江门市2018届江门一模文科数学(含评分参考)2018.3.7
2018年广东省江门市广东省一级中学高二数学文模拟试题含解析
2018年广东省江门市广东省一级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则（）A. 不存在，B. ，C. ，D.，参考答案：D略2. 已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（）A．2 B． 4 C．D．参考答案：C3. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D略4. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。
以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A5. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B6. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.7. 过抛物线 =4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若＋＝6，则的值为（）（A）10 (B)8 (C)6 (D)4参考答案：B8. 当x，y满足条件| x– 1 | + | y + 1 | < 1时，变量u =的取值范围是（）（A）( –，) （B）( –，) （C）( –，) （D）( –，)参考答案：B9. .执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. 7B. 14C. 30D. 41参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10. 抛物线的准线方程是（）A. B. C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是．参考答案：16812. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：13. 用数学归纳法证明时，由到，等式左端应增加的式子为________________．参考答案：【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边，所以不等式左端应增加式子为．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14. 在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是．参考答案：60°考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数可得普通方程．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，当PQ 取最小值时即点Q到直线的距离为垂直距离时，∠APB取最大值．解答：解：曲线C1的方程为ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x，圆心Q（1，0）．以曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数化为：3x﹣4y+7=0．设切点为A，B，要使∠APB最大，则∠APQ取最大值，而，∴当PQ取最小值d==2时，∠APB取最大值60°．故答案为：60°．点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、圆的切线性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．参考答案：16. 已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。
江门一模文科数学.docx
1. ，是虚数单位，/(-1 + 2,) =A. i + 2 B ・ z-2 C ・ 一2 — i D. 2_i2. 己知/(x) = 定义域为M, g(x) = e x 值域为N,则Mp\N =A. [0,1]B. (0, 1]C. (0, +oo)D. |1, +oo)3. 己知函数/(兀)为奇函数，且当兀>0时，J\x) = x 2+lx,贝IJ /(-1)=已知a = (l, -2), lSl=275 ,且：//&,则dA. (2, -4) B ・(一2, 4) C. (2, -4)或(一2, 4) D. (4, -8)6•若I, m,刃是互不相同的空间直线，a, 0是不重合的平而，则下列命题 屮为真命题的是A.若 aH0 , I u a , n u 卩,贝>J IIInB.若 a 丄 0, I u a ,贝i"丄 0C.若/丄/?,加丄斤，贝0///mD.若/丄a, ////?,则&丄0 7.设 a, beR,贝 lj a (a-b)a 2 > 0” 是“ a>b ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件 9.己知抛物线y 2 = 8x 的焦点F 也是双曲线2 2 1一与=1的一个焦点，P 是抛物线与双曲线的一个交点，若\PF 1=5,则此双曲线的离心率丘二A. V2B. V3C. 2 D ・ V2 + 110・设a, bwR,定义运算“0”和“㊉”如下：a®b = [ay ° 一 " , Q ㊉ b = ["' " _ » . m®n> 2 f p ㊉ q <2 ,贝 I 」 [b, a >b [a , a> bA. inn >4^ p + q <4B. tn + n> 4 pq < 4C. mn <4 JUL p + q ^4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. A. 1B. -1C. 3D. -34.（一）必做题（11〜13题）)' > x12 .若变量兀，y 满足<x+y»2, z = x + 2y 的最大值为7,则实数d= _________ y< a{a > 2)13.在数列仏｝中，5=1, %=旦「ZNT,试归纳出这个数列的通2 +色项公式Q” = _________ .15.（几何证明选讲选做题）如图3, AB 是圆。
2018年广东省江门市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|2﹣x＜0}，则M∪N＝（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[﹣3，2）D．（2，3]2．（5分）i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若z+2＝3+4i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．1﹣4i D．1+4i3．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则+2与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．85．（5分）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则N＝（）A．48B．60C．72D．806．（5分）过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（y﹣2）2＝4所截得的弦长为（）A．1B．C．D．27．（5分）若a，b都是正整数，则a+b＞ab成立的充要条件是（）A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞18．（5分）将函数f（x）＝sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V＝（）A．B．C．3D．10．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若＝2，则|PQ|＝（）A．B．4C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．[，2]D．（，4]12．（5分）已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD，∠BCD＝90°，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．6B．2+3C．2+2D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若∀n∈N+，2S n＝a n+1，则a2018＝．14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝．15．（5分）已知A＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y+m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是．16．（5分）两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？18．（12分）如图，直角梯形ABEF中，∠ABE＝∠BAF＝90°，C、D分别是BE、AF上的点，且DA＝AB＝BC＝a，DF＝2CE＝2a．沿CD将四边形CDFE翻折至CDPQ，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP＝a．（Ⅰ）求多面体ABCDPQ的体积；（Ⅱ）求证：平面PBQ⊥平面PBD．19．