山东省青岛市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。
山东省2021八年级上学期数学期中试卷A卷
山东省2021八年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·香坊期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·上蔡期末) 下列各式，，，，，分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·义马期中) 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A . （3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣3，4）D . （﹣4，3）4. （2分）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A . x=2aB . x=﹣2aC . x=4aD . x=﹣4a5. （2分） (2020八下·东台月考) 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A . 扩大10倍B . 扩大50倍C . 不变D . 缩小到原来的6. （2分）(2017·襄州模拟) 某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25292624272830人数（人）66981056根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有50名同学B . 该班学生这次考试成绩的众数是30分C . 该班学生这次考试成绩的中位数是27分D . 该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分7. （2分）(2017·奉贤模拟) 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF 相似的是（）A . =B . =C . ∠A=∠ED . ∠B=∠D8. （2分） (2017八下·昆山期末) 若分式方程有增根，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020八上·宜春期中) 如图，已知，点O为与的平分线的交点，且于D．若，则四边形的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·朝阳) 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A .B .C .D .11. （2分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 16C . 16或20D . 2012. （2分）(2018·福建模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD 的面积等于（）A . 30B . 24C . 15D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·浦东模拟) 已知，则 =________．14. （1分）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为________ .15. （1分）如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________cm。
2021-2022学年山东省青岛市八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是( )A. 4，4，7B. 32，42，52C. 9，12，15D. 6，7，82.如图，已知OA=OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )A. a的值为−3.1B. a的绝对值为√10C. a的相反数为3.1D. a的倒数为√10103.在平面直角坐标系内有一点P(x,y)，已知x，y满足√2x−3+|3y+5|=0，则点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路(图中箭头所示路线)走到B点时，小明所走的路程可能是( )A. 35mB. 42mC. 44mD. 52m5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)与运动时间t(s)之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是( )v(m/s)25155−5t(s)0123A. v =25tB. v =−10t +25C. v =t 2+25D. v =5t +106. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm7. 若点A(−2,y 1)，点B(1,y 2)，点C(3,1)都在一次函数y =kx +7的图象上，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与正比例函数y =−b kx(k,b 是常数，且kb ≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 下列各数3.14159，−113，√273，−π，0，√15，2.34010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有______个．10. 若√a 的平方根为±4，则a =______．11. 将直线y =5x −1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．12. 在平面直角坐标系中，点P 在x 轴的上侧，在y 轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为______．13. 比较大小：23______5−√113.(用“>”，“<”或“=”填空) 14. 若一个等腰三角形的周长为16cm ，一边长为6cm ，则该等腰三角形的面积为______cm 2． 15. 已知关于x 的方程kx +b =0(k ≠0)的解为x =−2，在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象中，当x 每增加1个单位时，y 增加了3个单位．若点P(5,y)为一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上一点，则点P 到x 轴的距离为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D 为线段BC 上一动点，将△OCD 沿OD 翻折，使点C 落到点E 处．当B ，E 两点之间距离最短时，点D 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2020-2021学年山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。
山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．9，40，41C ．2，8，10D ．12根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知5a =7，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-4．如图，象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，则“炮”位于点( )A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)5．实数a 、b 的结果是（ ）A ．a ﹣2bB ．﹣aC ．aD ．﹣2a+b6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51) 8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题9．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是____．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为____．11⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为____．12．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E 为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2＋DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有____．13．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A 地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的43返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的54原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了_____小时．