北师大七年级下数学期末模拟检测试题(有答案)-直接打印
北师大版七年级下学期期末考试模拟卷经典(附详细答案)
七年级数学第二学期期末考试模拟卷初一年级 数学考试考试时间：90分钟 试卷满分：100分姓名： 分数：一． 选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）A B C D 2．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅= B ．()22ab ab = C ．()239aa = D ．632a a a ÷=3．如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()222a b a b a ab b +-=++4．若要使21464x mx ++成为一个两数差的完全平方式，则m 的值应为（ ） A ．12± B ．12- C ．14± D ．14-5．如图，已知∠1=110°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．50°D ．不能确定6．如图所示，直线a ∥b ，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE 等于（ ）A ．25°B ．55°C ．65°D ．75°7．两个不相等的正数满足2a b +=，1ab t =-，设()2S a b =-，则S 关于t 的函数图象是（ ）A ．射线（不含端点）B ．线段（不含端点）C ．直线D ．抛物线的一部分 8．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）A B C D9．下列事件中，是不可能事件的是（）10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）11．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）12．下列说法正确的是（）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算．14．已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是_________；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是_________．15．下列能判断两个三个角形全等的条件是_________①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知直角三角形一锐角及一边对应相等⑤已知三个角对应相等．16．下列是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式_________．（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是否是C的个数n的函数？如果是，写出关系式_________．三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算：18．（6分）探究发现：阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小．解：设20142014=a ，x =20142015×20142012，y =20142014×20142013那么x =（a +1）（a ﹣2），那么y =a （a ﹣1） ∵x ﹣y = _________∴x _________ y （填＞、＜）．填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算（m +22.2014）（m +14.2014）﹣（m +18.2014）（m +17.2014）．19．（7分）计算：（1）()()234a b a a b --+-+⎡⎤⎣⎦ （2）()()22a b a ab b +-+20．（7分）在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ． （1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．21．（8分）如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．22．（8分）将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．（非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．23．（10分）在△ABC中，∠ACB为锐角，动点D（异于点B）在射线BC上，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么①如图一，当点D在线段BC上时，线段CF与BD之间的位置、大小关系是_________（直接写出结论）②如图二，当点D在线段BC的延长上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．点D在线段BC上，那么当∠ACB等于多少度时？线段CF与BD之间的位置关系仍然成立．请画出相应图形，并说明理由．模拟卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．D2．A3．A4．B这两个数的平方，那么中间一项为减去或加和±．）﹣，+mx+﹣5．D6．C7．B8．B9．D10．D11．B12．D的面积是×的面积是二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．6×101414．1＜c＜7；3＜c＜17．15．①③④16．（1）C H．（2）m=2n+2．三．解答题（共7小题，满分52分）17．18．19．20．，21．22．所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为23．。
北师大七年级下数学期末模拟检测试题(有答案)
第二学期期末模拟测试题七 年 级 数 学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是2. 二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩的解是A.21x y =⎧⎨=-⎩B.25x y =⎧⎨=⎩C.25x y =⎧⎨=-⎩D.21x y =⎧⎨=⎩3. 已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30° 4. 在△ABC 中，∠C =60°，∠B =70°，则∠A 的度数是A.70°B. 55°C. 50°D. 40°5. 如图，直线l 1∥l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 6.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，87.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 A. AB =ACB. ∠B =∠CC. BD =CDD. ∠BDA =∠CDA8.如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74︒，则∠B 的度数为 A ． 68︒ B ．32︒ C ． 22︒ D ．16︒9. 已知两数、y 之和是10，比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A. 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B.1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ；上述结论一定正确的是 A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④11.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ， 交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长 A ． 6B ． 7C ． 8D ． 912. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE =DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．) 13. 如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = 度.14. 若、y 满足方程组3735x y x y +=⎧⎨+=⎩，则－y 的值等于 .15.如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件__________________，使△ABC ≌△DBE ．（只需添加一个即可）16.如图，在直角△ABC 中，90BAC ∠=︒，CB =10，AC =6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为 .17.如图，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则右图中Ⅱ部分的面积是 ．18.如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点A 1、B 1，使OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2B 2……按此规律继续下去，记∠A 2B 1B 2=α1，∠323A B B =α2……∠n+11A n n B B +=αn ，则αn = .三、解答题(本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19(1) (本小题满分3分)解方程组254x y x y +=⎧⎨-=⎩19(2) (本小题满分4分)如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，求∠A 的度数．20．(本小题满分5分)已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．21．(本小题满分6分)已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB •于E ，DB =10. 求∠ADC 的度数和边AC 的长.22．(本小题满分7分)为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？23．(本小题满分7分)如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°.请问该机器零件是否合格并说明你的理由.24．(本小题满分8分)如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.求∠CFG的度数．25．(本小题满分8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l.(1)求作点A关于直线l的对称点A1；(2)P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值.26．