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（附：K2＝，其中n＝a+b+c+d是样本容量）独立性检验临界值表：20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P 不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP＝﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设C是轨迹上任意一点，AC的垂直平分线与x轴相交于点D，求点D横坐标的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，a∈R是常数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程，并证明对任意a∈R，切线经过定点；（Ⅱ）证明：a＞0时，f（x）有两个零点x1、x2，且x1+x2＞2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式g（x）≤5；（Ⅱ）若对∀x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．2018年广东省江门市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|x2≤9}，N＝{x|2﹣x＜0}，则M∪N＝（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[﹣3，2）D．（2，3]【解答】解：∵集合M＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，N＝{x|2﹣x＜0}＝{x|x＞2}，∴M∪N＝[﹣3，+∞）．故选：A．2．（5分）i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若z+2＝3+4i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．1﹣4i D．1+4i【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则由z+2＝3+4i，得a+bi+2（a﹣bi）＝3a﹣bi＝3+4i，∴，得a＝1，b＝﹣4．∴z＝1﹣4i．故选：C．3．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则+2与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设+2与的夹角为θ，向量＝（﹣1，2），＝（1，λ），若⊥，则有•＝（﹣1）×1+2λ＝0，解可得λ＝，则＝（1，），则+2＝（1，3），则有|+2|＝，||＝，且（+2）•＝（﹣1）×1+2×3＝5，则有cosθ＝＝＝，则θ＝；故选：D．4．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最小值为（）A．0B．2C．4D．8【解答】解：由约束条件作出可行域，联立，解得A（﹣1，2），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距直线，z有最小值为0．故选：A．5．（5分）某校高二年级N名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布直方图如图．已知分数在100～110的学生有21人，则N＝（）A．48B．60C．72D．80【解答】解：由测试成绩（满分120分）分布直方图得：分数在100～110的频率为：（0.04+0.03）×5＝0.35．∵分数在100～110的学生有21人，∴N＝＝60．故选：B．6．（5分）过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（y﹣2）2＝4所截得的弦长为（）A．1B．C．D．2【解答】解：过原点且倾斜角为30°的直线方程为y＝x，圆x2+（y﹣2）2＝4的圆心为（0，2），半径r＝2，圆心到直线的距离为d＝＝，则截得的弦长为2＝2＝2，故选：D．7．（5分）若a，b都是正整数，则a+b＞ab成立的充要条件是（）A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2D．a＞1且b＞1【解答】解：∵a+b＞ab，∴（a﹣1）（b﹣1）＜1．∵a，b∈N*，∴（a﹣1）（b﹣1）∈N*，∴（a﹣1）（b﹣1）＝0，故a＝1或b＝1，故选：B．8．（5分）将函数f（x）＝sin（πx+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）＝sin（+πx）＝cosπx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝cos（πx）图象；再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）＝cos[π（x﹣1）]═cos（πx﹣）＝sin（πx）的图象．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函数g（x）的单调递减区间是[4k+1，4k+3]（k∈Z，故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V＝（）A．B．C．3D．【解答】解：根据题意，原几何体为三棱柱ABC﹣DEF中去除三棱锥G﹣DEF 之外的部分，三棱柱ABC﹣DEF的体积V1＝×2×2×2＝4，三棱锥G﹣DEF的体积V2＝××2×2×1＝，则该几何体的体积V＝V1﹣V2＝4﹣＝；故选：B．10．（5分）F是抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若＝2，则|PQ|＝（）A．B．4C．D．3【解答】解：F（，0），准线方程为x＝﹣．设抛物线的准线与x轴交于N点，过P作准线的垂线，垂足为M，则PM∥FN，∵＝2，∴＝＝，又FN＝1，∴PM＝PF＝3，∴FQ＝，∴PQ＝3+＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，2）C．[，2]D．（，4]【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（2x﹣2﹣x）•x3，其定义域为R，且有f（﹣x）＝（2﹣x﹣2x）•（﹣x）3＝（2x﹣2﹣x）•x3＝f（x），即函数f（x）为偶函数，∵log0.5a＝﹣log2a，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1）等价于f（log2a）≤f（1），又当x＞0时，2x﹣2﹣x＞0，x3＞0，且y＝2x﹣2﹣x和y＝x3均为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（log2a）≤f（1）可得﹣1≤log2a≤1，∴≤a≤2．故选：C．12．（5分）已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD，∠BCD＝90°，则四边形ABCD面积的最大值为（）A．6B．2+3C．2+2D．4【解答】解：连接BD，在三角形ABD中，由余弦定理可得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos A＝4+4﹣2×2×2cos A＝8﹣8cos A，在三角形DBC中，BD2＝CB2+DC2＝2CB2，可得CB2＝4﹣4cos A，+S△BCD则四边形ABCD的面积为S＝S△ABD＝CB2+AB•AD•sin A＝2﹣2cos A+2sin A＝2+2（sin A﹣cos A）＝2+2sin（A﹣45°），当A﹣45°＝90°，即A＝135°时，sin（A﹣45°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）记数列{a n}的前n项和为S n，若∀n∈N+，2S n＝a n+1，则a2018＝﹣1．【解答】解：∵2S n＝a n+1，＝a n+1﹣（a n﹣1+1），∴n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1，化为：a n＝﹣a n﹣1n＝1时，2a1＝a1+1，解得a1＝1．则a2018＝a2＝﹣a1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝92．【解答】解：∵[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝…[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…+[lg99]＝1，[lg100]＝2．∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]＝90×1+2＝92．故答案为：92．15．（5分）已知A＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，B＝{（x，y）|x+y+m≥0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣﹣1]．【解答】解：集合A对应的平面区域为以（1，0）为圆心，半径为1的圆及圆的内部．集合B表示在直x+y+m＝0的左下方，∴要使A⊆B恒成立，则满足直线与圆的距离d≥2且（1，0）在x+y+m≤0对应的平面内即d＝且1+m≤0，∴|1+m|≥，且m≤﹣1，∴1+m≤﹣，解得m≤﹣﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣﹣1]．16．（5分）两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为0.44．【解答】解：解：设甲的成绩为x，乙的成绩为y，x，y∈{50，51，52，•，59}则（x，y）对应如图所示的正方形ABCD及其内部的整数点，共有10×10＝100，其中满足|x﹣y|≤2的（x，y）对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，共有100﹣7×8＝44，故所求概率为P＝．故答案为：0.44．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，A＝，3sin B＝5sin C．（Ⅰ）求tan B；（Ⅱ）△ABC的面积S＝，求△ABC的边BC的长？