三、解答题14．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____cm．15．完成二次根式的化简：（1（2＋2）（3）2﹣1；（4（5）×（616．作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．17．在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？20．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（定义）我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（感知）若△ABC三边长分别是2，理由；（思考）已知Rt△ABC中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是；（运用）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）（创新）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．23．提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？问题解决：（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2算．问题解决：（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是b的值．拓展延伸：拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．拓展二：如图2，已知直线y＝443x--分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△P AB面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．参考答案1．B 【分析】依题意，勾股数的定义—可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（222+=a b c ）的一组数，即为勾股数； 【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A ，D 选项中的数不为整数，故不是勾股数；B 选项是正整数；又满足勾股定理：222(9)(40)1681(41)+==，∴是勾股数；C 选项是正整数；但是不满足勾股定理2222868100(10)+=<=，∴不是勾股数；故选：B ； 【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 2．C 【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解： ===2=3个，故选：.C 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义与识别，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 4．C 【分析】根据象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，建立直角坐标系，即可解题． 【详解】如图所示：“炮”位于点(1,2)-， 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．A 【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，据此可求出结果 【详解】解：根据图示，可得：0b a <<， ∴0b a -<，||b()b a b =---2a b =-．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 6．D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y ，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y 与x 的函数关系式为y=−12x+40(0<x<40)，只有D 选项符合．故选D.点睛：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解．7．C【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50； 其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数).故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).故答案为(26,50).8．B【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9【分析】直接利用两点距离公式进行求解即可．【详解】解：∵P （4，0），Q （5，﹣12），∴PQ =【点睛】本题主要考查了两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中两点距离公式． 10．()4,4或【分析】由图象可知，当点P 在第一象限时，设出点P 的坐标，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，OPA OPB ∠=∠，得出 OE =OF ，再根据POA POB S S ，进而得出结论．【详解】如图所示：当点P 在第一象限时，设(),m m ，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，∵OPA OPB ∠=∠，∴OE OF =， ∴1·21·2POA POB PAOE SOA PA S OB PB PB OF ===， ∴422PA PB ==， ∴224PA PB =，∴()()2222442m m m m ⎡⎤++=-+⎣⎦， 解得4m =或0m =(舍弃)，∴()4,4P ，当点P 在第四象限时，根据对称性可知：()'4,4P -，故答案为：()4,4或()4,4-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解答本题的关键是P 到两坐标轴的距离相等，可得点P在第一、三象限或第二、四象限的角平分线，然后利用角平分线的性质来解答．11．52y x =+ 【分析】过P 作PB ⊥OB 于B，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB =知条件求出D 的坐标即可得到该直线l 的解析式．【详解】解： 过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D∵∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，∴两边面积都为分别是∴△PBD的面积为∴12BP DB ⋅= ∴52DB =，∴52OD OB BD =-=，∴52D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设直线l 的解析式为y kx b =+∴52b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得52k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l的解析式为52y x =+故答案为：52y x =+．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PB ⊥y 轴，利用三角形的面积公式求出BD 的长．12．①②④【分析】利用SAS 即可证明△AFB ≌△ADC 即可判断①；根据全等三角的性质可得AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，即可得到∠FBE =90°然后证明△AFE ≌△ADE 得到DE =FE ，由222BF BE EF +=，可得222CD BE DE +=即可判断②；过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x，则=AB ，可以假设当BE =CD 时，即BE =BF ，求出AB ，AD ，BE ，DE 的长，验证可以发现不满足AB -AD =ED -BE ，即可判断③；由三线合一定理即可判断④．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠CAD +∠BAD =∠F AB +∠BAD =90°，∴∠F AB =∠DAC ，又∵AB =AC ，AF =AD ，∴△AFB ≌△ADC （SAS ），∠C =∠ABC =45°，故①说法正确∴AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，∴∠FBE =90°∵∠EAD =45°，∠F AD =90°，∴∠F AE =∠DAE =45°又∵AE =AE ，∴△AFE ≌△ADE （SAS ），∴DE =FE ，∵222BF BE EF +=，∴222CD BE DE +=，故②说法正确；如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x ，则=AB ，当BE =CD 时，即BE =BF ，∴ED EF ==，∵AB =AC ，∠B =∠C ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AD =AE ， ∴12EH DH ED == ∵BH BE EH x =+=，∴2BE BE x +=，∴(2BE x =，∴)1EH x =∴AD AE ==，∴AB AD -=，()(()224ED BE x x x -=-= ∴此时AB AD ED BE -≠-，故③错误；当∠AME ＝90°时，∴∠BMF =∠BME =90°，又∵∠FBM =∠MBE =45°，∴BF =BE ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定．