(本小题满分9分)如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE. 点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC=∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？说明你的理由.27．(本小题满分9分)如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)求证：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并证明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案与评分标准一、选择题13. 60° 14. －115. BC =BE (或∠D =∠BAC ;或∠E =∠C ) 16. 16 17. 10018. (21)1802n n α-⋅︒+或90°+45°+……+1802n ︒+2n α三、解答题19.解：(1) 解：①+②得3=9， ··················· 1分 ∴=3. ······························ 2分 把=3代入②得3－y =4 ∴y =－1∴方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩. ······················ 3分（2）解：∵AB ∥CD （已知）∴∠B=∠BCD (两直线平行，内错角相等) ·············· 1分 ∵∠B ＝30°∴∠BCD ＝30°（等量代换） ···················· 2分 ∵CB 平分∠ACD （已知）∴∠BCD ＝∠ACB ＝30°（角平分线定义） ·············· 3分 ∴∠A ==180°－∠ACB －∠B =180°－30°－30°=120°（三角形内角和定理）4分 20. 证明：∵AF =DC ，（已知）∴AF +FC =FC +DC ，（等式的性质） ················· 1分 即AC =DF ，又∵AB =DE ，∠A =∠D ，（已知）∴△ACB ≌△DEF （SAS ） ····················· 3分 ∴∠ACB =∠DFE ，(全等三角形的对应角相等) ············ 4分 ∴BC ∥EF ．（内错角相等，两直线平行） ··············· 5分 21. 解：∵DE 为AB 的垂直平分线，DB =10 (已知)∴AD=BD=10(线段垂直平分线定理) ················· 1分 ∴∠B =∠BAD=15°，(等边对等角) ················· 2分 ∴∠ADC =15°+15°=30°(三角形外角定理) ············· 4分 ∵∠C =90°(已知) ∴AC=12AD =12×10=5(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半) ································· 6分 22. 解：设购买一块电子白板需元，设购买一台投影机需y 元， ····· 1分 2340004344000x y x y -=⎧⎨+=⎩························ 4分 ①+②得6=48000，=8000， ····························· 5分 把=8000代入①得2×8000－3y =4000， 解得y =4000，∴⎩⎪⎨⎪⎧x =8000，y =4000 ························· 6分 答：购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元. ········ 7分 23.解：不合格 ·························· 1分 连接AD 并延长， ························· 2分 ∴∠BDE ＝∠B ＋∠BAD （三角形外角定理）∠CDE ＝∠C ＋∠CAD （三角形外角定理） ············· 4分 ∴∠BDE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ，(等式的性质)即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC ， ·················· 5分∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°∴∠BAC＝98°－38°－23°＝37°·················6分所以该机器零件不合格．······················7分24.解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）········1分∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）···············2分∴∠CFE=130°，·························3分∵EG平分∠AEF，（已知）∴∠GEF=12∠AEF=25°(角平分线定义)，··············4分∵EG⊥FG，（已知）∴∠EGF=90°，（垂直定义）····················5分∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）·······7分∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换)．·················8分25.（1）略····························4分（2）连接B A1交于P，连接AP···················5分则AP=P A1····························6分△ABP的周长的最小值为AB+AP+BP= AB+P A1+BP=4+B A1=4+6=10 ··8分26.解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点.∴DF⊥AE，DF=AF=EF. ·····················1分又∵∠ABC=90°，∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF. ························2分又∵∠DFC=∠AFM=90°，∴△DFC≌△AFM（ASA）. ····················3分∴CF=MF. ····························4分∴∠FMC=∠FCM. ························5分（2）AD⊥MC.理由如下：如图，延长AD交MC于点G.由（1）知∠MFC=90°，FD=FE，FM=FC.∴∠FDE=∠FMC=45°，·····················6分∴DE//CM. ···························7分∴∠AGC=∠ADE=90°，·····················8分∴AG⊥MC，即AD⊥MC. ·····················9分27.证明：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，(已知)∴AB=AC,，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°(等边三角形的性质) ·································1分∴∠BAC－∠FAC=∠DAC－∠FAC，（等式的性质）··········2分即∠BAF=∠CAE∴△ACE≌△ABF（AAS）·····················3分（2）△AEF为等边三角形·····················4分∵△ABC≌△ABC∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）···············5分∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°(等边三角形的性质) ·················6分∴△AEF为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形) ···7分（3）当点F为BC中点AC⊥EF···················9分。
北师大版七年级数学下册期末考试及答案【A4打印版】
北师大版七年级数学下册期末考试及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°6．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 7．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠38．在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a |=6，|b |=3，则a －b 的值为（ ）A ．－3B ．－9C ．－3或－9D ．3或99．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．6510．若320,a b -++=则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.3．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．5．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.6．已知x2{y1==是二元一次方程组mx ny7{nx my1+=-=的解，则m+3n的立方根为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：34(2)521x x yx y--=⎧⎨-=⎩2．解不等式组并求出它所有的非负整数解．3．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由4．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．5．某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)填空：a=_____，n=_____；(2)补全频数直方图；(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、A5、C6、C7、C8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、－13、xy（x﹣1）24、205、70°6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、31 xy=⎧⎨=⎩2、0,1,2.3、（1）略；（2）略；（3）∠PQC=60°，理由略4、（1）∠1+∠2=90°；略；（2）（2）BE∥DF；略.5、(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
(北师大版)七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案(1)