【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由A＝可得B+C＝，又由3sin B＝5sin C，则3sin B＝5sin C＝5sin（﹣B）＝5sin cos B﹣5cos sin B，变形可得sin B＝cos B，则tan B＝5，（Ⅱ）设角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若3sin B＝5sin C，则3b＝5c，又由S＝，则有bc sin A＝，变形可得bc＝15，又由3b＝5c，则有b＝5，c＝3；由余弦定理得，a＝＝＝．18．（12分）如图，直角梯形ABEF中，∠ABE＝∠BAF＝90°，C、D分别是BE、AF上的点，且DA＝AB＝BC＝a，DF＝2CE＝2a．沿CD将四边形CDFE翻折至CDPQ，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且AP＝a．（Ⅰ）求多面体ABCDPQ的体积；（Ⅱ）求证：平面PBQ⊥平面PBD．【解答】解：（Ⅰ）∵DA＝AB＝BC＝a，∠ABE＝∠BAF＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，CD⊥DP，又AD∩DP＝D，∴CD⊥平面ADP．∵AD2+DP2＝AP2，∴AD⊥DP，又CD⊥AD，CD∩DP＝D，∴AD⊥平面CDPQ，又AD∥BC，∴BC⊥平面CDPQ．＝＝（a+2a）×a×a＝a3，∴V B﹣CDPQV B﹣ADP＝＝＝．+V B﹣ADP＝．∴多面体ABCDPQ的体积为V B﹣CDPQ（Ⅱ）取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在△ABP中，BP＝＝2a，∴BG＝BP＝a，在△BCQ中，BQ＝＝a，PQ＝＝a，∴PQ＝BQ，∴GQ⊥BP．∴QG＝＝a，又BD＝＝2a＝DP，∴DG⊥BP，∴DG＝＝a，又DQ＝＝a，∴DQ2＝QG2+DG2，即QG⊥DG．又BP∩DG＝G，∴QG⊥平面PBD，又QG⊂平面PBQ，∴平面PBQ⊥平面PBD．19．（12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如图茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（附：K2＝，其中n＝a+b+c+d是样本容量）独立性检验临界值表：【解答】解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳，理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．理由3、甲班样本数学成绩的中位数为：＝70，乙班样本成绩的中位数＝77.5，高10%以上．（Ⅱ）列联表如下：k2的观测值：k＝＝≈3.956＞3.841．答：能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P 不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP＝﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设C是轨迹上任意一点，AC的垂直平分线与x轴相交于点D，求点D横坐标的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），（y≠0），则，，……（2分）由k AP•k BP＝﹣，得•＝﹣，……（4分）化简整理得，动点P的轨迹方程为＝1（y≠0）．……（5分）（Ⅱ）设C（x，y），D（x0，0），依题意|AD|＝|CD|，即|x0+2|＝+y2，……（7分）平方并移项整理得，2（x+2）x0＝x2+y2﹣4，……（8分）X（x，y）在椭圆上，∴＝1（y≠0），即，且x≠±2．……（9分）所以2（x+2）x0＝﹣1，，……（11分）因为﹣2＜x＜2，所以﹣，即点D横坐标x0的取值范围为（﹣，0）．当c与b重合横坐标为0，故点D横坐标x0的取值范围为（﹣，0]．……（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣，a∈R是常数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程，并证明对任意a∈R，切线经过定点；（Ⅱ）证明：a＞0时，f（x）有两个零点x1、x2，且x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝+，f′（2）＝+a，所求切线方程为y＝f（2）＝f′（2）（x﹣2），y﹣（ln2﹣a）＝（+a）（x﹣2）即y＝（+a）（x﹣2）+（ln2﹣a）＝（+a）x+ln2﹣3a﹣1，切线方程等价于y＝a（x﹣3）+（x+ln2﹣1），当x＝3时，恒有y＝+ln2，即切线过定点（3，+ln2）．（Ⅱ）证明：令f（x）＝0，得lnx＝，画出函数y＝lnx和y＝的草图，如图示：结合图象函数y＝lnx和y＝有2个交点，令x1＜x2，显然0＜x1＜1，x2＞1，①x2≥2时，显然x1+x2＞2成立，②1＜x2＜2时，0＜2﹣x2＜1，而f（x）在（0，1）递增，要证明x1+x2＞2，只需x1＞2﹣x2，即f（x1）＞f（2﹣x2），而f（x2）＝f（x1），问题转化为f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0在（1，2）恒成立即可，由a＝（x2﹣1）lnx2，得f（x2）﹣f（2﹣x2）＝﹣ln（2﹣x2）﹣lnx2，令g（x）＝﹣ln（2﹣x）﹣lnx，x∈（1，2），则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在（1，2）递增，而x→1时，g（x）→0，故g（x）＞0在（1，2）恒成立，故x1+x2＞2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1与曲线C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2的参数方程是（t为参数）．由曲线的参数方程得：①，则：②．所以：①•②得：，即：所求的普通方程为：．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2＝4y，所以：，解得：或，转换为极坐标为：A（2，），B（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式g（x）≤5；（Ⅱ）若对∀x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|x﹣1|+2≤5，得|x﹣1|≤3……（1分），得﹣3≤x﹣1≤3，即﹣2≤x≤4……（3分）（Ⅱ）函数g（x）的值域为N＝[2，+∞），设函数f（x）的值域为M，依题意，M⊆N……（4分）当a＝6时，f（x）＝3|x﹣3|，此时M＝[0，+∞），不合题意……（5分）当a＞6时，f（x）＝，此时M＝[﹣3，+∞），解，得a≥10……（7分）当a＜6时，f（x）＝，此时M＝[3﹣，+∞），解，得a≤2……（9分）综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，2]∪[10，+∞）……（10分）第21页（共21页）。
(优辅资源)广东省江门市高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
广东省江门市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）A．（﹣1，4）B．（1，+∞）C．（1，4） D．（4，+∞）2．i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）A．1 B．C．D．23．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45 B．45，46 C．45，45 D．47，454．“cos2α=0”是“sinα=cosα”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件5．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前2016项之和S2016=（）A．22016B．22015﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣16．ABCD﹣A 1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A．B．C．D．7．F1、F2是双曲线C的焦点，过F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A、B，且△F2AB为正三角形，则双曲线的离心率e=（）A．B．C．2 D．8．执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A．4 B．C．D．9．△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，a=4，c=5，则b=（）A．3 B．4 C．5 D．610．F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则=（）A．1 B．C．2 D．11．将函数f（x）=sinωx（ω是正整数）的图象向右平移个单位，所得曲线在区间内单调递增，则ω的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知函数，关于x的不等式f2（x）﹣af（x）＞0有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若2sinθ+cosθ=0，则=．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=．15．、为单位向量，若，则=．16．若x、y满足，且z=x﹣ay的最大值为4，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，，n∈N*．