13．1.5【分析】根据题意可得甲、乙两车原来的速度，根据两车在B 地相遇，列方程即可求出A 、B 两地的距离，再次根据“路程＝速度×时间”即可解答．【详解】解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷5＝60（千米/时），乙车原来的的速度为：（60×10﹣200）÷（10﹣5）＝80（千米/时），设甲车出发x 小时后得到B 地，根据题意得：60x ＝80（x ﹣5），解得x ＝20，所以A 、B 两地的距离为：60×20＝1200（千米），所以B 、C 两地的距离为：1400﹣1200＝200（千米），乙车前往C 地和返回A 地所用时间为：200÷80+1400÷（80×54）＝16.5（小时）， 所以甲车在B 地卸货所用时间为：16.5﹣1200÷（60×43）＝1.5（小时）． 故答案为：1.5【点睛】本题考查了一元一次方程的路程问题，掌握解一元一次方程的方法、“路程＝速度×时间”是解题的关键．14．32 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②中的几何体表面展开，然后根据两点之间线段最短就是求解即可．【详解】解：如图所示，将截面和上底面展开在同一平面内，连接AB 交CD 于E ，根据两点之间线段最短可知AB 的长即为所求；由题意得△ACD 是等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形，∴3cm BC CD ==，AC AD CD ====，∵BC =BD ，AC =AD ，AB =AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠CBA =∠DBA ，∠CAB =∠DAB ，∴AB ⊥CD ，∴12CE CD ==，12BE CD ==∴AE =，∴3cm 2AB AE BE =+=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正方形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短．15．（1）1523；（2）6；（31136；（4）（5）46102+8；（6）4326【分析】 （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法运算即可；（2）先进行绝对值运算和二次根式的乘法运算，然后加减运算即可；（3）先进行二次根式乘法运算和负指数幂运算，然后加减运算即可；（4）先化简二次根式和立方根运算，再进行二次根式的乘除法运算和分母有理化，然后加减运算即可；（5）先化简二次根式和立方根运算，再进行绝对值运算和二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可；（6）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可．【详解】解：（123523=1523；（2＋（2）62266=6；（3﹣11232332361136；（455555555=5(55)155(55)(55)=55515520=55+5154=（5）=()64=4)(22)6(32)=464286362=46102+8；（6×=272466=4326．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、立方根、分母有理化，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）（4）见解析【分析】（1）根据A 点坐标为(24)-，，B 点坐标为(42)-，建立平面直角坐标系即可； （2）在线段AB 的垂直平分线上找一个格点，使得格点到A 、B 的距离为无理数即可； （3）分别算出△ABC 的三边长再求周长即可；（4）根据轴对称图形的作图方法作图即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如下图所示：（2）如下图，△ABC 即为所求．（3）∵AB =CB CA ==∴△ABC 的周长=故答案为：（4）如下图，△A ′B ′C ′即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．17．答案见解析【分析】（15，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为【详解】（15，△ABC即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得：△DEF即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18．（1）54；（2）△ABC不是直角三角形．【分析】（1）运用勾股定理求得AB、AC的长，然后根据三角形周长的定义解答即可；（2）运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16∴AB20==同理：AC13==∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169∴BC 2≠AB 2+ AC 2∴△ABC 不是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键． 19．（1）y 甲=20x ；y 乙=10x+100；（2）点B 的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算. 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）联立两个函数解析式为方程组，求出方程组的解即可得出点B 的坐标； （3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果． 【详解】解：（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ； 设y 乙=k 2x+100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x+100； （2）由题意得，2010100y x y x =⎧⎨=+⎩，解得=10200x y ⎧⎨=⎩. 故点B 的坐标为（10，200）； （3）令y 甲=20x=240，解得x=12; 令y 乙=10x+100=240，解得x=14． ∵12＜14，∴选择乙种消费卡划算. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．20．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米． 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离． 【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米， 根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米， 答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论． 【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．22．（1）是奇异是三角形，理由见详解；（2）（3）（4）见详解； 【分析】（1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可；（2）依据奇异三角形的定义，三条边分别为两边平方和的两倍进行计算，即可； （3）结合奇异三角形的定义及直角三角形的性质即可；（4）依据两个直角三角形的公用斜边进行转化，然后等量代换，即可； 【详解】（1）由题知，ABC ∆三条边分别为：2，；刚好满足：2222122+==⨯， 依据奇异三角形的定义，ABC ∆是奇异三角形；（2）依据奇异三角形的定义；设第三边长为：(0)x x >，分为三种情况；第一种：22252+=⨯x ，可得：x =第二种：22225+=⨯x ，可得：0x =；舍去第三种：22252+=⨯x ，可得：x =∴ 第三条边长为： （3）由于为直角三角形，故满足勾股定理，即为：222+=a b c ； 结合奇异三角形的定义，有：2222a c b +=；综上可得：b ，c =；∴ ::a b c =（4）由题知，ABC ∆和ABD ∆为公用斜边的直角三角形； 可得：222AB AC BC =+，222AB AD BD =+； 可得：2222+=+AC BC AD BD 又==AD BD AE ，BC CE =； ∴2222AC CE AE += ∴ ACE ∆是奇异三角形； 【点睛】本题属于新定义的考查，重点在考查学生的自学及拓展新知识点的方法，灵活度较高； 23．