精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .(北师大版 )2021 -2021学年七年级||数学下册期末模拟检测试卷及答案 (1 )(时间：120分钟 ,总分值：120分 )一、选择题 (每题3分 ,共36分 )1.下面说法中正确的选项是 ( ) A ．两个变量间的关系只能用关系式表示 B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对2.如图 ,直线a ∥b ,∠1 =40° ,∠2 =60°,那么∠3等于 ( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°3. 计算 ( -8m 4n +12m 3n 2 -4m 2n 3 )÷ ( -4m 2n )的结果等于 ( ) A ．2m 2n -3mn +n 2 B ．2n 2 -3mn 2 +n 2 C ．2m 2 -3mn +n 2 D ．2m 2 -3mn +n4. 以下列图中不是轴对称图形的是( )5. 如下列图 ,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ,那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ( )6. 某电视台 "走基|层〞栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农第2题图第5题图村采访 ,全程的前一局部为高速公路 ,后一局部为乡村公路．假设汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶 ,汽车行驶的路程y (单位：km )与时间x (单位：h )之间的关系如下列图 ,那么以下结论正确的选项是 ( ) A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地7. 小明和小亮做游戏 ,先是各自背着对方在纸上写一个正整数 ,然后都拿给对方看．他们约定：假设两人所写的数都是奇数或都是偶数 ,那么小明获胜；假设两人所写的数一个是奇数 ,另一个是偶数 ,那么小亮获胜．这个游戏 ( ) A.对小明有利 B.对小亮有利8．某班共有41名同学 ,其中有2名同学习惯用左手写字 ,其余同学都习惯用右手写字 ,老师随机请1名同学解答问题 ,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ( ) A.0 B.141C.241D.19. 如下列图 ,在△ABC 中 ,AQ =PQ ,PR =PS ,PR ⊥AB 于R ,PS ⊥AC 于S ,那么三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中 ( ) ①和②①①和③正确10. 如下列图是一个风筝的图案 ,它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形 ,以下结论中不一定成立的是 ( )A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGBG ,CE 的交点在AF 上 D.△DEG 是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在 ,就连小小的台球桌上都有数学问题 ,如下列图 ,∠1 =∠2 ,假设∠3 =30° ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ,那么击打白球时 ,必须第9题图第10题图第11题图保证∠1为 ( ) °°°°12. 以下各命题的逆命题是真命题的是 ( ) A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等 ,那么它们的绝||对值相等C ．两直线平行 ,同位角相等D ． 如果两个角都是45° ,那么这两个角相等二、填空题 (每题3分 ,共24分 )13. 假设代数式x 2 +3x +2可以表示为 (x -1 )2 +a (x -1 ) +b 的形式 ,那么a +b 的值是 .14.甲、乙两人玩扑克牌游戏 ,游戏规那么是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中 ,随机抽取一张 ,放回后 ,再随机抽取一张 ,假设所抽的两张牌面数字的积为奇数 ,那么甲获胜；假设所抽取的两张牌面数字的积为偶数 ,那么乙获胜 ,这个游戏___________. (填 "公平〞或 "不公平〞 )15．如下列图的函数图象反映的过程是：小明从家去书店 ,又去学校取封信后马上回家 ,其中x 表示时间 ,y 表示小明离他家的距离 ,那么小明从学校回家的平均速度为 _________ 千米∕小时．16．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况 ,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数 , 日期12345678电表读数 (度 ) 21 24 28 33 39 42 46 49(1 )表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 ．(2 )估计小亮家4月份的用电量是 ° ,假设每度电是0.49元 ,估计他家4月份应交的电费是 ．17. 点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上 ,将△BDE 沿直线DE 翻折 ,使点B 落在B 1处 ,DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．假设∠ADF ＝80º ,那么∠CGE ＝ ．18. 如下列图 ,是∠的平分线 ,于点 ,ABDCOE第18题图第19题图ABCDE FG B 1第17题图第15题图于 ,那么关于直线对称的三角形共有_______对．19. 如下列图 ,∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF ．给出以下结论：①∠1 =∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上 )．20. 如下列图 ,在△中 ,是的垂直平分线 , ,△的周长为,那么△的周长为______.三、解答题 (共60分 )21． (7分 )下表是三发电器厂2021年上半年每个月的产量： x/月 1 2 3 4 5 6 y/台100001000012000130001400018000(1 )根据表格中的数据 ,你能否根据x 的变化 ,得到y 的变化趋势 ?(2 )根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变 ?哪几个月的月产量在匀速增长 ?哪个月的产量最||高 ?(3 )试求2021年前半年的平均月产量是多少 ?22． (8分 )甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地 ,行驶过程中路程与时间关系的图象如下列图 ,根据图象解答以下问题：(1 )谁先出发 ?先出发多少时间 ?谁先到达终点 ?先到多少 时间 ?(2 )分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3 )在什么时间段内 ,两人均行驶在途中 ? (不包括起点和终点 )23. (9分 )小颖和小红两位同学在学习 "概率〞时 ,做投掷骰子 (质地均匀的正方体 )试验 ,她们共做了60次试验 ,试验的结果如下：(1 )计算 "3点朝上〞的频率和 "5点朝上〞的频率.(2 )小颖说： "根据上述试验 ,一次试验中出现5点朝上的概率最||大〞；小红说： "如果投掷600次 ,那么出现6点朝上的次数正好是100次〞.小颖和小红的说法正确吗 ?为什么 ?朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10第20题图第22题图24.(8分 )把一副扑克牌中的三张黑桃牌 (它们的正面牌数字分别为3、4、5 )洗匀后正面朝下放在桌面上.小||王和小李玩摸牌游戏 ,游戏规那么如下：先由小||王随机抽取一张牌 ,记下牌面数字后放回 ,洗匀后正面朝下 ,再由小李随机抽取一张牌 ,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时 ,小||王赢；当两张牌的牌面数字不同时 ,小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏规那么对双方是否公平 ,并说明理由.25. (8分 )在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取,并且所画的两个三角形不全等．第25题图26. (10分 )如下列图 ,在四边形ABCD中 ,AD∥BC ,E为CD的中点 ,连接AE、BE ,BE⊥AE ,延长AE交BC的延长线于点F．求证： (1 )FC =AD； (2 )AB =BC +AD．第26题图第27题图27. (10分 )将两个等边△ABC和△DEF(DE＞AB)如下列图摆放 ,点D是BC上的一点 (除B、C点外 )．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度 ,使得边DE、DF与△ABC的边 (除BC边外 )分别相交于点M、N．(1 )∠BMD和∠CDN相等吗 ?(2 )画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.(3 )在 (2 )题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．参考答案1. C 解析：A. 两个变量间的关系只能用关系式表示 ,还能用列表法和图象法表示 ,故 错误；B. 图象能直观的表示两个变量间的数量关系 ,故错误；C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 ,正确；D. 以上说法都不对 ,错误； 应选C ．2.A 解析：过点C 作CD ∥a , ∵ a ∥b ,∴ CD ∥a ∥b ,∴ ∠ACD =∠1 =40° ,∠BCD =∠2 =60° , ∴ ∠3 =∠ACD +∠BCD =100°．应选A ．3.C 解析： ( -8m 4n +12m 3n 2 -4m 2n 3 )÷ ( -4m 2n ) = -8m 4n ÷ ( -4m 2n ) +12m 3n 2÷ ( -4m 2n ) -4m 2n 3÷ ( -4m 2n ) =2m 2 -3mn +n 2．应选C ．4.C 解析：由轴对称图形的性质 ,A 、B 、D 都能找到对称轴 ,而C 找不到对称轴 ,应选C.5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ,△BCG 共5个 ,应选C ．6.C 解析：÷2 = 90 (km/h ) ,故本选项错误；B.乡村公路总长为360 -180 =180 (km ) ,故本选项错误； ÷1.5 =60 (km/h ) ,故本选项正确；D.2 + (360 -180 )÷[ (270 -180 )÷1.5] =2 +3 =5 (h ) ,故该记者在出发后5 h 到达采访地 ,故本选项错误．应选C ．7.C 解析：根据游戏规那么 ,总结果有4种 ,分别是奇偶 ,偶奇 ,偶偶 ,奇奇；由此可得两人获胜的概率相等 ,故游戏公平．9.B 解析：∵ PR =PS ,PR ⊥AB 于R ,PS ⊥AC 于S ,AP =AP , ∴ △ARP ≌△ASP (HL ) ,∴ AS =AR ,∠RAP =∠SAP . ∵ AQ =PQ ,∴ ∠QPA =∠QAP , ∴ ∠RAP =∠QPA ,∴ QP ∥AR .