2019届甘肃白银平川四中中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019年甘肃白银中考试题及参考解析—数学
2019年甘肃白银中考试题及参考解析—数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内、 1、327=【】A 、3B 、－3C 、－2D 、2 【答案】A 。
2、将如下图的图案通过平移后可以得到的图案是【】A 、B 、C 、D 、【答案】A 。
3、以下调查中，适合用普查〔全面调查〕方式的是【】A 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂B 、了解某班学生“50米跑”的成绩C 、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D 、了解一批灯泡的使用寿命 【答案】B 。
4、方程2x 1x 1-=+的解是【】A 、x=±1B 、x=1C 、x=－1D 、x=0 【答案】B 。
5、将如下图的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图〔正视图〕是【】A 、B 、C 、D 、【答案】D 。
6、地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是【】A 、10吨B 、9吨C 、8吨D 、7吨 【答案】A 。
7、如图，直线l1∥l2，那么∠α为【】A、150°B、140°C、130°D、120°【答案】D。
8、如图，边长为〔m+3〕的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是【】A、m+3B、m+6C、2m+3D、2m+6【答案】C。
9、二次函数2<时x的取值范围是【】=++的图象如下图，那么函数值y0y ax bx cA、x1<-或x＞3<-B、x＞3C、－1＜x＜3D、x1【答案】C。
白银市数学中考二模试卷
白银市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·台州模拟) 数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A . a+3B . a﹣3C . |a+3|D . |a﹣3|2. （2分）(2019·福建) 北京故宫的占地面积约为720 000m2 ，将720 000用科学记数法表示为（）.A . 72×104B . 7.2×105C . 7.2×106D . 0.72×1063. （2分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·哈尔滨期中) 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·鄂州) 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°6. （2分）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A . mB . 10 mC . mD . m7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）A .B .C .D .8. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·呼兰模拟) 分解因式：ax2﹣2a2x+a3=________．10. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.11. （1分）如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是切线,A、B分别为切点,若∠C=62°,则∠APB=________°.12. （1分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是________ ．13. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC= cm，则OC的长为________cm．14. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是________.三、解答题 (共10题；共104分)15. （5分）(2018·鄂州) 先化简，后求值：，其中a=3．16. （10分）(2020·长春模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
白银市中考数学二模试卷
白银市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . +（-2）和-（+2）B . -|-2|和-|+2|C . -（-2）和-|-2|D . -（+2）和-|+2|2. （2分）下列计算中，错误的是（）A . 5a3﹣a3=4a3B . 2n•3n=6n+nC . （a﹣b）3•（b﹣a）2=（a﹣b）5D . ﹣a2•（﹣a）3=a53. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A . AB是A′B′的3倍B . A′B′是AB的3倍C . ∠A是∠A′的3倍D . ∠A′是∠A的3倍4. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 30°8. （2分）(2016·太仓模拟) 如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A . y= （x＞0）B . y= （x＞0）C . y= （x＞0）D . y= （x＞0）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·江阴模拟) 若式子有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．11. （1分）中国的陆地面积约为9 600 000km2 ，把9 600 000用科学记数法表示为________。
甘肃省白银市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
甘肃省白银市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯4．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形5．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查7．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A．147B．151C．152D．1568．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x =的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x > 9．式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2≥- D ．1x>2-且x≠1 10．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA11．如图，点F 是Y ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A ．18B ．22C ．24D ．4612．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（ ）A 533B ．536C ．1D 172二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．14．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝（ ）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．115．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．16．分解因式：2242a a ++=__________________．17．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．18．8的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．20．（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？21．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．22．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣123．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 25．（10分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．27．（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.3．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．4．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.5．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.6．D【解析】【详解】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．7．C【解析】【分析】根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.8．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．A根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 10．B【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．11．B【解析】【分析】连接FC ，先证明△AEF ∽△BEC ，得出AE ∶EC=1∶3，所以S △EFC =3S △AEF ，在根据点F 是□ABCD 的边AD 上的三等分点得出S △FCD =2S △AFC ，四边形CDFE 的面积=S △FCD + S △EFC ，再代入△AEF 的面积为2即可求出四边形CDFE 的面积.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC ；∵∠AEF=∠BEC ，∴△AEF ∽△BEC ， ∴AF BC =AE EC =13， ∵△AEF 与△EFC 高相等，∴S △EFC =3S △AEF ，∵点F 是□ABCD 的边AD 上的三等分点，∴S △FCD =2S △AFC ，∵△AEF 的面积为2，∴四边形CDFE 的面积=S △FCD + S △EFC =16+6=22.