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a、b、c、d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：（Ⅰ）如果采取方案一，求X=200的概率；（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？19．如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将△BDE折起至△FDE，且∠CEF=60°．（Ⅰ）求四棱锥F﹣ADEC的体积；（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．20．在平面直角坐标系Oxy中，已知点F（1，0）和直线l：x=4，圆C与直线l 相切，并且圆心C关于点F的对称点在圆C上，直线l与x轴相交于点P．（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点F且与直线l不垂直的直线m与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求△PAB面积的取值范围．21．设函数f（x）=e x﹣ax，a是常数．（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标原点（0，0），求该切线的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
高三数学-2018年普通高等学校招生江门市第一次模拟考
试卷类型:A2018年普通高等学校招生江门市第一次模拟考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑。
在答题卡右上角“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
2． 选择题每小题选出后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3． 非选择题必须用黑色的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡特各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷的答题卡一并交回。
参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导公式2cos2sin2sin sin φθφθφθ-+=+ '''()u v u v ±=±2sin 2cos 2sin sin φθφθφθ-+=- ()uv u v uv '''=+2cos 2cos 2cos cos φθφθφθ-+=+ 2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ 2sin 2sin 2cos cos φθφθφθ-+=- []()()()f x f u x ϕϕ'''= 其中()u x ϕ=锥体体积公式 13V S h = 球的体积公式：其中S 表示底面积，h 表示高 24R V π=球面 其中R 表示球的半径第一部分（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设全集{}{}{}是那么＝集合N M .,,,,M ,,,,I C d c b N b a d c b a I ⋂== A φ B {}a C {}d D {}b a , 2. 不等式022≤-+x x 的解集是A {}2|>x xB {}2|≤x xC {}22|≤≤-x xD {}22|<≤-x x3．112482lim2n nx -→∞+++++的值等于A 0B 1C －1D 不存在4．若0＜a<1,在区间（－1，0）上函数()log (1)a f x x =+是A 增函数且f(x) >0B 增函数且f(x) <0C 减函数且f(x) >0D 减函数且f(x) >0. 5．函数()f x =A 2πB π C2π D 4π6.若集合A ＝{}2,3,4，B ＝{}2,5,6,7，从这两个集合中各取一个元素作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为A 11B 12C 23D 247．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是A 5B －6C 10D －108．若0＜a<1、0＜b<1，且a b ≠,则下列各式中值最大的是A 22a b +B C 2ab D a b +9．已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 中的中点，沿EF 把正方形拆成一个直二面角（如图），则异面直线BF 、ED 所成角的余弦值为A45 B 35 C 12D 210．某港口水深度y 是时间t 的函数（0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y ＝f (t),其曲线可以近似的看成函数y ＝Asin ωt ＋b 的图象（如图），一般情况下船舶航行是，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可），某船的吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船必须在同一天内（24小时）安全进出港，则它能在港口内停留最长的时间为（进出港所需时间忽略不计） A 14小时 B 15小时 C 16小时 D 17小时FD t第二部分（非选择题 共100分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．复数2(i -的虚部是 .12．若21()nx x-展开式的第6项是x 的一次项，那么n ＝ .13．曲线C ：1cos (sin x y θθθ=-+⎧⎨=⎩为参数）的普通方程是 ，如果曲线C 与直线x ＋m ＝0有公共点，那么实数m 的取值范围是 .14．如图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：①这几年该企业的利润逐年提高；（注：利润＝销售额－总成本）②2001年至2002年是该企业销售额增长最快的一年； ③2002年至2018年是该企业销售额增长最慢的一年；④2018年至2018年是该企业销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2018年该企业的利润比上一年仍有所增长。
广东省江门市港口中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
广东省江门市港口中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．D．参考答案：A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A．2. 若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．故选D．3. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A． B． C． D．参考答案：（ B ）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。
又由于以及，从而得5. 一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81πB．16πC．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C6. 设随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D.试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态分布曲线关于直线对称，所以，，所以.故应选D.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.7. 设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.8. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为( )A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．9. 若A=，B=，则=（）A．(-1，+∞) B．(-∞，3) C．(-1，3) D．(1，3)参考答案：C10. 将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象．结合0≤φ＜π可得 2φ=，解得φ=，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是．K$s5u参考答案：略12. （理）已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）是R上的函数，f（x）=a x+x+1（a＞1），则g（x）= ．参考答案：y=a x+x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据反函数的概念图象的对称性，得出答案．解答：解：由y=f﹣1（x）的图象向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1）图象函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，即y=f（x）与y=f﹣1（x）图象关于直线y=x对称，y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称∴函数y=f（x）向下平移1个单位可以得出y=g（x）的图象∵f（x）=a x+x+1（a＞1），∴g（x）=a x+x（a＞1），故答案为：y=a x+x．点评：本题考查了反函数的概念，图象的对称性，平移问题，属于中档题，但是对于反函数这个知识点不熟悉．13. 16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。
