元D．原价打7折后再涨价30元8．一辆公交车上原有乘客(6a－2b)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(10a－6b)人，则中途上车的乘客有()A．(16a－8b)人B．(7a－5b)人C．(4a－4b)人D．(7a－7b)人9．已知当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为6，那么当x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为()A．2 B．3 C．－4 D．－6 10．用棋子摆出一组图形(如图)．按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 二、填空题(每小题4分，共28分)11．在x2＋1，m＋3，0，x＋y2，－3a2b，2a，2x中，单项式的个数是________．12．计算2a－5a的结果是________．13．“比x的3倍大5的数”用式子表示是______________．14．如果一个单项式3a3b的系数与次数分别为m，n，那么2mn＝________．15．若a－b＝1，c＋d＝－2，则(a＋c)－(b－d)的值是________．16．若关于x的多项式(3x2－2x)－(bx＋1)中不含x的一次项，则b的值为________．17．一台整式转化器的原理如图所示，开始时输入关于x的整式M，当M＝x＋1时，第一次输出3x＋1，继续下去，则第三次输出的结果是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．计算：(1)2xy－y－(－y＋xy)；(2)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．19．先化简，再求值：13(2x2－2xy－6)－⎝⎛⎭⎪⎫12x2－2xy＋4，其中x＝1，y＝－1.20．已知多项式3x4＋3x3＋nx2－mx3＋2x2－1是关于x的四次二项式，求n m的值．四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a，宽为2b.(1)用含有字母a，b的代数式表示该花坛的面积S；3(2)当a＝50，b＝10时，求该花坛的面积．(π取3)22．便民超市原有(5x2－10x)桶食用油，上午卖出(7x－5)桶，中午休息时又运进同样的食用油(x2－x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶．(1)该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？(2)当x＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出多少桶食用油？23．小刚同学由于粗心，把“A＋B”看成了“A－B”，算出A－B的结果为－7x2＋10x＋12，其中B＝4x2－5x－6.(1)求A＋B的正确结果；(2)若x＝－2，求2A－B的值．5五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．规定符号(a ，b )表示a ，b 两个数中较小的一个，规定符号[a ，b ]表示a ，b两个数中较大的一个．例如(2，1)＝1，[2，1]＝2.(1)计算：(－2，3)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，－34； (2)若(m ，m －2)＋3[－m ，－m －1]＝－5，求m 的值；(3)若(p ，p ＋2)－[－2q －1，－2q ＋1]＝1，试求代数式(p ＋2q )3－3p －6q 的值．25．如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．(1)观察图形，填写下表：图形序号 第1个第2个 第3个(2)推测第n(n为正整数)个图形中，正方形的个数为______，周长为__________；(用含n的代数式表示)(3)请写出这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形的个数x之间的关系式．7答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B9．A 10.D二、11.3 12.－3a 13.3x ＋5 14.2415．－1 16.－2 17.15x ＋1三、18.解：(1)原式＝2xy －y ＋y －xy ＝xy .(2)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)＝3a 2b －2ab 2＋4a 2b －8ab 2＝7a 2b －10ab 2.19．解：原式＝23x 2－23xy －2－12x 2＋2xy －4＝16x 2＋43xy －6.当x ＝1，y ＝－1时，原式＝16×12＋43×1×(－1)－6＝－436.20．解：3x 4＋3x 3＋nx 2－mx 3＋2x 2－1＝3x 4＋(3－m )x 3＋(n ＋2)x 2－1.因为多项式是关于x 的四次二项式，所以3－m ＝0，n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2. 所以n m ＝(－2)3＝－8.四、21.解：(1)S ＝a ·2b ＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 22＝2ab ＋πb 2. (2)把a ＝50，b ＝10代入S ＝2ab ＋πb 2，得S ≈2×50×10＋3×102＝1 000＋300＝1 300.答：该花坛的面积约为1 300.22．解：(1)(5x 2－10x )－(7x －5)＋(x 2－x )－5＝6x 2－18x (桶)．故该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出(6x 2－18x )桶食用油．