梁丰初中2019-2020学年第一学期初二数学第一次课堂练习卷(含答案)
梁丰初中数学一模试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 如果a=2，b=-1，那么a²+b²的值是（）A. 3B. 5C. 1D. 03. 下列函数中，一次函数是（）A. y=3x²+2B. y=2x-1C. y=√xD. y=|x|4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < x + 3C. x > 2x - 1D. x < 2x + 16. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列数据中，平均数是5的是（）A. 2，4，6，8B. 1，3，5，7C. 3，3，3，9D. 4，4，4，48. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 圆形D. 矩形9. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或310. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-3)×(-2)×(-1)×3 =12. 若a=5，b=3，则a²-b²的值是 =13. 若y=2x+1，当x=3时，y的值为 =14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，1）关于x轴的对称点是 =15. 下列不等式中，正确的是 =16. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长度可能是 =17. 下列数据中，中位数是4的是 =18. 若一个圆的半径为5cm，则其周长是 =19. 若a=2，b=3，则(a+b)²的值是 =20. 若x²-4x+4=0，则x的值为 =三、解答题（共40分）21. （10分）解方程：3x²-2x-1=022. （10分）计算：(-2)³×(-3)²23. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-3，-1），求线段AB的中点坐标。
2025届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题 期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( ) A ．32B ．64C ．128D ．2562．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 23．下列等式成立的是（ ） A ．01a =B ．（a 2）3=a 6C ．a 2.a 3 = a 6D ．224(2)2a a =4．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③5．若把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ． 缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 6．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>27．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°8．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．1．9．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 121083A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分10．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5,12,13cm cm cm B ．1,1,2cm cm cm C ．1,2,5cm cm cmD ．3,2 ,5cm cm cm12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'； （4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'； （5）过点D'作射线O'B'． 则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题（每题4分，共24分） 13．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）14．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．15．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．16．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.17．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________18．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB =90°，AE =5，BE =12，则图中阴影部分的面积是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q.（1）求证：BE=AD （2）求BPQ ∠的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD 的长．20．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．21．（8分）计算： （1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．22．（10分）先化简，再求值：1193()332xx x x-+-+，其中3-3. 23．（10分）取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．24．（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC ∆的面积；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆； （3）写出点A 及其对称点1A 的坐标．25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B 'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．26．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故选C. 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 2、D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．【考点】不等式的性质． 3、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、a 0=1（a≠0），故此选项错误； B 、根据幂的乘方法则可得（a 2）3=a 6，正确；C 、根据同底数幂的乘法法则可得a 2.a 3 = a 5，故此选项错误；D 、根据积的乘方法则可得224(2)4a a =，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值． 【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确； ∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键． 5、A【分析】把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案． 【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键． 6、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠ 故选：B . 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 7、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 8、B【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值． 【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯ ∴x=2019 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．9、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．11、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D2+22=7≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 12、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题． 【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，C D=C′D′， ∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ）， ∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案. 【详解】1111=m a m m-=-21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a mm -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次, 2015÷3=671…2. 所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14 【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=，∴22112OA =+=，12S =，222313OA =+=，22S =，222414OA =+=，3S =…，∴第n （n 是正整数）个三角形的面积2n S =. 【点睛】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．15、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16、二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．17、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。
江苏省梁丰初级数学中学八年级数学下学期第一次阶段测