广东省江门市中学2018年高一数学文下学期期末试卷含解析
广东省江门市中学2018年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】l∥x轴，可得直线l的方程为y=1．即可判断出结论．【解答】解：∵l∥x轴，则直线l的方程为y=1．则直线l的方程不可以用下面截距式写出．故选：C．2. 化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则A. B. C.D.参考答案：C略4. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A．B．C．D．参考答案：C由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．5. 外接圆的半径为，圆心为，且0, ,则?等于A.B. C. D.参考答案：B略6. 已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围（）A、(B、(C、(D、(参考答案：D7. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.8. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为( )A． B． C． D．参考答案：C9. 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可．【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B10. 下列四个函数中与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x|x|．若对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】其他不等式的解法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．[来源:]【分析】讨论当m≥0时，不等式显然不成立；当m=﹣1时，恒成立；当m＜﹣1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当﹣1＜m＜0时，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，当m≥0时，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m=﹣1时，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；当m＜﹣1时，﹣m＞1，当x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，对称轴为x=﹣＜1，则区间[﹣m，+∞）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；当﹣1＜m＜0时，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．综上可得当m≤﹣1时，对任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题．12. ①不等式的解集为，则；②函数的最小值为；③若角，角为钝角的两锐角，则有；④在等比数列中，，则通项公式。
广东省江门市2018届高考数学模拟试卷文科4月份 含解析
2018年广东省江门市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0} D．∅2．设数列{a n}满足，i是虚数单位，n∈N*，则数列{a n}的前2018项和为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．设向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，则x=（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣124．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、圆心角为的扇形．该几何体的表面积是（）A．3π+12 B．5πC．5π+12 D．8π+125．实数x，y满足，则|x|+|y|的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．146．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．171817．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（）A．ω=1 B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称C．曲线y=f（x）与直线对称D．函数f（x）在区间单调递增8．若a，b都是不等于1的正数，则“log a2＞log b2”是“2a＞2b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件9．已知（a＞0，b＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，则有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值410．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A．B．C．D．211．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）y若x与y具有线性相关关系y=x+，且=﹣2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（）A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.412．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（x+3）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且前n项和S n满足，则f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率P=_______．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为_______．15．已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，则球O的表面积S=_______．16．若数列{a n}满足a1=1，且（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量与共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a的大小．18．环保组织随机抽检市内某河流2018年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．19．如图，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．20．已知椭圆Σ：（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，，求l的方程．21．已知函数f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当时，试证明f′（x）≤1；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠DAB；（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．2018年广东省江门市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2≤1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，0，1}B．{0，1}C．{﹣2，0} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，即M={x|﹣1≤x≤1}，∵N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}，故选：B．2．设数列{a n}满足，i是虚数单位，n∈N*，则数列{a n}的前2018项和为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的周期性、运算法则即可得出．【解答】解：，i是虚数单位，n∈N*，∴a1=i，a2=﹣1，a3=﹣i，a4=1，2018÷4=518×4+3，∴数列{a n}的前2018项和为i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1，故选：D．3．设向量=（2，﹣4），=（6，x），若||=||，则x=（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对||=||两边平方，得出，列出方程解出x．【解答】解：∵||=||，∴=，∴，∴12﹣4x=0，解得x=3．故选：A．4．一个几何体的三视图如图所示，其中，俯视图是半径为2、圆心角为的扇形．该几何体的表面积是（）A．3π+12 B．5πC．5π+12 D．8π+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是四分之一圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由圆的面积公式、圆柱的侧面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是四分之一圆柱，且底面圆的半径是2，母线长为3，∴该几何体的表面积S==5π+12，故选：C．