(2)当x ＝5时，6x 2－18x ＝6×52－18×5＝60.故当x ＝5时，该便民超市从中午到下午清仓时一共卖出60桶食用油．23．解：(1)由题意可得A －B ＝－7x 2＋10x ＋12，则A ＝－7x 2＋10x ＋12＋B ＝－7x 2＋10x ＋12＋4x 2－5x －6＝－3x 2＋5x ＋6. 故A ＋B ＝－3x 2＋5x ＋6＋4x 2－5x －6＝x 2.(2)2A －B ＝2(－3x 2＋5x ＋6)－(4x 2－5x －6)＝－6x 2＋10x ＋12－4x 2＋5x ＋6＝－10x 2＋15x ＋18.当x ＝－2时，原式＝－10×(－2)2＋15×(－2)＋18＝－40－30＋18＝－52.五、24.解：(1)(－2，3)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，－34＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－83. (2)根据题意，得m －2＋3×(－m )＝－5，解得m ＝32.(3)因为(p ，p ＋2)－[－2q －1，－2q ＋1]＝1，所以p －(－2q ＋1)＝1，即p ＋2q ＝2.所以(p ＋2q )3－3p －6q ＝(p ＋2q )3－3(p ＋2q )＝23－3×2＝2.25．解：(1)从左到右、从上到下依次填：13；18；28；38(2)5n ＋3；10n ＋8 (3)所求关系式为y ＝2x ＋2.9。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是单项式的是()A．x2－1B．a2b C．π＋D．－32．下列各式书写规范的是()A．112a B．－2C．x÷(x－y)D．a－b m3．对于多项式2x2－3x－5，下列说法错误的是()A．它是二次三项式B．最高次项的系数是2C．2x2和－3x是同类项D．各项分别是2x2，－3x，－54．[教材P89习题T1变式2024泰州姜堰区月考]下列计算正确的是() A．3ab＋2ab＝5ab B．5y2－2y2＝3C．7a＋a＝7a2D．m2n－2mn2＝－mn2 5．下列各式中，去括号不正确的是()A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2B．x＋2(y＋1)＝x＋2y＋2C．x－2(y＋1)＝x－2y－2D．x－2(y－1)＝x－2y－26．已知a－b＝1，则式子－3a＋3b－11的值是()A．－14B．1C．－8D．57．x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为() A．－1B．1C．－2D．28．[教材P106复习题T12变式]某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是()A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xz C．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz 9．[2024石家庄裕华区期末]将四张边长各不相同的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长()(第9题)A．①B．②C．③D．④10．[新视角规律探究题2023重庆]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()(第10题)A．39B．44C．49D．54二、填空题(每题3分，共24分)11．单项式－π3a3b2的系数是，次数是．12．[新视角结论开放题]对代数式“5x＋2y”，请你结合生活实际，给出“5x＋2y”一个合理解释：．13．[教材P78随堂练习T2变式]一个三位数，百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是．14．如果单项式3x m y与－5x3y n是同类项，那么m－n＝．15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于．16．[2024太原五中月考]运动展风采，筑梦向未来．为迎接体育节的到来，学校计划将原来的长方形跳远沙坑扩大，使其长、宽分别增加0．5米．若原跳远沙坑的宽为a米，长是宽的3倍，则扩大后沙坑的周长为米．17．已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，则(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值为．18．[新视角规律探究题2024济宁兖州区期末]找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的个数是．三、解答题(19，21，23题每题10分，其余每题12分，共66分)19．(1)化简：9m2－4(2m2－3mn＋n2)＋4n2；(2)先化简多项式，再求值：5ab－23B－4B2＋12B－5ab2，其中a＝－1，b＝12．20．某木工师傅制作如图所示的一个工件(阴影部分)．(1)用含a，b的式子表示工件的面积；(2)当a＝8厘米，b＝12厘米时，工件的面积是多少？(结果用含π的式子表示)21．[教材P106复习题T12变式]某同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－2B的值．他误将“A－2B”看成“A＋2B”，经过正确计算得到的结果是x2＋14x－6．已知A＝－2x2＋5x－1．(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；(2)若x是最大的负整数，求A－2B的值．22．[2024深圳坪山区月考]已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜．(1)求值：a＋b＝；(2)分别判断以下式子的符号(填“＞”“＜”或“＝”)：b＋c0；a－c0；ac0；(3)化简：－｜2c｜＋｜－b｜＋｜c－a｜＋｜b－c｜．23．[情境题方案策略型]近期，某生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为32000千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃．方案一：将其中的16000千克猕猴桃直接运往市区销售．若运往市区销售，每千克售价为x 元，平均每天售出800千克，需要请6名工人，每人每天付工资600元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元．方案二：将其中10000千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃每千克的售价比方案一中每千克售价x元的1．2倍再降8元，并用销售额的10％作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用．方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少2元．(1)若采用方案一，将16000千克猕猴桃全部运往市区销售，需要天；(2)请用含x的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入；(3)当x＝20时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入．24．[新考法材料阅读题2024广州越秀区期中]【阅读理解】请你阅读下列内容回答问题：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p，即p＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q，即q＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7．【知识运用】请回答下列问题：(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是；(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少；(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．参考答案一、1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.B9.C10.B二、11.－π3；512.每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童买票共需花费（5x＋2y）元（答案不唯一）13.300＋b14.215.416.（8a＋2）17.818.3036点拨：观察前几个图形可知，第1个图形中黑色正方形的个数是2，第2个图形中黑色正方形的个数是3，第3个图形中黑色正方形的个数是5，第4个图形中黑色正方形的个数是6，第5个图形中黑色正方形的个数是8……进而得出规律：当n为偶数时，第n；当n为奇数时，第n.所以第2024个图形中黑色正方形的个数是20242＋2024＝3036.三、19.解：（1）原式＝9m2－8m2＋12mn－4n2＋4n2＝m2＋12mn.（2）原式＝5ab－23B－4B2－12B－5ab2＝5ab－6ab＋8ab2＋ab－5ab2＝3ab2.当a＝－1，b＝12时，原式＝3×（－1＝－34.20.解：（1）ab－π24.（2）当a＝8厘米，b＝12厘米时，ab－π24＝8×12－π×824＝（96－16π）（平方厘米）.所以工件的面积是（96－16π）平方厘米.21.解：（1）由题意，得2B＝x2＋14x－6－（－2x2＋5x－1）＝3x2＋9x－5，所以A－2B＝－2x2＋5x－1－（3x2＋9x－5）＝－5x2－4x＋4.（2）因为x是最大的负整数，所以x＝－1.所以A－2B＝－5×（－1）2－4×（－1）＋4＝3.22.解：（1）0（2）＜；＞；＜（3）－｜2c｜＋｜－b｜＋｜c－a｜＋｜b－c｜＝－（－2c）－b＋a－c＋b－c＝2c－b ＋a－c＋b－c＝a.23.解：（1）20（2）方案一的收入为16000x－20×6×600－20×400＝（16000x－80000）（元），方案二的收入为10000×（1.2x－8）×（1－10％）＝（10800x－72000）（元），方案三的收入为（32000－16000－10000）×（x－2）＝（6000x－12000）（元），则总收入为16000x－80000＋10800x－72000＋6000x－12000＝（32800x－164000）（元）.所以生态园出售完这批猕猴桃的总收入为（32800x－164000）元.（3）32800×20－164000＝492000（元）.所以出售完这批猕猴桃的总收入为492000元.24.解：（1）6（2）设这个数字是a，步骤1：p＝7＋0＋2＋a＋1＋6＝16＋a；步骤2：q＝9＋1＋4＋7＋3＋2＝26；步骤3：m＝3p＋q＝3（16＋a）＋26＝3a＋74；步骤4：n≥3a＋74且为10的整数倍的最小数；步骤5：n－m＝n－3a－74＝2.所以n＝3a＋76.因为a（0≤a≤9）为自然数，所以只有当a＝8时，n＝100为10的整数倍.所以这个数字是8.（3）该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.点拨：设被污染的两个数字中的前一个数字为b，则被污染的两个数字中的后一个数字为13－b；步骤1：p＝6＋b＋8＋2＋3＋5＝b＋24；步骤2：q＝3＋2＋1＋3＋（13－b）＋1＝23－b；步骤3：m＝3p＋q＝3（b＋24）＋23－b＝2b＋95；步骤4：n≥2b＋95且为10的整数倍的最小数；步骤5：n－m＝n－2b－95＝7.所以n＝2b＋102.因为b（0≤b≤9）为自然数，所以当b＝4时，n＝110为10的整数倍，此时13－b＝9；当b＝9时，n＝120为10的整数倍，此时13－b＝4.综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157.。