而在△BPR 和△QPS 中 ,只满足∠BRP =∠QSP =90°和PR =PS ,找不到第3个条件 , 所以无法得出△BPR ≌△QPS .故此题仅①和②正确．应选B ． 10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形 ,正确； B.对称轴垂直平分对应点连线 ,正确；第2题答图第5题答图C.由三角形全等可知 ,BG =CE ,且直线BG ,CE 的交点在AF 上 ,正确；D.题目中没有60°条件 ,不能判断是等边三角形 ,错误． 应选D ．11.A 解析：∵ 台球桌四角都是直角 ,∠3 =30° , ∴ ∠2 =60°.∵ ∠1 =∠2 ,∴ ∠1 =60° ,应选A ．12.C 解析：A.逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等 ,错误； B.逆命题是绝||对值相等的两个数相等 ,错误； C.逆命题是同位角相等 ,两直线平行 ,正确；D.逆命题是相等的两个角都是45° ,错误．应选C ．13.11 解析：∵ x 2 +3x +2 = (x -1 )2 +a (x -1 ) +b =x 2 + (a -2 )x + (b -a +1 ) ,∴ a -2 =3 ,b -a +1 =2 ,∴ a =5 ,∴ b -5 +1 =2 ,∴ b =6 ,∴ a +b =5 +6 =11 ,故答案为11．14.不公平 解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.15．6 解析：速度为：6÷1 =6千米/时．16．解： (1 )变量有两个：日期和电表读数 ,自变量为日期 ,因变量为电表读数； (2 )每天的用电量： (49﹣21 )÷7 =4° ,4月份的用电量 =30×4 =120° , ∵每度电是0.49元 ,∴ (元 )． 17. 8018. 解析：△和△ ,△和△△和△△和△共4对.19.①②③ 解析：∵ ∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF , ∴ △ABE ≌△ACF .∴ AC =AB ,∠BAE =∠CAF ,BE =CF ,∴ ②正确.∵ ∠B =∠C ,∠BAM =∠CAN ,AB =AC ,∴ △ACN ≌△ABM ,∴ ③正确. ∵∠1 =∠BAE -∠BAC ,∠2 =∠CAF -∠BAC ,又∵ ∠BAE =∠CAF , ∴ ∠1 =∠2 ,∴ ①正确 ,∴ 题中正确的结论应该是①②③. 20. 19 解析：因为是的垂直平分线 ,所以 ,所以因为△的周长为 ,所以所以.所以△的周长为21．解： (1 )随着月份x 的增大 ,月产量y 正在逐渐增加； (2 )1月、2月两个月的月产量不变 ,4月、5月三个月的产量在匀速增多 ,6月份产量最||高； (3 )2021年前半年的平均月产量 (10000 +10000 +12000 +13000 +14000 +18000 )÷6≈12833 (台 )．22．解：由图象可知： (1 )甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟． (公里 ) (公里 )．(3 )在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内 ,两人都行驶在途中．23.解： (1 ) "3点朝上〞的频率是101606=； "5点朝上〞的频率是316020=.(2 )小颖的说法是错误的 ,因为 "5点朝上〞的频率最||大并不能说明 "5点朝上〞这一事件发生的概率最||大 ,只有当试验的次数足够大时 ,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的 ,因为事件的发生具有随机性 ,所以 "6点朝上〞的次数 不一定是100次.24.解：游戏规那么不公平.理由如下： 列表如下：小李小||王3 4 53 (3 ,3 ) (3 ,4 ) (3 ,5 ) 4 (4 ,3 ) (4 ,4 ) (4 ,5 ) 5 (5 ,3 ) (5 ,4 ) (5 ,5 )由上表可知 ,所有可能出现的结果共有9种 , 故3193==,3296==. ∵31＜32,∴ 此游戏规那么不公平 ,小李赢的可能性大. 25. 解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等 ,只需画其中一个．26.分析： (1 )根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ,再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ,根据全等三角形的性质即可解答．(2 )根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明： (1 )∵ AD ∥BC ( ) ,∴ ∠ADC =∠ECF (两直线平行 ,内错角相等 ). ∵ E 是CD 的中点 ( ) ,∴ DE =EC (中点的定义 )．∵ 在△ADE 与△FCE 中 ,∠ADC =∠ECF ,DE =EC ,∠AED =∠CEF , ∴ △ADE ≌△FCE (ASA ) ,∴ FC =AD (全等三角形的性质 )． (2 )∵ △ADE ≌△FCE ,∴ AE =EF ,AD =CF (全等三角形的对应边相等 ). 又BE ⊥AE ,∴ BE 是线段AF 的垂直平分线 , ∴ AB =BF =BC +CF .第25题答图∵AD =CF (已证 ) ,∴AB =BC +AD (等量代换 )．27.分析： (1 )根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；(2 )根据 (1 )分类画出图形 ,即可解答；(3 )根据三角形的内角和和平角的定义 ,即可得出.解： (1 )相等．(2 )有四种情况 ,如下：第27题答图(3 )选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形 ,∴∠B =∠EDF =60° ,∴∠ADB +∠BMD +∠B=180° ,∠EDF +∠ADB +∠CDN =180° ,∴∠BMD =∠CDN．以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .公众号：惟微小筑安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
【北师大版】初一数学下期末模拟试卷(带答案)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．122．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a b >，则 22a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b >3．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．164．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 5．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上9．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C （1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1 10．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1 11．下面命题中是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．11二、填空题13．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．14．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．15．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）16．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．17．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=18．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）19．若a b >0，c b<0，则ac________0. 20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--22．某商店需要购进A 型、B 型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型价格A 型B 型 进价/（元/盏）15 35 销售价/（元/盏） 20 451100元，问A 型、B 型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．23．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA 决赛的门票价格如下表：等级A B C 票价（元/张） 未知 未知 150元；若购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）24．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．25．计算：201()( 3.14)20|252π---+--26．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．例如：如果ab <0，那么a +b <0．反例：设a =4，b =-3，ab =4⨯（-3）=-12<0，而a +b =4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．（1）如果a +b >0，那么ab >0．（2）如果a 是无理数，b 也是无理数，那么a +b 也是无理数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1，由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5，∴a ＋1＝3，b−5＝5，解得a ＝2，b ＝10，所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 2．B解析：B【分析】用特殊值举反例逐一判断即可．【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案．解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②，②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．4．A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去； 故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可． 5．A【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．