5．实数x，y满足，则|x|+|y|的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=|x|+|y|，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设z=|x|+|y|，即|y|=﹣|x|+z，即y=﹣|x|+z或y=|x|﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移y=﹣|x|+z，当曲线y=﹣|x|+z经过点A时，y=﹣|x|+z对应的截距最大，此时z最大，由，得，即A（﹣2，8），此时z=|﹣2|+|8|=2+8=10，平移y=|x|﹣z，当曲线y=|x|﹣z经过点C时，y=|x|﹣z对应的截距最小，此时z最大，由，得，即C（4，2），此时z=|4|+|2|=2+4=6，综上|x|+|y|的最大值为10，故选：C．6．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．17181【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c的值，当c=16900时，不满足条件c＜2018，退出循环，输出a的值为121．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，b=2，c=3满足条件c＜2018，a=2，b=9，c=11满足条件c＜2018，a=9，b=121，c=130满足条件c＜2018，a=121，b=16900，c=17181不满足条件c＜2018，退出循环，输出a的值为121．故选：B．7．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx，ω＞0是常数，x∈R，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则下列说法正确的是（）A．ω=1 B．曲线y=f（x）关于点（π，0）对称C．曲线y=f（x）与直线对称D．函数f（x）在区间单调递增【考点】正弦函数的图象．【分析】化简可得f（x）=sin（ωx﹣），分别由三角函数的周期性、对称性和单调性，逐个选项验证可得．【解答】解：化简可得f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），∵函数f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴周期T==π，解得ω=2，故A错误；函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），显然图象不过（π，0），故B错误；当x=时，函数值取不到±，故C错误；解2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+可得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，故函数的一个单调递增区间为（﹣，），故D正确．故选：D．8．若a，b都是不等于1的正数，则“log a2＞log b2”是“2a＞2b”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由log a2＜log b2和2a＞2b分别求出a，b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案．【解答】解：由log a2＞log b2，得＜，∴＜，得0＜a＜b＜1或0＜b＜1＜a或b＞a＞1，由2a＞2b，得a＞b，∴log a2＞log b2”是“2a＞2b”的非必要非充分条件．故选：D．9．已知（a＞0，b＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，则有（）A．最小值9 B．最大值9 C．最小值4 D．最大值4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简可得4a+b=1，由=（4a+b）（），化简整理，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=2ax﹣，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a﹣b，切点为（1，a+b），可得2a﹣b=，化为4a+b=1，则有=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a=时，取得最小值9．故选：A．10．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质得出P点坐标（4，4），根据点共线得出Q点坐标，从而得出|QF|．【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣1，交点F（1，0）．设P（，a），∵|PF|=5，∴+1=5，解得a=4，即P（4，4）．设Q（，b），∵P，F，Q三点共线，∴k PF=k QF．即，解得b=﹣1．即Q（，﹣1）．∴|QF|==．故选：B．11．某商店经营一批进价为每千克3.5元的商品，调查发现，此商品的销售单价x（元/千克）若x与y具有线性相关关系y=x+，且=﹣2.6为使日销售利润最大，则销售单价应定为（结果保留一位小数）（）A．7.5 B．7.8 C．8.1 D．8.4【考点】线性回归方程．【分析】利用、求出线性相关关系y=x+，写出日销售利润函数z，再根据二次函数的图象与性质求出x取何值时函数有最大值．【解答】解：计算=（5+6+7+8）=6.5，=（20+17+15+12）=16，代人线性相关关系y=x +中，且=﹣2.6，即16=﹣2.6×6.5+，解得=32.9，所以y=﹣2.6x +32.9，则日销售利润z=y •（x ﹣3.5） =（﹣2.6x +32.9）（x ﹣3.5） =﹣2.6x 2+42x ﹣32.9×3.5，所以当x=﹣≈8.1时，即销售单价应定为8.1（元/千克）时，日销售利润最大． 故选：C ．12．已知定义在R 上的函数f （x ）是奇函数，满足f （x +3）=f （x ），f （﹣2）=﹣3，数列{a n }满足a 1=﹣1，且前n 项和S n 满足，则f （a 5）+f （a 6）=（ ）A ．3B ．﹣3C ．0D ．6【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】可由得到S n =2a n +n ，从而可得出a n =2a n ﹣1﹣1，这样即可求出a 5=﹣31，a 6=﹣63，而由f （x +3）=f （x ）可知f （x ）的周期为3，从而可以得出f （a 5）+f （a 6）=f （2）+f （0），而由条件可以得出f （2）=3，f （0）=0，从而便可得出f （a 5）+f （a 6）的值．【解答】解：由得，S n =2a n +n ；∴a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n +n ﹣2a n ﹣1﹣n +1； ∴a n =2a n ﹣1﹣1，又a 1=﹣1；∴a 2=﹣3，a 3=﹣7，a 4=﹣15，a 5=﹣31，a 6=﹣63；由f （x +3）=f （x ）知，f （x ）的周期为3，且f （﹣2）=﹣3，f （0）=0，f （x ）为R 上的奇函数；∴f （a 5）+f （a 6）=f （﹣31）+f （﹣63）=f [2+3×（﹣11）]+f [0+3×（﹣21）]=f （2）+f （0）=3．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，则所组成的两位数是奇数的概率P=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出基本事件总数和所组成的两位数是奇数，包含的基本事件个数，由此能求出所组成的两位数是奇数的概率．【解答】解：从2，0，1，6四个数中随机取两个数组成一个两位数，并要求所取得较大的数为十位数字，较小的数为个位数字，基本事件有10，20，21，60，61，62，所组成的两位数是奇数，包含的基本事件有21，61，∴所组成的两位数是奇数的概率p==．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆C：相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简可得a=b，由c=1，可得a，进而得到实轴长2a．【解答】解：圆C：的圆心为（1，0），半径为r=，双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得=，化简为a=b，由题意可得c=1，由c2=a2+b2，可得a=b=，即有双曲线的实轴长为2a=．故答案为：．15．已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，则球O的表面积S=9π．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据条件，根据四面体P﹣ABC构造长方体，然后根据长方体和球的直径之间的关系，即可求出球的半径．【解答】解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AB=1，PB=AC=2，∴构造长方体，则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，则长方体的体对角线等于球的直径2R，则2R==3，∴R=，则球O的表面积为4πR2=4=9π，故答案为：9π．16．若数列{a n}满足a1=1，且（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．【考点】数列的求和．【分析】由（n∈N*），利用累加法可得a n==2（﹣），从而利用裂项求和法求和．【解答】解：∵（n∈N*），∴﹣=2，﹣=3，…，﹣=n，累加可得，﹣=2+3+4+5+…+n，∴=1+2+3+4+5+…+n=，∴a n==2（﹣），∴S n=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量与共线．