（1）探究一：2；一般规律：12x x -，12y y -（2）4或-818 【分析】（1）探究一：直接用A 的横坐标减去B 的横坐标即可得到答案； 探究二：利用勾股定理进行求解即可；一般规律：先根据横坐标相同和纵坐标相同求出12AM x x =-，12BM yy =-，即可利用勾股定理求得AB ==（2）根据题意可知点（2，0）到直线y＝x ＋b 之间的距离是求解即可；拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A，然后根据题意分别求出AM ==3MN =，OM ==2AN=，OA =积公式进行求解即可；拓展二：设C 到直线AB 的距离为d，则265d ==，再由圆C 的半径为2，则圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=，然后求出AB 的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）探究一：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），∴点A （1，﹣1）到B （﹣1，﹣1）的距离()1=11=2d --， 故答案为：2；探究二：∵A （2，﹣2），B （﹣1，﹣1），∴点A （2，﹣2）到B （﹣1，﹣1）的距离1d；一般规律：由题意得12AM x x =-，12BM y y =-， ∵∠M =90°，∴AB ==故答案为：12x x -，12y y -（2）∵互相平行的直线y ＝x ﹣2与y ＝x ＋b 之间的距离是∴点（2，0）到直线y ＝x ＋b 之间的距离是，=∴4b =或-8；拓展延伸，拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A ，由题意得AM ==3MN =，OM ==∴2AN ==，OA =∴())111===2222OMN S ON MA OA AN MA ⋅+⋅△拓展二：如图所示，设C 到直线AB 的距离为d ，∴265d ==，∵圆C 的半径为2，∴圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=， ∵A 、B 分别是直线443y x =--与x 轴和y 轴的交点，∴A （-3，0），B （0，-4）， ∴OA =3，OB =4，∴5AB ==， ∴三角形ABP 的面积的最大值()12182AB d =+=．【点睛】本题主要考查了一次函数，点与直线的距离，两点之间的距离，直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．24．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA ≌△QHC （AAS ），则PG ＝HQ ＝2m ﹣6，故点P 的纵坐标为：2m ﹣6，而点P 在直线AB 上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠P AM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠P AO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠P AO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。
山东省青岛市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：3.14159，-9，4.21⋅⋅，π，227，1.010010001…，5中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.|1-2|的相反数为（）A. 1−B. −1C. 1+D. −1−3.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C4.已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)5.关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点(−1,−2)B. 图象经过第一、三象限C. y随x的增大而减小D. 不论x取何值，总有y<06.下列等式正确的是（）A. 916=±34B. −179=113C. −93=−3 D. (−13)2=137.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.8.已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=-kx-b的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x是256的算术平方根，则x的平方根是______．10.满足−2＜x＜3的整数x是______．11.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标______．12.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是______．13.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是______（其中x≥3且x为整数）．14.已知函数y=-x-3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为______．15.平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=______．16.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.请在所给数轴上画出表示-3的点．结论：______．18.计算题：（1）48÷3−12×12+24；（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)；（3）5×15332−82；（4）(1327+223−24)×23．19.求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）-27（x+1）3-125=0．20.在如图是平面直角坐标系中，已知点A（-2，2），B（-1，4），C（3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．21.如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为______千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为______分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23.过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24.【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=12+12；5=22+12．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为5；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为5的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为13；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD 的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：∵|1-|=-1，∴|1-|的相反数为1-．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴点A（0，-3）．故选：B．根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当x=-1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．根据正比例函数图象的性质可知．了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．6.【答案】D【解析】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a-x）=-ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x-2a）=ax-a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a-x）=-ax+2a2，大致图象为：故选：C．分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.【答案】D【解析】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=-kx-b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx-b的图象所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】±4【解析】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±4利用算术平方根及平方根定义计算即可．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11.