【详解】①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．6．B解析：B【分析】把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组，可得a＝1，可判断②；把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a＝0时，原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，②把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组得到a＝1，不符合题意．③当a＝﹣1时，原方程组为242x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得2xy=⎧⎨=-⎩，当2xy=⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a＝﹣1，把2xy=⎧⎨=-⎩与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7．D解析：D【解析】试题分析：10{360xx-≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选B．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．9．B解析：B【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，∴a＜4﹣a，解得：a＜2，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴3≤4﹣a＜4．解得：0＜a≤1，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．10．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；7 =，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．11．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．12．B解析：B【分析】先解方程组得83273xaaya⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x、y为正整数可求得a，再解不等式组，根据不等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值．【详解】解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11， 解不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩， ∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a 值为4或5或7，故答案为：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．二、填空题13．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78．故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63 xy=⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a ba b-⎧⎨+⎩＝＝的解是82ab⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812xy+⎧⎨-⎩＝＝，即63xy=⎧⎨=⎩故答案为：63 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．16．﹣2【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值再求解即可【详解】解：∵点P （a ﹣1a+2）在x 轴上∴a+2＝0解得a ＝﹣2故答案为：﹣2【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题解析：﹣2．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，∴a +2＝0，解得a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；（2）∴∴【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记解析：（1）13x =，21x =-；（2）122x =222x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．18．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以解析：①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．19．<【分析】根据有理数的除法判断出ab 同号再根据有理数的除法判断出bc 异号然后根据有理数的乘法运算法则判断即可【详解】解：∵>0∴ab 同号∵<0∴bc 异号∴ac 异号∴ac ＜0故答案为＜【点睛】本题考查解析：<【分析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【详解】解：∵a b>0， ∴a 、b 同号， ∵c b<0， ∴b 、c 异号，∴a 、c 异号，∴ac ＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题关键．20．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．22．（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解 ．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<． ∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．23．（1）共需花费2000元；（2）8或9或10．【分析】（1）根据购买2张A 等票和5张B 等票，则购票款多出了200元；购买5张A 等票和1张B 等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求即可；（2）根据题意与C 等票的价格可得，购买C 等票的数量只能为偶数，利用凑整法分别求出符合题意的答案．【详解】解：（1）设购买1张A 等票需要x 元，1张B 等票需花费y 元，根据题意可得： 25250052800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得500300x y =⎧⎨=⎩， 故500＋5×300＝2000（元），答：小聪购买1张A 等票和5张B 等票共需花费2000元；（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，由“500×A 等票+300×B 等票+150×C 等票=2700元”可得购买C 等票的数量为偶数，则他购买门票的方案是：①当购买C 等票2张时，剩余的2400元可购买A 等票3张，B 等票3张，共8张； ②当购买C 等票4张时，剩余的2100元可购买A 等票3张，B 等票2张，共9张； ③当购买C 等票6张时，剩余的1800元可购买A 等票3张，B 等票1张，共10张． ∴他购买的门票总数为8或9或10张．故答案为：8或9或10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，准确找出题目中的等量关系是解题关键．24．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.255．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣1+2555．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）此题是一道开放题，可举的例子多，但只举一例就可．如果a+b＞0，那么ab＞0；所举的反例就是，a、b一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数．（2）可利用平方差公式找这样的无理数，比如【详解】解：（1）取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．（2）取，，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．【点睛】本题主要锻炼了学生的逆向思维．在证明几何题的过程中，有时需从反例上先去判断，然后再证明．。
北师大版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
北师大版数学七年级下学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.182.下列计算正确的是( )A. a5＋a5＝a10B. a7÷a＝a6C. a3·a2＝a6D. (2x)3＝2x3<3.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.数据用科学记数法表示应为( )A. ×10－5B. ×10－4C. ×10－4D. 63×10－55.已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A. 30°B. 40°C. 75°D. 120°6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )*A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( ) A.8 B. 4 C. 6 D. 无法计算8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 3C. 2D. 59.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）\A. AB＝DEB. DF∥ACC. ∠E＝∠ABCD. AB∥DE10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A. 14B.34C.12D.3811.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°12.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )）A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.计算4a2b÷2ab＝________；14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；15.如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；&16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；17.