江苏省梁丰初级数学中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段测试试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A. 1x ≠ B. 1x > C. 1x < D. 1x ≠-2．计算32)·1(a a的结果是 ( ) A. a B.5a C.6a D. 9a3．下列计算错误的是 ( ) 236=235=1232÷=82=424a -3a 的值可以是 ( ) A ．5 B ．8 C ．7 D ．65．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 ( ) A ．AB =AD ，CB =CD B ． ∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ． AB ∥CD ，AD =BC 6．在同一直角坐标系中，函数2y x=-与y=2x 图象的交点个数为 ( ) A ．3 B ．1 C ．0 D ．2 7．己知反比例函数6y x=，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是 （ ） A ．0＜y ＜l B ．1＜y ＜2 C ．y ＞6 D ． 2＜y ＜6 8．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是 （ ）A ．123x x x << B ．132x x x << C ．213x x x << D ．231x x x <<二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．若2a =3b ，则a b a+的值为 ．10．xyzxyxy61,4,13-的最简公分母是．11．已知函数()221ay a x-=-是反比例函数，则a= .12．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．第14题第16题13．若反比例函数的表达式为3yx=，则当1x<-时，y的取值范围是．14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y1＝4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则y2的函数关系式是_______．15．设有反比例函数xky1+=，),(11yx、),(22yx为其图象上的两点，若210xx<<时，21yy>，则k的取值范围是_________ __16．如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝9x的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有．（把你认为正确的结论的序号都填上）17． (本题满分10分)11238125025-++52332xx x--+=4．三、解答题：（本大题共5小题，共42分）18． 已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x+1成反比例，当x=0时y=3，当x=2时，y=-1．求y 与x 间的函数关系式．19．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A,D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半釉上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图象上OA=1，OC=4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求正方形ADEF 的边长.20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A 、B 两点． A(1)利用图中条件，(1)求反比例函数与一次函数的关系式；B (2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x 的取值范围； B(3)求出△AOB 的面积．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .（1）求证：△ABE ≌△ACE ；（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.22．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，•药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：A （1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：____________，自变量的取值范围是：____________；药物燃烧后y 与x 的函数关系式为：_________；B （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；B （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于20•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？选择题：1-8 AABBCCDD 填空题：9.25 10. yz x 312 11. -1 12. x y 6= 13. 0<3-<y 14. xy 6= 15. 1-<k 16. 1，3 17. 233- x=1 18. ∵y 1与x 2成正比例，∴y 1=k 1x 2．∵y 2与x+1成反比例， ∴y 2=12+x k y=k 1x 2+12+x k 当x=0时，y=3； x=2时，y=-1； k 1=-21,k 2=3 121++=x k x k y 19. 解：（1）由题意得，点B 的坐标为（1，4）， 所以 K=1 反比例函数为xy 4=（2）设正方形ADEF 的边长为t ，则点E （t+1，t ） 所以t+1=t4解得：t=2171±- 所以边长为2171+-20. 解：（1）先求反比例函数：把A 点坐标（-2，1）代入反比例函数，得：x2y =；把x=1(即B 点横坐标)代入得y=-2,所以B （1，-2）。
2019-2020学年八年级数学上学期第一次考试试题(有答案)
2019-2020学年八年级数学上学期第一次考试试题本试卷考试时间120分钟 分值150分一、 选择题（每题4分，共48分）1、下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A. 22y x -B. x x +2C. y x -2D. 222y xy x ++ 2、化简33)(x x -⋅的结果是（ ）A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -3、下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 64、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A. )32)(32(b a b a --+-B. )32)(32(b a b a ++-C. )32)(32(b a b a --+D. )32)(32(b a b a ---5、若2249x mxy y ++是完全平方式，则m =（ ）A. 26B. ±26C. ±12D. ±66、若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．107、已知实数,x y 满足30x -=，则代数式()2017x y -的值为（）A.1B.-1C.2017D.-20178、如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ． －3D ．19、若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为（ ）．A ．17B ．11C ．20D ．1510、下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x －y)2 ＝(y －x)2B.(x+6)(x －6) ＝x 2 －6C.(x+y)2 ＝x 2 +y 2D. x 2 +2xy 2 －y 2 ＝(x+y) 211、下列因式分解中，正确的是（ ）A.()()2222x y z x y z y z -=+- B.()224545x y xy y y x x -+-=-++ C.()()()2951x y x x +-=+- D.()22912432a a a -+=--12、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.()()22a b a b a b -=+- D.()()222a b a b a ab b +-=+-二、填空题（每小题4分，共24分）13、计算：2007200831()(1)43⨯-= ． 14、计算：()(()023220172-+--=______. 15、若523m x y +与7n x y 的和是单项式，则=_________. 16、若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．17、已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________． 18、定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝22a b -- ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号)．三、解答题：（共78分）19．计算：（每小题5分，共20分）第12题(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）()()()2322x x x ---+--（3）()()()()24821212121+++++1（4）219920.分解因式：（每小题5分，共20分）(1)2x －8x 3；(2) 3231827m m m -+-(3) (a ＋b)2＋2(a ＋b)＋1. (4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；21.先化简，再求值．（6分）()()()()221133x x x x x ----+-,其中12x =22.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长. (6分)23、若()()2232x x x px q --++展开后不含32x x 和项，求p,q 的值。
江苏省张家港市梁丰2019-2020学年初二上册数学期中考试卷有答案(已审阅)