【答案】（-2，3）【解析】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．12.【答案】76【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100-24=76，故答案是：76．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．13.【答案】y=x-0.6【解析】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x-3）=x-0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x-0.6．根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式．本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般．14.【答案】x＜-3【解析】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜-3．故答案为x＜-3．根据图象的性质，当y＞0即图象在x轴上侧，x＜-3．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置．15.【答案】10【解析】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段．16.【答案】（5，0）【解析】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．17.【答案】【解析】解：如图，点P表示的数为-．故答案为．先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为-．本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．18.【答案】解：（1）48÷3−12×12+24=16-6+26=4+6（2）(23−1)2+(3+2)(3−2)=12-43+1+3-4=12-43（3）5×15332−82=33-2−22=5-2 =3（4）(1327+223−24)×23=2381+42-272=6+42-122=6-82【解析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）100x2=16x2=16100，∴x=±16100，即x=±25；（2）-27（x+1）3-125=0-27（x+1）3=125（x+1）3=-12527∴x+1=-53∴x=-83．【解析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值．本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．正数a有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（-a，b）．【解析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点．21.【答案】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70-x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70-x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70-x）2=x2，解得：x=3707，若BC为斜边，则502+x2=（70-x）2，解得：x=1207．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或3707cm或1207cm．【解析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70-x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．22.【答案】0.9；45【解析】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．23.【答案】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，-2），（2，3）代入y=kx+b，得到2k+b=3b=−2，解得b=−2 k=52，∴直线l1的表达式为y=5x-2．2【解析】（1）直线l1：y1=kx+b（k≠0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）13=22+32；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为2+b2；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：【解析】探究一：由大正方形的面积计算出边长，从而可画出图形；探究二：将13正正方形分割为1个边长为1的正方形和4个两直角边分别为2和3的直角三角形即可；探究三：将两个正方形分割为1个边长为（a-b）的正方形和4个两直角边分别为a和b的直角三角形即可．本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质，正方形的面积公式、勾股定理，能够将所给图形分割为1个正方形和4个直角三角形是解题的关键．。
【校级联考】山东省青岛市某校2021-2022学年-有答案-八年级(上)期中数学试题
【校级联考】山东省青岛市某校2021-2022学年八年级（上）期中数学试题一、单选题1. 下列各数是无理数的有（），2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，−π，，3.1415，0，-.A.2个B.3个C.4个D.5个2. 下列说法正确的是（）A.的平方根是B.−8是64的一个平方根C.的算术平方根是4D.＝±93. 若点A(−4, m)在正比例函数y＝-x的图象上，则m的是（）A.2B.−2C.8D.−84. 下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A. B.32，42，52 C.9，40，41 D.5. 已知x，y为实数，且+3|y−2|＝0，则x−y的值为（）A.2B.−2C.1D.−16. 如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用(4, 5)表示小明的位置，(2, 4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）A.(1, 3)B.(−2, 3)C.(−1, 3)D.(0, 2)7. 对于直线y＝−2x+4的图象，下列说法正确的是（）A.可以由直线y＝−2x沿y轴向下平移4个单位得到B.与直线y＝−3x+4互相平行C.与直线y＝x−4的交点为(0, 4)D.当x<2时，y>08. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k−2)x+1−k的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题的绝对值是________．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式________，并写出t的取值范围________．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为8和6，则点P 的坐标为________．已知一个正数的两个平方根分别为2m−6和3+m，则m−9的立方根是________．已知点(−4, y1)，(2, y2)都在直线y=−(k2+1)x+2上，则y1，y2的大小关系是________．小颖在画一次函数y＝ax+b(a，b为常数，且a≠0)的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是________．已知等边△OAB，以顶点O为原点，AB边上的高OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，若D点坐标为（，0)，则B点的坐标为________．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0)，B(0, 2)，则点B2018的坐标为________．三、解答题点A(0, 4)，B(2, 1)是直角坐标系中的两个点．（1）请在平面直角坐标系中描出A，B两点，并画出直线AB；（2）写出B点关于y轴的对称点B′的坐标；（3）求出直线AB与x轴的交点坐标．计算（1）(2)(2−3）÷(3)(1+）(2−）（4）（）2−2×3正方形网格中的每个小正方形边长都是1，（1）请在图中画出等腰△ABC，使AB＝AC＝，BC＝；（2）在△ABC中，AB边上的高为．小明准备购买练习本，甲乙两个商店都在搞促销优惠，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从每一本都按标价的八折卖.(1)当购买数量超过10本时，分别写出小明在甲、乙两个商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；(2)如果小明要买15本练习本，到哪个商店购买比较省钱？请你说明理由．