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初中数学试卷
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题
一、选择题
1．一个长方形一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( ) A ．12a ＋16b B ．6a ＋8b C ．3a ＋8b D ．6a ＋4b
2．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A ．200－60x
B ．140－15x
C ．200－15x
D ．140－60x 3．在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A ．xy 2 B ．x 3＋y 3 C ．x 3y D ．3xy
4．如果1
3x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －a 是同类项，那么a ，b 的值分别是( )
A ．1，2
B ．0，2
C ．2，1
D ．1，1 5．下列合并同类项正确的是( )
A ．4a 2＋3a 3＝7a 6
B ．4a 3－3a 3＝1
C ．－4a 3＋3a 3＝－a 3
D ．4a 3－3a 3＝a 6．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后为( )
A．b－3a B．－2a－b C．2a＋b D．－a－b
8．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，给后面的三项添上括号，结果正确的是( ) A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3) B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)
C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3) D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)
9．根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
二、填空题
11．根据图中数字的规律在最后一个空格中填上适当的数字．
12．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为___________．
13．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个菱形组成，第2个图案由7个菱形组成，…，第n(n是正整数)个图案由____________个菱形组成．
14．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
第六层几何点数
…
…
…
…
…
第n 层几何点数
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n 层各个图形的几何点数．
15．先化简，再求值：
(1)14(－4x 2＋2x －8y)－(－x －2y)，其中x ＝1
2，y ＝2016；
(2)1
3(9ab 2－3)＋(7a 2b －2)＋2(ab 2－1)－2a 2b ，其中a ＝－2，b ＝3.
16．已知：A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；(3)如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？
三、解答题
17．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”．他误将“2A＋B”看成“A ＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.已知B＝x2＋3x－2，请求出2A＋B的正确答案．
18．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是－2.”
请你解决以下问题：
(1)小慧可以猜出小华想的数是____；
(2)请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人(不一定是小华)想的数．
答案1---5 BCAAC 6---10 AADBD
11. 738
12. 9x＋6
13. (3n＋1)
14.
15. (1)
解：原式＝－x 2＋
32x ，当x ＝12时，原式＝12
(2) 解：原式＝5ab 2＋5a 2b －5，把a ＝－2，b ＝3代入上式，得原式＝－35
16. 解：(1)3A ＋6B ＝15ab －6a －9 (2)3A ＋6B ＝15ab －6a －9＝a(15b －6)－9，因为3A ＋6B 的值与a 无关，所以15b －6＝0，得b ＝2
5
(3)C ＝－5ab ＋2a ＋3
17. 解：由A ＋2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7得：A ＝7x 2－8x ＋11，2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋(x 2＋3x －2)＝15x 2－13x ＋20 18. (1) －3
(2) 解：设小华想的数是a ，则运算结果是(6a ＋3)÷3－a ＝a ＋1，这说明结果总比想的数大1，即想的数是结果减去1。