2019-2020学年第一学期期中试卷初二数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．2．在实数711、3-、39、0、π中，无理数有（ ）个． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边是（ ） A .11 B. 7 C. 15 D. 15或74．若点P （2，3）关于y 轴对称点是P 1，则P 1点坐标是( ) A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭 到C B A ,,的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )A ．△ABC 三条中线的交点B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条角平分线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点 6． 下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是( ) A.52,1， B.3,2,1 C.3,4,5 D. 6,8,12 7．若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a 和b ,那么2)(b a +的值为( )A. 256B. 169C. 29D. 489．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）10．如图，在平面直角坐标系中，点BA ,的坐标分别是)4,0(),0,3(B A ，把线段AB 绕点A 旋转后得到线段'AB ，使点B 的对应点'B 落在x 轴的正半轴上，则点'B 的坐标是（ ）第8题第9题 第10题第5题A.)0,5(B.)0,8(C. )5,0(D. )8,0(二、填空题（每题3分，共24分） 11． 4的算术平方根是12．若等腰三角形中腰长为10 cm ，底边长为16 cm ，那么底边上的高为 . 13．将点)4,(x P 向右平移3个单位得到点(5，4)，则p 点的坐标是_______． 14．过点(－1，－3)且与直线x y -=1平行的直线是___ ． 15．=--+-=xy x x y 则若,62121 . 16．若已知点)321(--a a A ，在一次函数1+=x y 的图象上，则实数a =_____．17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至'OA ，则点'A 的坐标是 ．18．.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC AC =，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 8=，则△DEB 的周长为 ．三、解答题19．（每题4分，共8分）计算：（1）2（2） 3089)1(3+-++-π20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）33(3)810x -+=； （2） 22(1)8x -=21．（本题满分6分）已知实数y x ,，满足0)532(322=--+--y x y x ，求y x 8-的平方根和立方根22．（本题满分6分）如图,在正方形网格上的一个△ABC .(其中点C B A ,,均在网格上)(1)作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形△'''C B A ；第17题第18题(2)以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的△EPF (规定点p 与点B 对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN 上画出点Q ，使得QC QA +最小。
梁丰初中一模数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001……2. 已知a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，则a² + b²的值为（）A. 4B. 5C. 9D. 163. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 若x + y = 5，x² + y² = 17，则x - y的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = x²D. y = √x二、填空题（每题5分，共25分）6. 分数2/3的分子和分母同时乘以2，得到的新分数是______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5cm，AC = 3cm，则BC的长度为______cm。
8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。
9. 二元一次方程组 2x + 3y = 8，x - y = 1 的解为 x = ______，y = ______。
10. 圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的______倍。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，求f(x)的对称轴和顶点坐标。
12. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，求sinA + sinB + sinC的值。
13. （15分）某商店为了促销，对商品进行打折销售。
已知原价为x元，打八折后的价格为y元，求y与x的关系式，并求出当x=100元时的y值。
14. （10分）已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求第5项an。
张家港市梁丰初级中学2020年秋八年级上期中数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确），，．1－在）（中无理数的个数是，0.020020002……A、2个B、3个C、4个D、5个2．下列说法正确的是( )A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．－2是4的平方根D．16的算术平方根是43．某市参加中考的学生人数约为6.01×104人.对于这个近似数，下列说法正确的是( ) A．精确到百分位B．精确到百位C．精确到十位D．精确到个位4．已知一次函数y＝(m－1)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<25．如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )A．0<m<B．－<m<0 C．m<0 D．m>6. 设边长为3的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④；B．②③；C．①②④； D．①③④；7．如图所示是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值是( )A．169 B．25 C．19 D．138.点，点是一次函数图象上的两个点且，则与的大小关系是（）A．B．C．无法比较D．9．如图所示是—个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤1310．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3）；B．（3，11）；C．（11，9）；D．（9，11）；第15题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 的平方根是 .12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上中线的长度是____ __．13．已知点A(x，1）与点B(-2，y)关于原点对称，则(x＋y)2021的值为____ ___．14.有下列说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是；③8的立方根是；④使代数式有意义的取值范围是；⑤与数轴上的点一一对应的点是有理数.其中正确的是（只需要填写序号）.15.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至，、的坐标分别为、，则= ．16．过点(－1，－3)且与直线y＝1－x平行的直线是___ ____．17．如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______ _____．18．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是_ ___ __．20.求下列各式中的值：（本题每小题4分，共8分）（1）；（2）；21.（本题6分）在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点.（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．yxy=kx+bO B3B2B1A3A2A1（第18题）（第17题）22. （本题6分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.23．（本题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24.（本题6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．25．（本题8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标 .（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．26．（本题8分）为了发展旅游经济，我市某景区采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票金额为y1（元），节假日购票金额为y2（元）．y1、y2与x之间的函数关系如图所示．(1)观察图象可知：a＝_______；b＝_______；m＝_______．(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式．(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A、B两个团队合计50人，A、B两个团队各有多少人？27．（本小题满分8分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；(2)若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12.11.13.14.15.16.18.17.三、解答题（共76分）19.计算或化简：（本题每小题4分，共8分）1）（（）2求下列各式中20.的值：（本题每小题4分）8分，共）1（；）；2（21.（本题6分）在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点.（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．22. （本题6分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.23．（本题8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24.