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.A、B两地相距3000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲乙两人离开A地的距离y(m)与时间x(min)之间的关系，根据图象填空：（1）甲出发min后，乙才出发；（2）先到达终点（3）乙的速度是m/min．（4）乙出发后min追上甲，这时他们距离B地m方法回顾：在进行数值估算时，我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围，然后通过逐步缩小数值存在范围的方法，最终求得较为准确的数值．如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时，有如下探究过程：我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程，这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到问题提出：a是小于100的正整数，已知它的立方，不借助计算器，如何确定a呢？问题探究：我们不妨由简单到复杂，从一位整数的立方开始硏究步骤一、若13<a3<103，则1<a<10．即已知一个一位整数的立方为a3，怎样确定a？易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343:83＝512，93＝729，可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数．观察这九个立方值我们还能发现，他们的个位数字各不相同．步骤二、若103<a3<1003．则10<a<100，即已知一个两位数的立方为a3，怎样确定a？我们不妨举几个特例，以便寻找解决问题的方法．特例1．如果一个两位整数a的立方是5832，怎样确定a？因为103<5832<1003，所以10<a<100，a是一个两位数．又因为103<5832<203，所以我们可以确定5832的十位数字是；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是；从而确定这个两位数是．特例2．如果x是一个两位整数，且x3＝614125，请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法．拓展应用：一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3，请你根据以上方法求出这个小行星的半径．（球的体积公式v＝πR3)如图，已知在平面直角坐标中，直线l:y＝−2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．参考答案与试题解析【校级联考】山东省青岛市某校2021-2022学年八年级（上）期中数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】2.030030003．．．．（相邻两个3之间0的个数逐次增加）−π,√113−√5故选C ．2.【答案】B【考点】算术平方根【解析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【解答】125的平方根是加15，故A 错误； −8是64的一个平方根，故B 正确；√16=4，4的平方根是±2，故C 错误；√81=9，故D 错误．故选B ．3.【答案】A【考点】正比例函数的图象【解析】将点A (−4,m )代入正比例函数y =−12x 求解可得．【解答】根据题意，将(−4,m )代入y =−12x ，得：m =−12×(−4)=2故选A ．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理勾股数勾股定理【解析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】A 、不是勾股数，因为(√6)2+(√8)2≠(√10)2B 、不是勾股数，因为(32)2+(42)2≠(52)2C 、是勾股数，因为92+402=42，且9,40，41是正整数；D 、不是勾股数，因为(65)2+(125)2≠(135)2 故选C ．5.【答案】B【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根代入消元法解二元一次方程组【解析】直接利用二次根式以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．I 加加加√x 2+3|y −2|=0x =0,y =2则x −y =−2故选B ．【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】位置的确定点的坐标【解析】根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．【解答】根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，由图知小红的位置可表示为(−1,3)故选C ．7.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数的性质——判断即可．【解答】A 、错误，应该是可以由直线y =2x 沿y 轴向上平移4个单位得到；B 、错误．k 的值不同，两直线不平行；C 、错误．与直线y =x −4的交点为(83)−43) D 、正确．故选D ．8.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】根据正比例函数t =2k 的图象可以判断k 的正负，从而可以判断k −2与1−k 的正负，从而可以得到y =(k −2)x +1−k 图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】由题意知2k <0，即k <0则k −2<01−k >0y =(k −2)x +1−k 的图象经过第一，二，四象限，故选A ．二、填空题【答案】、互−1【考点】实数的性质【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得|1−√2|=−(1−√2)=√2−l ．【解答】此题暂无解答【答案】s ＝880−110t 0≤t ≤8【考点】一次函数的定义待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】直接利用总路程-行驶的距离=距离乙地的距离进而得出答案．由题意可得：s=880−110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s=880−110t；0≤t≤8．【答案】(−6, 8)．【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．∵点P到x轴、y轴的距离分别为8和6，∴P的纵坐标的绝对值为8，横坐标的绝对值为6，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为(−6, 8)．故答案为：(−6, 8)．【答案】−2【考点】立方根的性质【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】由题意可知：2m−6+3+m=0m=1m−9=−8∴−8的立方根是−2，故答案为−2【答案】yī>ya·【考点】一次函数的性质【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据−4<2)即可得出结论．【解答】：一次函数y=−(k2+1)x+2（k为常数）中−(k2+1)<0…y随x的增大而减小，∵−4<2y>y2故答案为：y1>y2【答案】[加加加x=【考点】一元一次方程的解方程的解【解析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．【解答】解：根据图表可得：当1=时，y=0因而方程|ax+b=0的解是x=1故答案为10【答案】（J6√）【考点】勾股定理坐标与图形性质三角形的面积【解析】根据等边三角形的性质和坐标解答即可．【解答】：D点坐标为(√6,0)，等边△OAB，AB边上的高OD，∴OD=√6∴DB=√6：B点的坐标为(√6,−√2)故答案为：(√6,−√2)【答案】[加加)(6054,2)【考点】规律型：点的坐标坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】分析题意和图形可知，点B1,B3,B5、……在x轴上，点B2,B4,B6、……在第一象限内，由已知易得AB=52，结合旋转的性质可得1B+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为(6,2)，同理可得点B A的坐标为(12,2)，即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B A 相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标详解：在△AOB中，△AOB=90∘OA=32OB=2AB=5 2…由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C1=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2…点B2的坐标为(6,2)同理可得点B4的坐标为(12,2)由此可得点E2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点E2向右平移6个单位得到，=6054个单位得到的，…点B2018相当于是由点B向右平移了：6×20182…点B2018的坐标为(6054,2)故答案为：(6054,2)【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】（1）详见解析；（2）(−2,1)；,0)（3）(83【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标作图-轴对称变换待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）利用描点法作出直线AB即可；（2）根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可解决问题；（3）求出直线AB的解析式即可解决问题．