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；三、解答题：(本大题共9个小题，共78分)19.计算：(1)312⎛⎫⎪⎝⎭－20190－│－5│ ；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).、20.先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝1 2 .21.括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________). ;又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).22.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.23.如图所示的一块草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积. "24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.25.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早早出发多长时间[(2)甲和乙哪一个早到达B城早多长时间(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲26.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α. (1)若直线CD经过∠BCA内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．/27.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)1.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.310B.110C.19D.18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．2.下列计算正确的是( )A. a5＋a5＝a10B. a7÷a＝a6C. a3·a2＝a6D. (2x)3＝2x3【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．4.数据用科学记数法表示应为( )A. ×10－5B. ×10－4C. ×10－4D. 63×10－5【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=×10-5，故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A. 30°B. 40°C. 75°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．6.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为( )A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )A. 8B. 4C. 6D. 无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．故选A．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A. 4B. 3C. 2D. 5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB＝DEB. DF∥ACC. ∠E＝∠ABCD. AB∥DE【答案】A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A. 14B.34C.12D.38【答案】D【解析】【分析】此概率为黑色的面积除以总方格的面积，即可得出答案.【详解】解：黑色面积=×4=6,格子总数为16，所以概率为63168 ,故选：D.【点睛】本题考查了题意的理解以及概率的使用，熟悉运用是解决本题的关键.11.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】D【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.12.如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B －C －D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P 点在BC 上运动，与P 点在CD 上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P 从B 开始出发，沿B —C —D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x 当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=12x 图像，后面为水平直线，故选C 【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P 的运动状态二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.计算4a 2b ÷2ab ＝________；【答案】2a【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可.【详解】24a b 2ab=(4÷2)(a 2÷a)(b÷b)=2a ，故答案为2a.【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟记运算法则是解题的关键.14.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y 与x 的关系式为_________；【答案】y=3x【解析】观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=,y=和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.15.如图，已知AD ∥BC ,∠B ＝30°，DB 平分∠ADE ，则∠ADE ＝________；【答案】60°【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE ，进而得出答案．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADB=∠BDE=12∠ADE ，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．16.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；【答案】60cm2【解析】【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD=2222135AB AD-=-=12cm，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×12=60(cm2)，故答案为60cm2．【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.【答案】14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm ；DB=DA∴△ABC 的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA ）=2+12=14cm ．△ABC 的周长是14cm18.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线.若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是________；【答案】245． 【解析】【分析】 过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，根据三角形的等面积法得出CE=245，即PC+PQ 的最小值为245【详解】解：如图，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，∵AD 是∠BAC 的平分线．∴PQ=PM ，这时PC+PQ 有最小值，即CM 的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴22226810AC BC +=+=∵S △ABC=12AB•CM=12AC•BC ， ∴CM=6824105AC BC AB ⋅⨯==即PC+PQ的最小值为245．故选C．三、解答题：(本大题共9个小题，共78分)19.计算：(1)312⎛⎫⎪⎝⎭－20190－│－5│ ；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).【答案】（1）758-；（2）45a+.【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）分别运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】(1)312⎛⎫⎪⎝⎭－20190－│－5│=115 8--=758-；(2)(a＋2)2－(a＋1)(a－1).=22441a a a++-+=45a+.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.20.先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝1 2 .【答案】3【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得．【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=12x-4y，当x=2、y=-12时，原式=12×2-4×（-12）=1+2=3．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.在括号内填写理由.如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.证明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).【答案】详解见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的性质填空．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题利用平行线的判定和平行线的性质填空，主要在于训练证明题的解答过程．22.如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ,AE ＝BF .求证：DF ＝CE .【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中， ,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE (SAS )∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）23.