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a的大小．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由向量共线的坐标表示列式，结合正弦定理化为sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，进一步得到，由此求得角C的大小；（Ⅱ）由，结合（Ⅰ）中求得的C的值可得B，得到△ABC是直角三角形，故，，代入即可求得a值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，∴c•cosB=（2a﹣b）•cosC，由正弦定理得，sinCcosB=（2sinA﹣sinB）•cosC，即sin（B+C）=sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，又B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，得，又0＜C＜π，则；（Ⅱ）由，得cos2B+cos2C=1，∵，∴，则或，又，则，∴△ABC是直角三角形，故，，由，得（2a﹣b）2+c2=4，代入得，，解得．18．环保组织随机抽检市内某河流2018年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本的频率分布直方图求出a，（Ⅱ）由题意可得4x﹣400≤500，或5x﹣600≤500，即可求出【解答】解：（Ⅰ）依题意，a×50+2×0.018×50+0.018×50+0.018×50=1，解得a=0.001，（Ⅱ）解4x﹣400≤500，得x≤225，解5x﹣600≤500，得x≤220，所求概率为2×0.018×50+0.018×50+0.018×50+0.001×=0.97．19．如图，在直三棱柱ABA1﹣DCD1中，，DD1=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥ED1；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】法一：（I）由已知得，DD1⊥DC．利用线面垂直的判定定理可得DD1⊥平面ABCD．于是DD1⊥AF．由已知可得△ADF≌△CDE，得到AF⊥DE．即可证明AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．（Ⅱ）设三棱锥D1﹣AEF的体积为V，点E到平面AFD1的距离为h，利用=即可得出．法二：（I）由已知得，可得DD1⊥DC．如图所示，建立空间直角坐标系．计算•=0，即可证明⊥．（II）设平面AD1F的法向量为=（x，y，z），可得，解得，可得点E到平面AFD1的距离d=．【解答】法一：（I）证明：由已知得，DD1⊥DC．连接DE，由已知得AD⊥DD1，又DD1⊥DC，AD∩DC=D，∴DD1⊥平面ABCD．又AF⊂平面ABCD，∴DD1⊥AF．DA=DC=a，，∠ADF=∠DCE=90°，△ADF≌△CDE，∠DAF=∠CDE，AF⊥DE．又DD1∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE，AF⊥ED1．（Ⅱ）设三棱锥D1﹣AEF的体积为V，点E到平面AFD1的距离为h，，，，过F作FG⊥AD1于G，则，△AD1F的面积，∴，解得．）法二：（I）证明：由已知得，∴DD1⊥DC．如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），A（a，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），E（，a，0），F（0，，0），D1（0，0，a）．=，=．∵•=﹣++0=0，∴⊥．∴AF⊥ED1．（II）解：=（﹣a，0，a），=．设平面AD1F的法向量为=（x，y，z），则，∴，取=（1，2，1），∴点E到平面AFD1的距离d===．20．已知椭圆Σ：（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，，求l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，求得焦点坐标，运用椭圆的定义可得2a=6，即a=3，运用a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论若l与x轴垂直，求出A，B的坐标，检验不成立；若l与x轴垂直，设l的方程y=kx+1，代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理，再由向量共线的坐标表示，可得k的方程，解得k，即可得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，2c=4，椭圆Σ的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=+=+=6，即有a=3，则b2=a2﹣c2=5，则椭圆Σ的方程为；（Ⅱ）若l与x轴垂直，则l的方程为x=0，A、B为椭圆短轴上两点，不符合题意；若l与x轴垂直，设l的方程y=kx+1，由得，（9k2+5）x2+18kx﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由得，，即有，代入韦达定理，可得，，即有，解得，直线l的方程为．21．已知函数f（x）=（x2+2ax）e﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当时，试证明f′（x）≤1；（Ⅱ）讨论f（x）在区间（1，3）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求导，根据导数和函数的最值得关系即可判断；（Ⅱ）先求导，再求f′（x）=0的值，分类讨论即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ），f′（x）=（﹣x2+x+1）e﹣x…设g（x）=f′（x），则g′（x）=（x2﹣3x）e﹣x…g x=x23x e﹣x→0，所以g（x）的最大值为g（0）=1，g（x）=f′（x）≤1…（Ⅱ）f′（x）=﹣[x2+2（a﹣1）x﹣2a]e﹣x…解f′（x）=0得，或…∵f′（1）=e﹣1＞0（即1∈（x1，x2）），解得…当时，，f（x）在区间（1，3）上的单调递增…当时，，f（x）在区间上的单调递增，在区间上的单调减…请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（Ⅰ）求证：AC平分∠DAB；（Ⅱ）若AB=9，AC=6，求CD．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BC，利用弦切角定理得出△ADC∽△ACB，故而∠BAC=∠DAC；（2）根据相似三角形列出比例式计算AD，从而得出CD．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是⊙O的直径，则∠ACB=∠ADC=90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCA=∠CBA．∴△ADC∽△ACB，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB．（Ⅱ）∵△ADC∽△ACB，∴，∴，解得AD=4，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化为直角坐标方程．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又，可得．（II）联立，．解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐标方程：y﹣x=2．对于曲线C的参数方程为（α为参数，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．又，∴，与参数方程等价的普通方程是x2=y，．（II）联立，．解得，因此交点为（﹣1，1）．[选修4-5：不等式选讲]24．（Ⅰ）解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，x﹣|x﹣a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的几何运用解不等式|3﹣2x|＞5；（Ⅱ）问题转化为（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，通过讨论a的范围求出不等式的解集，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由|3﹣2x|＞5得|2x﹣3|＞5，所以2x﹣3＞5或2x﹣3＜﹣5…解得x＞4或x＜﹣1…，原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}…（Ⅱ）由已知得，|x﹣a|≥x﹣1≥0，（x﹣a）2≥（x﹣1）2…∴（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0，a=1时，（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0恒成立…a＞1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≥2x﹣1，从而a≥3…a＜1时，由（a﹣1）（a﹣2x+1）≥0得，a≤2x﹣1，从而a≤1…综上所述，a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）…2018年9月8日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江门市2018年高考模拟考试数学（文科）本试卷4页，23题，满分150分，测试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷与答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x|x 2≤9}，N ={x|2−x <0}，则 M ∪N =A ．[−3，+∞)B ．(−∞，3]C ．[−3，2)D ．(2，3] 2．i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ̅，若 z +2 z ̅=3+4i ，则 z =A ．1−2iB ．1+2iC ．1−4iD ．1+4i 3．已知向量 a ⃗⃗⃗ =(−1，2)，b ⃗⃗⃗ =(1，λ)，若 a ⃗⃗⃗ ⊥b ⃗⃗⃗ ，则 a ⃗⃗⃗ +2b ⃗⃗⃗ 与 a ⃗⃗⃗ 的夹角为 A ．2π3 B ．3π4 C ．π3 D ．π44．若实数 x ，y 满足不等式组{x +y ≥1,x −y ≤1,y ≤，则 z =2x +y 的最小值为A ．0B ．2C ．4D ．85．某校高二年级 N 名学生参加数学调研测试成绩（满分120分）分布 直方图如右。