【解答】（1）如图直线AB即为所求；（2）B点关于y轴的对称点的坐标为故答案为(−2,1)（3）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有{b =42k +b =1解得{k =−32b =4…直线AB 的解析式为y =−32x +4令y =0，得到|x =83…直线AB 与x 轴的交点坐标为(83,0)故答案为(83,0)【答案】（1）√3；（2）−1；（3）√3−1；（4）−7−2√6【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）根据二出根式的乘除法则运算；（2）根据二出根式的除法法则运算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】（1）原式=√12×624=√3（2）原式=2√48÷3−3√27+3=8−9=−1（3）原式=2−√3+2√3−3=√3−1（4）原式=2⋅2√6+3−6√13×12 =2−2√6+3−12=−7−2√6【答案】（1）详见解析；（2）z)3√55【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质等腰直角三角形（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用三角形的面积，构建方程求解即可．【解答】（1）△ABC如图所示．（2）设CD⊥ABS△ABC=12⋅AB⋅CD=4−12×2×1−12×2×1−12×1×1,CD=3√5 5故答案为3√55【答案】解：(1)由题意，y甲=1×10+0.6×1×(x−10)=0.6x+4（x>10）；y乙=0.8×1×x=0.8x（x>10）.(2)乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.6×15+4=13（元），乙的费用为0.8×15=12（元）.因为12<13，所以乙比较省钱．【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）把x=15代入解析式，进而比较解答即可．【解答】解：(1)由题意，y甲=1×10+0.6×1×(x−10)=0.6x+4（x>10）；y乙=0.8×1×x=0.8x（x>10）.(2)乙比较省钱，理由如下：甲的费用为0.6×15+4=13（元），乙的费用为0.8×15=12（元）.因为12<13，所以乙比较省钱．【答案】小巷的宽度CD为2.2米【考点】勾股定理的应用相似三角形的应用【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，△ACB=90∘BC=2.A米，AC=0.7米，AB2=0.72+2.22=6.25在Rt△ABD中，∵ 2ADB′=90∘BD=2米，AD2+22=6.25AD2=2.25AD>0AD=1.5米．∴CD=AC+AD=0.7+1.5=2.2米．答：小巷的宽度CD为2.2米．【答案】（1）5；（2）7Δ;（3）200（4）7.5;1500【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据点的横坐标即可得出甲先出发5min后，乙才出发，乙先到达终点；（2）根据速度=路程-时间，即可分别求出乙的速度．（3）观察图形即可解决问题；【解答】（1）甲出发5min后，乙才出发；（2）乙先到达终点=200m/mn（3）乙的速度是300020−5（4）设y加=200x+b把(20,3000)代入，可得：3000=200×20+b解得：b=−1000所以4y加=200x−1000设y甲=k(k≠0)把点(25,3000)代入，可得：3000=25k解得：k=120y3a=120x令y甲=yz，则120x=200x−1000解得：x=12.512.5−5=7.5此时s加=120x=1500乙出发后7.5min追上甲，这时他们距离B地1500m．故答案为：5；乙；200;7.5;1500【答案】特例1:，8，18；特例2：详见解析；（3）拓展应用：270m．立方根的性质【解析】特例1．根据方法回顾先得到5832立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；特例2．根据方法回顾先得到614125立方根的十位数字，进一步得到它的个位数即可求解；拓展应用：根据方法回顾先得到2624000立方根的百位数字，进一步得到它的十位、个位数即可求解．【解答】因为103<5832<203，所以我们可以确定5832的十位数字是1；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是8；从而确定这个两位数是18．故答案为：1，8，18；特例2．因为803<6|4125<903，所以我们可以确定x的十位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的个位数是5；从而确定x是85；拓展应用：因为2003<2624000<3003，所以我们可以确定这个小行星的半径的百位数字是8；再根据步骤一我们就能得出它的十位数是7，个位数是0；从而确定这个小行星的半径是270m．【答案】（1）S=−3x+9(0≤x<3)；（2）M(1,4)；（3）92.【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【解答】（1）针对于直线/：y=−2x+6令y=0，则−2x+6=0x=3B(3,0)∴OB=3点M在线段AB上，M(x,−2x+6)S=S△OBM=12×3×(−2x+6)=−3x+9(0≤x<3)（2）针对于直线/：y=−2x+6令x=0，贝y=6A(0,6)S△AOB=12OA⋅OB=12×6×3=9△OMB的面积是△OAB面积的23∴S△OBM=23×9=6由（1）知，S△OBM=−3x+9(0≤<3)∴−3x+9=6∴x=M(1,4)（3）△OMB,是以OB为底的等腰三角形，…点M是OB的垂直平分线上，…点{(32,3)S△OBM=12×3×3=92。
山东省青岛市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山东省青岛市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2020·富宁模拟) 下面四个图案可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清月考) 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 14或163. （2分）(2017·东平模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s （cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·上城模拟) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2 ， A1C1＝A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2 ，∠B1＝∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A . ①正确，②错误B . ①错误，②正确C . ①，②都错误D . ①，②都正确5. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE 于点F.若PF＝3，则BP＝（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2019八上·合肥期中) 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B . 有两边对应相等，且有一角为30°，两个等腰三角形全等C . 有两锐角对应相等的两个直角三角形全等D . 有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等8. （2分） (2018九上·通州期末) 如图，⊙ 的半径为4.将⊙ 的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心 .则折痕AB的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°10. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列给出的各组条件中，不能使的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017九上·曹县期末) 已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝ x2＋mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·漳州月考) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为________ ．