如图所示的一块草地，已知AD ＝4m ,CD ＝3m ，AB ＝12m ,BC ＝13m ，且∠CDA ＝90°，求这块草地的面积.【答案】24m 2．【解析】【分析】连接AC ，利用勾股定理可以得出三角形ACD 和ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】连接AC ，∵∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3 m ，∴AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25 ，又∵AC ＞0，∴AC=5 m ，又∵BC=13m ，AB=12m ，∴AC 2+AB 2=52+122=169，又∵BC 2=169，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠ACB=90°，∴S △ABC =2115123022AC AB m ⨯⨯=⨯⨯= ∴S 四边形ABCD =S △ABC -S △ADC =30-6=24m 2．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键． 24.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)求出△A 1B 1C 1的面积；(3)求AC 边上的高.【答案】（1）作图见解析；（2）9；（3）185. 【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【详解】（1）如图所示即为所作图形；（2）△A 1B 1C 1的面积=3×6-11234322⨯⨯-⨯⨯=9； （3）AC=224+3=5∴AC 边上的高=9218=55⨯. 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.25.如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 和时间t 的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早早出发多长时间(2)甲和乙哪一个早到达B 城早多长时间(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发h就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度=5032-=50（千米/时），甲的平均速度=5051-=（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，x=．答：乙出发小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．26.已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．【答案】（1）=；（2）EF=BE+AF．【解析】【分析】（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠BEC=∠AFC ，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF ，CE=AF 即可．【详解】（1）如图1中，E 点在F 点的左侧，∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，EBC ACF BEC AFC BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE=CF ，（2）EF=BE+AF ．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a ，∠a=∠BCA ，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF ，∴∠EBC=∠ACF ，在△BEC 和△CFA 中，EBC FCA BEC CFA BC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEC ≌△CFA （AAS ），∴AF=CE ，BE=CF ，∵EF=CE+CF ，∴EF=BE+AF ．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.27.如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，BC ＝8厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3厘米每秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经一秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度是多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等【答案】（1）全等，理由见解析；（2）154cm/s 【解析】【分析】 （1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；（2）设当点Q 的运动速度为x 厘米/时，时间是t 小时，能够使△BPD 与△CQP 全等，求出BD=5厘米，BP=3t 厘米，CP=（8-3t ）厘米，CQ=xt 厘米，∠B=∠C ，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D 为AB 中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC ﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）（2）设当点Q 的运动速度为x 厘米/时，时间是t 小时，能够使△BPD 与△CQP 全等，∵BD =5厘米,BP =3t 厘米,CP =(8−3t )厘米，CQ =xt 厘米，∠B =∠C ，∴当BP =CQ ，BD =CP 或BP =CP ，BD =CQ 时，△BPD 与△CQP 全等，即①3t =xt ，5=8−3t ，解得：x =3(不合题意,舍去)，②3t =8−3t ，5=xt ，解得：x =154， 即当点Q 的运动速度为154厘米/时时，能够使△BPD 与△CQP 全等. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.·。
北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)
2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【可打印】
北师大版七年级下册数学期末试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．若关于x的一元一次不等式组11(42)42 3122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．68．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b 10．计算()233a a⋅的结果是（）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．正五边形的内角和等于______度．4．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．5．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为________．5．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=123．如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？5．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？6．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、90°3、5404、50°5、2或﹣8．6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、4ab，﹣4．3、(1)略；(2)78°.4、（1）略（2）成立5、（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6、（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件。
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第二学期期末模拟测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是2. 二元一次方程组324x yx+=⎧⎨=⎩的解是A.21xy=⎧⎨=-⎩B.25xy=⎧⎨=⎩C.25xy=⎧⎨=-⎩D.21xy=⎧⎨=⎩3. 已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160° B．120° C．60° D．30°4. 在△ABC中，∠C=60°，∠B=70°，则∠A的度数是A.70°B. 55°C. 50°D.40°5. 如图，直线l1∥l2，若∠1=50°，则∠2的度数是A．40° B．50°C．90° D．130°6.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，87.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是A. AB=ACB. ∠B=∠CC. BD=CDD. ∠BDA=∠CDA8.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74︒，则∠B的度数为A． 68︒ B．32︒ C． 22︒ D．16︒9. 已知两数x、y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是A.1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B.1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C.1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D.1032x yx y+=⎧⎨=-⎩10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA ≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是A．①②③ B．②③④C．①③⑤D．①③④11.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长A． 6 B． 7 C． 8 D． 912. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．)13. 如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = 度.14. 