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.12．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴CF=3，根据勾股定理得，，∴AB=12， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y （2x+3y ）（2x-3y ）【解析】【分析】直接提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4x 2y ﹣9y 3=y(4x 2-9y 2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 14．1【解析】【分析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a 、b 的值，然后再计算a+b 即可．【详解】∵点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选D ．【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.15．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.16．22(1)a +【解析】【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()()22=221=21a a a +++ 【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．17．4.027810⨯【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1． 故答案为4.027×1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，，∴8的算术平方根是．故答案为．考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）12. 【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C 组的人数，根据A 组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人； （2）C 组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P （恰好选中甲）=61122. 点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x ﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x ﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x ﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x 2+1140x ﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．21．（1）45°；（2）26°．【解析】【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×12点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．24．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.25．13． 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）y=﹣x 2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP 与线段AE 的关系是相互垂直；②点P 的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解析】【分析】（1）将A （5，0）和点B （﹣3，﹣4）代入y=ax 2+bx+2，即可求解；（2）C 点坐标为（0，2），把点B 、C 的坐标代入直线方程y=kx+b 即可求解；（3）①AE 直线的斜率k AE =2，而直线BC 斜率的k AE =2即可求解；②考虑当P 点在线段BC 上时和在线段BE 上时两种情况，利用PM′=PM 即可求解．【详解】（1）将A （5，0）和点B （﹣3，﹣4）代入y=ax 2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．塔杆CH的高为42米【解析】【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．。
2019年中考甘肃黑白模拟试题数学试题
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甘肃省白银市平川区第四中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
甘肃省白银市平川区第四中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点A 1、B 1、C 1，再连接A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是（ ）A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与是△A 1B 1C 1相似图形 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为2：1D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为2：13．某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm ）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm 的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）A ．平均数变小，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A. B. C. D.5．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是23，则袋中原有黑球（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DE AB BC=；③,AD AE AC AB =其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③7．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A.183π-B.9πC.92π-D.3π8．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75B ．85C ．90D ．65 9．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（ ）A ．（x ﹣12-）（x ﹣12+）B ．（x ﹣12）（x+12+）C ．（）（x ）D ．（）（） 10．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( ) A ．2022 B ．2021 C ．2020D ．2019 11．如图，在⊙O 中，∠BOD ＝120°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题13．不等式1102x -+>的正整数解是____________； 14．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB 的值等于______．15．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S=__________.16．引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知21i =-，那么(2)(2)i i +-=_____.17．若关于x 的分式方程1x x -－1m x-＝3有增根，则这个增根是_____． 18．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 三、解答题19．已知直线12y x b =+与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点B ． （1）求b 的值；（2）把△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°后，点A 落在y 轴的A′处，点B 若在x 轴的B′处． ①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB 与直线A′B′交于点C ，矩形PQMN 是△AB′C 的内接矩形，其中点P ，Q 在线段AB′上，点M 在线段B′C 上，点N 在线段AC 上．若矩形PQMN 的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN 的周长．20．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？21．如图，在图中求作⊙O ，使⊙O 满足以线段DE 为弦，且圆心O 到∠ABC 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．23．如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC＝10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．24．我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：第1个等式：22﹣12＝2×1+1第2个等式：32﹣22＝2×2+1第3个等式：42﹣32＝2×3+1（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．（2）记S1＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？25．在方程3523ax byax by-=⎧⎨+=⎩中，如果121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩的值．【参考答案】*** 一、选择题13．x=114．10 6315．3016．517．x=1.18．三、解答题19．