13. （1分） (2019七下·萍乡期末) 如图，△ABC中，∠BAC＝98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN＝________．14. （2分） (2019八下·广东月考) 等边三角形的边长为2，则它的高是________，面积是________．15. （1分） (2017八上·常州期末) 己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为________．16. （1分） (2020七上·道外期末) 如图，AB CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为________．17. （1分）如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．18. （1分） (2020八下·阳西期末) 如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，如果边AB与的交点D是AB的中点，那么 ________19. （1分） (2019八下·徐汇期末) 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．20. （1分） (2017八上·官渡期末) 已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________．三、解答题 (共5题；共42分)21. （5分） (2020八上·柯桥月考) 如图，在正方形网格上的一个△ABC ，且每个小正方形的边长为1（其中点A ， B ， C均在网格上）．（ 1 ）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（ 2 ）在MN上画出点P ，使得PA+PC最小；22. （15分） (2018八上·泸西期末) 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1。
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山东省青岛市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·凤山期末) 下列图形中，对称轴的条数最多的是（）
A . 长方形
B . 正方形
C . 等腰三角形
D . 线段
2. （2分）下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）
A . 1，2，3
B . 3，3，6
C . 1，5，5
D . 4，5，10
3. （2分） (2020八上·赣榆期末) 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2014·来宾) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）
A . 四边形
B . 五边形
C . 六边形
D . 七边形
5. （2分） (2019八上·融安期中) 如图，小陈在木门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是（）
A . 利用四边形的不稳定性
B . 利用三角形的稳定性
C . 三角形两边之和大于第三边
D . 四边形的外角和等于360°
6. （2分） (2020八上·张掖期末) 如图，下列条件中，不能证明的是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
7. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3 )，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）
A . (， )
B . (2， )
C . (， )
D . (，3﹣ )
8. （2分） (2015八下·六合期中) 下列说法中正确的是（）
A . 两条对角线相等的四边形是矩形
B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9. （2分）(2011·绍兴) 如图，在△A BC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）
A . 7
B . 14
C . 17
D . 20
10. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）
A . 5
B . 3
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．
12. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图，△ABC≌△EDC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为________cm．
13. （1分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是________cm．
14. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.
15. （1分）(2017·咸宁) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；
②C、O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为；
其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
16. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=________°
三、解答题 (共8题；共73分)
17. （10分） (2016八上·正定开学考) 如图，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
a．若∠A=50°，则∠P=65°=90°﹣；
b．若∠A=90°，则∠P=45°=90°﹣；
c．若∠A=100°，则∠P=40°=90°﹣；
（1）根据上述规律，若∠A=150°，则∠P=________；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系；
（3）请说明你的结论．
18. （5分） (2018八上·珠海期中) 如图①， cm，，， cm.点在线段上以1 cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为 s.
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“ ，”改为“ ”，其他条件不变.设点的运动速度为cm/s，是否存在实数，使得与全等?若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由.
19. （5分） (2017八下·瑶海期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
20. （10分） (2019八上·兴化月考) 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°.点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°.连接CE.
（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；
（2）求证：BD2＋CD2＝2AD2；
（3）若AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值.
21. （10分） (2017八上·余杭期中) 如图，是等边三角形内的一点，连结、、，以为边作且．连结．
（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若，，，连结，试判断的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，求的面积．
22. （11分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．
（1）
先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
（2）
将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2
（3）
线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________
23. （11分）(2017·赤壁模拟) 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
24. （11分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共73分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、24-2、。