若x、y满足方程组3735x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x－y的值等于 .15.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件__________________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）16.如图，在直角△ABC中，90BAC∠=︒，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为 .17.如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则右图中Ⅱ部分的面积是．18.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点A1、B1，使OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2B2……按此规律继续下去，记∠A2B1B2=α1，∠323A B B=α2……∠n+11A n n B B +=αn ，则αn = .三、解答题(本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19(1) (本小题满分3分)解方程组254x y x y +=⎧⎨-=⎩19(2) (本小题满分4分)如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，求∠A 的度数．20．(本小题满分5分)已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．21．(本小题满分6分)已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB •于E ，DB =10. 求∠ADC 的度数和边AC 的长.22．(本小题满分7分)为了改善全市中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？23．(本小题满分7分)如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°.请问该机器零件是否合格并说明你的理由.24．(本小题满分8分)如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.求∠CFG的度数．25．(本小题满分8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线l.(1)求作点A关于直线l的对称点A1；(2)P为直线l上一点，连接BP，AP，求△ABP周长的最小值.26．(本小题满分9分)如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE. 点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC=∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？说明你的理由.27．(本小题满分9分)如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)求证：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并证明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案与评分标准一、选择题二、填空13. 60°14. －115. BC=BE(或∠D=∠BAC;或∠E=∠C)16. 1617. 10018. (21)1802nnα-⋅︒+或90°+45°+……+1802n︒+2nα三、解答题19.解：(1) 解：①+②得3x=9，···················1分∴x=3. ······························2分把x=3代入②得3－y=4∴y=－1∴方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩. ·······················3分（2）解：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等) ················1分∵∠B＝30°∴∠BCD＝30°（等量代换）·····················2分∵CB平分∠ACD（已知）∴∠BCD＝∠ACB＝30°（角平分线定义）················3分∴∠A ==180°－∠ACB－∠B=180°－30°－30°=120°（三角形内角和定理）4分20. 证明：∵AF=DC，（已知）∴AF +FC =FC +DC ，（等式的性质） ··················· 1分 即AC =DF ，又∵AB =DE ，∠A =∠D ，（已知）∴△ACB ≌△DEF （SAS ） ······················· 3分 ∴∠ACB =∠DFE ，(全等三角形的对应角相等) ·············· 4分 ∴BC ∥EF ．（内错角相等，两直线平行） ················ 5分 21. 解：∵DE 为AB 的垂直平分线，DB =10 (已知)∴AD=BD=10(线段垂直平分线定理)··················· 1分 ∴∠B =∠BAD=15°，(等边对等角)··················· 2分 ∴∠ADC =15°+15°=30°(三角形外角定理) ··············· 4分 ∵∠C =90°(已知) ∴AC=12AD =12×10=5(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半) ································· 6分 22. 解：设购买一块电子白板需x 元，设购买一台投影机需y 元， ····· 1分 2340004344000x y x y -=⎧⎨+=⎩························· 4分 ①+②得6x =48000，x =8000， ····························· 5分把x =8000代入①得2×8000－3y =4000， 解得y =4000， ∴⎩⎨⎧x =8000，y =4000·························· 6分答：购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元. ········ 7分 23.解：不合格 ··························· 1分 连接AD 并延长， ·························· 2分 ∴∠BDE ＝∠B ＋∠BAD （三角形外角定理）∠CDE ＝∠C ＋∠CAD （三角形外角定理）················ 4分 ∴∠BDE ＋∠CDE ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ，(等式的性质)即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC ， ···················· 5分 ∵∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°∴∠BAC ＝98°－38°－23°＝37° ·················· 6分 所以该机器零件不合格． ······················ 7分24.解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）··········1分∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）·················2分∴∠CFE=130°，··························3分∵EG平分∠AEF，（已知）∴∠GEF=12∠AEF=25°(角平分线定义)，···············4分∵EG⊥FG，（已知）∴∠EGF=90°，（垂直定义）·····················5分∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）·········7分∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换)．···················8分25.（1）略····························4分（2）连接B A1交于P，连接AP····················5分则AP=P A1·····························6分△ABP的周长的最小值为AB+AP+BP= AB+P A1+BP=4+B A1=4+6=10 ·····8分26.解：（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点.∴DF⊥AE，DF=AF=EF. ·······················1分又∵∠ABC=90°，∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF. ··························2分又∵∠DFC=∠AFM=90°，∴△DFC≌△AFM（ASA）. ······················3分∴CF=MF. ·····························4分∴∠FMC=∠FCM. ··························5分（2）AD⊥MC.理由如下：如图，延长AD交MC于点G.由（1）知∠MFC=90°，FD=FE，FM=FC.∴∠FDE=∠FMC=45°，·······················6分∴DE//CM. ····························7分∴∠AGC=∠ADE=90°，·······················8分∴AG⊥MC，即AD⊥MC. ·······················9分27.证明：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，(已知)∴AB=AC,，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°(等边三角形的性质) ·································1分∴∠BAC－∠FAC=∠DAC－∠FAC，（等式的性质）·············2分即∠BAF=∠CAE∴△ACE≌△ABF（AAS）·······················3分（2）△AEF为等边三角形······················4分∵△ABC≌△ABC∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）·················5分∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°(等边三角形的性质)···················6分∴△AEF为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形) ····7分（3）当点F为BC中点AC⊥EF····················9分。