（1）b=2；（2）①y＝﹣2x+4；②当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【解析】【分析】（1）把A（﹣4，0）代入12y x b=+求得b值即可；（2）①先求得B点的坐标为（0，2），根据旋转的性质可得A'（0，4），B'（2，0），再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ＝1：2和PQ：PN＝1：2求矩形PQMN的周长即可．【详解】解：（1）由题意得把A（﹣4，0）代入12y x b =+，得1402()b⨯-+=，b=2；（2）①由（1）得：122y x=+，令x＝0，得y＝2，∴B（0，2）由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2 ∴A'（0，4），B'（2，0）设直线A'B'的解析式为y＝ax+b’，把A'、B'分别代入得：420ba b''=⎧⎨+=⎩，解得24ab'=-⎧⎨=⎩∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4；②∵点N在AC上∴可设N（x，122x+）（﹣4＜x＜0）∵四边形PQMN为矩形∴NP＝MQ＝12 2x+（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时PQ＝2PN＝12(2)4 2x x+=+∴Q（x+4+x，0）∴M（2x+4，122x+）∵点M在B'C上∴12(24)422x x-++=+解得43 x=-此时，PQ＝8 3∴矩形PQMN的周长为：4828 33()+=；（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时PQ＝12PN＝111(2)1224x x+=+∴Q（114x x++，0）M（514x+，122x+）∵点M在B'C上∴512(1)4242x x-++=+解得x＝0此时PN＝2，PQ＝1∴矩形PQMN的周长为：2（2+1）＝6．综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8．当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键．20．（1）购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；（2）当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，依题意，得：53840 35760x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：120{80xy==．答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意，得：3012080(100)10000mm m≥⎧⎨+-≤⎩，解得：30≤m≤50．设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．∵40＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程21．见解析 .【解析】【分析】作线段DE的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线BP，BP交MN于点O，以O为圆心OE为半径作⊙O即可．【详解】如图，⊙O即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．23．（1）详见解析；（2）50．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点，∴FH ∥AE ，GH ∥AD ，∴四边形AGHF 是平行四边形；（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接EF ，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝5cm ，且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝5cm ，∴矩形ABCD 的面积＝211010502AB AD cm ⨯=⨯⨯=． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答． 24．（1）（n+1）2﹣n 2＝2n+1；（2）21n n S 2+=. 【解析】【分析】（1）根据已知算式得出的结果得出规律，即可得出答案；（2）根据已知得出算式，再相加，即可得出答案．【详解】解：（1）（n+1）2﹣n 2＝2n+1，故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；（2）∵22﹣12＝2×1+1①，32﹣22＝2×2+1②，42﹣32＝2×3+1③，……，（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴将①+②+③+…，得（n+1）2﹣12＝2（1+2+3+…+n）+nn2+2n＝2S1+n，∴S1=22n n+.【点睛】本题考查了整式的运算，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．25．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：把121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入3523ax byax by-=⎧⎨+=⎩中得13523a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得41, ab=⎧⎨=⎩3.==【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．。
甘肃省白银市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
甘肃省白银市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．3C ．3D ．3米4．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．二次函数y=-x 2-4x+5的最大值是（ ）A ．-7B ．5C ．0D ．96．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA．55B．510C．255D．128．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．169．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．410．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°11．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．如图，二次函数y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．16． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）17．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 20．（6分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．21．（6分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．22．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．23．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.25．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．26．（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？27．（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集2．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝12PB•BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．3．A【解析】【分析】试题分析：在Rt △ABC 中，BC=6米，BCAC =，∴（米）.∴AB 12===（米）.故选A.【详解】 请在此输入详解！4．C【解析】【分析】根据中位数的定义即可解答．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312＝30， 则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5．D【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【详解】y=﹣x 2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的最大值是9，故选D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．6．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=5OC sinA OA ∴==本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．B【解析】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B ． 点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.10．B利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 11．C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=o ，∴1156550C ∠=-=o o o ，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高2253-．故答案为4.14．4【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出点A 的坐标，从而得出BC 的长度，根据点C 的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A 的坐标为(4，0)，∵点C 的坐标为(0，－2)，∴点B 的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则BCP 4224S =⨯÷=V ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．15．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．16．