（本题6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．25．（本题8分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标 .（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27．（本小题满分8分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站．(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；(2)若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻．28.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．CBDy一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、D6、C7、B8、A9、A 10、A二、细心填一填（每题3分，共计24分）11、12、5 13、1 14、②④15、2 16、17、18、三、解答题：（本大题共9小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19、（1）-5 （2）-3；20、（1）x=1.7 （2）21、略22、a=5 b=2 c=7 =1623、(1) a=1 (2) y=2x-3 (3)24、依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= ∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8-OD）2+42=OD2，∴OD =5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）25、解：（1）根据正方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B 的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒。
2025届江苏省苏州市梁丰八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2025届江苏省苏州市梁丰八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC22．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．217B．25C．42D．73．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y=80﹣30x；③l2的函数表达式为y=20x；④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°5．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )A ．13B ．15C ．17D ．2π 7．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒ 8．已知，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3＝5a 5B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．3326x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．（a ﹣3）﹣2＝a ﹣5 10．分式15x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．5x >B ．5x ≠C ．5x <D ．5x ≠-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则ABP ∆周长的最小值是__________12．若解关于x 的分式方程233x m m x x-+--＝3会产生增根，则m ＝_____． 13．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 14．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．15．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________．16．为了探索代数式()22144x x ++-+的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点()01A ，，点()4B ，-2，设点()P x ，0．那么21AP x =+，()244BP x =-+．借助上述信息，可求出()22144x x ++-+最小值为__________．17．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．18．如图，长方体的底面边长分别为3cm 和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A 点开始经过四个侧面爬行一圈到达B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点B 为AC 上一点，//AD CE ，180DBC BEC ∠+∠=︒，BD EB =，求证：AD BC =．20．（6分）因式分解：()()2222x x x x +-+-. 21．（6分）先化简，再求值：1193()332x x x x-+-+，其中x=3-3. 22．（8分）如图，射线BD 平分ABC ∠，ADE CDE ∠=∠，求证：AD CD =．23．（8分）解方程：1x x -+21x-=4 24．（8分）计算及解方程组：（12775(2525)3212-)( （2）31)51553x y y x -=+⎧⎪-+⎨=⎪⎩（ 25．（10分）某校学生利用春假时间去距离学校10km 的静园参观。
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梁丰初中2019-2020第一学期初二数学第一次课堂练习
班级__________姓名_________学号_________
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3. 到三角形三个顶点距离相等的是（）
A、三边高线的交点
B、三条中线的交点
C、三条垂直平分线的交点
D、三条内角平分线的交点
4. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）
A．16 B．20 C．16或20 D．18
5. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）
A.PQ＞5
B.PQ≥5
C.PQ＜5
D.PQ≤5
(5) (8)
6. 等腰三角形ABC中∠A =40°,则∠B的度数为( )
A.40°
B.40°或70°
C.40°或70°或100°
D.70°或100°
7. 一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )
A．12 cm B．60
13cm C．
120
13cm D．
13
5cm
8. 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).
l
C
B
A
9．已知甲往东走了3 km ，乙往南走了4 km ，这时甲、乙两人相距 km ． 10．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ． 11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．若CD=4，则点
D 到AB 的距离是 ．
（11） （12） （13） （15） （16） 12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若∠ADE=40°，
则∠DBC= ．
13. 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC
于点D ，E ．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 ．
14．若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60 cm ，则它的面积为 cm2. 15．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_______m ．
16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若
AB ＝3，BC ＝4，则BD ＝_______． 三、解答题 (本大题共小题，共52分).
17. (本题满分8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
（1）△ABC 的面积为 ； （2）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称
的△A ′B ′C ′； （3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短，
则这个最短长度的平方为 ．
18.(本题满分10分)
在四边形ABCD 中，3AB =cm ，4AD =cm ，13BC =cm ，12CD =cm ，90A ∠=︒，求四边形ABCD 的面积.
19. (本题10分)
如图,点C 在线段AB 上,AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC.CF 平分∠DCE. 求证：(1)△ACD ≌△BEC ；
(2)CF ⊥DE.
20. （本题满分12分）
如图，长方形纸片ABCD ，AD ∥BC ，将长方形纸片折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为E F ， (1)求证：BE ＝BF ．
(2)若∠ABE ＝18°，求∠BFE 的度数． (3)若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长．
21. (本题12分)
如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，现有一动点P 从A 出发以1cm/秒的速度，沿矩
形的边A—B—C—D—A，设点P的运动时间为t秒。
（1）当t=6秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（4＜t＜10），以线段AD、CP、AP的长度构成的三角形是直角三角形，且AP是斜边 .
图（1）图（2）图（3）
参考答案
一、选择题
1-8 AACB BCCC
二、填空题
9. 5 10. 45 11. 4 12. 15°
13. 9 14. 120 15. 10 16. 3 2
三、解答题
17.（1）9
2（2）略（3）17
18.36
19.证明略
20.（1）证明略（2）54°（3）7 4
21.（1）4 （2）7或15 （3）26 3。