已知分数在100~110 的学生有21人，则 N =A ．48B ．60 6．过原点且倾斜角为 30° 的直线被圆 x 2+(y −2)2=4 所截得的弦长为A ．1B ．√2C ．√3D ．27．若 a ，b 都是正整数，则 a +b >ab 成立的充要条件是保密★启用前 试卷类型：AA ．a =b =1B ．a ，b 至少有一个为1C ．a =b =2D ．a >1且b >1 8．将函数 f(x)=√3sin (πx +π2) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数 g(x) 的图象，则函数 g(x) 的单调递减区间是A ．[2k −1，2k +2]（k ∈Z ）B ．[2k +1，2k +3]（k ∈Z ）C ．[4k +1，4k +3]（k ∈Z ）D ．[4k +2，4k +4]（k ∈Z ） 9．某几何体的三视图如右图1所示，则该几何体的体积 V =A ．83B ．103C ．3D ．20310．F 是抛物线 y 2=2x 的焦点，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的准线上，若 PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则 |PQ |=A ．92 B ．4 C ．72 D ．3 11．已知函数 f (x )=(2x −2−x )∙x 3，若实数 a 满足 f (log 2a )+f (log 0.5a )≤2f (1)，则实数 a 的取值范围为A ．(−∞，12)∪(2，+∞) B ．( 12，2) C ．[ 12，2] D ．( 14，4] 12．已知平面四边形 ABCD 中，AB =AD =2，BC =CD ，∠BCD =90°，则四边形 ABCD面积的最大值为A ．6B ．2+2√3C ．2+2√2D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 ~ 23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．记数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 ∀n ∈N +，2S n =a n +1，则 a 2018= ． 14．设 [x ] 表示不超过 x 的最大整数，如 [π]=3，[−3.2]=−4，则 [lg1]+[lg2]+[lg3]+⋯+[lg100]= ．15．已知 A ={(x ，y)|(x −1)2+y 2=1}，B ={(x ，y)|x +y +m ≥0}，若A ⊆B ，则实数 m 的取值范围是 ．16．两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为 ．图1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中， A =π3，3sinB =5sinC ． （Ⅰ）求 tanB ； （Ⅱ）△ABC 的面积 S =15√34，求△ABC 的边 BC 的长．18．（本小题满分12分）如图2，直角梯形 ABEF 中，∠ABE =∠BAF =90°，C 、D 分别是 BE 、AF 上的点，且 DA =AB =BC =√2a ，DF =2CE =2a ．沿 CD 将四边形 CDFE 翻折至 CDPQ ，连接 AP 、BP 、BQ ，得到多面体 ABCDPQ ，且 AP =√6a ．（Ⅰ）求多面体 ABCDPQ 的体积； （Ⅱ）求证：平面 PBQ ⊥平面 PBD ．19．（本小题满分12分）为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。
为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。
记成绩不低于70分者为“成绩优良”。
（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?（附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n =a +b +c +d 是样本容量） 独立性检验临界值表：EABCD PF图2Q20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点 A(−2，0)，B(2，0)，动点 P 不在 x 轴上，直线 AP、BP 的斜率之积 k AP k BP=−34．（Ⅰ）求动点 P 的轨迹方程；（Ⅱ）设 C 是轨迹上任意一点，AC 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D，求点 D 横坐标的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数 f(x)=ln x−ax−1，a∈R 是常数．（Ⅰ）求曲线 y=f(x)在点 (2，f(2)) 处的切线方程，并证明对任意 a∈R，切线经过定点；（Ⅱ）证明：a>0 时， f(x)有两个零点 x1、x2，且x1+x2>2．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1的极坐标方程是 ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为 x 轴正方向建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程是 {x=√2+1t),y=√2−1t).（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线 C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线 C1与曲线 C2交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x−a|+|x−3|，g(x)=|x−1|+2．（Ⅰ）解不等式 g(x)≤5；（Ⅱ）若对 ∀x1∈R，都存在 x2∈R，使得 f(x1)=g(x2)，求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题 ACDA BDBC BACC 二、填空题 13.−1； 14.92；15.[ √2−1，+∞)（“√2−1”3分，“+∞”1分，其他1分）； 16. 0.44；三、解答题=5√32cosB +52sin B ……4分，所以 12sin B =5√32cosB ，tanB =5√3……6分（Ⅱ）设角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c 由3sinB =5sinC 和正弦定理得，3b =5c ……7分 由S =12bcsinA =15√34得bc =15……8分解{3b =5c bc =15得{b =5c =3（负值舍去）……10分 由余弦定理得，a =√b 2+c 2−2bccosA =√52+32−2×5×3×cos π3=√19……12分（Ⅱ）取BP 的中点G ，连接QG 、DG 、DQ ……7分在△BPQ 中，BP =√AB 2+AP 2=2√2a ，BQ =√BC 2+CQ 2=√3a ， PQ =√(DP −CQ )2+CD 2=√3a ，所以QG ⊥BP ……9分QG =√BQ 2−(12BP)2=a ，同理，在△BPD 中，DG ⊥BP ，DG =√BD 2−(12BP)2=√2a ，又DQ =√BCD 2+CQ 2=√3a ，DQ 2=QG 2+DG 2，QG ⊥DG ……11分由BP ∩DG =G ，知QG ⊥平面 PBD ，又QG ⊂平面 PBQ ，所以平面 PBQ ⊥平面 PBD ……12分19.解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳……1分理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上。
理由3、甲班样本数学成绩的中位数为68+722=70, 乙班样本成绩的中位数77+782=77.5，高10%以上。
……5分（理由1、2、3各2分，说理部分最高给4分） （Ⅱ）列联表如下：……9分（对任何一行或任何一列都给1分，最高4分） K 2的观测值 k =40(10×4−10×16)220×20×26×14≈3.956>3.841。
……11分（列式1分，其他1分）答：能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”。
……12分所以2(x +2)x 0=14x 2−1，x 0=18(x −2) ……11分因为−2<x <2，所以−12<x 0<0，即点 D 横坐标 x 0 的取值范围为(−12，0)……12分所求切线方程为y −f (2)=f /(2)(x −2)，y −(ln 2−a )=(12+a)(x −2) 即y =(12+a)(x −2)+(ln2−a )=(12+a)x +ln2−3a −1 ……3分切线方程等价于y =a (x −3)+(12x +ln2−1)，当x =3时，恒有y =12+ln2，即切线过定点(3，12+ln2)。