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】【分析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵AB BC AD CD BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．17．3 8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .18．2【解析】【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，∵AB=AC，∴BD=CD=12BC=12×8=4，∴AD垂直平分BC，∴AD过圆心O，在Rt△OBD中，OD=222254OB BD-=-=3，∴AD=AO+OD=8，在Rt△ABD中，tan∠ABC=84ADBD==2，故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2 3【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23．点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．20．（1）证明见试题解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．21．（1）4yx=；（2）1＜x＜1.【解析】【分析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．22．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．23．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.24．（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】【分析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．26．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 27．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.。
2019届甘肃白银平川四中中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019届甘肃白银平川四中中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名 _____________班级 ________________ 分数 ___________题号-二二三四五六总分得分一、选择题1. -5的倒数是（） A. -5 B . - C .—— D . 55 52. 据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金 3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（ ） A. 3.7 X 109 B . 3.7 X 108 C . 0.37 X 1010 D . 37X 1073.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（©蝎4. 下列运算中，正确的是( ) A. a2+a3=2a4BC.( -3x ) 3*( -3x ) =9x2Da2?a3=a6 (-ab2) 2=-a2b45. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同,而另一个不同①正方体②国柱A.①② B •②③ C.②④6. 一个多边形的内角和是720。
，这个多边形的边数是（）A. 4 B . 5 C . 6 D . 77. 如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则A. 12m B . 10m C . 8m D . 7m8. 如图，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0, 3）, M是第则OC的半径长为（）A. 6 B . 5 C . 3 D9. 一次函数y=kx+k （k工0）和反比例函数1-1'-：:在同一直角坐标系中的图象大致是（）10. 如图，梯形ABCD勺对角线AC BD相交于O, G是BD的中点.若AD=3 BC=9贝V GO BG=（）、填空题11. 分解因式：3x2-27=.12. 如图，在△ AB 中,BC=4以点A 为圆心，2为半径的OA 与BC 相切于点D,交AB 于 点E ,交AC 于点F ,点P 是OA 上的一点，且/ EPF=45，则图中阴影部分的面积为13. 圆锥的底面半径是8cm,高是6cm,则圆锥的侧面积是 14. 如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在16. 如图，正方形 ABCD 中, AB=4, E 是BC 的中点，点P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为11: 20cm215.解不等式组:[x+8<4(x-n的解集是3”啄食的概率为17. 已知二次函数y=x2-4x-3，若-1 < x < 6，贝Uy的取值范围为18. 如图，在直角坐标系中，已知点A (-3 , 0)、B (0, 4),对厶OA连续作旋转变换,二、计算题19•计算：- -----2 K +1四、解答题20.先化简，再求值:，其中x的值为方程2x=5x-1的解.X- -r X —1 JC + 121•作图题：求作O P,使O P满足以线段N为弦且圆心P到OA及OB边的距离相等.(保留作图轨迹).S22. 某中学为了全面落实我区实施的“体育、艺术2+1项目”，了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.23. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60。
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2019届甘肃白银平川四中中考二模数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. -5的倒数是（）
A．-5 B． C．- D．5
2. 据贵州招商引资网消息，为加快新蒲新区经济发展，新区政府拟建遵义新蒲新区现代高效农业示范园区，共计划投入资金
3.7亿元，3.7亿用科学记数法可表示为（）
A．3.7×109 B．3.7×108 C．0.37×1010 D．37×107
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
4. 下列运算中，正确的是（）
A．a2+a3=2a4 B．a2•a3=a6
C．（-3x）3÷（-3x）=9x2 D．（-ab2）2=-a2b4
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗
杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则
旗杆的高为（）
A．12m B．10m C．8m D．7m
8. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）
A．6 B．5 C．3 D．
9. 一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致
是（）
10. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：20
二、填空题
11. 分解因式：3x2-27= ．
12. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积
为．
13. 圆锥的底面半径是8cm，高是6cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
14. 如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．
15. 解不等式组：的解集是．
16. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB 的最小值为．
17. 已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为．
18. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．
三、计算题
19. 计算：．
四、解答题
20. 先化简，再求值：，其中x的值为方程2x=5x-1的解．
21. 作图题：求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN为弦且圆心P到OA及OB边的距离相
等．（保留作图轨迹）
22. 某中学为了全面落实我区实施的“体育、艺术2+1项目”，了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
23. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）
24. 已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，且矩形的
对角线长为，求k的值．
25. 如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象
的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
26. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品
的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如
果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价
x元，每星期的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
五、计算题
27. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，
连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
六、解答题
28. 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物
线于点C（2，m），交y轴于点D．
（1）求抛物线及直线AC的解析式；
（2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛
物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（3）点M（m，-3）是抛物线上一点，问在直线AC上是否存在点F，使△CMF是等腰直角
三角形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。